razonamiento verbal
A) VFVV B) VVFV C) VVVF D) F
E) VVVV
39. Se definen los operadores # y q por las siguientes tablas:
p q p # q V V F F V F V F F F F V p q p q q V V F F V F V F F V V V Simplificar: [(p # ~ q) q p] ∧ (q q ~ p) A) q → p B) q D p C) p ∨ q D) p ∧ q E) q → ~ p 40. La proposición equivalente más simple del siguiente cir- cuito: M r N r t p ~p ~q q p ~p ~q q Es: A) p B) q C) r D) ~p E) ~q 41. Si: A={x/x=(4m–1)2, m∈N, 2≤m≤5}
Entonces el conjunto A escrito por extensión es:
A) {7; 11; 15; 19} B) {2; 3; 4; 5} C) {4; 9; 16; 25} D) {49; 121; 225; 361} E) {3; 4; 7; 9}
42. Para estudiar la calidad de un producto se consideran 3 de- fectos: A, B y C como los más importantes. Se analizaron 100 productos con el siguien- te resultado: • 33 productos tienen el defecto A. • 37 productos tienen el defecto B. • 44 productos tienen el defecto C. • 5 3 p r o d u c t o s t i e n e n exactamente un defecto. • 7 p r o d u c t o s t i e n e n
exactamente tres defectos. ¿Cuántos productos tienen exactamente dos defectos? A) 53 B) 43 C) 22 D) 20 E) 47
43. ¿Cuál de estas expresiones es incorrecta?
(AC indica el complemento de A, A y B están contenidos en un mismo conjunto universal). A) (AC ∩ B) ⊂ B B) (A ∪ B)C ⊂ (AC ∩ BC) C) (A ∩ B)C ⊂ (AC ∪ BC) D) (A ∩ B) ∪ (A ∩ BC) = A E) (A∩B)C ⊂ [(A∩BC) ∪ (AC∩B)]
Guía de Repaso
ARITMÉTICA
ARITMÉTICA
UNI 2014 – II
93
A C A D E M I A S
A C A D E M I A S
44. El conjunto sombreado, mos- trado en la figura adjunta, re- presenta una operación entre los conjuntos: L = cuadrado M = círculo N = triángulo A) (M – L ∩ N) ∪ (L – M) B) (M – L ∩ N) ∪ (N – M) C) (M – L) ∪ (M – N) D) (N – M) ∪ (L – M) ∪ (L ∩ M ∩ N) E) (L – M) ∪ [M – (L ∪ N)] ∪ (N–M)
45. “A” es el conjunto de los nú- meros de 2 cifras en base 7; “B” es el conjunto de los nú- meros de 3 cifras en base 4. El número de elementos que tiene la intersección de “A” y “B” es: A) 21 B) 33 C) 25 D) 35 E) Mayor que 35 46. Si el número: a = 20034001100010003 (escrito en base n) se convier- te al sistema de numeración de base n4; obtenemos un nú- mero cuya tercera cifra, leída de derecha a izquierda, es 6. Entonces el valor de n es: A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
47. Si se sabe que:
N = (a+b)8(4a–1)9 = pqmb213 Calcule la cifra del menor or- den al expresar N en el siste- ma octanario. A) 4 B) 0 C) 3 D) 2 E) 7 48. Si: adec7 = b(3b)c11 Además: d(a+b) = PPPPR + 12 d(a+b) d(a+b)(de) 1444442444443 b veces
¿Cuántas cifras tiene el núme- ro bebe...be(2d)
1442443
dada cifras
cuando se representa en el sistema deci- mal?
A) 1270 B) 4242 C) 2121 D) 1276 E) 1277
49. ¿Cuántos números existen de la siguiente forma? p 3 p (m 5)(5 m)(n 6)(6 n) 2 3 + + − + − A) 220 B) 330 C) 189 D) 270 E) 320
50. ¿Cuántas páginas tiene un li- bro si en numerar 20 páginas centrales; se han utilizado 51 cifras? ¿Cuál es la última pági- na?
A) 120 B) 123 C) 200 D) 149 E) 219
51. Si:
Tn = 1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1), hallar el valor de:
R = (T10–T9) + (T8–T7) + (T6–T5) + (T4–T3) + (T2–T1) A) 57 B) 53 C) 51 D) 55 E) 59
52. Sea N un número de tres ci- fras tal que el CA(N) tiene 2 cifras, si además: CA(N) . N = 7bcd5 Calcular: b + c + d. A) 13 B) 14 C) 21 D) 18 E) 20 53. El número de cifras de A es el doble de B y el cuádru- ple de C. Si D tiene 5 cifras, ¿cuántas cifras puede tener:
3 4 4 A D R B C = ? A) 1 a 5 B) 2 a 8 C) 1 a 11 D) 2 a 13 E) 1 a 12
54. Al realizar la división entre dos números enteros, se observa que los residuos por defecto y por exceso son m2r y r2m res- pectivamente; cuya diferencia es ab2.
Determine el menor valor po- sible del dividendo, si el co- ciente por exceso es igual al CA del cociente por defecto aumentado en uno.
A) 6170 B) 5121 C) 4329 D) 5271 E) 6271
55. Se tiene un montón de 64 monedas de 10 gramos cada una y otro de 46 monedas de 25 gramos cada una. ¿Cuán- tas monedas deben intercam- biarse para que sin variar el número de monedas de cada montón, ambos montones ad- quieran igual peso?
A) 17 B) 23 C) 30 D) 34 E) 35
56. Milagros dice “cuando yo te- nía 14 años, la edad de mi hermano era la mitad de la edad de mi madre, actual- mente sucede igual con mi edad y la edad actual de mi madre, en cambio hace 16 años mi edad era la mitad de lo que tenía mi hermano”. ¿Cuántos años tiene el herma- no de Milagros?
A) 10 B) 20 C) 24 D) 25 E) 28
57. Un asaltante después de robar un banco, huye con el botín en un auto con una velocidad de 80 km/h después de 15 minutos, un policía empieza a perseguirlo ¿a qué velocidad en km/h viajó el policía si cap- turó al asaltante después de 50 minutos?
A) 96 B) 100 C) 102 D) 104 E) 110
Guía de Repaso
ARITMÉTICA
94
UNI 2014 – II
A C A D E M I A S
A C A D E M I A S
58. Un pintor toma un aprendiz a su cargo, prometiendo pagarle por 24 días de trabajo 740 so- les y un terno. Pero al no estar satisfecho con el rendimiento de aquel, lo despide al cabo de 16 días entregándole 420 soles y el terno prometido. ¿Cuánto vale el terno? Dar como respuesta la suma de cifras.
A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
59. Todos los días mi chofer sale de mi casa y me recoge del trabajo a las 4 p.m. y luego regresa a casa, un día viernes salí antes de las 4 p.m. y cami- né en dirección al encuentro del auto que me recoge, lo en- contré en el camino y llegué a mi casa 12 minutos antes que de costumbre. Pero si hubie- ra salido de mi trabajo a las 3:20 p.m. hacia el encuentro del auto hubiera llegado a mi casa 16 minutos antes que de costumbre. ¿A qué hora salí el día viernes? A) 3:24 p.m. B) 3:25 p.m. C) 3:27 p.m. D) 3:28 p.m. E) 3:30 p.m. 60. En la progresión aritmética que tiene 41 términos hallar (a + b + n); ab(n); a(b+3)(n); (2b)2(n); ...; a(a+b)b(n) A) 10 B) 11 C) 12 D) 14 E) 16 61. Sea: 4 3 2 n 2n 2n n n a n(n 1) + + + = + Calcule: 100 n n 1 a =
∑
Dar la suma de sus cifras. A) 27 B) 26 C) 24 D) 28 E) 29
62. Si el primer término de una progresión aritmética de ente- ros consecutivos es k2 + 1; la
suma de los 2k + 1 primeros términos de dicha progresión puede ser expresada como: A) (k + 1)2
B) 2(k + 1)3 C) k3 + (k + 1)3 D) (k – 1)3 + k3
E) k3 + 3k2 + 3k + 1
63. En una función de cine, en- tre adultos, jóvenes y niños suman 815 personas. Los 5/11 de los jóvenes son mu- jeres. La cantidad de adultos es igual a la séptima parte de la cantidad de jóvenes. Sabe- mos que la cantidad de niños es menor que la de adultos y que la tercera parte de los jó- venes llegaron tarde. Encon- trar la cantidad de niños. A) 18 B) 22 C) 23 D) 25 E) 28
64. Una compañía de aviación compra 13 avionetas por 16,5 millones de nuevos soles. Las avionetas que compra son del tipo A a un precio de 1,1 mi- llones, del tipo B a un precio de 1,3 millones y del tipo C a 1,8 millones. ¿Cuántas avio- netas compró de cada tipo? A) 2; 11; 0 B) 3; 7; 3 C) 5; 6; 2 D) 7; 4; 2 E) 8; 4; 1
65. Al dividir 15! entre abc, se obtiene 75 de residuo y al di- vidir 16! entre abc da 23 de residuo. Hallar el residuo de dividir 19! entre abc.
A) 73 B) 28 C) 42 D) 75 E) 79
66. Hallar el resto de dividir 363738
entre 11.
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 8
67. Se sabe que el numeral mnpq = °5 , también qm = °7 7 y nmnqpp es múltiplo de “k”, donde “k” es la cantidad de números de 3 cifras que son °8, tales que al sumarles 4 se convierten en °12. Dar como respuesta la suma de los valores que toma “n”.
A) 17 B) 13 C) 10 D) 12 E) 16
68. Un número M = °23 + 8 se di- vide entre N = °23 + 6 y se ob- tiene un cociente de tres cifras C = °23 + 6 y un resto R = 5. ¿Cuántos valores posibles puede tomar el cociente? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
69. En el año 1556, el célebre matemático Tartaglia afirma- ba que las sumas: 1 + 2 + 4; 1 + 2 + 4 + 8; 1 + 2 + 4 + 8 + 16; ... son alterna- damente números primos y compuestos. ¿Cuál es el pri- mer número de esta serie que no concuerda con ser primo? Indique la suma de las cifras. A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
70. Si A y B son números que admiten los mismos divisores primos, sabiendo que A tie- ne 35 divisores y B tiene 39 divisores. ¿Cuántos divisores tendrá el MCD de A5 y B5? A) 330 B) 310 C) 300 D) 341 E) 319
71. Lucía se da cuenta que las edades de sus 2 primos her- manos son números copri- mos que se diferencian en 2 años. Además, si al producto de dichas edades le agrega la unidad, obtiene un número que tiene 8 divisores propios y 3 divisores simples. Calcular la suma de todos los valores que toman dichas edades. Se sabe que los primos hermanos de Lucía tienen menos de 21 años.
Guía de Repaso
ARITMÉTICA
ARITMÉTICA
UNI 2014 – II
95
A C A D E M I A S
A C A D E M I A S
A) 378 B) 92 C) 132 D) 76 E) 60
72. Calcular la suma de los cua- drados de los divisores de 144.
A) 31031 B) 28028 C) 29029 D) 30030 E) 32032
73. Colocar “V” si es verdadero o “F” si es falso según corres- ponda en: I. Si mnp es número primo, entonces: o mnp ab =mnp ab+ II. Si N = a2 – b2 además N es
el menor número primo de 5 cifras, entonces CD(a + b) = 2.
III. Entre 216 y 7560 existen 15120 números PESI con 72.
A) VFV B) FVF