Cuando discutimos la transición del espacio y el tiempo al espacio- tiempo al formularse los fundamentos de la teoría especial de la rela tividad, observamos que, una vez construido el espacio-tiempo de Minkowski como el espacio-tiempo apropiado a la relatividad espe cial, los científicos se dieron cuenta de que se podía utilizar la noción de espacio-tiempo para construir un espacio-tiempo que en algunos aspectos se adaptase a la física de Newton mejor que su propio espa cio y tiempo absolutos. Este fue el espacio-tiempo galileano o neo- newtoniano. A la luz de la descripción de la gravedad como espacio- tiempo curvo, la teoría general de la relatividad, se hizo evidente que también en la imagen prerrelativista uno podía redescribir la grave dad por medio de un espacio-tiempo curvo. En este marco prerrelati vista, la gravedad no tiene los efectos sobre las mediciones de espa cio y tiempo que tiene en la versión relativista, ni se tiene en modo alguno en cuenta el efecto de la gravedad en la luz. En lugar de ello, son los familiares efectos dinámicos de la gravedad los que se trans forman en la curvatura del espacio-tiempo.
En esta imagen, el tiempo es lo mismo que fue para Newton. Hay un intervalo de tiempo definido y absoluto entre dos sucesos cualesquiera. Sucesos que son todos simultáneos forman espacios-en- un-tiempo. Estos son, como lo eran para Newton, espacios euclídeos tridimensionales planos. Al igual que en el espacio-tiempo neo-new- toniano, no existe una noción no-relativa de dos sucesos no-simultá neos en un mismo lugar, por lo que este espacio-tiempo carece de la noción absoluta de igualdad de la posición en el tiempo y de veloci dad absoluta de Newton. Pero, así como en la concepción neo-new- toniana había geodésicas de tipo temporal que correspondían a las posibles trayectorias de partículas moviéndose libremente, así tam bién hay geodésicas de tipo temporal en esta nueva imagen espacio- temporal. Sin embargo, mientras las geodésicas de tipo temporal de la imagen neo-newtoniana eran trayectorias rectilíneas de partículas moviéndose uniformemente (partículas sobre las que no actúan fuer zas y se mueven, por la ley de inercia, con velocidad constante), aho
ra las geodésicas de tipo temporal son líneas curvas. Éstas resultan ser las trayectorias de partículas «libres» en el nuevo sentido dimana do de la teoría de la gravedad de Einstein, esto es, partículas sobre las que no actúa ninguna otra fuerza más que la gravedad.
Una vez más, la fuerza gravitacional es eliminada de la teoría en favor de la gravedad como curvatura de las geodésicas de tipo tem poral, de manera que las partículas sienten el efecto de la gravedad, no por verse desviadas de su movimiento geodésico por la fuerza del objeto gravitatorio, sino, en su lugar, por seguir las trayectorias geo désicas «libres» en el espacio-tiempo, trayectorias ahora curvas debi do a la presencia del objeto gravitatorio que actúa como «fuente» de curvatura del espacio-tiempo. Al igual que en la teoría de Einstein, es únicamente el efecto uniforme de la gravedad sobre un objeto prue ba, el hecho de que todos los objetos afectados por la gravedad su fren el mismo cambio en su movimiento con independencia de su masa o de su constitución, lo que permite esta «geometrización» de la fuerza gravitacional. Este espacio-tiempo curvo de la gravedad newtoniana no es, como el espacio-tiempo de Minkowski o el espa- cio-tiempo curvo de la teoría general de la relatividad, un espacio- tiempo riemanniano (o pseudo-riemanniano); pues, a diferencia de los espacio-tiempos de la relatividad especial y general, carece de estruc tura métrica espacio-temporal. Hay un intervalo temporal definido entre dos sucesos cualesquiera. En el caso de sucesos simultáneos, hay una separación espacial definida entre dos sucesos cualesquiera. En este sentido, este espacio-tiempo posee una métrica del tiempo y una métrica del espacio. Pero, por contraste con el caso relativista, no existe ningún intervalo espacio-temporal entre un par de sucesos. La curvatura se revela solamente en la no rectilineidad de las geodé sicas de tipo temporal, y no en alguna característica métrica del espa- cio-tiempo.
Resumen
El desarrollo de las elegantes teorías de Einstein, que intentan hacer justicia a los sorprendentes hechos observacionales sobre el compor tamiento de la luz, las partículas libres y las reglas y los relojes de medida, nos proporciona, pues, dos revoluciones en nuestras concep ciones del espacio y el tiempo. Primero, el espacio y el tiempo son
85 reemplazados por la noción unificada de espacio-tiempo, en relación a la cual los aspectos espaciales y temporales del mundo pasan a ser derivados. Segundo, la noción de curvatura es invocada con el fin de hallar un lugar natural para los efectos de la gravedad en dicha ima gen espacio-temporal del mundo.
Sin duda, tales revoluciones en nuestra perspectiva científica so bre lo que son realmente el espacio y el tiempo deberían llevar a un profundo replanteamiento de las cuestiones típicamente filosóficas sobre el espacio y el tiempo. ¿Cómo deberíamos considerar el estatus de nuestras pretensiones de conocimiento sobre la estructura del es pacio y el tiempo en este nuevo contexto en el que, por primera vez, un número de propuestas posibles y diferenciadas sobre la estructura del espacio y"el tiempo están al alcance de nuestra inspección cientí fica? Y ¿qué efecto deberían tener dichas estructuras noveles del es pacio y el tiempo en nuestras concepciones sobre la naturaleza meta física del espacio y el tiempo? En particular, ¿qué efecto deberían tener estas revolucionarias concepciones científicas en el debate tra dicional entre sustantivistas y relacionistas? Es a estas cuestiones filo sóficas a las que vamos a prestar atención a continuación.
¿Cómo conocemos la verdadera geometría del mundo?