Desarrollo de Conjuntos Difusos

Una vez que se identificaron las variables para evaluar el proceso y controlarlo y ya que se adecuaron los datos a los requerimientos de los conjuntos difusos, se procede a encontrar los conjuntos difusos o funciones de membresía que va a utilizar cada una de las variables de entrada y de salida.

El dominio de operación normalizado de las variables que se van a utilizar se puede decir que es el universo de discurso de datos que pueden tomar las variables. Ahora bien, el universo de discurso se divide en zonas o áreas que son representadas mediante etiquetas. Estas etiquetas representan los datos que pueden tomar las variables lingüísticas que son utilizadas en los sistemas difusos.

Para el control difuso que se está diseñando, se dividen los universos de discurso de las variables de entrada, es decir del error y derivada del error del nivel y el error y derivada del error de la temperatura, en tres zonas: N, C y P. Donde N representa la zona donde los datos son negativos en el error y la derivada del error; C representa la zona que se va a tomar como cero y P la parte positiva del universo de discurso de las variables. De esta manera, se pueden representar los datos de las variables de entrada de la Tabla 4.2 como se muestra en la ecuación 4.68:

{ , , }

eN = N C P ( 4.68 )

donde N, C y P son conjuntos difusos que pertenecen al universo de discurso, UeN, de la

variable eN. De la misma manera, se procede con el resto de las variables de entrada.

Ahora bien, cada conjunto difuso se representa por funciones de membresía, que gráficamente pueden tomar diferentes formas. En este trabajo, se decidió utilizar la forma triangular para las funciones de membresía que representan los conjuntos difusos tanto de entrada como de salida. Continuando con el ejemplo del error del nivel, eN, la Figura 4.13 presenta de forma gráfica sus conjuntos difusos.

Cabe mencionar que parte de la sintonía del control difuso tuvo que ver con la forma en la que se distribuyeron las funciones de membresía. Es decir, como parte de los ajustes a la función de membresía para el conjunto difuso C en las variables de error se expandió, al punto de estar dentro del intervalo [-1, 1], en algunos casos, pero también se contrajo. Por otro lado, las funciones de membresía de los conjuntos difusos N y P, se modificaron moviendo el punto donde comienza a decrecer el grado de pertenencia del conjunto difuso dado. Esto se hizo con la intención de que un mayor número de datos tuvieran un grado de pertenencia mayor o menor a 1 para dichos conjuntos difusos. En la Figura 4.14 se puede ver que el ajuste que se realiza en los conjuntos difusos se hace variando x1 y x2.

Figura 4.14 Ajuste de conjuntos difusos.

Estos ajustes de sintonía se realizaron debido a que se notó que el proceso resultaba difícil de controlar por los tiempos muertos y su velocidad. Debido a que el proceso es lento, cada tiempo de muestreo, T, el controlador revisa el estado del proceso y al encontrar que los resultados aún no son los esperados, toma la decisión de agregar manipulación a la planta por el efecto integral. Cuando finalmente reacciona la planta, las salidas se disparan al grado de presentar sobretiro y oscilaciones. Una forma de disminuir este efecto, es minimizando la magnitud de las manipulaciones entregadas al proceso. Esto se realiza disminuyendo el número de datos que puedan presentar la máxima pertenencia a los conjuntos difusos N y P. Y para lograrlo, se aumenta el valor de x1 de los conjuntos difusos N y P. En la Figura 4.15, Figura 4.16, Figura 4.17 y Figura 4.18 se muestran las funciones de membresía de las variables de entrada del control difuso.

Figura 4.16 Funciones de membresía de la derivada del error del nivel.

Figura 4.17 Funciones de membresía del error de la temperatura.

Figura 4.18 Funciones de membresía de la derivada del error de la temperatura.

La obtención de los conjuntos difusos de las variables de entrada del controlador difuso que se muestran en la Figura 4.15, en la Figura 4.16, en la Figura 4.17 y en la Figura 4.18 se llevó a cabo observando el comportamiento del sistema de control del proceso por el controlador difuso. Básicamente, los ajustes se realizaron aplicando pruebas escalón al nivel en simulación y observando el comportamiento del nivel y la temperatura. Posteriormente se modificaban las funciones de membresía N, C y P del error y de la derivada del error y se volvía a simular un cambio en referencia en el nivel. Para sintonizar los conjuntos difusos del error y el cambio del error de la temperatura se llevaron a cabo los mismos ajustes que con el nivel. A continuación se muestran los pasos realizados para ajustar los conjuntos difusos:

1. Se realizó la primera simulación haciendo un cambio en referencia en el nivel con

x1 y x2 en 0.5, ver Figura 4.14, para los conjuntos difusos del error y cambio en el error del nivel y la temperatura. Se observó que existía mucho sobretiro en el nivel y poco acoplamiento en la temperatura.

2. Se hicieron varias simulaciones con cambio en referencia en el nivel aumentando el tamaño de x1 y x2 de los conjuntos difusos de eN y ∆eN con el fin de disminuir la pertenencia de los datos de entrada y así atenuar la respuesta del controlador y evitar un sobretiro. Se logró disminuir el sobretiro, pero aún continuaron las oscilaciones y aumento el acoplamiento.

3. Se realizó un cambio en referencia en la temperatura de 10°C con x1 y x2 en 0.5 para los conjuntos difusos del error y cambio en el error de la temperatura, manteniendo los conjuntos difusos del error y cambio del error del nivel como en las pruebas anteriores. La temperatura tuvo muy buen comportamiento, pero el nivel mostró un acoplamiento fuerte con oscilaciones. De esta manera se aumentó x1 y x2 para atenuar el efecto de la temperatura sobre el nivel y mantener un buen comportamiento en la temperatura.

4. Se hicieron muchas simulaciones jugando en el sentido de los puntos 1, 2 y 3 sin lograr eliminar las oscilaciones y sobretiro en el nivel ante cambios en referencia en el nivel y el acoplamiento del nivel para cambios en referencia de la temperatura. La temperatura, por otro lado, mostró un comportamiento aceptable en las pruebas.

5. Se tomó la decisión de disminuir x1 y x2 para los conjuntos difusos del cambio del error del nivel. Se hicieron varias simulaciones con cambios en referencia en el nivel probando distintos valores para x1 y x2. Finalmente, se observó que al aumentar la pertenencia de los datos del cambio en el error del nivel

disminuyendo principalmente x2, pero también x1, se lograba eliminar las

oscilaciones. Para el error en el nivel, también se disminuyeron los valores de x1

y x2 quedando finalmente en 0.4. Se vio ligeramente afectado el acoplamiento de la temperatura.

6. Se realizaron nuevamente varias simulaciones con cambios en referencia en la temperatura y se observó que su comportamiento había sido ligeramente afectado, de esta manera se modificaron los valores de x1 y x2 de los conjuntos difusos del error y cambio en el error de la temperatura buscando mejorar el comportamiento de ésta, es decir, minimizando el tiempo de establecimiento, evitando sobretiros y oscilaciones y eliminando acoplamiento. De esta manera se fijó x1 y x2 en 1 para los conjuntos difusos del error de la temperatura. Para los conjuntos difusos del cambio del error, x1 se fijo en 0.9 y x2 en 0.5.

7. Para este punto, el comportamiento del nivel y la temperatura ya erá aceptable y únicamente se hicieron muy pequeños ajustes para mejorar en lo posible el desempeño del controlador difuso.

Los conjuntos difusos seleccionados para cada una de las variables, están relacionados con el número de reglas que se van a generar para el control difuso. En este caso, serán 81 reglas las que se obtengan al manejar 3 conjuntos difusos por variable. Esto resulta de todas las posibles combinaciones de valores que pueden tomar las variables.

El siguiente paso es determinar los conjuntos difusos de salida, es decir las valores lingüísticos que pueden tomar las variables de salida, en otras palabras, los conjuntos difusos que agrupan a las manipuladoras del nivel y la temperatura. De [1] se obtuvo un método que puede ser de utilidad para obtener las funciones de membresía de las variables de salida. El método, a grandes rasgos, consiste en generar diversas combinaciones de escalones en las salidas del proceso en lazo abierto, para esto se requiere variar las manipuladoras de una u otra forma para obtener como salida el escalón deseado. En el caso del proceso de nivel y temperatura se decidió llevar acabo las siguientes combinaciones en las salidas:

Las manipulaciones o señales de control que van al proceso y que permiten generar las salidas propuestas arriba, se presentan en la Tabla 4.5 y en la Tabla 4.6. A partir de esas manipulaciones, se pueden obtener las funciones de membresía de salida, que tendrán forma triangular y en cuyo centro se asignará el valor de una de las manipulaciones mostradas abajo.

Tabla 4.5 Manipulaciones de la válvula de agua fría (mF).

Tabla 4.6 Manipulaciones de la válvula de agua caliente (mC).

Para disminuir el número de funciones de membresía de cada una de las variables lingüísticas de salida, se revisa que manipulaciones son parecidas y se saca un promedio de éstas, así como se muestra en la Tabla 4.7 y en la Tabla 4.8.

Tabla 4.8 Manipulaciones de la válvula de agua caliente (mC).

A partir de esta información, se procede a normalizar las manipulaciones tomando como referencia la manipulación más grande de cada uno de los casos y asignando una etiqueta o nombre a cada una. Esto se muestra en la Tabla 4.9 y en la Tabla 4.10. Como ya se mencionó, éstas van a representar a los conjuntos difusos de cada una de las salidas del controlador, es decir, de las manipuladoras o incrementos de éstas.

Tabla 4.9 Normalización y etiquetas de las manipulaciones de agua fría.

Tabla 4.10 Normalización y etiquetas de las manipulaciones de la temperatura.

Aunque en [1] este método se utiliza para determinar tanto el número de conjuntos difusos de las variables de entrada, como el número de conjuntos difusos de las variables de salida y su posición dentro del universo de discurso, para este caso, únicamente se utiliza para determinar los conjuntos difusos de las manipuladoras y su ubicación en el universo de discurso. Tomar en cuenta este método fue de mucha utilidad porque permite familiarizarse con el proceso, como si se fuera el operador, ya que se aprende qué entradas asignarle al proceso para determinado comportamiento deseado en éste. Además con la tabla de manipulaciones y normalizaciones, se lograron extraer varias reglas IF-THEN que dieron buenos resultados. Además, estas reglas se utilizaron como referencia para obtener otras. En la siguiente sección se explicará un método para obtener las reglas que se complementará con una explicación de la obtención de algunas

reglas a partir de las pruebas escalón, la obtención de sus manipuladoras y la determinación de conjuntos difusos de salida.

De la Tabla 4.9 y la Tabla 4.10 se extrajó la información para generar las funciones de membresía de los conjuntos difusos de la manipulación del nivel y de la temperatura. En la Figura 4.19 y Figura 4.20 se muestran dichos conjuntos difusos. Es de notarse que algunos conjuntos difusos de salida se ajustaron ligeramente buscando obtener las mejores salidas posibles, tal es el caso de N3 y P3 donde sus bases no están

justamente debajo de la parte superior de los conjuntos N2 y P2 respectivamente.

Además, para los conjuntos difusos de la manipuladora de agua caliente se agregaron dos

funciones de membresía bajo el nombre de Naux y Paux con el fin de mejorar el

comportamiento del controlador difuso y cubriendo los huecos que dejó el método de diseño de conjuntos difusos expuesto anteriormente. La decisión de cubrir dichos huecos se tomó después de estar simulando y encontrando que conjuntos difusos en esos huecos podían ayudar a mejorar el control.

Figura 4.19 Funciones de membresía de la manipuladora de agua fría.

Figura 4.20 Funciones de membresía de la manipuladora de la temperatura.

Cabe mencionar que para el cálculo de los factores de de-normalización a la salida del controlador difuso se tomó en cuenta la relación de las manipulaciones de nivel y temperatura, que es de aproximadamente 2. Ahora que ya se cuenta con las variables lingüísticas y con su universo de valores tanto nítido como difuso, se puede pasar a la sección que trata de la construcción de las reglas IF-THEN.