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3. Ondas Gravitacionales

3.5. Se˜ nal procedente de ondas gravitacionales

3.5.6. IMRPhenomXHM

Actualmente existen diversos modelos fenomenol´ogicos, IMRPhenom, de los cuales varios han sido desarrollados con la colaboraci´on del grupo de f´ısica gravitacional de la Universidad de las Islas Baleares (UIB).

Hasta ahora, los dem´as modelos solo trataban el caso casi-circular despreciando las ´orbitas exc´entri- cas. En el caso de IMRPhenom, el espacio de par´ametros intr´ınseco que se debe modelar tiene 7 dimensiones, incluyendo masas y los dos vectores de esp´ın. Los modelos iniciales como IMRPheno- mA (sin esp´ın) y IMRPhenomB/C/D [8] tratan el sub-espacio no precesante, donde, para agujero negro se substituye el vector esp´ın tridimensional por un solo n´umero. Dichos modelos, por otro lado, solo describen los modos dominantes (l,m) = (2,2) que son suficiente si los objetos del sistema binario compacto de agujeros negros tienen masas similares y la se˜nal es d´ebil.

Este tipo de modelos son capaces de describir los efectos de precesi´on mediante una aproximaci´on usada en el modelo IMRPhenomP [9] que se basa en la idea de usar un modelo no precesante y girarlo alrededor de la amplitud la cual permanece sin precesi´on a cada instante de tiempo. De esta manera, dicho modelo no es calibrado mediante formas de onda num´ericas precesantes sino con no precesantes.

En el momento en que una de las dos masas es mucho mayor, los resultados pueden verse me- jorados por la introducci´on de los modos subdominantes. Estos modos fueron introducidos en el modelo IMRPhenomHM [10], un modelo construido de manera similar a IMRPhenomP calibrado ´

unicamente con formas de onda num´ericas con modos dominantes. Los modos subdominantes son construidos de manera aproximada mediante una reescalaci´on usando como base IMRPhenomD [8].

El objetivo principal de este proyecto es la comprensi´on s´olida de los errores cometidos en la estima- ci´on de par´ametros, usando IMRPhenomXHM. Este es un modelo recientemente desarrollado por el grupo de f´ısica gravitacional de la UIB. IMRPhenomXHM ha sido calibrado mediante formas de onda num´ericas que s´ı introducen modos subdominantes, hecho que reduce los errores sistem´aticos de la forma de onda haciendo el modelo computacionalmente m´as eficiente.

El modelo IMRPhenomXHM forma parte de la familia de modelos de forma de onda IMRPhe- nomX creada por el grupo de la UIB, la cual introduce nuevos m´etodos de ajuste, los jer´arquicos y el proceso de calibraci´on de los par´ametros se lleva a cabo mediante soluciones de relatividad num´erica. En modelo IMRPhenomXHM es m´as preciso y eficiente debido a la utilizaci´on de los mo- dos subdominantes (l,m) = (2,1),(3,3),(3,2) y (4,4). Utiliza la aproximaci´on de ´orbita casi-circular, no tiene en cuenta ´orbitas exc´entricas, y para introducir precesi´on realiza la misma aproximaci´on que IMRPhenomP [9]. Uno de sus grandes beneficios es el estar desarrollado en el dominio de fre- cuencia ya que se traduce en un poco coste computacional haciendo que sea ideal para la estimaci´on de par´ametros donde se realizan gran cantidad de evaluaciones de la forma de onda para estimar las distribuciones a posteriori.

Al igual que el resto de modelos fenomenol´ogicos, IMRPhenomXHM describe la amplitud y la fase de los modos arm´onicos esf´ericos mediante expresiones a trozos cerradas:

Modelo inspiral.La amplitud de esta etapa viene descrita un ansatz que combina la teor´ıa Post-Newtoniana en el dominio de frecuencias conocida como TaylorF2 para cada uno de los modos de los arm´onicos esf´ericos, con t´erminos de orden superior con coeficientes por fijar (α, β, γ) debido a que solo los t´erminos hasta 3PN son conocidos para los modos subdomi- nantes, AlmIns A220 = T F2lm A220 +α f fIns 73 +β f fIns 83 +γ f fIns 3 . (3.65) Por otro lado, la fase viene descrita tambi´en por una aproximaci´on PN, tal que:

Λlm(f) := Φlm(f)−

m

2 Φ22(2/mf). (3.66) Durante esta etapa, la fase del modo m viene dada por la multiplicaci´on de la fase orbita por m o la fase de modo dominante (2,2) por m/2, (3.66). Esto es debido a la aproximaci´on PN expresando la f´ısica de ´orbitas circulares en campo d´ebil.

Modelo de estabilizaci´on. Para esta zona se utiliza una amplitud similar a la usada en IMRPhenomD, descrita por un ansatz lorentziana usando las frecuencias de estabilizaci´on (fring) y amortiguaci´on (fdamp) que dependen del agujero negro de Kerr final,

AlmRD A220 = |aλ|fdamplm σ f −flm ring 2 +flm dampσ 2e −(f−f lmring)λ f lm dampσ , (3.67)

siendoaλ, σ y λ los coeficientes por ajustar. La fase en este caso viene descrita por la fase

cuadropolar: Φlm(f) =− α2lm f +α lm λ tan−1 f−fRDlm fdamplm ! +φRD,lm0 +dφRD,lm0 f. (3.68)

Modelo de fusi´on. Esta regi´on es la ´ultima en construirse, ya que conecta el modelo de inspiral y de estabilizaci´on con un polinomio de quinto orden inverso. Para que se lleve a cabo correctamente la uni´on, los valores de las derivadas en los alrededores de la fase inspiral

y de estabilizaci´on deben ser equivalentes. En el caso de tener espines negativos o coeficientes de masa elevados, se genera un desnivel cerca de la frecuencia de ISCO que dificulta la interpolaci´on para la generaci´on de la forma de onda. Como consecuencia, esta parte se divide en dos trozos, uno que contiene el desnivel y otro que conecta dicha parte con la fase de estabilizaci´on.

Para obtener los coeficientes introducidos en cada una de las ans¨atze, se realizan dos tipos de ajuste. En primer lugar, se lleva a cabo el ajuste directo, mediante formas de onda generadas con relatividad num´erica, de cada uno de los seis submodelos, tres para la amplitud y tres para la fase. En segundo lugar, se realiza el ajuste sobre el espacio de par´ametros tridimensional de manera jer´arquica. Primero, se ejecuta un ajuste unidimensional utilizando datos sin rotaci´on, con ´

unicamente el coeficiente de masa sim´etrico como par´ametro. Luego, se lleva a cabo el mismo procedimiento para datos con masas y espines equivalentes, siendo el esp´ın la ´unica dimensi´on en el espacio de par´ametros. Acto seguido, se fija el ansatz en el espacio de par´ametros bidimensional (η,χef f). Y ya para finalizar, se realiza lo mismo incluyendo la diferencia entre espines.

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