Variables de entrada y salida

Partiendo de la planta de nivel y temperatura, mencionada en el Capítulo 2, se pueden observar dos variables, el nivel y la temperatura del agua en el tanque. Por otro lado, se pueden controlar las aperturas de las válvulas de agua caliente y de agua fría que son las variables de control. De esta manera y siguiendo el esquema planteado en la sección anterior, se definen las variables de entrada como se muestran en la Tabla 4.2.

Variables de entrada al control difuso. Variable Descripción

eN Variable de error del nivel. eN=NRef - NSal

∆eN Velocidad de cambio del error del nivel. ∆eN= eN(k)- eN(k-1)

eT Variable de error de la temperatura. eT=TRef - TSal

∆eT Velocidad de cambio del error de la temperatura. ∆eT= eT(k)- eT(k-1)

Tabla 4.2 Variables de entrada del control difuso.

A partir de las variables de la Tabla 4.2, se ve que se ajustan al esquema de control difuso mostrado en la sección anterior. Por otro lado, las salidas que se muestran en la Tabla 4.3 son las variables que se van a alimentar al proceso y que se generan a partir del controlador difuso y pasan por un proceso de denormalización e integración.

Variables de salida del control difuso. Variable Descripción

mF Variable de manipulación de la apertura de la válvula de agua fría. La

apertura de agua fría se utiliza para controlar el nivel en el esquema de ganancias relativas.

mC Variable de manipulación de la apertura de la válvula de agua caliente.

La apertura de agua caliente se utiliza para controlar la temperatura en el esquema de ganancias relativas.

Tabla 4.3 Variables de salida del control difuso.

De la Figura 4.11 podemos notar que los datos que genera el proceso y los que se le aplican, son valores nítidos. Para que el controlador difuso pueda resolver el problema de control, debe manejar la información en forma de conjuntos difusos. Las variables que se muestran en la Tabla 4.2 y la Tabla 4.3 son las que van a guardar los datos que entran y salen del proceso. Estas variables tienen un rango de operación, que será de utilidad conocer para desarrollar el mapeo de los valores nítidos a los conjuntos difusos. A partir del modelo del proceso presentado por las ecuaciones 2.1, 2.2, 2.3 y 2.4, se extraen los rangos de valores que pueden operar las variables de entrada y salida del sistema.

Como ya se menciono anteriormente, los valores nítidos que entran al control difuso, FLC, deben ser normalizados para que estén dentro del rango [-1, 1] y de esta

manera puedan ser mapeados a conjuntos difusos. Las constantes kI, kP y K que se

muestran en la Figura 4.12 son factores que se utilizan para normalizar y de-normalizar los datos que entran y salen del controlador de acuerdo al rango de operación del sistema. El cálculo de estas constantes se lleva acabo con la ecuación 4.66 y 4.67:

1 max P I d k k y y = = − ( 4.66 )

donde yd es la referencia o respuesta deseada y y es la salida que está generando

actualmente el proceso. Además para el cálculo del factor de de-normalización de las salidas del control difuso se utiliza la siguiente fórmula:

K =u ( 4.67 )

donde la u representa la máxima manipulación que se puede alimentar al proceso.

Ahora que ya se conoce de qué manera normalizar los datos de entrada para mapearlos a los conjuntos difusos, el siguiente paso es determinar los valores de las fórmulas de arriba. Se asumió que el cambio en referencia máximo en el nivel, NRmax, fuera de 30cm

y el cambio en referencia máximo para la temperatura, TRmax, fuera de 10°C para

establecer las constantes kI y kP siguiendo la ecuación 4.66. También se establecieron los

cambios máximos en la manipulación u de 10 para el agua fría, mF, y de 20 para el agua caliente, mC.

De ahí se observa que, cuando se alimenta con una manipuladora de 10 a la válvula de agua fría del proceso, el nivel llega al estado estable 64 cm arriba del nivel original. Por otro lado, cuando la manipuladora que controla la temperatura a través de la válvula de agua caliente se incrementa en 20, la salida que se obtiene es de 7º C arriba de la temperatura previa. Se tomó en cuenta lo anterior para la determinación de los valores máximos propuestos arriba que serán utilizados en las ecuaciones 4.66 y 4.67.

Lo que se está haciendo es seleccionar un rango de operación para el controlador y el proceso que debe hacerse para un proceso real tomando en cuenta los rangos deseados de error y cambio del error. A continuación se muestran algunos factores propuestos en la Tabla 4.4.

Nivel kI kP K

umax=10 max|yd-y| =30 1/30 1/30 10

Temperatura kI kP K

umax=20 max|yd-y| =10 0.1 0.1 20

Tabla 4.4 Factores de normalización para el control de nivel y temperatura.

Existen algunas consideraciones que se toman en cuenta para seleccionar estos valores además de las fórmulas que se muestran arriba. Una de ellas parte del proceso de normalización, donde variando los valores de los factores de normalización del error y de la derivada del error tanto de temperatura como de nivel, se puede aumentar o disminuir el impacto que alguno de esos elementos pueda tener sobre las decisiones de control. Por otro lado, dependiendo de qué tan rápido sea el proceso, es decir la magnitud de la constante de tiempo y del tiempo muerto, puede obligar a cambiar los valores de los factores que denormalizan las salidas del controlador. Mayormente se tiende a disminuir estos valores, ya que si el tiempo de muestreo en muy pequeño en relación con las constantes de tiempo y los tiempos muertos, entonces aunque se apliquen señales de control grandes con respecto al proceso, este tardara en reaccionar, y cada vez que se compare el estado del proceso, el controlador encontrará que el proceso requiere aún más señal de control. Cuando el proceso finalmente reacciona a todo lo que tuvo como entrada, tiende a mandar la salida del proceso más lejos de lo esperado, ocasionando sobretiros y/o oscilaciones.

Es por esto que el tiempo de muestreo también es otro factor importante que seleccionar cuando se desea implementar un control a un proceso. En un ejemplo de [11] recomiendan que el tiempo de muestreo debe ser aproximadamente la mitad de la constante de tiempo. Sin embargo, en otro ejemplo de [11] aparentemente se utilizó la doceava parte de la constante de tiempo. Para el proceso de nivel y temperatura, se ve que es un poco complicado seleccionar un tiempo de muestreo, ya que se cuenta con constantes de tiempo de magnitudes diferentes en gran medida. Después de varias pruebas se llegó a la conclusión de que para un T=20, se obtenían buenos resultados, ya que el intervalo de tiempo entre cada tiempo de muestreo es suficiente como para que el

proceso reaccione y el controlador pueda tomar las decisiones adecuadas de acuerdo a esto. Cabe mencionar que para el nivel un T=35 ayudo a mejorar el desempeño del controlador, pero el control de la temperatura se vió afectado.