De hecho hay aspectos de la teoría del espacio-tiempo en la relativi dad general que hacen que comencemos a preguntarnos si la distin ción entre el relativismo y el sustantivismo, tal como se entendían tradicionalmente, es coherente. Hemos observado que, en la relativi dad general, el espacio-tiempo mismo tiene energía-masa. Pero la energía-masa es el aspecto característico fundamental de la materia tal como se entiende normalmente. ¿Podemos entonces hablar acerca de «relaciones entre la materia»
versus
«el espacio-tiempo mismo», si la distinción entre materia y espacio-tiempo es en sí misma problemá tica?Antes incluso de que la teoría general de la relatividad plantease las cuestiones que acabamos de discutir, era evidente que la distin ción entre sustantivismo y relacionismo según la interpretación tradi cional estaba sometida a una cierta tensión. A finales del siglo XIX, el concepto de «campo» pasó a ser esencial en la física. A fin de poder tratar los hechos de la electricidad y el magnetismo, por ejemplo, se hizo necesario añadir a los elementos de la naturaleza productos bas tante diferentes de las partículas materiales familiares de la física an terior. Entidades como el campo eléctrico se conciben como extendi das por todo el espacio, con intensidades diferentes en diferentes puntos espaciales. Éstas tienen una evolución dinámica en el tiempo. «Objetos» físicos tales como los campos son esenciales para la teoría física estándar. Pero, claramente, son algo muy diferente de los obje tos materiales localizados presupuestos por el relacionista. En m u chos sentidos se parecen más al «espacio mismo» del sustantivista que a las partículas materiales ordinarias. Cuando uno considera lo mucho que debe modificarse la propia concepción que uno tiene so bre lo que existe cuando se admiten los campos en la imagen física del mundo, parece claro que el fracaso en los términos del debate sustantivista-relacionista había ya comenzado con la introducción de las cantidades tipo campo en la física.
Si dirigimos la atención a un aspecto diferente de la relatividad general, vemos otra forma en que la existencia de nuestra teoría fun damental del espacio-tiempo afecta al debate tradicional entre sustan tivistas y relacionistas. El problema del determinismo en la física es enormemente complejo. El científico del siglo xvm P. S. de Laplace
es famoso, por haber afirmado que, dada la verdad de la imagen me cánica newtoniána del mundo, la especificación del estado del m un do en un tiempo dado determinaba su estado en todos los tiempos futuros, porque las leyes de la naturaleza generaban a partir de ese estado todos los estados que se seguían necesariamente en tiempos posteriores. Pero todo lo que tiene que ver con la cuestión de si estaba en lo cierto, de si el mundo es realmente determinista, se vuel ve complejo y problemático.
Para empezar, hay algunos problemas filosóficos. Como B. Rus- sell señaló, si dejamos que la noción de «estado del mundo» sea lo bastante amplia y la noción de «ley de la naturaleza» lo bastante fle xible, el determinismo se convierte en una doctrina trivial, pues, no importa cómo fuese el mundo, podríamos simplemente tomar como leyes las proposiciones que dicen cuáles estados siguen de hecho a cuáles otros. Supongamos que contamos con alguna forma de evitar estas trivializaciones exigiendo que las leyes verdaderas satisfagan condiciones más estrictas. Muchos problemas científicos se siguen de ello. Incluso en la mecánica newtoniana, hay problemas con el deter minismo. Si nos ocupamos de partículas puntuales con una intensi dad de interacción que se hace infinita cuando las partículas se apro ximan a una distancia cero, resulta imposible seguir los estados deterministamente a través de las colisiones de las partículas. De nuevo, si especificamos el mundo en un tiempo dado, puede que el futuro esté influido por una partícula que «llega del infinito» después de ese instante, obstaculizando la determinación del futuro por el estado total en el tiempo en cuestión.
Cuando pasamos primero a la relatividad especial y luego a la ge neral con sus nuevos espacio-tiempos, surgen muchas cuestiones aún más complejas. Los estados del m undo «en un instante» son una cuestión relativa en la relatividad especial. En la relatividad general, puede que ni siquiera sea posible seccionar el espacio-tiempo del mundo en «espacios en un instante», por lo que la misma noción de estado del mundo en todo lugar en un tiempo dado podría dejar de tener sentido. El modelo de una posible influencia causal en estas teorías es, por supuesto, más complejo de lo que lo era en las teorías newtonianas, y la complejidad de la estructura causal conduce a im portantes e interesantes problemas matemáticos sobre cómo caracte rizar qué mundos son deterministas en los sentidos que uno puede dar al término. En la relatividad general surge otro problema debido
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a la posibilidad (y, a menudo, la inevit íjj^des en
el espacio-tiempo. El
big bang
en el que COT;^feé-»««Strjd^ir^erso es- pacio-temporal (si es que existe) es una ae~^ o w gff^mfejlaridades, como lo serían las que se encuentran en el centro de los~«enomina- dos agujeros negros. Estas singularidades son puntos de espacio-tiem po donde la curvatura se hace infinita. Su presencia en el espacio- tiempo bloquea la capacidad de predecir a su través los estados posteriores del mundo a partir de los anteriores. Introducen, pues, una forma de indeterminismo en la imagen.La misma conexión entre determinismo y predictibilidad que, se gún Laplace suponía, significaba más o menos lo mismo, es también problemática. ¿Implica el decir que el mundo es determinista <}ue es predecible, al menos en principio? Muchos han argüido que semejan te implicación no es válida. Después de todo, el determinismo dice que el estado del mundo en un tiempo dado fija, por las leyes de la naturaleza, los estados en otros tiempos. Pero si no podemos conocer el estado completo del mundo en un tiempo dado, como una cues tión de principio fundamental, el m undo podría ser determinista, pero no predecible. El espacio-tiempo de Minkowski tiene esta natu raleza. El estado completo del m undo en un espacio (respecto a un sistema inercial) puede muy bien fijar el estado del mundo en espa cios posteriores. Pero para cualquier observador dado, puede darse el caso de que nunca pueda acumular la información sobre el estado del mundo en todo un «espacio en un tiempo», porque la informa ción que recibe es la que puede alcanzarle causalmente desde el pa sado, y ésta está restringida a la que se encuentra dentro de su cono pretérito de luz. Esto es, sólo puede obtener información sobre suce sos en el pasado que puedan ser conectados con él en el presente por señales causales desde el pasado. Por esta razón y, como vere mos, por otras también, la identificación demasiado precipitada del determinismo con la predictibilidad es ingenua. No obstante, si el de terminismo y la predictibilidad están enteramente desligados, resulta muy difícil resolver el problema planteado por Russell de encontrar una forma de restringir lo que puede considerarse como estado y como ley de manera que la cuestión del determinismo no se reduzca a una trivialidad.
En el capítulo 3 volveremos al tema del determinismo. En él exa minaremos cómo la sensibilidad del desarrollo de un sistema a sus condiciones iniciales exactas ha llevado a algunos a negar el determi-
nismo en el mundo. ¿Qué tipo de mundo determinista puede darse si incluso un cambio infinitesimal en el estado inicial de un sistema puede conducir a cambios enormes en su desarrollo futuro? En el capítulo 4 exploraremos algunas de las cuestiones del determinismo y el indeterminismo que surgen en el contexto aun más radical de la mecánica cuántica. Ahí veremos porqué algunos han alegado que si la mecánica cuántica describe verdaderamente el mundo, el determi nismo debe ser radicalmente falso.
Pero por el momento quiero centrarme en un argumento concer niente al determinismo en la teoría general de la relatividad, un argu mento diseñado para defender una clase de relacionismo leibniziano defendiendo que si interpretamos la relatividad general en una forma enteramente sustantivista, debemos considerarla como una teoría in determinista — cuyo indeterminismo es sorprendentemente peculiar. Algunos de los argumentos más eficaces de Leibniz contra el sustan tivismo descansaban en la suposición de que cada punto del espacio era exactamente igual a cualquier otro y cada dirección en el espacio igual a cualquier otra. Así pues, el m undo material desplazado del lu gar en el espacio en el que realmente estaba sería cualitativamente idéntico al m undo tal como es. N o habría una razón suficiente para que estuviera en un lugar del espacio y no en otro. Y el m undo apa recería exactamente igual a cualquier observador, sin importar dónde se encontrase el m undo material en el espacio.
Esto deja de ser cierto en la relatividad general, pues el espacio- tiempo puede ahora tener una estructura que varía de un lugar y tiempo a otro lugar y tiempo. El desplazamiento de la materia ordi naria a través del espacio-tiempo sería muy diferente en un mundo en el que la curvatura (el campo gravitacional) varía de una posición espacio-temporal a otra. Pero puede reconstruirse algo parecido al ar gumento leibniziano donde el desplazamiento de la materia a través del espacio se acompaña de un desplazamiento compensatorio en la propia estructura espacio-temporal.
Una consecuencia de esto es un problema indicado por Einstein y llamado el problema del «agujero». Tomemos una pequeña región del espacio-tiempo desprovista de materia. Supongamos que la distri bución de materia y la estructura del espacio-tiempo fuera de la re gión es cualquier cosa que queramos. Entonces, estructuras espacio- temporales que parecen diferentes unas de otras en ?1 agujero son igualmente compatibles, según las leyes de la relatividad general, con
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la inexistencia de materia en el agujero y la distribución de materia y espacio-tiempo fuera del mismo. Hay una forma de leer este resulta do que intenta rebatirlo afirmando que sólo dice que la estructura en el agujero puede ser descrita por medio de sistemas coordenados al ternativos. Pero si tomamos seriamente las posiciones puntuales del espacio-tiempo, seguramente parte de la lectura sustantivista de la teoría, hay una manera de entender este resultado que dice que, no importa cuán pequeño sea el agujero, hay estructuras de espacio- tiempo genuinamente diferentes en él compatibles con la estructura de espacio-tiempo y materia circundante. Este es el nuevo tipo de in determinismo que, se alega, se impone a uno cuando uno se aferra a la lectura sustantivista de la nueva teoría del espacio-tiempo.
Evidentemente, la discusión se termina aquí. Queda un largo ca mino por recorrer antes de haber seleccionado cuáles son las innu merables cuestiones diversas entre relacionistas y sustantivistas de va rios tipos. Y hay muchos aspectos de las teorías físicas ordinarias del espacio-tiempo que también deben ser mejor entendidas. Hasta que los dos aspectos, el filosófico y el físico, de las cuestiones no se hagan más claros y más precisos, será imposible decir qué lectura metafísica se adapta mejor a lo que la física ordinaria nos dice sobre el espacio y el tiempo del mundo. Las cuestiones aquí son importantes, pues los argumentos teóricos que subyacen a la crítica del sustantivismo y a la defensa del relacionismo, y la oposición a estos argumentos por parte de los sustantivistas, son utilizados de manera similar en otros deba tes filosóficos.