La primera prueba, a la que denominamos Pre-test(F), se elaboró para abordar los objetivos 1 y 2 previstos en nuestra investigación y con el fin de obtener información para abordar el objetivo 3. Para esta prueba se seleccionaron los problemas 1, 2a, 9, 10 (con los datos multiplicados por 2), 17 y 18a del listado descrito en el apartado anterior. Su formulación, tal como fueron administrados, es la siguiente:
Problema 1 (1)
La clase de 4º de ESO está formada por 30 estudiantes entre chicos y chicas. Entre los estudiantes, hay 7 chicas que usan gafas, 10 chicas que no las usan y 8 chicos que tampoco usan gafas. Entre los que usan gafas, ¿qué porcentaje son chicas?
Problema 2 (2a)
Un centro escolar está formado por 1000 alumnos entre chicos y chicas. Hay 282 estudiantes que usan gafas, 147 chicas que las usan y 368 chicas que no las usan. Entre los chicos, ¿qué porcentaje usa gafas?
Problema 3 (9)
Una población de 120 personas sufre una infección en la piel. Unas han sido tratadas con un antibiótico y otras no. 42 personas se han tratado con el antibiótico y se han curado y 48 personas no se han tratado con el antibiótico y no se han curado. En total, se han curado 64 personas. Entre las personas que se han tratado con el antibiótico, ¿qué porcentaje no se ha curado?
Tabla 4.2. Características de los problemas de N0 usados en los cuestionarios del Proyecto EDU2008-03140 . P ro b le m a C at eg o rí a
Caso Situación Contexto Sucesos básicos
1 C0 Caso único 2 C1 Caso 2 3 C1 Caso 3 4 C2 Caso 1 5 C2 Caso 2 6 C2 Caso 3
Estadística Social Ser chica / ser chico
Usar gafas / no usar gafas
7 C0 Caso único 8 C1 Caso 2 9 C1 Caso 3 10 C2 Caso 1 11 C2 Caso 2 12 C2 Caso 3 Estadística Salud
Tratarse con un antibiótico / no tratarse con un antibiótico
Curarse / no curarse 13 C0 Caso único 14 C1 Caso 2 15 C1 Caso 3 16 C2 Caso 1 17 C2 Caso 2 18 C2 Caso 3 Test de diagnóstico Salud
Estar enfermo / no estar enfermo Dar positivo en el test / dar
negativo en el test 1a C0 Caso único 2a C1 Caso 2 3a C1 Caso 3 4a C2 Caso 1 5a C2 Caso 2 6a C2 Caso 3
Estadística Social Ser chica / ser chico
Usar gafas / no usar gafas
13a C0 Caso único
14a C1 Caso 2 15a C1 Caso 3 16a C2 Caso 1 17a C2 Caso 2 18a C2 Caso 3 Test de diagnóstico Control de calidad
Ser una pieza correcta / ser una pieza defectuosa
Ser calificada como correcta por el test / ser calificada como
Problema 4 (10x2)
Una población de 240 personas sufre una infección en la piel. Unas han sido tratadas con un antibiótico y otras no. Se han curado en total 120 personas, 100 se han tratado con el antibiótico y 84 se han tratado con el antibiótico y se han curado. Entre las personas que no se han curado, ¿qué porcentaje han sido tratadas con el antibiótico?
Problema 5 (17)
Una población de riesgo para la tuberculosis de 30 personas se somete a un test para averiguar si padecen de tuberculosis o no. El test puede dar positivo o negativo tanto si se padece como si no se padece la enfermedad. Hay 17 personas que son tuberculosas. Los resultados muestran que había 14 personas a las que el test les resultó positivo. Además, a 7 personas que eran tuberculosas el test les resultó negativo. Entre las personas que no son tuberculosas, ¿a qué porcentaje el test les da positivo?
Problema 6 (18a)
Un dispositivo comprueba si una pieza para transistores es correcta o defectuosa. Se toma una muestra de 100 piezas recién fabricadas y se prueba con el dispositivo si son correctas o defectuosas. El resultado fue que 95 piezas fueron correctas, 77 fueron calificadas como correctas por el dispositivo y que 4 piezas fueron defectuosas y el dispositivo las calificó como defectuosas. Entre las piezas calificadas como correctas por el dispositivo, ¿qué porcentaje eran piezas correctas?
Por tanto, el cuestionario incluía un problema de cada categoría y caso, con una sola de sus opciones de pregunta. El hecho de no incluir todos los apartados se debe a la limitación de tiempo (50 minutos) para la realización de las pruebas por los estudiantes. Por otra parte, cuatro de los seis enunciados se presentaban en la situación estadística (dos en el contexto social y dos en el contexto salud) y dos en la situación test de diagnóstico (uno en el contexto salud y otro en el contexto control de calidad) de manera que se usaban las dos situaciones y los cuatro contextos escogidos para la investigación, cuyas características hemos detallado en el marco teórico (apdo. 3.3.2.3, p. 49 ).
En cuanto al formato de los datos, se mantuvo constante a lo largo de toda la prueba. Como ya se ha señalado, no hubiera sido pertinente expresar los datos del enunciado y la pregunta del problema en términos de probabilidades porque los estudiantes no habían recibido enseñanza previa en probabilidad. Así, las medidas de
los sucesos se expresaban en frecuencias absolutas y se preguntaba por un porcentaje, que expresado en tanto por uno, sería una probabilidad condicionada15.
Tal y como adelantamos en el punto 4.2 (p. 92) se fijó la variable expresión de la
condicional para la que se optó por la fórmula que, según estudios anteriores (Lonjedo,
2007), generaba menos errores de interpretación: “Entre los que… ¿qué porcentaje…?”
4.4.2 − Diseño de la segunda prueba: Pre-test(%).
La segunda prueba, a la que haremos referencia como Pre-test(%), incluía también los problemas 1, 2a, 9, 10, 17 y 18a, pero en distinto orden y con las cantidades expresadas en porcentajes. Se preguntaba, como en el cuestionario anterior, por un porcentaje que, en tanto por uno, representaría una probabilidad condicional. Cada enunciado constaba de una única opción de pregunta para cuya expresión se escogió, de nuevo, la fórmula: “Entre los que… ¿qué porcentaje…?”. En cuanto a la parte informativa del enunciado, el hecho de expresar los datos en forma de porcentaje nos obligó a modificar no sólo los números sino también las estructuras sintácticas de los enunciados. Así, en la redacción se puso especial cuidado en enfatizar el conjunto de referencia de cada porcentaje, que para los datos conocidos es siempre la muestra total (al ser todos estos datos o bien marginales o bien intersecciones) y para la pregunta del problema, el conjunto de referencia del suceso condicionante. De esta manera pretendíamos minimizar la frecuente confusión entre probabilidades conjuntas y condicionales por parte de los estudiantes, como consecuencia de una interpretación equivocada del conjunto de referencia de los porcentajes (Lonjedo, 2007).
Finalmente, los problemas quedaron enunciados de la siguiente manera:
Problema 1 (1)
La clase de 4º de ESO está formada por chicos y chicas. Entre los estudiantes, hay un 15% de chicas que usan gafas, un 37% de chicas que no las usan y un 35% de chicos que tampoco usan gafas. Entre los que usan gafas, ¿qué porcentaje son chicas?
Problema 2 (9)
Un conjunto de personas sufre una infección en la piel. Unas han sido tratadas con un antibiótico y otras no. Se han curado un 53% de dichas personas. Un 35% de las personas se han tratado con el antibiótico y se han curado y un 40% de las personas no se han tratado con el antibiótico y no se han curado. Entre las personas que se han tratado con el antibiótico, ¿qué porcentaje no se ha curado?
15
La decisión de formular la pregunta del problema en términos de porcentajes, en lugar de probabilidades, no es novedosa en la investigación (véase, por ejemplo, Pollatsek y otros, 1987)
Problema 3 (17)
Una población con riesgo de padecer tuberculosis se somete a un test para averiguar si padecen tuberculosis o no. El test da positivo o negativo para la enfermedad en cualquier caso. Un 57% de las personas eran tuberculosas. Los resultados muestran que hubo un 47% de personas a las que el test les resultó positivo. Además, los resultados mostraron que un 23% de las personas resultaron ser tuberculosas y el test les dio negativo. Entre las personas que no eran tuberculosas, ¿a qué porcentaje el test les dio positivo?
Problema 4 (2a)
Un centro escolar está formado por chicos y chicas. Hay un 28% de estudiantes que usan gafas, un 15% de chicas que las usan y un 37% de chicas que no las usan. Entre los chicos, ¿qué porcentaje usa gafas?
Problema 5 (18a)
Un dispositivo comprueba si una pieza para transistores es correcta o defectuosa. Se toma una muestra de piezas recién fabricadas y se prueba con el dispositivo si son correctas o defectuosas. El 95% de las piezas eran correctas, el 77% fueron calificadas como correctas por el dispositivo y el 4% de las piezas eran defectuosas y el dispositivo las calificó como defectuosas. Entre las piezas calificadas como correctas por el dispositivo, ¿qué porcentaje eran piezas correctas?
Problema 6 (10)
Una población sufre una infección en la piel. Unas han sido tratadas con un antibiótico y otras no. Se han curado el 53% de las personas, un 42% se han tratado con el antibiótico y un 35% se han tratado con el antibiótico y se han curado. Entre las personas que no se han curado, ¿qué porcentaje han sido tratadas con el antibiótico?
El hecho de administrar una segunda prueba a los estudiantes, antes de que recibieran enseñanza en probabilidad, se debe al interés por estudiar la posible influencia de la variable formato de datos en la actuación de los estudiantes, puesto que en la tesis de Lonjedo (2007) se observó que esta influencia era significativa para los problemas de nivel N1. Los problemas de ambas pruebas presentan isomorfía en cuanto
a estructura de datos y contextos, aunque no completamente por las diferencias de los formatos. Así, cualquier variación en los resultados sería imputable a la diferencia de formato.