Comparamos números naturales construyendo un prototipo robótico

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(1)TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN PRIMARIA. Comparamos números naturales construyendo un prototipo robótico. Trabajo de Suficiencia Profesional para optar el Título de Licenciado en Educación Primaria. Autor: Br. Eca Fiestas, Felix Martin. TRUJILLO – PERÚ 2019. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(2) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Dedicatoria. Dedico este trabajo a mi Familia que me apoyo en toda mi carrera profesional y especialmente a Silvia y mi hija(o) por nacer, siendo aún, es uno de nuestros niños que se formara para cambiar la sociedad de mi Perú.. .. ii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(3) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(4) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Agradecimiento. A Dios, por permitirme la oportunidad de dedicarme a la hermosa carrera de Educación y brindarme cada día las fuerzas para seguir adelante a pesar de las adversidades. A mi familia, seres queridos y pareja por el apoyo brindado en este tiempo, que nunca se opuso y siempre me apoya en mi decisión de convertirme en maestro. Al programa de Formación Nacional Complementación Académica Del PREFORD de la UNT por su tiempo e importantes aportes durante el proceso y por apostar en la formación de calidad.. El Autor. iv. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(5) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Índice Dedicatoria........................................................................................................................... ii Jurado Dictaminador............................................................................................................ iii Agradecimiento ................................................................................................................... iv Índice .................................................................................................................................... v Presentación ......................................................................................................................... vi Resumen ............................................................................................................................. vii Abstract .............................................................................................................................. viii Introducción .......................................................................................................................... 9 I.. Diseño de Sesión de Aprendizaje Implementada ......................................................... 10 1.1 Datos informativos ............................................................................................... 11 1.2 Momentos de la sesión ......................................................................................... 13 1.3 Bibliografía / webgrafía ........................................................................................ 16. II. Sustento Teórico .......................................................................................................... 17 2.1 Cuerpo temático.................................................................................................... 18 2.1.1 Números Naturales ...................................................................................... 18 2.1.2 Importancia de los Números Naturales ....................................................... 18 2.1.3 Las representaciones de los números .......................................................... 18 2.1.4 Problemas de cantidad ................................................................................ 19 2.1.5 Relación numérica: menor, mayor e igual .................................................. 20 III. Sustento pedagógico .................................................................................................... 22 3.1 Cuerpo temático .................................................................................................... 23 3.1.1 Enfoque en el área de matemática............................................................... 23 3.1.2 Los procesos pedagógicos en la sesión de aprendizaje ............................... 24 3.1.3 Momentos de la sesión de aprendizaje ........................................................ 26 3.1.4 Medios Materiales Educativos .................................................................... 30 3.1.5 Evaluación e Instrumentos .......................................................................... 32 3.1.6 Desempeño .................................................................................................. 33 3.1.7 Competencia del área de Matemática ......................................................... 34 3.1.8 Metodología y enseñanza en el área de matemática ................................... 35 Conclusiones .................................................................................................................... 37 Referencias bibliográficas ................................................................................................ 38 Anexos .............................................................................................................................. 39 v. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(6) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Presentación. Señores miembros del jurado, conformidad con las disposiciones vigentes y es en el reglamento de grados y títulos de la Universidad Nacional de Trujillo de la facultad de educación y ciencias de la comunicación, escuela académica profesional de educación primaria de PREFORD, someto a su consideración el trabajo de suficiencia profesional, cuyo tema: Comparación de números naturales en el sistema de números naturales, correspondiente. al área de Matemática cuyo contenido constituye el. informe de trabajo realizado, con la finalidad de optar el Título De Licenciado En Educación Primaria . El presente trabajo ha sido elaborado poniendo en práctica los conocimientos adquiridos durante la formación académica y sobre la base del lineamiento dispuesto en el reglamento para el informe del trabajo de suficiencia profesional de PREFORD.. El Autor. vi. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(7) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Resumen. El presente trabajo de suficiencia profesional se desarrolla el tema de Comparación de números naturales, para lo cual se presente un diseño de aprendizaje sustentando en el enfoque de resolución de problemas de cantidad, actualmente al área de curricular de matemática para la educación básica regular, hasta la práctica de las aplicaciones de aprendizaje, guardando una correspondencia lógica para solucionarlas mediante estrategias y de este modo los estudiantes desarrollen la capacidad de resolver problemas concretos desde el aula. Para ello, el primer capítulo, presenta la realidad problemática, los objetivos y justificación o novedad científica. En el segundo capítulo, se desarrolla con profundidad la fundamentación de la parte teórica de la comparación de números naturales., el tercer capítulo, se desarrolla la programación curricular, incluyendo la programación general, la específica, los materiales de apoyo y las evaluaciones de proceso y de unidad. Se presenta así, una programación concreta y completa para desarrollar las competencias de los estudiantes del 3° de Primaria en el área de Matemática.. Palabras clave: Educación, Matemática, Números naturales, Comparación de números naturales, Resolución de problemas matemáticos. vii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(8) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Abstract. The present work of professional sufficiency develops the issue of commutative ownership in the sum of natural numbers, for which a learning design is presented based on the approach of solving quantity problems, currently in the area of curriculum for regular basic education, up to the practice of learning applications, matching them logically to solve them through strategies and thus developing the ability to solve specific problems from the classroom. To this end, the first chapter presents the problematic reality, the objectives and the scientific justification or novelty. In the second chapter, the foundation of the theoretical part of the comparison of natural numbers is developed in depth., The third chapter, curriculum programming is developed, including general, specific programming, support materials and process evaluations and of unity. Thus, a concrete and complete program is presented to develop the competences of the students of the 3rd Primary in the area of Mathematics.. Keywords: Education, Mathematics, Natural numbers, Sum properties, Solving math problems. viii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(9) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Introducción. El campo de la creación de problemas matemáticos por estudiantes de Educación Básica Regular es un área que poco a poco está siendo investigada en el Perú. Sin embargo, como menciona Cárdenas (2015), a nivel mundial ya se está posicionando como una actividad que permite que los estudiantes puedan desarrollarse con seguridad en esta área y desarrollen habilidades para la resolución de problemas. Este trabajo aporta significativamente en la metodología que se utiliza en Educación Primaria. Es necesario que los niños se vean expuestos, no solo a resolver problemas, sino también a la creación de estos, pues es a través de este proceso, que se comprenderán y aplicarán mejor los conceptos matemáticos. En esta investigación se planteó la siguiente pregunta: ¿Qué habilidades creativas se evidencian en la resolución de problemas de matemática de comparación de números naturales en 3er. grado de primaria en una Institución Educativa “Juan Pablo II” ? El presente trabajo de investigación presenta tres partes. En la parte I se presenta el diseño de la sesión de Aprendizaje, trabajado desde el área de matemática para alumnos de 3 grado de primaria. En la parte II presenta el sustento teórico, enfocado en la resolución de problemas de cantidad Comparación de números naturales; así como la creatividad y el pensamiento creativo. En la parte III se presenta el sustento pedagógico y el análisis de la investigación. Finalmente, se consideran las conclusiones, recomendaciones, referencias y apéndices. En los últimos se encuentran anexados los consentimientos informados, la matriz de coherencia, la ficha de validación del instrumento y las rúbricas utilizadas para el análisis de la información.. 9. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(10) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. I.. Diseño de Sesión de Aprendizaje Implementada. 10. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(11) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Diseño de Sesión de Aprendizaje Implementada 1.1 Datos informativos 1.1.1 Institución Educativa:. “Juan Pablo II”. 1.1.2 Grado y Sección:. Tercero. 1.1.3 Unidad de Aprendizaje:. Nos organizamos para reflexionar y evaluar democráticamente normas de convivencia.. 1.1.4 Denominación de la sesión de aprendizaje:. Comparamos números naturales Construyendo un prototipo robótico.. 1.1.5 Área (s):. Matemática.. 1.1.6 Duración:. 90 min.. 1.1.7 Lugar y fecha:. Trujillo, lunes de 11 de Diciembre del 2019. 1.1.8 Docente Responsable:. Felix Martin Eca Fiestas. Propósito de la sesión: “Construimos un modelo Robótico para comparar números naturales”. Competencia Resuelve. Capacidad - Traduce cantidades. Desempeño (programa curricular). Evidencia. Expresa su comprensión Resuelve. problemas de. a expresiones. de. cantidad. numéricas.. unidad superior, del valor números. - Comunica. de posición de un dígito naturales. su. la. centena. como comparación de. comprensión en números de tres cifras empleando un. sobre los números y y los representa mediante prototipo las operaciones. - Argumenta. equivalencias,. de. comparación. la robótico. de. afirmaciones. cantidades;. de. sobre relaciones. números pares e impares;. numéricas y las. así como de la propiedad. operaciones.. conmutativa. de. los. la. adición, del significado de. la. multiplicación. y 11. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(12) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. división, y de la relación inversa. entre. operaciones. Para esto usa. diversas. representaciones. y. lenguaje matemático.. Área. Compe-. Capacidad. tencia. Matemática. de cantidad. ACH. Lista de. afirmaciones. observa-. cotejo.. sobre. ción. expresiones. números. numéricas.. naturales. comprensión sobre los y. de. empleando. Evalua-. Ficha de. ción.. trabajo.. un. prototipo robótico. Asimismo explica su. las operaciones. proceso. de. resolución y los. . - Argumenta afirmaciones. mento. La. cantidades. números. TIPO. Realiza. cantidades a. - Comunica su. problemas. Técnica. precisado. Instru-. comparación. - Traduce. Resuelve. Desempeño. resultados obtenidos.. sobre. relaciones numéricas y las operaciones. 12. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(13) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 1.2 Momentos de la sesión Medios y. Momen-. Estrategias. tos. materiales. Tiempo. educativos - Reciben el saludo cordial y la bienvenida.. - Papelotes.. - Observan en la pizarra el siguiente problema.. - Plumones.. Los estudiantes de Tercer Grado realizan un - Pizarra. Concurso de “Trompos inteligentes” los cuales - Tizas. son elaborados y juegan a ver que trompo dura - Lista de más en girar para comparar números naturales. I n i c i o. cotejo. ¿De qué trata el problema? ¿Qué son “Trompos inteligentes”? ¿Cómo armaremos los trompos inteligentes? ¿Cómo sabrán que trompo dura más? ¿Cómo comparemos números Naturales?. - Papelotes.. - Escuchan el propósito de la sesión: Hoy - Plumones. aprenderán a resolver problemas relacionados - Pizarra. comparación de números naturales. - Proponemos nuestros acuerdos de convivencia para la ejecución de nuestra sesión. . Trabajamos en forma ordenada.. . Respetamos el material de trabajo.. - Forman equipos de trabajo a través de la dinámica del color. - Presentación de las formas devaluación y organización.. 13. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(14) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. - Papelotes.. Familiarización con el problema. - Planteo de preguntas para familiarizarse y - Plumones. comprender el problema propuesto: ¿De qué - Pizarra. trata el problema? ¿Qué datos nos brinda el - Material problema? ¿Qué van a realizar los estudiantes. - Regletas.. de 3 grado? Búsqueda y ejecución de estrategias.. - Cinta. - Planteo de preguntas para que se propongan estrategias de trabajo con la finalidad de solucionar. el. problema:. primero?. ¿Qué. haremos. ¿Qué. después?. tape.. ¿Qué. materiales se emplearán para la construcción de. e. un trompo inteligente? ¿De qué manera nos. s. ayudara a resolver el problema?. a. tiempo emplearemos en armarlo?. ¿Cuánto. r. - Entrega de materiales necesarios y adecuados. r. para que los estudiantes representen sus. o. estrategias a trabajar.. l. makinsg. haremos. D. l. base diez. - Orientación y monitoreo a los equipos de trabajo.. o Socializan sus representaciones - Exposición y ejecución del concurso de “Trompos inteligentes” de las propuestas de los estudiantes. a. respondiendo. a. sus. demás. las. siguientes. compañeros, preguntas:. ¿Cómo resolvieron el problema?. ¿Cómo. construyeron los trompos inteligentes? ¿Qué trompo durara más? - Se realiza el concurso anotando el tiempo de duración. de. cada. trompo. para. luego. compararlo.. 14. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(15) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Reflexión y formalización - Reflexionan de cómo han llegado a la solución del problema, respondiendo a las siguientes preguntas: ¿Fue fácil o difícil resolver la situación planteada? ¿Qué hicieron para comparar las cantidades? ¿han tenido alguna dificultad? ¿Cuál? ¿la han superado? ¿Cómo? - ¿Cuando decimos que un número es menor. - Papelotes.. que otro? ¿Qué signos usamos para comparar. - Plumones.. números? ¿Cómo comparamos los números. - Libro de. naturales? - Formalizan los aprendizajes con ayuda del maestro: (Anexo 3). trabajo - Cinta makinsg. Para comparar números naturales es necesario. tape.. diferenciar el valor posicional de los mismos, empezando por las decenas. Si estas son iguales, se comparan las unidades. Asimismo debemos usar los términos “es mayor que”, “es menor que”, o “es igual a” con los signos correspondientes. Por ejemplo: 122 < 60 Planteamiento de otros problemas - Se proponen otro problema para que se desarrolle en clase. - Se aplica un diálogo para compartir experiencias con respecto a los problemas planteados.. 15. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(16) TSP UNITRU. C u l m i. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. - Aplicación y desarrollo de una ficha de trabajo - Ficha. de. trabajo.. sobre el tema planteado. - Planteo de preguntas meta cognitivas para asegurar el aprendizaje de los estudiantes. - ¿Qué. aprendimos. n. Aprendimos?. a. aprendimos?. ¿Para. hoy? qué. ¿Cómo sirve. lo. lo que. c i ó n 1.3 Bibliografía / webgrafía 1.3.1 Para el estudiante MINEDU (2013) Libro del estudiante de Matemática del 3 ° grado.. 1.3.2 Para el docente Ministerio de Educación (2017). Currículo Nacional. Recuperado de www.minedu.gob.pe/curriculo/. 16. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(17) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. II. Sustento Teórico. 17. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(18) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 2.1 Cuerpo temático 2.1.1 Números Naturales Según Olivares (1969) son aquellos símbolos que nos permiten representar la cantidad de elementos que tiene un conjunto. En matemáticas, un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de ciertos conjuntos,12 como también en operaciones elementales de cálculo. Son aquellos números naturales los que sirven para contar elementos por lo que son enteros por ejemplo: 1,2,3,4,5,6,7,8,9… Por definición convencional se dirá que cualquier elemento del siguiente conjunto, ℕ = {1, 2, 3, 4, …}, es un número natural. De dos números vecinos cualesquiera, el que se encuentra a la derecha se llama siguiente o sucesivo, por lo que el conjunto de los números naturales es ordenado e infinito. 2.1.2 Importancia de los Números Naturales. Según Olivares (1969) antes de que surgieran los números naturales para la representación de cantidades, el hombre usó otros métodos para contar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas, o simplemente los dedos (ver sistema de numeración unario). Más adelante comenzaron a aparecer los símbolos gráficos como señales para contar, por ejemplo marcas en una vara o simplemente trazos específicos sobre la arena (véase hueso de Ishango). Pero fue en Mesopotamia alrededor del año 4000 a. C. donde aparecen los primeros vestigios de grabados de. señales. en. forma. los. números. que. consistieron en. de cuñas sobre pequeños tableros de arcilla. empleando para ello un palito aguzado. De aquí el nombre de escritura cuneiforme. Este sistema de numeración fue adoptado más tarde, aunque con símbolos gráficos diferentes, en la Grecia Antigua y en la Antigua Roma. En la Grecia antigua se empleaban simplemente las letras de su alfabeto, mientras que en la antigua Roma, además de las letras, se utilizaron algunos símbolos.. 2.1.3 Las representaciones de los números. Según Palmas (2011), el número y sus representaciones escritas ya no son cuestionados hoy en día, sin embargo fueron producto de una gran travesía 18. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(19) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. humana durante muchos siglos. Los números naturales son aquellos que usamos para contar: uno, dos, tres... Los números son ideas que clasifican colecciones mediante la cantidad de elementos de ese conjunto. Es preciso cuestionarnos de dónde vienen estos símbolos y recordar que son realmente algo inventado y por lo tanto tuvo que ser transmitido, tanto de una generación a otra como de una cultura a otra. Esto generó una serie de interesantes imposiciones y luchas de poder, basta que recordemos aquellos números romanos que usamos para designar un número importante, como en los siglos o en los tomos de libros. Las primeras representaciones numéricas: Palmas (2011) Si bien es cierto que la invención de los números escritos se dio en un contexto de conteo de pocos elementos, pronto trascendió esta condición. Rápidamente entraron elementos prácticos para el conteo de cantidades mayores, por ejemplo, la utilización de dedos de los pies y manos, frente, nariz, pecho, hombro, genitales, rodillas y tobillos. Ifrah (1998) tiene registrado que las primeras representaciones orales no llegaban a especificar más allá de dos números. Es el caso de los indígenas del grupo de islas Murray que usaban las palabras netat y neis para 1 y 2, respectivamente, y las expresiones neis-netat (=2+1) y neis-neis (=2+2) para 3 y 4. A partir de ahí, decían algo como “un montón”. Además, el propio Ifrah ha rastreado que las primeras representaciones escritas de los números provienen de los egipcios, cretenses, harappenses, hititas, lidios, fenicios y elamitas, entre otros. Estas representaciones evolucionaron de dibujos que representaban los animales o cosas que contaban a líneas que simbolizaban el número. 2.1.4 Problemas de cantidad Según MINEDU (2016) la actividad matemática tiene como escenario la resolución de problemas planteados a partir de situaciones, las cuales se conciben como acontecimientos significativos que se dan en diversos contextos. Las situaciones se organizan en cuatro grupos: situaciones de cantidad; situaciones de regularidad, equivalencia y cambio; situaciones de 19. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(20) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. forma, movimiento y localización; y situaciones de gestión de datos e incertidumbre. Al plantear y resolver problemas, los estudiantes se enfrentan a retos para los cuales no conocen de antemano las estrategias de solución, esto les demanda desarrollar un proceso de indagación y reflexión social e individual que les permita superar las dificultades u obstáculos que surjan en la búsqueda de la solución. En este proceso, construyen y reconstruyen sus conocimientos al relacionar y reorganizar ideas y conceptos matemáticos que emergen como solución óptima a los problemas, que irán aumentando en grado de complejidad. Los problemas que resuelven los estudiantes pueden ser planteados por ellos mismos o por el docente; de esta manera, se promoverá la creatividad y la interpretación de nuevas y diversas situaciones.. Los. estudiantes aprenden por sí mismos cuando son capaces de autorregular su proceso de aprendizaje y reflexionar sobre sus aciertos, errores, avances y las dificultades que surgieron durante el proceso de resolución de problemas.. 2.1.5 Relación numérica: menor, mayor e igual - Relación de orden, mayor menor o igual que Hallaisi (2013) Son palabras que nos permiten entender comparaciones entre los números naturales y de esa forma poder ordenarlos según uno sea mayor, menor o igual que otro. Si un número es menor que otro tiene menos cantidad de cifras o números más pequeños. Si queremos ordenarlos de menor a mayor, debemos ubicar el menor a la izquierda y sucesivamente hacia la derecha, los mayores. - Símbolos Según Olivares, M. (1969). Los símbolos que utilizaremos son >, <, =. Significados: > : Mayor Que < : Menor Que = : Igual Que - Los números se pueden ordenar de mayor a menor o viceversa. - Para ordenar los números rápidamente podemos contar cuantos dígitos tienen. 20. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(21) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. - Si tienen la misma cantidad de dígitos, debemos saber cuál está más cerca del cero y ese es el menor. - Comparación de números naturales Olivares. (1969), los números naturales son aquellos que nos sirven para contar 1, 2, 3, 4, 5,etc, Los números naturales forman un conjunto que se nota con: El conjunto de números naturales es ordenado, es decir, dados dos naturales cualesquiera uno de ellos es menor que otro. Los símbolos que se utilizan para establecer la relación de orden entre dos números son Primero comparas la cantidad de cifras de los números. Es mayor el número que tiene más cifras.. 21. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(22) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. III. Sustento pedagógico. 22. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(23) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.1 Cuerpo temático 3.1.1 Enfoque en el área de matemática Según el Ministerio de Educación (2016) Enfoque del área de Matemática En esta área, el marco teórico y metodológico que orienta la enseñanza – aprendizaje corresponde al enfoque centrado en la Resolución de Problemas. Dicho enfoque se nutre de tres fuentes: La Teoría de Situaciones didácticas, la Educación matemática realista, y el enfoque de Resolución de Problemas. En ese sentido, es fundamental entender las situaciones como acontecimientos significativos, dentro de los cuales se plantean problemas cuya resolución permite la emergencia de ideas matemáticas. Estas situaciones se dan en contextos, los cuales se definen como espacios de la vida y prácticas sociales culturales, pudiendo ser matemáticos y no matemáticos. Por otro lado, la Resolución de problemas es entendida como el dar solución a retos, desafíos, dificultades u obstáculos para los cuales no se conoce de antemano las estrategias o caminos de solución, y llevar a cabo procesos de resolución y organización de los conocimientos matemáticos. Así, estas competencias se desarrollan en la medida que el docente propicie de manera intencionada que los estudiantes: asocien situaciones a expresiones matemáticas, desarrollen de manera progresiva sus comprensiones, establezcan conexiones entre estas, usen recursos matemáticos, estrategias heurísticas, estrategias metacognitivas o de autocontrol, expliquen, justifiquen o prueben conceptos y teorías Tomando en cuenta lo anterior, es importante considerar que: - La Matemática es un producto cultural dinámico, cambiante, en constante desarrollo y reajuste. - Toda actividad matemática tiene como escenario la resolución de problemas planteados a partir de cuatro situaciones1 fenomenológicas: cantidad; regularidad, equivalencia y cambio; forma, movimiento y localización; y gestión de datos e incertidumbre. - El aprendizaje de la matemática es un proceso de indagación y reflexión social e individual en el que se construye y reconstruye los conocimientos durante la resolución de problemas, esto implica relacionar y organizar ideas y conceptos matemáticos, que irán aumentando en grado de complejidad. 23. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(24) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. - Las emociones, actitudes y creencias actúan como fuerzas impulsadoras del aprendizaje. - La enseñanza de la matemática pone énfasis en el papel del docente como mediador entre el estudiante y los saberes matemáticos al promover la resolución de problemas en situaciones que garanticen la emergencia de conocimientos como solución óptima a los problemas, su reconstrucción, organización y uso en nuevas situaciones. Así como gestionar los errores que surgieron en este proceso. - La metacognición y la autorregulación propicia la reflexión y mejora el aprendizaje de la matemática. Implica el reconocimiento de aciertos, errores, avances y dificultades. 3.1.2 Los procesos pedagógicos en la sesión de aprendizaje Según el Ministerio de Educación (2016), los procesos pedagógicos son una secuencia de actividades que desarrolla el docente de manera intencional con el fin de influenciar eficazmente en el aprendizaje significativo del estudiante. Estos procesos pedagógicos son los siguientes: a) Motivación: Es proceso permanente a través del cuál el docente crea las condiciones, despierta el interés de los estudiantes para su aprendizaje. Se puede motivar de muchas formas, como por ejemplo: mostrándoles una imagen, haciéndoles escuchar una música, con dinámicas grupales, con un experimento, etc. b) Recuperación de los saberes previos: Los saberes previos son los conocimientos que los estudiantes han logrado a través de sus experiencias, tanto en la escuela como en su vida diaria y se activan cuando el estudiante los relaciona con un nuevo conocimiento y trata de darle sentido. De tal manera que al ser vinculados o enlazados con el nuevo conocimiento producen aprendizajes significativos· Los aprendizajes previos no siempre tienen sustento científico. Muchas veces los estudiantes buscan sus propias explicaciones para comprender un hecho a un fenómeno. Estos conocimientos previos se activan a través de 24. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(25) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. preguntas relacionadas con la intención pedagógica, de tal forma que el estudiante trae a su mente lo que sabe. Las preguntas realizadas deben ser abiertas para que permita a los estudiantes plantearse hipótesis y además que estén relacionadas con el tema a tratar. c) Conflicto cognitivo: Es el desequilibrio de las estructuras mentales, se produce cuando el docente hace que el estudiante se enfrente con algo que no puede comprender o explicar con sus propios saberes. Para ello el docente puede partir planteando a los alumnos por ejemplo: una situación problemática de su entorno. Este proceso crea en los estudiantes la necesidad de aprender nuevos conocimientos y solucionar problemas. Para lograr esto el docente debe poner en práctica diversas estrategias, situaciones que generen en el estudiante esta necesidad. Por ejemplo si el tema a tratar es: La célula, podríamos crear conflicto cognitivo, planteándoles las siguientes situaciones problemáticas: ¿Por qué la células tienen diversas formas?¿ si nuestra célula origen es una, porque tenemos billones de células?, etc. d) Procesamiento de la información: Es el proceso central del desarrollo del aprendizaje en el que se desarrollan los procesos cognitivos u operaciones mentales; estas se ejecutan mediante tres fases: Entrada, Elaboración y Salida, cada uno de ellos con sus procesos cognitivos respectivos, de acuerdo a la capacidad que se desea desarrollar en los alumnos. Para que se produzca este proceso el docente debe presentar la información oficial a través de diferentes medios y formas: exposiciones, textos escritos, gráficos, videos, maquetas, etc. A partir del conocimiento de la nueva información es necesario que los estudiantes reflexionen para contrastar la información científica presentada con sus propias hipótesis. Asimismo, analicen. y. descubran. las. aproximaciones. y. distancias,. busquen. explicaciones a las afirmaciones que se hacen, descubran lo que les faltaba para dar la respuesta correcta y hagan las modificaciones necesarias para tener la nueva información incorporada. Mediante este proceso los estudiantes construyen sus conceptos sistematizando sus saberes previos y 25. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(26) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. los aportes de la nueva información recibida. Formulan sus propias definiciones y construyen un nuevo esquema u organizador visual que sintetice lo que han prendido y su vinculación con otros elementos que no fueron objeto de estudio. e) Aplicación de lo aprendido: Es la ejecución de la capacidad en situaciones nuevas para el estudiante. Por ejemplo en el tema de la célula, los estudiantes aplicaran lo que han aprendido cuando comprendan que cada una de sus células tiene que nutrirse y que necesitan por lo tanto que uno les provea de los nutrientes a través de una adecuada alimentación. f) Reflexión: es el proceso mediante el cual el estudiante reconoce sobre lo aprendido, los pasos que realizó, las dificultades que encontró y cómo puede mejorar su aprendizaje. Para ello el docente plantea preguntas como por ejemplo. ¿Cómo lograste aprender? ¿Qué dificultades tuviste y cómo lo superaste?,etc. g) Evaluación: es el proceso que permite reconocer los aciertos y errores para mejorar el aprendizaje y es un proceso permanente y continuo. Esto se realiza a través de los indicadores preestablecidos de acuerdo a la capacidad seleccionada. 3.1.3 Momentos de la sesión de aprendizaje Según el MINEDU (2016), los momentos de la sesión de aprendizaje son: - Motivación: Es el proceso permanente mediante el cual el docente crea las condiciones, despierta y mantiene el interés del estudiante por su aprendizaje. Se manifiesta en el interés de los estudiantes hacia las acciones que se vivencia durante el desarrollo de la actividad/ sesión de aprendizaje. - Recuperación de los saberes previos: los saberes previos son aquellos conocimientos que el estudiante ya trae consigo, que se activan al comprender o aplicar un nuevo conocimiento con la finalidad de organizarlo y darle sentido, algunas veces suelen ser erróneos o parciales, pero es lo que el estudiante utiliza para interpretar la realidad. 26. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(27) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Las estrategias que pueden utilizarse para recoger saberes previos pueden ser: - Lluvia de ideas en grupo total, en pequeños grupos. - Uso de tarjetas individuales - Elaboración de gráficos y dibujos. - Uso de mapas semánticos. - Entrevistas orales o escritas: individuales, en pequeños grupos. - Comentarios y diálogos a partir de observación de situaciones. - Conflicto cognitivo: Es el desequilibrio de las estructuras mentales, se produce cuando la persona se enfrenta con algo que no puede comprender o explicar con sus propios saberes. - Construcción del aprendizaje: Cada niño vive el proceso de aprender de una manera muy particular (según sus experiencias previas). En la mente del niño se origina “un conflicto” que se expresa en el surgimiento de dudas, inquietudes e interrogantes como resultado entre lo conocido (ejemplo: lo que sabían sobre las plantas) y lo nuevo por construir (clases, partes, importancia, etc.) donde finalmente se acomodan, modifican y enriquecen los esquemas mentales anteriores. Aquí es necesario consolidar lo abordado, ello se puede hacer a través de: - Elaboración de conclusiones: Mapas pre- conceptuales dibujos, etc. (Inicial). Esquemas (primaria) - Elaboración de resúmenes: cuadros. - Para mejorar proceso del aprendizaje pueden usarse las siguientes estrategias: - El uso de analogías - La descripción de situaciones - La comparación entre situaciones - La formulación de preguntas - La relación de un objeto con otro - El uso de mapas conceptuales 27. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(28) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. - El uso de pistas claves tipográficas, como tamaños de letras, - Subrayados, empleo de títulos, etc. - Aplicación de lo aprendido: Según Ausubel (1998), solo se puede decir que se dio un nuevo aprendizaje, cuando se es capaz de aplicar eso lo que se aprendió, un aprendizaje ha sido incorporado a la vida cuando somos capaces de poner en práctica lo aprendido, en diferentes circunstancias. No basta que el niño conceptualice o repita de memoria un nuevo saber, sea este un concepto, una actitud o una habilidad, sino que es necesario que muestre un cambio en su conducta y en su entorno. - Metacognición: Recuento, reflexión de lo aprendido, el niño reflexiona sobre su aprendizaje (recuerda lo que hizo) permitiendo que refuerce y consolide el aprendizaje. La reflexión sobre el aprendizaje o meta cognición permite el desarrollo de la autoconciencia del estudiante, de su equipo de trabajo y del aula en su conjunto. La autoconciencia es la conciencia que logran los estudiantes respecto a cómo han aprendido, como piensan, como actúan. La autoconciencia se asocia con el autocontrol, se puede evidenciar realizando preguntas, como por ejemplo: ¿Qué hiciste ?¿cómo lo hiciste?¿para qué lo hiciste?. - Reflexión: es el proceso mediante el cual reconoce el estudiante sobre lo que aprendió, los pasos que realizó y cómo puede mejorar su aprendizaje. Aplicación de lo aprendido en una nueva situación transferencia”; una vez que los estudiantes captan y compren el nuevo conocimiento, este adquirirá significación y se fijara en su memoria solamente si descubren las relaciones que tiene el conocimiento prendido con otros conocimientos. El niño pone en práctica lo que aprendió en las diferentes situaciones que se le presenta en la vida cotidiana, esto le ayudara a fijar sus conocimientos nuevos a ya recordarlos con facilidad. Este proceso se dará solo si el aprendizaje fue significativo: aprendizaje para la vida. Por ejemplo” si aprendió que lavarse las manos es importante, la aplicación en la vida 28. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(29) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. cotidiana será cuando el niño después de ir al baño y antes de tomar sus alimentos se lavará las manos. - La evaluación: La sesión de aprendizaje tiene una evaluación de inicio, que está orientada activar los saberes previos de los estudiantes. Una evaluación de proceso, está orientada a identificar las dificultades y aciertos en el aprendizaje de los estudiantes, mediar el proceso de aprendizaje, orientar la aplicación de estrategias de aprendizaje y una evaluación de salida, orientada a comprobar el logro de los aprendizajes, identificar las dificultades de aprendizaje, prestar ayuda para superar las dificultades y confusiones. Es decir la evaluación es un proceso permanente una condición para que los estudiantes aprendan de manera significativa es que estos procesos se desarrollen de una manera dinámica y no escalonada. El Ministerio de Educación (2017) Los procesos didácticos en la sesión de aprendizajes son: - Familiarizaron con el problema: Implica que el estudiante se familiarice con Ja situación y el problema; mediante el análisis de la situación e identificación de matemáticas contenidas en el problema. - Búsqueda y ejecución de estrategias: Implica que el estudiante indague, investigue, proponga, idee o seleccione la o las estrategias que considere pertinentes. Así mismo se propicia su puesta en acción para abordar el problema partiendo de sus saberes previos e identificando nuevos términos, procedimientos y nociones. Así también se genera la reflexión sobre el proceso seleccionado con el fin de que el estudiante identifique los avances y supere dificultades. - Socializa sus representaciones: Implica que el estudiante intercambie experiencias y confronte con los otros el proceso de resolución seguido, las estrategias que utilizó, las dificultades que tuvo, las dudas que aún tiene, lo que descubrió, etc., enfatizando las representaciones que realizó con el fin de ir consolidando el aprendizaje esperado (vocabulario 29. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(30) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. matemático, las ideas matemáticas, procedimientos matemáticos y otros). - Reflexión y Formalización: Implica que el estudiante consolide y relacione los conceptos y procedimientos matemáticos, reconociendo su importancia utilidad y dando respuesta al problema, a partir de la reflexión de todo lo realizado. 3.1.4 Medios Materiales Educativos Según Trilla (2018) Existe una serie de definiciones que a veces nos confunden respecto a los medios y materiales educativos, pues se habla de ellos como un solo conjunto o no se les distingue con precisión. Pues los medios y materiales juegan un papel específico al interior del proceso educativo. Para hacer alusión a los medios materiales educativos se utilizan indistintamente las siguientes expresiones: - Medios auxiliares - Medios didácticos - Recursos audiovisuales - Recursos didácticos - Recursos perceptuales del aprendizaje. - Materiales didácticos - Materiales educativos - Materiales multisectoriales - Materiales suplementarios. May (1988) cualquier instrumento u objeto que sirva como canal para transmitir entre un interactuante y otros. Estos pueden ser el medio visual: transparencias, artículos periodísticos, un papelógrafo, medios auditivos y el medio audiovisual: televisión, computadoras. Kepler (2001) todas aquellas experiencias y elementos que se utilizan en la enseñanza y que hacen uso de la visión y/o el oído. Margarita Castañeda: Es un objeto, un recurso instruccional que proporciona al 30. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(31) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. alumno una experiencia indirecta de la realidad y que implican tanto la organización didáctica del mensaje que se decía comunicar, como el equipo técnico necesario para materializar ése mensaje. Patrie Meredith (2011) un medio no es meramente un material o un instrumento, sino una organización de recursos que medía la expresión de acción entre maestro alumno (el medio educativo es todo elemento que facilita el aprendizaje y coadyuva al desarrollo organización de la persona). - Entonces el medio son canales a través de los cuales se comunican los mensajes, tenemos a los medios visuales, auditivos y audiovisuales. El material educativo, son los elementos que facilita en el aprendizaje y coadyuva al desarrollo organización de la persona, tenemos como material un periódico, una canción, una anécdota. - Al analizar esta información me doy cuenta que los medios y materiales educativos son términos polisémicos y se definen: “Son aquellos recursos, instrumentos, herramientas que facilita el proceso enseñanza-aprendizaje, utilizados por el alumno, maestro. Permiten la adquisición de habilidades, destrezas del alumno, consolida los aprendizajes previos y estimulan la fusión de los sentidos".. Elaboración de materiales educativos A. Criterios para la elaboración y uso de materiales educativos A.1. Desde el punto de vista de la Programación Curricular Los materiales deben servir de apoyo en el desarrollo de las unidades de aprendizaje por experiencia programada. Es decir, presentan los contenidos previstos y contribuir al logro de los objetivos; además está de acuerdo con la metodología de enseñanza-aprendizaje elegirá por el docente. Es importante que no exista contradicción entre el material que se emplea y la programación curricular en los objetivos, en los contenidos y. en la metodología por ejemplo si se ha decidido aplicar el método 31. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(32) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. global del lectura por razones debidamente fundamentales, no se empleará un libro del lectura basado en el método silábico. En conclusión el medio y material educativo debe ser apropiado al objetivo de aprendizaje que se pretende alcanzar. El docente debe tener claro qué va a enseñar que van a aprender los estudiantes para utilizar el medio y material más pertinente. A.2. Desde el punto de vista cultural Los materiales educativos que utilizarán los alumnos deben estar de acuerdo con la cultura e intereses de la comunidad a nivel de los contenidos, del lenguaje, de las ilustraciones, el tipo material. A.3. Desde el punto de la comunicación Los materiales educativos son un medio de comunicación en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Para facilitar el proceso de comunicación deben ser entonces materiales motivadores: interesantes, atractivos, sencillos y comprensibles. Estos materiales no sólo deben presentar contenidos sino que propicien la actividad creadora de los niños y el intercambio de experiencias con sus compañeros y con el docente. 3.1.5 Evaluación e Instrumentos El MINEDU (2016), las técnicas de evaluación hacen referencia al método que se utiliza para la obtención de la información, el instrumento se refiere al recurso específico que se emplea. Constituyen así un valioso instrumento didáctico para controlar el aprendizaje que realizan los alumnos y además un medio de información de la manera en que se desarrolló la actividad académica para revisarla y reorientarla. Las técnicas y los instrumentos de evaluación se fijan y utilizan para recoger, analizar y juzgar sobre las evidencias que el estudiante aporte de su aprendizaje. Estas evidencias podrán ser de conocimiento, de proceso o de producto. La evidencia de conocimiento son aquellas que expresan el dominio cognitivo del estudiante; es decir, el manejo que tiene de conceptos, definiciones, teorías, leyes, etc. que fundamentan su 32. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(33) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. saber general en una temática generada. La evidencia de proceso es la verificación de las técnicas, procedimientos y pasos; el uso de equipos herramientas y materiales en la aplicación de conceptos o en la ejecución de procedimientos. La evidencia de producto implica la entrega de resultados acabados, solicitados con anterioridad por el docente y estipulado en el currículo de formación. Estos resultados deben reflejar los criterios y estándares de calidad para ser considerados aceptables. Las técnicas e instrumentos de evaluación son en este sentido las pruebas que dispondremos para recoger información, los mecanismos de interpretación y análisis de la información. Desde esta consideración es necesario prestar atención a la forma en que se realiza la selección de información. Si la evaluación es continua, la información recogida también debe serlo. Recoger y seleccionar información exige una reflexión previa sobre los instrumentos que mejor se adecuan. Estos deben cumplir algunos requisitos: - Son flexibles a cada momento didáctico. - Deben ofrecer información concreta. - Adecuadas a los estilos de aprendizaje de los alumnos (orales, verbales, escritos, gráficos….) - Aplicables a situaciones cotidianas de la actividad escolar. - Funcionales: que permitan transferencia de aprendizaje a contextos distintos. 3.1.6 Desempeño Según el Ministerio de Educación (2016) los desempeños son descripciones específicas de lo que hacen los estudiantes respecto a los niveles de desarrollo de las competencias (estándares de aprendizaje). Son observables en una diversidad de situaciones o contextos. No tienen carácter exhaustivo, más bien ilustran algunas actuaciones que los estudiantes demuestran cuando están en proceso de alcanzar el nivel esperado de la competencia o cuando han logrado este nivel. Los desempeños se presentan en los programas curriculares de los niveles o modalidades, por edades (en el nivel inicial) o grados (en las otras modalidades y niveles de la Educación Básica), para ayudar a los docentes en la 33. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(34) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. planificación y evaluación, reconociendo que dentro de un grupo de estudiantes hay una diversidad de niveles de desempeño, que pueden estar por encima o por debajo del estándar, lo cual le otorga flexibilidad. 3.1.7 Competencia del área de Matemática Según MINEDU (2016) para el desarrollo de las competencias matemáticas en Primaria se requiere: -. Partir de experiencias concretas y de las propias vivencias de los estudiantes. Paulatinamente, a lo largo de la escolaridad, irán haciendo abstracciones, en un proceso de aprendizaje basado en la indagación y descubrimiento, así como en la interacción con sus pares.. -. Que los estudiantes propongan ideas, elaboren y comprueben afirmaciones matemáticas, aprendan a evaluar su propio proceso y el de los demás, y desarrollen estrategias y procedimientos que les permitan resolver problemas y comprender el mundo usando las matemáticas. situaciones de compra-venta, pago de pasajes, reparto de cantidades, descuentos, ubicación y orientación espacial, dibujo y diseño, situaciones que incluyen información expresada con grandes cantidades, entre otras. Así mismo, se presentarán diversas oportunidades en las que surge la necesidad de manejar con mayor precisión unidades de medida y la interpretación de información estadística.. Según el Ministerio de Educación (2016) la competencia resuelve problemas de cantidad, consiste en que el estudiante solucione problemas o plantee nuevos problemas que le demanden construir y comprender las nociones de número, de sistemas numéricos, sus operaciones y propiedades. Además dotar de significado a estos conocimientos en la situación y usarlos para representar o reproducir las relaciones entre sus datos y condiciones. Implica también discernir si la solución buscada requiere darse como una estimación o cálculo exacto, y para ello selecciona estrategias, procedimientos, unidades de medida y diversos recursos. Esta competencia implica la combinación de las siguientes capacidades: -. Traduce cantidades a expresiones numéricas: es transformar las relaciones 34. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(35) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. entre los datos y condiciones de un problema a una expresión numérica (modelo) que reproduzca las relaciones entre estos; esta expresión se comporta como un sistema compuesto por números, operaciones y sus propiedades. Es plantear problemas a partir de una situación o una expresión numérica dada. También implica evaluar si el resultado obtenido o la expresión numérica formulada (modelo), cumplen las condiciones iniciales del problema. -. Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones: es expresar la comprensión de los conceptos numéricos, las operaciones y propiedades, las unidades de medida, las relaciones que establece entre ellos; usando lenguaje numérico y diversas representaciones; así como leer sus representaciones e información con contenido numérico.. -. Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo: es seleccionar, adaptar, combinar o crear una variedad de estrategias, procedimientos como el cálculo mental y escrito, la estimación, la aproximación y medición, comparar cantidades; y emplear diversos recursos.. -. Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones: es elaborar afirmaciones sobre las posibles relaciones entre números naturales, enteros, racionales, reales, sus operaciones y propiedades; basado en comparaciones y experiencias en las que induce propiedades a partir de casos particulares; así como explicarlas con analogías, justificarlas, validarlas o refutarlas con ejemplos y contraejemplos.. 3.1.8 Metodología y enseñanza en el área de matemática. García (2013) en su investigación de los juegos lúdicos, indica que según Ferrero (2001) la matemática es un instrumento esencial del conocimiento científico. Por el carácter abstracto, el aprendizaje resulta difícil para una parte importante de los estudiantes, y de todos es conocido que la matemática es una de las áreas que más incide en el fracaso escolar en todos los niveles de enseñanza; es el área que arroja los resultados más negativos en las evaluaciones escolares. García (2013) el Método Analógico o Comparativo, es cuando los datos particulares que se presentan permiten establecer comparaciones que llevan a 35. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(36) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. una solución por semejanza hemos procedido por analogía. El pensamiento va de lo particular a lo particular. Es fundamentalmente la forma de razonar de los más pequeños, sin olvidar su importancia en todas las edades. Proceso didáctico: - Preparación. - Presentación - Comparación - Recapitulación o generalización - Aplicación. García (2013) el Método Heurístico: Del griego heurisico = yo encuentro. Consiste en que el profesor incite al alumno a comprender antes de fijar, implicando justificaciones o fundamentaciones lógicas y teóricas que pueden ser presentadas por el profesor o investigadas por el alumno. Proceso didáctico: - Entender el problema \ - Trazar un plan - Ejecutar el plan - Revisar.. 36. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(37) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Conclusiones. Sustento teórico -. La comparación de números naturales se emplea los símbolos mayor, menor e igual según sea el caso presentado.. -. Las relaciones de orden son muy importantes en la matemática, debemos aprender qué son y cómo representarlas.. -. En los problemas matemáticos las cantidades comparadas, cada digito se compara en orden y empleando los signos de comparación de números naturales.. Sustento pedagógico -. Los procesos pedagógicos son una secuencia de actividades que desarrolla el docente de manera intencional con el fin de influenciar eficazmente en el aprendizaje significativo del estudiante.. -. La Sesión de Aprendizaje es el conjunto de situaciones que cada docente diseña organiza con secuencia lógica para desarrollar un conjunto de aprendizajes propuestos en la unidad didáctica.. -. Las emociones, actitudes y creencias actúan como fuerzas impulsadoras del aprendizaje.. -. La enseñanza de la matemática pone énfasis en el papel del docente como mediador entre el estudiante y los saberes matemáticos al promover la resolución de problemas en situaciones que garanticen la solución óptima a los problemas. Así como gestionar los errores que surgieron en este proceso.. -. La metacognición y la autorregulación propicia la reflexión y mejora el aprendizaje de la matemática. Implica el reconocimiento de aciertos, errores, avances y dificultades. 37. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(38) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Referencias bibliográficas. Sustento teórico Olivares, M. (1969). Didáctica de la Matemática Moderna. Segundo curso. Nueva biblioteca pedagógica. Ediciones Oasis S.A. Mexico. Ministerio de Educación. Aprendemos matemática. Cuaderno de trabajo. Editorial Bruño. https://www.smartick.es/blog/matematicas/recursos-didacticos/como-aplicar-lapropiedad-conmutativa-en-un-problema/ https://es.wikipedia.org/wiki/Adici%C3%B3n_(matem%C3%A1tica). Sustento pedagógico Ministerio de Educación, Manual para Docentes de educación primaria 2002. Ministerio de Educación (2000). Programa Curricular Básico del Segundo Ciclo. Editorial Ministerio de Educación, Primera Edición Lima – Perú. Vásques, J. (2005). “Métodos y Técnicas de Aprendizaje” Teoría y Práctica, Tercer Reimpresión Trujillo 2005. Wilbur, H. (1964). Como evaluar el aprendizaje de la matemática. Argentina. http://www.minedu.gob.pe/curriculo/pdf/programa-nivel-primaria-ebr.pdf https://www.educaycrea.com/2012/08/los-procesos-pedagogicos-en-la-sesionde-aprendizaje/. 38. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(39) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexos. 39. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(40) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo 1. Planteamiento del problema. Los estudiantes de Tercer Grado realizan un Concurso de “Trompos inteligentes” los cuales son elaborados y juegan a ver que trompo dura más en girar para comparar números naturales.. 40. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(41) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo 2. Para realización del compartir de navidad en el colegio el profesor pidió a las aulas de tercer grado “A” y “B” que trajeran mazamorra morada en vasos. Las aulas trajeron las siguientes cantidades diferentes:. 3er grado “A” trajo 148 vasos de mazamorra. 3er grado “B” trajo 17 Vasos de mazamorra más que 3° “A”. ¿Cuántos vasos de mazamorra pudo recolectar el profesor? ¿Cuántas mazamorras trajeron en total 3° “A” y “B”? ¿Qué aula Recolecto más mazamorras?. 41. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(42) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo 3 Formalizo los Aprendizajes:. 125 Tres cifras. 125. 110 Tres cifras. 110. 42. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(43) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo 4 Ficha de aplicación. 43. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(44) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo 5 Ficha de Metacognición. ¿Qué hicimos hoy? ____________________________________________. ¿Les gustó la actividad trabajada el día de Hoy? ¿por qué? _____________________________________________ ______________________________________________. ¿Creen que lo que aprendimos nos será útil? _____________________________________________ ______________________________________________. Explica brevemente lo que hicimos el día de hoy y explica que dificultades has tenido. ____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________. 44. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(45) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. -. -. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(46) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

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