PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS

(1)

Potencias de exponente natural. Operaciones.

Propiedades

Página 1

1 Completa estos productos con los exponentes que faltan:

a) 34_{· 3 = 3} _{b) 2}5_{· 2}2_{= 2} _{c) 4}5_{· 4}3_{= 4}

d) 5 · 52_{= 5}6 _{e) 7}3_{· 7 = 7}5 _{f) 4}3_{· 4 = 4}6

2 Completa las siguientes divisiones con los exponentes que faltan:

a) a5_:_a3_{= a} _{b) x}9_:_x6_{= x} _{c) m}4_:_m2_{= m}

d) 2 : 2 = 24 _{e) 3 : 3}4_{= 3}2 _{f) 5}7_{: 5 = 5}2

3 Completa estas potencias con los exponentes que faltan:

a) (a2₎3_{= a} _{b) (b}2₎2_{= b} _{c) (c}3₎3_{= c}

d) (23_{) = 2}6 _{e) (4}3_{) = 4}12 _{f) (5}4_{) = 5}8

4 Calcula las siguientes divisiones como en el ejemplo: 153_{: 5}3_{= (15 : 5)}3_{= 3}3_{= 27}

a) 164_{: 8}4₌ _{b) 12}4_{: 4}4₌ _{c) 32}3_{: 8}3₌

d) 752₂ = e) 21₃3 = f) 35₄4 =

Una potencia es una multiplicación de factores iguales. an_{= a · a · … · a}

n factores⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩

PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS

(a · b)n_{= a}n_{· b}n

(a : b)n_{= a}n_{: b}n

am_{· a}n_{= a}m + n

am_{: a}n_{= a}m – n

(am₎n_{= a}m · n

(2)

Operaciones con potencias de base 10

Página 2

1 Expresa como potencias enteras de base 10.

a)100 000 = b) 10 = c) 10 000 000 =

2 Expresa como potencias enteras de base 10. a) 0,001 = 1

1 000 = 1 =

b) 0,1 = 1_{10 =} 1 =

c) 0,000001 = 1

1 000 000 = 1 =

3_{Escribe el número decimal correspondiente en cada caso:}

a) 2 · 103_{+ 5 · 10}2_{+ 8 + 3 · 10}–1_{+ 5 · 10}–3₌

b) 3 · 10 + 2 · 10–1 + 4 · 10–2 =

c) 4 · 10–2 + 5 · 10–3 + 8 · 10–5 =

4 Escribe con todas sus cifras.

a) 2,3 · 105₌ _{b) 6,8 · 10}–4₌

c) 1,94 · 107₌ _{d) 2,26 · 10}–8₌

5 Completa los exponentes. a) 27 800 000 = 2,78 · 10

b) 950 000 000 000 = 9,50 · 10

c) 0,00057 = 5,70 · 10

d) 0,00000000136 = 1,36 · 10 ÓRDENES DE

UNIDADES DECIMALES

• La expresión como potencia ente-ra de diez de 10 000 es 104_. • La expresión como potencia

ente-ra de diez de 0,0001 es 10–4.

¿Es 10–2 la expresión como poten-cia entera de diez de 0,01?

sí no

NÚMEROS MUY GRANDES O MUY PEQUEÑOS

• El número 6 250 000 000 000 se 144424443

12 lugares

escribe utilizando potencias de base 10 8 6,25 · 1012_.

• El número 0,00000000174 se 1442443

9 lugares

escribe utilizando potencias de base 10 8 1,74 · 10–9.

¿Son 12 500 000 000 y 1,25 · 1010

el mismo número?

sí no

DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA DE NÚMEROS DECIMALES

• La descomposición polinómica de 6,37 es:

6 = 6 · 1 = 6 · 100 0,3 = 3 : 10 = 3 · 10–1 0,07 = 7 : 100 = 7 · 10–2 6,37 = 6 · 100_{+ 3 · 10}–1_{+ 7 · 10}–2

¿Es 3 · 102_{+ 7 · 10}0_{+ 2 · 10}–1_{+ 5 · 10}–3

la descomposición de 307,205?

(3)

Aproximación de números decimales:

truncamiento y redondeo

Página 3

ACTIVIDADES

Veamos un ejemplo:

Si alguien gana en las quinielas 795 853,63 �, y lo queremos expresar más sencillamanete en miles de euros,

podemos truncar o redondear:

truncar: 795000 �, o bien 795 miles de euros.

redondear: 796000 �, o bien 796 miles de euros.

Habitualmente, para tomar una cantidad aproximada se recurre al redondeo.

1 Trunca y redondea en la cuarta cifra decimal los números siguientes: a) √2 =

b) √5 =

c) π =

Truncar es, al expresar una cantidad, suprimir las últi-mas cifras o sustituirlas por cero.

(4)

Potencias de exponente natural. Operaciones.

Propiedades

Página 1

1 Completa estos productos con los exponentes que faltan:

a) 34_{· 3 = 3} _{b) 2}5_{· 2}2_{= 2} _{c) 4}5_{· 4}3_{= 4}

d) 5 · 52_{= 5}6 _{e) 7}3_{· 7 = 7}5 _{f) 4}3_{· 4 = 4}6

2 Completa las siguientes divisiones con los exponentes que faltan:

a) a5_{: a}3_{= a} _{b) x}9_{: x}6_{= x} _{c) m}4_{: m}2_{= m}

d) 2 : 2 = 24 _{e) 3 : 3}4_{= 3}2 _{f) 5}7_{: 5 = 5}2

3 Completa estas potencias con los exponentes que faltan:

a) (a2₎3_{= a} _{b) (b}2₎2_{= b} _{c) (c}3₎3_{= c}

d) (23_{) = 2}6 _{e) (4}3_{) = 4}12 _{f) (5}4_{) = 5}8

4 Calcula las siguientes divisiones como en el ejemplo:

153_{: 5}3_{= (15 : 5)}3_{= 3}3_{= 27}

a) 164_{: 8}4₌ _{b) 12}4_{: 4}4₌ _{c) 32}3_{: 8}3₌

d) 752

252 = e) 21

3

73 = f) 35

4

74 =

Una potencia es una multiplicación de factores iguales.

an_{= a · a · … · a} n factores⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩

PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS

(a · b)n_{= a}n_{· b}n (a : b)n_{= a}n_{: b}n am_{· a}n_{= a}m + n am_{: a}n_{= a}m – n (am₎n_{= a}m · n

ACTIVIDADES

Soluciones

5

2

9 5

6 4 9

2 4

2

3

6

2

5

4 2

7 8

3

24

32

34

33

43

(5)

Operaciones con potencias de base 10

Página 2

a)100 000 = b) 10 = c) 10 000 000 =

a) 0,001 = 1

1 000 = 1 =

b) 0,1 = 1_{10 =} 1 =

c) 0,000001 = 1

1 000 000 = 1 =

3_{Escribe el número decimal correspondiente en cada caso:}

a) 2 · 103_{+ 5 · 10}2_{+ 8 + 3 · 10}–1_{+ 5 · 10}–3₌

b) 3 · 10 + 2 · 10–1 + 4 · 10–2 =

c) 4 · 10–2 + 5 · 10–3 + 8 · 10–5 =

4 Escribe con todas sus cifras.

a) 2,3 · 105₌ _{b) 6,8 · 10}–4₌

c) 1,94 · 107₌ _{d) 2,26 · 10}–8₌

5 Completa los exponentes.

a) 27 800 000 = 2,78 · 10

b) 950 000 000 000 = 9,50 · 10

c) 0,00057 = 5,70 · 10

d) 0,00000000136 = 1,36 · 10 ÓRDENES DE

UNIDADES DECIMALES

• La expresión como potencia ente-ra de diez de 10 000 es 104_.

• La expresión como potencia ente-ra de diez de 0,0001 es 10–4.

¿Es 10–2 la expresión como poten-cia entera de diez de 0,01?

sí no

NÚMEROS MUY GRANDES O MUY PEQUEÑOS

• El número 6 250 000 000 000 se

144424443

12 lugares

escribe utilizando potencias de base 10 8 6,25 · 1012_.

• El número 0,00000000174 se

1442443

9 lugares

escribe utilizando potencias de base 10 8 1,74 · 10–9_.

¿Son 12 500 000 000 y 1,25 · 1010 el mismo número?

sí no

DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA DE NÚMEROS DECIMALES

• La descomposición polinómica de 6,37 es:

6 = 6 · 1 = 6 · 100

0,3 = 3 : 10 = 3 · 10–1 0,07 = 7 : 100 = 7 · 10–2 6,37 = 6 · 100_{+ 3 · 10}–1_{+ 7 · 10}–2

¿Es 3 · 102_{+ 7 · 10}0_{+ 2 · 10}–1_{+ 5 · 10}–3 la descomposición de 307,205?

sí no

Soluciones

10 5 ₁₀ 1

10 3 10 3 10 6 10 –3 10 –1 10 –6 10 7 7 7 –4 –9 0,04508 230 000

19 400 000

0,00068

0,0000000226 2 508,305

(6)

Aproximación de números decimales:

truncamiento y redondeo

Página 3

ACTIVIDADES

Veamos un ejemplo:

Si alguien gana en las quinielas 795 853,63 �, y lo queremos expresar más sencillamanete en miles de euros, podemos truncar o redondear:

truncar: 795000 �, o bien 795 miles de euros. redondear: 796000 �, o bien 796 miles de euros.

Habitualmente, para tomar una cantidad aproximada se recurre al redondeo.

1 Trunca y redondea en la cuarta cifra decimal los números siguientes:

a) √2 =

b) √5 =

c) π =

Hállalos, previamente, en la calculadora.

Truncar es, al expresar una cantidad, suprimir las últi-mas cifras o sustituirlas por cero.

Redondear es aproximar a la más cercana unidad de un cierto orden. Por tanto, si la primera cifra que se supri-me es mayor o igual que 5, la cifra anterior ausupri-menta en una unidad.

Soluciones

1,414213562…

2,236067977…

3,411592654

truncamiento redondeo

√2= 1,4142 √2= 1,4142

√5= 2,2360 √5= 2,2361