Enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas

La enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas se basa en diversos modelos cognitivos. El desarrollo de esta propuesta didáctica se basa principalmente en el constructivismo, en base a dos referentes teóricos, que fundamentan las actividades propuestas para cada clase de la secuencia.

El primero de estos referentes es Piaget, quien postula que los saberes se construyen gracias a dos elementos propios de la biología humana, la asimilación y la acomodación. El primer término refiere a la incorporación de un saber nuevo en base a los conocimientos previos de los estudiantes, es decir, el sujeto asimila un nuevo saber en base a uno ya adquirido previamente. El segundo término, acomodación, hace referencia a la modificación que el estudiante hace en su mente cuando realiza la asimilación, lo que le permite la construcción de nuevos esquemas cognitivo (Departamento de psicología Universidad de Barcelona, 2003). Por lo tanto, la asimilación como la acomodación son procesos que se realizan en paralelo cuando se construyen saberes según Piaget.

El autor además postula que la construcción de conocimientos se basa en un constante equilibrio y desequilibrio cognitivo entre la asimilación y la acomodación.

“El sujeto necesariamente parte de una estructura previa asimiladora, pero cada vez que el sujeto asimila algo, este algo produce ciertas modificaciones en el esquema asimilador. A su vez, el sujeto sólo [sic] es capaz de realizar acomodaciones dentro de ciertos límites impuestos por la

125 necesidad de preservar en cierta medida la estructura asimiladora previa” (Departamento de psicología Universidad de Barcelona, 2003, p.270). Piaget además postula por esta relación equilibrio y desequilibrio, el sujeto es activo dentro de la construcción de su saber, ya que en base a sus esquemas mentales logra adquirir el nuevo conocimiento.

Del mismo modo, el autor argumenta que la maduración y el desarrollo biológico y cognitivo de cada sujeto enmarcan el equilibrio y desequilibrio, y por ende, el aprendizaje, ya que “en cada uno de los niveles [estadios] se produce un estado de equilibrio. Los nuevos esquemas descansan sobre la base de los antiguos, y de esta forma los esquemas –y por tanto los conocimientos- aparece organizado [sic] jerárquicamente” (Castro, Castro, Rico, 1996, p. 52).

Otro autor que da lineamientos para la elaboración de la secuencia de intervención es Ausubel, quien postula que uno de los tipos de aprendizajes que los estudiantes pueden adquirir es el significativo, el cual consiste en que el estudiante logre “relacionar ideas expresadas simbólicamente con lo que el alumno ya sabe, es decir, con algún aspecto esencial de su estructura de conocimiento” (Castro, Castro y Rico, 1996, p. 57), de modo que dicho conocimiento nuevo, pueda darle una nueva forma a los conocimientos ya adquiridos por los sujetos.

Ausubel señala que en el campo de la Matemática, se desarrolla un tipo de aprendizaje significativo que tiene relación con el tema de la secuencia, el cual refiere a las representaciones. El aprendizaje significativo de representaciones se basa en que el educando logre comprender lo que significan los símbolos, palabras y gráficas, de modo que la aprehensión del objeto matemático se realiza en base al uso de modelos que representen de diversas maneras el objeto (Castro, Castro y Rico, 1996).

Otro elemento del constructivismo tomado en cuenta para la propuesta didáctica, es el aprendizaje por descubrimiento de Bruner, quien señala que para lograr aprendizajes significativos, es necesario que el estudiante descubra el objeto a trabajar. Para que eso se logre, los docentes deben propiciar las oportunidades de aprendizaje, dando paso al trabajo tanto individual como en cooperación de los pares.

“El aprendizaje por descubrimiento, es el aprendizaje en el que los estudiantes construyen por si mismos sus propios conocimientos, en contraste con la enseñanza tradicional o transmisora del conocimiento,

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donde el docente pretende que la información sea simplemente recibida por los estudiantes” (Eleizalde, Parra, Palomino, Reyna y Trujillo, 2010, p. 273) Tomando en cuenta estos argumentos, se planificaron actividades en donde los estudiantes, de manera activa –realizando la acción-, logren construir sus conocimientos. Las tareas se idearon para ser trabajadas tanto de manera individual y grupal. Esto debido a que el trabajo individual le permite al estudiante realizar por sí mismo la acción y por lo tanto construir de manera autónoma el conocimiento.

Por otra parte, Vygotsky plantea que el aprendizaje de los estudiantes depende tanto de los procesos biológicos como de la interacción que este logre en el ambiente, puesto que al igual que el desarrollo, el aprendizaje requiere de la relación que establece con otros, ya sean pares o sujetos con mayor experiencia y conocimiento. Bajo esta perspectiva, Salas y Vielma (2000) argumentan que el aprendizaje siempre se desarrolla con y bajo la colaboración de otros, los cuales le permiten al individuo alcanzar la Zona de Desarrollo Próximo (ZDP). La ZDP, “representa un constructo hipotético que expresa la diferencia entre lo que el niño puede lograr independientemente y lo que puede lograr en conjunción con una persona más competente, mediador en la formación de los conceptos” (p. 32), por lo tanto, esta zona puede alcanzarse con mayor facilidad si el estudiante se enfrenta a las situaciones de aprendizaje con otros. Es por esto, que muchas de las tareas planteadas en la secuencia apuntan al trabajo en equipos, en donde a los estudiantes se les plantea un desafío que se espera que resuelvan en cooperación con sus pares. El trabajo en equipo, le da la posibilidad a los estudiantes de construir el conocimiento en base a sus ideas previas y la de sus compañeros, desarrollando actividades que les permitan lograr aprendizajes significativos y por descubrimiento.

Desde la didáctica de la Matemática, existen dos modelos que enmarcan la educación. El primero es el empirismo, el cual se basa en tres principios básicos:

El alumno aprende lo que el profesor explica y no aprende nada de aquello que no explica. / El saber explicado por el profesor se imprime directamente en el alumno: trasvase de saberes. / El error está relacionado con el fracaso, impidiendo al alumno llegar al éxito en su tarea (Arteaga y Macías, 2016, p. 27).

Para este modelo, la enseñanza y el aprendizaje se consideran como un proceso de memorización del objeto por parte de los estudiantes, siendo

127 estos sujetos pasivos en la interacción del aula, reproduciendo, lo que el docente les comunica. Mientras que la práctica docente se desarrolla en torno a la exposición de contenidos para luego solicitar a los estudiantes que resuelvan actividades para practicar lo visto (Arteaga y Macías, 2016). Para los empiristas, “los alumnos llegan como recipientes vacíos, sin ningún tipo de bagaje en lo que a conocimiento se refiere” (p. 28).

De manera contraria al empirismo, se encuentra el modelo constructivista, el cual tiene cuatro principios básicos descritos a continuación por Arteaga y Macías (2016):

1. Todo aprendizaje se sustenta de la acción de los estudiantes, en donde ellos deben construir el conocimiento. Para que esto sea posible, los educandos deben tener experiencias directas con los objetos y sus representaciones.

2. Todo proceso de aprendizaje pasa por un estado de equilibrio y desequilibrio –Piaget-, en donde el estudiante cuestiona el conocimiento adquirido para poder asimilar y acomodar el nuevo conocimiento.

3. Los aprendizajes adquiridos previamente, también se modifican con el nuevo conocimiento. El estudiante está en constante reorganización y modificación de saberes, cuando adquiere un nuevo saber.

4. La interacción con los pares es crucial para el aprendizaje. Mientras más haya situaciones de debate, discusión y resolución de conflicto, entre pares, el aprendizaje se facilitará.

Para Castro, Castro y Rico (1998), estos cuatro principios se sustentan en las Metas de la Enseñanza de la Matemática, puesto que los autores postulan que unas de estas metas son “fomentar la imaginación, iniciativa y la flexibilidad de la mente; trabajar independientemente; trabajar cooperativamente; conseguir la confianza del alumno en sus habilidades numéricas” (pp. 72-73) y para ello, los estudiantes requieren de actividades desafiantes en donde se les dé la oportunidad de trabajar de manera activa y con los pares, de modo que ellos logren descubrir el objeto y así aprehenderlo.

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en la escuela francesa, con su precursor Brousseau. Esta escuela, está basada en el modelo constructivista, y formula que el docente debe preparar las situaciones para que el estudiante, mediante la interacción –con el profesor, sus pares y el medio- logre el aprender cierto objeto matemático. Este enfoque pone énfasis en la autonomía de los estudiantes y las actividades que ellos pueden realizar por sí mismos, y por consecuente en las oportunidades de aprendizaje que el docente establezca (Centeno, 1997). De manera que “el sujeto entra en interacción con una problemática, poniendo en juego sus propios conocimientos, pero también modificándolos, rechazándolos o produciendo otros nuevos, a partir de las interacciones que hace sobre los resultados de sus acciones” (Sadovsky, s/f, p. 3), para finalmente, luego que los estudiantes desarrollan las tareas de manera autónoma, y con o sin cooperación de los pares, el docente pueda realizar una institucionalización, en donde se vincule lo trabajado con el contenido formal del objeto matemático.

Para Brousseau la funcionalidad de este enfoque se sustenta en que “el alumno aprende adaptándose a un medio que es factor de contradicciones, de dificultades, de desequilibrios, parecido a como lo hace la sociedad humana. El saber, fruto de la adaptación del alumno a las situaciones, se manifiesta por las respuestas nuevas, que son la prueba del aprendizaje” (Brousseau, 1986 citado en Centeno, 1997).

Dado que, según el modelo constructivista, el docente debe ser quien propicie las oportunidades para el aprendizaje, mientras que el estudiante, haciendo, representando, cuestionando y actuando, construye el saber, puesto que “el aprendizaje no consiste en una simple memorización y acumulación de saberes a partir de la nada, sino que mediante la adaptación y reorganización de las nociones previas que se poseen, se forman e integran los nuevos conocimientos” (Arteaga y Macías, 2016, p. 32).

Batanero, Font y Godino (2003) plantean que la interacción que se genera en el aula es crucial para la aprehensión del objeto matemático, puesto que si las actividades que el profesor presenta consisten solo en que el estudiante reciba el contenido de manera expositiva, sin estímulos y carente de representaciones, la Matemática se adquirirá de una manera no significativa y la visión sobre esta que los niños tengan, podría ser perjudicial para su aprendizaje. De manera contraria, si el docente presenta estímulos que le permitan al estudiante ser activo, participar, cuestionar, formular ideas, validar a sus compañeros y comunicar lo aprendido, el aprendizaje de las

129 Matemáticas podría ser diferente y significativo para los aprendices.

En base a este último elemento, es que se pensó en que las actividades a presentar en la secuencia sean desafiantes. Es por esto, que todas las clases inician con un desafío que pone en juego los conocimientos previos de los estudiantes y su capacidad de encontrar soluciones de manera creativa, para luego, en el desarrollo de la clase los estudiantes trabajen en grupos o parejas realizando actividades desafiantes y finalmente, en el cierre, se comenta y cuestiona lo aprendido.