Desarrollo de conjuntos difusos

En la sección 4.3.1.3 se examinó un método propuesto en [1] que se utiliza para determinar las funciones de membresía de cada variable, y a partir de esto, se obtienen el número de reglas, y las manipulaciones a utilizar que al final se utilizan para proponer las funciones de membresía de las variables de salida. A continuación se examina de qué manera se obtuvieron los conjuntos difusos mediante este esquema.

El primer paso es realizar 25 pruebas donde las salidas alcancen las diferentes combinaciones de los valores –1, –0.5, 0, 0.5 y 1. A partir de estas pruebas se obtuvieron las siguientes manipulaciones mostradas en la Tabla 4.20 y la Tabla 4.21:

Tabla 4.20 Manipulaciones de la válvula de agua fría (mF).

Tabla 4.21 Manipulaciones de la válvula de agua caliente (mC).

A partir de las tablas, se decide utilizar cinco conjuntos difusos por cada variable, los cuales se llamarán N2, N1, C, P1 y P2. Debido a que sólo se utilizan dos variables para controlar el proceso, y como cada variable tiene 5 funciones de membresía que definen su universo de discurso, se generan 25 reglas IF-THEN. En la Figura 4.34 y la

Figura 4.35 se muestran las funciones de membresía de cada una de las variables lingüísticas que fueron utilizadas en el esquema de control empleado en las simulaciones.

Figura 4.34 Funciones de membresía del error del nivel.

Figura 4.35 Funciones de membresía del error de la temperatura.

Posteriormente, se revisaron cuidadosamente los valores obtenidos para las manipulaciones de agua fría y de agua caliente y algunas se promediaron. Además, se notó que para la manipulación de agua fría existía un rango de valores muy amplio sin cubrirse por manipulaciones particulares. Debido a esto, se sacó el promedio que existía entre algunos grupos de valores, para obtener una manipulación de valor medio y que tuviera representación al momento de generar los conjuntos difusos de salida. Abajo se muestran en la Tabla 4.22 y en la Tabla 4.23 los valores finales que se asignaron a las manipuladoras después de los cambios hechos.

Tabla 4.23 Manipulaciones de la válvula de agua caliente (mC).

A continuación se acomodaron de menor a mayor las manipulaciones resultantes y se normalizaron sus valores. También se asignaron etiquetas a cada una de estas manipulaciones que van a ser los centros de los triángulos que representan a las funciones de membresía de las variables de salida. En la Tabla 4.24 y en la Tabla 4.25 se muestran las manipuladoras normalizadas y sus etiquetas.

Tabla 4.24 Normalización y etiquetas de las manipulaciones de agua fría.

Es así como a partir de la Tabla 4.24 y la Tabla 4.25 se construyen los conjuntos

difusos de las variables de salida mF y mC. En la Figura 4.36 y en la Figura 4.37 se

presentan las funciones de membresía para las salidas del controlador difuso.

Figura 4.36 Funciones de membresía de la manipuladora de agua fría.

Figura 4.37 Funciones de membresía de la manipuladora de agua caliente.

Una vez que se han definido las variables de entrada y salida del controlador, además de sus conjuntos difusos, se puede proceder con la elaboración de las reglas IF- THEN.

4.3.2.4 Construcción de reglas IF-THEN.

Con la ayuda de la Tabla 4.22 y la Tabla 4.23 donde se tienen las manipuladoras de estado estable del proceso y con la Tabla 4.24 y la Tabla 4.25 que contienen las listas de las manipulaciones empleadas con sus etiquetas se procede con la construcción de las reglas IF-THEN. Si se sustituyen los valores de las manipulaciones por las etiquetas que las representan de forma normalizada, se obtienen la Tabla 4.26 y la Tabla 4.27 como se muestran a continuación. Tomando en cuenta que los valores de –1 a 1 representan los conjuntos difusos de las entradas, se puede decir que prácticamente ya se tienen construidas las reglas IF-THEN. Salvo algunas reglas que se ajustaron para obtener

mejores resultados, como la 17 y 18, el resto permaneció igual. Las reglas IF-THEN se pueden ver en la Tabla 4.28.

Tabla 4.26 Etiquetas para manipulaciones de la válvula de agua fría (mF).

Tabla 4.27 Etiquetas para manipulaciones de la válvula de agua caliente (mC).

Ejemplo. Para la construcción de la regla número uno de la Tabla 4.28 se ve en la

Tabla 4.26 que para N2 en la temperatura (-1) y N2 en el nivel (-1) se tiene una

manipuladora de agua fría, mF, de P4. En la Tabla 4.27 para un N2 en la temperatura (- 1) y N2 en el nivel (-1) se tiene una manipuladora de agua caliente, mC, de N6.

Algunas de las reglas que se obtuvieron de este método se modificaron buscando mejorar el desempeño del controlador. Las reglas que fueron modificadas son la 3, 15, 17, 18, 19, 23 y 24. Como se puede notar, las reglas que se ajustaron básicamente son las que muestran un error muy grande en el nivel. Esto se debe a que este controlador tuvo problemas para controlar el nivel en el proceso de nivel y temperatura, ya que existía mucho sobretiro en el nivel y su tiempo de estabilización era grande, de hecho el sobretiro persiste, pero fue minimizado. Por otro lado, este controlador mostró un excelente desempeño en el control de la temperatura, ya que su tiempo de estabilización compite con el de los otros controladores y casi no hay acoplamiento. Más adelante se hablará de esto en detalle.

Cabe mencionar que el tiempo de muestreo también influyó en el buen desempeño del controlador difuso, ya que la lentitud del proceso impide evaluar los cambios en la salida muy pronto. Este controlador se diseño con un tiempo de muestreo,

T, de 6 segundos. Una de las razones por las que fue posible utilizar dicho tiempo de

muestreo fue porque al utilizar más conjuntos difusos en las variables lingüísticas de entrada, es posible detectar cambios más pequeños en las salidas del proceso. De esta manera, se detentan cambios menores que en el caso del controlador de 81 reglas y se puede obtener un controlador estable, sin oscilaciones en sus manipuladoras y en las salidas del proceso. Entre los ajustes hechos al esquema de control planteado en esta

sección está la sintonización de los integradores a la salida del controlador difuso mediante el ajuste de las constantes If e Ic.

Tabla 4.28 Reglas IF-THEN de FLC de 25 reglas.

4.3.2.5 Simulación del CLD de 25 reglas.