La propuesta de Mach y la relatividad general

Por el momento, sin embargo, volvamos a la propuesta de Mach por la que una explicación alternativa de los famosos efectos inerciales, aceptable desde un punto de vista relacionista, podría ser posible después de todo. ¿No podríamos suponer que las fuerzas inerciales, y ahora también los efectos ópticos inerciales, no eran el resultado de la aceleración de los aparatos prueba respecto al espacio mismo o, en el caso relativista, respecto a la estructura geodésica inercial del espa­ cio-tiempo de Minkowski, sino, más bien, respecto a la materia cós­ mica del universo? Después de todo, en la teoría del electromagnetis­ mo estamos familiarizados con fuerzas magnéticas que dependen de las velocidades que las partículas cargadas tienen unas respecto a otras. ¿No podría haber igualmente fuerzas dependientes de la acele­ ración entre trozos de materia ordinaria? Si estas fuerzas dependieran muy poco de la separación de las cosas entre sí, pero fueran suma­ mente dependientes de las cantidades de materia involucradas, ¿no sería posible explicar los efectos inerciales como el resultado de la aceleración del objeto prueba respecto a lo que Mach llamó las «es­ trellas fijas», y lo que nosotros ahora denominaríamos la materia dis­ tante de los supercúmulos de galaxias que constituyen la materia cós­ mica del universo?

Aunque la relatividad especial no proporciona un contexto apro­ piado para las ideas machianas, quizá la relatividad general sea más prometedora en esta dirección. Después de todo, ésta se ocupa de la gravedad, una fuerza de largo alcance. La gravedad newtoniana evi­ dentemente no podría proporcionar el tipo de interacción de largo alcance, dependiente de la aceleración, que Mach postuló como res­ ponsable de los efectos inerciales, pero quizá, si la gravedad se recon­ ciliase con la relatividad al modo de la nueva teoría del espacio-tiem­ po curvo de la gravedad, se obtendría una teoría de índole machiana. De hecho, Einstein se vio sin duda motivado por semejantes expecta­ tivas cuando comenzó la investigación que condujo a la teoría gene­ ral de la relatividad.

Espacio, tiempo, movim iento 119

Si Mach tuviera razón al postular que los efectos inerciales son el resultado de la interacción del sistema prueba con la materia restante del universo, ¿cuáles serían algunas de las consecuencias de ello? Pri­ mero, consideremos las primeras observaciones de Newton sobre lo que sucedería en un universo vacío. Desde el punto de vista newto­ niano, debería existir una distinción entre un objeto que está girando y uno que no está girando, aun cuando el objeto prueba fuese el ún i­ co objeto en el universo. El giro se pondría de manifiesto por los efectos inerciales sobre el objeto prueba generados por el movimien­ to absoluto. Mach duda de que debiéramos pensar siquiera en uni­ versos vacíos. El universo, dice, nos es dado solamente una vez, «completo con las estrellas fijas-intactas». Esto podría significar que no tenemos forma de inferir a partir de lo que observamos lo que su­ cedería en el caso de un universo radicalmente diferente, o podría implicar la afirmación más fuerte de que, dado que las leyes de la na­ turaleza son meramente compendios de lo que de hecho ocurre en el m undo tal como es, no tiene ningún sentido hablar sobre lo que su­ cedería en un universo radicalmente diferente al actual. Sea como fuere, podríamos sin duda preguntar a una teoría como la relatividad general, capaz de describir la gravedad en muchas clases diferentes de mundos posibles, si sus predicciones para un universo vacío se­ guirían marcando, como las de Newton, una distinción entre objetos absolutamente giratorios y objetos no giratorios, o si esa distinción desaparecería en este mundo — sin la materia cósmica de Mach como sistema de referencia para el movimiento absoluto.

Esperaríamos que, en un mundo machiano, los efectos inerciales generados sobre un objeto prueba variarían cuando la materia del universo en torno al objeto se modificase radicalmente, ya que los efectos inerciales son el resultado de la interacción entre los sistemas prueba y la materia circundante. ¿Predice esto la teoría general de la relatividad? N o debería existir diferencia alguna entre hablar de un objeto en un m undo machiano en rotación junto a una materia cir­ cundante no rotatoria, y hablar, en su lugar, de la materia rotatoria al­ rededor del laboratorio prueba, pues, según Mach, es sólo la acelera­ ción relativa entre el sistema prueba y la materia lo que determina las fuerzas inerciales detectadas. ¿Es esto lo que predice la teoría de la relatividad? Por último, si Mach tiene razón, sería absurdo hablar de la materia del universo como, de por sí, en rotación absoluta. Si los efectos de la rotación en el sistema prueba son debidos a su movi­

miento respecto a la materia cósmica, entonces sería imposible que hubiera efectos debido a que la materia cósmica estuviese, de por sí, en rotación absoluta, pues eso significaría una rotación de esta mate­ ria respecto a sí misma, lo cual es absurdo. ¿Qué tiene la teoría de la relatividad que decir sobre esto?

Algunos de los primeros trabajos con la relatividad general mos­ traron aspectos machianos de la teoría. Es sin duda cierto que lo que un objeto prueba en movimiento acelerado experimenta dependerá de la distribución general de materia en el universo, pues, en la relati­ vidad general, la aceleración absoluta es la desviación del movimiento de las geodésicas curvas, de tipo temporal, locales del espacio-tiempo. Y como la curvatura global del espacio-tiempo está correlacionada con la distribución de materia en el espacio-tiempo, un cambio radi­ cal de la cantidad o distribución de la materia cósmica tendrá un efecto en las fuerzas inerciales generadas por el movimiento local. De nuevo, en la relatividad general puede mostrarse que un objeto que está de suyo en reposo, pero se encuentra circundado por materia en alta rotación, experimentará fuerzas similares a aquellas que habría experimentado el objeto prueba si hubiera sido puesto en rotación y la materia circundante hubiera permanecido en reposo.

Pero si uno mira más allá, la teoría parece distanciarse cada vez más de lo que Mach hubiera deseado. Aunque los efectos inerciales se ven modificados por la distribución cambiante de la materia exte­ rior en el mundo, es como si hubiera un efecto inercial básico debi­ do a la rotación absoluta al que los nuevos efectos modificadores se fueran añadiendo. En otras palabras, incluso en un universo exento de materia exterior, la relatividad general predice una distinción en­ tre estar en rotación absoluta y no estarlo. Determinar a qué se ase­ meja el espacio-tiempo en un mundo relativista general requiere la especificación de condiciones de contorno para el espacio-tiempo, del mismo modo que encontrar a qué se asemeja un campo eléctrico requiere más que conocer las cargas que están presentes. La suposi­ ción habitual que se hace en relatividad general, al menos en univer­ sos abiertos, es que el espacio-tiempo distante de la materia es plano, el espacio-tiempo de Minkowski. Un espacio-tiempo razonable para un universo vacío, pues, sería justamente este espacio-tiempo plano de Minkowski de la relatividad especial. Pero, entonces, en un tal mundo, la vieja distinción newtoniana entre rotación absoluta y au­ sencia de rotación seguiría conservando su valor. De hecho, la relati­

Espacio, tiempo, movimiento 121

vidad general permite espacio-tiempos vacíos todavía más extraños. La curvatura del espacio-tiempo tiene su propia auto-energía gravita­ cional. Es posible, pues, tener una curvatura distinta de cero en un universo vacío, o que haya regiones de espacio-tiempo curvo cuya desviación de la planaridad no esté sustentada por ninguna materia, sino simplemente por la auto-energía de la región de espacio-tiempo curvo. Por lo tanto, la idea de Mach de que en un m undo vacío no habría efectos inerciales no es válida en la relatividad general.

De nuevo, si bien la materia en rotación en torno a un objeto ge­ nera efectos inerciales, puede verse que la situación se desvía de lo que Mach esperaría. Si un objeto prueba está circundado por dos ci­ lindros girando uno respecto al otro y respecto al objeto prueba, lo que uno experimenta en el laboratorio dependerá, no solamente de las rotaciones relativas implicadas, sino también de aquello en torno a lo que el cilindro está «realmente girando», contrariamente a las ex­ pectativas machianas. Lo más dramático de todo fue el descubrimien­ to por K. Gódel de que hay mundos posibles consistentes con la rela­ tividad general en los que toda la materia del universo está en rotación. N o es como si esa materia fuese alguna gigantesca esfera cósmica, rígida, en rotación. Eso sería relativistamente imposible. Pero en este mundo, un observador en cualquier lugar, cuyo labora­ torio estuviese en reposo con respecto a la materia cósmica, podría realizar un experimento para probarse a sí mismo que estaba rotando junto con toda la materia. Para cada observador hay un plano espe­ cial. Si el observador lanza partículas libres o rayos de luz a lo largo de ese plano, éstas siguen trayectorias espirales en el sistema de refe­ rencia fijo en la materia cósmica. Esto indica que esta materia está en rotación, así como la trayectoria de una partícula que se mueve en lí­ nea recta a partir del centro sobre un disco de fonógrafo que gira so­ bre un tocadiscos trazará una raya espiral sobre el disco. Así que es como si cada observador pudiera considerarse a sí mismo fundamen­ tal para la rotación de la materia cósmica. Para un machiano esto pa­ rece absurdo, pero es una posibilidad consistente con la relatividad general, revelando una vez más los aspectos no machianos de esa teo­ ría. (Véase la figura 2.10.)

Existen tentativas de hacer la relatividad general más machiana. Algunas de las objeciones a una interpretación machiana de la relati­ vidad general descansan en el hecho de que la distribución de mate­ ria no siempre es suficiente para determinar completamente la es-

Fi g u r a 2.10.

La rotación absoluta de la materia en el universo de Gódel.

a las ecuaciones de la relatividad general hallada por K. G ódel es plausible decir de la materia informe del universo que está en «rotación absoluta». ¿Q ué significa esto? E n cualquier punto hay un plano con la siguiente característica: Fijem os las coorde­ nadas

x

y

o

a.

tructura del espacio-tiempo, y por lo tanto, no es adecuada para de­ terminar completamente qué efectos inerciales del movimiento existi­ rán. En universos que son siempre espacialmente cerrados, sin em­ bargo, hay un nexo más estrecho entre la distribución de materia y la estructura espacio-temporal, de manera que sólo una estructura espa­ cio-temporal es compatible con la distribución completa de materia. Así, se ha propuesto, la versión machiana de la relatividad general es una donde el espacio-tiempo tiene el cierre apropiado. Pero esto está muy lejos del relacionismo duro de Mach.

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