Representamos fracciones equivalentes

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(1)TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN PRIMARIA. Representamos fracciones equivalentes. Trabajo de Suficiencia Profesional para optar el Título de Licenciado en Educación Primaria. Autor: Br. Benavides Rangel, Gregorio. Trujillo – Perú 2019. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(2) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Dedicatoria. Con amor y gratitud a mi querida esposa Elvira y a mis queridos hijos Diego y Raúl que en todo momento me brindaron su apoyo para la culminación de mi carrera profesional.. El Autor. ii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(3) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Jurado Dictaminador. _____________________________________ Dra. Castañeda Azabache, Julia Sixtina Presidente. _____________________________________ Mg. Jiménez Rodríguez, María Elena Secretaria. _____________________________________ Mg. Gutiérrez Alarcón, Hilma Rosa Miembro. iii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(4) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Agradecimiento. Gracias a Dios por la vida que me ha dado tanto en lo moral, intelectual y profesional. A mis queridos hijos, padres por su apoyo para culminar mi trabajo.. Asimismo, mi gratitud a la plana docente de la Universidad Nacional de Trujillo, por su asesoramiento para poder concluir mi trabajo de suficiencia profesional.. iv. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(5) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Índice. Dedicatoria........................................................................................................................ ii Jurado Dictaminador........................................................................................................ iii Agradecimiento ................................................................................................................iv Indice ................................................................................................................................. v Presentación ......................................................................................................................vi Resumen ......................................................................................................................... vii Abstract .......................................................................................................................... viii Introducción ....................................................................................................................... 9 I.. Diseño de Sesión de Aprendizaje Implementada ..................................................... 10 1.1. Datos Informativos: ......................................................................................... 10 1.2. Propósito de aprendizaje y evidencias de aprendizaje: .................................... 10 1.3. Evaluación ....................................................................................................... 11 1.4. Momentos de la sesión ..................................................................................... 12 1.5. Referencias bibliográficas................................................................................ 16. II. Sustento Teórico ....................................................................................................... 17 2.1. Cuerpo Temático .............................................................................................. 17 2.1.1. Fracción ............................................................................................. 17 III. Sustento Pedagógico ................................................................................................. 23 3.1. Cuerpo Temático .............................................................................................. 23 3.1.1. El área de matemática ....................................................................... 23 3.1.2. Procesos pedagógicos ........................................................................ 26 3.1.3. Procesos didácticos del área de matemática ...................................... 29 3.1.4. La evaluación de los aprendizajes ..................................................... 30 Conclusiones…………………………………………………..…………………..……33 Referencias Bibliográficas………………………………………………..…………….35 Anexos………………………………………………………………………………….37. v. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(6) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Presentación. Señores miembros del jurado: Lo normado por la facultad de Educación y Ciencias de la Comunicación de la Universidad Nacional de Trujillo en el reglamento de grados y títulos con el fin de obtener el Título de Licenciado en Educación Primaria. Dejo a consideración el diseño de la Sesión de Aprendizaje en el área de matemática para el 4° grado de Educación Primaria denominada “Hoy presentaremos y hallaremos fracciones equivalentes”.. Espero que la formulación y aplicación de esta sesión reúna las exigencias y condiciones dispuesto por esta facultad de estudios.. vi. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(7) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Resumen. El presente trabajo de suficiencia tiene como finalidad promover el aprendizaje significativo referido a resolver problemas de cantidad a través de las fracciones equivalentes en los estudiantes del cuarto grado “A” de educación primaria. La sesión de aprendizaje corresponde al área de matemática y fue desarrollada siguiendo las recomendaciones del enfoque de resolución de problemas, que ha sido propuesto por el Ministerio de Educación. También se ha tenido en cuenta los procesos pedagógicos y didácticos necesarios para el logro de los aprendizajes de la competencia resuelve problemas de cantidad. Las estrategias de enseñanza y aprendizaje fueron utilizadas para promover la participación activa y significativa de todos los estudiantes. La sesión de aprendizaje será evaluada a través de una lista de cotejo para evaluar el logro del desempeño.. Palabras clave: Educación, Matemáticas, Números naturales, Resolución de problemas matemáticas, fracciones.. vii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(8) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Abstract. The purpose of this proficiency work is to promote meaningful learning related to solving quantity problems through the equivalent fractions in students in the fourth grade "A" of primary education. The learning session corresponds to the area of mathematics and was developed following the recommendations of the problem-solving approach, which has been proposed by the Ministry of Education. It has also taken into account the pedagogical and didactic processes necessary to achieve the learning of the competition solves quantity problems. Teaching and learning strategies were used to promote the active and meaningful participation of all students. The learning session will be evaluated through a checklist to assess performance achievement.. Keywords: Education, mathematics, Numeral numbers, Math Problem Solving, fractions. .. viii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(9) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Introducción. En la experiencia educativa interactúan varios procesos de manera dinámica: docente, alumno, currículo nacional, medio o contexto donde se desarrolla. Las competencias, capacidades, desempeños y orientaciones metodológicas constituyen también elementos interactúales que se consideran en conjunto. El proceso de la resolución de problemas es esencial en el aprendizaje matemático, esto será de manera dinámica en el cual se vuelve un aprendizaje significativo. Asimismo, es preciso la capacidad resolutiva de los niños y niñas lo que indicara la calidad de la educación matemática que si imparta en nuestro país; por ello constituye el quehacer primordial de la escuela. Los problemas se contextualizan, es decir que se planteen en contextos que les den significados. Las situaciones vinculadas a juegos, cultura de una determinada familia o comunidad, son, en este sentido, significativas. La sesión de aprendizaje cuenta con momentos y procesos pedagógicos, así como procesos didácticos del área de matemática en relación con la competencia “resuelve problemas de cantidad”. Así mismo se está utilizando el instrumento de evaluación, lista de cotejo para evaluar los procesos de aprendizaje. También, cuenta con el sustento teórico que nos permite entender cuál es el propósito de la competencia “resuelve problemas de cantidad”, de igual manera la intencionalidad de usar un pensamiento resolutivo de problemas de manera creativa y responsable en cualquier contexto. Asimismo, cuenta con un sustento pedagógico que nos explica que fundamentos sustentan la didáctica utilizada para lograr que los estudiantes adquieran los aprendizajes propuestos por el Ministerio de Educación para la competencia “resuelve problemas de cantidad” del área de matemática. Finalmente cuenta con una bibliografía que nos permite recurrir a la información directa que ha servido de base en la planificación y ejecución de esta sesión de aprendizaje.. 9. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(10) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. I.. Diseño de Sesión de Aprendizaje Implementada. 1.1. Datos Informativos: 1.1.1. Institución Educativa. : Santiago Apóstol. 1.1.2. Grado y sección. : Cuarto Grado “A”. 1.1.3. Unidad de Aprendizaje. : ” Asumimos estilos de vida saludable”. 1.1.4. Denominación de la sesión. : “Hoy representaremos y hallaremos fracciones equivalentes”. 1.1.5. Área. : Matemática. 1.1.6. Profesor de aula. : Gregorio Benavides Rangel. 1.1.7. Duración. : 90 minutos. 1.1.8. Lugar y fecha. : Bagua Grande, 20 de noviembre del 2019. 1.2. Propósito de aprendizaje y evidencias de aprendizaje: Competencia Capacidad Resuelve  Traduce cantidades Problemas de Cantidad. a Realiza. expresiones numéricas. su con ejemplos concretos. Asimismo, sobre. los explica la comparación entre fracciones,. números y operaciones.  Usa. las. equivalencias entre fracciones y explica.  Comunica comprensión. Desempeños afirmaciones sobre. estrategias. procedimientos. como su proceso de resolución y los y resultados obtenidos. de. estimación y calculo.  Argumenta afirmaciones sobre. las. numéricas. relaciones y. las. operaciones.. 10. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(11) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 1.3. Evaluación. Área. Competencia. Desempeño Precisado. Capacidad. Resuelve. Traduce. Realiza. problemas. cantidades. de cantidad. expresiones. sobre. numéricas. equivalencias. a afirmaciones las. Técnica. Instrumento. Tipo. Observa-. I DF Lista de x x x. ción. cotejo (Anexo N° 2). entre Comunica. su fracciones. comprensión sobre. explica. con. los ejemplos. números Matemáticas. y. y concretos.. operaciones.. Asimismo, explica. la. Usa estrategias y comparación procedimientos. entre. de estimación y fracciones calculo.. equivalentes, como. su. Argumenta. proceso. de. afirmaciones. resolución. sobre. y. las los resultados. relaciones. obtenidos.. numéricas y las operaciones.. 11. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(12) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 1.4. Momentos de la sesión Momentos. Inicio. Estrategias. Medios y materiales educativos.  Se da la bienvenida a los estudiantes.. . tarjetas.  Se recoge los saberes previos a través del juego. Tiempo. 20 minutos. “Memory” (anexo 01).  Se plantea las siguientes preguntas: ¿Les gustó el juego? ¿Quién ganó? ¿Qué hubiese pasado si hubiera sacado 6/8 y ¾? ¿hubiera ganado o perdido? ¿Por qué? ¿creen que 6/8 no es igual a ¾? ¿por qué? ¿serán fracciones equivalentes? ¿Qué son fracciones equivalentes?  Comunica el propósito de la sesión: “Hoy representaremos fracciones que tienen el mismo Papelote. 10 minutos. valor”  Se consensa con los niños acuerdos que ayudarán a una buena convivencia dentro del desarrollo de la sesión.  Se plantea una situación problemática. “En una fiesta de cumpleaños al momento de repartir la torta María le da a Juan ½ de la torta y a Carlos 2/4 de la torta ¿Quién de los dos recibió más?” Desarrollo.  Se familiariza el problema leyendo y realizando Papelotes preguntas: ¿de qué trata el problema? ¿Cuánto Plumones. 40 minutos. de torta recibió Juan? Y ¿Carlos cuánto recibió? ¿Quién recibió más? ¿Quién recibió menos? ¿qué pide hallar el problema?  El docente forma equipos de trabajo.  Se orienta a los niños hacia la búsqueda y ejecución de estrategias para resolver el problema.. Se. pregunta:. ¿qué. material 12. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(13) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. podríamos usar para simular el problema?, ¿cómo haremos para saber quien recibió más?. Tiras. de.  El docente anota en la pizarra todas las fracciones sugerencias y orienta usar las tiras de fracciones.  El docente pregunta a los equipos: ¿por qué esta regleta representa la unidad?.  El docente indica que tomarán como referencia la tira roja, que representa el total de la torta.  El docente empieza con el pedido de “un medio de la torta”. Pregunta: ¿qué idea tienen de un medio?, ¿qué debemos hacer para saber cuál es un medio del pastel?, ¿las tiras más pequeñas les ayudarán?  Se pide a los niños que ubiquen la tira que han seleccionado debajo de la anterior.. 1 1/2. 1/2.  El docente formula preguntas como las siguientes: ¿cuántas partes conforman el entero?, ¿qué fracción de la tira representa la parte que recibe Juan?, ¿y la parte de Carlos?  Ahora el docente solicita a que de la misma forma indiquen busquen las tiras de fracciones que les ayudarán a obtener la porción que Carlos recibió’  Los niños colocan debajo de las anteriores las cintas. 13. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(14) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 1 1/2. 1/2. 1/3 1/4. 1/3 1/4. 1/3 1/4. 1/4.  Se plantea preguntas: ¿cuántas partes forman esta unidad?, ¿qué fracción representa cada parte?, ¿qué fracción de la torta es de Juan? ¿Qué parte de la fracción es de Carlos?  Pide a los estudiantes que separen las tiras de fracciones que representan las porciones de la torta de Juan y Carlos. 1/2 1/4. 1/4.  Pregunta: ¿qué color de cinta será la de mayor tamaño?, ¿y la de menor tamaño?, ¿por qué la tira de un cuarto es más pequeña que la tira de un medio?. 15 minutos.  El docente pide a los estudiantes que observen la construcción que han hecho y pregunta: ¿qué tiras juntas equivalen a una tira rosada? . Los estudiantes deben indicar que dos tiras amarillas de 1/4 equivalen a una tira rosada de 1/2..  Luego, formula la siguiente pregunta: entonces, ¿podemos decir que 1/2 es equivalente a 2/4?  El docente motiva a los estudiantes a que busquen otras fracciones equivalentes mediante la manipulación de las regletas y que escriban qué fracciones equivalentes han construido. Luego, pídeles que realicen las representaciones 14. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(15) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. en sus cuadernos y escriban las equivalencias que han encontrado.. . Plantea otros problemas en su cuaderno matemático de trabajo de 4to grado de primaria pág. 67.. Cierre. . Reflexiona con los niños y las niñas sobre la importancia. de. conocer. las. principales. 5 minutos. fracciones para realizar actividades cotidianas que impliquen dividir la unidad en partes iguales. . Se plantea preguntas: ¿Cómo se sintieron? ¿qué pasos siguieron para resolver el problema?¿les fue sencillo comprender la representación de fracciones equivalentes.. . Dialoga con los estudiantes sobre la estrategia utilizada:. representar. fracciones. y hallar. fracciones equivalentes. Pregunta si les gustó utilizar las tiras de fracciones y si estas les ayudaron a comprender lo estudiado. Solicita sugerencias para que cada grupo mejore su trabajo o reoriente la actividad.. 15. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(16) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. . Felicita a todos por su participación con palabras de afecto y agradecimiento.. 1.5. Referencias bibliográficas 1.5.1 Para el estudiante Ministerio de Educación (2018) Matemáticas – Lima. Editorial Perú. 1.5.2 Para el docente Ministerio de Educación (2017) Programa Curricular Nacional. Lima, Perú. Santillana Ministerio de Educación (2016) Rutas de Aprendizaje. Lima Perú. Ministerio de Educación (2016) Sesiones de Aprendizaje. Lima, Perú. 16. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(17) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. II. Sustento Teórico 2.1. Cuerpo Temático 2.1.1. Fracción Una fracción es la división de la unidad en partes iguales y se representa por dos números se parados por una línea fraccionaria; en este sentido, para Rouche (1998), citado por Carrillo (2012) el término fracción “es una representación simbólica: un número encima y un número debajo” (p. 16).. Según Coveñas (2005), citado por Zelada (2015), “una fracción es una división indicada de un número entero entre otro diferente de cero” (p 57). El concepto de fracción está presente en los más diversos contextos de uso. En el contexto escolar, fracción hace parte del currículo de educación básica. Se observa, que a pesar de que la mayoría de los estudiantes pasan un tiempo razonable de instrucción escolar, continúan enfrentando problemas con ese concepto matemático. Es así que, al escuchar las conversaciones de los niños dentro y fuera de la clase, se aprecia que utilizan espontáneamente expresiones en las que aparecen las fracciones. Frecuentemente los alumnos de la escuela primaria utilizan determinadas fracciones al expresarse verbalmente. Ahora bien, aunque el niño pueda usar expresiones tales como; medio día, eso no significa que piense necesariamente en la mitad de un día con relación a un día completo. Lo mismo sucede cuando habla de una botella de medio litro. Quizá la única relación que pueda establecer con la de un litro es que es más pequeña. Si el término lo utiliza ´para pedir dame la mitad de tu pastel, seguramente el énfasis. 17. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(18) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. del significado lo esté poniendo en que las dos mitades sean exactamente iguales. Es importante hacer mención de las partes en las que se compone una fracción, las cuales son: el numerador que es el número que se posiciona en la parte de arriba de la fracción que indica las partes que se tienen de la unidad; y el denominador que es el número en la parte de debajo de la fracción que hace referencia al número de partes en que se divide a cada unidad. Para representar una fracción es necesario recurrir al uso de figuras geométricas las cuales se dividen en partes iguales, según sea el número que se quiera representar en el denominador de la fracción y las partes sombreadas de dichas figuras son las que están representadas por el numerador de la fracción. Ejemplo: La fracción 1/4 indica que la unidad está dividida en cuatro partes iguales, de las cuales se toma una. La representación gráfica sería de la siguiente manera.. 2.1.1.1.. Tipos de fracciones Aguilar, Gallegos, Villegas y Reyes, citados por Chojolán, (2017), mencionan la siguiente clasificación.  Fracciones propias En este tipo de fracciones, el numerador es menor que el denominador. Por ejemplo: 2/3; 7/9; 15/19; 3/5 son fracciones propias.. 18. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(19) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT.  Fracciones impropias En éstas el numerador es mayor o igual que el denominador. Por ejemplo: 4/3; 9/9; 21/19; 10/6 son fracciones impropias..  Fracciones mixtas Son aquellas fracciones que constan de una parte entera y una parte fraccionaria. Por ejemplo: 5 4/3; a + x/y ; 1 4/6. 2.1.1.2.. Fracciones equivalentes: Son aquellas fracciones que representan una misma cantidad, aunque el numerador y el denominador sean diferentes. Por ejemplo, tenemos dos tartas iguales. De una tarta nos comemos medio trozo y de la otra, nos comemos 2 cuartos de tarta, ¿en cuál de las dos queda más cantidad de tarta?. En la siguiente imagen:. 19. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(20) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. La primera figura está dividida en dos partes y hemos coloreado una de ellas. Por lo tanto, su fracción será 1/2. La segunda figura la hemos dividido en 4 partes y hemos coloreado dos. Por lo tanto, su fracción será 2/4. Y la tercera figura la hemos dividido en 6 partes y hemos coloreado 3, por lo que su fracción será 3/6. Si te fijas la parte coloreada en todas las figuras es la misma, aunque las fracciones son diferentes. Es decir, las tres fracciones dan el mismo resultado, son equivalentes. . ¿Cómo saber si dos fracciones son equivalentes? Lo son si los productos del numerador de una y el denominador de la otra son iguales, es decir, productos cruzados. Ejemplos: Comprobemos si 2/5 y 4/10 son equivalentes.. Para ello multiplicamos el numerador de una de las fracciones por el denominador de la otra. 2 x 10 = 20. 5 x 4 = 20. Como el resultado es el mismo, podemos decir que 2/5 y 4/10 sí son fracciones equivalentes. Ahora vamos a comprobar si 3/7 y 7/3 son fracciones equivalentes.. 20. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(21) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Para ello multiplicamos, como muestra la imagen: 3x3=9. 7 x 7 = 49. Como el resultado no es el mismo, podemos decir que 3/7 y 7/3 no son equivalentes. . ¿Cómo calcular fracciones equivalentes? Por amplificación Multiplicando numerador y denominador por el mismo número. Por ejemplo, partiendo de la fracción 1/3 y multiplicando el numerador y el denominador por el mismo número, podemos obtener diferentes fracciones equivalentes.. Si multiplicamos por 2: 1 x 2 = 2. 3 x 2 = 6; por lo tanto, la. fracción 2/6 es equivalente a la fracción 1/3 Si volvemos a multiplicar por 2: 2 x 2 = 4. 6 x 2 = 12; por lo. tanto, la fracción 4/12 es equivalente a 1/3 y a 2/6 Si ahora multiplicamos por 3: 4 x 3 = 12. 12 x 3 = 36; por lo. tanto 12/36 es una fracción equivalente a 1/3, a 2/6, y a 4/12. Por simplificación Dividiendo numerador y denominador por un divisor común de ambos.. Por ejemplo, 12/30 podemos dividir el numerador y el denominador entre 2, ya que tanto el numerador como el denominador son pares. 12: 2 = 6. 30: 2 = 15; por lo tanto 6/15 es una fracción. equivalente a 12/30 21. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(22) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Ahora podemos dividirlos entre 3. 6: 3 = 2. 15: 3 = 5; por. tanto, las fracciones 2/5, 6/15 y 12/30 son equivalentes.. 22. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(23) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. III.. Sustento Pedagógico. 3.1. Cuerpo Temático 3.1.1. El área de matemática “Esta área de aprendizaje contribuye en formar ciudadanos capaces de buscar, organizar, sistematizar y analizar información, entender el mundo que los rodea, desenvolverse en él, tomar decisiones pertinentes y resolver problemas en distintos contextos de manera creativa” (MINEDU, 2016, 137). 3.1.1.1. Competencias del área Son cuatro las competencias del área de matemática que el niño y niña deben lograr al culminar su Educación Básica. Para lo cual el MINEDU plasma lo siguiente . Resuelve problemas de cantidad Consiste en que el estudiante solucione problemas o plantee nuevos que le demanden construir y comprender las nociones de número, de sistemas numéricos, sus operaciones y propiedades. Además, dotar de significado a estos conocimientos en la situación y usarlos para representar o reproducir las relaciones entre sus datos y condiciones. Implica también discernir si la solución buscada requiere darse como una estimación o cálculo exacto, y para esto selecciona estrategias, procedimientos, unidades de medida y diversos recursos. El razonamiento lógico en esta competencia es usado cuando el estudiante hace comparaciones, explica a través de analogías, induce propiedades a partir de casos particulares o ejemplos, en el proceso de resolución del problema.. . Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio Consiste en que el estudiante logre caracterizar equivalencias y generalizar regularidades y el cambio de una magnitud con respecto de otra, a través de reglas generales que le permitan encontrar valores desconocidos, determinar restricciones y hacer predicciones sobre el comportamiento de un fenómeno. Para esto 23. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(24) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. plantea ecuaciones, inecuaciones y funciones, y usa estrategias, procedimientos y propiedades para resolverlas, graficarlas o manipular expresiones simbólicas. Así también razona de manera inductiva y deductiva, para determinar leyes generales mediante varios ejemplos, propiedades y contraejemplos. . Resuelve problemas de forma, movimiento y localización Consiste en que el estudiante se oriente y describa la posición y el movimiento de objetos y de sí mismo en el espacio, visualizando, interpretando y relacionando las características de los objetos con formas geométricas bidimensionales y tridimensionales. Implica que realice mediciones directas o indirectas de la superficie, del perímetro, del volumen y de la capacidad de los objetos, y que logre construir representaciones de las formas geométricas para diseñar objetos, planos y maquetas, usando instrumentos, estrategias y procedimientos de construcción y medida. Además, describa trayectorias y rutas, usando sistemas de referencia y lenguaje geométrico.. . Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre. Consiste en que el estudiante analice datos sobre un tema de interés o estudio o de situaciones aleatorias, que le permita tomar decisiones, elaborar predicciones razonables y conclusiones respaldadas en la información producida. Para ello, el estudiante recopila, organiza y representa datos que le dan insumos para el análisis, interpretación. e inferencia del. comportamiento. determinista o aleatorio de los mismos usando medidas estadísticas y probabilísticas. (pp. 138 - 155). 24. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(25) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Tomado del MIENU (2017) 3.1.1.2.. Enfoque del área La enseñanza-aprendizaje de la matemática para estudiantes de Educación Básica requiere de la aplicación del “enfoque centrado en la resolución de problemas”. Según este enfoque, la resolución de situaciones problemáticas constituye la actividad medular de la matemática, gracias al cual es posible que el estudiante establezca correspondencia de la matemática con la realidad habitual. “Este enfoque supone cambios pedagógicos y metodológicos significativos, rompe con la tradicional manera de entender cómo se aprende la matemática. Este enfoque surge de constatar que lo que aprendemos no se integra del mismo modo en nuestro conocimiento matemático” (MINEDU, 2014, p. 10). Por otro lado, la Resolución de problemas es entendida como el dar solución a retos, desafíos, dificultades u obstáculos para los cuales no se conoce de antemano las estrategias o caminos de solución, y llevar a cabo procesos de resolución y organización de los conocimientos matemáticos. Así, estas competencias se desarrollan en la medida que el docente propicie de manera intencionada que los estudiantes: asocien situaciones a expresiones matemáticas, desarrollen de manera progresiva sus comprensiones, establezcan conexiones entre estas, 25. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(26) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. usen recursos matemáticos, estrategias heurísticas, estrategias metacognitivas o de autocontrol, expliquen, justifiquen o prueben conceptos y teorías. (MINEDU, 2017, p. 135). 3.1.2. Procesos pedagógicos Son un conjunto de prácticas que se relacionan entre sí en contextos de aprendizaje con la finalidad de construir aprendizajes, mismas que pueden darse en programas educativos escolarizados y no escolarizados y que buscan desarrollar competencias para la vida en común. “Los procesos de enseñanza aprendizaje desde un enfoque constructivista se concibe como un proceso de construcción interna quiere decir que la persona de acuerdo al desarrollo de sus habilidades va estableciendo conexiones que le permiten realizar actividades cada vez más complejas” (Díaz y Hernández, citado por García, 2018, p. 16). 3.1.2.1. Problematización Se refiere al proceso de facilitar la creación de conflictos cognitivos en los estudiantes, de manera que los mueva a altos niveles de pensamiento, a analizar, reflexionar, investigar, crear, actuar y evaluar para construir nuevas experiencias de aprendizaje. Aquí es importante tener en cuenta el uso de problemas como punto de partida para la adquisición de conocimientos nuevos y la concepción del estudiante como protagonista de la gestión de su aprendizaje. Toda sesión parte del. contexto. socio-cultural. (conocimientos. y. sentimientos. compartidos por su grupo social) en que viven los estudiantes. 3.1.2.2. Propósito y organización Sobre este proceso Alvarado (2013), citado por García (2018) nos dice que este momento se caracteriza por la aplicación de estrategias diseñadas por el profesor con el fin de que los estudiantes sean capaces de: Recordar, retomar y retroalimentar los aprendizajes previos. Conocer cuáles son los propósitos de la clase (el objetivo de la clase). Estimula el interés e involucramiento en las acciones que realizarán con los nuevos contenidos que abordarán. Expresar sus ideas, sentimientos, experiencias y conocimientos sobre el tema, de modo 26. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(27) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. que puedan establecer vínculos con los nuevos aprendizajes. El docente informa con claridad del propósito de la sesión a los estudiantes (aprendizaje esperado). El maestro debe presentar a los estudiantes los aprendizajes que se espera que logren las estrategias o secuencias de actividades a realizar, así como los instrumentos y criterios de evaluación a utilizar. Se anota en un lugar central de la pizarra el título de la sesión a tratarse. 3.1.2.3. Motivación/interés/incentivo Tapia (1997), citado por García (2018) nos dice que “la motivación se relaciona con la forma como el estudiante la recibe y los cambios que puede esta originar en la forma d pensar y de aprender” (p. 21). Desde esta perspectiva podemos inferir que las distintas motivaciones tienen efectos distintos en el aprendizaje. Así tenemos que el estudiante que está motivado de manera intrínseca tiene mayor predisposición para realizar ciertas actividades pude notarse mayor curiosidad y grado de interés producto de los desafíos y retos que se le presenten. Al estar comprometidos por iniciativa propia construirán pensamientos más elaborados y emplearán las estrategias de manera más efectiva. El docente se presenta con un mensaje verbal y no verbal asertivo, es decir comunicarse con los estudiantes de manera horizontal (atender las competencias que indica el Marco del buen desempeño docente). La motivación debe promover un clima emocional positivo. 3.1.2.4. Saberes previos Los saberes previos son las vivencias, conocimientos, habilidades, creencias, concepciones y emociones del estudiante que se han ido cimentando en su manera de ver, valorar y actuar en el mundo. El aprendizaje es posible solo si el individuo relaciona la nueva información con los conocimientos que ya tiene previamente. Para que el aprendizaje sea significativo, necesariamente tiene que existir una vinculación entre la nueva información y los conocimientos existentes del estudiante. Una vez internalizado el nuevo. 27. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(28) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. conocimiento, el individuo lo pone en práctica mediante la relación con el ambiente. 3.1.2.5. Gestión y acompañamiento La gestión del acompañamiento pedagógico implica desarrollar procedimientos, instrumentos y estrategias que aseguren su óptimo desarrollo, de manera tal que se genere en los docentes una enseñanza eficaz, capaz de posibilitar a los niños logros de aprendizajes de calidad. Este conjunto de estrategias son las técnicas que permiten a los docentes desarrollar y mejorar las capacidades y la gestión pedagógica. Implica generar secuencias didácticas y estrategias adecuadas para los distintos saberes y así mismo acompañar a los estudiantes en su proceso de ejecución y descubrimiento suscitando reflexión, crítica, análisis, dialogo, etc. para lograr la participación activa de los estudiantes en la gestión de sus propios aprendizajes.. 3.1.2.6. Evaluación La evaluación de los aprendizajes es un elemento fundamental de la planificación, por las importantes repercusiones que tiene tanto en el proceso como en los resultados. Una revisión del concepto y de los principios de la evaluación, en contraste con la realidad de la evaluación, nos da una idea de las mejoras necesarias y de cómo llevarlas a cabo. La evaluación de los aprendizajes es un elemento fundamental de la planificación, por las importantes repercusiones que tiene tanto en el proceso como en los resultados. Una revisión del concepto y de los principios de la evaluación, en contraste con la realidad de la evaluación, nos da una idea de las mejoras necesarias y de cómo llevarlas a cabo. Evaluación como proceso o conjunto de actividades sistemáticamente organizadas: No se debe identificar con una única actividad como un examen o trabajo que se va a calificar. La evaluación es un proceso más complejo en el que se debe tener en 28. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(29) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. cuenta la finalidad pretendida con la misma, la función o funciones que deben estar presentes, etc. No se debe identificar la información con la evaluación. La información (contenido de trabajos, informes, respuestas a preguntas, etc.) debe analizarse e interpretarse antes de emitir un juicio de valor. Cabaní y Carretero (2003), citado por García (2018) consideran que la “evaluación tiene una función reguladora del aprendizaje, puesto que las decisiones que toman los estudiantes para gestionar el proceso de aprendizaje y estudio están condicionadas por las demandas de la evaluación a las que tienen que enfrentarse” (p. 27).. 3.1.3. Procesos didácticos del área de matemática 3.1.3.1. Familiarización con el problema El MINEDU, citado por Ortiz (2017), menciona que: En el área de Matemática, familiarizarse con el problema implica leer atentamente el problema, ser capaz de expresarlo con sus propias palabras, explicar a los demás de que trata el problema y que se está solicitando, explicarlo sin mencionar los datos, relacionar los datos. (p. 23) 3.1.3.2. Búsqueda y ejecución de estrategias Buscar estrategias implica hacer que el estudiante explore que camino elegirá para enfrentar a la situación. El docente debe promover en los estudiantes el manejo de diversas estrategias, pues estas constituirán herramientas cuando se enfrente a situaciones novedosas. 3.1.3.3. Socialización de representaciones La formalización permite poner en común lo aprendido, se fijan y comparten las definiciones y la manera de expresar las propiedades matemáticas estudiadas. En este sentido el MINEDU, citado por Ortiz (2017) menciona: La representación radica en el tránsito de lo concreto a lo simbólico, es decir implica seleccionar, interpretar, traducir y usar una variedad de esquemas para expresar la situación; va desde la vivenciación, 29. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(30) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. representación. con. material. concreto. hasta. llegar. a. las. representaciones gráficas y simbólicas. (p. 24). 3.1.3.4. Reflexión y formalización La reflexión implica pensar en lo que se hizo, los aciertos, dificultades y la manera de superarlos, ser consciente de sus preferencias y las emociones experimentadas durante el proceso de solución. En tanto la formalización de los saberes matemáticos, se adquiere por una práctica reflexiva en situaciones retadoras que propician la ocasión de movilizar los saberes en situaciones nuevas.. 3.1.3.5. Planteamiento de otros problemas Implica que el estudiante aplique sus conocimientos y procedimientos matemáticos en otras situaciones y problemas. planteados o que él mismo debe plantear y resolver. Aquí se realiza la transferencia de los saberes matemáticos.. 3.1.4. La evaluación de los aprendizajes Es el proceso mediante el cual se recoge información del proceso de aprendizaje de los estudiantes, para brindar retroalimentación necesaria y, de esta manera asegurar los logros previstos. La evaluación de los aprendizajes no es tomada sólo para identificar lo que sabe el alumno, sino, por el contrario, tomar decisiones pertinentes acerca de lo que no se aprende con facilidad y realizar la retroalimentación necesaria; para que, de esta manera, logremos elevar el rendimiento académico de los estudiantes y la mejora de la práctica pedagógica por parte del docente. Al respecto, el MINEDU (2017) menciona: Así, la evaluación cumple un papel no solo para certificar qué sabe un estudiante, sino también para impulsar la mejora de los resultados educativos y de la práctica docente. Este enfoque es válido para todas las modalidades y niveles de la Educación Básica. (p. 177) El enfoque bajo el cual se centra la evaluación de los aprendizajes es el enfoque formativo; ya que, se basa en recoger y valorar la información recogida de los estudiantes, con la finalidad de contribuir a la mejora de los aprendizajes. 30. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(31) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Dicho esto, se afirma que se ha pasado de una formación cuantitativa a una evaluación formativa de los aprendizajes. La evaluación formativa, según el MINEDU (2016) cumple con las siguientes funciones:  Valorar el desempeño de los estudiantes al resolver situaciones o problemas que signifiquen retos genuinos para ellos y que les permitan poner en juego, integrar y combinar diversas capacidades.  Identificar el nivel actual en el que se encuentran los estudiantes respecto de las competencias con el fin de ayudarlos a avanzar hacia niveles más altos.  Crear oportunidades continuas para que el estudiante demuestre hasta dónde es capaz de combinar de manera pertinente las diversas capacidades que integran una competencia (p. 177).. La evaluación para fines de promoción La evaluación para los fines de promoción es formativa, literal y criterial; puede ser bimestral, trimestral o anual. En este sentido, el MINEDU (2017) expresa lo siguiente: “La calificación con fines de promoción se puede realizar por periodo de aprendizaje (bimestres, trimestres o anual)” (p. 181). “Establece conclusiones descriptivas del nivel de aprendizaje alcanzado por el estudiante, en función de la evidencia recogida en el período a evaluar; así como se asocian estas conclusiones con la escala de calificación (AD, A, B o C) para obtener un calificativo” (p. 181). La escala de calificación común a todas las modalidades y niveles de la Educación Básica es la siguiente:. 31. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(32) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. AD. Logro Destacado: Cuando el estudiante evidencia un nivel superior a lo esperado respecto a la competencia. Esto quiere decir que demuestra aprendizajes que van más allá del nivel esperado.. A. Logro Esperado: Cuando el estudiante evidencia el nivel. esperado. respecto. a. la. competencia,. demostrando manejo satisfactorio en todas las tareas propuestas y en el tiempo programado. B. En Proceso: Cuando el estudiante está próximo o cerca al nivel esperado respecto a la competencia, para lo cual requiere acompañamiento durante un tiempo razonable para lograrlo.. C. En Inicio: Cuando el estudiante muestra un progreso mínimo en una competencia de acuerdo al nivel esperado. Evidencia con frecuencia dificultades en el desarrollo de las tareas, por lo que necesita mayor tiempo de acompañamiento e intervención del docente.. 32. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(33) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Conclusiones. Sustento Teórico . Una fracción es una división indicada de un número entero entre otro diferente de cero; es la división de la unidad en partes iguales.. . Entre los tipos de fracciones tenemos: las fracciones propias, las fracciones impropias y las fracciones mixtas.. . Las fracciones equivalentes son aquellas fracciones que representan una misma cantidad, aunque el numerador y el denominador sean diferentes.. . Para calcular fracciones equivalentes los podemos realizar por amplificación (a través de la multiplicación) y por simplificación (a través de la división).. . El resolver problemas es la capacidad que tienen las personas para formar ciudadanos capaces de buscar, organizar, sistematizar y analizar información, entender el mundo que los rodea, desenvolverse en él, tomar decisiones pertinentes y resolver problemas en distintos contextos de manera creativa.. . La resolución de problemas consiste en que el estudiante solucione problemas o plantee nuevos problemas que le demanden construir y comprender fracciones equivalentes. Además dotar de significado a estos conocimientos en la situación y usarlos para representar o reproducir las relaciones entre sus datos y condiciones. Implica también seleccionar estrategias, procedimientos y diversos recursos.. 33. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(34) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Sustento Pedagógico . El área de Matemática contribuye a formar ciudadanos capaces de buscar, organizar, sistematizar y analizar información, entender el mundo que los rodea, desenvolverse en él, tomar decisiones pertinentes y resolver problemas en distintos contextos de manera creativa.. . El enfoque del área es el enfoque centrado en la resolución de problemas, que es entendida como el dar solución a retos, desafíos, dificultades u obstáculos para los cuales no se conoce de antemano las estrategias o caminos de solución, y llevar a cabo procesos de resolución y organización de los conocimientos matemáticos.. . La competencia seleccionada es resuelve problemas de cantidad, desarrollando las siguientes capacidades: Traduce cantidades a expresiones numéricas, comunica su comprensión sobre los números y operaciones, usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo y argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones.. . El desempeño realiza afirmaciones sobre las equivalencias entre fracciones y explica con ejemplos concretos. Asimismo, explica la comparación entre fracciones, como su proceso de resolución y los resultados obtenidos, busca que los estudiantes identifiquen las fracciones equivalentes, utilizando material concreto; el mismo que será evaluado con una lista de cotejo.. 34. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(35) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Referencias Bibliográficas Sustento teórico Carrillo, M. (2012). Análisis de la organización matemática relacionada a las concepciones de fracción que se presenta en el texto escolar matemática quinto grado de educación primaria. Tesis de maestría. Pontifica Universidad Católica del Perú. Recuperado de http://tesis.pucp.edu.pe/repositorio/bitstream/handle/20.500.12404/1547/CARRILLO _YALAN_MILAGROS_ORGANIZACION_MATEMATICA.pdf?sequence=1&isA llowed=y Chojolán A. (2017). Lotería de fracciones y su incidencia en el aprendizaje de los números racionales. Tesis de grado. Universidad Rafael Landívar. Guatemala. Recuperado de http://recursosbiblio.url.edu.gt/tesiseortiz/2018/05/86/Chojolan-Andrea.pdf Domínguez M. (1986). Aula. Curso de Orientación Escolar. Madrid – España. Cultural Zelada R. (2015). Influencia del uso de material didáctico en el aprendizaje de los números racionales en los estudiantes del primer grado de secundaria de la Institución Educativa San Juan Bautista 2014. Tesis de maestría. Universidad Nacional de Cajamarca. Recuperado de http://repositorio.unc.edu.pe/bitstream/handle/UNC/1629/TESIS%20INFLUENCIA %20DEL%20USO%20DE%20MATERIAL%20DID%c3%81CTICO%20EN%20EL %20APRENDIZAJE%20DE%20LOS%20N%c3%9aMEROS%20RACIONALES% 20EN%20LOS.pdf?sequence=1&isAllowed=y. 35. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(36) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Sustento pedagógico García, G. (2018). Los procesos pedagógicos y su relación con los logros de aprendizaje en el área de comunicación de los estudiantes de segundo grado de secundaria de la I.E My PNP Roberto Morales Rojas- Sullana 2017. Tesis de maestría. Universidad César vallejo. Recuperado de: http://repositorio.ucv.edu.pe/bitstream/handle/UCV/28807/Garc%C3%ADa_AGDC. pdf?sequence=1&isAllowed=y MINEDU (2014). Rutas del aprendizaje. Fascículo 2. Matemática. Recuperado de: http://www.minedu.gob.pe/n/xtras/fasciculo_general_matematica.pdf MINEDU (2016). Programa Curricular de Educación Primaria. Recuperado de: http://www.dreapurimac.gob.pe/inicio/images/ARCHIVOS2017/106inclusion/Programa_curricular_de_educacion_Primaria_parte_1.pdf MINEDU (2017). Programa Curricular de Educación Primaria. Recuperado de: http://www.minedu.gob.pe/curriculo/pdf/programa-nivel-primaria-ebr.pdf MINEDU (2017). Programa curricular de Educación Secundaria. Lima, Perú. Recuperado de. http://www.minedu.gob.pe/curriculo/pdf/03062016-programa-nivel-secundaria-. ebr.pdf Ortiz E. (2017). Procesos didácticos y aprendizaje significativo del área de matemática de los estudiantes del 2º Grado de Secundaria de la Institución Educativa Nº 2053 Francisco Bolognesi, Cervantes, 2017. Tesis de Maestría. Universidad César Vallejo. Recuperado de: http://repositorio.ucv.edu.pe/bitstream/handle/UCV/16060/Ortiz_SEF.pdf?sequence= 1&isAllowed=y. 36. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(37) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexos. 37. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(38) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo N° 1 Tarjetas Memory. Participantes: Juego para dos jugadores. ¿Cómo se juega?  Se colocan las 12 cartas con fracciones boca abajo sobre la mesa.  El primer jugador saca dos cartas. Si se trata de dos fracciones equivalentes, se lleva la pareja. En el caso contrario vuelve a colocar las cartas en su sitio sobre la mesa.  Si el jugador se ha equivocado, pierde su turno.  El juego acaba cuando ya no quedan parejas sobre la mesa.  Gana el jugador que ha conseguido más parejas.. 38. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(39) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo N° 2 Lista de cotejo N°. Nombres y Apellidos. Capacidades  Traduce cantidades...  Comunica….  Usa estrategias.  Argumenta .. Realiza Explica la afirmaciones comparación sobre las entre fracciones equivalencias equivalentes, entre fracciones como su proceso y explica con de resolución y los ejemplos resultados concretos. obtenidos SI. NO. SI. NO. Actitudes. Demuestra interés y perseverancia en el desarrollo de las estrategias para solucionar problemas. SI NO. 39. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(40) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 40. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(41) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 41. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

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