La ley de Raoult presenta un inconveniente, éste se da cuando alguno de los componen- tes de la mezcla no puede coexistir, cuando puro, en dos fases líquida y vapor en equili- brio. Por ejemplo, si la temperatura del sistema es mayor que la temperatura crítica de uno de los componentes no tiene una presión de vapor definida. Por otra parte, en el contexto de la solución ideal, ecuación 2.79, es necesario definir la fugacidad del com- ponente supercrítico puro (xi1). Esta definición está dada por la ley de Henry: el es- tado de referencia es un líquido puro hipotético (ver sección 2.9.4). Su fugacidad está determinada a través de la extrapolación hasta xi = 1 de las fugacidades medidas a bajas concentraciones, tal como se muestra en la figura 6.1.
Figura 6.1 Extrapolación de la fugacidad a bajas concentraciones para la determina- ción de la fugacidad del líquido hipotético puro (constante de Henry). La línea conti- nua es la fugacidad real.
H12
x1 1
0
98 Problemas
La constante de Henry del soluto 1 en un disolvente 2 (H12) es el resultado de esta ex- trapolación. La ley de Henry para soluciones ideales asume la forma:
1 1 12
ˆL
f H x (6.1)
Si la fase vapor es ideal y el disolvente obedece a la ley de Raoult, las ecuaciones que representan el equilibrio líquido-vapor de un sistema binario soluto-solvente son las siguientes:
1 1 12 1 1 2 1 1 s y p x T y p x p T H (6.2)Tal como la ley de Raoult, el sistema tiene 2 ecuaciones y 4 incógnitas (p, T, x1, y1), con dos grados de libertad.
6.1 Problemas
(6.1) Secado y absorción de CO2
Las constantes de Henry del CO2 en agua (H12) medidas11 se presentan en la tabla 6.1.
Tabla 6.1 Constantes de Henry para el sistema CO2-agua.11
T / K H12 / bar T / K H12 / bar 273.15 711.0 308.15 2131 283.15 1044 323.15 2949 288.15 1275 348.15 4073 293.15 1468 373.15 5395 298.15 1665
Ajustar una curva cuadrática a los datos de tabla de tal forma que la constante de Henry resulte como una función de temperatura. Utilizar la función ESTIMACION.LINEAL de Excel.
Respuesta: 12
T 0.070918T2 1.63623T 5080.6 , en K1 Tbar
H
(6.3)
(6.2) Una corriente gaseosa de 100 moles por hora que contiene 90% de dióxido de carbono y 10% de agua (porcentajes molares) a 120°C, pasa por un intercambiador de
calor para condensación del agua. El diagrama de proceso se presenta en la figura 6.2.
Figura 6.2 Secado de CO2.
Considerar que la fase gaseosa es ideal y que en la fase líquida el agua (componente 2) obedece a la ley de Raoult. El CO2 (componente 1) cumple con la ley de Henry. ¿Cuál
debe ser la temperatura máxima para que ocurra una condensación a 1 bar? (318.9 K)
Figura 6.3 Constante de Henry del CO2 en agua como función de la temperatura.
(6.3) Si el intercambiador de calor sólo es capaz de bajar la temperatura de la mezcla hasta 300 K, ¿cuál será la cantidad máxima de flujo de líquido (corriente 4)? (6.7 mol/h) (6.4) ¿Cuál es la temperatura adecuada para que, a 1 bar, la fase líquida sea 8.5% de la corriente 1? (287.6 K)
(6.5) En el proceso ilustrado a continuación, el CO2 es absorbido en agua en la produc-
ción de una bebida carbonatada. La corriente 1 está compuesta por 100 mol/h de CO2
0 1 2 3 4 5 6 270 295 320 345 370 H12 / kb ar T / K 1 2 3 4
100 Problemas
mientras la 2 por 50 mol/h de agua. En el primer tanque se promueve la mezcla de las dos sustancias a 300 K y las corrientes 3 y 4 están en equilibrio. Después, la corriente 3 es enfriada hasta 278.15 K para que parte del agua en el flujo gaseoso se condense. La corriente 6 es reciclada para una nueva absorción. Todo el proceso se lleva a cabo a 2 bar. Determinar el flujo y la composición de todas las corrientes. Las respuestas se pre- sentan en la tabla 6.2.
Figura 6.4 Absorción de CO2.
Tabla 6.2 Flujos y concentraciones en las corrientes de la figura 6.4.
1 2 3 4 5 6 7
Flujo mol.h–1 100 50 101.7 48.3 101.7 100.3 1.4
x1 1.000 0.000 0.9823 0.0011 0.9823 0.9957 0.0023
x2 0.000 1.000 0.0177 0.9989 0.0177 0.0043 0.9977 Guía de programación – Hoja de Cálculo “practica2.xlsx”
• El primer paso es la regresión no lineal, para la obtención de una función que re- presente los datos experimentales de la constante de Henry, como función de tem- peratura. Esta programación se hace en la pestaña nombrada “Constante de Henry”. o En las celdas correspondientes a los datos experimentales, se introducen la temperatura en la columna A y constante de Henry experimental en la columna C.
o En la columna B (fondo azul claro) programar la temperatura al cuadrado (por ejemplo, en la celda B6 programar “=A6^2”, así sucesivamente hasta el último punto).
o Seleccionar con el cursor todas las celdas correspondientes a los valores de A, B y C (F6:H6). 1 4 3 7 2 5 6
o En el área de fórmulas programar “=ESTIMACION.LINEAL(C6:C14,A6:B14)”. Presionar “control-shift-enter” simultáneamente.
o C6:C14 contiene los valores de la variable dependiente H12
o A6:B14 contiene los valores correspondientes a las variables independientes T y T2.
o La función estimación lineal regresa en las tres celdas seleccionadas los valores correspondientes a las constantes A, B y C de la ecuación H12 = AT2 + BT + C o Programar en la columna D la expresión correspondiente para el cálculo de la
constante de Henry como función de la temperatura.
o Es importante verificar la diferencia entre los datos calculados (línea continua) y los datos experimentales (puntos) en la gráfica correspondiente.
• Programación de la hoja “Flash” – Punto de Rocío.
o Introducir los datos conocidos del problema en las celdas amarillas, con la pre- sión o temperatura y la composición de la alimentación – fracción mol de CO2
en la fase vapor.
o Las celdas correspondientes a las constantes para el cálculo de la constante de Henry ya hacen referencia a las celdas donde se hizo la regresión de datos ex- perimentales (celdas F6 a H6 en la pestaña “Constante de Henry”).
o En las celdas B17 y B18, programar las expresiones para el cálculo de la presión de saturación del agua pura y de la constante de Henry del CO2 en agua, respec-
tivamente. Es importante señalar que es necesario un estimado inicial para la temperatura.
o Programar las celdas correspondientes a las demás fracciones molares en las fases vapor y líquida.
o Programar la función objetivo correspondiente al punto de rocío. Es impor- tante notar que la combinación de las ecuaciones presentes en el sistema de ecuaciones 6.2 produce la siguiente expresión para el punto de rocío:
1 2 12 2 1 s y y p p H (6.4)
o Para calcular la temperatura de rocío (dada la presión) se debe utilizar el Sol- ver con un estimado para la temperatura (objetivo=1, cambiando la tempera- tura). Para calcular la presión de rocío (dada la temperatura) es necesario uti-
102 Problemas
lizar el Solver con un estimado para la presión (objetivo=1, cambiando la pre- sión).
• Programación de la hoja “Flash” –Flash @ p y V/F
o Llenar los datos correspondientes a las celdas amarillas (fracción molar del CO2
en la alimentación z1, presión y temperatura).
o Programar las celdas marcadas en azul claro, es decir, la presión de vapor del agua, la constante de Henry, las fracciones molares en las fases líquida y vapor y la razón L/F (flujo de líquido entre flujo de alimentación del flash). Se utilizará la regla de la palanca (balance de masa) para determinar esta razón.
o El flash tiene dos grados de libertad. Al conocer dos variables se puede deter- minar la que falta. Por ejemplo, en el problema (6.3) son conocidas tempera- tura y presión. Como consecuencia, los flujos se determinan de forma inme- diata. En el problema (6.4) se requiere la utilización del Solver para determinar la temperatura de tal forma que se alcance el valor de la razón de agua recupe- rada. En el problema (6.5) son dos flashes en secuencia. La composición de ali- mentación del primer tanque es resultado de la combinación de las corrientes 1 y 2. La composición de alimentación del segundo flash es la misma de la fase vapor del primer flash.
(6.6) Preparar su hoja de cálculo para resolver el siguiente problema de una torre de absorción.
Cuando se quema un combustible que contiene azufre, el gas producido contiene dió- xido de azufre (SO2). Si este gas se libera directamente a la atmósfera, el SO2 se combina
con el oxígeno del medio ambiente para formar SO3. A su vez, el SO3 reacciona con el
vapor de agua de la atmósfera para dar ácido sulfúrico, el cual precipita como lluvia
ácida. Para evitar eso, el gas producto de la combustión se pone en contacto con una
solución líquida en un proceso de absorción o lavado. El SO2 se disuelve en el solvente
y el gas limpio puede liberarse al medio ambiente. El diagrama que se encuentra a con- tinuación ilustra este proceso.
Una corriente gaseosa (corriente 2) de 100 mol/h de una mezcla SO2 – aire con 45 mol%
de SO2 se pone en contacto con agua líquida (corriente 1) en un absorbedor continuo a
Figura 6.5 Proceso de absorción de SO2.
(i) Calcular el porcentaje de SO2 que se absorbe en el agua, y el flujo de alimentación de
agua que se requiere para atender a las siguientes condiciones del proceso y aproxima- ciones.
• El líquido que sale del absorbedor (corriente 4) contiene 2 g de SO2 por cada 100 g
de agua.
• Considere que la solubilidad del aire en agua es muy pequeña. La fracción molar de aire en la corriente 4 es despreciable.
• Suponga que las corrientes de gas (3) y líquido (4) que salen del absorbedor están en equilibrio a 30°C y 1 bar.
Observar que el problema intensivo (determinar concentraciones en las dos fases) se puede resolver directamente, puesto que la composición de la fase líquida es conocida. Las tres incógnitas del problema son los flujos de las corrientes 1, 3 y 4. Las ecuaciones son las tres de balance de materia.
Respuesta: Fracción absorbida = 54%, flujo 1 = 4.33 kmol/h
(ii) Si se requiere extraer el 70% del SO2 de la corriente gaseosa de entrada (2). Deter-
minar el flujo de alimentación de agua requerida (1) y la composición de las corrientes 3 y 4. Emplear la ley de Raoult para el agua y la ley de Henry para el SO2.
En este caso, se agregó una incógnita adicional (xSO2) y una ecuación también (recupe-
ración de 70%).
Respuesta: flujo 1 = 7.75 kmol/h, yagua = 0.0424, ySO2 = 0.1887, xagua = 0.9960, xSO2 = 0.0040
Aire + SO2
Agua Aire + SO2+ agua
Agua + SO2+ aire 1
4 2
104 Problemas
Las constantes de Antoine del agua son las presentadas en la tabla A-2 del apéndice A. La constante de Henry del SO2 en el agua como función de la temperatura H31(T) puede
encontrarse en la literatura reportada de la siguiente forma (el subíndice 1 se refiere al agua y el subíndice 3 al SO2): 31 1 1 ( ) exp 2900 298.15 39.7 T bar T H (6.5)