IES Albaida Pendientes 3º ESO

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Ejercicios Tema 1: Números Racionales

1. Calcula:

a) de50 3 2

= b) de22 8 5

= c) de450

5 4

= d) de 1800

5 -3

= e) de102 3

-8

=

2. Di si son equivalentes los siguientes pares de fracciones:

a) 15 3 y 5 2 b) 7 4 y 9 6 c) 12 8 y 3 -2

− d) 40

16 y 35 14 e) 175 120 y 35 24

3. Completa los términos que faltan para que estas fracciones sean equivalentes:

a) 8

3 2 ∗ = b) 21 7 5 ∗ = c) 15 12 4 =

∗ d) 20 10

16 ∗ =

4. Simplifica al máximo las siguientes fracciones :

a) 80 24 = b) 27 21 = c) 69 14 = d) 900 150 =

5. Ordena de menor a mayor:

a) 9 25 , 2 7 , 3 14 , 80 24 b) 8 9 , 7 6 , 5 8 , 4 3 , 3 -2 , 9

5 − c)

14 9 , 7 1 , 18 5 , 9 1 , 4 3 , 2 5 −

6. Calcula:

a) − =

8 3 4 7

b) + + =

10 3 12 1 20 3 c) = + − 10 1 12 2 15 1

d) − =

15 6 8 3

e) ⋅ =

− ⋅ 2 5 11 3 2

f) =

15 1 : 14

6

g) :2= 15 10

h) =

4 11 : 5 6

i) + ⋅ =

7 5 3 4 3 2 : 4 1

j) ⎟=

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⋅ 3 2 5 2 2 3

k) + − =

4 1 10 1 : 5 3

2 l) ⎟− − =

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + 1 4 1 : 2 5 1 3

m) ⎟=

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⋅ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⋅ 3 1 6 5 6 1 2 1 4 3 3 2

n) =

+ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − 1 4 3 1 4 3 2 1

o) ⎥=

⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + 20 3 3 2 2 1 4 3 1 3 1 5 3

p) ⎟=

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⋅ 5 1 3 2 6 1

q) =

5 3 : 6 15 : 3 4

r) − =

3 1 : 10 1 5 3

s) ⎟ =

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 2 1 : 4 3 8 7 t) = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 3 1 5 6 : 9 5 : 3 8 u) = − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − − − 5 1 5 2 5 1 2 1 4 5 2 1

7. Marta ha utilizado 7/8 del dinero que tiene en pagarse las clases de guitarra, y un medio de lo que le quedaba en un regalo para su hermana.

a) ¿Qué fracción de dinero ha gastado?

b) Si le quedan 5 euros ¿Cuánto dinero tenía al principio?

8. Un ordenador descarga 1/5 de la información en un archivo de internet, se interrumpe la descarga y al reanudarse baja 2/3 de lo que faltaba. De pronto el servidor interrumpe la conexión y deja 240 Kb sin descargar. ¿Qué tamaño tenía el archivo?

9. Ana, Carlos y Belén quieren repartirse una bolsa de caramelos. Ana se lleva los

5 3

, Carlos los 6 5

del resto y

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Ejercicios Tema 2: Números Reales

1. Indica el conjunto numérico mínimo al que pertenece cada número.

a) 254'9888... b) -6'5 c) 1200000 d) 0'0111... e) 2'223334444.... f) 0'3948576...

g) 17 h) 9 i) 6'5858… j) 2'22333... k) -5 l)

5 2 −

2. ¿Qué signo tienen las siguientes potencias?

a) 46 b) (-3)15 c) (-7)4 d) 331 e) (-1)5 f) (-147)16 g) (-2)13 h) 30 3. Calcula las siguientes potencias:

a) 24 b) (-3)3 c) (-2)2 d) 104 e) (-1)4 f) 33 g) (-3)3 h) 25

4. Expresa como potencias de exponente negativo:

a) ¼ b) 1/3 c)1/9 d) 1/27 e) 1/32 f) 1/16

5. Opera y expresa como una fracción:

a) 2 2 3 5 3 5 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ b) 2 5 7 2 : 7 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − c) 5 4 5 3 5 3 − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ d) 3 3 7 5 − −

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

h) ⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 3 1 3 1 3

1 2 3 -1

i) ⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 3 2 3 4 · 3

1 3 2 -2

j) ⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 5 3 : 3

2 2 3

k) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 2 3 --2 3

6. Expresa en notación científica:

a) 1.555.000 = b) 0,0001555 = c) 0,0000025 =

d) 32 milésimas = e) 32 billones = f) 1.234,67 =

g) 44.430.000.000.000.000 = h) 0,00000000000025 = i) 18 cienmilésimas = 7. Escribe con todas sus cifras:

a) 2'314 · 10-13 = b) 5 . 108 = c) 7'3 . 10-7 = d) 10-6 = e) 3'5 . 1016 = f) 1'034 . 10-6 = g) 8'56 . 1012 = h) 2'345071 . 1015 i) 6'2 . 10-3 = j) 5'123.10-5 = 8. Calcula y expresa el resultado en notación científica:

a) 2'334 . 103 + 1'12 . 104 = b) 1'231 . 103 + 2'62 · 104 = c) 6'25 . 10-5 - 1'82 . 10-3 =

d) 5'71 . 108 - 3'62 . 1010 = e) (2'473 . 104) · (8'6 · 105)= f) (3'62 · 10-4) (87'04 · 10-3)=

g) (5'82 . 105) : (2'6 . 104)= h) (9'272 . 108): (1'22 · 103)= i) 3'5 . 1016 - 9'4 . 1013 =

j) 9

´

2

·

10

-12

·

2'5

.

10

-9

=

k) 5´76

.

10

18

:

3´2

·

10

12

=

9. Representa en la recta real, utilizando el teorema de Pitágoras si fuese necesario los siguientes números reales:

20;

4 3

; 3 ; 7 15

; 26 10. Expresa con un número razonable de cifras significativas:

(3)

Ejercicios Tema 3: Polinomios

1. Realiza las operaciones con monomios e indica el grado del monomio resultante: a) (2xyz) (2x2yz3)

⋅ b) 5xz−3xz+15xz−11xz+8xz−3xz

c) (16x4y5a3b6):(2x2y3a2b5)

2. Halla el valor numérico de los polinomios en los puntos que se indican:

a) x 5

3 2 x 2 x 2 1 ) x (

P 3 2

− + −

= para x=−2 b) Q(x,y) 3x y 2x y 5xy

2 2 2

+ −

= para x=−2,

1

y

=

3. Dados los polinomios P(x) = 2x3 + 5x - 3 y Q(x) = x2 — 3x + 5 , realiza las siguientes operaciones:

a) P(x) + Q(x) b) P(x) - Q(x) c) P(x) + 4Q(x) d) 3P(x) - 5Q(x)

4. Suma , resta y multiplica las siguientes parejas de polinomios: a) P(x) = x +3

Q(x) = -3x2 + x - 3

b) P(x)= -3x3 + x2 - 3 Q(x) = -3x2 +8

c) P(x)= -3x3 + 2x2 - 1 Q(x) = 2x +1

5. Dados los polinomios:

A(x) = 3x4 + 2x2 – x + 1 B(x) = 2x4 – x3 + x2 – x C(x) = 3x2 + 2 E(x) = 2x – 3. Realiza las siguientes operaciones:

a) A(x) – 2⋅B(x) + C(x) b) [E(x)]2 c) [C(x)]2 d) C(x) ⋅B(x)

6. Realiza las siguientes divisiones de polinomios y señala el cociente y el resto:

a) (x2 - 3x +1) : (x - 2) b) (2x3 - 4x2 7x - 2): (x2 -2x +1)

c) (4x3 - 2x + 2): (2x - 2) d) (6x4 + 5x3 - 7x2 + 3x + 4): (2x2 + 3x -1)

7. Desarrolla, aplicando las identidades notables:

a) (x + 1)2 = b) (2x + 3)2 = c) (x + 2)·(x - 2) = d) (3 - x2)·(3 + x2) = e) (x + 7y)2 =

8. Realiza las siguientes operaciones con polinomios: a)

(

4x 2

) (

2 5x 1

)(

2x 3

)

− + −

+ b)

(

x−1

) (

2− x+1

)(

x−1

)

9. Sacando factor común y utilizando las igualdades notables, escribe como producto de factores las siguientes expresiones y simplifica las fracciones algebraicas:

a)

axy 16

x a 4 2

b) 2 2

y 6 x 6

ay 3 ax 3

− −

c) 3x5y4 + 9x2y3 - 3xy + 3y d) 2 2 2 2

y x

y xy 2 x

+

+

e)

xy x

y x 2

+

+ f)

y x

xy x2

+ +

g) 6xy + 54x2y - 3xy2 h) 4x3y2 - 8x2y3 + 2x4y

i)

xy 6

y 4 xy

2 2

+

(4)

Ejercicios Tema 4: Ecuaciones de Primer y Segundo grado

1. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 4( x – 3 ) – 7( x – 4 ) = 6 – x b) 3

5 x 20

5 x 3 15

x 2

=

− −

c) –1 + 2x = 9 – 3x d) 0

2 3 x 5

2 x 3

= − − +

e)

6 1 x 4 15

13 x 2 2

3 −

= +

− f)

12 5 x 3 2 15

5 x

2 +

− = −

g)

9 ) 3 x ( 2 36

7 12

) 1 x (

11 +

= +

h)

24 1 8

) 13 x 2 ( 5 12

) 6 x ( 7

− = − − −

2. La edad de un padre es el triple de la de su hijo. Dentro de 14 años sólo será al doble de la edad que entonces tenga su hijo. ¿Qué edad tiene ahora cada uno?

3. En un garaje hay coches y motos. El número de coches es el triple que el de motos. En total pueden verse 112 ruedas. ¿Cuántos vehículos hay de cada clase?

4. Halla cinco números enteros consecutivos cuya suma sea 60.

5. Reparte 273 pesetas entre dos personas de modo que la parte de la primera sea igual a las dos quintas partes de la segunda.

6. Un padre tiene 48 años y su hijo 15. ¿Cuántos años han de transcurrir para que la edad del padre sea el doble de la del hijo?

7. La edad del padre de Julián es el triple de la suya. Dentro de 16 años será el doble. ¿Cuántos años tiene cada uno?

8. Un poste tiene bajo tierra la cuarta parte de su longitud, un tercio sumergido en el agua y el resto, que está descubierto, mide 5 metros. ¿Cuál es la longitud total del poste?

9. Juan tiene 4000 pesetas y Rosa 3500 pesetas. Después de comprar ambos el mismo libro, a Rosa le quedan las 5/6 partes de lo que le queda a Juan. ¿Cuánto cuesta el libro?

10. Un libro vale 18 euros aumenta su precio en el 12% ¿Cuánto vale ahora?

11. Un traje valía 252 euros se rebaja un 25% ¿Cuánto vale ahora?

12. El coste de la vida ha subido un 10% en 1990, un 8% en 1991 y un 5% en 1992 (datos no reales) ¿Cuánto ha subido desde comienzos de 1990 hasta finales de 1992?

13. Averigua el resultado final de subir un 15% y después bajar el 25%. Ídem de bajar el 25% y después subir el 15%

14. Después de haber sido aumentado su valor en un 40%, el precio de una nevera es de 336,56 euros ¿Cuál era su valor inicial?

15. ¿Por qué número hay que multiplicar para aumentar una cantidad en un 8%?¿ Y para disminuirla en un 8%?

16. Resuelve las siguientes ecuaciones de 2º grado:

a) 6x2 = 3x b) 4x2 – 9 = 0 c) x2 – 2x – 15 = 0

d) 6x2 + 2x + 1 = 0 e)

2

x

2

6

x

8

0

=

f)

x

2

+

5

x

6

=

0

(5)

Ejercicios Tema 5: Sistemas de Ecuaciones

1. En una tienda de anticuario hay 12 candelabros dos y tres brazos. Si para utilizarlos se necesitan 31 velas, ¿cuántos candelabros hay de cada tipo?

2. Resuelve los siguientes sistemas:

a) ⎩ ⎨ ⎧ = − = + 4 y 5 x 20 3 y 4 x 10 b) ⎩ ⎨ ⎧ = + = − 5 y x 5 y 2 x 3

c)

(

)

(

)

⎩ ⎨ ⎧ = − + = + − 2 y x . 2 x 0 1 y . 3 x 2 d) ⎩ ⎨ ⎧ = − = + − 3 y 4 x 2 5 y 2 x

e)

(

)

(

)

(

)

⎩ ⎨ ⎧ = − − − = + − − 6 x 2 3 . 3 y 7 1 . 4 0 3 y 2 5 . 2 x 3 f) ⎩ ⎨ ⎧ = + + − = + − 0 11 y 4 x 0 8 y 5 x 2 g) ⎩ ⎨ ⎧ = + = − 1 y x 4 y x 3 h) ⎩ ⎨ ⎧ = − = + 2 y x 2 19 y x i) ⎩ ⎨ ⎧ = + − = + 1 x 2 y 2 x y j) ⎩ ⎨ ⎧ − = + − = + 1 y x 10 y 2 x k) ⎩ ⎨ ⎧ = − − = + 4 y x 1 y x l) ⎩ ⎨ ⎧ = − = + 6 y 3 x 2 x 2 y 3 x 6 m)

(

)

⎩ ⎨ ⎧ = + − = − 11 x 4 y 3 x 2 . 7 1 y 3 x 2 n) ⎩ ⎨ ⎧ = + − − = − 12 y 4 x 3 8 y 3 x 5 o) ⎩ ⎨ ⎧ = + − = − 21 y 5 x 2 5 y 7 x

3. Resuelve los siguientes sistemas por el método de reducción:

a) ⎩ ⎨ ⎧ − = − = + 16 y 2 x 5 7 y 3 x b) ⎩ ⎨ ⎧ = + = + 13 y x 4 5 y 2 x c) ⎩ ⎨ ⎧ − = − − = − 11 y 2 x 7 12 y 5 x 2

4. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:

a) ⎭ ⎬ ⎫ = + = − 38 y 2 x 7 5 y 3 x 5

Sustitución b)

⎭ ⎬ ⎫ = + = − 7 y 3 x 2 5 y x 3

Igualación c)

⎭ ⎬ ⎫ = − − = + 12 y 2 x 3 13 y 3 x 2 Reducción

5. En la bolsa A y en la bolsa B hay un total de 80 bolas. Si pasamos 10 bolas de B a A, el número de bolas en A es tres veces el número de bolas en B ¿Cuántas bolas hay en cada bolsa?

6. En un camping hay 120 vehículos entre coches y motos. Si se van 40 coches, el número de coches y motos se igualan. ¿Cuántos coches y motos hay?

7. Halla el lado de un cuadrado tal que la suma de su área más su perímetro es numéricamente igual a 252.

8. La edad actual de Andrés es de 19 años y hace 3 años su amigo Jesús tenía el doble que la edad que tenía Andrés en aquel momento. ¿Qué edad tiene ahora Jesús?

9. Pedro gastó un tercio del dinero que tenía y después gastó 2.100 pesetas. Al final tenía la quinta parte de lo que tenía al principio ¿Cuánto dinero tenía Pedro?

10. El perro de Roque tiene hoy 12 años menos que él. Dentro de 4 años, Roque tendrá el triple de la edad de su perro. ¿Cuál es la edad de Roque?¿Y la de su perro?

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Ejercicios Tema 6: Proporcionalidad numérica

1. Completa las siguientes tablas de proporcionalidad inversa y determina en cada caso la constante de proporcionalidad.

a)

b)

c)

2. Veinte obreros tardan 24 días en construir un muro. ¿Cuánto tardarán 16 obreros?

3. Para realizar un obra se emplearon 130 días a 8 horas diarias. ¿Cuántos días serian necesarios empleando 10 horas diarias?

4. Se encarga a cinco alumnos un trabajo que deben realizar en 8 días. Poco antes de empezarlo se pone un niño enfermo. ¿Para cuántos días tendrán trabajo los restantes?

5. Una familia compuesta por 6 miembros gasta 20m3 de agua en 7 días. ¿Cuánto gastará una familia de 8 miembros en 10 días?

6. Manuel reparte los 45 cromos que tiene repetidos entre sus dos hermanos de manera inversamente proporcional a sus edades. Si el mayor tiene 6 años y el pequeño 4, ¿cuántos cromos recibe cada uno?.

7. Un libro tiene 150 páginas con 26 líneas en cada una de ellas. Si se aumenta en dos el número de líneas por página, ¿cuántas páginas tendría el libro?.

8. ¿Cuánto deberían pagarle a María por 5 días de trabajo, si a Juan, en las mismas condiciones, le han pagado 90 euros por 3 días de trabajo?.

9. Seis máquinas han asfaltado 12 km de carretera en 4 días. ¿Cuántas máquinas se precisarán para realizar 54 km de carretera en 6 días?.

10. Reparte 20000 en partes directamente proporcionales a 6, 9 y 10.

11. Reparte 7875 en partes inversamente proporcionales a 5, 7 y 13.

12. De los 800 alumnos de un colegio han ido de viaje 600. ¿Qué porcentaje ha ido de viaje?.

13. De los 240 viajeros que ocupan un avión, el 30% son asiáticos, el 15% africanos, el 25% americanos y el resto europeos. ¿Cuántos europeos viajan en el avión?.

14. A un trabajador que ganaba 1300 euros mensuales le van a aumentar el sueldo un 4%. ¿Cuál será su nuevo salario?

15. En una tienda en la que todo está rebajado el 15% he comprado un pantalón por el que he pagado 102 €. ¿Cuál era el precio antes de la rebaja?

16. Hoy ha subido el precio del pan el 10%. Si una barra me ha costado 0,77€, ¿cuánto valía ayer?

17. En el trayecto Madrid-Zaragoza con el AVE, si el tren llega con un retraso superior al 12% del tiempo establecido te devuelven el precio del billete. Si el tiempo previsto para ese viaje es de 1h 50m y hoy ha tardado 2h 5m, tendrán derecho a devolución del precio del billete?

18. ¿Qué interés producen 600 €. al 12% anual durante 5 años?

19. ¿Qué capital producirá 168 €. al 14% durante un año y 8 meses?

x 2 18 4,5

y 9 3

x 3,6 1,8

y 4 3 10

x 0,48 18 2,4

(7)

Ejercicios Tema 7: Progresiones

1. Encuentra una expresión del término general de las sucesiones:

a) 9, 16, 23, 30, 37, .... b) 5, 35, 245, .... c) 7, 9/2, 2, -1/2, .... d) 2, 3, 9/2, 27/4, ....

2. Para cada progresión aritmética, calcula:

a) a20 si a1=9, d=2 b) a6 si a1=5, d=-3 c) a1 si a10=25, d=5

d) El término general si a1=3, d=4 e) a1 y a30 si a11=35, d=2

3. El sexto término de una progresión aritmética es 6 y la diferencia es igual a 3. Calcula: a) El valor del primer término de la progresión; b) La suma de los 10 primeros términos.

4. Halla el primer término y el término general de una progresión aritmética cuyo quinto término es 19 y la diferencia es 3.

5. Halla la suma de los 16 primeros términos de una progresión aritmética en la que a4 = 7 y a7 = 16.

6. Calcula la suma de los 15 primeros múltiplos de 5, de 4 y de 9.

7. Calcula el término general, la suma de los 10 primeros términos y, en el caso en que se pueda, sumar los infinitos términos de las siguientes progresiones:

a) 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, ....

b) 1, 3, 9, 27, 81, .... c) 12, 10, 8, 6, 4, ....

d) –1, 3, 7, 11, 15, ... e) 8, 4, 2, 1, 0.5, 0.25, ...

8. Calcula el primer término de una progresión geométrica cuyo tercer término es 192 y la razón es 8.

9. Halla la suma de los seis primeros términos de una progresión geométrica de razón positiva en la que a2 = 10 y a4 = 250.

10. Halla la suma de los términos de la progresión 3-3, 3-2, 3-1, 30, 31, 32, 33.

11. La suma de los infinitos términos de una progresión geométrica decreciente vale 3/2 y la diferencia entre los dos primeros términos es 2/3. Determinar la progresión.

12. El libro de 1º de Primaria tiene 25 páginas, el de 2º de 50, el de 3º 100 y así sucesivamente. Calcula el número de páginas que tendrá el libro de texto en 2º Bachillerato. Calcula cuántas páginas debes leer para obtener el graduado en Educación Secundaria. ¿Y para obtener el título de Bachillerato?.

(8)

Ejercicios Tema 8: Lugares Geométricos. Figuras Planas

14. Halla el área de la zona coloreada en cada dibujo:

a)

b)

c) d)

15. Los catetos de un triángulo rectángulo valen 17 y 18 cm. Halla su hipotenusa.

16. Calcula el lado de un cuadrado cuya diagonal mide 13 cm.

17. Los lados de un triángulo isósceles miden 8cm, 8cm y 10cm. Halla su altura.

18. Halla la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 37cm y 45 cm.

19. Halla el cateto desconocido de un triángulo rectángulo de hipotenusa 45cm y cateto 37cm.

20. Halla el área de un cuadrado de 10cm de lado y el lado de un cuadrado de 49 cm2 de superficie.

21. Calcula la altura y el área de un triángulo equilátero cuyo perímetro mide 18 cm.

22. Determina el área y la longitud del lado de un rombo cuyas diagonales miden, respectivamente, 12cm y 16cm.

23. En un triángulo isósceles, la base mide 10 cm y los otros dos lados miden 12 cm cada uno. Halla la altura correspondiente al lado desigual.

(9)

Ejercicios Tema 9: Cuerpos Geométricos

1. Calcular el valor de la diagonal de un ortoedro de aristas 3cm, 5cm y 6 cm

2. Calcular el valor de la diagonal de un prisma con aristas 12 cm, 15 cm y 17 cm

3. Una caja de zapatos mide 35, 21 y 23 cm. ¿Cuál será el perímetro, el área total y el volumen?

4. Calcular el área y el volumen de un cubo de 4 cm de arista

5. Halla el área total de cada una de estas figuras:

a)

b)

c)

6. Halla la superficie total en cada caso: a) Tetraedro regular de 4 cm de arista.

b) Cilindro de altura 4 cm y cuyo radio de la base mide 2 cm

7. Halla el volumen de las siguientes figuras:

a) Un prisma de 7 cm de altura, cuyas bases son rombos de diagonales 6 cm y 4 cm. b) Un cilindro de 5 cm de altura, cuyo radio de la base mide 2 cm.

c) Un cono con 2 cm de radio de la base y 5 cm de altura.

d) Un prisma de base cuadrada, de 6 cm de altura, cuyo lado de la base mide 3 cm.

8. Calcular la generatriz de un cono de radio 6 cm y altura 9,3 cm

9. Calcular el área lateral y total de un prisma recto regular de base triángulo equilátero de arista 4 cm y altura de la cara 17 cm

10. Calcular el volumen de una esfera de 3 cm de radio

11. Calcular el área lateral y total de un cilindro de diámetro de las bases 18 cm y arista de la cara 31 cm

12. La circunferencia de la Tierra es de 40.000 Km. Calcular la superficie de la tierra y el volumen.

13. Calcular el área y volumen de una torre cilíndrica rematada por un cono: cilindro de diámetro 3 m, altura 8 m y la generatriz del cono 2,5 m

14. Una tienda de campaña de forma triangular de larga 7m y altura 1,7 m . La base 3,5 m y la altura 7m. Calcular el volumen y el área total.

15. Se quiere pintar la cúpula de un edificio de 8 m de radio; si por cada 2 m2, se gasta un litro de pintura al precio de 45 euros los botes de tres litros. ¿Cuánto costará?

(10)

Ejercicios Tema 10: Funciones

1. La dosis de un medicamento es de 0,25 g por cada kilo de peso del paciente, hasta un máximo de 15 gramos ¿Cuántos gramos tiene que tomar un niño que pesa 10 Kg? ¿Y otro de 30 Kg.? ¿ Y una persona de 70 Kg.? ¿ A partir de qué peso se toma la dosis máxima? Representa la función peso del paciente-dosis indicada Es una función de proporcionalidad ¿por qué?. Da al menos dos explicaciones distintas

2. En la factura de gas de una ciudad se paga una cantidad fija de 12€ y 0,8€ por cada metro cúbico.

3. Completa la siguiente tabla:

M3 consumidos 5 12 18

Precio a pagar 24

4. Representa la función que nos dice lo que tenemos que pagar según los metros cúbicos consumidos. Explica cual es la variable independiente y cual es la dependiente. Halla la expresión algebraica de esta función y explica si es o no de proporcionalidad. Da al menos dos explicaciones distintas.

5. La siguiente gráfica representa una excursión en autobús de un grupo de estudiantes, reflejando el tiempo (en horas) y la distancia al instituto (en kilómetros):

a)) ¿A cuántos kilómetros estaba el lugar que visitaron? b) ¿Cuánto tiempo duró la visita al lugar?

c) ¿Hubo alguna parada a la ida? ¿Y a la vuelta?

d) ¿Cuánto duró la excursión completa (incluyendo el viaje de ida y el de vuelta)?

6. Dada la siguiente función mediante su representación gráfica, responde a las preguntas:

a) ¿Cuál es su dominio de definición?. ¿ Y el recorrido?. b) Calcula f(-1) , f(0), f(1) y f(3).

c) ¿Es continua? Si no lo es, indica dónde es discontinua. d) ¿Cuáles son sus máximos y mínimos relativos?

7. Observa la gráfica de la función y responde: a)¿Cuál es su dominio de definición?.¿ Y su recorrido?. b)Calcula f(-4), f(-2), f(0), f(2), f(4) y f(5).

c)¿Cuáles son los puntos de corte con los ejes?

d)¿Para qué valores de x es creciente y para cuáles es decreciente? ¿Y constante?

8. Considera la siguiente gráfica correspondiente a una función: a)) ¿Cuál es su dominio de definición?. ¿ Y el recorrido?. b) Calcula f(-5), f(0), f(2), f(1).

c) ¿Tiene máximo y mínimo? En caso afirmativo, ¿cuáles son? d) ¿En qué intervalos crece y en cuáles decrece?.

9. Observa la gráfica de la función y completa la siguiente tabla de valores:

a) Indica el dominio de la función.

b) ¿Tiene máximo y mínimo? En caso afirmativo, ¿cuáles son?

(11)

Ejercicios Tema 11: Funciones Lineales y Afines

1. Representa gráficamente las siguientes funciones lineales: a)

y

=

2

x

+

3

b) y=4x c)

y

=

3

x

2

2. Dada la recta

y

=

3

2

x

, indica:

a) La pendiente y la ordenada en el origen b) Dos puntos de la recta

c) La ecuación de una recta paralela a ella que pase por el (-2,3)

3. En las siguientes gráficas calcula la expresión algebraica de la

recta, ver si es creciente o decreciente, dar su pendiente, sus puntos de corte con los ejes y completar la tabla

x 1 2 0 -1

y

x 1 2 0 -1

Figure

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