784. Cambio en el ingreso: La función de ingreso marginal de una empresa está dada por R‟(x) = 12.5 – 0.02x. Determine el incremento en el ingreso total de la empresa cuando el nivel de ventas se incrementa de 100 a 200 unidades
[1] [660] [P] [S] [ ]
785. Incremento en la utilidades: El costo marginal de cierta empresa está dado por C‟(x) = 15.7 – 0.002x, mientras que su ingreso marginal es R‟(x) = 22 – 0.004x. Determine el incremento en las utilidades de la empresa si las ventas se incrementan de 500 a 600 unidades.
[1] [660] [P] [S] [ ]
786. Cambio en el ingreso: En el ejercicio 55, el nivel de ventas primero decrece de 100 a 80 unidades y luego se incrementa a 150 unidades. Determine el incremento global en el ingreso total.
[1] [660] [P] [S] [ ]
787. Cambio en las utilidades: En el ejercicio 56, determine el cambio en las utilidades si las ventas decrecen de 500 a 400 unidades.
788. Reparación de un automóvil: S el costo promedio de reparación de un automóvil con t años de antigüedad es 10(6 + t + 0.06t2) dólares ´por año, calcule el costo total de reparación durante los 2 primeros años y durante el periodo entre t = 4 y t = 6.
[1] [660] [P] [S] [ ]
789. Ensamblaje de televisores: Después de producir 1000 televisores, una empresa determina que su planta de ensamblado está siguiendo una curva de aprendizaje de la forma f(x) = 20x - 0.152 en donde f(x) es el número de horas-hombre requeridos con el propósito de ensamblar el televisor número (x +1). Estime el número total de horas- hombre requeridas en el ensamblado de 400 televisores adicionales.
[1] [672] [R] [C] [ ] Rpta. = 24,060
790. Utilidad: Las tasas de costo e ingreso de cierta operación minera están dado por C‟ (t) = 5 + 2t 2/3 y R‟ (t) = 17- t2/3
En donde C y R se miden en millones de dólares y t en años. Determine que tanto deberá prolongarse la operación y encuentre la utilidad total que puede obtenerse durante este periodo. [1] [674] [R] [C] [ ]
Rpta. = 38.2 millones de dólares
791. Oferta y demanda: La funciones de la oferta y la demanda de cierto producto está dado por S: p= g(x)= 52 +2x
D: p = f(x)= 100 – x2
Determine el superávit del consumidor y del productor, suponiendo que se ha establecido el equilibrio del mercado.
Rpta: = 36
792. Curva de Lorentz: La distribución de ingreso de cierto país está descrita por la curva de Lorentz y = , en donde x es la proporción de captadores de ingreso y es la proporción del ingreso total recibido.
a) ¿Qué proporción recibe el 20% de la gente más pobre?
b) Determine el coeficiente de desigualdad de la curva de Lorentz? [1] [678] [P] [S] [ ]
793. Curva de Lorentz: Repita el ejercicio 64 en el caso de la curva de Lorentz y = 0.94x2 + 0.06x.
[1] [678] [P] [S] [ ]
794. Curva de aprendizaje: Después de pintar los primeros 40 automóviles, un establecimiento de pintado de automóviles estima que la curva de aprendizaje es de la forma f(x) = 10x-0.25. Encuentre el número total de horas-hombre que se requerirán para pintar 60 automóviles más. [1] [678] [P] [S] [ ]
795. Curva de aprendizaje: Sonido X & Y radiorreceptores en su línea de ensamblado. Se sabe que los 100 primeros aparatos (1 unidad) les lleva un total de 150 horas-hombre y por cada unidad adicional de 100 aparatos, se requirió menos tiempo de acuerdo con la curva de aprendizaje f(x) 0 150x-0.2, en donde f(x) es el número de horas-hombre requeridas para ensamblar la unidad número (x + 1). ¿Cuántas horas-hombre se requerirán con el objetivo de ensamblar 5 unidades (esto es, 50 radiorreceptores) después de que se han ensamblado las primeras 5 unidades?
796. Curva de aprendizaje: Electrónica Morales produce calculadoras electrónicas en su línea de ensamblado. La primeras 50 calculadoras demandan 70 horas y por cada unidad adicional de 50 calculadoras, se requiere menos tiempo de acuerdo con la curva de aprendizaje f(x) = 70x- 0.32. ¿Cuánto tiempo demandara el ensamblado de 500 calculadoras después de que se han ensamblado las primeras 200 calculadoras?
[1] [678] [P] [S] [ ]
797. Curva de aprendizaje: Suponiendo que existe una mejora del 20% cada vez que la producción se duplica (por ejemplo, la sexta unidad requiere 80% del tiempo consumido por la terceras unidad, la vigésima unidad requiere 80% del tiempo demandado por la décima unidad, etc.), determine el valor de la constante b para la curva de aprendizaje f(x) = axb
[1] [678] [P] [S] [ ]
798. Maximización de la utilidad: Las tasas de ingreso y costo en una operación de perforación petrolera está dado por
R‟ (t) = 14 - t1/2 y C‟ (t) = 2 + 3t ½
Respectivamente, donde el tiempo t se mide en años y R y C se miden en millones de „dólares. ¿Cuánto deberá prolongarse la perforación para obtener la utilidad máxima? ¿Cuál es esta utilidad máxima?
[1] [678] [P] [S] [ ]
799. Estrategia de desarrollo de recursos: Una compañía minera debe decidir entre dos estrategias para explotar sus recursos. Invirtiendo $10 millones en maquinaria será capaz de producir una utilidad neta de $ 3 millones anuales de manera que el recurso durara 10 años. Alternativamente, la compañía puede invertir $15 millones en una maquinaria mejor para obtener una utilidad neta de $5 millones al año por un periodo de 7 años. Suponiendo una tasa de descuento nominal de 10%. ¿Cuál estrategia deberá utilizar a compañía?
Rpta = $1.2 millones
800. Maximización de la utilidad: Las tasas de ingreso y costo de cierta operación minera están dadas por
R‟ (t) = 10 – 2t1/3 y C‟ (t) = 2 + 2t1/3
Respectivamente, donde t se mide en años y R y C se miden en millones de dólares. Determine por cuanto tiempo deberá continuarse la operación con la finalidad de obtener una utilidad máxima. ¿Cuál es el monto de la utilidad máxima, suponiendo que los costos fijos de operación inicial son de $3 millones?
[1] [679] [P] [S] [ ]
801. Superávit del consumidor y del productor: Determine el superávit y del consumidor y del productor en el caso de un producto cuya función de demanda y de oferta aparece
enseguida. (Suponga que se ha establecido el equilibrio del mercado). D: p = 15-2x
S: p = 3 +x
[1] [679] [P] [S] [ ]
802. Superávit del consumidor y del productor: Determine el superávit y del consumidor y del productor en el caso de un producto cuya función de demanda y de oferta aparece
enseguida. (Suponga que se ha establecido el equilibrio del mercado). [1] [679] [P] [S] [ ]
803. Superávit del consumidor y del productor: Determine el superávit y del consumidor y del productor en el caso de un producto cuya función de demanda y de oferta aparece
enseguida. (Suponga que se ha establecido el equilibrio del mercado). D: p =17 – 0.5x
S: p = 5 + 0.3x [1] [679] [P] [S] [ ]
804. Superávit del consumidor y del productor: Determine el superávit y del consumidor y del productor en el caso de un producto cuya función de demanda y de oferta aparece
enseguida. (Suponga que se ha establecido el equilibrio del mercado). D: p = 1200 – 1.5x2
S: p = 200 + x2 [1] [679] [P] [S] [ ]
805. Superávit del consumidor y del productor: Determine el superávit y del consumidor y del productor en el caso de un producto cuya función de demanda y de oferta aparece
enseguida. (Suponga que se ha establecido el equilibrio del mercado). D: p = 120 –x2
S: p = 32 +3x [1] [679] [P] [S] [ ]
806. Superávit del consumidor y del productor: Determine el superávit y del consumidor y del productor en el caso de un producto cuya función de demanda y de oferta aparece
enseguida. (Suponga que se ha establecido el equilibrio del mercado). D: p =
S: p = 20 + 2.5x [1] [679] [P] [S] [ ]
807. Superávit del consumidor y del productor: Determine el superávit y del consumidor y del productor en el caso de un producto cuya función de demanda y de oferta aparece
enseguida. (Suponga que se ha establecido el equilibrio del mercado). D: p =
S: p = 3.8 + 0.2x [1] [679] [P] [S] [ ]
808. Decisión de inversión: Una compañía puede reducir sus gastos laborales automatizando su planta. Sin embargo, la automatización de la planta requiere mantenimiento sustancial extra, el cual se incrementa con el tiempo. El ahorro neto anual después de t años está dado por S‟ (t) = 120 – 4t – (1/2)t2 (millones de dólares por año). Calcule el ahorro total sobre los 8 primeros años. ¿Cuántos años debe conservarse el equipo automatizado antes de que los ahorros totales empiecen a decrecer? ¿Cuál es el valor máximo de los ahorros totales?
[1] [679] [P] [S] [ ]
809. Decisión de inversión: Una compañía está considerando la compra de una nueva
maquinaria con un costo de 5000. Se estima que la maquina ahorrara dinero a la compañía a una tasa de 160 (5 + t) dólares anuales en un tiempo t después de la adquisición. ¿Se pagara la maquina así misma durante los próximos 5 años?
[1] [679] [P] [S] [ ]
810. Decisión de inversión: Para tomar la decisión correcta en el ejercicio anterior, la compañía debe calcular el valor presente de sus ahorros futuros y compararlos con el costo de la máquina. Calcule el valor presente de los ahorros en los primeros 5 años después de la adquisición de la máquina, suponiendo una tasa de interés nominal del 8%? ¿Se pagara la maquina así misma ahora en este periodo de 5 años?
811. Maximización de utilidad: En una operación de extracción de petróleo las tasas de ingreso y costos son
R‟ (t) = 20 – t C‟ (t) = 4
Donde t está en años, R y C en millones de dólares. Encuentre el número de años que tiene que funcionar la operación para asegurar una utilidad total máxima. Calcule el valor presente de la utilidad total suponiendo una tasa nominal de descuento de 10%.
[1] [679] [P] [S] [ ]
812. Maximización de utilidad: Repita el ejercicio anterior si R‟ (t) = 50 – 2t C‟ (t) = 20 + t
Y la tasa de descuento nominal es de 12.5% [1] [679] [P] [S] [ ]
813. Estrategia de desarrollo: Una compañía minera puede escoger entre dos estrategias para explotar sus recursos. La primera implica un costo inicial de $25 millones y reducirá una utilidad neta de $10 millones anuales durante los próximos 20 años. La segunda representa un costo inicial de $ 60 millones y producirá una utilidad neta de $20 millones anuales por un periodo de 10 años. Calcule el valor presente de estas dos estrategias suponiendo una tasa de descuento nominal de 10%. ¿Cuál es la mejor estrategia?
[1] [679] [P] [S] [ ]
814. Estrategia de desarrollo: Repita el ejercicio anterior cuando la tasa de utilidad para la primera estrategia es P‟ (t) = (20 – t) millones de dólares y la tasa de utilidad para la segunda es de P‟ (t) = (40 -4t) millones de dólares. Suponga los mismos costos y tasas de descuentos iniciales.
815. Ahorro de maquinaria y costos: Una compañía adquirió una maquina nueva a un costo de $19000. Estiman que esta máquina ahorrara dinero a la compañía a razón de 1000(5 +t) dólares por años en un tiempo de t años después de su adquisición. Sin embargo, el costo de operación de la maquina en ese tiempo será (1500 + 135t2) dólares anuales. Calcule el ahorro neto total de la compañía durante los primeros t años. Pruebe que después de 5 años estos ahorros netos han sobreasado el precio de adquisición. Determine el número de años que la compañía deberá quedase con la máquina y el ahorro neto total durante ese tiempo.
[1] [679] [P] [S] [ ]
816. Crecimiento del capital: Si A (t) es el capital de una empresa en el instante t e I (t) es la tasa de inversión, se sigue que dA/dt = 1. Determine el incremento en el capital entre t = 4 y t = 9 si la tasa de interés está dada por I (t) = 4 + √ (en miles de dólares por año).
[1] [679] [P] [S] [ ]
817. Crecimiento de capital: Durante el periodo 0 , un capital es invertido
continuamente en una empresa a una tasa I (t). Si la inversión crece continuamente a una tasa de interés nominal R, entonces, el capital invertido en un tiempo t habrá crecido en valor por el factor al final del periodo (r = R/100). Por tanto, el valor final de la inversión es igual a
∫
Calcule el valor final si r = 0.1 y T = 10 cuando: I (t) = I, constante
818. Crecimiento de capital: Durante el periodo 0 , un capital es invertido
continuamente en una empresa a una tasa I (t). Si la inversión crece continuamente a una tasa de interés nominal R, entonces, el capital invertido en un tiempo t habrá crecido en valor por el factor al final del periodo (r = R/100). Por tanto, el valor final de la inversión es igual a
∫
Calcule el valor final si r = 0.1 y T = 10 cuando:
I (t) = 2I si 0 0 si 5
[1] [680] [P] [S] [ ]
819. Crecimiento de capital: Durante el periodo 0 , un capital es invertido
continuamente en una empresa a una tasa I (t). Si la inversión crece continuamente a una tasa de interés nominal R, entonces, el capital invertido en un tiempo t habrá crecido en valor por el factor al final del periodo (r = R/100). Por tanto, el valor final de la inversión es igual a
∫
Calcule el valor final si r = 0.1 y T = 10 cuando:
I (t) = 0 si 0 2I si 5