Reducción: H1 se reduce a H2 (H1 RED H2) syss: 1) H211 H

2)

Para todo

Xl

M1

X2

M2: (H2 11 H1)

Reducción

1

establece la existencia de un vínculo implicativo y re ducción

2

nos indica que todos los modelos reales de

H1

quedan cubier tos por

H�.

Como era de esperarse la caracterización de la equivalencia entre teonas es presentada como una reducción en los dos sentidos.

Equivalencia:

H1

es equivalente a

H2 (H1

H2)

syss:

1) H1

RED

H2

MARIO CASANUEVA

Ejemplifiquemos un caso sencillo de reducción teórica: la reducción de la mecánica clásica de colisiones (MCC) a la mecánica clásica de partículas. Para ello permítasenos presentar el predicado conjuntista que define MCe.

Los modelos potenciales de MCC se definen como sigue:

MP _(MCC):_x_{es un modelo potencial de la mecánica clásica de colisiones}

(

E

MP (MCC))

syss

existen P, T, v, m tales que:

1) x = <P, T. v, m>

2)

P es un conjunto finito y no vacío

3)

T contiene únicamente dos elementos (T =

{tI' tJ)

4) v:

PXT--+ R3

5)

m : p --+ R E para toda

p E

P :

m(p) >

Intuitivamente P representa un conjunto de partículas; T una noción de temporalidad que contiene los momentos antes y después;

v

es una función que nos indica la velocidad de cada partícula antes y después del choque y

m

es una función que asocia a las partículas con su masa, la cual es siempre positiva.

Para obtener los modelos reales de MCC debemos añadir la ley fun damental de esta teoría, a saber, la ley de Conservación del Momento, la cual establece que la suma total de los productos de la masa por la velo cidad de cada partícula posee el mismo valor antes y después del choque. M (MCC): x es un modelo de la mecánica clásica de colisiones

E

M (MCC)

syss

existen P, T,

v,

m tales que: 1) x = <P, T,

v, m>

2)

E

MP (MCC)

3)

v(p,tl)

m(p) . v(p,t)

Por último, dado que únicamente el concepto de masa es MCC-teó rico, los modelos potenciales parciales se definen como:

MPp (MCC): x es un modelo potencial parcial de la mecánica clásica de

colisiones

(

E

MPp (CCM))

syss

existe

y

= <P, T,

v, m>

E

MP (MCC) E x = <P, T,

v>.

Ahora, necesitamos definir un vínculo reductivo (RED � _{Mp (MCP))} x MP (MCC)) que nos permita

traducir

los conceptos de MCC en los de MCP y (a partir de ello y determinadas restricciones establecidas en MCP) derivar una formulación de la Ley del Choque. Tal vínculo se de fine como sigue:

Sean XI

E

MCP

Y:2 E

MCC,

(

!

' x

J E

RED

syss:

1) XI - <P, T,

s, m,

1'".,

rn>

2)

2

= <P', T',

v', m'>

3)

P = P',

m

m',

E T' = (instante 1, instante

2)

RELACIONES INTERTEORICAS

Este vínculo nos permite obtener, para todo modelo en MCP e! co rrespondiente de la MCe. Como señalamos antes, los vínculos suminis tran

reglas de traducción

entre las diferentes superestructuras teóricas in volucradas. En este caso, lo que tales

reglas de traducción

permiten es transformar una concepción diferencial de! espacio y e! tiempo en una no diferencial. Sin embargo, si únicamente contáramos con esto no podría mos derivar la ley de! choque a partir de MCP, para ello necesitamos de una especificación adicional: el principio de acción-reacción. Esto es un caso frecuente entre las reducciones teóricas: habitualmente la teoría re ducida se obtiene a partir de una especialización de la reductora, cuestión que habitualmente es pasada por alto en la literatura sobre e! tema. El lector interesado podrá ver los detalles de esta derivación en Balzer, Moulines, Sneed (1987, c.

6.3).

Un punto interesante a considerar en este momento es e! tipo de re lación existente entre ambos vínculos. Si consideramos la definición ge neral de ambos, está claro que se trata de dos conceptos independientes. No podemos derivar la noción de vínculo determinante a partir de la de vínculo implicativo ya que este último no hace referencia a términos particulares. Conversamente tampoco podemos derivar la noción de vínculo implicativo a partir de la de vínculo determinante ya que en este último no existe referencia a las leyes particulares de las teorías en cuestión. Sin embargo, en el caso presentado, e! vínculo implicativo es tablece la coincidencia entre los valores de masa y entre e! valor de la ve locidad en MCC con el valor de la primera derivada de la posición con respecto al tiempo en MCP. En otras palabras:

MCP l] MCC implica (MCP u

(m)

MCC E MCP u (v) MCC).

Por otra parte, la transferencia de una función determinada de una teoría a otra, sólo puede aceptarse si podemos asumir que las leyes fun damentales de la primera teoría se satisfacen (al menos aproximada mente). En nuestro ejemplo esto significa que:

MCP u

(m)

MCC implica NCP l] MCe.

Esta relación entre ambos vínculos no es particular de este ejemplo, sino más bien e! comportamiento general. El análisis de los vínculos im plicativos constituye una perspectiva

macro,

en tanto que el de los de terminantes una

micro.

VIII. TEORIZACION

Otro caso interesante de RIT ocurre cuando una teoría se

monta

sobre otra. Tal es e! caso de MCP respecto a la cinemática de partículas. Defi nimos esta relación como sigue:

MARIO CASANUEVA

Teorización: H2 es una teorización sobre H1 (H2 TEO H1)

syss:

1)

Existen

t

u: H1 u

(t)

H¡

2)

Existe

s _é:

MP2 Y no eXiste u tales que: H1 u

(s)

En lenguaje intuitivo, H2 TEO H

_l

cuando existe al menos un término en H2 determinado por H1 y existe a menos un término en H2 no deter minado por H1• Con la intención de matizar este concepto, podemos decir que H2 es una teorización fuerte sobre H1 cuando todos los térmi nos de HPp de H2 están determinados por Hl' y es una teorización débil si únicamente algunos de ellos son determinados por H1•

IX. APROXIMACION

Como señalamos antes, ciertos casos de sustitución teórica en la historia de la ciencia como las mancuernas: sistema planetario kepleriano-mecá nica newtoniana y MCP-mecánica relativista, suelen presentarse como ejemplos en los que el primer elemento de la mancuerna constituye una aproximación del segundo. Pese a todas las objeciones de Feyerabend, pa rece claro que los científicos se refieren a algo cuando hablan de este modo y es deseable contar con un criterio preciso para esta RIT. Esta re lación ha sido extensamente tratada por Balzer, Moulines, Sneed

(1987,

6.3),

pero su caracterización formal emplea tecnicismos algo complicados. Nuestra presentación se limitará a una versión muy intuitiva de la misma. Caracterizar esta RIT requiere introducir una serie de conjuntos im precisares utilizando el concepto topológico de estructura uniforme. La formación de una mancha por difuminación de un punto constituye una representación intuitiva de la idea básica (un punto indica una posición precisa en tanto que una mancha no). Una mancha es un conjunto de puntos que mantienen entre sí la relación de pertenencia a la mancha. Así, también podríamos concebir la mancha como un conjunto de puntos análogos que mantienen entre sí la relación de semejanza dada por la mancha. En la caracterización de aproximación débil entre dos modelos de sendas teorías, establecemos la comparación entre ellos tomando un

determinado conjunto borroso aceptado con anterioridad y decimos que la aproximación es válida dentro de

ese

conjunto particular. La noción de aproximación interteórica fuerte requiere que la aproximación se dé den tro de cualquier conjunto borroso admisible. La RIT entre MCP y el sis tema kepleriano cae dentro de este último caso (Moulines,

1982,211)).

X. INCONMENSURABILIDAD

Como se dijo anteriormente, una de las notas más conspicuas del con cepto de inconmensurabilidad es el que dos teorías inconmensurables

RElACIONES INTERTEORICAS

pretenden hablar de lo mismo. La identificación de un campo de aplica ciones en común requiere la existencia de un lenguaje también común, por reducido que sea. Así, el reto filosófico en la caracterización de esta RIT consiste en especificar cuál puede ser este territorio en el que teorías que utilizan sus conceptos de distinta manera puedan hablar de lo mismo. Negar la existencia de un lenguaje absolutamente neutral no conlleva negar la existencia de lenguajes relativamente neutrales. Nuestra distinción entre los distintos niveles de teoricidad dentro de una teoría nos permite afirmar, a diferencia de lo que piensen Kuhn o Feyerabend, que los cambios en la aplicación de ciertos conceptos (T-teóricos) no ne cesariamente produce cambios en la aplicación de todos los conceptos (v.g., los T-no-teóricos, cuyo uso no depende de T).

In document Moulines (Ed.) (1993) - La Ciencia - Estructura y Desarrollo (página 168-172)

Reducción: H1 se reduce a H2 (H1 RED H2) syss: 1) H211 H

2)

Xl

M1

X2

M2: (H2 11 H1)

1

2

H1

H�.

H1

H2 (H1

H2)

1) H1

H2

(

E

syss

2)

3)

{tI' tJ)

4) v:

5)

p E

m(p) >

v

m

E

syss

v,

v, m>

2)

E

3)

v(p,tl)

m(p) . v(p,t)

(

E

syss

y

v, m>

E

v>.

traducir

E

Y:2 E

(

!

J E

syss:

s, m,

rn>

2)

2

v', m'>

3)

m

m',

2)

reglas de traducción

reglas de traducción

6.3).

(m)

(m)

macro,

micro.

monta

syss:

1)

t

(t)

2)

s é:

(s)

l

(1987,

6.3),

ese

1982,211)).

s _é:

_l