Hemos venido explorando el debate entre aquellos que consideran el espacio-tiempo como la entidad fundamental del mundo y aque llos que toman solamente las relaciones espacio-temporales entre las cosas y los sucesos materiales como constitutivos de la realidad espa- cio-temporal del mundo. Otro grupo de cuestiones importantes con cernientes a la naturaleza de la realidad espacio-temporal gira en tor no a la relación entre las características espacio-temporales y causales del mundo. Existe una estructura causal entre los sucesos del m un do. Algunos sucesos causan a otros o, al menos, son causa parcial de otros, necesitando a otros sucesos que junto con ellos sean suficiente
para causar el suceso efecto. Hay profundas e importantes relaciones entre lo que tomamos como estructura espacio-temporal del mundo y lo que tomamos como estructura causal entre los sucesos. Estas re laciones fueron percibidas mucho antes del descubrimiento de las teorías relativistas, pero adquirieron una gran importancia cuando la atención de los filósofos se dirigió hacia las cuestiones concernientes a lo que las teorías relativistas nos dicen sobre la naturaleza de nues tro mundo. Particularmente importantes son un grupo de afirmacio nes en el sentido de que la estructura causal entre los sucesos es la estructura real entre ellos, la estructura física más fundamental cons titutiva de la realidad. Desde la perspectiva de estas afirmaciones, las relaciones espacio-temporales son reales solamente en la medida en que pueden ser reducidas a, o definidas en términos de, relacio nes causales. Pero dichas afirmaciones resultan ser complejas y su tiles.
Quizá la primera conexión entre nociones causales y espacio-tem- porales de este tipo fue hecha por Leibniz. Supongamos que unos su cesos son causa de otros sucesos por medio de señales enviadas a lo largo de una trayectoria espacio-temporal continua desde un suceso anterior a otro posterior. Supongamos, como hacíamos antes de la re latividad, que estas señales pueden viajar a cualquier velocidad que queramos, siempre y cuando la velocidad sea finita. Entonces, cual quier suceso podrá conectarse a cualquier otro suceso por alguna se ñal causal, a no ser que los dos sucesos ocurran exactamente al mis mo tiempo. ¿No podríamos «definir» entonces la noción «x es simultáneo con
y»
por la noción«x
no es causalmente conectable ay»?
De hecho, ¿no podríamos decir que lo que significa para un suce so ser simultáneo con otro significa para los sucesos no ser causal mente conectables entre sí?Ahora examinemos lo que sucede en la teoría de la relatividad. Dado que hay una velocidad máxima de propagación de una señal causal, la velocidad de la luz en el vacío, habrá muchos sucesos que son causalmente conectables entre sí (y, por consiguiente, claramente no simultáneos entre sí), todos los cuales se encuentran en el domi nio de no ser causalmente conectable a un suceso dado. Parece, pues, que en este caso no podríamos definir «x es simultáneo con
y»
como «x no es causalmente conectable ay»
y deberíamos usar algún otro método como, por ejemplo, el elegido por Einstein, usando se ñales de luz reflejadas y relojes. De aquí hay solamente un paso aEspacio, tiempo, movimiento 129
afirmar que como la simultaneidad no puede definirse causalmente como «no siendo causalmente conectable», la simultaneidad no es una relación real en la relatividad, sino una cuestión de mera conven ción o estipulación.
Para ver cuán problemática podría ser dicha afirmación, debe mos examinar algunos descubrimientos hechos por el matemático A. Robb poco después del descubrimiento de la relatividad por Eins tein. Robb fue capaz de mostrar que hay una relación, definible usan do solamente la noción de conectabilidad causal, que es válida entre sucesos en el espacio-tiempo de la relatividad especial si, y solo si, esos sucesos son simultáneos de acuerdo a la definición de simulta neidad dada por Einstein. Así, «al mismo tiempo» es causalmente de finible, auncfue la relación causal que define la simultaneidad sea una relación más compleja, no la simple noción intuitiva de no ser causal mente conectable utilizada por Leibniz. En realidad, Robb fue capaz de ir mucho más lejos y mostrar que nociones tales como separación espacial y separación temporal (relativas a un observador) pueden también ser definidas en términos de la sola noción de conectabili dad causal. (A decir verdad, Robb utilizó la noción de «después» en su definición, donde esto significaba «absolutamente después» en el sentido relativista, pero su trabajo puede ser reconstruido utilizando la noción temporal-simétrica de conectabilidad causal.)
¿Significa esto que la simultaneidad y las otras nociones métricas de la relatividad son reales y aconvencionales porque son reducibles a nociones causales? Una vez más, las cosas no son tan simples. Su pongamos que pasamos al contexto de la relatividad general, donde son posibles una variedad de diferentes espacio-tiempos — no sólo el espacio-tiempo de la relatividad especial. En algunos de estos m un dos, varios de los postulados acerca de la estructura de las relaciones causales entre los sucesos que Robb utilizó, dejan de ser válidos. En tales mundos, es evidente que las definiciones dadas por Robb de las relaciones espacio-temporales métricas en términos de las relaciones causales no se pueden satisfacer. Incluso si los postulados de Robb se satisfacen, es posible que sus definiciones fallen. Hay espacio-tiem pos permitidos por la relatividad general en los que todos los postu lados de Robb sobre la conectabilidad causal se satisfacen, pero son tales que si uno utilizase las definiciones de Robb para las cantidades métricas (como la simultaneidad y la separación espacial y temporal), se asignarían valores a estas cantidades que diferirían de los que se
les asignan por la teoría de la relatividad general. Los valores asigna dos utilizando las definiciones de Robb diferirían de los valores que uno obtendría utilizando, pongamos, cintas de medir, relojes, y seña les de luz reflejadas, al modo relativista habitual.
Parece que lo que en realidad está sucediendo aquí es lo siguien te: es verdad que, en el espacio-tiempo de la teoría de la relatividad especial, varias nociones métricas coinciden con nociones que pue den ser definidas utilizando solamente la conectabilidad causal. Pero parece mucho más dudoso afirmar que este hecho demuestra que las nociones métricas espacio-temporales en ningún sentido, forma o ma nera se reducen a, o son definibles mediante, las nociones causales. Un símil puede aclarar esto aun más. Imaginemos un m undo en el que encontramos que (quizá por accidente, quizá como resultado de una ley de la naturaleza) todas las cosas azules son cuadradas y todas las cosas cuadradas son azules. Esto, por sí mismo, no implica que lo azul se reduce a lo cuadrado, o que es definible en sus términos, o a la inversa.
Sin embargo, parece que hay algo de cierto en la afirmación se gún la cual mientras el que los sucesos sean, o no, causalmente co- nectables es un hecho fuerte de la naturaleza, la elección de qué sucesos serán simultáneos unos con otros en la teoría de la relativi dad parece entrañar un elemento de arbitrariedad o convencionali- dad. ¿Podemos lograr una mayor comprensión de las ideas subya centes?
Lo que tenemos hasta el momento es esto: en la física prerrelati- vista, hay una asociación natural entre una noción causal (conectabili dad acausal mutua) y la noción espacio-temporal de simultaneidad. Algunos se ven inducidos a defender que la relación real en el m un do es la relación causal, y que la simultaneidad es reducible a, o defi nible en términos de, la relación causal. Cuando pasamos a la teoría especial de la relatividad, esta asociación natural de relaciones causa les y espacio-temporales se quiebra, llevando a algunos a afirmar que la relatividad muestra cómo la simultaneidad es meramente conven cional o estipulativa. Los resultados de Robb muestran que no sola mente la simultaneidad, sino también todas las nociones espacio-tem porales métricas de la relatividad especial, pueden ser definidas en términos causales. Esto induce a algunos a afirmar que son aconven- cionales. Pero una reflexión ulterior muestra que las definiciones causales de Robb no dejan de ser peculiares. Las asociaciones que
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utilizan no son tan naturales como las del tipo leibniziano y, en el contexto relativista general, estas asociaciones generalmente pierden validez. Los axiomas de Robb dejan normalmente de satisfacerse, y aun cuando se satisfagan, las relaciones métricas, en la forma en que Robb las define, difieren a menudo de las relaciones métricas están dar. ¿Qué podemos inferir de todo esto?