Transformación de una fracción en un número decimal

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(1)

Equivalencias entre fracción y decimal

1. Fracción a decimal

Para transformar una fracción a número decimal basta dividir el numerador por el denominador.

Ejemplos:

Ejercicios:

2. Clasificación de decimales

Los números decimales pueden clasificarse en:

a) Decimales finitos: son aquellos que tienen fin, es decir, no hay un número que se repita infinitamente.

Ejemplos: 4,56 ; 0,0003 ; 2,9876 : 0,1 ; 3,42 , etc.

Siempre que se divida el numerador por el denominador, y la división termine y se obtenga resto cero, la división es exacta y su resultado será un decimal finito.

(2)

b) Decimales infinitos: son aquellos números que no se acaban, es decir, hay uno o varios números que se repiten infinitamente. Por ejemplo: 0,333333... es infinito por que el 3 se repite indefinidamente. Estos números son divisiones inexactas. No representan una fracción decimal.

Los decimales infinitos pueden ser: infinitos puros, infinitos periódicos e infinitos semi periódicos.

Al conjunto de los números racionales sólo pertenecen los números decimales infinitos periódicos y semi periódicos. Los decimales infinitos puros pertenecen al conjunto de los números irracionales, porque no pueden transformarse en fracción.

c) Decimales infinitos periódicos: son aquellos que tiene una o más cifras que se repiten sucesiva e infinitamente, formando el período. Se escribe en forma abreviada coronando al período con un pequeño trazo.

d) Decimales infinitos semi periódicos: En estos decimales aparecen una o más cifras antes del período. El número formado por dichas cifras se llama ante período (es un número que está entre la coma y la rayita).

Transformación de un decimal

a fracción

a) Decimal finito a fracción

Se convierte el número a fracción decimal y, si se puede, se simplifica. Para transformar el número decimal a fracción decimal se utilizan potencias de diez (10, 100, 1.000, etc.). Se colocan tantos ceros como cifras decimales tenga el número.

Ejemplo 1:

0,045 = 45

: 5

= 9

Se anota el número, en este caso 45.

1.000

: 5

200 Se divide por 1.000, porque hay tres

espacios decimales ocupados, luego simplificamos por 5.

Ejemplo 2: 1,2 = 12

: 2

= 6

10

: 2

5

b) Transformación de un decimal infinito periódico en fracción

Los pasos a seguir son los siguientes:

1) Se anota el número y se le resta él o los números que están antes del período (de la rayita)

2) Se coloca como denominador un 9 por cada número que está en el período (si hay un número bajo la rayita se coloca un 9, si hay dos números bajo el período se coloca 99, etc.). Si se puede simplificar, se simplifica.

Otro ejemplo: Expresar como fracción 57,1888888....

57,18¯ = 5.718 –

57

= 5.661

: 9

= 629

(3)

c) Transformación de decimal infinito semi periódico a fracción

1) El numerador de la fracción se obtiene, al igual que en el caso anterior, restando al número la parte entera y el anteperíodo, o sea, todo lo que está antes de la “rayita”.

2) El denominador de la fracción se obtiene colocando tantos 9 como cifras tenga el período y tantos 0 como cifras tenga el anteperíodo. Como siempre, el resultado se expresa como fracción irreductible (no se puede simplificar más) o como número mixto.

Ejercicios de aplicación.

Transforma los siguientes decimales a fracción.

a) 0,4322222…. B) 0,75 c) 0,6

_

d) 8,555555…… e) 6,3 f) 8,9

_ _

g) 13,00034 h) 0,3 i) 125.36

j) 9,37 k) 90,0043 l) 32,05

m) 0,6 n) 7,52 ñ) 0,0032

__

o) 0,000000000084 p) 3,5 q) 7,27

__

r) 0,0256 s) 0,7 t) 100,2

_

u) 64,23 v) 34,76 w) 0,6

__ _ ___

x) 0,3456278 y) 0,0000001 z) 0, 3 4 5

Importante.- Recuerda dejar todas las fracciones simplificadas hasta llegar a la fracción irreductible.

OPERATORIA EN Q

1. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES

1.1. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES DE IGUAL

DENOMINADOR

Para sumar o restar fracciones con igual denominador, se suman los

numeradores y se conserva el denominador.

Ejemplo:

4

5

4

3

+

=

4

5

3

+

=

4

8

= 2

3

4

3

7

=

3

4

7

=

3

3

= 1

Ej. 1.- Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones de

fracciones con igual denominador.

a)

4

15

4

13

+

= b)

6

9

6

15

6

7

+

+

= c)

5

9

5

17

5

4

+

=

d)

15

9

15

3

15

14

+

= e)

23

9

23

15

23

17

+

= f)

 −

+

73

9

73

25

73

32

1.2. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES CON

DISTINTO DENOMINADOR

PRIMER MÉTODO

Esta forma se basa en la adición y sustracción de un par de fracciones, en las que el denominador de una fracción, es múltiplo del denominador de la otra fracción. Entonces, se amplifica una de las fracciones y se adiciona y/o resta las fracciones con igual denominador resultantes.

Ejemplo:

4

7

2

3

+

=

4

7

2

2

2

3

+

=

4

7

4

6

+

=

4

7

6

+

(4)

3

5

21

4

=

7

3

7

5

21

4

=

21

35

21

4

=

21

35

4

=

21

31

=

-21

31

Ej. 2.- Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones de

fracciones con distinto denominador de acuerdo al primer

método.

a)

4

13

2

5

+

= b)

72

15

8

3

= c)

6

5

24

29

= d)

5

6

15

13

+

= e)

49

15

7

8

= f)

30

12

6

7

=

SEGUNDO MÉTODO

El otro método para adicionar y sustraer en Q, sirve para todos los

casos en que nos enfrentemos a este tipo de operatoria entre dos

fracciones.

Ej. 3.- Realiza las siguientes adiciones, utilizando el método señalado anteriormente: a)

5

4

4

3

+

= b)

5

6

3

2

+

= c)

3

7

9

8

+

= d)

6

4

4

5

+

= e)

8

6

4

7

= f)

8

7

4

5

= g)

3

1

9

7

= h)

2

1

5

7

= i)

9

3

3

6

= TERCER MÉTODO

Este método es quizá el más conocido de todos, y corresponde a identificar el mínimo común denominador, es decir, se vale del mínimo común múltiplo de los denominadores, y luego amplifica las fracciones para dejarlas de igual denominador y operar con ellas.

Pero… ¿cómo calcular el MCM de una serie de números?

(Si no lo recuerdas, solicita a tu profesor que te recuerde los métodos para obtener el MCM entre varios números).

Ejemplo

5 4

3 7

+

= MCM (3,7) = 21, luego

7 5 3 4

21

• + •

=

35 12

21

+

=

47

21

Ej.4.- Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones, calculando primeramente el MCM entre los denominadores.

a)

2

3

7

6

5

3

+

+

= b)

21

4

7

1

6

2

+

+

= c)

21

4

7

1

6

2

+

+

d)

2

5

7

6

5

7

+

= e)

36

3

18

13

12

35

+

= f)

27

5

18

15

9

135

= g)

39

3

26

13

13

31

+

= h)

28

3

42

23

14

7

+

= i)

28

7

14

5

7

2

+

(5)

Ej. 5.- Resuelve las siguientes adiciones en Q, de acuerdo al método que te parezca más conveniente.

Ej. 6.- Resuelve las siguientes adiciones en Q, de acuerdo al método que te parezca más conveniente.

Ej. 7.-

Resuelve las siguientes adiciones y/o sustracciones

utilizando lo aprendido hasta el momento, incluyendo

multiplicaciones por enteros.

=

+

+

=

+

=

 −

+

+

=

=

+

4

3

8

1

3

2

)

14

3

28

5

21

4

7

4

)

3

1

2

1

4

3

)

28

16

7

8

)

15

7

700

800

)

2 2

e

d

c

b

a

=

 −

=

 +

+

=

+

=

 +

=

=

+

4

3

6

4

3

2

12

3

5

18

)

k

2

1

4

3

3

1

5

8

)j

5

2

4

3

8

1

)i

2

1

4

3

4

7

5

)

h

12

5

4

3

2

1

8

5

)

g

3

2

1

3

2

5

8

)

f

Ej.7.- Sabiendo que

2

1

d

,

3

2

c

,

4

3

b

,

2

1

a

=

=

=

=

Calcula el valor de las siguientes expresiones:

(6)

Ej. 8.- Conociendo el valor de:

4

1

,

9

4

,

7

2

,

5

1

=

=

=

=

b

c

d

a

,

e

=

0

,

05

,

f

=

0

,

11

..

8.1. Señala la alternativa correcta en las siguientes

preguntas de selección múltiple.

i) Las fracciones cuyos denominadores son múltiplos de un

mismo número son:

a) a y f

b) e y f

c) c y f d) Todas son correctas

ii) ¿a + e?

a) d

b) e

c)

4

1

d)

20

3

iii) El Mínimo Común Denominador entre d, e y f es:

a) 720

b) 20

c) 180

d) 1440

8.2. Resuelve las siguientes adiciones de acuerdo a lo

señalado anteriormente:

i)

a + b + e

ii)

e – (f + a)

iii)

a + f – b

iv)

– ( c + d – a)

v)

f – (d + b)

vi)

a + b + c + d

vii)

a + b – (c + f)

viii)

c – d + b + f

ix)

a + f – b + d – c

x)

a + a + b + c + c – (f + d + d)

xi)

e + e + e

xii)

a + a + f + f – e

xiii)

d – f + a + c

xiv)

e + c – a – a + c

xv)

f + f + f

Figure

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Referencias