LOS ENTIMEMAS

Es frecuente el uso de silogismos categóricos, pero es más bien raro que se formulen explícitamente la conclusión y las dos premisas. Lo más corriente es que solo se exprese

parte del razonamiento y se deje el resto 'sobrentendido'. Así, la conclusión de que "Jones es un ciudadano" puede justificarse mencionan-~o simplemente la premisa: "Jones es norteamericano nativo". Tal como está, el razonamiento es incompleto, pero la premisa quc falta puede encontrarse fácilmente, pues es una proposición muy conocida de la Constitución de Estados Unidos. Si agregamos la premisa que falta, el razonamiento completo sería:

Todos los norteamericanos nativos son ciud.¡ldanos. Jones es norteamericano nativo.

Luego, Jones es ciudadano.

Enunciado en forma completa, el razonamiento es un silogismo categórico de la forma AAA-1 y absolutamente válido. Un razonamíento que se formula de manera incompleta, parte del cual se deja 'sobrentendida' o 'en la mente', es llamado un 'entimema'. Caracterizamos a tales razonamientos formulados incompletamente como entimemáticos.

En el lenguaje cotidiano, y aun en la ciencia, la mayoría de las inferencias se expresan entimemáticamente; La razón qe ello es fáciL de comprender. En la mayoría de las discusiones, hay una gran cantidad de proposiciones de las cuales se presume que son de conocimiento común. La mayoría de los oradores y escritores se. ahorran muchas molestias al no tener que repetir proposiciones bien conocidas y quizá trivialmente ciertas, que sus oyentes o lectores pueden perfectamente agregar por sí mismos. Además, no es de ningún modo raro que un razonamiento sea retóricamente más poderoso y persuasivo cuando se lo enuncia entimemáticamente que cuando se lo enuncia con todo detalle. Este aspecto retórico, sin embargo, es ajeno al lógico.

Dado.que es incompleto, cuando se plantea el problema de determinar si es o no válido, es menester tener en cuenta las partes suprimidas del entimema. Si falta una premisa

necesaria, la inferencia no es válida sin ella. Pero si la premisa implícita puede hallarse fácilmente, es evidente que se la debe incluir como parte del razonamiento al tratar de establecer si éste es o no válido. En tal caso, se supone que quien formula el razonamiento tiene 'en la mente' más de lo que declara explícitamente. En la mayoría de los casos, no hay ninguna dificultad en hallar la premisa que el orador pensó pero no expresó. Un principio cardinal para intercalar premisas suprimidas es que la proposición debe ser tal que el orador pueda supener con cierta seguridad que sus oyentes la aceptarán como verdadera. Así, sería absurdo sugerir que se tome la conclusión misma como una premisa suprimida, pues si el argumentador hubiera esperado de su auditorio que aceptase la proposición como premisa, sin prueba, sería ocioso que tratase de establecerla como la conclusión de un razonamiento.

Tradicionalmente, los entimemas se han dividido en 'ordenes' diferentes, según qué parte del silogismo se deje implícita. Un entimema de primer orden es aquel en el que no se enuncia. la premisa mayor del silogismo. El ejemplo anterior es de primer orden. Un entimema de segundo orden es aquel en el cual sólo se enuncian la premisa mayor y la conclusión, mientras que se suprime la premisa menor. Ejemplo de entimema de este tipo es: "Todos los estudiantes se oponen a las nuevas disposiciones; luego, todas las alumnas se oponen a ellas". En este caso es fácii hallar la premisa menor, pues es la proposición obviamente verdadera Todas las algunas son, estudiantes. Un entimema de tercer orden es aquel en el que se enurcian ambas premisas, pero se deja implícita la conclusión. Un ejemplo de este tipo es el razonamiento siguiente:

'Ningún verdadero cristiano es fatuo pero algunas personas que van a la iglesia son fatuas": Si el contexto es tal que la conclusión supuesta es " Algwlas personas que van a la iglesia no son verdaderos cristianos", entonces el razonamiento es válido. Pero si la intención del orador era asentar la conclusión de que " Algunos verdaderos cristianos son personas que no van a la iglesia ", entonceg este entimema no es válido, pues incurre en la falacia del Procedimiento ilícito con respecto al Término mayor. En este caso, el contexto es decisivo.

Pero hay otros casos, en los cuales el entimema de tercer orden pu-ede carecer de validez independientemente del contexto. Si las dos premisas son negativas, o si ambas premisas son proposiciones particulares, o si su término medio no está distribuido, no puede inferirse válidamente ninguna conclusión silogística; tales entimemas carecen de validez en cualquier contexto.

Dos pasoS son necesarios para determinar si un entimema es o no válido. El primero es agregar las partes del razonamiento que faltan; el segundo es someter a un test de validez el silogismo resultante. Si falta una de las premisas, puede ocurrir que solamente la adición de una proposición poco plausible haga el razonamiento válido, mientras que cualquier proposición plausible lo tornaría carente de validez. señalar esto equivale a hacer una crítica lf'gítima de un razonamiento entimemático. Por supuesto que una crítica aún más aplastante sería mostrar que ninguna premisa adicional, por poco plausible que fuera, puede convertir el entimema en un silogismo categórico válido.

Debe observarse que en la consideración de los entimemas no es.necesario introducir ningún principio lógico nuevo.

En última instancia, la determinación de su validez o invalidéz se hace por los mismos métodos que se aplican a los silogismos. La diferencia entre los entimemas y los silogismos categóricos es retórica más que lógica.

EJERCICIOS:

Indicar el orden de cada uno de los siguientes entimemas y establecer si es o no correcto:

I. Todos los médicos son graduados universitarios, luego todos los miembros de la Asociación Médica Americana deben de ser graduados universitarios.

2. Debe de haber llovido últimamente, porque los peces no pican.

3. Aquel Casio tiene un aspecto miserable y hambriento tales hombres son peligrosos.

4. A Enrique sólo le interesa ganar dinPTo, pero no se puede servir al mismo tiempo a Dios ya Pluto.

5. Adamson no puede tener teléfono, pues su nombre no está registrado en la guía telefónica. 6. Ningún entimema es completo; luego, este razonamiento es incompleto.

7. 'No tomará la corona; luego, es verdad que no era ambicioso.

8. Todo estudiante que complete este razonamiento es un buen estudlante, pues es difícil. 9. Conoce a su chico, porque es un padre sabio.

10. La familiaridad engendra el menosprecio; luego, Ud. no puede menospreclar a Elena. V. EL SORITES

A veces un solo silogismo categórico no basta para extraer la conclusión deseada de un grupo de premisas. Así, de las premisas:

Todos los diplomáticos son personas de tacto. Algunos funcionarios del gobierno son diplomáticos.

Todos los funcionarios del gobierno son hombres que participan en las cuestiones públicas. no es posible extraer la conclusión:

Algunos hombres que participan en las cuestiones públicas son personas de tacto.

mediante una sola inferencia silogística. Sin embargo, la conclusión anterior está implicada por las premisas que hemos formulado. Pero, para llegar a ella se necesitan dos silogismos, en vez de uno. Debe recurrirse a un proceso de razonamiento gradual, en el que cada paso sea un silogismo separado. Formulado explícitamente, el razonamiento en cuestión será:

Todos los diplomáticos son personas de tacto. Algunos funcionarios del gobierno son diplomáticos.

Luego, algunos funcionarios del gobierno son personas de tacto.

Todos los funcionarios del gobierno son hombres que participan en las cuestiones públicas. Luego, algunos hombres que participan en las cuestiones públicas son personas de tacto.

Este razonamiento no es un silogismo, sino una cadena de silogismos categóricos conectados por la conclusión del primero, que es una premisa del segundo. Esta cadena tiene solamente dos

eslabones, pero hay razonamientos más extensos que pueden contener un número mayor de ellos. Dado que una cadena no es más fuerte que su eslabón más débil, un razonamiento de este tipo es válido si, y solamente si, todos sUs silogismos constituyentes son válidos.

Cuando un razonanljento de este género es formulado entimemáticamente, en el qlle sólo figuran las premisas y la conclusión final, recibe el nombre de 'sorites'. Un sorites puede tener tres, cuatro o cualquier número de premisas. Algunos Son realmente muy extensos. Un ejemplo de ellos, debido al filósofo Leibniz, es el siguiente:

El alma humana es algo cuya actividad propia es e' pensar. Algo uya actividad propia es ei pensar es una cosa cuya actividad puede aprehenderse inmediatamente, sin ninguna represent.ación de partes en ella. Una cosa cuya actlvlGad puede aprehenderse inmediatamente sin ninguna representación de partes en ella es una cosa cuya actividad no contiene partes. Una cosa cuya actIvIdad no contiene partes es una cosa cuya actividad rio es movimiento. Una cosa cuya actividad no es movimiento no es un cuerpo. Lo que no es un cuerpo no está en el espacio. Lo que no están el espacio no puede tener movimiento. Lo que no puede tener movimiento es indisoluble. (pues la disolución: es un movimiento de las partes) Lo que es indisoluble es incorruptible. Lo que es incorruptible es inmortal. Luego, el alma humana es inmortal.1

Este sorites contiene no menos de diez premisas. Cualquier 'sorites puede ser sometido a un test de validez haciendo explícitas sus conclusiones o sus pasos intermedios y sometiendo a un test de validez los diversos silogismos categóricos así obtenidos. Si ignoramos la posibilidad de que haya algún equívoco, la validez del sorites de Leibniz puede verificarse fácilmente.

En conexión con los ejercicios que se encontrarán más adelante, es conveniente observar que un sorites se halla en forma típica cuando todas sus proposiciones están en forma típica, cuando contiene exactamente un término más que sus premisas y cuando toda proposición ( excepto la última) tiene un término común con la que le sigue inmediatamente. Así, una traducción a forma típica del sorites de Lewis Carroll:

I) Todo el que sea cuerdo puede estudiar Lógica.

2) Ningún loco está calificado para formar parte de un jurado. 3) Ninguno de sus hijos puede estudiar lógica.

Luego, ninguno de sus hijos está calificado para formar parte de un jurado. es

2) Todas las personas calificadas para formar parte de un jurado son personas cuerdas. 1) Todas las personas cuerdas son personas que pueden estudiar lógica.

3) Ningún hijo suyo es una persona que pueda estudiar lóg¡ca.

Luego, ningún hijo suyo es una persona calificada para formar parte de un jurado.

1 Tomando de An lntroduction to Logic, de H. W. B. JOSEPH Oxford University Press, 1906, 1916. Se le pueden aplicar los tests de validez formulando explícitamente las subconclusiones suprimidas y luego sometiendo a prueba los sIloglsmos categorlcos resultantes.

EJERCICIOS 2

I. Traducir a forma típica cada uno de los siguientes s6rités y de terminar si es o no válido: I. I) Las criaturas son ilógicas.

2) Nadie que pueda dominar a un cocodrilo es despreciado. 3) Las personas ilógicas son despreciadas.

Luego, las criaturas -no pueden domina cocodrilos. 2. I) Ninguna persona experimentada es incompetente. 2) Jenkins hace siempre desatinos.

3) Ninguna persona competente hace siempre desatinos. Luego, Jenkins es una persona sin experiencia.

3. I) Los únicos libros de esta biblioteca cuya lectura no recomiendo son los de tono enfermizo. 2) Los libros encuadernados están todos bien escritos.

3) Todas las novelas son de tono sano.

4) No le recomiendo leer ninguno de los libros en rústico. Luego, todas las novelas de esta biblioteca están bien escrtas. 4. I) Solamente los sabios profundos pueden ser rectores de Oxford. 2) Ningún alma insensible es muy amante de la música.

3) Nadie cuya alma no sea sensible puede ser un Don Juan.

4) No hay ningún sabio profundo que no sea muy amante de la música. Luego, todos los rectores. de Oxford son Don I uanes.

5. I) Ningún -poema interesante es impopular entre gente de buen gusto. 2) Ninguna poesía moderna es.tá libre de afectación.

3) Todos los poemas de Ud. versan sobre pompas de jabón.

4) La poesía no afectada es popular entre gente de verdadero buen gusto. 5) Solamente un poema moderno puede versar sobre pompas de jabón. Luego, todos los poemas de Ud. carecen de interés.

II. Cada uno de los siguientes conjuntos de proposiciones puede servir para formular un sorites válido. Hallar la conclusión de cada uno de ellos y establecer la validez del razonamiento:

2 Prácticamente todos los ejercicios que siguen están tomados, con pocas modificaciones o ninguna, de Symbolic Logic de LEWIS CARROLL.

I. 1, A menos que sea culto nadie puede ingresar en el Times. 2) Ningún erizo sabe leer.

3) Los que no saben leer no son cultos. 2 1) Todos los budines son ricos.

2) Esta comida es un budín.

3) Ninguna cosa rIca es saludable.

3. I) Los únicos alimentos que mi médico me permite comer no son muy ricos. 2) Nada de lo que sienta bien es inapropiado para la cena.

3) La torta de casamiento siempre es muy rica.

4) Mi médico me permite comer alimentos que son apropiados para la cena. 4. I) Todos mis hijos son delgados.

2) Ningún hijo mío que no hace ejercicio es sano. 3) Todos los glotones que son hijos míos son gordos. 4) Ninguna hija mía hace ejercicio.

5. I) Si hago un ejercicio de Lógica sin refunfuñar, puede Ud. tener la seguridad de que lo entiendo.

2) Estos sorites no están dispuestos en un orden regular, como los ejercicios a los que estoy acostumbrado.

3) Ningún ejercicio fácil me produce dolor de cabeza.

4) No puedo comprender los ejercicios que no están dispuestos en un orden regular, como aquellos a los que estoy acostumbrado.

5) Nunca refunfuño con un ejcrcicio, a menos que me produzca un dolor de cabeza. VI. EL DILEMA

El dilema es una herencia, de viejos tiempos, cuando la lógica y la retórica estaban más estrechamente conectadas de lo que están hoy. Desde un punto de vista estrictamente lógico, el dilema no presenta mucho intercs e importancia. Pero retóricamente el dilema es quizás el más poderoso instrumento de persuasión que se haya ideado. En la discusión, es un arma devastadora.

Hoy decimos de una manera más o menos vaga que una persona está en un dilema cuando debe elegir entre dos alternativas que son ambas malas o desagradables. A veces, suele decIrse de manera más pintoresca, que una persona está "atrapada en los cuernos de un dilema. Tradicionalmente, el dilema es un razonamiento destinado justamente a colocar al adversario en tal situación. En un debate se usa el dilema para presentar al adversario varias posiciones. entre las cuales debe elegir y luego demostrar que, sea cual fuere su elecclOn, está obligado a llegar a una conclusión que es desagradable para él. Asi en un debate sobre una ley impositiva proteccionista, un ad;ersario de la medida puede argumentar de la siguiente manera:

Si el arancel propuesto produce escasez, será perj udicial ; y si no produce escasez será inútil. Ahora bien, producirá escasez o no la producirá.

Por lo tanto, el arancel propuesto será, o bien perjudicial, o bien inútil.

Tal razonamiento está destinado a arrinconar al contrincante (en este caso, el defensor de la ley) y allí aniquilarlo. La segunda premisa, la que ofrece las alternativas, recibe el nombre de 'disyunción'. La primera premisa, la cual a.firma que ambas alternativas tienen consecuencias ciertamente indeseables, es llamada una 'conjunción'. La conclusión de un dilema puede ser otra disyunción que ofrezca alternativas, o puede ser una proposición categórica. En el primer caso, se dice que el dilcma es 'complejo', en el segundo que es 'simple'. No es necesario que un dilema tenga una conclusión desagradable.

Si los bienaventurados en el cielo no tienen deseos, estarán absolutamente contentos; también lo estarán si sus deseos son satisfechos. Entonces, o no tendrán deseos o los tendrán satjsfcchos; luego, en ambos casos estarán muy contentos.

Debido a su importancia en la discusión, se han dado nombres cspeciales a una serie de maneras de evitar o de refutar la conclusión de un dilema. Son nombres pintorescos, que se relacionan con el hecho de que un dilema tiene dos ( o más ) 'cuernos'. Las tres maneras de frustrar o refutar un dilema son: 'escapar entre los cuernos', 'tomarlo ( o agarrarlo) por los cuernos' y 'replicar con un contradilema'. Debe recordarse bien que éstas no son maneras de demostrar que el dilema no es válido, sino más bien maneras de evitar su conclusión sin poner en tela de juicio la validez formal del razonamiento.

Se puede escapar entre los cuernos de un dilema rechazando su premisa disyuntiva. Este método es a menudo el más fácil para eludir la conclusión de un dilema, pues, a menos que la mitad de la disyunción sea la contradictoria explícita de la otra, la disyunción puede ser falsa. Una justificación que se da a veces para otorgar premios a los estudiantes es que el reconocimiento del trabajo eficiente estimulará a aquellos a estudiar aun más. Un estudiante podría criticar esta teoría mediante el slgUlente dilema:

Si a un estudiante le gusta aprender no necesita de ningún estímulo, y si le disgusta no habrá estímulo que le satisfaga. Pero, a todo estudiante, o bien le gusta aprender o bien le disgusta. Por lo tanto, el estímulo o es innecesario o es inefícaz.

Este razonamiento es formalmente válido, pero podemos eludir su conclusión escapando entre los eternos. La premisa disjuntiva es falsa, pues los estudiantes tienen toda clase dos actitudes ante la enseñanza: a algunos puede gustarle, a otros puede disgustarle, pero la gran mayoría son indiferentes. Pero, para esta gran mayoría, puede ser al mismo tiempo necesario y eficaz un estímulo. Debe recordarse que escapar entre los cuernos no significa" demostrar que la conclusión es falsa, sino simplemente mostrar que el razonamiento no constituye base suficiente para aceptar la conclusión.

Si la premisa disyuntiva es inatacable, lo cual ocurre cuando las alternativas agotan todas las posibilidades, es imposible escapar entre los cuernos. Debe buscarse otro método para eludir la conclusión. Un método podría ser agarrar el dilema por los cuernos, lo cual implica rechazar la premisa constituida por la conjunción. Para negar una conjunción basta con negar una de sus partes. Cuando agarramos el dilema por los cuernos tratamos de mostrar que la conclusión no es realmente una consecuencia de 13, alternativa de la cual se ha pretendido deducirla. Consideremos nuevamente el dilema dirigido contra el arancel proteccionista. El proponente de la ley arancelaria podría asir el dilema por los cuernos y argüir que, aun en el caso de que el arancel propuesto produjera escasez, no sería perjudicial. Pues la escasez estimularía la producción nacional y daría al país nuevas fuentes de trabajo, así como una industria más desarrollada. De producirse alguna escasez. podría sostener, sería solo temporaria y, de los de ser perjudicial. sería sumamente beneficiosa. Por supuesto que podrían decirse muchas más cosas, pero ya con lo anterior el dilema original quedaría firmemente asido por los cuernos.

Replicar a un dilema por medio de un contradilema es el método más entretenido e ingenioso de todos; pero raramente es Correcto, por razones que en seguida explicaremos. Para replicar a un dilema determinado se Construye otro dilema cuya conclusión es opuesta a la del original. En' la