Usamos regletas para representar fracciones equivalentes

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(1)TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN PRIMARIA. Usamos regletas para representar fracciones equivalentes. Trabajo de Suficiencia Profesional para optar el Título de Licenciada en Educación Primaria. Autora: Br. Cipriano Carranza, Maria Elena. TRUJILLO – PERÚ 2019. 1 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(2) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Dedicatoria. A Dios, a mi familia, quienes están conmigo dando su apoyo incondicionalmente.. Maria Elena. ii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(3) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Jurado Dictaminador. Dra. Meregildo Gómez, Magna Ruth Presidenta. Dr. Quipuscoa Silvestre, Manuel Secretario. Mg. Paredes Ibañez, Martha Azucena Miembro. iii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(4) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Agradecimiento. Agradezco a Dios por ser quien me guía por el sendero y que día a día ilumina mi camino para seguir enseñando con amor y sabiduría. A los estudiantes de cuarto grado por ser unos estudiantes empeñosos y a la profesora de aula por permitirme realizar la sesión de aprendizaje.. La Autora. iv. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(5) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Índice Dedicatoria ........................................................................................................................ ii Jurado dictaminador ......................................................................................................... iii Agradecimiento ................................................................................................................ iv Índice ................................................................................................................................ v Presentación .................................................................................................................... vii Resumen......................................................................................................................... viii Abstract ............................................................................................................................ ix Introducción .................................................................................................................... 10 I.. Diseño de Sesión de Aprendizaje Implementada ..................................................... 11 1.1 Datos Informativos ........................................................................................... 11 1.2 Propósito y evidencia de aprendizaje ............................................................... 11 1.3 Preparación de la sesión de aprendizaje ........................................................... 12 1.4 Momentos de la sesión ..................................................................................... 13 1.5 Reflexiones sobre el aprendizaje ...................................................................... 17 1.6 Bibliografía de la sesión ................................................................................... 17. II. Sustento Científico .................................................................................................... 18 2.1 Las fracciones ................................................................................................... 18 2.1.1 Introducción ............................................................................................ 18 2.1.2 Sistema de numeración ........................................................................... 18 2.1.2.1 Tipos de fracciones ...................................................................... 20 2.1.3 Las regletas de Cuisenaire ....................................................................... 22 2.1.3.1 Historia ........................................................................................ 22 2.1.3.2 Uso............................................................................................... 22 2.1.3.2 Ventajas del método Cuisenaire .................................................. 23 III. Sustento Pedagógico ................................................................................................. 25 3.1 Introducción ...................................................................................................... 25 3.2 Conceptos Básicos ............................................................................................ 25 3.2.1 Enseñanza ................................................................................................ 25 v. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(6) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.2.2 Aprendizaje ............................................................................................. 25 3.3 El área de matemática ....................................................................................... 26 3.3.1 Propósitos de la matemática .................................................................... 26 3.3.2 Cómo aprender matemática ..................................................................... 27 3.3.3 Enfoque del área de matemática ............................................................. 28 3.3.3.1 Competencia 1: resuelve problemas de cantidad ........................ 28 3.3.4 El proceso de enseñanza-aprendizaje ...................................................... 30 3.3.5 Procesos pedagógicos.............................................................................. 31 3.3.6 Evaluación ............................................................................................... 32 3.3.7 Técnicas e instrumentos de evaluación: .................................................. 35 Conclusiones ................................................................................................................... 38 Referencias...................................................................................................................... 39 Anexos ............................................................................................................................ 40. vi. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(7) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Presentación. Señores Miembros del Jurado Evaluador:. En cumplimiento a lo dispuesto por la Facultad de Educación de la Universidad Nacional de Trujillo, en el Reglamento de Grados y Títulos con el fin de obtener el título de Licenciada en Educación Primaria dejo a consideración el presente diseño de actividades de aprendizaje en el Área de Matemática para el cuarto grado de Educación Primaria denominado: Usamos regletas para representar fracciones equivalentes. Agradeciendo de antemano los aportes y orientaciones, que me brinden y me permitan contribuir al mejoramiento de mi labor docente y la calidad educativa de nuestro país.. La Autora. vii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(8) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Resumen. El presente trabajo de suficiencia profesional ha sido elaborado para niños del cuarto grado de educación primaria de la Institución Educativa “No 81653 Nuestra Señora de Montserrat” de la ciudad de Trujillo en el año 2019, con el tema titulado: Usamos regletas para representar fracciones equivalentes. En la elaboración de la sesión se ha tenido en cuenta los procesos didácticos y pedagógicos del área de Matemática, con su enfoque de resolución de problemas, así como con la competencia: Resuelve problemas de cantidad. El propósito de la sesión es trabajado conjuntamente con el desempeño para así lograr que los estudiantes aprendan estrategias para resolver fracciones equivalentes, logrando así desarrollar habilidades y conocimientos matemáticos. Durante toda la sesión se utilizarán distintas estrategias, las cuales permitirán fortalecer en los estudiantes su habilidad en la resolución de problemas, no solo en el área de matemática sino en su vida cotidiana, logrando así adquirir conocimientos significativos.. Palabra clave: Matemática, Fracciones equivalentes, Regletas de colores.. viii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(9) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Abstract. The following work of sufficiency has been developed for fourth grade children of Primary Education at “Nuestra Señora de Monserrat” School N° 81653 of Trujillo in 2019, with the topic “Using plastic strips to represent equivalent fractions”. In the session preparation, we have worked with the didactic and pedagogical processes of mathematic, with its problem-solving approach, as well as with the competence: Solve quantity problems The purpose is worked in conjunction with the performance in order to get students to learn strategies to solve equivalent fractions, thus developing mathematical skills and knowledge. Different strategies will be used throughout the session, which will allow students to strengthen their ability to solve problems, not only in the area of mathematics, also in their daily lives, thus acquiring significant knowledge.. Keyword: Mathematic, Fractions, Equivalents, Colors strips.. ix. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(10) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Introducción. El progreso en la educación está muy ligado con el área de matemática, la cual nos exige una mayor capacidad para ayudar a resolver los grandes problemas del mundo. Los docentes tenemos la gran responsabilidad de brindar enseñanza de calidad y hacer uso de estrategias variadas para lograr en nuestros estudiantes aprendizajes significativos. En el presente trabajo se fundamenta en tres capítulos, el primero está compuesto del diseño de la sesión, el cual se ha elaborado teniendo en cuenta los aprendizajes esperados, el segundo capítulo compuesto por el sustento teórico donde se ha consideraciones definiciones conceptuales, características y en el tercer capítulo el fundamento pedagógico donde se ha considerado el enfoque del área, los procesos pedagógicos y didácticos, así como la evaluación y los medios y materiales.. 10. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(11) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. I.. Diseño de Sesión de Aprendizaje Implementada. 1.1 Datos Informativos 1.1.1 Institución Educativa. : N° 81653 - “Nuestra Señora de Montserrat”. 1.1.2 Grado y Sección. : 4º “B”. 1.1.3 Unidad de Aprendizaje : 3 1.1.4 Sesión de aprendizaje. : Usamos regletas para representar fracciones equivalentes. 1.1.5 Área. : Matemática. 1.1.6 Duración. : 45 minutos. 1.1.7 Docente Responsable. : Cipriano Carranza Maria Elena. 1.1.8 Lugar y Fecha. : Trujillo, 29 de noviembre de 2019. 1.2 Propósito y evidencia de aprendizaje Competencia/. Desempeño. Capacidad. Resuelve problemas de Realiza. Evaluación. afirmaciones. Evidencia. sobre las equivalencias Determina. cantidad.. Instrumento la. Escala. Traduce cantidades a entre fracciones y las equivalencia. de. valorativa. expresiones numéricas.. la. explica con ejemplos fracciones,. concretos. Asimismo, compara si es por Comunica. su explica la comparación amplificación. o. comprensión sobre los entre fracciones, así simplificación, números. y. las como su proceso de re- para lo cual utiliza. operaciones.. solución. y. los regletas. resultados obtenidos. Usa. estrategias. procedimientos. de. fracciones.. y de. estimación y cálculo. Argumenta afirmaciones sobre las. 11. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(12) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. relaciones numéricas y las operaciones. Enfoque transversal. Valor. Actitudes observables Docentes planifican y desarrollan acciones pedagógicas a favor de la. Enfoque ambiental. -Justicia y solidaridad. preservación de la flora y fauna local,. promoviendo. la. conservación de la diversidad biológica nacional. Educación, ciudadanía, Evaluar permanentemente a los Ejes Temático regional. ética y seguridad. estudiantes Acompañarlos. en. su. proceso. educativo.. 1.3 Preparación de la sesión de aprendizaje ¿Qué necesitamos hacer antes de la. ¿Qué recursos o materiales se utilizará. sesión?. en esta sesión?. - Escribir situación problemática en papelógrafo. - Preparar copias de la ficha de aplicación y fichas de refuerzo.. - Regletas de fracciones - Papelotes - Cartulinas - Plumones - Fichas de aplicación - Fichas de evaluación. 12. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(13) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 1.4 Momentos de la sesión. Momentos. Medios y. Procesos. Actividades/ Estrategias. Pedagógicos. Materiales Tiempo Educativos. - Leen el texto: Motivación. En. Activación. olimpiadas deportivas, cuando se. de. el. compartir. por. las. saberes repartió el budín. Sofía dijo que. previos. había quedado 2/4 de budín y. Plumones. Miguel dijo que en realidad lo. Pizarra. que quedó del budín fue 6/12.. Imagen. Kiara que es una niña muy. cinta. 10 min.. observadora dijo que ambos compañeros del aula tenían la I. razón porque las dos fracciones. n. son iguales.. i. Problemati-. ¿kiara tendrá la razón?. c. zación. - Grafican y explican lo leído. - Escuchan el propósito de la. i o. Propósito. sesión:. Realizamos. afirmaciones haciendo uso de regletas. para. representar. fracciones equivalentes. - Mencionan. las. normas. de. convivencia: trabajar en equipo, escuchar y respetar la opinión de los compañeros, compartir los materiales y utilizarlos con responsabilidad, etc.. 13. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(14) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Familiarización. con. el. problema - Los niños de cuarto grado decidieron ambientar su aula Gestión. y. por celebrarse la navidad. Para papelógrafo. acompaña-. ello elaborarán carteles con. miento. frases alusivas a dicho evento. Ellos tienen dos cartulinas de un Pizarra metro cada una y decidieron recortarlas de los siguientes tamaños.. Plumones. D e s a r r o l l o. 30 min.. - Nico dijo que su cartel es más. Práctica. grande que el de Juan y Paty dijo que su cartel es más grande que la de Katy. ¿Será cierto lo que afirman Nico y Paty? - Responden a las siguientes preguntas: ¿De qué trata el problema?, ¿Cuántas cartulinas tienen?, ¿Cuánto mide cada cartulina?, ¿Cuánto de cartulina usará Nico?, ¿Cuánto usará Juan? ¿Cuánto usará Katy? ¿Cuánto usará Paty? ¿Será cierto lo que afirma Nico y Paty? Búsqueda y ejecución de estrategias - En forma grupal: - Responden a las preguntas: ¿Qué harán para solucionar el problema?, ¿Qué material nos 14. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(15) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ayudará?,. ¿Cómo. pueden. representar el problema usando regletas? - Vivencian. la. problemática. situación. usando. dos. cartulinas y dividen de acuerdo a los tamaños que recortarán. - Responden a las preguntas: ¿Cuántas partes conforman la cartulina de Nico y de Juan?, ¿Qué fracción representa la parte de cartulina de Nico y Juan?. ¿Cuántas. partes. conforman la cartulina de Paty y. Katy?. ¿Qué. fracción. representa la parte de cartulina de Paty y Katy?. ¿Tienen el. mismo tamaño? ¿Por qué? Socializan. sus. representaciones - Usan las regletas de fracciones para representar la cartulina que usarán Evaluación. para. elaborar. los. carteles. - Observan sus representaciones con las regletas de fracciones y responden: ¿Qué regletas juntas equivalen a una regleta de 1/2? - Indican que dos regletas de 1/4 equivalen a una regleta de 1/2. y ¿Qué forman las dos regletas juntas de 1/6? 15. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(16) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. - Indican que las dos regletas forman 2/6 equivalen a una regleta de 1/3 - Responden. a. la. siguiente. pregunta: ¿podemos decir que 1/3 es equivalente a 2/6? - Exponen voluntariamente cada uno de los grupos el resultado del problema. Reflexión y Formalización - Concluyen con ayuda de la docente sobre las regletas de las fracciones. (Anexo 1) - Reflexionan con las siguientes preguntas:. ¿Qué. resolvieron?, usaron. problema. ¿Qué. para. problema?,. material. resolver ¿Qué. el. regletas. usaron para representar los tamaños. de. ¿Cuándo. la. cartulina?,. sabes. que. las. fracciones son equivalentes?, ¿Qué dificultades tuvieron?, ¿Cómo lo superaron? Planteamiento de otros problemas - Resuelven. otras. problemáticas. de. equivalentes. situaciones fracciones usando. regletas.(Anexo 2). 16. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(17) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. - Ficha de evaluación (Anexo 3) - Responden. preguntas. autoevaluación:¿Logramos. de el. C. propósito de la sesión?, ¿Qué. i. aprendieron hoy?, ¿les fue. e. fácil?,. r. tuvieron?,. r. resolvieron?,. e. situaciones de nuestra vida. ¿Qué. 5 min.. dificultades ¿Cómo. las. ¿En. qué. podemos utilizar lo aprendido? - Reflexionan. sobre. el. cumplimiento de los acuerdos de convivencia.. 1.5 Reflexiones sobre el aprendizaje ¿Qué lograron los estudiantes en esta sesión?. ¿Qué dificultades se observaron?. 1.6 Bibliografía de la sesión 1.6.1 Para el estudiante Ministerio de Educación (2018) Programación curricular Nacional: Lima 1.6.2 Para el docente: Santillana. (2018) Matemática. Lima: Metro Color S.A. Ministerio de Educación. (2016). Rutas de aprendizaje Lima: Metro Color S.A.. 17. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(18) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. II. Sustento Científico 2.1 Las fracciones 2.1.1 Introducción Ponce y Quintana (2007) Los números naturales no son suficientes para poder expresar de forma adecuada las relaciones que existen entre una parte y el todo. De ahí que precisemos números fraccionarios, por ejemplo, usamos los números fraccionarios si queremos saber cuánto es la parte de alumnos de la clase que aprueban todas las asignaturas o la porción de torta que nos tocaría al partir un pastel. Una fracción en el lenguaje común significa una porción o parte de un todo. En matemática se usa también el término fracción para nombrar números que son una parte de la unidad o también aquellos números que sean iguales a un número entero más una parte de la unidad. Las fracciones se utilizan con muchísima frecuencia en nuestra vida cotidiana. Por ejemplo, si hacemos una paella para cuatro personas, sus ingredientes pueden ser: 1/2 kg de calamares, 1/4 kg de gambas, 1/4 kg de chirlas, 1/4 kg de cangrejos, 1/4 kg de mejillones, 1 vaso de arroz y 2 vasos y medio de agua. Además, si la paella es para cuatro personas, a cada una le corresponderá 1/4 de cada uno de los ingredientes. La primera parte del tema se estudia el concepto de fracción en sus tres significados: como división de dos números, como parte de una unidad y como operador. Se continúa estudiando el concepto de fracción equivalente. Durante toda la sesión se muestran ejemplos entendibles para el estudiante que se debe adecuar a ellos mediante distintas estrategias.. 2.1.2 Sistema de numeración Según Graña, Jerónimo, Pacetti Jancsa,y Petrovich (2010) los números se clasifican en:. 18. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(19) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Números naturales: Con ellos contamos. Son enteros y positivos (1, 2, 3, 4,…). Los números naturales está formado por: N={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,...} Números enteros: Son todos los naturales y sus opuestos, además del cero (0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, …..) Los números enteros son del tipo: Z= {..., −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4...} Números reales: El conjunto formado por los números racionales e irracionales es el conjunto de los números reales, se designa por R. - Racionales: Los que podemos escribirlos como cociente de dos enteros con tal de que el denominador sea diferente de cero. Los quebrados o fracciones.. - Fracciones: Las fracciones son también llamados números racionales o quebrados, y representan porciones de un todo. Significa roto o quebrado, según su etimología latina. Si consideramos, por ejemplo, una torta o una hoja de papel, y las dividimos en partes iguales, cada parte representará una porción del todo. Si la dividimos en cinco partes, cada una de ellas será la 1/5 parte de ese todo, que será de 5/5. Los números que componen una fracción se representan separados por una barra horizontal. El número que se coloca debajo de la barra, se llama denominador, y es el que indica en cuántas partes se dividió la unidad. El que va por encima de la barra, se llama numerador, y expresa la cantidad de partes que se toman o descartan. Cuando el denominador es 2, la unidad fraccionaria se denomina medio. Así ½, se lee un medio; si el denominador es tres, se lee, tercio, y así hasta el décimo. En denominadores superiores al número 10, se agrega “avo” al nombre del número (onceavo, doceavo...).. 19. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(20) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Fracción como división: Una fracción es el cociente de dos números enteros; el divisor tiene que ser distinto de cero. Fracción como partes de la unidad: a) El denominador es el número de partes iguales en las que se divide la unidad. b) El numerador es el número de partes que se toman Fracción como operador: Una fracción es también un número que opera a una cantidad. Ejemplo Calcula los 2/5 de 30 naranjas. 2/5 = 30 : 5 · 2 = 6 · 2 = 12 naranjas. Comparación de fracciones con la unidad: Una fracción puede ser menor, igual o mayor que la unidad y recibe los siguientes nombres: a) Una fracción es propia si el numerador es menor que el denominador. b) Una fracción es igual a la unidad si el numerador es igual que el denominador. c) Una fracción es impropia si el numerador es mayor que el denominador. 2.1.2.1 Tipos de fracciones Ponce y Quaranta (2007) afirman que las fracciones se clasifican en : A. Fracciones equivalentes: Dos fracciones son equivalentes si expresan la misma cantidad. La palabra “equivalente”, por su etimología. Equivalente, equi” aporta a la palabra el significado de “algo que es igual” y por otro lado tenemos “valente” que significa “valor”. Al juntar ambas partes obtenemos el significado de “Equivalente: De igual valor”.. 20. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(21) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Regla de los productos cruzados: La mejor forma de comprobar que dos fracciones son equivalentes es aplicando la regla de los productos cruzados, que dice: Dos fracciones son equivalentes si los productos cruzados son iguales. B. Fracciones homogéneas: Dos o más fracciones son fracciones homogéneas si tiene el mismo denominador (si el número de abajo de las fracciones es igual). 11 7. 2 7. 5 7. Mismo denominador. En. este. caso,. vemos. como. las. tres fracciones tiene. el. mismo denominador, 7. También. se. puede. entender. las fracciones. homogéneas como fracciones en las que la unidad está dividida en las mismas partes, por eso comparten denominador, como vemos en el siguiente dibujo: C. Fracciones heterogéneas:. 1 4. 3 4. 6 4. Dos o más fracciones son fracciones heterogéneas cuando tiene los denominadores diferentes (si los números de abajo de las fracciones son desiguales). 3 11. 1 2. 6 7. Diferente denominador. 21. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(22) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. En el caso anterior, se observa que las tres fracciones tienen los denominadores diferentes, 11, 2 y 7. Las fracciones. heterogéneas también. se. pueden. entender. como fracciones que tienen la unidad dividida en las distintas partes, por eso no comparten denominador 2.1.3 Las regletas de Cuisenaire Murcia (2014) es un versátil juego de manipulación matemática utilizado en la escuela, así como en otros niveles de aprendizaje (como en idiomas). Se pueden empezar a usar con niños desde los 3 años, principalmente para evitar que se las lleven a la boca, e incluso con adultos, permitiendo que se comprendan mejor los números y facilitando la transición hacia el cálculo mental. Se utilizan para enseñar una amplia variedad de temas matemáticos, como las cuatro operaciones básicas, fracciones, área, volumen, raíces cuadradas, resolución de ecuaciones simples, los sistemas de ecuaciones, e incluso ecuaciones cuadráticas. 2.1.3.1 Historia Los pedagogos María Montessori y Friedrich Froebel usaron regletas para representar números, mientras que el belga Georges Cuisenaire, las introdujo para su uso con profesores a lo largo de todo el mundo a partir de 1945. Cuisenaire fue un profesor de escuela primaria de Bélgica, que publicó un libro sobre su uso en 1952, llamado Los números en colores. El uso de regletas es para la enseñanza tanto de las matemáticas como de idiomas, fue desarrollado y popularizado por Caleb Gattegno, en muchos países de todo el mundo.. 2.1.3.2 Uso Aunque se utilizan principalmente para las matemáticas, también se han vuelto populares en el aula de enseñanza de idiomas, en particular, The Silent Way. Pueden ser usadas para enseñar temas como preposiciones de lugar, frases y pronunciación. 22. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(23) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Dado que en educación infantil y primer ciclo de educación primaria uno de los objetivos principales del docente consiste en ayudar al estudiante a desarrollar la capacidad de calcular, el uso de materiales didácticos con un enfoque lógico-manipulativo como las regletas de Cuisenaire suponen un recurso a tener en cuenta. Las regletas permiten la iniciación en el cálculo mediante la descomposición de los números con la ayuda de un soporte tangible y manipulativo, más fácil de entender por los estudiantes en sus primeras etapas de aprendizaje debido a que les permite desarrollar el cálculo mental y su correspondiente representación. Además, permite a los estudiantes experimentar por su cuenta, fomentando el desarrollo de la autonomía del mismo mientras busca respuestas de forma independiente y espontánea. 2.1.3.2 Ventajas del método Cuisenaire Una de las ventajas de este método es que se adapta a la capacidad de comprensión y evolución de cada niño. Además tiene un sistema de autocorrección en cada fase del aprendizaje y el material es accesible para todos. Cada una de las regletas de Cuisenaire corresponde a un número y un color determinado, de manera que: - La regleta blanca corresponde al 1 - La regleta roja al 2 - La regleta verde claro al 3 - La regleta rosa al 4 - La regleta amarilla al 5 - La regleta verde al 6 - La regleta negra al 7 - La regleta marrón al 8 - La regleta azul al 9 - La regleta naranja al 10. 23. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(24) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. El método de las regletas de Cuisenaire se compone de 7 etapas para un aprendizaje global: fase cualitativa, fase cuantitativa, la suma, la resta, la multiplicación, la división y las potencias. Lo que más nos gusta de las regletas numéricas Cuisenaire: Las regletas Cuisenaire es el material manipulativo que permite realizar más actividades matemáticas. Con un único material podrás hacer propuestas de números, operaciones, geometría y álgebra. Ayudan a desarrollar las principales habilidades y capacidades matemáticas ya que son ideales para plantear investigaciones matemáticas y usar como herramienta para introducir los principales conceptos matemáticos. Con las regletas los diez primeros números están representados en diferentes tamaños y colores (cada tamaño corresponde a un color según el código de colores Cuisenaire). Los niños podrán ver y tocar las matemáticas. Con las regletas la edad es lo de menos porque es un material que se puede usar en cualquier etapa de la vida: - Los niños pequeños las utilizarán para comprender los números, la composición y descomposición numérica y las primeras sumas y restas. - Los niños más mayores podrán realizar investigaciones numéricas, comprender el valor posicional del sistema decimal, las operaciones de sumar, restar, multiplicar y dividir con una y dos cifras y las primeras potencias.. 24. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(25) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. III. Sustento Pedagógico 3.1 Introducción La capacidad del ser humano de transmitir sus conocimientos y experiencias le ha dado una gran ventaja, la de enseñar y aprender. Sin embargo, el binomio que se forma entre enseñar y aprender no es nada simple, razón por la cual en las comunidades de profesionales y de educadores tienen lugar importantes debates e intercambios sobre la instrucción. Como consecuencia de esta polémica se establecen dos puntos de vista, el más aceptado o compartido, sostiene que la enseñanza y el aprendizaje se constituyen en una unidad didáctica y dialéctica, enfocándolos como dos procesos no antagónicos, sino complementarios. 3.2 Conceptos Básicos 3.2.1 Enseñanza Según Day (2006), sostiene que la enseñanza es una actividad realizada conjuntamente mediante la interacción de tres elementos: un profesor o docente, uno o varios estudiantes y el objeto de conocimiento. Según la concepción enciclopedista, el docente transmite sus conocimientos al o a los estudiantes a través de diversos medios, técnicas y herramientas de apoyo, siendo el, la fuente del conocimiento, y el alumno un simple receptor ilimitado del mismo. Durante la presente sesión realizada se pretende que los estudiantes logren captar el conocimiento brindado por la docente, quien usará técnicas y estrategias para que el estudiante capte con mayor rapidez. 3.2.2 Aprendizaje Es la adquisición del conocimiento de algo por medio del estudio, el ejercicio o la experiencia, en especial de los conocimientos necesarios para aprender algún arte u oficio. Según Nerich (1988), sostiene que el aprendizaje es el proceso a través del cual se adquieren nuevas habilidades, destrezas, conocimientos, conductas o valores como resultado del estudio, la experiencia, la instrucción y la observación. Este proceso puede ser analizado de distintas 25. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(26) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. perspectivas, por lo que existen distintas teorías del aprendizaje. El aprendizaje es una de las funciones mentales más importantes en humanos, animales y sistemas artificiales. 3.3 El área de matemática 3.3.1 Propósitos de la matemática MINEDU, Rutas de Aprendizaje, versión 2015 Lima Perú En este sentido, se espera que los estudiantes aprendan matemática desde los siguientes propósitos: A. La matemática es funcional. Se busca proporcionar las herramientas matemáticas básicas para su desempeño en contexto social, es decir, en la toma de decisiones que orientan su proyecto de vida. Es de destacar aquí la contribución de la matemática a cuestiones tan relevantes como los fenómenos políticos, económicos, ambientales, de infraestructura, transportes o movimientos poblacionales. B. La matemática es instrumental. Todas las profesiones requieren una base de conocimientos matemáticos y, en algunas, como en la matemática pura, en la física, en la estadística o en la ingeniería, la matemática es imprescindible. En la práctica diaria de las ciencias se hace uso de la matemática. Los conceptos con que se formulan las teorías científicas son esencialmente conceptos matemáticos. Por ejemplo, en el campo biológico, muchas de las características heredadas en el nacimiento no se pueden prever de antemano: sexo, color de cabello, peso al nacer, estatura, etc. Sin embargo, la probabilidad permite describir estas características. C. La matemática es formativa. El desenvolvimiento de las competencias matemáticas propicia el desarrollo de capacidades, conocimientos, procedimientos y estrategias cognitivas, tanto particulares como generales, que promuevan un pensamiento abierto, creativo, crítico, autónomo y divergente. Así, la matemática posee valores formativos innegables, tales como: - Desarrollar en los niños capacidades y actitudes para determinar hechos, establecer relaciones, deducir consecuencias y, en definitiva, potenciar 26. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(27) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. su autonomía, su razonamiento, la capacidad de acción simbólica, el espíritu crítico, la curiosidad, la persistencia, la imaginación, la creatividad, la sistematicidad, etc. 3.3.2 Cómo aprender matemática En este marco, se asume un enfoque centrado en la resolución de. problemas. con la intención de promover formas de enseñanza y aprendizaje a partir del planteamiento de problemas en diversos contextos. Como señaló Gaulin (2001), este enfoque adquiere importancia debido a que promueve el desarrollo de aprendizajes “a través de”, “sobre” y “para” la resolución de problemas. A. “A través de” la resolución de problemas inmediatos y del entorno de los niños, como vehículo para promover el desarrollo de aprendizajes matemáticos, orientados en sentido constructivo y creador de la actividad humana. B. “Sobre” la resolución de problemas, que explicita el desarrollo de la comprensión del saber matemático, la planeación, el desarrollo resolutivo estratégico y metacognitivo, es decir, la movilidad de una serie de recursos y de competencias y capacidades matemáticas. C. “Para” la resolución de problemas, que involucran enfrentar a los niños de forma constante a nuevas situaciones y problemas. En este sentido, la resolución de problemas es el proceso central de hacer matemática; asimismo, es el medio principal para establecer relaciones de funcionalidad de la matemática con la realidad cotidiana La resolución de problemas como enfoque orienta y da sentido a la educación matemática, en el propósito que se persigue de desarrollar ciudadanos que “actúen y piensen matemáticamente” al resolver problemas en diversos contextos. Asimismo, orienta la metodología en el proceso de la enseñanza y el aprendizaje de la matemática. El enfoque centrado en la resolución de problemas orienta la actividad matemática en el aula, situando a los niños en diversos contextos para crear, recrear, investigar, plantear y resolver problemas, probar diversos caminos de 27. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(28) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. resolución, analizar estrategias y formas de representación, sistematizar y comunicar nuevos conocimientos, entre otros. 3.3.3 Enfoque del área de matemática MINEDU (2015) Rutas de Aprendizaje, en esta área, el marco teórico y metodológico que orienta la enseñanza – aprendizaje corresponde al Enfoque centrado en la Resolución de problemas. Dicho enfoque se nutre de tres fuentes: La Teoría de situaciones didácticas, la Educación matemática realista, y el Enfoque de Resolución de problemas. En ese sentido, es fundamental entender las situaciones como acontecimientos significativos, dentro de los cuales se plantean problemas cuya resolución permite la emergencia de ideas matemáticas. Estas situaciones se dan en contextos, los cuales se definen como espacios de la vida y prácticas sociales culturales, pudiendo ser matemáticos y no matemáticos. Por otro lado, la Resolución de problemas es entendida como el dar solución a retos, desafíos, dificultades u obstáculos para los cuales no se conoce de antemano las estrategias o caminos de solución, y llevar a cabo procesos de resolución y organización de los conocimientos matemáticos. Así, estas competencias se desarrollan en la medida que el docente propicie de manera intencionada que los estudiantes: asocien situaciones a expresiones matemáticas, desarrollen de manera progresiva sus comprensiones, establezcan conexiones entre estas, usen recursos matemáticos, estrategias heurísticas, estrategias metacognitivas o de autocontrol, expliquen, justifiquen o prueben conceptos y teorías competencias: Según MINEDU (2017), considera las siguientes competencias: Competencia 1: Resuelve problemas de cantidad. Competencia 2: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio. Competencia 3: Resuelve problemas de forma, movimiento y localización. Competencia 4: Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre. Durante la sesión se buscará desarrollar la primera competencia. 3.3.3.1 Competencia 1: resuelve problemas de cantidad Currículo Nacional de Educación Básica (2017) 28. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(29) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Consiste en que el estudiante solucione problemas o plantee nuevos problemas que le demanden construir y comprender las nociones de número, de sistemas numéricos, sus operaciones y propiedades. Además, dotar de significado a estos conocimientos en la situación y usarlos para representar o reproducir las relaciones entre sus datos y condiciones. Implica también discernir si la solución buscada requiere darse como una estimación o cálculo exacto, y para ello selecciona estrategias, procedimientos, unidades de medida y diversos recursos. El razonamiento lógico en esta competencia es usado cuando el estudiante hace comparaciones, explica a través de analogías, induce propiedades a partir de casos particulares o ejemplos, en el proceso de resolución del problema. Esta competencia implica la combinación de las siguientes capacidades: - Traduce cantidades a expresiones numéricas: es transformar las relaciones entre los datos y condiciones de un problema a una expresión numérica (modelo) que reproduzca las relaciones entre estos; esta expresión se comporta como un sistema compuesto por números, operaciones y sus propiedades. Es plantear problemas a partir de una situación o una expresión numérica dada. También implica evaluar si el resultado obtenido o la expresión numérica formulada (modelo), cumplen las condiciones iniciales del problema. - Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones: es expresar la comprensión de los conceptos numéricos, las operaciones y propiedades, las unidades de medida, las relaciones que establece entre ellos; usando lenguaje numérico y diversas representaciones; así como leer sus representaciones e información con contenido numérico. - Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo: es seleccionar, adaptar, combinar o crear una variedad de estrategias, procedimientos como el cálculo mental y escrito, la estimación, la. 29. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(30) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. aproximación y medición, comparar cantidades; y emplear diversos recursos. - Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones: es elaborar afirmaciones sobre las posibles relaciones entre números naturales, enteros, racionales, reales, sus operaciones y propiedades; basado en comparaciones y experiencias en las que induce propiedades a partir de casos particulares; así como explicarlas con analogías, justificarlas, validarlas o refutarlas con ejemplos y contraejemplos. - Justifica, validarlas o refutarlas con ejemplos y contraejemplos 3.3.4 El proceso de enseñanza-aprendizaje La capacidad del ser humano de transmitir sus conocimientos y experiencias le ha dado una gran ventaja, la de enseñar y aprender. Sin embargo, el binomio que se forma entre enseñar y aprender no es nada simple, razón por la cual en las comunidades de profesionales y de educadores tienen lugar importantes debates e intercambios sobre la instrucción. Como consecuencia de esta polémica se establecen dos puntos de vista, el más aceptado o compartido, sostiene que la enseñanza y el aprendizaje se constituyen en una unidad didáctica y dialéctica, enfocándolos como dos procesos no antagónicos, sino complementarios. Desde otra perspectiva, se plantea que enseñar y aprender son dos procesos diferentes. Enseñar hace referencia a las condiciones y acciones docentes externas al sujeto, dirigidas a provocar algún tipo de modificación en su sistema cognoscitivo o afectivo, mientras que aprender hace referencia las modificaciones internas del individuo (Delval, 1997). De esta manera, una adecuada organización de la enseñanza no garantiza un buen aprendizaje, ya que este depende, en última instancia, de los factores internos del sujeto que aprende, como su nivel cognitivo, motivación, que condicionan el efecto favorable o no de la enseñanza.. 30. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(31) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.3.5 Procesos pedagógicos Hidalgo (2007) los procesos pedagógicos, son procesos que realiza el docente para mediar el aprendizaje de los estudiantes; son recurrentes y no tienen una categoría de momentos fijos. - Problematización: Son situaciones retadoras y desafiantes de los problemas o dificultades que parten. del interés, necesidad y expectativa. del estudiante, pone a prueba sus competencias y capacidades para resolverlos. - Propósito y organización: Implica dar a conocer a los estudiantes los aprendizajes que se espera que logren el tipo de actividades que van a realizar y cómo serán evaluados. - Motivación / interés / incentivo: La auténtica motivación incita a los estudiantes a perseverar en la resolución del desafío con voluntad y expectativa hasta el final del proceso para ello se debe despenalizar el error para favorecer un clima emocional positivo. - Una sesión de aprendizaje con un grado de dificultad muy alto genera ansiedad, una clase con un grado de dificultad muy bajo genera aburrimiento, solo el reto que se plantea en el límite de las posibilidades de los estudiantes -que no los sobrepasa ni subestima genera en ellos interés, concentración y compromiso.. Significa encontrar un “motivo” para. aprender. - Saberes previos: Recoger estos saberes es indispensable, pues constituyen el punto de partida de cualquier aprendizaje. Lo nuevo por aprender debe construirse sobre esos saberes anteriores, pues se trata de completar, complementar, contrastar o refutar lo que ya se sabe, no de ignorarlo. - Gestión y acompañamiento: Acompañar a los estudiantes en la adquisición y desarrollo de las competencias implica generar secuencias didácticas (actividades concatenadas y organizadas) y estrategias adecuadas para los distintos saberes: aprender técnicas, procedimientos, habilidades cognitivas;. asumir actitudes; desarrollar disposiciones afectivas o. habilidades socioemocionales; construir conceptos; reflexionar sobre el propio aprendizaje. 31. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(32) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. - Es indispensable observar y acompañar a los estudiantes en su proceso de ejecución y descubrimiento, suscitando reflexión crítica, análisis de los hechos y las opciones disponibles para una decisión, diálogo y discusión con sus pares, asociaciones diversas de hechos, ideas, técnicas y estrategias. Una ejecución mecánica, apresurada e irreflexiva de las actividades o muy dirigida por las continuas instrucciones del docente, no suscita aprendizajes. Todo lo anterior no supone que el docente deba dejar de intervenir para esclarecer, modelar, explicar, sistematizar o enrumbar actividades mal encaminadas. - Evaluación: Es inherente al proceso desde el principio a fin, se diseña a partir de tareas auténticas y complejas que movilicen sus competencias. - Es necesario que el docente tenga claro lo que se espera logren y demuestren sus estudiantes y cuales son la evidencias que demuestran los desempeños esperados. - En el cierre de una sesión a aprendizaje los estudiantes realizan una autoevaluación de sus propios aprendizajes. De esta manera reconoce sus avances, logros y dificultades que tuvo durante el desarrollo de la sesión. 3.3.6 Evaluación Según Hernández (2000) “Cuando hablamos de concepto de evaluación inmediatamente lo asocian a la tarea de realizar mediciones sobre la importancia de las características de un objeto, hecho o situación particular. Sin duda, la evaluación incluye actividades de estimación cualitativa o cuantitativa, las cuales se consideran imprescindibles, pero al mismo tiempo, involucran otros factores que van más allá y que en cierto modo lo definen”. Consiste responder las siguientes preguntas: ¿Será importante haber aprendido este tema? ¿En nuestra vida cotidiana usaremos fracciones? ¿Nos servirá haber aprendido sobre las fracciones? Metacognición: ¿Cómo te sentiste durante la clase? ¿Qué dificultades tuviste? 32. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(33) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ¿Cómo las superaste? A. Características: Entre las principales características, Mavilo (1997) considera a las siguientes: - Integral; abarca todos los aspectos en relación con la formación y desarrollo de la personalidad del educando. En este aspecto la evaluación se concibe, fundamentalmente, como el proceso de reunir e interpretar evidencias de los cambios en el comportamiento del alumno. - Permanente: se da a lo largo de todo el proceso educativo, como la única manera de garantizar que está contribuyendo al mejor logro de los objetivos. Esto quiere decir que la evaluación debe ejecutarse desde que se inicia hasta que se termina el proceso de enseñanza-aprendizaje. - Descriptiva: explica las deficiencias y logros en el aprendizaje. - Motivadora: los estudiantes que logran buen rendimiento se sienten estimulados a seguir progresando en sus aprendizajes y, aquellos que han alcanzado mal rendimiento se sienten incentivados o estimulados a superar sus deficiencias. B. Tipos: Silvia López y Elsa Hinojosa (2003) nos hablan acerca de la evaluación diagnóstica, formativa y sumativa. Evaluación diagnóstica: Es aquella que se realiza previamente al desarrollo de un proceso educativo, cualquiera que sea este: el inicio de una nueva etapa educativa, el principio de cada tema, el inicio de la sesión de clase, etcétera. Asimismo, permite conocer si los alumnos cuentan con los saberes previos para el desarrollo de dichos procesos educativos. Sin embargo, la evaluación diagnóstica no sólo se efectúa al principio del ciclo escolar, sino que se debe realizar en diferentes momentos siempre que iniciemos una etapa educativa, como puede ser el principio de cada 33. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(34) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. tema, el inicio de la sesión de clase, al inicio del día, al inicio de un bloque de conocimientos, etc. La evaluación diagnóstica puede llevarse a cabo de muchas maneras, por medio de pruebas y observaciones de los estudiantes, de la entrevista con otros profesores, con los padres o la familia del estudiante y con sus compañeros, etc. Evaluación formativa: Como su nombre lo indica, sirve para ir formando a los alumnos; es decir, para orientarlos en su aprendizaje. Su propósito es determinar el ritmo de aprendizaje cada uno de los alumnos, identificar las dificultades del aprendizaje y tomar decisiones de corrección inmediata. La educación actual hace hincapié en este tipo de evaluación por ser la que está orientada a evaluar las actitudes en el proceso de aprendizaje. En ella se plantea la necesidad de afianzar la personalidad del estudiante, evaluando no sólo el empeño y las actividades de éste en el desarrollo de la clase, sino incentivándolo a que participe en las actividades de aprendizaje y corrigiendo sus malas actitudes y conductas. Para desarrollar esta evaluación el docente debe tomar plena conciencia del principio de individualización, el cual nos recuerda que cada alumno es un ser con características particulares y por lo tanto necesita de su propio tiempo y ritmo para avanzar. Evaluación sumativa: Se aplica al término de la unidad, semestre o año. Tiene por función determinar la calidad de un producto final, decidir si el resultado es negativo o positivo, si es válido o no. La evaluación sumativa está dirigida a conocer, al final de un determinado período, el logro de los objetivos de aprendizaje planteados, los cuales deben estar ajustados a los requerimientos de contenidos, habilidades, actitudes y valores. Por tanto, los reactivos deben evaluar tanto la 34. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(35) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. competencia del alumno en cuanto a conocimientos específicos, como las habilidades de pensamiento y los procedimientos requeridos para responder las preguntas o los problemas que se le formulen. 3.3.7 Técnicas e instrumentos de evaluación: Las técnicas e instrumentos de evaluación tienen que ser pertinentes con las capacidades y actitudes que se pretendan evaluar. La naturaleza de cada una de ellas presenta ciertas exigencias que no pueden ser satisfechas por cualquier instrumento de evaluación. Técnicas: Entendemos las técnicas de evaluación como un conjunto de acciones o procedimientos que conducen a la obtención de información relevante sobre el aprendizaje de los estudiantes. La clasificación dada por Díaz Barriga y Hernández Rojas -citados por el Ministerio de Educación (2005; pp. 161162)- es la siguiente: a. Técnicas no formales: su práctica es muy común en el aula y suelen confundirse con acciones didácticas, pues no requiere mayor preparación. Su aplicación es muy breve y sencilla y se realizan durante toda la clase sin que los alumnos sientan que están siendo evaluados. Se realiza a través de observaciones espontáneas sobre las intervenciones de los alumnos cómo hablan, la seguridad con que expresan sus opiniones, sus vacilaciones, los elementos paralingüísticos (gestos, miradas) que emplean, los silencios, etc. Los diálogos y la exploración a través de preguntas también son de uso muy frecuente. En este caso debemos cuidar que los interrogantes formulados sean pertinentes, significativos y coherentes con la intención educativa. b. Técnicas semiformales: son aquellos ejercicios y prácticas que realizan los estudiantes como parte de las actividades de aprendizaje. La aplicación de estas técnicas requiere mayor tiempo para su preparación y exigen respuestas más duraderas. La información que se recoge puede derivar en algunas calificaciones. 35. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(36) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Los ejercicios y prácticas comprendidas en este tipo de técnicas se pueden realizar durante la clase o fuera de ella. En el primer caso, se debe garantizar la participación de todos o de la mayoría de los estudiantes. Durante el desarrollo de las actividades se debe brindar realimentación permanente, señalando rutas claras para corregir las deficiencias antes que consignar únicamente los errores. En el caso de ejercicios realizados fuera de la clase se debe garantizar que hayan sido los alumnos quienes realmente hicieron la tarea. En todo caso, hay la necesidad de retomar la actividad en la siguiente clase para que no sea apreciada en forma aislada o descontextualizada. Esto permitirá corroborar el esfuerzo que hizo el estudiante, además de corregir en forma conjunta los errores y superar los aciertos. c. Técnicas formales: son aquellas que se realizan al finalizar una unidad o período determinado. Su planificación y elaboración es mucho más sofisticada, pues la información que se recoge deriva en las valoraciones sobre el aprendizaje de los estudiantes. La aplicación de estas técnicas demanda más cuidado que en el caso de las demás. Incluso se establecen determinadas reglas sobre la forma en que se ha de conducir el estudiante. Son propias de las técnicas formales, la observación sistemática, las pruebas o exámenes tipo test y las pruebas de ejecución. Instrumentos: Para (Calderón 1999, p.129) un instrumento de evaluación es "el material que emplea el profesor para recolectar la información que requiere y así determinar el nivel de aprendizaje de los estudiantes". (El Ministerio de Educación 2005; pp. 162-163) considera que "es el medio que se emplea para recoger información sobre los aprendizajes esperados de los estudiantes. Todo instrumento provoca o estimula la presencia o manifestación de lo que se pretende evaluar. Contiene un conjunto estructurado de ítems los cuales posibilitan la obtención de la información deseada.". 36. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(37) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. En el proceso de evaluación se utilizan distintas técnicas para obtener información, y éstas necesitan de un instrumento que permita recolectar los datos de manera confiable. Hernández -citado por el (Ministerio de Educación 2005; p. 163)-manifiesta que los instrumentos de evaluación deben ser válidos y confiables: son válidos cuando el instrumento se refiere realmente a la variable que pretende medir: en nuestro caso, capacidades y actitudes. Son confiables en la medida que la aplicación repetida del instrumento al mismo sujeto, bajo situaciones similares, produce iguales resultados en diferentes situaciones. En las sesiones de aprendizaje se empleará la guía de observación, la cual es un instrumento que describe en forma clara y precisa las conductas, destacando los rasgos y la situación específica en la que se da. Es un cuadro de doble entrada en el cual se registran los indicadores que deben alcanzarse y las escalas que regirán para su calificación.. 37. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(38) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Conclusiones. Sustento Científico -. El tema de la fracción es uno de los más importantes que permitirá el desarrollo de sus competencias matemáticas.. -. Las fracciones son una manera de anotar los números racionales. Es por eso que enseñar fracciones es adentrarse en cuestiones matemáticas complejas que van más allá de pintar pedacitos de un dibujo.. -. Hay que tener presente que al empezar a trabajar un tema matemático es posible que los conceptos que vamos a desarrollar estén vinculados a un lenguaje cotidiano, es decir, el que usamos generalmente.. -. En la actualidad se debe prestar especial interés a lo que una persona piensa sobre su propia actuación como profesor de matemática, en este caso, sobre las fracciones y su proceso enseñanza-aprendizaje, ya que en cierta medida estas formas de pensar determinan cómo se transforma la información teórica en recursos prácticos y didácticos.. -. Lo importante es que los propios niños "construyan" las operaciones con fracciones. La construcción debe basarse en las propias actividades del alumno, como: estimación, desarrollo del sentido del orden y tamaño.. Sustento Pedagógico -. Las bases de la motivación son el interés y la atracción que son actitudes efectivas de deseo hacia un objetivo o procesos.. -. Los saberes previos son todas aquellas adquiridos que los estudiantes ya poseen sobre determinado núcleo de conocimiento, algunas veces suelen ser erróneos o parciales.. -. La reflexión sobre el aprendizaje o meta cognición permite el desarrollo de la autoconciencia del estudiante, de su equipo de trabajo y del aula en su conjunto.. -. Es importante trabajar con el enfoque de resolución de problemas.. -. Los procesos didácticos son importantes en el logro de la sesión de aprendizaje.. 38. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(39) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Referencias Bibliográficas. Sustento Científico Graña, Jerónimo, Pacetti, Jancsa, Petrovich (2010). Los números de los naturales a los complejos, Argentina: Paidos Ponce, H.; Quaranta, M. E. (2007). “Fracciones y decimales”. En: Enseñar Matemática en la escuela primaria. Serie Respuestas. Bs As. Tinta Fresca José Ángel Murcia Carrión (27 de enero de 2014). «Regletas Cuisenaire, la primera vez». http://www.tocamates.com/. Consultado el 7 de marzo de 2017.. Sustento Pedagógico Ausubel, D. (1963). Psicología Educativa, México: Trillas. Calero, M. (2002). Metodología activa para aprender y enseñar mejor, Lima: Editorial San Marcos. Day, C. (2006). Pasión por enseñar, Madrid: Narcea. Delval, J. (1997) Aprender en la vida y en la escuela, Madrid: Morata. Gálvez, J. (2000). Métodos y técnicas de aprendizaje, Perú: Gráfica San Marcos. Hernández, P. (2000). Evaluación escolar, Madrid: Cincel. Nerich, F. (1988). Hacia una didáctica general. Buenos Aires: Kapeluz. Ministerio de Educación (2017). Programa curricular de Educación Primaria : Perú. 39. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(40) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexos. 40. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(41) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo 1 Regleta de fracciones. 1. 1 2. 1 2. 1 4. 1 5. 1 6. 1 12. 1 9. 1 11. 1 12. 1 10. 1 11. 1 11. 1 12. 1 8. 1 12. 1 12. 1 12. 1 12. 1 12. 1 12. 1 8. 1 9. 1 9. 1 10. 1 10. 1 10. 1 11. 1 7. 1 8. 1 9. 1 10. 1 11. 1 11. 1 11. 1 7. 1 9. 1 10. 1 10. 1 6. 1 8. 1 9. 1 9. 1 10. 1 7. 1 8. 1 9. 1 10. 1 6. 1 7. 1 8. 1 5. 1 6. 1 7. 1 8. 1 9. 1 5. 1 6. 1 7. 1 8. 1 4. 1 5. 1 6. 1 7. 1 11. 1 4. 1 4. 1 5. 1 10. 1 3. 1 3. 1 3. 1 11. 1 12. 1 11. 1 11. 1 12. 1 12. 41. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(42) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo 2 Ficha de aplicación 1. Miguel y Rosa compraron barras de chocolate del mismo tamaño. Miguel 2 1 comió y Rosa comió . ¿Quién comió más chocolate? 4 2. a. Comentan. • ¿De qué trata el problema? ¿Qué significa. 1 2 ? ¿Qué significa ? ¿Cómo podrían 2 4. representar estos datos? b. Representan los datos usando las tiras de fracciones, como Miguel y Rosa, y completen. Comí. Y yo. La tira roja representa la unidad, es decir, el chocolate completo.. 2 4. 1 del chocolate. 2. •. Entonces: 1 es equivalente a 2. c. Responden. • ¿Qué pueden decir de las fracciones. 2 1 y ? 2 4. _________________________________. • ¿Quién comió más chocolate? ______________________________________________ ¿Por qué? ______________________________________________________________. 42. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(43) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 2. Hallamos fracciones equivalentes. ¿Qué necesitamos? • Un juego de tiras de fracciones. • Colores, regla y lápiz. 1 3 Por ejemplo: = 2 6 ¿Cómo lo haremos? • Usen las tiras de fracciones para encontrar fracciones equivalentes. Represéntelas con un dibujo y una igualdad.. Hallen fracciones equivalentes para. y. ,. .. Hallen fracciones. equivalentes para. y. ,. .. 43. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(44) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3. El abuelo de Nico divide un terreno agrícola entre sus dos hijos. El mayor recibe 1 2 y el menor . ¿Quién de los dos hijos recibe la mayor parte del terreno? 3 6. a. Responde. • ¿Qué fracción del terreno recibió el hijo mayor? __________________________________________ • ¿Qué fracción del terreno recibió el hijo menor? __________________________________________ • ¿Qué puedes hacer para resolver el problema? __________________________________________. b. Representa con las tiras de fracciones la cantidad de terreno que recibiría cada hijo. Luego, pinta y completa.  El. hijo mayor recibió del terreno:. __________________________.  El. hijo menor recibió del terreno:. __________________________.  Entonces:. c. Escribe y justifica tu respuesta. ____________________________________________________________________. 44. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.