1 2 Ejercicios fracciones

(1)

1

¿Cuántos minutos son?

a) de hora b) de hora c) de hora

a) de hora = 50 min b) de hora = 15 min c) de hora = 48 min

2

¿Qué fracción de hora son?

a) 5 minutos b) 24 minutos c) 360 segundos

a) 5 min = de h = de hora

b) 24 min = de h = de hora

c) 360 s = de h = de hora

F

r

a

c

i

o

n

e

s y d

e

c

i

m

a

l

e

s

3

Expresa en forma decimal.

a) b) c)

d) e) f )

a) = 3,5 b) = 0,54 c) = 0,104

d) = 1,16

)

e) = 0,4

)

f ) = 0,45

)

4

Pasa a forma fraccionaria.

a) 1,1 b) 0,13 c) 0,008

d) 0,

)

8 e) 1,8

)

f ) 2,8

)

g) 0,

)

24 h) 0,02

)

i) 0,13

)

a) 1,1 = b) 0,13 = c) 0,008 =

d) 0,8 =

)

e) 1,

)

8 = f ) 2,

)

8 =

g) 0,24 =

)

h) 0,0

)

2 = i) 0,1

)

3 = 2

15 1

45 24

99

26 9 17

9 8

9

8 1 000 13

100 11

10

5 11 4

9 7

6

13 125 27

50 7

2

5 11 4

9 7

6

13 125 27

50 7

2

1 10 360

3 600

2 5 24

60

1 12 5

60

4 5 3

12 5

6

4 5 3

12 5

6

(2)

E

q

u

i

v

a

l

e

n

c

i

a d

e f

r

a

c

i

o

n

e

s

5

Escribe:

a) Una fracción equivalente a 4/10 que tenga por numerador 6. b) Una fracción equivalente a 15/45 que tenga por denominador 12. c) Una fracción que sea equivalente a 35/45 y tenga por numerador 91.

a) , ya que = =

b) , ya que = =

c) , ya que = =

6

Calcula x _{en cada caso:}

a) = b) = c) = d) =

a) = 8 x_{= 55} _b) ₌ 8 x_{= 15}

c) = 8 x_{= 117} _d) ₌ 8 x_{= 42}

7

Reduce a común denominador.

a) 1, , , b) , , ,

a) 1, , , 8 , , , b) , , , 8 , , ,

8

Ordena de menor a mayor.

a) ; 0,6; ; ; 1,

)

1 b) ; ; ;

a) 0,6 < < 1,

)

1 < <

ya que 0,6 < 0,9 = < 1,1 < 1,4 = < 1,5 =

b) < < <

ya que = ; = ; = ; = 45 30 3 2 35 30 7 6 20 30 2 3 18 30 3 5

3 2 7 6 2 3 3 5

)

3 2

(

)

7 5

(

)

9 10

(

3 2 7 5 9

10

7 6 3 2 3 5 2 3 7

5 3 2 9

10

4 30 5 30 6 30 10 30 2

15 1 6 1 5 1 3 14

24 9 24 20 24 24 24 7

12 3 8 5 6

2 15 1 6 1 5 1 3 7

12 3 8 5 6

91 169

x

78 11

99 13

x

35 21 49 15

x

6 22

91 169

x

78 11

99 13

x x

35 21 49 15

x

6 22

7 9 13 · 7 13 · 9 91

117 91

117

1 3 4 · 1 4 · 3 4

12 4

12

2 5 3 · 2 3 · 5 6

15 6

15

Consejería de Educación, Cultura y Deportes

CENTRO DE EDUCACIÓN DE PERSONAS ADULTAS. “Simienza” C/ Francisco García Pavón, 136 – Tomelloso 13700 – (C. Real) Teléfono – Fax: 926 51 39 29

(3)

Su

m

a y r

e

s

t

a d

e f

r

a

c

i

o

n

e

s

9

Calcula mentalmente.

a) 1 – b) 1 + c) –

d) 1 – e) 1 + f ) –

g) – h) – i) +

a) 1 – = b) 1 + = c) – =

d) 1 – = e) 1 + = f ) – =

g) – = h) – = i) + =

10

Calcula y simplifica.

a) – + b) + –

c) – + d) – 2 + –

a) – + = = b) + – = =

c) – + = = d) – 2 + – = = 0

11

a) – + – b) – + –

c) – + – d) – – +

e) – – – f ) – + –

a) – + – = = =

b) – + – = = – = –

c) – + – = = – = – 5

12 50

120 51 – 44 + 78 – 135

120 9

8 13 20 11 30 17 40

1 32 3

96 39 – 20 + 34 – 56

96 7

12 17 48 5 24 13 32

1 24 3 72 22 – 30 + 32 – 21

72 7

24 4 9 5 12 11 36

25 117 23 78 5 26 23 78 2

15 4 27 1 5 2 3

11 12 13 22 31 66 21 44 9

8 13 20 11 30 17 40

7 12 17 48 5 24 13 32 7

24 4 9 5 12 11 36

0 6 5 6 3 2 4

3 1

9 2 18 1 2 5 9 1 6

2 5 6 15 2 15 1 5 1 3 2

5 4 10 1 10 1 5 1 2

5 6 3 2 4

3 1

2 5 9 1 6

2 15 1 5 1 3 1

10 1 5 1 2

3 8 1 8 1 4 1

8 1 8 1 4 1

6 1 3 1 2

1 6 1 6 1 3 4

3 1 3 2

3 1 3

1 10 1 10 1 5 11

10 1 10 9

10 1 10

1 8 1 4 1

8 1 4 1

3 1 2

1 6 1 3 1

3 1

3

1 10 1 5 1

10 1

10

(4)

d) – – + = = =

e) – – – = = =

f ) – + – = =

12

Opera.

a) 2 – 1 + b) 1 – – 2 –

c) – – – d) 3 – – – + –

e) – 2 – – f ) 3 – – – 2 – +

g) – – – – –

h) – – + – + –

a) 2 – 1 + = 2 – = =

b) 1 – – 2 – = – = – = – = –

c) – – – = – = – = =

d) 3 – – – + – = – + = = =

e) – 2 – – = – 2 – = – 2 + = = =

f ) 3 – – – 2 – + = 3 – – 2 – = – = =

g) – – – – – = – – – = – =

= = =

h) – – + – + – = – – – + =

= – – = + – = = 11

30 22 60 9 30 5 60 7 12 9 30 –5 60 7 12

]

–8 30 17 30

[

]

11 15 13 20

[

7 12

]

)

23 30 1 2

(

17 30

[

]

)

8 15 1 5

(

13 20

[

7 12 23 30 92 120 135 – 43

120 43 120 27 24

]

1 24 2 5

[

]

5 24 4 3

[

]

)

5 6 7 8

(

2 5

[

]

)

1 6 3 8

(

4 3

[

17 24 58 – 41

24 41 24 29 12

]

7 24

[

]

7 12

[

]

)

1 8 1 6

(

[

]

)

1 6 3 4

(

[

1 3 2 6 7 – 12 + 7

6 7 6 7 6

]

7 6

[

7 6

]

)

1 3 3 2

(

[

7 6 34 15 136 60 160 – 9 – 15

60 –5 20 3 20 8 3

)

7 20 1 10

(

)

3 5 3 4

(

)

1 3

(

13 21 8 + 5

21 –5 21 8 21 9 – 14

21 15 – 7

21

)

2 3 3 7

(

)

1 3 5 7

(

1 2 2 4 3 4 1 4 8 – 5

4 4 – 3

4

)

5 4

(

)

3 4

(

2 5 10 – 8

5 8 5

)

3 5

(

]

)

23 30 1 2

(

17 30

[

]

)

8 15 1 5

(

13 20

[

7 12

]

)

5 6 7 8

(

2 5

[

]

)

1 6 3 8

(

4 3

[

)

]

1 8 1 6

(

[

]

)

1 6 3 4

(

[

]

)

1 3 3 2

(

[

7 6

)

7 20 1 10

(

)

3 5 3 4

(

)

1 3

(

)

2 3 3 7

(

)

1 3 5 7

(

)

5 4

(

)

3 4

(

)

3 5

(

43 234 69 – 45 + 69 – 50

234 25 117 23 78 5 26 23 78 5 27 25 135 90 – 27 – 20 – 18

135 2 15 4 27 1 5 2 3 1 3 44 132 63 – 62 – 78 + 121

132 11 12 13 22 31 66 21 44

(5)

M

ultiplicación y división de fracciones

13

a) · 14 b) : 4 c) ·

d) : e) · f ) :

g) · h) : i) :

a) · 14 = b) : 4 = = c) · = – = –2

d) : = – e) · = = f ) : = =

g) · = = h) : = =

i) : =

14

Calcula y reduce.

a) b) c) d)

a) = 1 : = 6 b) = 6 : = = 9

c) = : = = d) = : = =

15

Opera y reduce.

a) · 3 · b) : 5 :

c) · : d) : ·

a) · 3 · = = 2 b) : 5 : = : = = 1

3 70 210 105

10 7 2

)

10 21

(

7 2 330

165

)

22 15

(

5 11

4 9

)

14 15 7 20

(

)

20 13 15 26

(

8 9

)

10 21

(

7 2

)

22 15

(

5 11

3 10 6 20 4 3 2 5 2 —

5 4 —

3 1

2 5 10 1 5 1 10 1 — 10 1 —

5

18 2 2 3 6

2 —

3 1

6 1

1 — 6

2 —

5 4 —

3 1

— 10 1 —

5 6

2 — 3 1

1 — 6

27 224 28

(–9) –3

8

– 4 5 –528

660 12 11 (– 48)

55 –11

30 –396 1 260 (–77)

36 6 35

2 3 20 30 2 5 4 15 3

10 18 60 9 20 2 3 3

5 (–5)

11 3 11

4 2 4 (–7) 7 2 1

10 2 20 2

5 42

7 3

7

28 (–9) –3

8 12

11 (– 48)

55 (–77)

36 6 35

2 5 4 15 9

20 2 3 (–5)

11 3 11

4 (–7) 7 2 2

5 3

7

(6)

c) · : = · = =

d) : · = · = =

O

peraciones combinadas

16

Calcula.

a) 7 – 6 · b) 3 · – c) – ·

d) · – e) · – f ) · –

a) 7 – 6 · = 7 – 2 = 5 b) 3 · – = – = =

c) – · = – = = d) · – = – =

e) · – = – = 0 f ) · – = · = =

17

Calcula y compara los resultados de los cuatro apartados.

a) · – · b) · – ·

c) · – · d) · – ·

a) · – · = – =

b) · – · = · · = =

c) · – · = – · = · =

d) · – · = · – = · =

Los resultados son diferentes. La situación de los paréntesis altera el resultado de la operación.

18

Opera y reduce.

a) 1 – · 2 – b) 1 – : 1 +

c) – · 1 + d) – : + 2

)

5 1 4

(

)

1 2 3 5

(

)

2 3

(

)

3 5 2 3

(

)

1 8

(

)

1 4

(

)

3 5

(

)

5 7

(

29 48 29 24 1 2

)

3 24 4 3

(

1 2

)

3 4 1 6 4 3

(

1 2 3 8 3 4 3 6 3 4

)

1 6 4 6

(

3 4

)

1 6 4 3 1 2

(

7 16 21 48 3 4 7 6 1 2 3 4

)

1 6 4 3

(

1 2 13 24 3 24 4 6 3 4 1 6 4 3 1 2

)

3 4 1 6 4 3

(

1 2 3 4

)

1 6 4 3 1 2

(

3 4

)

1 6 4 3

(

1 2 3 4 1 6 4 3 1 2 1 10 6 60 2 15 3 4

)

2 5 8 15

(

3 4 2 5 24 60 2 5 8 15 3 4 4 21 2 7 10 21 2 7 5 7 2 3 5 8 15 24 15 24 5 4 5 6 3 4 5 4 9 10 18 20 3 20 21 20 3 20 7 20 1 3

)

2 5 8 15

(

3 4 2 5 8 15 3 4 2 7 5 7 2 3 5 6 3 4 5 4 3 20 7 20 1 3 1 6 420 2 520 4 9 105 280 4 9

)

14 15 7 20

(

1 3 1 560 4 680 195 520 8 9

)

20 13 15 26

(

8 9

(7)

e) – – · + f ) 1 + – : –

g) – – + · h) – + – :

a) 1 – · 2 – = · = =

b) 1 – : 1 + = : = =

c) – · 1 + = · = =

d) – : + = : = =

e) – – · + = – · = + = =

f ) 1 + – : – = 1 + : = 1 – = =

g) – – + · = – · = – = =

h) – + – : = – + : = – + = = =

18

Opera paso a paso.

a) 4 · 1 – – : 3 b) – : 7 + · 2

c) 5 · + – 2 : d) + · – – : –

e) 1 – · – – · 1 + f ) – – : – 1 : –

a) 4 · 1 – – : 3 = 4 · – : 3 = – : 3 = 3 : 3 = 1

b) – : 7 + · 2 = : 7 + · 2 = + · 2 = · 2 = 1

c) 5 · + – 2 : = 5 · – 2 : = – 2 : = : 3 = 1

2 3 2 3 2

]

7 2

[

3 2

]

7 10

[

3 2

]

)

2 5 3 10

(

[

1 2

]

1 3 1 6

[

]

1 3 7 6

[

]

1 3

)

1 2 5 3

(

[

]

1 2 7 2

[

]

1 2 7 8

[

]

1 2

)

1 8

(

[

)

3 14 1 2

(

]

)

3 10

(

)

2 5 1 4

(

2 7

[

]

)

3 7

(

)

2 5 3 4

(

2 3

[

)

2 5

(

]

)

1 4 2 3

(

)

3 4 5 6

(

3 5

[

)

1 2 1 3

(

3 2

]

)

2 5 3 10

(

[

]

1 3

)

1 2 5 3

(

[

]

1 2

)

1 8

(

[

5 12 175 420 –35 + 210

(8)

d) + · – – : – = · – : = · – =

= · =

e) 1 – · – – · 1 + = · – · = · – =

= · =

f ) – – : – 1 : – = – : : =

= – : = : =

20

Opera y reduce.

a) b) c) d)

a) = = : = 2

b) = = : = =

c) = = =

d) = = = : = 4

3 1 4 1 3 1 —

3 1 —

4

1 1

— : —

15 5

7 7

— : —

12 3

2 1 1

(

— – —

)

: —

5 3 5

5 2 7

(

— – —

)

: —

4 3 3

1 2 1/2

1

5 3

— · —

6 5

3 4

— · —

4 3

1 1 3

(

— + —

)

—

2 3 5

1 1 4

(

— + —

)

—

2 4 3

1 10 6 60 5 6 1 12 1 — 12 5 —

6

1 1

— – —

3 4

1 1 – — 6

7 20 7 10 7 — 10 7 — 20 3 1 – —

10

3 2

— – —

4 5

2 1 1

(

— – —

)

: —

5 3 5

5 2 7

(

— – —

)

: —

4 3 3

1 1 3

(

— + —

)

—

2 3 5

1 1 4

(

— + —

)

—

2 4 3

1 1

— – —

3 4

1 1 – — 6 3

1 – — 10

3 2

— – —

4 5

1 4 4 14 1 14 4 14

]

3 14 2 7

[

4 14

]

)

–7 10

(

)

–3 20

(

2 7

[

)

3 14 1 2

(

]

)

3 10

(

)

2 5 1 4

(

2 7

[

1 10 1 6 3 5

]

1 2 2 3

[

3 5

]

10

7 7 20 2 3

[

3 5

]

)

3 7

(

)

2 5 3 4

(

2 3

[

)

2 5

(

1 3 2 5 5 6

]

1 5 5

[

6

]

)

12

(

)

12

(

5

[

6

]

)

1 4 3

(

)

3 4 6

(

5

[

)

1 2 3

(

(9)

21 P

otencias y fracciones

Calcula el valor de estas potencias, entregando el resultado en forma de fracción o, si es el caso, de número entero:

a) 2 b) 2 c) 0

d) –1 e) –2 f ) –1

a) 2= = b) 2= = c) 0= 1

d) –1= e) –2= 32= 9 f ) –1= 10

22

Calcula.

a) 2–2 b) (–2)–2

c) –2 d) – –2

e) 2–3 f ) (–2)–3

g) –3 h) – –3

a) 2–2₌ ₌ _{b) (–2)}–2₌ ₌

c) –2= 22_{= 4} _{d) –} –2_{= (–2)}2_{= 4}

e) 2–3= = f ) (–2)–3= = –

g) –3= 23= 8 h) – –3= (–2)3= –8

23

Expresa sin usar potencias negativas.

a)x–2 _b)x–3 _c)x– 4

d) e) f )

a)x–2₌ _b)x–3₌ _c)x– 4₌

d) = x2 _e) ₌x3 _{f )} 1 ₌x3

x–4

1

x–3

1

x–2

1

x4

1

x3

1

x2

1

x–4

1

x–3

1

x–2

)

1 2

(

)

1 2

(

1 8 1

(–2)3 1

8 1 23

)

1 2

(

)

1 2

(

1 4 1 (–2)2 1

4 1 22

)

1 2

(

)

1 2

(

)

1 2

(

)

1 2

(

)

1 10

(

)

1 3

(

4

3

)

3 4

(

)

3 4

(

1

16 1 42

)

1 4

(

1

4 1 22

)

1 2

(

)

1 10

(

)

1 3

(

)

3 4

(

)

3 4

(

)

1 4

(

)

1 2

(

P

(10)

24

Reduce a una potencia única.

a)a5_·a2 _b)a_·a2_·a3 _c)x5_·x–3

d)x–2_·x5 _e)a2_· _{f )} _·a–3

g)x3_·x–2_·x _h)x–2_·x–2_·x–2 _i)

j) k) l)

a)a5_·a2₌a7 _b)a_·a2_·a3₌a6 _c)x5_·x–3₌x2

d)x–2_·x5₌x3 _e)a2_· ₌a2_·a2₌a4 _{f )} _·a–3₌a2_·a–3₌a–1

g)x3_·x–2_·x₌x2 _h)x–2_·x–2_·x–2₌x– 6 _i) ₌ ₌a2

j) = = a–3 _k) ₌ ₌x _l) ₌ ₌x

25

Simplifica.

a)x3_· 5 _b)x3_: 5 _c) 4_·b4

d) 3:a3 _{e) (}a2₎3_· 7 _{f )} 3_: 3

a)x3_· 5₌ ₌x–2 _b)x3_: 5₌x3_·x5₌x8

c) 4·b4₌ ₌a4 _d) 3_:a3₌ ₌b–3

e) (a2₎3_· 7₌ ₌a–1 _{f )} 3_: 3₌ _: ₌ ₌a3

26

Escribe con todas sus cifras estas cantidades:

a) 37 · 107 b) 64 · 1011

c) 3,5 · 1013 _{d) 26 · 10}–5

e) 5 · 10–7 _{f ) 2,3 · 10}–8

a) 37 · 107= 370 000 000 b) 64 · 1011= 6 400 000 000 000 c) 3,5 · 1013_{= 35 000 000 000 000} _{d) 26 · 10}–5_{= 0,00026}

e) 5 · 10–7_{= 0,0000005} _{f ) 2,3 · 10}–8_{= 0,000000023}

a9

a6

1

a9

1

a6

)

1

a3

(

)

1

a2

(

a6

a7

)

1

a

(

a3

b3_·a3

)

a b

(

a4_·b4

b4

)

a b

(

)

1

x

(

x3

x5

)

1

x

(

)

1

a3

(

)

1

a2

(

)

1

a

(

)

a b

(

)

a b

(

)

1

x

(

)

1

x

(

x–1

x–2

x–1

x2_·x–4

x–2

x–3

x2_·x–4

x–3

a5

a8

a_·a4

a3_·a5

a7

a5

a3_·a4

a5

1

a–2

1

a–2

x–1 x2_·x–4 x2_·x–4

x_{– 3}

a_·a4 a3_·a5

a3_·a4 a5

1

a–2

1

a–2 Consejería de Educación, Cultura y Deportes

(11)

27

Expresa en forma abreviada como se ha hecho en los ejemplos.

• 5 300 000 000 = 53 · 108

• 0,00013 = 13 · 10–5

a) 8 400 000 b) 61 000 000 000

c) 0,0007 d) 0,00000025

a) 8 400 000 = 84 · 105 _{b) 61 000 000 000 = 61 · 10}9

c) 0,0007 = 7 · 10– 4 d) 0,00000025 = 25 · 10–8

28 P

roblemas con números fraccionarios

Un barco lleva recorridas las tres décimas partes de un viaje de 1700

mi-llas. ¿Cuántas millas le faltan todavía por recorrer?

Le faltan por recorrer 1190 millas.

• Recorridas: 8 Faltan: de 1 700 = = 1 190 millas.

29

Por tres cuartos de kilo de cerezas hemos pagado 1,80 €_{. ¿A cómo está el}

kilo?

El kilo de cerezas está a 2,40 €_.

• de kg son 1,80 € 8 _{de kg son} _{= 0,60}€

• 1 kg = de kg son 4 · 0,60 = 2,40 €

30

Julio ha contestado correctamente a 35 preguntas de un test, lo que

su-pone 7/12 del total. ¿Cuántas preguntas tenía el test? El test tiene 60 preguntas.

• son 35 preguntas 8 son = 5 preguntas.

• El total son 8 12 · 5 = 60 preguntas.

31

Amelia ha gastado 3/8 de sus ahorros en la compra de un teléfono móvil

que le ha costado 90 €_{. ¿Cuánto dinero le queda todavía?}

Le quedan 150 €_.

• son 90 € 8 _son _{= 30}€

• Le quedan , que son 5 · 30 5 €_{= 150}€

8

90 3 1

8 3

8

12 12

35 7 1

12 7

12 4 4

1,80 3 1

4 3

4

7 · 1 700 10 7

10 3

10

(12)

32

Durante un apagón de luz, se consumen tres décimas partes de una vela de cera. Si el cabo restante mide 21 cm, ¿cuál era la longitud total de la vela?

La longitud de la vela era de 30 cm.

• Consume 8 quedan , que son 21 cm.

• es = 3 cm, y el total es 8 10 · 3 = 30 cm

33

El muelle de un resorte alcanza, estirado, 5/3 de su longitud inicial. Si

es-tirado mide 4,5 cm, ¿cuánto mide en reposo? El resorte en reposo mide 2,7 cm.

• de la longitud son 4,5 cm 8 es = 0,9 cm

• El total, , es 3 · 0,9 = 2,7 cm

34

La tercera parte de los 240 viajeros que ocupan un avión son europeos, y

2/5, africanos. El resto son americanos. ¿Cuántos americanos viajan en el avión?

Viajan 64 americanos.

• Europeos y africanos: + = de 240 pasajeros.

• El resto serán de 240 8 · 240 = 64 americanos.

35

Bernardo tiene 1 500 €_{en su cuenta y gasta 2/5 en una cadena musical y}

la cuarta parte de lo que le queda en una colección de discos. ¿Qué fracción le queda del dinero que tenía? ¿Cuánto le queda?

Le queda del dinero, que son 675 €_.

1

— del resto, discos 4

2 — cadena 5

9 9

Quedan — de 1 500 8 — · 1 500 = 675 €

20 20

9 20

4 15 4

15

11 15 2 5 1 3 3

3

4,5 5 1 3 5

3

10 10 21

7 1 10

7 10 3

10

(13)

36

Un granjero tiene a finales de mayo unas reservas de 2 800 kg de pienso para alimentar a su ganado. En junio gasta 3/7 de sus existencias, y en julio, 3/4 de lo que le quedaba. ¿Cuántos kilos de pienso tiene a primeros de agosto?

Tiene 400 kg de pienso.

37

Dos problemas similares.

a) De un tambor de detergente de 5 kg se han consumido 3 kg. ¿Qué fracción queda del contenido original?

b) De un tambor de detergente de 5 kg se han consumidos dos kilos y tres cuar-tos. ¿Qué fracción queda del contenido original?

a) Quedan del tambor.

b) Quedan del tambor.

2 kg

9

Quedan — del total 20

3 3

— de kg8Gasta 2 y — kg

4 4

9 20

5 kg

2 Quedan — del total

5 3

Gasta 3 kg, — del total 5

2 5

3 — resto 4

3 — Julio 7

4 1 1

Quedan — = — del total 8 — · 2800 = 400 kg

28 7 7

(14)

38

Un frasco de perfume tiene una capacidad de 1/20 de litro. ¿Cuántos fras-cos se pueden llenar con un bidón que contiene tres litros y medio?

Se pueden llenar 70 frascos.

• 3,5 l_{= 3 +} l₌ l_{en el bidón.}

• : = 70 8 70 frascos.

39

Una empresa comercializa jabón líquido en envases de plástico con una

capacidad de 3/5 de litro. ¿Cuántos litros de jabón se necesitan para llenar 100 envases?

Se necesitan 60 l_.

• (100 envases) · l_{cada envase =} _{= 60}l

40

La abuela ha hecho dos kilos y cuarto de mermelada y con ella ha

llena-do seis tarros iguales. ¿Qué fracción de kilo contiene cada tarro?

Cada tarro contiene de kg.

• 2 kg y cuarto 8 2 + kg = kg

• kg : (6 tarros) = = de kg cada tarro.

41

Virginia recibe el regalo de un paquete de discos. En la primera semana

escucha 2/5 de los discos, y en la segunda, 4/5 del resto. Si aún le quedan tres sin escuchar, ¿cuántos discos había en el paquete?

Había 25 discos.

4

2.ª semana: — del resto 5

3

8 Quedan —, que son 3 discos 8 Había 25 discos

25 2

1.ª semana: — del total 5

3 8 9 4 · 6

)

9 4

(

9 4

)

1 4

(

3 8

100 · 3 5

)

3

5

(

1

20 7 2

7 2

)

1 2

(

(15)

42

Un jardinero poda el lunes 2/7 de sus rosales; el martes, 3/5 del resto, y el miércoles finaliza el trabajo podando los 20 que faltaban. ¿Cuántos rosales tiene en total en el jardín?

El jardín tiene 70 rosales.

8 total, ; que son 35 · 2 = 70 rosales.

43

Una familia gasta 2/5 de su presupuesto en vivienda y 1/3 en comida.

Cubiertos estos gastos, aún le quedan 400 €_{cada mes. ¿A cuánto ascienden sus}

ingresos mensuales?

Los ingresos mensuales son de 1 500 €_.

• Vivienda y comida: + =

• Quedan 1 – = , que son 400 € 8 _serán _{= 100}€

• El total, , son 15 · 100 = 1 500 €_.

44

Una amiga me pidió que le pasase un escrito al ordenador. El primer día

pasé 1/4 del trabajo total; el segundo, 1/3 de lo restante; el tercero, 1/6 de lo que faltaba, y el cuarto lo concluí, pasando 30 folios. ¿Puedes averiguar cuán-tos folios tenía el escrito?

El escrito tenía 72 folios.

30

8 Quedan 30 folios, — = 6 folios cada cuadro 8

5

8 Total = 6 · 12 = 72 folios

1 1.er_{día, —} 6

4

1

2.º día, — del resto 3

1

8 3.er día, — del resto

6

6 6

6 6 6

15 15

400 4 1

15 4

15 11 15

11 15 1 3 2 5 35

35

3

Martes, — del resto 5

10 1 20

Miércoles, —; que son 20 rosales 8 — serán — = 2 rosales

35 35 10

2 Lunes, —

7

(16)

45 O

tros problemas

María recoge en su huerta una cesta de manzanas. De vuelta a casa, se en-cuentra a su amiga Sara y le da la mitad de la cesta más media manzana. Después, pasa a visitar a su tía Rosa y le da la mitad de las manzanas que le que-daban más media manzana. Por último, se encuentra con su amigo Francisco y vuelve a hacer lo mismo: le da la mitad más media.

Entonces se da cuenta de que tiene que volver a la huerta porque se ha queda-do sin nada.

¿Cuántas manzanas cogió, teniendo en cuenta que en ningún momento partió ninguna?

Cogió 7 manzanas. Comprobamos:

• Sara recibe: 7 + = 4 manzanas 8 sobran 3

• Rosa recibe: 3 + = 2 manzanas 8 sobra 1

• Francisco recibe: 1 + = 1 manzana 8 sobra 0

46

En el baile, tres cuartas partes de los hombres están bailando con tres

quintas partes de las mujeres. ¿Qué fracción de los asistentes no está bailando?

No bailan de los asistentes.

(*) Teniendo en cuenta que el n.° de hombres y mujeres que baila ha de ser igual, ya que bailan por parejas.

6

— del total bailan 9

3 1

— = — del total no bailan 9 3

HOMBRES

BAILAN (*)

MUJERES

3

— de hombres bailan 4

3

— de mujeres bailan 5

1 3

1 2 1 2 1 2 1 2

1 2 1 2

° § § § § ¢ § § § § £

(17)

46

Un arriero tiene en su cuadra una mula, un burro y un caballo. Cuando lleva a trabajar la mula y el caballo, pone 3/5 de la carga en la mula y 2/5 en el caballo. Sin embargo, cuando lleva el caballo y el burro, pone 3/5 de la carga en el caballo y 2/5 en el burro.

¿Cómo distribuirá la carga hoy si lleva los tres animales y tiene que transpor-tar una carga de 190 kg?

La mula llevará 90 kg, el burro, 40 kg, y el caballo, 60 kg.

• Si el burro lleva una carga de 1:

— Carga del caballo, carga del burro = · 8

— Carga de la mula, carga del caballo 8

La proporción es: burro 4, caballo 6, mula 9.

Total: 4 + 6 + 9 = 19 8 burro , caballo , mula .

• Mula: de la carga = · 190 = 90 kg

• Caballo: de la carga = · 190 = 60 kg

• Burro: de la carga = 4 · 190 = 40 kg 19

4 19

6 19 6

19

9 19 9

19

9 19 6

19 4

19

9 4 3

2

3 2

)

2 5 3 2 3 5

(

3

2

° § § § § ¢ § § § § £