Jugamos a resolver problemas de combinación 2

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(1)TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN PRIMARIA. Jugamos a resolver problemas de combinación 2. Trabajo de Suficiencia Profesional para optar el Título de Licenciada en Educación Primaria. Autora: Br. Ramírez Caballero Esther. TRUJILLO – PERÚ 2019 ii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(2) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Dedicatoria. A DIOS Todopoderoso, El mismo que bendice e ilumina mi camino a seguir y es quien hace posible lograr una de mis más grandes metas.. Con amor y gratitud a mis Padres MANUEL y MAXIMINA, a mi esposo SEGUNDO, a mí adorada hija MELISSA:. que en todo momento me. brindaron su confianza, apoyo moral para hacer posible la culminación de mis metas profesionales.. La Autora. ii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(3) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Jurado Dictaminador. ______________________________ Dra. Vásquez Mondragón Cecilia del Pilar Presidenta. _____________________________ Dra. Mendoza León Olga Estela Secretaria. _____________________________ Dr. Mendoza Amaya Hosma Edith Miembro. iii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(4) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Agradecimiento. Agradezco a Dios, a mi familia que fueron quienes me dieron energía y motivación para seguir mis estudios y por brindar su apoyo moral y psicológico.. También agradezco a mis profesores de la Universidad Nacional de Trujillo, quienes han contribuido en la enseñanza, aprendizaje, logro y realización de mi carrera profesional.. A mis compañeros y amigos de la Universidad que con su apoyo incondicional hicieron posible mi superación personal y profesional.. La Autora. iv. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(5) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Índice Dedicatoria ....................................................................................................................... ii Jurado dictaminador ......................................................................................................... iii Agradecimiento………………………………………………………………………… ..... iv Índice ................................................................................................................................. v Presentación……………………………………………………………………………. ....vii Resumen ........................................................................................................................ viii Abstract ............................................................................................................................ ix Introducción ..................................................................................................................... 10. CAPITULO I: DISEÑO DE SESIÓN DE APRENDIZAJE IMPLEMENTADA .............. 12 1.1 Datos informativos…………………………………………………………… ........... 12 1.2 Aprendizajes esperados……………………………………………………… ............ 12 1.3 Evaluación…………………………………………………………............................ 13 1.4 Proceso enseñanza-aprendizaje.................................................................................. 15 1.5 Referencias Bibliográficas......................................................................................... 21. CAPÍTULO II: SUSTENTO TEÓRICO CIENTÍFICO .................................................... 22 2.1 Construcción del sistema de numeración decimal ...................................................... 23 2.1.1 Construcción de la noción de número ............................................................. 23 2.1.2 El sistema de numeración decimal ................................................................. 24 2.1.3 Conocimientos previos a la enseñanza del valor de posición de las cifras ....... 24 2.2 La serie numérica ...................................................................................................... 25 2.2.1 Regularidades de la serie numérica escrita ..................................................... 26 2.3 Agrupamiento y valor posicional ............................................................................... 28 2.3.1 Actividades y materiales propuestos .............................................................. 29 CAPÍTULO III: SUSTENTO PSICO – PEDAGÓGICO .................................................. 31 3.1 Introducción .............................................................................................................. 32 3.2 El aprendizaje escolar de las matemáticas.................................................................. 33 3.3 Objetivo principal del área de matemáticas en la educación primaria ......................... 34 3.4 Bloques de contenidos ............................................................................................... 35 v. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(6) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.5 Contribución del área al desarrollo de las competencias básicas ................................. 36 3.6 Sesión de aprendizaje ................................................................................................ 38 3.6.1 Concepto ....................................................................................................... 38 3.6.2 Características de la sesión de aprendizaje ..................................................... 40 3.6.3 Actividades de una sesión de aprendizaje ....................................................... 42 3.6.4 Clasificación de técnicas ................................................................................ 43 3.6.5 Recursos didácticos........................................................................................ 43 3.6.6 Estrategias empleadas dentro de la actividad .................................................. 45 3.6.7 Actividad de desarrollo .................................................................................. 47 3.6.8 Estrategias empleadas en esta actividad.......................................................... 48 3.6.9 Actividad de evaluación ................................................................................. 50 3.6.10 Lista de Cotejos ............................................................................................. 50. Conclusiones……………………………………………………………………… ............ 52 Referencias Bibliográficas…………………………………………………… .................. 53 ANEXOS ......................................................................................................................... 55. vi. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(7) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Presentación. Señores Miembros del Jurado:. Dando cumplimiento a lo dispuesto en el reglamento de Grados y Títulos de la Universidad Nacional de Trujillo, me es grato poner a vuestra consideración el presente Trabajo de Suficiencia Profesional del área de Matemática, dirigida al 2° Grado de Educación Primaria. Con esta sesión de aprendizaje, espero contribuir con mi vocación, esfuerzo y en especial con mi capacidad intelectual, deseando lograr que el estudiante desarrolle habilidades de orden superior, a la vez, colaborar con los alumnos de la institución en su proceso de la construcción del aprendizaje de manera integral, con la finalidad de desarrollar el contenido Jugamos a resolver problemas de combinación 2, siendo este muy importante porque permite desarrollar situaciones problemáticas en el contexto de su vida de manera concreta, gráfica y simbólica utilizando material concreto para promover el pensamiento abstracto en los estudiantes. Agradezco y reitero la significación de esta experiencia, pero al mismo tiempo asumo la importancia de sus sugerencias y recomendaciones. Por esa razón, señores miembros del jurado, dejo a su buen juicio y criterio equitativo la evaluación del presente trabajo de suficiencia profesional.. La Autora. vii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(8) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Resumen. La sesión titulada Jugamos a Resolver problemas de combinación 2, fue desarrollada en el área de matemática teniendo en cuenta el enfoque de resolución de problemas en la competencia resuelve problemas de cantidad, a partir de los recursos necesarios como las capacidades traduce cantidades a expresiones numéricas, comunica su comprensión sobre los números y las operaciones, usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo, argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones; relacionándose unas a otras se ha podido lograr en los estudiantes el desempeño establece relaciones entre datos y una o más acciones de agregar, quitar,. avanzar,. retroceder,. juntar, separar,. comparar e igualar cantidades, y las transforma en expresiones numéricas (modelo) de adición o sustracción con números naturales de hasta dos cifras. En el desarrollo de la sesión se aplicó actividades motivadoras y retadoras que fomentaron el logro y la participación activa a través del juego y trabajo en equipo. Se tuvo en cuenta los procesos pedagógicos como la motivación y exploración de saberes previos, problematización, construcción del aprendizaje y procesamiento de la información, evaluación y transferencia en los procesos didácticos del área. Las estrategias de aprendizaje fueron acordes a los intereses y necesidades de los estudiantes de segundo grado de educación primaria.. Palabras claves: Juego, problemas de combinación, resolución de problemas.. viii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(9) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Abstract. The session entitled We play to solve combination problems 2, was developed in the area of mathematics taking into account the problem-solving approach whose competence solves quantity problems, from the necessary resources such as capabilities translates quantities into numerical expressions , communicates your understanding of numbers and operations, uses estimation and calculation strategies and procedures, argues statements about numerical relationships and operations; It has been possible to achieve the performance establishes relationships between data and one or more actions of adding, removing, moving forward, backward, putting together, separating, comparing and equalizing quantities, and transforming them into numerical expressions (model) of addition or subtraction with natural numbers of Up to two figures. In the development of the session, motivational and challenging activities were applied that encouraged the achievement of active participation through play and teamwork. The pedagogical processes such as motivation and exploration of previous knowledge, problematization, construction of learning and information processing, evaluation and transfer in the didactic processes of the area were taken into account. The learning strategies were in accordance with the interests and needs of the students of second grade of primary education.. Keywords: Game, combination problems, problem solving. ix. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(10) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Introducción. Para el desarrollo de la presente sesión se ha considerado la competencia Resuelve problemas de cantidad.. A través de la escuela, se permite el desarrollo de situaciones problemáticas en el contexto de su vida diaria.. No es suficiente hablar acerca del empleo del material concreto y gráfico, sino llegar a resolver problemas de cantidad a través del juego y trabajo en equipo; para fortalecer la construcción del aprendizaje.. 10. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(11) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. CAPITULO I: DISEÑO DE SESIÓN DE APRENDIZAJE IMPLEMENTADA. 11. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(12) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. DISEÑO DE SESIÓN DE APRENDIZAJE IMPLEMENTADA. 1.1 Datos informativos  Institución Educativa. : Juan Velasco Alvarado.  Área Curricular. : Matemática.  Duración. : 90 minutos.  Grado. : 2º.  Ciclo. : III.  Nombre de la Sesión de Aprendizaje : Jugamos a resolver problemas de combinación 2  Profesora. : Esther Ramírez Caballero. 1.2 Aprendizajes esperados: CAPACIDAD -Traduce. cantidades. expresiones. CONOCIMIENTOS a Representación. de. ACTITUDES. manera .Muestra. perseverancia. numéricas. concreta, gráfica o pictórica en el desarrollo de sus problemas de combinación 2.. -Comunica. su. estrategias. para. solucionar el problema. comprensión sobre los números. y. las. operaciones.. -Usa. estrategias. procedimientos estimación. y de. y. cálculo.. -Argumenta afirmaciones sobre. las. numéricas. relaciones y. las. operaciones.. 12. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(13) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 1.3 Evaluación: AREA. COMPETENCIA. M. Resuelve. A. problemas. T. cantidad. E. INDICADOR DE. CAPACIDAD. LOGRO. -Traduce de. -Ordena. cantidades. a. en Guía. problemas de una. numéricas.. demandan acciones de. -Comunica. su. T. comprensión. I. sobre. C. números. A. operaciones.. INSTRUMENTO. de Lista de cotejo. TIPO A. C. H. X. observación. expresiones. M A. datos. TÉCNICA. etapa. que. juntar-separar,. con números de dos. cifras,. los. expresándolos en un. y las. modelo de solución aditiva con soporte concreto.. - Usa estrategias y procedimientos. -Emplea estrategias. de estimación y. heurísticas. cálculo.. como la simulación al resolver problemas de combinación 2 13. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(14) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. -Argumenta. con resultados de dos. afirmaciones sobre. cifras. las. relaciones numéricas y las operaciones. ACTITUDES. Muestra. Demuestra. al. autonomía resolver Observación. Lista de cotejo. X. perseverancia en el problemas, desarrollo de sus estrategias. para. solucionar. el. problema. 14. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(15) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 1.4 Proceso enseñanza-aprendizaje:. MOMENTOS. INICIO. MEDIOS Y. PROCESOS. ESTRATEGIAS. PEDAGÓGICOS Motivación exploración. MATERIALES. TIEMPO. EDUCATIVOS. y  Damos la bienvenida y el saludo a todos los estudiantes.. Recurso verbal.  Recogemos los saberes previos de los niños y las niñas mediante el siguiente juego: "Salta, salta, salta" (Anexo N° 01)  Planteamos como reto las siguientes preguntas:. Papelote. ¿Qué equipo gano el juego?, ¿Cuántos puntos. Dados. obtuvo el equipo 1?, ¿Cuántos puntos obtuvo el. Pelota. equipo 2? ¿Cuántos puntos más obtuvo el equipo 2. Registro de juego. 20 m.. que el equipo 1? ¿Cuántos puntos tendrán los dos equipos juntos? ¿Si los dos equipos juntos obtuvieron un puntaje de …? y el equipo 1 obtuvo tantos puntos, cuántos puntos tendrá el otro equipo?  Observamos cómo resuelven las preguntas del juego.. 15. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(16) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Problematización.  Planteamos a los estudiantes la siguiente situación: Luciana y Hugo decidieron preparar helados para invitarles a todos sus compañeros del aula. Prepararon 36 helados en dos sabores: fresa y manzana. Si 15 son helados de fresa, ¿Cuántos helados son de manzana?. Recurso verbal. 15 m.. Papelote Plumones.  Dialogamos con los estudiantes a través de interrogantes: ¿De qué trata el problema?, ¿Cómo lo dirían con sus propias palabras?; ¿Han visto alguna situación parecida?; ¿Cuántos helados prepararon Luciana y Hugo?, ¿Cuántos son helados sabor a fresa?; ¿Qué es lo que se pide?; ¿Hay alguna palabra que no conozcan en el problema?, ¿cuál?  Comunicamos el propósito de la sesión: Hoy aprenderemos a resolver problemas de combinación 2.. 16. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(17) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT.  Consensuamos con los niños y niñas los acuerdos de convivencia que nos ayudarán a trabajar y aprender mejor: Acuerdos de convivencia -. DESARROLLO. Construcción. Participar en el grupo atentamente. Cuidar los materiales. Cumplir con su rol de manera activa. del  Orientamos a los estudiantes a la búsqueda de una. aprendizaje/Proces. estrategia, preguntamos: ¿Cómo resolverán el. amiento. problema?,. de. información.. la. ¿qué. harán. primero?;. ¿deberán. Esquema de modelo funcional. 40 m.. considerar todos los datos?; ¿cómo hallaremos la respuesta?, ¿han resuelto un problema parecido?; ¿cómo podemos representar los datos?, ¿podemos. Material base diez. usar material Base Diez; las tapitas; semillas?, ¿Nos ayudará a resolver el problema si elaboramos un esquema?. 17. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(18) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT.  Ejecutamos la estrategia. Se entrega a cada niño o niña una hoja bond con el esquema del modelo funcional:. TODO P1. P2.  Representan la cantidad de helados de dos sabores que prepararon Luciana y Hugo; Helados de fresa y helados de manzana utilizando material concreto y el esquema de Combinación.  Dialogamos acerca del problema: ¿Cuántos helados han preparado en total?, represéntenlo; ¿cuántos helados son de fresa?, represéntenlo. ¿Cuántos helados son de manzana?. 18. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(19) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT.  Registran los datos en el esquema de combinación:.  Representan en la operación que han realizado para hallar la cantidad de manzanas que tiene Leonel.. 36 – 15= 21  Formaliza. los. aprendizajes. junto. con. los. estudiantes. Menciona que para resolver estos 19. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(20) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. problemas puedo: Separar una de las cantidades y lo que queda es la cantidad que busco. Luego, preguntamos si hay otra manera de resolver. Se registra el esquema en sus cuadernos y respondan la pregunta del problema. Aplicación/Transfe rencia.  Se Solicita a los estudiantes que, usando el mismo esquema, hallen las respuestas a otros problemas. 10 m.. presentados. (Anexo N° 02)  Reconocen que es importante ver el proceso, desde la representación concreta y gráfica hasta llegar a la respuesta. CULMINACIÓN. Evaluación Aprendizaje. del  Reflexionamos con los niños y las niñas sobre la. Prueba escrita. 5 m.. resolución del problema y el esquema que completaron a través de las siguientes preguntas: ¿cómo lograron hallar la respuesta?; ¿qué los llevó a elegir la estrategia?; ¿por qué el camino que eligieron los condujo a la solución?; ¿pueden proponer otras formas de resolver el problema?, ¿cuáles?; ¿fue de utilidad usar el material concreto?, ¿fue de utilidad realizar un esquema de la situación? 20. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(21) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Metacognición.  Conversamos con los niños y las niñas sobre qué. Recurso verbal. aprendieron y cómo lo hicieron.. 2. m..  Responden a las siguientes interrogantes: ¿qué aprendimos hoy?, ¿cómo resolvimos el problema?, ¿para qué nos servirá lo aprendido?, ¿es necesario representar de manera gráfica un problema?, ¿por qué?, etc. (Anexo N° 03)  Felicítanos por el trabajo realizado y brindamos palabras de agradecimiento por su esfuerzo.. 1.5 Referencias Bibliográficas: Para el Docente: Instituto Apoyo. (2009). Matemática para Todos, Quebecor World – Perú. Ministerio De Educación. (2009).Diseño Curricular Nacional, Lima – Perú. Para el Estudiante: Ministerio De Educación. (2009).Matemática 1, Editorial Bruño, Lima – Perú. Ojeda, E. (2009). Pensamat, ediciones Corefo; Lima – Perú. Vera, H. (2006). Juegos Matemáticos para niños, Editorial Bruño, Lima – Perú.. 21. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(22) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. CAPÍTULO II: SUSTENTO TEÓRICO CIENTÍFICO. 22. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(23) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 2.1 Construcción del sistema de numeración decimal 2.1.1 Construcción de la noción de número La adquisición de la noción de número es de enorme complejidad, por lo que es una construcción lenta y progresiva. Desde la perspectiva piagetiana los niños logran la comprensión del concepto de número hasta finalizar la etapa preoperacional, tras haber superado numerosas trampas perceptivas y haber desarrollado las siguientes capacidades lógicas: conservación de la cantidad, seriación, clasificación y correspondencia.. -. Correspondencia Implica establecer una relación o vínculo entre elementos. Significa que a un elemento de un conjunto se lo vincula con un elemento de otro conjunto, según alguna relación existente o establecida. 23. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(24) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 2.1.2 El sistema de numeración decimal El Sistema de numeración es un sistema de representación de las cantidades que posee ciertas reglas que permiten organizar la cuantificación para hacerla económica, y estas reglas, son producto de la elaboración histórica de ciertas convenciones. Cada civilización, mediante la combinación de ciertos elementos y uso de reglas, dio lugar a sistemas de numeración propios, siendo uno de ellos el sistema de numeración decimal. El sistema de numeración decimal o IndoArábigo es un sistema universal utilizado en la actualidad en la mayoría de países. Consta de diez elementos o símbolos simples, principios y reglas. Su origen se remonta a la cultura hindú y fue introducido en Europa por los árabes, de ahí la denominación de Indo-Arábigo.. 2.1.3 Conocimientos previos a la enseñanza del valor de posición de las cifras La noción del valor posicional de las cifras se va construyendo lentamente, los niños aprenden a escribir números sin ser enteramente conscientes del valor que representa cada cifra. Para entender que el número treinta y cinco se escribe con un tres y un cinco hay que "verlo" descompuesto en tres decenas y cinco unidades. Pero eso exige saber que "diez más diez son veinte, y más diez son treinta", es decir, hay que saber contar de diez en diez y que cuando a una decena se le suma otra se obtiene la decena siguiente. Una vez entendido que tres decenas es lo mismo que treinta unidades, hay que estar familiarizado con el hecho de que treinta más cinco son treinta y cinco. En otras palabras, para que un niño pueda darle sentido a los razonamientos que se organizan alrededor del valor de posición de las cifras tiene que estar familiarizado con determinadas 24. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(25) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. técnicas orales de suma. Esto implica que las situaciones aditivas que estudiaremos más adelante deben comenzarse antes de enseñar la escritura de números de dos cifras. Los conocimientos orales previos a dicha enseñanza son los siguientes: -. Contar de uno en uno y de diez en diez.. -. Ser capaz de interpretar como cardinales u ordinales las palabras numéricas correspondientes a los números de dos cifras.. -. Saber que si se suma una unidad se obtiene el número siguiente.. -. Saber que si se suma una decena se obtiene la decena siguiente.. -. Sumar oralmente decenas con unidades.. El aprendizaje de estos conocimientos puede conseguirse mediante situaciones de recitado, de recuento, de orden y aditivas. Pero además, se necesitan ciertos conocimientos de escritura. Son los siguientes: -. Manejar con bastante soltura el lápiz y el papel.. -. Leer y escribir las cifras.. -. Saber interpretar como cardinales y ordinales las cifras que aparecen en un mensaje escrito.. 2.2 La serie numérica: El primer contacto con la designación de los números, en el marco de la familia, los juegos y luego en la escuela, se hace sobre todo a nivel oral: los nombres de los números, el recitado de los números. Desde una edad muy temprana, cuando se inicia el desarrollo del lenguaje, los niños comprenden que existen palabras para referirse a las cosas o las acciones, y otras palabras especiales con las cuales referirse al contar. No quiere decir esto que los niños en esos momentos iniciales sepan contar, sino que identifican la existencia de palabras para referirse a esa acción en especial. Esta iniciación al uso de las palabras - números cumple una funcionalidad muy importante en el aprendizaje del conteo: de un lado, permite que los niños aprendan las palabras - número, y de otro, con la corrección del adulto, interiorizan el orden en que ellas deben ser aprendidas. Estos conocimientos los ayudarán a acceder y a apropiarse del significado del sistema de numeración.. 25. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(26) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 2.2.1 Regularidades de la serie numérica escrita Los niños empiezan a descubrir la organización de la serie numérica escrita (regularidades) cuando recitan la serie numérica y dicen por ejemplo: veintiocho, veintinueve, veintidiez, veintionce...o perciben que sus dificultades están en los nombres de ciertos números: veinte, treinta, etc., ya que a partir de ellos ya sabe retomar la serie: treinta y uno, ... Pero nuestra numeración oral presenta varias irregularidades y dificulta la toma de conciencia de las reglas de formación de los números.. Es necesario entonces contar con una serie de números suficientemente larga (que supere la zona da irregularidades del once al quince) y de una serie escrita para poner en evidencia los diferentes algoritmos de construcción de los números. Se busca que los estudiantes identifiquen las regularidades de la serie numérica y que las usen para nombrar, leer, escribir y relacionar números. Por ejemplo, los niños pueden darse cuenta que entre 30 y 40 todos los números se escriben con un 3 adelante, aunque no sean capaces de dar un significado al 3. No es necesario forzar este tipo de observaciones sobre los números pues surge de la curiosidad natural de los niños y su espíritu de observación. Algunas regularidades de la serie numérica son las siguientes: . Los números que aparecen escritos en la primera fila son de una cifra y van cambiando consecutivamente hasta 9.. . En la segunda fila, el primer número termina en 0, el segundo en 1 y el último en 9, mientras que la primera cifra no se modifica. Esta misma situación se repite en las filas siguientes. 26. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(27) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. . Al decir los números, entonces, todos los de una fila, a partir de la del 20, empiezan igual y terminan con la serie de uno a nueve: “veintiuno, veintidós, veintitrés,...”, “treinta y uno, treinta y dos, treinta y tres...”, etcétera.. . En las columnas, lo que cambia es el inicio del número, mientras que la última cifra se mantiene constante. Así, los números de la primera columna terminan en 0, en la segunda terminan en 1, etc.. “Para que los niños puedan hacer uso de la “banda numérica” es necesario que antes y también en forma paralela puedan usar los números en situaciones de “conteo”, es decir, que: ante la pregunta: ¿cuántos juguetes hay sobre la mesa? sean capaces de recurrir al conteo para responder. El conteo sirve como apoyo para acceder al reconocimiento escrito de los números en la banda numérica. Cabe mencionar que no es necesario presentar a los estudiantes los tableros completos hasta el 99 o 100. Se pueden usar tableros con rangos numéricos menores e ir aumentando este de acuerdo al progreso de los estudiantes. 27. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(28) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. . La serie numérica y la descomposición aditiva La enunciación de la serie numérica (oral y escrita) explícita la descomposición aditiva de un número: cincuenta y ocho 50 + 8. Ante cálculos como 20 + 8, los estudiantes suelen decir: “Es fácil, te lo dice el número veintiocho”. Se busca que los estudiantes piensen en 34 como 30+4 y también como 10+10+10+4. De esta manera se podrá empezar a conceptualizar que el 3 del 34 representa 30 aunque todavía no estén en condiciones de establecer que 30 está formado por 3 grupos de 10. La presentación de la serie numérica en un cuadro, pone en evidencia varias regularidades, que más adelante también ayudarán a realizar pequeños cálculos mentales, por ejemplo: “62 + 12” lo piensan como “62 + 10”, van a la fila de abajo, o sea al 72 y luego suman 2 llegando al 74. Para afianzar la descomposición, es importante proponer situaciones el que se usen diversos tipos de recursos como las regletas de colores, monedas y billetes, tickets, entre otros.. 2.3 Agrupamiento y valor posicional Los principios del sistema de numeración decimal, permiten conocer el cardinal de una colección de objetos mediante el “agrupamiento”. La agrupación de elementos se considerará como procedimiento cuantificador común a los distintos sistemas de numeración. El sentido del valor posicional surge a partir de experiencias de agrupamiento, por ello la adquisición de la destreza de contar debe ser integrada en significados que se basen en el agrupamiento. Los niños serán entonces capaces de usar y comprender procedimientos de comparación, ordenación, redondeo y manejo de números mayores. En un primer momento, debe proponerse actividades manipulativas de agrupamiento y correspondencias múltiples, seguidas de verbalizaciones y expresiones gráficas de lo hecho. El docente puede partir de conjuntos de objetos de un cardinal dado y pedir a los niños que distribuyan los objetos en grupos de diez, o bien, dados varios grupos de diez y un resto, que den el cardinal del conjunto total. 28. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(29) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Son situaciones que, en un principio, se deben resolver oralmente y en las que la estimación previa del resultado juega un papel importante. Una vez presentadas varias de estas situaciones, conviene pedirles a los niños que estimen cuántos grupos de diez van a salir antes de iniciar ninguna acción. De esta manera, los niños se van familiarizando con el hecho de que en un treinta y tantos se obtienen tres decenas, en un cincuenta y tantos, cinco, etc. Cuando este conocimiento empieza a afianzarse es el momento de presentar la escritura de los números y seguir realizando estas actividades con el apoyo escrito. El niño va realizando distintas agrupaciones y luego va haciendo canjes, puede agrupar de 3 en 3, de 5 en 5 hasta hacer agrupaciones de 10 en 10. Así poco a poco irá comprendiendo el sistema de numeración. Se recomienda utilizar, aquellos materiales que permitan establecer de manera clara la convención del canje o cambio, por ejemplo en un inicio palitos sueltos y atados de 10 palitos. Este tipo de material permite comprender las reglas de equivalencia: 10 a 1 y 1 a 10. Posteriormente podemos usar material estructurado como el material Base Diez (donde diez cubitos forman una barra, diez barras una placa, etc.). 2.3.1 Actividades y materiales propuestos Las actividades como partir una colección en partes regulares de diez elementos cada una o intercambiar 10 elementos contra uno solo de otro tipo, que presentan cierta dificultad en 1er grado, pueden ser preparadas con los juegos habituales de compra o con juegos de intercambios o canjes. Es conocido que el niño a quien se le cambia un billete de 10 contra diez de 1, se siente a veces hasta estafado ... Para superar esta dificultad será necesario realizar una experiencia para que el niño se dé cuenta de que con el billete de 10 compra lo mismo que con los 10 billetes de a uno. Los juegos o situaciones relacionados con el manejo de dinero ofrecen un soporte especialmente propicio: por una parte, su organización decimal permite relacionar las descomposiciones aditivas con las multiplicativas vinculando ambas con la posicionalidad; por otra parte, el uso social del dinero lo transforma en un objeto familiar con el que la mayoría de los niños ha tenido alguna interacción. 29. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(30) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Se busca construir el análisis del valor posicional en un contexto significativo: diferenciar las cifras según su posición en la escritura de un número, asociándoles una cierta cantidad de billetes. Las actividades manipulativas con material concreto son esenciales para la comprensión del valor posicional de las cifras en el sistema de numeración. Aquí describimos algunos de los materiales más utilizados. El interés de usar distintos materiales es para que el niño no asocie el valor posicional con un modelo particular. El fin esencial será lograr que la comprensión de las reglas del sistema de numeración posicional decimal sea independiente de los modelos físicos utilizables. Estos modelos pueden ser proporcionales o no proporcionales. 30. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(31) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. CAPÍTULO III: SUSTENTO PSICO – PEDAGÓGICO. 31. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(32) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.1 Introducción El área de matemáticas se imparte en todos los cursos de Educación Primaria y conforma junto a la lengua castellana las áreas instrumentales con una especial consideración en la etapa de primaria, ya que es un eficaz instrumento para resolver cuestiones de la vida cotidiana o de la más sofisticada tecnología. La actividad matemática escolar no debe estar encaminada únicamente a proporcionar al alumnado una serie de conceptos y habilidades aisladas que luego son aplicadas en un contexto real, sino debe ser su vida cotidiana la que se traiga al contexto académico. La finalidad de las Matemáticas en Educación Primaria es construir los fundamentos del razonamiento lógico-matemático en los niños y niñas de esta etapa, y no únicamente la enseñanza del lenguaje simbólico-matemático. Sólo así podrá las matemáticas cumplir sus funciones: formativa (desarrollando las capacidades de razonamiento y abstracción), instrumental (permitiendo posteriores aprendizajes tanto en el área de Matemáticas como en otras áreas), y funcional (posibilitando la comprensión y resolución de problemas de la vida cotidiana). Los aprendizajes matemáticos se logran cuando el alumnado elabora abstracciones matemáticas a partir de obtener información, observar propiedades, establecer relaciones y resolver problemas concretos. Para ello es necesario llevar al aula situaciones cotidianas que supongan desafíos matemáticos atractivos y el uso habitual de variados recursos y materiales didácticos para ser manipulados por el alumnado. Las matemáticas escolares deben potenciar un doble enfoque de cálculo aproximado y cálculo exacto para definir la realidad, puesto que hay contextos en los que sólo tiene sentido realizar una aproximación y otros en los que es importante cuantificar con exactitud. Para la consecución de los objetivos del área es imprescindible la construcción del pensamiento matemático en el alumnado, lo cual requiere el desarrollo paulatino a lo largo de la etapa. Estas habilidades intelectuales y los procedimientos matemáticos que de ellas se derivan (numerar, contar, ordenar, medir, codificar, simbolizar, inferir, comprobar soluciones...) son igualmente útiles tanto en numeración, cálculo y medida como en geometría o tratamiento de la información; por ello, la organización de los contenidos matemáticos en este currículo no se desarrolla como una secuencia de temas de aprendizaje, sino como una estructura de relaciones observables mediante la manipulación de materiales 32. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(33) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. (por ejemplo, el estudio de la geometría se puede relacionar con las fracciones y éstas con las nociones de la medición, y así sucesivamente). El alumnado puede utilizar para un mismo problema diversas estrategias: por ejemplo, el cálculo mental, un gráfico o el uso de algoritmos; o variadas formas de resolverlo, por ejemplo: si un problema se resuelve realizando una división, puede también resolverse por medio de otros procesos y/o recursos como el uso del ábaco, mediante un algoritmo de resta o simplemente repartiendo de forma concreta la cantidad que se tiene; y empleando la calculadora como herramienta para la comprobación de hipótesis. La interrelación de la intervención educativa en el área de las Matemáticas con la experimentación de abundantes y variadas situaciones reales o simuladas en el aula – relacionadas entre sí– será la que lleve a los alumnos y alumnas a valorar las tareas matemáticas, a aprender a comunicarse debatiendo, leyendo y escribiendo sobre las Matemáticas, a desarrollar hábitos mentales matemáticos, a entender y apreciar su papel en los asuntos humanos; y a dotarlos de seguridad en su capacidad para hacer Matemáticas y de confianza en su propio pensamiento matemático, para resolver problemas que se le han presentado o puedan presentar a lo largo de la vida. Los niños y las niñas, desarrolla su capacidad de razonamiento y alcanza la abstracción matemática (empezando por el concepto de unidad más allá del objeto que lo representa), elaborando modelos lógicos de la realidad y representándola con materiales manipulativos y/o gráficos, lingüísticos y simbólicos-matemáticos para después operar con ellos y resolver problemas que supongan un desafío intelectual, comprobando la validez de los resultados.. 3.2 El aprendizaje escolar de las matemáticas Las matemáticas son un conjunto de saberes asociados en una primera aproximación a los números y las formas, que se van completando hasta constituir un modo valioso de analizar situaciones variadas. Permiten estructurar el conocimiento que se obtiene de la realidad, analizarla y lograr una información nueva para conocerla mejor, valorarla y tomar decisiones. La mayor complejidad de las herramientas matemáticas permite, a su vez, el tratamiento de una gran variedad de situaciones y una información más rica. Por ello, a lo largo de la escolaridad básica, el aprendizaje de las matemáticas ha de ir dirigido a enriquecer sus posibilidades de utilización. 33. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(34) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Se entienden así las matemáticas como un conjunto de ideas y formas de actuar que conllevan no sólo utilizar cantidades y formas geométricas, sino, y sobre todo, hacerse preguntas, obtener modelos e identificar relaciones y estructuras, de modo que, al analizar los fenómenos y situaciones que se presentan en la realidad, se puedan obtener informaciones y conclusiones que inicialmente no estaban explícitas. Concebidas de esta forma, las matemáticas incorporan las características que les han sido tradicionalmente asignadas y que se identifican con la deducción, la precisión, el rigor, la seguridad, etc., pero son y aportan mucho más de lo que se deduce de estos términos. También son inducción, estimación, aproximación, probabilidad y tentativa, y mejoran la capacidad de enfrentarse a situaciones abiertas, sin solución única y cerrada. Todo ello se refleja en la doble función que se viene dando al aprendizaje escolar de las matemáticas: se aprende matemáticas porque son útiles en otros ámbitos (en la vida cotidiana, en el mundo laboral, para aprender otras cosas...) y, también, por lo que su aprendizaje aporta a la formación intelectual general, en concreto las destrezas susceptibles de ser utilizadas en una amplia gama de casos particulares, y que contribuyen, por sí mismas, a potenciar capacidades cognitivas de niños y niñas.. 3.3 Objetivo principal del área de matemáticas en la educación primaria En la Educación primaria se busca alcanzar una eficaz alfabetización numérica, entendida como la capacidad para enfrentarse con éxito a situaciones en las que intervengan los números y sus relaciones, permitiendo obtener información efectiva, directamente o a través de la comparación, la estimación y el cálculo mental o escrito. Es importante resaltar que para lograr una verdadera alfabetización numérica no basta con dominar los algoritmos de cálculo escrito, se precisa también, y principalmente, actuar con confianza ante los números y las cantidades. El sentido de esta área en la Educación primaria es eminentemente experiencial; los contenidos de aprendizaje toman como referencia lo que resulta familiar y cercano al alumnado, y se abordan en contextos de resolución de problemas y de contraste. Los niños y las niñas deben aprender matemáticas utilizándolas en contextos funcionales relacionados con situaciones de la vida diaria, para adquirir progresivamente conocimientos más complejos a partir de las experiencias y los conocimientos previos. 34. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(35) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Los procesos de resolución de problemas constituyen uno de los ejes principales de la actividad matemática y deben ser fuente y soporte principal del aprendizaje matemático a lo largo de la etapa, puesto que constituyen la piedra angular de la educación matemática. En la resolución de un problema se requieren y se utilizan muchas de las capacidades básicas: leer comprensivamente, reflexionar, establecer un plan de trabajo que se va revisando durante la resolución, modificar el plan si es necesario, comprobar la solución si se ha encontrado, hasta la comunicación de los resultados. La resolución de problemas recorre transversalmente todos los bloques, por lo que debe entenderse como incluido en cada uno de ellos, de igual modo que los debates en el aula con el profesorado como canalizador, el uso de materiales manipulativos para que el alumnado objetive y permita al profesorado «ver» su pensamiento y otros recursos de alto valor expositivo como, por ejemplo, el retroproyector, o la pizarra magnética.. 3.4 Bloques de contenidos Los contenidos se han organizado en cuatro bloques que responden al tipo de objetos matemáticos que se manejan en cada uno de ellos: Números y operaciones; Medida; Geometría y Tratamiento de la información, azar y probabilidad. Es preciso advertir que esta agrupación es sólo una forma de organizar los contenidos, que habrán de abordarse de manera relacionada. La enseñanza de las Matemáticas atenderá a la configuración cíclica de los contenidos que están siempre relacionados y se construyen unos sobre otros. La resolución de problemas actúa como eje vertebrador que recorre transversalmente todos los bloques y por tanto, se incluye con especial relevancia en cada uno de ellos. El bloque 1, “Números y operaciones” pretende esencialmente el desarrollo del sentido numérico, entendido como el dominio reflexivo de las relaciones numéricas que se puede expresar en capacidades como: habilidad para descomponer números de forma natural, comprender y utilizar la estructura del sistema de numeración decimal, utilizar las propiedades de las operaciones y las relaciones entre ellas para realizar mentalmente cálculos. El contenido del bloque 2, «La medida: estimación y cálculo de magnitudes», busca facilitar la comprensión de los mensajes en los que se cuantifican magnitudes en situaciones reales que los niños y las niñas deben llegar a interpretar correctamente. 35. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(36) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Debe considerarse la necesidad de la medición, manejándola en situaciones diversas, así como estableciendo los mecanismos para efectuarla: elección de instrumento y unidad, relaciones entre unidades y grado de fiabilidad y exactitud. Se partirá para ello de unidades corporales (palmo, pie...) y arbitrarias (cuerdas, varas...) para pasar a las medidas normalizadas, que surgen como superación de las anteriores. A través de los contenidos del bloque 3 “Geometría” el alumnado aprenderá formas y estructuras geométricas. La geometría es descripción, análisis de propiedades, clasificación y razonamiento. El aprendizaje de la geometría requiere pensar y hacer y debe ofrecer continuas oportunidades para clasificar de acuerdo con criterios libremente elegidos, construir, clasificar, dibujar, modelizar, medir…desarrollando la capacidad para visualizar relaciones geométricas. Los contenidos del bloque 4, «Tratamiento de la información, azar y probabilidad», deben entenderse en esta etapa como un ámbito de conocimiento práctico y necesario en la cultura matemática del alumnado, y recoger distintos aspectos acerca del tratamiento matemático de la información que permita la interpretación de la información recibida, bien sea del medio físico o a través de los medios de comunicación; establecer criterios estadísticos para abordarla y representarla mediante diferentes tipos de gráficas; calcular medidas de centralización; y debatir sobre los resultados obtenidos. En cuanto a los criterios de evaluación, se valoran principalmente los procesos de aprendizaje que ponen de manifiesto en qué medida han sido asimilados y automatizados los conceptos, propiedades y estructuras de relaciones, y en qué proporción se han desarrollado las habilidades intelectuales dirigidas a la consecución de los objetivos y al desarrollo de la competencia matemática. Estos criterios deberán comprobarse en situaciones contextualizadas tal y como se han desarrollado habitualmente en el aula, siendo necesario en el caso de pruebas escritas familiarizar previamente al alumnado con su realización.. 3.5 Contribución del área al desarrollo de las competencias básicas Los contenidos del área se orientan de manera prioritaria a garantizar el mejor desarrollo de la competencia matemática en todos y cada uno de sus aspectos, lo que incluye la mayor parte de los conocimientos y de las destrezas imprescindibles para ello. Es necesario remarcar, sin embargo, que la contribución a la competencia matemática se 36. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(37) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. logra en la medida en que el aprendizaje de dichos contenidos va dirigido precisamente a su utilidad para enfrentarse a las múltiples ocasiones en las que niños y niñas emplean las matemáticas fuera del aula. La función instrumental asignada a la enseñanza matemática constituye la principal aportación del área al desarrollo de la competencia para aprender a aprender. Para el desarrollo de esta competencia es también necesario incidir desde el área en los contenidos relacionados con la autonomía, la perseverancia y el esfuerzo. La estructura misma del área propicia el desarrollo de estructuras mentales que ayudan a organizar el conocimiento, apoyada en técnicas de estudio, de observación y de registro sistemático de información, planteándose preguntas y manejando diversas estrategias para la toma de decisiones racionales y críticas, y así alcanzar metas con perseverancia y valoración del esfuerzo realizado. Los contenidos asociados a la resolución de problemas constituyen la principal aportación que desde el área se puede hacer a la competencia en autonomía e iniciativa personal. La resolución de problemas tiene, al menos, tres vertientes complementarias asociadas al desarrollo de esta competencia: la planificación, la gestión de las estrategias y la valoración de los resultados, permitiendo hacer frente a otros problemas o situaciones con mayores posibilidades de éxito. Para fomentar el desarrollo de la competencia en comunicación lingüística desde el área (de Matemáticas), se debe insistir en dos aspectos. Por una parte, la incorporación de lo esencial del lenguaje matemático a la expresión habitual y la adecuada precisión en su uso. Por otra parte, es necesario incidir en los contenidos asociados a la expresión de las relaciones numéricas con las que trabaja el alumnado y la descripción verbal y escrita de los razonamientos y procesos matemáticos, con un lenguaje correcto y el vocabulario matemático preciso. El desarrollo del pensamiento matemático contribuye a la competencia en el conocimiento e interacción con el mundo físico porque hace posible una mejor comprensión y una descripción más ajustada del entorno. La aportación a la competencia social y ciudadana se refiere, como en otras áreas, al trabajo en equipo, que en Matemáticas adquiere una dimensión singular si se aprende a aceptar otros puntos de vista distintos al propio, en particular a la hora de utilizar estrategias personales de resolución de problemas, comparando los posibles resultados y eligiendo como solución aquella que más se adecue a los valores del sistema 37. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(38) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. democrático y al bienestar de la sociedad, de acuerdo con los derechos y deberes de los ciudadanos. Las Matemáticas contribuyen a la adquisición de la competencia en tratamiento de la información y competencia digital, en varios sentidos. Por una parte, porque proporcionan destrezas asociadas al uso de los números, tales como la comparación, la aproximación, o las relaciones entre las diferentes formas de expresarlos, facilitando así la comprensión, análisis, valoración y expresión de informaciones que incorporan cantidades o medidas. Por otra parte, a través de los contenidos del bloque cuyo nombre es tratamiento de la información. Por último, los programas informáticos de aplicación (ofimática, comunicación...), los materiales digitales didácticos (entornos de autor, simuladores, bases de datos, webquest, enciclopedias multimedia...) y los recursos en la red (portales educativos, entornos comunicativos, buscadores...) que se utilizan para facilitar la comprensión de contenidos matemáticos, ayudan a desarrollar la competencia digital. Las Matemáticas contribuyen a la competencia en expresión cultural y artística desde la consideración del conocimiento matemático como contribución al desarrollo cultural de la humanidad, elaborando y reelaborando ideas propias y ajenas, y poniendo en juego iniciativa, imaginación y creatividad personal o colectiva. Asimismo, el reconocimiento de las relaciones y formas geométricas y otros elementos ayudan a la comprensión de determinadas producciones artísticas. Cabe resaltar que detrás de toda expresión cultural y artística hay un planteamiento que incluye multitud de aspectos matemáticos, desde la medida hasta la geometría, pasando por la resolución de problemas, que permite al alumnado apreciar diferentes expresiones culturales. 3.6 Sesión de aprendizaje 3.6.1 Concepto:  Según Gálvez Vásquez, José: para poder dar una definición sobre la clase debemos tener en cuenta distintos factores como: la concepción de la educación que se practique en el momento, la disciplina de donde emerge el concepto, al momento histórico en que vive la sociedad, el tipo paradigma que se maneja sobre el aprendizaje, la metodología y los roles del docente y el alumno, la ideología política, económica y social que el estado maneja. 38. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(39) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Gálvez nos da 4 definiciones según distintos puntos de vista:. a). Definición Tradicional: es un proceso de transmisión de conocimientos del educador hacia los educados, aquí el alumno se le considera como un depósito donde el docente deposita lo que los conocimientos que posteriormente debe cosechar y quien sabe para quién.. b) Definiciones operativa con énfasis en disciplinas: “Un proceso donde intervienen los sujetos, procesos y elementos con el propósito de producir aprendizajes en los alumnos y lograr alcanzar fines y objetivos provistos para un determinado sistema educativo”; trata de una definición mecánica operativa puesto que predominan otros elementos antes que el propio alumnos.. c). Según el Paradigma Educativa en práctica: “ Es un proceso sistemático materializado de un conjunto de experiencias a través de cuentos internos y externos tanto al educando como al educador, diseñado, implementado, ejecutado, evaluado, con el propósito de alcanzar los cambios deseados en el educando, acorde con los fines y objetivos del sistema educativo respectivo. Esta definición se encuentra en una concepción conductista- positivamecanicista, en el sentido que solo el educando y el educador interviene en la clase un proceso enseñanza- aprendizaje destinado a producir cambios conductuales previstos y que considera el docente como el principal actor y transmisor de conocimientos, una metodología directa, un educando receptor y repetidor de lo que el maestro dice y con un sistema de evaluación de producto..  Según Meningo Hidalgo Matos en su libro como conducir una clase (Pág. 11): Una clase es la ejecución de un conjunto de actividades pedagógicas que desarrollan los docentes con los educandos, dentro o fuera del aula, en la que se efectúan diversas experiencias en torno a un tema, contenido, 39. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(40) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. competencia u objetivo, con el fin de producir aprendizajes a un corto período de tiempo (45, 90 minutos).. En forma amplia, la clase comprende el desarrollo de un proceso formativo a través de diversos métodos, actividades, proyectos, etc., siendo parte de la unidad de aprendizaje.  Según Peñaloza Walter: Sistema de Aprendizaje donde se materializa todas las provisiones formuladas, a fin de que éstos lleguen de la manera más eficaz posible, a los alumnos.. Podemos concluir que la sesión de aprendizaje es un proceso en el cual se da un conjunto de capacidades u operaciones que asume y desarrolla el alumno con la posibilidad de seguir aprendiendo teniendo como guía al defensor.. 3.6.2 Características de la sesión de aprendizaje  Según Gálvez (Pág. 18): -. Flexible: Es flexible una clase, porque presenta la posibilidad de adecuación a la naturaleza biopsicosocial y educativa de los educandos, sus necesidades y aspirantes, las condiciones del espacio, del tiempo, las estrategias, los diferentes problemas circunstanciales, la demanda de la comunidad.. -. Integral: Lo primero que entendemos por clase integral es que atienda los tres campos, áreas o aspectos de la personalidad del educando: cognitivo, afectivo y psicomotor, mediante contenidos afectivos conceptuales y procedimentales, basado en que es imposible separar o desagregar los contenidos o formar solamente alguna parte del ser humano. 40. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(41) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. -. Dinámica o activa: Una clase es dinámica cuando los alumnos se convierten en actores principales y construyen sus conocimientos y aprendizajes en forma autónoma significativa, teniendo al docente como facilitador, coordinador, mediador, para ello.. -. Diversificado:. Cuando. los. contenidos. materiales,. estrategias,. capacidades, actividades, procesos, etc. De una clase, han sido adecuados a la realidad y sus demandas, mediante la diversificación curricular, entonces una clase es diversificada.. -. Planificada: La previsión de una clase por más pequeña que sea, es esencial, ya que de ella depende la calidad, la eficiencia y la eficacia, en la construcción de las metas. El maestro debe tener en cuenta en todo momento el perfil, el tipo del educando que está formado, los fundamentos de su Programa Curricular Educativo y los paradigmas que orienta su trabajo. En cuanto a la parte operativa de la clase es preciso prever el contenido en profundidad y amplitud, las estrategias metodológicas para descubrir los saberes previos, desarrollar las actividades y evaluar los recursos a emplear, el sistema de evaluación, el tiempo, las fuentes.. -. Formativa: Todo acto intencional, formal, planificado, ejecutado y evaluado obedece siempre a determinados fines y concepciones formativas. En tal sentido, la clase se convierte en el momento más propicio. para. construir. valores. de. autonomía,. convivencia,. autorrealización y una serie de capacidades que le permitan al alumno enfrentar los diversos problemas con creatividad, imaginación, eficiencia y eficacia. -. En nuestra opinión esta es una de las características esenciales de una clase, mucho más si participamos del paradigma cognitivo que implica formación integral, construcción de capacidades superiores y con ellas el desarrollo del hombre.. 41. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(42) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. -. Significado: Algunos indicadores sugeridos por David Ausubel y otros seguidores del Aprendizaje Significativo: . Cuando los alumnos tienen interés y lo mantienen durante la clase.. . Participan expresándose libremente y sin temores.. . Encuentran sentido y atienden lo que hacen.. . Encuentran la relación entre lo que sabían y lo que están aprendiendo.. . Estimula su imaginación y creatividad.. . Problematizan las acciones provocando más concentración.. . Trabajan voluntariamente disfrutando de los que hacen.. . No les interesa el tiempo.. . Hacen preguntas y elaboran respuestas o hipótesis para seguir investigando nuevas informaciones.. . Confían en el docente porque los entiende y les da confianza.. . Los induce a aprender en forma divergente.. 3.6.3 Actividades de una sesión de aprendizaje Según Gálvez Vásquez José (Pág. 33): Son las diferentes acciones, tareas o cuentos que los educandos deben realizar para vivir una serie de experiencias que posibilitan la construcción de sus conocimientos en forma significativa. Gálvez nos menciona cinco actividades resumidos en tres momentos u actividades basados en MED, las cuales hemos considerado para el desarrollo de nuestra sesión de aprendizaje y hablaremos de cada una de ellas más adelante. Según Meningo Hidalgo Matos, (Pág. 44-45): viene a hacer una forma de organización estratégica en el cual cada una de los momentos en una sesión de aprendizaje constituyen un ciclo, que no se agota en la consolidación, si no que esta sirva como punto de partida en una futura sesión de aprendizaje. Concluimos que las actividades de una sesión de aprendizaje son los pasos que van a dar lugar a un desarrollo ordenado de la clase.. 42. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.