Simulaciones del control desacoplante aplicado a la planta

El diagrama de bloques de la Figura 3.8 fue utilizado para simular el proceso y el control desacoplante que se diseño para automatizar el proceso. Como se puede ver, en la parte izquierda de este diagrama se presentan cuatro bloques llamados d11, d21, d12,

d22 que son los bloques que forman el controlador desacoplante, cada uno de estos

simula una de las funciones de transferencia que se calculan a través de las ecuaciones 3.16, 3.17, 3.18 y 3.19 y cuyos resultados para el cálculo de este proceso en particular se muestran en las ecuaciones 3.54, 3.55, 3.56 y 3.57 respectivamente después de haber eliminado polos de timbre, los polos y ceros iguales y los ceros necesarios para tener al menos el mismo número de ceros y polos en las funciones de transferencia del controlador. En la Figura 3.4, la Figura 3.5, la Figura 3.6 y la Figura 3.7 se muestra el contenido de dichos bloques, es decir la forma en la que se implementaron las funciones de transferencia calculadas. En el Apéndice C se muestran los pasos que son necesarios para construir el bloque d12 en SIMULINK. A partir de ese ejemplo se pueden construir el resto de las d’s.

Las salidas del controlador, es decir, las manipuladoras pasan por retenedores de orden cero como se muestra en la Figura 3.8 que mantienen las señales que se alimentan al proceso por un periodo de tiempo igual al tiempo de muestreo. A continuación se observa el bloque que representa al proceso de nivel y temperatura. El contenido de dicho bloque se puede ver en la Figura 3.9. En el bloque del proceso están las funciones de transferencia que representan a la planta, donde las entradas son los flujos de agua fría y caliente y las salidas son el nivel y temperatura del agua en el tanque. En el Apéndice D se muestra el desarrollo del bloque del proceso de nivel y temperatura construido en SIMULINK.

Figura 3.4 Bloque d11 del controlador desacoplante.

Figura 3.5 Bloque d21 del controlador desacoplante.

Figura 3.6 Bloque d12 del controlador desacoplante.

Figura 3.9 Bloque utilizado para simular el proceso de nivel y temperatura.

Para evaluar el desempeño del controlador desacoplante se realizaron simulaciones con la ayuda del diagrama de SIMULINK construido de acuerdo a la Figura 3.8 para este propósito. Las simulaciones consistieron en cambios de escalón para el nivel y temperatura y aplicación de perturbaciones en la manipuladora de agua fría, mF y en la manipuladora de agua caliente, mC. Se aplicó un escalón de 30cm en el nivel hacia

arriba y 900s después una perturbación en mF de –5%. Posteriormente se hizo un cambio

en referencia en la temperatura de 10°C hacia arriba y después de se aplicó una perturbación de –10% en mC. En la Figura 3.10 y en la Figura 3.11 se puede observar el comportamiento del nivel y la temperatura ante el cambio en referencia en el nivel y la

perturbación en mF, así como el comportamiento de las manipuladoras mF y mC

respectivamente. En la Figura 3.12 y en la Figura 3.13 se puede ver el comportamiento del nivel y la temperatura para el cambio en referencia en la temperatura y la

perturbación en mC, así como el comportamiento de las manipuladoras mC y mF

Figura 3.10 Comportamiento del nivel y mF ante una entrada escalón en la referencia del nivel y disturbios en mF.

Figura 3.11 Comportamiento de la temperatura y mC ante una entrada escalón en la referencia del nivel y disturbios en mF.

Figura 3.12 Comportamiento de la temperatura y mC ante una entrada escalón en la referencia de la temperatura y disturbios en mC.

Figura 3.13 Comportamiento del nivel y mF ante una entrada escalón en la referencia de la temperatura y disturbios en mC.

A continuación se hará un breve análisis del comportamiento presentado por el proceso automatizado por el controlador desacoplante en las simulaciones llevadas a cabo. Para evaluar el comportamiento del proceso bajo este controlador se utilizan algunos parámetros de desempeño que se listan abajo. Cabe mencionar que en el Capítulo 5 se volverán a retomar estos parámetros y los datos de la Tabla 3.2, la Tabla 3.3, la Tabla 3.4 y la Tabla 3.5 para comparar el desempeño del controlador desacoplante con los controladores difusos diseñados en el Capítulo 4.

• tsN. Tiempo de establecimiento del nivel al 5% del valor del escalón.

• %STN. Porcentaje de sobretiro del nivel.

• °C/cm. Para medir el acoplamiento entre el nivel y la temperatura. Relación del máximo cambio alcanzado por la temperatura ante un cambio en referencia en el nivel contra el mismo cambio en referencia.

• tsT. Tiempo de establecimiento de la temperatura al 5% del valor del escalón.

• ΣΣΣΣ|eN|. Sumatoria del valor absoluto de los errores del nivel.

• ΣΣΣΣ|eT|. Sumatoria del valor absoluto de los errores de la temperatura.

• Cm/°C. Para medir el acoplamiento entre el nivel y la temperatura. Relación del máximo cambio alcanzado por el nivel ante un cambio en referencia en la temperatura contra el mismo cambio en referencia.

• %STT. Porcentaje de sobretiro de la temperatura.

• °C. Máxima variación de la temperatura para un cambio en referencia del

nivel.

• cm. Máxima variación del nivel para un cambio en referencia de la

temperatura.

• Nmax(cm). Valor máximo alcanzado por el nivel ante una perturbación en

mC o mF.

• Tmax(°C). Valor máximo alcanzado por la temperatura ante una perturbación en mC o mF.

En la Tabla 3.2 se pueden ver los parámetros que se obtuvieron de la Figura 3.10 y la Figura 3.11. Ahí se muestra que el nivel llegó a la estabilidad en 93s y que no tuvo sobretiro después de que sufrió un cambio en su referencia de 30cm. También se incluyen parámetros de la temperatura para observar el comportamiento de ésta. Como se puede ver, el tiempo de establecimiento de la temperatura fue de cero, ya que las variaciones que se observan en la Figura 3.11 se pueden considerar como nulas al tomar un 5% como banda de variación. Por otro lado, se observa que la máxima variación de la temperatura fue de 0.3ºC y que el parámetro para medir el acoplamiento, ºC/cm es de 1%.

En la Tabla 3.3 se muestran los parámetros utilizados para evaluar el

comportamiento del proceso para los disturbios en mF. Como se menciono

anteriormente, se vario un –5% a mF para observar el comportamiento del proceso. A partir del disturbio se tiene que el nivel tardo en volver a la referencia 402s mientras que la temperatura tardó 76.8s. El nivel alcanzó una variación máxima de -7.28cm sobre su referencia, mientras que la temperatura tuvo una variación máxima de 1.57ºC. los errores acumulados por el nivel y la temperatura fueron de 224.63cm y 12.28ºC respectivamente.

Tabla 3.2 Comportamiento del nivel y temperatura para cambios de referencia en el nivel.

Tabla 3.3 Comportamiento del nivel y la temperatura ante disturbios en mF.

En la Tabla 3.4 se pueden los parámetros que ayudan a hacer un análisis del comportamiento del proceso de nivel y temperatura cuando es controlado por el controlador desacoplante y hay una cambio de referencia en la temperatura de 10ºC. Estos datos se obtuvieron de revisar la Figura 3.12 y la Figura 3.13 donde se grafican el comportamiento del nivel y temperatura para el cambio en referencia de la temperatura y disturbios en mC. Como se puede ver, la temperatura llegó a la referencia en 93s y tuvo un sobretiro de 8.3%. Por otro lado, el nivel tardó 34s en volver a la estabilidad y su variación máxima fue de 0.93cm esto a causa del acoplamiento con la temperatura y de la variación de ésta. Su acoplamiento medido por la relación cm/ºC fue del 9.3%.

La Tabla 3.5 muestra el comportamiento del proceso para disturbios en mC.

Como se puede ver la variación máxima del nivel fue de 4.80 para un disturbio en mC del –10% y para la temperatura fue de 2.1ºC. El tiempo de establecimiento del nivel fue de 350s para este disturbio y el tiempo de establecimiento de la temperatura fue de 89.4s. La suma de los errores del nivel fue de 153.4cm y de la temperatura fue de 21ºC. Como se puede ver, nuevamente el nivel tardo mucho tiempo en retomar su estabilidad ante disturbios en las manipuladoras. El comportamiento del proceso para estos cambios se puede ver de manera grafica en la Figura 3.12 y en la Figura 3.13.

Tabla 3.4 Comportamiento del nivel y temperatura para cambios de referencia en la temperatura.

Tabla 3.5 Comportamiento del nivel y la temperatura ante disturbios en mC.

Con la presentación de estos resultados se puede ver que el controlador desacoplante en general tiene un desempeño aceptable y que el único problema que presenta es cuando se generan disturbios en mF, ya que el nivel tarda mucho en llegar a la estabilidad, además de que presenta una variación máxima considerable. Para el resto de las pruebas los resultados fueron buenos y el acoplamiento fue casi nulo como se puede ver de manera grafica en la Figura 3.11 y en la Figura 3.13. De esta manera se concluye esta parte del trabajo. En el siguiente capítulo se revisa el diseño de los controladores difusos.