Los orígenes de la teoría especial de la relatividad

Hemos visto que mientras Newton postulaba «el espacio mismo» como el objeto de referencia en relación al cual las aceleraciones ge­ neraban fuerzas inerciales observables, se creía que el movimiento uniforme con respecto al espacio mismo carecía de consecuencias observables. Esto se seguía de la famosa observación de Galileo se­ gún la cual, en un laboratorio cerrado, uno no podía decir cuál era el estado de movimiento uniforme del laboratorio mediante la realiza­ ción de un experimento mecánico. No obstante, seguía siendo conce­ bible que otros fenómenos, no mecánicos, dependieran en alguna forma del movimiento uniforme del aparato con respecto al espacio mismo. Este movimiento se manifestaría entonces en alguna conse­ cuencia observacional.

En el siglo XIX surgió una cierta esperanza al respecto al demos­ trarse que la luz era radiación electromagnética. Según la teoría de la electricidad y el magnetismo debida a J. C. Maxwell, las ondas elec­ tromagnéticas, de las que las ondas luminosas son sólo una especie, tienen una velocidad definida con respecto a un observador. Esta ve­ locidad debería ser la misma en todas direcciones y ser independien­ te de la velocidad de la fuente de luz con respecto al observador. Un observador en reposo en un tanque de agua determinará una veloci­ dad del sonido en el agua que es la misma en todas las direcciones. Esta velocidad del sonido será completamente independiente del movimiento de la fuente del sonido en el agua. Una vez que la onda de agua se ha generado, su velocidad depende solamente de las pro­ piedades del agua por la que viaja la onda. Lo mismo debería suce­ der con la luz, recibiendo el medio de transmisión de la luz (la mate-

fin i|iif es para la luz lo que el agua para el sonido) el nombre de «ctcr».

Un observador que se mueva a través del agua en el tanque no verá la misma velocidad del sonido en todas las direcciones, ya que estará aproximándose al sonido en una dirección y alejándose del mismo en la dirección opuesta. Así pues, un observador en movi­ miento con respecto al éter debería ser capaz de detectar este movi­ miento, incluso si es un movimiento uniforme, no acelerado, midien­ do la velocidad de la luz en todas las direcciones. Si se supone que un observador en reposo en el éter estará en reposo en uno de los sistemas inerciales de la mecánica en el que no se generan fuerzas mecánicas inerciales, resulta plausible identificar el éter con el espa­ cio mismo de Newton. En el siglo XIX siempre se hizo esta suposición y, reinterpretada, sigue siendo correcta en la teoría de la relatividad. Podríamos, pues, utilizar experimentos con luz para determinar nues­ tro movimiento uniforme con respecto al espacio mismo.

A fin de detectar cuál estado de movimiento uniforme era el estado de reposo en el éter o en el espacio mismo se diseñó una serie de ingeniosos experimentos. Éstos consistían en radiar luz desde un punto a lo largo de diferentes trayectorias y en llevar a continuación la luz a su punto de partida. La luz debería tardar diferentes cantida­ des de tiempo en recorrer las diferentes trayectorias, dependiendo de la longitud de las trayectorias y del estado de movimiento del apara­ to en el éter. Cambiando la orientación del aparato, o dejando que el movimiento de la tierra lo haga por nosotros según gira en torno a su eje o viaja en su órbita alrededor del sol, se modificarían los tiempos relativos que la luz tarda en recorrer las diferentes trayectorias. D i­ chas variaciones en el tiempo podrían ser detectadas en la fuente de luz por un observador, que observaría un corrimiento de la posición de las líneas de interferencia, líneas alternantes de luz y oscuridad que se generan cuando los dos rayos de luz retornantes se encuen­ tran y sus regiones de intensidad variable se suman o se restan entre sí. (Véase la figura 2.1.)

Cuando estos experimentos se llevaron a cabo, no se pudo apre­ ciar, para consternación de quienes los realizaron, ninguna diferencia observable en los tiempos de recorrido de la luz. Era como si la luz viajase a una velocidad fija, la velocidad para la luz predicha por la teoría en el sistema de referencia en reposo en el éter, en cualquier laboratorio que estuviese en movimiento uniforme. (Estos «resulta-

Espacio, tiempo, m ovimiento 49

V

F i g u r a 2.1.

El experimento de Michelson-Morley.

U n haz de luz es dividido en dos ha­

ces en el espejo semiplateado

B.

Un haz se dirige al espejo C donde es reflejado, el otro al espejo

D.

Si el aparato se está moviendo a través del éter, el medio de trans­ misión de la luz conjeturado por la vieja teoría ondulatoria, en la dirección mostrada por la flecha

v,

la luz debería tardar más tiempo en recorrer el camino

ABC

de longi­ tud

l

que lo que tarda en recorrer el cam ino

BDB,

también de longitud

l.

Si el apara­ to se gira entonces 90 grados, la diferencia en el tiempo a lo largo de los caminos se invierte. Pero cuando el experimento se lleva a cabo no se detecta semejante cambio. Esto sigue siendo cierto incluso si la longitud del cam ino

BC

se toma diferente a la longitud

BD.

E n general, ningún experimento de ida y vuelta pone de manifiesto el movimiento del laboratorio a través del éter.

dos nulos» no son válidos, dicho sea de paso, cuando el aparato está en movimiento no uniforme. La rotación puede ser detectada, por ejemplo, mediante un giroscopio anular de láser, que detecta el cam­ bio en la velocidad de la luz en direcciones opuestas alrededor de una trayectoria circular a medida que el laboratorio gira.) Ahora bien, podría parecer que este sorprendente resultado nulo se debiese a al­

guna peculiaridad de la luz o del electromagnedsmo. Sin embargo, si se reflexiona sobre porqué la velocidad de la señal habría de variar cuando el laboratorio está en movimiento con respecto al medio de transmisión de la señal, uno se da pronto cuenta de que aquí se está cuestionando una intuición muy fundamental sobre el movimiento. La intuición es que si corremos, por ejemplo, tras una cosa en movi­ miento, ésta se moverá más despacio respecto a nosotros que respec­ to a alguien que no se hubiera unido a la carrera.

Uno podría intentar hallar una explicación a estos sorprendentes resultados de muchas formas posibles. Una sugerencia fue que la tie­ rra arrastraba consigo en su movimiento al éter local, de manera que la porción de éter junto a la tierra se encontraba siempre en reposo con respecto a la tierra y al aparato. Dicha propuesta, sin embargo, terminaría entrando en conflicto con observaciones astronómicas bien fundadas.

Una serie de teorías compensatorias fueron concebidas para ex­ plicar los inesperados resultados nulos. Si suponemos que la longitud del aparato se contrae en la dirección de su movimiento con respecto al éter, y suponemos además que todos los procesos físicos medidos por los relojes del aparato se ralentizan cuando estos relojes se ponen en movimiento respecto al éter, uno podría entonces justificar como una apariencia la manifiesta igualdad de la velocidad de la luz en todas las direcciones. Aunque la luz estuviese efectivamente movién­ dose a diferentes velocidades con respecto al aparato en diferentes direcciones, las consecuencias observacionales esperadas de ello que­ darían totalmente anuladas por los cambios inducidos (por el movi­ miento del aparato a través del éter) en los componentes del aparato que uno utilizó para determinar las velocidades — intervalos de lon­ gitud y de tiempo medidos por medio de reglas y relojes— . El resul­ tado neto sería por consiguiente ¡la imposibilidad una vez más de de­ tectar por algún medio el movimiento uniforme con respecto al espacio!'

Fue la brillante sugerencia de Einstein tomar la apariencia de que la luz tiene la misma velocidad en todas las direcciones en cual­ quier estado de movimiento uniforme como un indicativo de la reali­ dad. ¿Porqué no postular, argüyó, que lo que parece ser el caso a te­ nor de los experimentos de ida y vuelta es realmente el caso? Para todo observador en movimiento uniforme, la luz en el vacío viaja a la velocidad predicha por la teoría del electromagnetismo en todas las

Espacio, tiempo, m ovim iento 51 direcciones. Es importante observar lo radical que es esta propuesta. Si un rayo de luz está alejándose de un observador en una dirección dada con una velocidad

c,

y un segundo observador está viajando en la dirección de la luz propagada con, pongamos, una velocidad

v

con respecto al primer observador, consideraremos que la luz está viajan­ do con una velocidad

c,

y no con una velocidad

c~ v

como nos dice la intuición, también con respecto al segundo observador.

¿Cómo podía ser esto? El núcleo del argumento de Einstein es una crítica penetrante de la noción de simultaneidad para sucesos a una distancia uno de otro. ¿Qué significa que dos acontecimientos a una distancia espacial uno de otro ocurran al mismo tiempo? En el pensamiento preeinsteiniano suponemos sencillamente que si dos sucesos ocurren al mismo tiempo para un observador, ocurrirán al mismo tiempo para todos los observadores. Es el cuestionamiento de esta última noción lo que constituye la diferencia principal entre el espacio y el tiempo según la concepción anterior y el espacio- tiempo según la así denominada teoría especial de la relatividad de Einstein.

Einstein argumenta que, si vamos a determinar la velocidad de la luz en una dirección dada, podríamos pensar en soslayar los resulta­ dos nulos de los experimentos de ida y vuelta midiendo directamen­ te la velocidad de la luz desde un punto

A,

a otro

B.

Pero solamente podríamos hacer esto si pudiésemos determinar la distancia entre los puntos y el tiempo que la luz necesita para ir de

A

a

B,

siendo la ve­ locidad la distancia dividida por el tiempo. Pero para obtener el in­ tervalo de tiempo entre la emisión y la recepción de una señal de luz hemos de ser capaces de sincronizar relojes en los dos puntos de ma­ nera que señalen «cero» en el mismo momento. ¿Cómo podría llevar­ se a cabo esta sincronización?

Si pudiéramos transportar un reloj instantáneamente de

A

a

B,

podríamos establecer la sincronización simplemente sincronizando dos relojes en

A

y moviendo uno de ellos instantáneamente a

B.

Pero, según Einstein, los objetos no pueden ser transportados de un lugar a otro en un tiempo cero. Einstein supone, de hecho, que la ve­ locidad de la luz en el vacío es una velocidad límite por encima de la cual nada puede viajar. Pero entonces, ¿porqué no sincronizar dos relojes en

A,

mover uno a una u otra velocidad hasta

B,

y suponer que cuando un reloj en

A

lee el valor

n

y el reloj en

B

lee

n,

los dos sucesos son simultáneos?

En este punto debemos recordar el objeto de intentar establecer la simultaneidad para sucesos distantes. Nuestro propósito con ello era poder determinar la velocidad de la luz desde

A

hasta

B.

Y que­ ríamos hacerlo de manera que pudiésemos soslayar el problema de los resultados nulos obtenidos en los experimentos de ida y vuelta, un fenómeno explicado combinando la idea de que la luz tiene dife­ rentes velocidades en las diferentes direcciones con las afirmaciones compensatorias sobre cómo las reglas se contraen y los relojes se atrasan cuando se mueven con respecto al éter. Recordemos que el objeto de los experimentos de ida y vuelta era determinar en primer lugar cuál era el estado de movimiento en el que la velocidad de la luz era realmente la misma en todas las direcciones, para poder de­ terminar a continuación cuál era el estado de movimiento que estaba realmente en reposo en el éter o en el espacio mismo.

Pero si la teoría compensatoria es correcta, los relojes transporta­ dos desde

A

hasta

B

no estarán, en general, sincronizados en

B.

ni aun cuando lo hubieran estado en

A.

Pues, en su movimiento desde

A

hasta

B,

viajarán por lo general a diferentes velocidades con res­ pecto al éter y sufrirán por consiguiente diferentes cantidades de «ra- lentización». Claramente, el reloj más apropiado para determinar la sincronización de relojes en

A

y

B

será uno que haya sido trasladado muy lentamente en relación al éter y haya sufrido en consecuencia una distorsión mínima en su movimiento. Pero para saber qué reloj es éste, tendríamos que saber qué estado de movimiento era el estado de reposo en el éter, ¡justo lo que estábamos intentando deter­ minar en primer lugar!

Supongamos que conociéramos qué estado de movimiento es­ taba en reposo en el éter. Como la luz viaja, en relación al éter, con la misma velocidad en todas las direcciones, una sencilla manera de sincronizar los relojes en

A

y en

B

sería enviando una señal de luz desde

A

que fuese reflejada en

B

y regresara a

A.

Como la luz tardó el mismo tiempo en ir desde

A

hasta

B

y desde

B

hasta

A,

el suceso en

A

simultáneo con la reflexión en

B

podría ser tomado como el su­ ceso en

A

a medio camino en el tiempo entre la emisión y la recep­ ción de la señal de luz en

A

según la medida de un reloj en reposo en

A.

Pero, dice Einstein, hasta donde los experimentos de ida y vuelta llegan, es como si la luz tuviera esta misma velocidad en todas las direcciones sin importar cuál sea el estado de movimiento unifor­ me del observador. Supongamos que la luz viaja realmente a la mis-

Espacio, tiempo, m ovimiento 53

F i g u r a 2.2.

La definición de simultaneidad por Einstein y la relatividad de la simultanei­

dad. OS

representa los sucesos en la historia vital de un observador, un observador que permanece en una posición

x

constante según transcurre el tiempo /.

O S

repre­ senta la historia vital de otro observador que se mueve (respecto a

OS)

hacia la iz­ quierda. Como

e

está a medio camino en el tiempo de O a r, los sucesos consistentes en emitir y recibir un haz de luz reflejado en el suceso

e

,

S,

considerando que la velo­ cidad de la luz es igual hacia y desde

e

, considera que

é

es simultáneo con

e.

Por un razonamiento similar,

S'

considera que

e*

es simultáneo con

e

porque está a medio ca­ mino en el tiempo desde O a /. Pero como una señal causal puede partir de

e'

y lle­ gar a tanto

S

como

S"

coinciden en que

e

y

e*

no pueden ser simultáneos. E n rela­ tividad, los sucesos son o no simultáneos sólo en relación a un «sistema inercial de movimiento» elegido como el de

S

o el de

S.

ma velocidad en relación a cualquier observador en movimiento uni­ forme. Cada uno de dichos observadores puede entonces utilizar el método de la luz reflejada para determinar cuáles son los sucesos que acontecen al mismo tiempo que otros sucesos.

Es fácil ver que, si elegimos esto como nuestra definición de si­ multaneidad para sucesos distantes, habrá observadores que discre­ parán sobre

qué

pares de sucesos tienen lugar al mismo tiempo, se­ gún puede verse en la figura 2.2 y en su explicación. Entonces, ¿qué observador

tiene razón

en sus atribuciones de simultaneidad? De acuerdo con la teoría del éter, solamente el observador en reposo en el éter. Los demás se ven burlados al suponer que la luz viaja a la misma velocidad en todas las direcciones en relación a sus laborato­ rios, cuando esto no es así. De acuerdo con Einstein, todos los obser­ vadores tienen razón en sus atribuciones de simultaneidad. Sucede simplemente que no hay tal cosa como «ocurrir al mismo tiempo», si­ no solamente «ocurrir al mismo tiempo

en relación

a un estado parti­ cular de movimiento uniforme». Podemos reconciliar los resultados nulos de los experimentos de ida y vuelta con la suposición galileana de que todos los observadores en movimiento uniforme ven los mis­ mos fenómenos físicos abandonando sencillamente la noción intuiti­ va de que existe una noción absoluta, no relativa, de «ocurrir al mis­ mo tiempo».

Podemos paliar algo la extrañeza de esta conclusión si examina­ mos el concepto de «estar en el mismo lugar». Imaginemos dos ob­ servadores en movimiento uno respecto al otro. El primer observa­ dor recibe un golpe en la cabeza en dos momentos diferentes. ¿Ocurrieron los golpes «en el mismo lugar»? «Sí», dice el observador que ha sido golpeado, «los dos ocurrieron donde se encontraba la parte superior de mi cabeza». «No», dice el otro observador, «uno ocurrió cerca de mí y el otro muy lejos». ¿Quién de los dos tiene ra­ zón? A no ser que uno crea en «el espacio mismo» de Newton, en re­ lación al cual uno, y solo uno. de los observadores puede estar real­ mente en reposo, ¿porqué no decir que «en el mismo lugar» es sólo una noción relativa? Dos sucesos pueden darse en el mismo lugar en relación a un observador y en lugares diferentes en relación a otro en movimiento respecto al primero. Y, si Einstein está en lo cierto, suce­ de exactamente igual con «al mismo tiempo».

Para hacernos una idea completa de la imagen del espacio y el tiempo propuesta por Einstein necesitamos una suposición más. Ésta comprende la afirmación de que todos los lugares y direcciones en el espacio y el tiempo son similares, pero va más allá al hacer una supo­ sición que equivale a postular que la estructura espacio-temporal del mundo es «plana». Nosotros examinaremos esta noción de «planari-

Espacio, tiempo, m ovimiento 55

dad» con más detalle en «La gravedad y la curvatura del espacio- tiempo». Lo que se necesita suponer es la linearidad de las relaciones de las separaciones espacial y temporal para un observador con res­ pecto a las de otro observador. Con este postulado adicional se cons­ truye una estructura del espacio y el tiempo en la que observadores en movimiento relativo entre sí atribuirán separaciones espaciales de unos sucesos a otros muy diferentes, y atribuirán también separacio­ nes temporales entre sucesos muy diferentes. Las separaciones espa­ ciales y temporales atribuidas a un par de sucesos por un observador pueden, no obstante, ser calculadas a partir de las atribuidas a dicho par por otro observador en movimiento respecto al primero, por me­ dio de las denominadas transformaciones de Lorentz, fórmulas origi­ nalmente derivadas en el contexto de las anteriores teorías compen­ satorias.

Aunque las distancias espaciales y temporales entre dos sucesos variarán de un observador a otro, es importante observar que una consecuencia de los postulados básicos de la teoría es que otra canti­ dad, el denominado cuadrado del intervalo entre los sucesos, tendrá un valor invariante: será el mismo para todos los observadores en movimiento uniforme. Esta cantidad puede ser calculada a partir de la separación temporal entre los sucesos en el sistema referencial de un observador,

t,

de la separación espacial en ese mismo sistema de referencia,

x,

y de la velocidad de la luz,

c,

por medio de la fórmula:

P

=

x2 - x2t2.

Mientras

t y x

variarán de un observador a otro,

P

permanecerá igual para todos ellos. Un paso crucial en esta prueba se apoya en el hecho de que todos los observadores atribuyen a la luz la

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