Comparación del desempeño de los controladores

En el Capítulo 3 y en el Capítulo 4 se desarrollaron los controladores con el método de control desacoplante y dos controladores difusos uno de 25 y otro de 81 reglas respectivamente. En ambos capítulos se fueron llevando a cabo pruebas para encontrar los mejores resultados. Al final de cada capítulo se presentaron los resultados de los controladores desarrollados, para lo cual se emplearon gráficas y tablas y se comentaron algunos aspectos mostrados en éstas. Esta sección está limitada a retomar dichas gráficas y tablas para comparar los parámetros de desempeño de los controladores. La primera parte de la evaluación de los controladores consiste en hacer cambios en referencia en el nivel y en la temperatura de manera individual. En la segunda parte se simulan perturbaciones modificando el valor de las manipuladoras.

5.2.1 Comparación de resultados ante cambios en referencia.

Para evaluar el comportamiento ante cambios en referencia de los controladores, se hicieron cambios en la referencia del nivel y la temperatura. En el caso del nivel, se hizo un cambio de 30 a 60cm en la referencia para los tres controladores. El cambio se realizó a los 100s de haber comenzado la simulación y se grafican los resultados hasta los 2000s. Mientras tanto, no se hacen cambios por referencia o perturbaciones en la temperatura. Posteriormente, se hicieron cambios en referencia en la temperatura de 35°C a 45°C. Para los cambios en referencia se obtuvieron los siguientes parámetros:

• tsN. Tiempo de establecimiento del nivel al 5% del valor del escalón.

• %STN. Porcentaje de sobretiro del nivel.

• °C/cm. Para medir el acoplamiento entre el nivel y la temperatura. Relación del máximo cambio alcanzado por la temperatura ante un cambio en referencia en el nivel contra el mismo cambio en referencia.

• tsT. Tiempo de establecimiento de la temperatura al 5% del valor del escalón.

• ΣΣΣΣ|eN|. Sumatoria del valor absoluto de los errores del nivel.

• ΣΣΣΣ|eT|. Sumatoria del valor absoluto de los errores de la temperatura.

• Cm/°C. Para medir el acoplamiento entre el nivel y la temperatura. Relación del máximo cambio alcanzado por el nivel ante un cambio en referencia en la temperatura contra el mismo cambio en referencia.

• %STT. Porcentaje de sobretiro de la temperatura.

• °C. Máxima variación de la temperatura para un cambio en referencia del

nivel.

• Cm. Máxima variación del nivel para un cambio en referencia de la

temperatura.

Las gráficas utilizadas para evaluar a los controladores ante cambios en referencia y sus respectivas interacciones son Figura 3.10, Figura 3.11, Figura 3.12 y Figura 3.13 para el control desacoplante; la Figura 4.23, Figura 4.24, Figura 4.25 y Figura 4.26 para

el controlador difuso con 81 reglas(e y ∆e); y Figura 4.39, Figura 4.40, Figura 4.41 y

Figura 4.42 para el controlador difuso con 25 reglas(e). De ellas se obtuvieron los resultados mostrados en la Tabla 5.1y la Tabla 5.2.

Tabla 5.1 Comparación de resultados de los controladores ante un cambio en referencia en el nivel de 30cm a 60cm.

Algunos comentarios que se pueden hacer de los resultados mostrados en la Tabla 5.1 y la Tabla 5.2 son los siguientes: el comportamiento del controlador difuso de 81 reglas ante cambios de referencia puede competir muy bien con el controlador desacoplante, ya que su tiempo de establecimiento es menor y aunque tiene un sobretiro del 3.58%, está debajo del rango del 5% utilizado en el tiempo de establecimiento. El controlador difuso de 25 reglas ofreció un desempeño pobre comparado con los otros, ya que su tsN fue de 318, más de tres veces el obtenido en los otros controladores y tuvo un sobretiro del 17.83%, también grande comparándolo con los otros controladores. En

cuanto al acoplamiento mostrado en el controlador difuso de 81 reglas, se utilizan °C/cm,

tsT y Σ|eT| para ofrecer un panorama de cómo se ve afectada la temperatura ante un

cambio en el nivel. Como se puede ver de la Tabla 5.1, los resultados muestran que el acoplamiento de la temperatura en el control desacoplante superó al controlador difuso de 81 reglas, es decir, el acoplamiento fue menor cuando se utilizó el controlador desacoplante en el proceso de nivel y temperatura. Por otro lado, el desempeño del controlador difuso de 25 reglas fue ligeramente mejor que el de 81 reglas en cuanto al acoplamiento de la temperatura se refiere.

Tabla 5.2 Comparación de resultados de los controladores ante un cambio en referencia en la temperatura de 35°C a 45°C.

En lo que respecta al cambio de referencia en la temperatura, de la Tabla 5.2 se puede ver lo siguiente: nuevamente, el controlador difuso de 81 reglas logró llevar a la referencia a la variable en cuestión, es decir, la temperatura, más rápido que el control desacoplante. En este caso, el sobretiro, de un 2.96%, cae dentro de la zona del 5% que se utiliza para definir el tiempo de establecimiento. El sobretiro obtenido por el controlador desacoplante fue de 8.3%. En cuanto al acoplamiento, los parámetros

utilizados para medirlo, cm/°C, tsN y Σ|eN| muestran que el controlador desacoplante

tuvo un mejor desempeño que el difuso de 81 reglas. El controlador difuso de 25 reglas fue más competitivo en este caso, ya que no tuvo sobretiro y su tiempo de establecimiento fue de 130s, más que en los otros casos, pero no es muy grande la diferencia. En cuanto al acoplamiento, aunque el nivel se establece antes que el caso del controlador de 81 reglas, la relación cm/°C es de prácticamente el doble. La suma de los valores absolutos de los errores del nivel muestra que existió mayor acoplamiento para el controlador difuso de 25 reglas que para el de 81.

De está sección se puede ver que el controlador difuso de 81 reglas, aunque más rápido que el controlador desacoplante, muestra un mayor acoplamiento en ambos casos: cambios de referencia en el nivel y cambios de referencia en la temperatura. El controlador difuso de 25 reglas sólo se mostró competitivo en el acoplamiento en la temperatura cuando hay cambios de referencia en el nivel y en el cambio en referencia en la temperatura los resultados más o menos son aceptables, pero no deja de ser más lento y tener mayor acoplamiento que los otros controladores. El control desacoplante controla muy bien el proceso y los acoplamientos, pero permite un sobretiro grande en la temperatura.

5.2.2 Comparación de resultados ante cambios por perturbaciones.

El comportamiento de los controladores ante perturbaciones también fue otro factor que se consideró en la evaluación de los controladores. Para llevar a cabo las pruebas comparativas se modificaron las manipuladoras de tal manera que el proceso viera esos cambios como perturbaciones. Las perturbaciones aplicadas fueron dos, en la

apertura de la válvula de agua fría, mF, donde se cerró un 5%; y en la apertura de la

válvula de agua caliente, mC, donde se cerró un 10%. Para ambos casos, se revisó el

efecto de estas perturbaciones sobre el nivel y la temperatura y se obtuvieron los siguientes parámetros:

• tsN. Tiempo de establecimiento del nivel al 2% del valor previo a la

perturbación ya sea en mC o mF.

• Nmax(cm). Valor máximo alcanzado por el nivel ante una perturbación en

mC o mF.

• Tmax(°C). Valor máximo alcanzado por la temperatura ante una perturbación en mC o mF.

• tsT. Tiempo de establecimiento de la temperatura al 2% del valor previo a la

perturbación ya sea en la mC o mF.

• ΣΣΣΣ|eN|. Sumatoria del valor absoluto de los errores del nivel.

• ΣΣΣΣ|eT|. Sumatoria del valor absoluto de los errores de la temperatura.

Las gráficas utilizadas para evaluar a los controladores ante perturbaciones son Figura 3.10, Figura 3.11, Figura 3.12 y Figura 3.13 para el control desacoplante; la Figura 4.23, Figura 4.24, Figura 4.25 y Figura 4.26 para el controlador difuso con 81 reglas(e y

∆e); y Figura 4.39, Figura 4.40, Figura 4.41 y Figura 4.42 para el controlador difuso con 25 reglas(e). De ellas se obtuvieron los parámetros mostrados en la Tabla 5.3 y en la Tabla 5.4.

Tabla 5.3 Comparación de resultados de los controladores ante perturbaciones en la manipuladora de agua fría, mF.

Tabla 5.4 Comparación de resultados de los controladores ante perturbaciones en la manipuladora de agua caliente, mC.

Después de aplicar la perturbación en la manipuladora de agua fría, mF, se

observa que el proceso automatizado por el control difuso de 81 reglas(e y ∆e) llevó más rápido el nivel a su referencia que los otros controladores. Por otro lado, la perturbación

observada en la temperatura por la variación en el mF, tomó más tiempo en eliminarse

que en los otros controladores. Si se observan los parámetros Nmax(cm) y Tmax(°C), se puede notar que la máxima variación con respecto a la referencia que tuvo el nivel fue menor para el control difuso de 81 reglas, pero para el caso de la temperatura fue la que más varió, llegando a los 2.78°C, mientras en el control desacoplante varió hasta 2.1°C y el difuso de 25 reglas 1.62°C. Observando los parámetros Σ|eN|yΣ|eT| se puede resumir el comportamiento de los controladores ante una perturbación por cambios no deseados en mF. El controlador difuso de 81 reglas fue el que presentó el menor Σ|eN|, pero el

mayor Σ|eT|. El control desacoplante, tuvo una sumatoria de errores en el nivel, mayor

que el control difuso de 81 reglas, pero la sumatoria de errores de temperatura fue la menor. El control difuso de 25 reglas fue el que presentó el peor desempeño.

Para la perturbación en la manipulación de agua caliente, mC, el controlador

difuso de 25 reglas logró estabilizar primero la temperatura y el nivel, las variaciones máximas en la temperatura fueron las menores, y las del nivel fueron ligeramente mayores que para el control difuso de 81 reglas, 0.41cm. En cuanto a la sumatoria de los errores, tanto para el nivel como para la temperatura, se situaron en un nivel intermedio. El controlador difuso de 81 reglas fue mejor que el control desacoplante, ya que el tiempo de establecimiento del nivel fue de 255s, mientras que en el control desacoplante fue de 350s. Las variaciones máximas en el control difuso de 81 reglas fueron menores que en el control desacoplante, pero el tiempo de establecimiento de la temperatura fue mayor en el control difuso de 81 reglas por 22.6s. Finalmente, las sumatorias de los errores en el nivel fueron menores en el control difuso de 81 reglas, pero en la temperatura fueron ligeramente mayores.

En general se puede decir que, para una perturbación en mF y mC, el controlador desacoplante toma más tiempo en regresar a la referencia y permite más error en el nivel, el control difuso de 81 reglas controla muy bien el nivel, pero es el que toma más tiempo en regresar la temperatura a la referencia y permite más error en ésta. El control difuso

toma demasiado tiempo llevar al nivel a la referencia y tiene la sumatoria de errores más grande en el nivel.