718. Precio utilidad: la relación del precio p al cual es vendida su producto y al utilidad p de una empresa es p=6p- exprese esta relación como una función explicita p=f(p). Evalué las derivadas dp/dp y dp/Dp y pruebe que son reciprocas una de la otra.
[1] [607] [P] [S] [ ]
719. Función de transformación de un producto: una fábrica puede hacer x miles pares de zapato para hombres y miles de pares de zapatos para mujeres semanales, donde x y y están relacionados por
Actualmente la fábrica está haciendo 2000 pares de zapatos para hombres y 5000 pares de zapatos para mujeres semanalmente. Calcule dy/dx para niveles de producción actual. ¿Qué significa esto?
[1] [607] [P] [S] [ ]
720. Elasticidad de la demanda: si la relación de demanda es x=400-100p, determine la elasticidad de la demanda cuando:
a) P=1 b) P=2 c) P=3
[1] [614] [P] [S] [ ]
721. Elasticidad de la demanda: Si la relación de demanda es x/1000 + p/8=1, calcule la elasticidad de la demanda cuando:
b) P=4 c) P=6
[1] [614] [P] [S] [ ]
722. Elasticidad: la relación de demanda para un producto es x=250-30p+ , donde x un idades púeden venderse a p cada una. Encuentre la elasticidad de la demanda cuen aod p =12. Si el precio p se incrementa en 8.5%. Encuentre el cambio porcentual aproximado de la demanda. [1] [615] [P] [S] [ ]
723. Elasticidad: la ecuación de demanda par un producto es p= √ donde x unidades pueden venderse a un producto p cada una. Encuentre la elasticidad de la demanda cuando
p=40si el precio de p disminuye en 2.25% encuentre el incremento porcentual incrementado de la demanda.
[1] [615] [P] [S] [ ]
724. Elasticidad: para la relación de demanda p =250-0.5x verifique que la demanda de x es elástica y el ingreso total en una función creciente de x si 0<x<250. También pruebe que la demanda es inelástica y el ingreso total es decreciente si 250<x<500.
[1] [615] [P] [S] [ ]
725. Elasticidad: para cualquier función de demanda lineal p= mx+b(m<o y b>0) pruebe que la de la demanda es elástica si p>b/2 e inelástica si p<b/2, y tiene elasticidad unitaria si p=b/2 [1] [615] [P] [S] [ ]
n=f(x)/xf´( )
Pruebe que la elasticidad de demanda para la función de demanda p=xf(x) está dada po i=n/(1+n)
[1] [615] [P] [S] [ ]
727. Cambio de precio y elasticidad: la ecuación de demanda para un producto es p=300- 0.5x,¿un aumento en el precio incrementaría o disminuirá si la demanda semanal es :
a) 40 unidades? b) 50 unidades?
[1] [615] [P] [S] [ ]
728. Cambio de precio y elasticidad: la ecuación de demanda para cierto producto es=√ ¿un aumento en el precio, incremento o disminuirá el ingreso total en el nivel de demanda de :
a) 40 unidades? b) 50 unidades?
[1] [615] [P] [S] [ ]
729. Crecimiento poblacional: Una población crece de acuerdo a la función de Gompertz y = pruebe que la derivada logarítmica de y es una función exponencial decreciente de t.
[1] [615] [P] [S] [ ]
730. Elasticidad de la demanda: Si la relación de demanda es 2x + 3p = 300 determine la elasticidad cuando:
a) p = 45 b) p = 55
c) p = 50 [1] [616] [P] [S] [ ]
731. Elasticidad de la demanda: Si la relación de demanda es x = 50(10-p) determine la elasticidad cuando:
a) p = 4 b) p = 5 c) p = 5.5 [1] [616] [P] [S] [ ]
732. Elasticidad de la demanda: Determine si la demanda es elástica, inelástica o si tiene elasticidad unitaria, para el valor dado del precio, p o de la cantidad demandada, x. [1] [616] [P] [S] [ ]
733. Elasticidad de la demanda: Determine si la demanda es elástica, inelástica o si tiene elasticidad unitaria, para el valor dado del precio, p o de la cantidad demandada, x.
p = 40 – 2x, x = 5 [1] [616] [P] [S] [ ]
734. Elasticidad de la demanda: Determine si la demanda es elástica, inelástica o si tiene elasticidad unitaria, para el valor dado del precio, p o de la cantidad demandada, x.
x= 200 – p, p = 100 [1] [616] [P] [S] [ ]
735. Elasticidad de la demanda: Determine si la demanda es elástica, inelástica o si tiene elasticidad unitaria, para el valor dado del precio, p o de la cantidad demandada, x.
X2 + p2 = 25, p = 4 [1] [616] [P] [S] [ ]
736. Elasticidad de la demanda: Determine si la demanda es elástica, inelástica o si tiene elasticidad unitaria, para el valor dado del precio, p o de la cantidad demandada, x.
p + x2 = 1200, x = 25 [1] [616] [P] [S] [ ]
737. Elasticidad: Dada la relación de demanda ax +bp = c, a, y c son constantes positivas. Determine los valores de p para los cuales la demanda es a) elástica; b) inelástica; c) tiene elasticidad unitaria. Sugerencia: Utilice el hecho que x = c – bp .
[1] [616] [P] [S] [ ]
738. Elasticidad: La función de demanda de cierto producto es p2 + x2 = 5000, donde x unidades se venden a un precio de p dólares cada una. Una baja en la demanda, ¿incrementara o
disminuirá el ingreso total en un nivel de precio de a) $40?
b) $65? [1] [617] [P] [S] [ ]
739. Elasticidad: Demuestre que, para la función de demanda p = f(x), en un nivel de producción que maximiza el ingreso total, la elasticidad de demanda es igual a -1.
[1] [617] [P] [S] [ ]
740. Elasticidad: Para la relación de demanda x/50 +p/2 = 1 determine los valores de p para los cuales: a) n = -1; b) n = -3/2; c) eta = -1/2.
[1] [617] [P] [S] [ ]
741. Elasticidad: Si el ingreso marginal de un producto a cierto nivel es de $25 y la elasticidad de la demanda a ese precio es n = -2 determine el ingreso promedio, esto es, el precio p.
[1] [617] [P] [S] [ ]
742. Elasticidad: La ecuación de demanda para un producto es x = √ para 0 p 80. Determine los precios para los que la demanda es elástica.
[1] [617] [P] [S] [ ]
743. Elasticidad: Con respecto a la relación de demanda del problema anterior, calcule la demanda cuando p = 40. Utilice su respuesta para estimar el incremento o disminución porcentual en la demanda cuando el precio se incrementa en 5%, es decir, sube de 40 a 42 dólares.
[1] [617] [P] [S] [ ]
744. Elasticidad: Verifique que si la relación de demanda es px2 = 1000, entonces que se cumple que = ( ) R es el ingreso total.
[1] [617] [P] [S] [ ]
INTEGRACION
745. Costo extra de producción: Una compañía actualmente produce 150 unidades por semana de producto. Por experiencia, saben que el costo de producir la unidad numero x en una semana (esto es, el costo marginal) está dado por C‟(x) = 25 – 0.02x. Suponiendo que este costo
marginal aún se aplica, determine el costo extra por semana que debería considerarse a elevar la producción de 150 a 2000 unidades por semana.
[1] [626] [R] [C] [ ] Rpta. = $1075
a) Determine la función de ingreso
b) Encuentre la relación de la demanda para el producto de la empresa. [1] [627] [R] [C] [ ]
Rpta.
a) R(x) = 15x – 0.005x2
b) px = 15x – 0.005x2 o bien p = 15 – 0.005x
747. Costo marginal: La función de costo marginal de una empresa es C‟(x) = 30 + 0.05x. a) Determine la función de costo C(x), si los costos fijos de la empresa son de $2000
por mes.
b) ¿Cuánto costara producir 150 unidades en un mes?
c) Si los artículos se pueden vender a $55 cada uno, ¿Cuántos deben producirse para maximizar la utilidad?
[1] [629] [P] [S] [ ]
748. Costo marginal: El costo marginal de cierta empresa está dado por C‟(x) = 24 – 0.03x + 0.006x2. Si el costo de producir 200 unidades es de $22700, encuentre:
a) La función de costo
b) Los costos fijos de la empresa c) El costo de producir 500 unidades
d) Si los artículos pueden venderse a $90 cada uno, determine el nivel de producción que maximiza la utilidad.
[1] [629] [P] [S] [ ]
749. Costo marginal: El costo marginal de los productos ABC es C‟(x) = 3 + 0.001x y el costo de fabricar 100 unidades es $1005. ¿Cuál es el costo de producir 220 unidades? Los artículos se venden a $5 cada uno. Determine el incremento en la utilidad si el volumen de venta se
incrementa de 1000 a 2000. [1] [629] [P] [S] [ ]
750. Costo marginal: El costo marginal de cierta empresa es C‟(x) = 5 + 0.002x ¿Cuáles son los costos variables de fabricar x unidades?
[1] [629] [P] [S] [ ]
751. Ingreso marginal: La función de ingreso marginal de cierta empresa es R‟(x) = 4 – 0.01x a) Determine el ingreso obtenido por la venta de x unidades de su producto.
b) ¿Cuál es la función de demanda del producto de la empresa? [1] [629] [P] [S] [ ]
752. Ingreso marginal: La función de ingreso marginal de cierta empresa es R‟(x) = 20 – 0.02x- 0.003x2
a) Encuentre la función de ingreso
b) ¿Cuánto ingreso se obtendrá por la venta de 100 unidades del producto de la empresa?
c) ¿Cuál es la función de demanda del producto de la empresa? [1] [629] [P] [S] [ ]
753. Utilidad marginal: La función de utilidad marginal de una empresa es P‟(x) = 5 – 0.002x y la empresa obtiene una utilidad de $310 al venderse 100 unidades. ¿Cuál es la función de utilidad de la empresa?
[1] [629] [P] [S] [ ]
754. Consumo de agua: Durante el verano, en cierta ciudad, el consumo de agua (millones de galones por hora) está dado por la siguiente función; donde t es el tiempo en horas durante el día (reloj de 24 horas). Determine el consumo total entre las 6 a.m. y 9 a.m. y el consumo total durante un día completo
1 si 0 t 6
f(x) = t-5 si 6 t 9
4 si 9 t 21
25 – t si 21 t 24
[1] [629] [P] [S] [ ]
755. Demanda telefónica: Durante la jornada laboral (8 a.m. a 5 p.m.) el número de llamadas telefónicas por minuto que pasan por un conmutador varía de acuerdo con la formula donde t es el tiempo de horas, medido a partir de las 8 a.m. Calcule el número total de llamadas durante la jornada laboral. ¿Cuántas llamadas hay entre las 8 y las 11 a.m.?
[1] [629] [P] [S] [ ] 5t si 0 t 1 f(x) = 5 si 1 t 4 0 si 4 t 5 3 si 5 t 8 27-3t si 8 t 9
756. Crecimiento de población: Una población de insectos crece de un tamaño inicial de 3000 a un tamaño p (t) después de un tiempo t (medido en días), Si la razón de crecimiento es 5(t + 2t2) en el tiempo t, determine p (t) y p (10).
[1] [629] [P] [S] [ ]
757. Costo marginal: El costo marginal (en dólares) de una compañía que fabrica zapatos está dado por C‟(x) √ donde x es el número de pares de zapatos producidos. Si los costos fijos son de $100 determine la función de costo.
758. Costo marginal: Un industrial textil tiene un costo marginal (en dólares) por rollo de una tela particular dado por C‟(x) = 20x , donde x es el numero de rollos producidos de la tela. Si los costos fijos ascienten a$1500. Determine la funcion de costo.
[1] [635] [P] [S] [ ]
759. Tasa de desempleo: Durante una crisis económica reciente, el porcentaje de desempleados creció a razón de P‟ (t) = donde t es el tiempo en meses. Dado que en t = 0 había 4% de desempleados, ¿Qué porcentaje estaba desempleado:
a) 10 meses después b) 20 meses después [1] [636] [P] [S] [ ]
760. Recurso natural: Actualmente una compañía maderera tiene una reserva de 100 millones de pies de madera en tablones. La razón a la cual esta compañía corta y vende la madera es R (t) = 3 millones de pies por año, donde t es el tiempo en años medidos a partir de ahora. Calcule la reserva que quedara después de t años. ¿Cuántos años durara la reserva sin ninguna reforestación?
[1] [636] [P] [S] [ ]
761. Producción petrolífera: La razón de producción de un pozo petrolero en barriles diarios varía de acuerdo con la formula
P‟ (t) =
Donde t es el tiempo (en días) a partir del inicio de la producción. Calcule la producción total hasta el tiempo t. También encuentre la producción total posible, esto es, . [1] [6356 [P] [S] [ ]
762. Crecimiento de población: Una población de bacterias está creciendo de tal manera que la razón de crecimiento en el tiempo t (medido en horas), es igual a 1000 (1 + 3t)-1
Si el tamaño de la población en t = 0 es 1000 ¿Cuál será su tamaño después de 4 horas? [1] [636] [P] [S] [ ]
763. Reacción de una droga: La velocidad de producción de anticuerpos t horas después de inyectar un suero está dada por f (t) = 10t/ (t2 + 9). Encuentre el valor de t en el cual f (t) es el máximo y número total de anticuerpos producidos hasta ese tiempo.
[1] [636] [P] [S] [ ]