Nivel V: experimento Volante de inercia

El sistema utilizado en la experiencia Volante de inercia consiste en una masa M

(el volante) con un eje de pequeño diámetro que sobresale a ambos lados del cuerpo del volante, apoyándose sobre soportes que lo mantienen en posición horizontal. En la foto adjunta [Figura 3.20] se muestra el conjunto armado.

En la dirección del eje y a uno de sus lados, se encuentra un pequeño cilindro o carrete sobre el cual se enrolla una cuerda de la que está atada una masa m.

Considerando que hay fricción entre el

volante y el eje de rotación, a continuación identifique las fuerzas y momentos que están presentes. Trabajando en su cuaderno, realice dos diagramas de cuerpo libre, uno para la masa m, suspendida de la cuerda, y otro para la masa M del volante. El problema de este nivel aborda un experimento incluido en el cronograma de la materia, realizado por los estudiantes del cursado presencial en el laboratorio de Física I. El experimento del “Volante de inercia” tiene como objetivo, determinar el momento de inercia del mismo a partir de mediciones directas e indirectas, realizadas con anterioridad a la realización de CD en el laboratorio de Física.

Durante dicho experimento se interpreta el movimiento acoplado de rotación del volante y de traslación de la masa m, según el modelo newtoniano y su generalizado. El enfoque adoptado es análogo al abordado en el nivel III. En el nivel V la situación tiene como referente empírico, al propio volante utilizado en la experiencia, mientras que los datos fueron obtenidos por los mismos estudiantes a través de mediciones directas.

Volante con carrete Cuerda Soporte Eje Masa

Figura 3.20. Imagen que acompaña al

El conjunto de elementos volante y carrete (cilindro de menor radio) conforman un rígido. La modificación en el estado de rotación del mismo se produce por acción de cuerda enrollada en el carrete. La cuerda, en su extremo libre tiene atada una masa m, que al caer acelera el sistema.

El procedimiento seguido en las mediciones, se realiza en 2 etapas. En la primera, a partir de la medición directa de la altura de caída y del tiempo se determina, como medición indirecta, la aceleración del sistema masa-cuerda-volante. En la segunda etapa, se mide directamente el número de vueltas que da el volante (sin la masa atada a la cuerda) hasta detenerse y el tiempo en que lo hace, para calcular indirectamente la desaceleración de frenado por efectos de los rozamientos sobre el eje en el dispositivo experimental. Con esta información y con la medida del radio del carrete, se obtiene el momento de inercia del volante por medio de un procedimiento experimental.

Interacciones: el peso del conjunto (Mg) y la reacción de apoyos sobre el eje N están equilibrados y no producen momentos con respecto al eje; el peso de la masa suspendida

P = mg al caer, tensa la cuerda; sobre el eje de rotación actúa un momento de fricción 𝛕_𝑓𝑟

tal que liberado de cualquier otra interacción produce una aceleración de frenado que detiene al volante.

Movimientos: aceleración angular del volante ∝ = 𝑎

𝑟, siendo, r: el radio del carrete; a: la

aceleración lineal, cuyo módulo es igual al de la aceleración constante de caída de la masa

m.

Interesa que el estudiante reconozca las interacciones presentes: fuerzas y momentos de fuerza. Asimismo se requiere considerar al momento de inercia del volante, en su aspecto operacional como magnitud escalar, y conceptualmente como distribución de masa respecto al eje de rotación. Desde esta perspectiva, el dispositivo experimental se modeliza como un sistema de cilindros concéntricos de diferente radio exterior.

El problema de este nivel integra cuestiones analizadas en los problemas de los niveles anteriores. Tiene como objetivo permitir al estudiante avanzar en el análisis del experimento, comprender el sentido de las mediciones realizadas, comunicar los resultados obtenidos, discutirlos y producir conclusiones en un informe escrito de tipo científico. Se presenta con un planteo de tipo cualitativo que indaga el nivel de comprensión lectora de la situación alcanzada por los estudiantes.

Resolución

El volante, Figura 3.21, tiene aplicados dos momentos de fuerza 𝛕𝑜= 𝐫 × 𝐓 (enunciado

20 del Pretest) sobre el carrete y 𝛕_𝑓𝑟 = 𝐼_𝑜𝛂₁.

r es el vector posición de módulo igual al radio geométrico del cilindro sobre el que se enrolla la cuerda; T es la fuerza de tensión sobre la cuerda, 𝐼_𝑜 es el momento de inercia a determinar; α1 es la aceleración angular de frenado del

volante. Dado que los vectores tienen componentes no nulas solo en dirección perpendicular al plano del volante, la 2° ley de Newton generalizada resulta:

𝜏𝑜− 𝜏𝑓𝑟 = 𝐼𝑜∝, (1)

A partir de considerar la relación entre la fuerza neta aplicada y la aceleración de caída de la masa m, atada en la cuerda, según la 2° ley de Newton, resulta:

𝑇 = 𝑚 (𝑔 − 𝑎) (2)

Reemplazando 𝜏_𝑜 = 𝑇𝑟 𝑠𝑒𝑛 90° y 𝜏_𝑓𝑟 = 𝐼_𝑜∝₁ en (1), considerando (2) y operando, se obtiene: 𝐼𝑜= 𝑚 (𝑔− 𝑎) 𝑟 𝑎 𝑟+∝1 (3)

En el experimento m y r se miden directamente, mientras que, el valor de g se considera conocido. Para obtener el valor de 𝐼𝑜restaría determinar las aceleraciones: a y ∝1. El

valor de la aceleración lineal a, se determina dejando caer la masa m desde una altura h y cronometrando el tiempo t de caída, considerando la ecuación de movimiento del MRUV

ℎ = 1

2 𝑎 𝑡 2_.

Para calcular ∝₁se quita la masa m atada a la cuerda, se da un suave empujón al volante y, mientras se cronometra el tiempo 𝑡1, se cuenta el número de vueltas n, insumidas hasta

detenerse, por acción del momento de frenado, con MCUV. Considerando que𝜃 = 2𝜋𝑛 y que 𝜃 = 1

2∝1 𝑡1

2_{, la aceleración angular de frenado}

resulta ∝₁= 4𝜋𝑛

𝑡₁2. Una vez obtenidos estos valores, es posible determinar Io a partir de la

expresión (4). Figura 3.21. Diagrama de cuerpo libre T T P = mg N Mg α fr

Trayectoria didáctica en CD

En la Figura 3.22 se describen las nueve páginas que integran esta trayectoria.

La resolución de este nivel tiene trayectoria única. Al realizar el recorrido interactivo y elaborar las respuestas, los estudiantes cuentan con el proceso cognitivo-constructivo de los modelos físicos de los problemas de los niveles anteriores realizados en esta misma actividad didáctica (especialmente el nivel III), a fin de interpretarla o reinterpretarla. Además, aquellos que están cursando la materia, tienen como referente el propio experimento realizado en clase.