Programa Jugamate para mejorar la Capacidad Matemática de número y operaciones en niños de 5 años de la I E 209, 2016

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(1)TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE EDUCACIÓN INICIAL. PROGRAMA JUGAMATE PARA MEJORAR LA CAPACIDAD MATEMÁTICA DE NÚMERO Y OPERACIONES EN NIÑOS DE 5 AÑOS DE LA I.E. 209,2016. TESIS PARA OPTAR EL TITULO PROFESIONAL DE LICENCIADA EN EDUCACION INICIAL AUTORA: Bach. Jelitza Mirian Soledad Díaz Blas. ASESOR(A): Mg. Carla Elizabeth Camacho Figueroa.. TRUJILLO – PERÚ 2017. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(2) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. MIEMBROS DEL JURADO. ________________________________ Mg. Yackeline Silva Mercado Presidenta. ________________________________ Mg. Cynthia Fiorella Lázaro Chávez Secretaria. ___________________________________ Mg. Carla Elizabeth Camacho Figueroa Vocal. ii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(3) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. DEDICATORIA. A mi Dios por la ayuda incondicional que siempre me ha brindado, y por la fortaleza que me da para seguir adelante.. A mis queridos padres, por su inmenso amor, abnegación y sacrificio, por hacer realidad este ansiado anhelo de ser totalmente profesional. Para mi hijo Mathias, por comprenderme y seguir cada paso a mi lado en la universidad. Y a toda mi familia que me apoyaron y estuvieron conmigo a lo largo de toda mi carrera.. Jelitza Miran Soledad Díaz Blas.. iii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(4) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. AGRADECIMIENTO Agradezco a los niños de 5 años de la Institución Educativa N°209 Santa Ana por su apoyo, dedicación y amor brindado. A nuestra alma mater, la Universidad Nacional de Trujillo, en especial a la Escuela Académico profesional de Educación Inicial quien nos acogió en nuestra formación profesional. Agradezco a mis padres por todo el apoyo que me brindaron, para poder lograr mis metas. A mi. profesora y asesora Ms. Carla Camacho Figueroa, nuestro agradecimiento. especial por su orientación y consejos en la culminación de nuestro informe de tesis.. La Autora.. iv. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(5) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. PRESENTACIÓN SEÑORES MIEMBROS DEL JURADO CALIFICADOR: Cumpliendo con las normas establecidas en el reglamento de grados y Títulos de la Facultad de Educación y Ciencias de la Comunicación de la Universidad Nacional de Trujillo, presentamos a vuestra consideración para su respectiva calificación la tesis titulada: PROGRAMA. JUGAMATE. PARA. MEJORAR. LA. CAPACIDAD. MATEMÁTICA: NÚMERO Y OPERACIONES EN NIÑOS DE 5 AÑOS DE LA I.E. 209, 2016. La presente investigación constituye mi primera experiencia en el campo de la investigación educativa, esto es el resultado de un largo proceso de elaboración y ejecución. Por lo tanto el fin de esta investigación es aportar a los educadores y al público en general estrategias y capacidades matemáticas de los niños y niñas.. -----------------------------------------------------Alumna. Jelitza Mirian Soledad Díaz Blas. ________________________________. Mg.Carla Elizabeth Camacho Figueroa. v. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(6) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. RESUMEN El presente trabajo de investigación titulado: PROGRAMA JUGAMATE PARA MEJORAR LA CAPACIDAD MATEMÁTICA DE NÚMERO Y OPERACIONES EN NIÑOS DE 5 AÑOS DE LA I.E.209 ,2016. Tiene por finalidad desarrollar las capacidades: número y operaciones del área matemática de los niños y niñas de la edad de 5 años. La investigación es de tipo cuasi experimental con diseño de pre test y post test con grupo experimental y grupo control. La población estuvo conformada por 442 niños y niñas, contando con una muestra de 56 niños, 28 niños (as) del aula naranja y 28 niños (as) del aula verde, a los cuales se le aplicó un pre test para comprobar sus saberes referentes a las capacidades matemáticas: número y operaciones. Posteriormente se aplicó el programa JUGAMATE basado en número y operaciones, al término de éste se aplicó el post test, cuyos resultados obtenidos nos demuestra que el programa “JUGAMATE” influye significativamente en el aprendizaje de las capacidades: número y operaciones. PALABRAS CLAVES: Juego y Matemática. vi. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(7) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ABSTRACT. The present research work titled: JUGAMATE PROGRAM TO IMPROVE MATHEMATICAL CAPACITY: NUMBER AND OPERATIONS IN CHILDREN OF 5 YEARS OF THE I.E. 209, 2016. Its purpose is to develop the capacities: number and operations of the mathematical area of children of the age of 5 years. The research is quasi experimental type with design of pretest and posttest with experimental group and control group. The population was composed of 442 children, with a sample of 56 children, 28 children (as) from the orange classroom and 28 children (as) from the green classroom, who were given a pre-test to check their knowledge to mathematical abilities: number and operations. Subsequently, the JUGAMATE program was applied based on number and operations, after which the post test was applied, whose results show that the "JUGAMATE" program significantly influences the learning of the capacities: number and operations.. KEY WORDS: Game, mathematics. vii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(8) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ÍNDICE. DEDICATORIA .............................................................................................................. iii AGRADECIMIENTO ..................................................................................................... iv PRESENTACIÓN ............................................................................................................. v RESUMEN ...................................................................................................................... vi ABSTRACT .................................................................................................................... vii I. INTRODUCCIÒN ....................................................................................................... 10 1.1 Planteamiento del Problema.................................................................................. 10 1.1.1. Descripción de la Realidad Problemática ..................................................... 10 1.1.2. Antecedentes ................................................................................................. 13 a) Antecedentes Internacionales.............................................................................. 13 b) Antecedentes Nacionales .................................................................................... 14 c) Antecedentes Locales.......................................................................................... 15 1.1.3. Justificación de la investigación ................................................................... 18 1.1.4. Enunciado del problema............................................................................... 19 1.1.5. Hipótesis ....................................................................................................... 19 1.1.6. Objetivos ....................................................................................................... 19 1.1.7. Operacionalización de variables ................................................................... 21 II.. MARCO TEÓRICO ............................................................................................... 24 2.1.. Bases teóricas ................................................................................................... 24. 2.1.1. Definición de programa: ............................................................................... 24 2.1.2. Tipos de programa ........................................................................................ 24 2.1.3. Características de un programa: .................................................................... 25 2.1.4. Evaluación de un programa........................................................................... 26 2.1.5 Programa didáctico “Jugamate” ..................................................................... 27 2.1.6. Principios ...................................................................................................... 29 2.1.7. Secuencia metodológica ................................................................................ 29 2.1.8. Matemática. ................................................................................................... 30 2.1.9. La matemática como competencia. ............................................................... 31 2.1.10. Formulación de la competencia Matemática. ........................................... 32 2.1.11. Resolución de situaciones problemáticas como competencia matemática. ............................................................................................................. 32. viii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(9) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 2.1.12. Capacidades Matemáticas. .......................................................................... 32 2.1.13. Comprensión del número ............................................................................ 33 2.1.14. Dominios Matemáticos. .............................................................................. 36 2.1.15. Dimensiones:............................................................................................... 39 2.1.16. Definición de términos básicos ................................................................... 39 III.. MATERIALES Y MÉTODOS ............................................................................ 41. 3.1. MATERIAL: ........................................................................................................ 41 3.1.1. Población....................................................................................................... 41 3.1.2. Muestra ......................................................................................................... 41 3.2. .Métodos: ............................................................................................................. 42 3.2.1. Tipo de investigación. ................................................................................... 42 3.2.2. Diseño de investigación ................................................................................ 42 3.2.3. Técnica de muestreo...................................................................................... 42 3.3. Técnicas e Instrumentos de investigación ............................................................ 43 3.4. Procedimientos del Programa .............................................................................. 44 3.4.1 Procedimientos de recolección de datos ....................................................... 44 3.4.2 Procedimientos estadísticos. .......................................................................... 44 3.4.3 Validez y confiabilidad de instrumentos ........................................................ 45 IV. RESULTADO ......................................................................................................... 55 4.1. DESCRIPCIÓN DE RESULTADOS .................................................................. 55 V.. DISCUSIÓN DE RESULTADOS .......................................................................... 65. VI. CONCLUSIONES .................................................................................................. 69 VII.. SUGERENCIAS .................................................................................................. 71. VIII. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................ 72 ANEXOS ........................................................................................................................ 75. ix. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(10) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. I. INTRODUCCIÓN 1.1 Planteamiento del Problema 1.1.1. Descripción de la Realidad Problemática Como bien sabemos el área de matemática es muy importante para el desarrollo cognitivo de los niños, en donde adquieren aprendizajes que podrán aplicar en su vida diaria, implica que los niños desde corta edad aprendan a conocer y tener la noción de por ejemplo los números, cuantificadores, agrupaciones, conteo, etc. Pero viendo la realidad de los niños, a nuestro parecer ellos aprenden más usando metodologías que capten su atención, sin ser rutinarios, en éste caso hablamos de la música como influencia en el desarrollo del aprendizaje del área de matemática. En la etapa preescolar, se busca que el niño. tenga. desarrollados. diversas. capacidades,. conocimientos. y. competencias que serán la base para su desenvolvimiento social y académico. El área lógico matemático es una de las áreas de aprendizaje en la cual los padres y educadores ponen más énfasis, puesto que, para muchos, las matemáticas es una de las materias que gusta menos a los estudiantes, calificándose como una materia “complicada”; cuando en realidad, la forma cómo aprendimos las matemáticas es lo complicado. La principal función de la matemática es desarrollar el pensamiento lógico, interpretar la realidad y la comprensión de una forma de lenguaje. El acceso a conceptos matemáticos requiere de un largo proceso de abstracción, del cual en el nivel preescolar se da inicio a la construcción de nociones básicas. Es por eso que el nivel preescolar concede especial importancia a las primeras estructuras conceptuales que son la clasificación y seriación, las que al sintetizarse consolidan el concepto de número. Rencoret (2012, pág. 163) manifiesta que la iniciación de la matemática aporta un modelo instruccional para seleccionar, ordenar y jerarquizar los contenidos. En él nos indica que a partir del nacimiento el mundo del. 10. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(11) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. niño(a) se integra por un conjunto de estímulos desorganizados que solo gradualmente han teniendo orden y significado, una forma importante de organizar las percepciones es clasificarlas y darles un nombre, allí se forman los conceptos, los cuales son trascendentales para el pensamiento. Es por este motivo que las matemáticas se aprenden con una metodología adecuada, de lo contrario una metodología deficiente de enseñanza puede afectar al alumno(a) y exponerlo a una inseguridad y temor frente a este núcleo. Es importante que el niño construya por sí mismo los conceptos matemáticos básicos y de acuerdo a sus estructuras utilice los diversos conocimientos que ha adquirido a lo largo de su desarrollo. El desarrollo de las nociones lógico-matemáticas, es un proceso paulatino que construye el niño a partir de las experiencias que le brinda la interacción con los objetos de su entorno. Esta interacción le permite crear mentalmente relaciones y comparaciones estableciendo semejanzas y diferencias de sus características para poder clasificarlos, seriarlos y compararlos. En el Perú, el mayor problema de los niños es la baja calidad educativa, también el bajo nivel pedagógico de la formación del docente, falta de dinamismo de los docentes para poder ampliar los aprendizajes de los niños . Debemos mejorar los ambientes de aprendizaje actualmente carecemos de infraestructura y material educativo y las que hay no se encuentran en las mejores condiciones para los niños. Es importante que el niño se apropie del espacio y que se sienta identificado con éste, el espacio debe estimular la curiosidad, la capacidad creadora y el diálogo, y son los padres quienes dan un gran aporte al respecto, al participar en su ambientación de acuerdo al contexto cultural en el que viven esto es algo que hoy en día no se toma en cuenta. Las evaluaciones censales permiten conocer los avances del sistema educativo en relación al logro de los aprendizaje de los niños esto consiste 11. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(12) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. en la aplicación de pruebas que permiten conocer qué y cuanto están aprendiendo los estudiantes de los grados evaluados, en relación a lo que el currículo nacional espera para cada grado, es muy importante esta evaluación porque brinda información a los directores, docentes, padres de familia, así como a los funcionarios de las DRE, UGEL y del MINEDU para que puedan tomar decisiones informadas a fin de mejorar los aprendizajes de los estudiantes, de acuerdo a sus niveles de responsabilidad.. El Ministerio de Educación en Rutas de aprendizaje (2015) sostiene que la finalidad de la matemática en el currículo es desarrollar formas de actuar y pensar matemáticamente en diversas situaciones que permitan a los niños interpretar e intervenir en la realidad a partir de la intuición, el planteamiento de supuestos, conjeturas e hipótesis, haciendo inferencias, deducciones, argumentaciones y demostraciones; comunicarse y otras habilidades, así como el desarrollo de métodos y actitudes útiles para ordenar, cuantificar y medir hechos y fenómenos de la realidad de intervenir conscientemente sobre ella Las matemáticas son fundamentales para el desarrollo intelectual de los niños, les ayuda a ser lógicos, a razonar ordenadamente y a tener una mente preparada para el pensamiento, la crítica y la abstracción. En mi experiencia educativa como alumna practicante en la Institución Educativa N° 209, he observado que los niños de 5 años del aula verde tienen ciertos problemas en el área de matemática, siendo estas las más resaltantes:  Algunos niños realizan un buen conteo.  No todos los niños logran identificar los números  Muestran dificultad al repetir los números.. 12. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(13) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Asimismo otro problema importante que observo en la Institución Educativa es que la docente no utilizaba materiales novedosos y estrategias adecuadas que busque. el interés del niño a aprender y desarrollar. matemáticas a base del juego. Después de todas estas diferencias que tienen los niños en cuanto a su capacidad matemática, propongo estrategias adecuadas y novedosas para mejorar su capacidad matemática, para captar. mejor la. atención y. concentración entre todos los niños. 1.1.2. Antecedentes a) Antecedentes Internacionales La Investigadora Arias,. (2011, pág. 68). realizó la tesis Estudio del. desarrollo de nociones lógico matemáticas en niñas de 4 a 5 años de Educación Inicial del centro de desarrollo integral infantil” para obtener su licenciatura, en la ciudad de Madrid, España obtuvieron los siguientes resultados: • Los niños y niñas desarrollan muy poco sus capacidades matemáticas debido a que muchas veces los docentes no planifican estrategias de aprendizajes del área matemática utilizando materiales didácticos concretos y de acuerdo a su madurez. Al aplicar el programa basado en las nociones lógico matemático hemos comprobado que el nivel de matemática de los niños se ha incrementado significativamente, pues la participación ha sido satisfactoria al 100% durante toda la investigación. La autora Álvarez, (2012, pág. 76) realizó la. tesis “Influencia de la. estimulación en el pensamiento lógico matemático de los niños de Educación Inicial” para obtener su Licenciatura, en la ciudad de Ibarra, Ecuador obtuvieron los siguientes resultados: • En esta investigación se buscó dar una respuesta fundamentada y posible de constatar por los estudiantes, de cómo la matemática les sirven en el. 13. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(14) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. desarrollo de su vida fuera del aula, al poder aplicarla a problemas reales, actuales y veraces, despertando con ello el interés y el gusto por el aprendizaje de esta ciencia logrando que el binomio: "Conocimientos en el aula – vida cotidiana" se desarrolle armónicamente el pensamiento lógico matemático entre los alumnos y los maestros que se dedican a la enseñanza. • Al aplicar el programa basado en las nociones lógico matemático hemos comprobado que el nivel de matemática de los niños se he incrementado significativamente, pues la participación ha sido satisfactoria durante toda la investigación b) Antecedentes Nacionales La autora. Yarasca , (2012, pág. 82). realizó la tesis. “Estrategias. metodológicas utilizadas para trabajar el área lógico matemática con niños de 5 años en dos instituciones de Surquillo y Surco”, para optar el Título de Licenciado en Educación con especialidad en Educación Inicial que presenta la bachiller , en el distrito del Callao, Lima arribó las siguientes conclusiones: • Las actividades lógico matemáticas realizadas con niños de 5 años deben enfocarse en la ejecución de actividades de experimentación que le permitan desarrollar sus conocimientos y contrastarlos con lo ya vivido. Esto es debido a que el niño aún se encuentra en una etapa de desarrollo en la que conoce el mundo a través de sus experiencias y de sus sentidos, más aún en una actividad tan compleja como la de las matemáticas, que debe desarrollarse efectivamente. • Las actividades lógico matemático se incrementó significativamente en los niños de 5 años del Callao, pues durante el programa el grupo experimental aumento su porcentaje de acierto de 76.67% en el pre-test a 92.35% en el posttest, es decir hubo una ganancia de 15.68% En la tesis Influencia del material didáctico en el aprendizaje de la matemática en niños y niñas de 5 años de la institución educativa inicial N°. 14. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(15) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 657 “Niños del Saber” – 2011, para obtener su título Licenciatura en el distrito de Olmos, provincia de Lambayeque” la tesista Brugueiros , (2011, pág. 92) llegó a las siguientes conclusiones: • Los educandos del nivel inicial de la I.E. N° 657 “ Niños del saber“ de nuestra investigación de acuerdo al pre test, el grupo experimental tuvo un puntaje promedio de 36,67 y el grupo control un puntaje promedio de 32.20 lo que demuestra que el grupo control presenta un bajo nivel de aprendizaje, entrando en mejores condiciones el grupo experimental. • Los educandos del grupo experimental según el post test obtuvieron un puntaje promedio de 12,63 equivalentes al 63,15%, logrando obtener una nota aprobatorio en la mayoría de los alumnos. • Los educandos del grupo control lograron obtener un puntaje promedio de 7,26 equivalentes al 36,30%. • Los educandos, de acuerdo a los resultados comparativos del pre y post test del grupo experimental lograron mejorar significativamente como lo demuestra la diferencia de puntaje de 5,30 equivalentes al 26, 48%. c) Antecedentes Locales En. la tesis “Aplicación del programa COMPUMAT haciendo uso de. software educativo para desarrollar la inteligencia lógico – matemática en los niños de 5 años de edad sección “B” del jardín Ciro Alegría en el distrito de Laredo , Trujillo la investigadora Flores , (2012, pág. 91) para obtener su título de licenciatura arribó las siguientes conclusiones: • Existe diferencia significativa entre la proporción de alumnos en respuesta del sí en pre test con la proporción de alumnos en respuesta del sí del post test, lo que nos permite afirmar que la aplicación del programa COMPUMAT desarrolló significativamente la inteligencia lógico matemática en los niños de 5 años de edad. • El programa COMPUMAT haciendo uso del software educativo aplicado desarrolló la inteligencia lógico matemática en los niños de 3 años de. 15. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(16) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. edad sección “B” materia de estudio de manera significativa, pues ha logrado identificar, razonar, clarificar, calcular utilizando nociones de color, forma, tamaño, peso, clarificación, seriación, secuencias y de acuerdo al análisis estadístico podemos afirmar que ha sido altamente significativo, ya que el nivel que arroja en el post test es alto debido a que Tc= 2.931 es mayor que Tt= 0,996 al 0,05 como nivel de significación. • Antes de aplicar el programa COMPUMAT haciendo uso del software educativo, los niños se encontraron en un nivel de desarrollo de la inteligencia lógico matemática del nivel de bajo en un 58% que equivale a 7 niños de los 11 seleccionados como muestra de estudio, sin embargo el término de la aplicación del programa obtuvieron cambios significativos. • Al finalizar la presente investigación hemos encontrado que de acuerdo a los resultados obtenidos en el pre y post test la aplicación del programa COMPUMAT haciendo uso del software educativo. Tiene la propiedad de desarrollar la inteligencia lógica – matemática en los niños de 3 años de edad sección “B” del nido jardín “Ciro Alegría” de la ciudad de Trujillo. En la tesis “Influencia del método lúdico en el aprendizaje de la matemática en los niños de 4 años de la I.E. N°1712 “Santa Rosa” de la urb. Huerta Grande de la ciudad Trujillo, la investigadora Aguilar, (2011, pág. 94) para obtener su título de licenciatura arribó las siguientes conclusiones: • Los educandos según el pre test, nos demuestran que el 54% de alumnos entraron con mayores dificultades a la aplicación del programa y 46% en mejores condiciones. Sin embargo el grupo en general presentó problemas en el aprendizaje del área de matemática, cuyo puntaje promedio general después de aplicar el test fue del 54.1%. • Los educandos de acuerdo al post test demuestran que lograron mejorar significativamente su aprendizaje en el área de matemática, obteniendo un puntaje promedio de 78.6%. 16. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(17) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. • Los educandos según los resultados comparativos del pre test en relación con el post test; nos permite afirmar que de los 15 educandos que sacaron los más bajos puntaje en el pre test, 13 lograron mejorar significativamente en el post test; y de los 13 educandos que aprobaron con un puntaje regular en el pre test, tuvieron un elevado puntaje en el post test; todo esto después de la aplicación de un programa basado en el método lúdico para mejorar el aprendizaje de la matemática. • La aplicación del programa educativo basado en el método lúdico ha logrado que los niños de 4 años de la I.E. N°1712 “Santa Rosa” mejore significativamente su aprendizaje en el área de lógico matemática. En. la tesis “El uso del material educativo no estructurado en el. mejoramiento de los números del área de matemática de los alumnos del primer grado de educación inicial de la I.E. Rayitos del sol del distrito de Florencia de Mora de la provincia de Trujillo, la investigadora García, (2010, pág. 89) para obtener su título de licenciatura arribó las siguientes conclusiones: • Existe diferencias entre los puntajes obtenidos por los alumnos en el pre test con los puntajes obtenidos en el post test del grupo experimental lo que nos permite afirmar que el uso del material educativo no estructurado influye significativamente en el aprendizaje de resolución de problemas en el área de matemática en los alumnos de primer grado de educación primaria. • Existe diferencia significativa entre los puntajes obtenidos por el grupo experimental con los puntajes obtenidos por el grupo control en el post test, lo que nos permite confirmar que el uso de material educativo no estructurado mejoró significativamente el aprendizaje de resolución de problemas en el área de matemática en los alumnos del primer grado de educación primaria. • No existe diferencia significativa entre los puntajes obtenidos por el grupo control en el pre y post test, lo que nos permite afirmar que sin el uso de material educativo no estructurado no mejorará significativamente 17. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(18) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. el aprendizaje de resolución de problemas en el área de matemática en los alumnos del primer grado de educación primaria. • Al aplicar el pre test al grupo control y experimental no arrojó diferencias significativas en los puntaje obtenidos, pero luego de usar el material educativo no estructurado, podemos. comprobar que. el. grupo. experimental arrojó calificativos óptimos, pero luego de utilizar el material educativo no estructurado, podemos comprobar que el grupo experimental arrojó calificativos óptimos considerados como buenos en la resolución de problemas en los estudiantes del primer grado de educación primaria a diferencia que el grupo control persiste con los mismos puntajes obtenidos al inicio del pre test, lo cual valida la aplicación del método. 1.1.3. Justificación de la investigación Una de las dificultades más frecuentes que presentan los niños y niñas en el jardín es lograr aprender el área de matemática. Casi siempre se presentan en el jardín situaciones de bajo rendimiento o aprobación del curso con calificaciones mínimas, esto debido a que muchas veces la docente no sabe orientar el desarrollo de dicha área. En consecuencia, el motivo por el cual se realizó esta investigación, se debe al bajo nivel de desarrollo que presentan los niños y niñas en el área de matemática, específicamente en lo referente a los números y operaciones En base a esto consideramos que enfrentar esta dificultad es importante, porque permite desarrollar con más facilidad en el niño o niña un pensamiento reflexivo y crítico, logrando ser capaz de buscar y afrontar sus dificultades; a través de actividades dinámicas, empleando material estructurado y no estructurado, de fácil acceso y bajo costo, permitiendo un desarrollo integral en el niño. Por otro lado, en la actualidad observamos que muchas de las docentes no emplean el material acorde con la edad del niño o niña ni tiene un fin determinado para lo que se pretende desarrollar.. 18. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(19) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Esperamos que la presente investigación, sirva como medio y guía para docentes, estudiantes y otras personas interesadas en el tema, para tener un mayor conocimiento y comprender más específicamente en el área de matemática. 1.1.4. Enunciado del problema ¿En qué medida el “Programa Jugamate” mejora la capacidad matemática: número y operaciones en niños de 5 años de la I.E. 209,2016? 1.1.5. Hipótesis Ha: La aplicación del programa JUGAMATE desarrollará significativamente las capacidades matemáticas: número y operaciones en los niños de 5 años. H0 : La aplicación del programa JUGAMATE no desarrollará significativamente las capacidades matemáticas: número y operaciones en los niños de 5 años 1.1.6. Objetivos 1.1.6.1. Generales Determinar en qué medida el Programa JUGAMATE mejora la capacidad matemática: número y operaciones en los niños de la I.E. 209,2016. 1.1.6.2. Específicos  Identificar el nivel de desarrollo de las capacidades: número y operaciones del área de matemática de los niños de 5 años, antes de aplicar el programa en el grupo control y el grupo experimental.. 19. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(20) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT.  Elaborar y aplicar el programa JUGAMATE con el grupo experimental de los niños y niñas de 5 años del I.E. 209 Santa Ana.  Comparar los resultados obtenidos en el pre test y post test del grupo control y grupo experimental después de haber aplicado el programa “Jugamate”, para determinar si ha mejorado el nivel matemático de los niños y niñas de 5 años del I.E. 209 Santa Ana.  Analiza los resultados obtenidos en el pre-test y post test, según las dimensiones de las variables dependientes.. 20. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(21) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 1.1.7. Operacionalización de variables. a.. Variable Independiente: Programa Jugamate. b. Variable Dependiente: Capacidades: Número y operaciones Definición conceptual. VARIAB LES. Definición operacional. INDICADORES.  Promueve Según: Minedu (2015). Rutas de Aprendizaje – Área Curricular Matemática Las actividades que se realizan permiten desarrollar las nociones de ubicación espacial y tiempo con el propio cuerpo.. V. INDEP ENDIENT E:. Programa Jugamate. ITEMS. Dimensiones. El programa JUGAMATE es una propuesta pedagógica planteada por la autora, el cual consta de un conjunto de 20 sesiones que Vivenciación facilitaran la activación del pensamiento matemático en los niños de 5 años. Cada sesión consta de las siguientes dimensiones: Vivenciación, Uso del material concreto y representación gráfica.. Uso del material concreto. 21. participación de niños en actividades agrupación.. INSTRU MENTOS. la los las de.  Permite. tener diferentes movimientos con su propio cuerpo en las nociones numéricas..  Fomenta las colecciones de conteo con los niños incluyéndose. Pre test (prueba de evaluación).  Promueve. la participación de colecciones con objetos e identifica el número que le corresponde.  Permite las agrupaciones de colecciones con objetos.  Promueve actividades de conteos utilizando el material concreto.. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(22) TESIS UNITRU. Según: Minedu (2015). Rutas de Aprendizaje – Área Curricular Matemática Al propiciar las experiencias graficas de los niños y niñas en el cierre de las actividades de movimientos psicomotrices, grafico plástico, donde han sido experimentados a nivel corporal o material concreto V.DEPEN Según DIENTE: BROITMAN, Capacida C. (1998) des: Número y Enseñar los operacion números en el es nivel inicial resulta un gran desafío, el objetivo de la enseñanza no es sólo que los niños aprendan las tradicionales reglas, si no lo contrario los pongan en práctica y puedan resolver problemas y aplicar los conceptos y habilidades matemáticas para desenvolverse en la vida cotidiana.. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Represent ación grafica. Cantidad. Conteo. 22. Realiza con agrado la agrupación del material (palitos de fósforos, chapitas, sorbetes) de acuerdo a un criterio. Se promueve actividades de conteo, Utilizando pelotas. Forma los numerales utilizando como Material serpentina. Identifica colecciones de relación entre número y cantidad del 1 hasta el 9. Cuenta cuántos animales marinos hay (cangrejos, peces, pulpos, caballitos del mar y estrellas del mar) y coloca en el recuadro la Cantidad que le corresponde. Realiza representaciones de cantidades con objetos hasta 10 con material concreto, dibujos.. Cuenta colecciones entre número y cantidad del 1 al 9.. Utiliza espontáneamente el conteo en situaciones de la vida diaria.. Cuenta través de los. Cuenta los animales y lo colocan en el recuadro. Dibuja la cantidad de 10 objetos concretos.. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(23) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Cuenta los objetos de cada conjunto y escribe el número correspondiente. Observa, cuenta y pinta el dibujo teniendo en cuenta el color. .. bloques lógicos. Cuenta los objetos de cada colección y escribe el numero Cuenta y pinta el dibujo teniendo en cuenta el color señalado por los números.. Registra datos de la realidad utilizando palotes y puntos en cuadros de doble entrada: control de asistencia, cuadro de cumplimiento de responsabilidades, etc. identifica datos referidos a la información de preferencia en situaciones cotidiana y del aula, expresándolos en listas, tablas de conteo o pictogramas sin escala con material concreto y dibujos. A través del programa los niños podrán representar la cantidad de objetos mediante Registra símbolos datos. 23. Registra datos en cuadros de doble entrada, con palotes o puntos. Registra datos expresando en tablas de conteo. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(24) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. II. Marco teórico 2.1. Bases teóricas 2.1.1. Definición de programa: Pérez (1995, pág. 115) considera que: dentro del campo educativo, es un plan de acción diseñado por el educador, por tanto una actuación planificada, organizada y sistemática, al servicio de metas educativas valiosas. Gamboa (2012, pág. 89) nos dice que el programa: “Es la organización sistematizada de los objetivos, contenidos y actividades de una determinada disciplina, que han de desarrollar educando y educador mediante el proceso enseñanza aprendizaje, en un determinado lapso. Es un proyecto de acción que pormenoriza las exigencias de aprendizaje de un curso, grado, o disciplina de una institución o una escuela. Los programas se estructuran de acuerdo con el marco conceptual de la institución que los desarrolla. En un enfoque tradicional el programa inscribe el conocimiento que decide un grupo de especialistas y expertos para ser transmitido. En un enfoque de escuela activa, recoge las necesidades, intereses y expectativas de los educandos, del educador y de la sociedad en que están inmersos. Los programas pueden organizarse por asignaturas siguiendo un criterio de especialización, por módulos en forma globalizada o por distintas modalidades. Hay programas personales que atienden a necesidades individuales de un educando, programas globalizados que articulan distintos contenidos de enseñanza, etc. Todos ellos consideran una estructura básica que contiene la necesidades del educando a quien se dirige, los objetivos educativos, la ordenación de los medios y la evaluación del rendimiento” 2.1.2. Tipos de programa  Programa Educativo. 24. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(25) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Cebrián,(1996, p. 51) nos dice que el programa educativo es un instrumento curricular donde se organizan las actividades de enseñanza aprendizaje que permite orientar al docente en su práctica con respecto a los objetos a lograr, las conductas que deben manifestar los alumnos, las actividades y contenidos a desarrollar, así como las estrategias y recursos a emplear con este fin. 2.1.3. Características de un programa: Para Cebrián (1996, pág. 79) la utilidad de los programas educativos está fuera de toda duda, siempre que tenga una cierta calidad y se tengan en cuenta una serie de premisas:  Los programas educativos no son un material para usar en cualquier circunstancia sino que se emplean en una situación determinada por ello, debemos tener en cuenta el nivel de los estudiantes , si el programa está destinado al trabajo individual , en pareja o en pequeños grupos además , la interacción entre el programa sobre y otra actividades relacionadas que se realizan en el aula.  Si usamos un programa sobre una determinada materia, tenemos que considerar si los conceptos que trasmite se adaptan a lo que pretendemos que aprendan nuestros alumnos y alumnas.  El programa debe permitir que el alumno explore por su cuenta que genere sus propias respuestas, que pueda equivocarse y que entienda luego que se ha equivocado y el ¿Por qué?  El programa puede entender mensajes que lo comunique por donde va avanzando y como va los mensajes le deben estimular a seguir adelante mantener su interés e informarle de todas las posibilidades. la corrección de errores debe ser clara y el programa puede incluso estar preparado para anticipar los errores más comunes de los estudiantes pero sin pretender evitarlos. a veces es mejor dejar que se produzcan para más tarde corregirlos.. 25. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(26) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 2.1.4. Evaluación de un programa. Según Sáez (1995, pag.11): La evaluación de programas es un conjunto de métodos, destrezas y sensibilidades, que van a permitir al evaluador determinar si los servicios prestados son necesarios, si se utilizan, si son lo suficientemente intensos como para suplir la necesidad identificada. También nos permitirá determinar si el servicio se da en los términos en que se planificó y si ayuda realmente a la gente que lo necesita dentro de un coste razonable, y sin provocar, además, efectos no deseados. Su aplicación va a permitir dar veracidad y seriedad al programa, del mismo modo que nos brindará información en que se debe reforzar y como debemos mejorar o ajustar nuestro programa. La evaluación de los programas tiene los siguientes objetivos:  Proporcionar información que ayude a los que trabajan en los programas a optimizar su eficacia, tanto en forma de trabajar como en los resultados  Ayuda también a los que trabajan para la administración y deben tomar decisiones sobre los programas.  Contribuir a hacer que los programas sean conocidos y a rendir cuentas al público que los financia. Si los evaluadores y la evaluación no cumplen una o más de las necesidades expuestas y no proporcionan ninguna información, la evaluación no está cumpliendo su principal objetivo. La evaluación de programas puede ser una herramienta muy poderosa para mejorar la eficacia de las organizaciones y optimizar los recursos que disponen. Para Scriven (1967, pág. 15): Los programas pueden evaluarse de dos maneras: formativamente y sumativamente:. 26. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(27) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT.  La Evaluación Formativa: Es la que está diseñada y pensada para apoyar el proceso de mejora, y está encargada y llevada a cabo por quienes pueden hacerla.  La evaluación Sumativa: Se centra en el programa como totalidad y en su impacto, sus resultados y sus conclusiones. 2.1.5 Programa didáctico “Jugamate” 2.1.5.1 Definición El programa “Jugamate” es una propuesta pedagógica planteada por la autora, el cual consta. de un conjunto de sesiones que. facilitaran la activación del pensamiento matemático en los niños de 5 años. El. nombre del programa significa “jugamos. matemáticamente” por lo que emplearemos los materiales necesarios y a menos para que hagan de las matemáticas algo novedoso, practico, divertido y sobre todo enriquecedor para nuestros niños. Es una estrategia metodológica de gran valor para el aprendizaje matemático en los niños. A través de este programa el niño obtendrá. experiencias que desarrollan estructuras mentales,. compara, relaciona y clasifica. Conjunto de sesiones dinámicas que busca desarrollar las capacidades números y operación en los niños a través del juego. 2.1.5.2. Fundamentos  Fundamento psicológico: El conocimiento lógico-matemático se desarrolla a través de la abstracción reflexiva. La fuente de dicho conocimiento se encuentra en el mismo niño, es decir lo que se abstrae no es observable. En las acciones del niño sobre los objetos va creando mentalmente las relaciones entre ellos, establece. 27. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(28) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. paulatinamente diferencias y semejanzas según los atributos de los objetos, estructura poco a poco las clases y subclases a las que pertenecen, las relacionan con un ordenamiento lógico, etc. El conocimiento lógico matemático se va construyendo sobre relaciones que el niño ha estructurado previamente y sin las cuales no puede darse la asimilación de los aprendizajes subsecuentes. Tiene como característica el que desarrolla siempre hacia u mayor coherencia y que una vez que el niño loa adquiere lo puede reconstruir en cualquier momento. López (2007, pág.40)  Fundamento filosófico: Pese a ocupar un lugar dentro de la ciencia, la matemática (y las ciencias formales en general) comparten muchos problemas filosóficos con el resto de las ciencias. Aun mas, muchos de los problemas fundamentales de la filosofía de la ciencia no solo ontológicos, metafísicos o epistemológicos, sino también éticos, políticos. Historiográficos, etc., adquieren un nuevo carácter y resaltan muchas de sus aristas al aplicarse el caso de la matemática. Además clásicos la existencia. de los problemas fundacionales de los objetos matemáticos, los. fundamentos del conocimiento matemático, el significado de su lenguaje, etc. El amplio campo de la filosofía de las matemáticas. contemporáneas. incluye. temas. como. aplicabilidad, la naturaleza de las representaciones formales, el procesamiento cognitivo de conceptos matemáticos, su desarrollo histórico, etc., En esta línea terminal, buscamos introducir al estudiante a este complejo y fascinante campo de problemas filosófico. Uno de los objetivos principales de esta línea terminal en consecuencia es que el estudiante adquiera las herramientas y habilidades necesarias para construir, interpretar y criticas los estudios lógicos y formales de la ciencia. López (2007, pág.40). 28. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(29) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 2.1.6. Principios  Principio de constructividad: El estudiante debe elaborar los conceptos para la construcción de análisis en la formación de conceptos matemáticos.  Principio Dinámico: El estudiante fabricara material adecuado y en forma de juego para manipularlo libremente.  Principio de variable perceptiva: Una misma estructura conceptual deberá presentarse bajo tomas perceptivas variadas. Sandoval (2015,pág.55) 2.1.7. Secuencia metodológica . Vivenciación Ministerio de Educación (2013), Las actividades que se realizan permiten desarrollar nociones de ubicación y tiempo, con el propio cuerpo y en relación con otros: es por ello que en el inicio de la programación curricular.. . Uso del Material Concreto: Ministerio de Educación (2013), Capacidades que se potencializan en la exploración que se da. en las actividades, donde se brindan. oportunidades de relacionarse de manera libre con los diferentes objetos estructurados. y no estructurados, que permiten que el niño. descubra características, propiedades, funciones , relaciones y otras nociones y competencias matemáticas requeridas para el nivel inicial. . Representación: Ministerio de Educación (2013), La representación simbólica del lenguaje. matemática. se. desarrolla:. Durante. las. actividades. permanentes: asistencia, calendario, organización temporal. Al plantear y orientar la resolución de problemas de las situaciones que se presentan en el aula y pueden ser resueltas por las niños con apoyo. 29. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(30) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. del educador. Ofrecer a los niños y niñas oportunidades suficientes de comunicar experiencias matemáticas. Al propiciar las experiencias gráficos de los niños y niñas en el cierre de las actividades de movimiento psicomotrices, grafico plástico, científico y en el de unidades didácticas donde existan contenidos matemáticos que han sido experimentadas a nivel corporal o con material concreto. Al retomar producciones de los proyectos que los niños realizan a la hora del juego libre, como agrupaciones, comparaciones, etc. Para la introducción posterior de conjuntos de manera gráfica y numérica. 2.1.8. Matemática. 2.1.8.1. Definición de matemática. Gutiérrez, Martínez & Nebreda (2007, pág. 96): Sostiene que las matemáticas son un conjunto de saberes y de prácticas asociados, en una primera aproximación, al uso reflexivo de los números y de las formas, y de los lenguajes que se van progresivamente completando hasta constituir un modo valioso de analizar situaciones variadas. Permiten estructurar el conocimiento que se obtiene de la realidad, analizarla y lograr una información nueva para conocerla mejor, valorarla y tomar decisiones. La mayor complejidad de las herramientas matemáticas que se sea capaz de utilizar permite, a su vez, el tratamiento de una gran variedad de situaciones y una información más rica. Por ello, a lo largo de la escolaridad básica, el aprendizaje de las matemáticas ha de ir dirigido a enriquecer sus posibilidades de utilización. Se entienden así las matemáticas como un conjunto de cuestiones y problemas, de ideas y formas de actuar y de tecnologías simbólicas y organizativas que conllevan no sólo utilizar cantidades y formas geométricas, sino, y sobre todo, hacerse preguntas, obtener modelos e identificar relaciones y estructuras, de modo que, al analizar los fenómenos y situaciones que se 30. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(31) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. presentan en la realidad, se puedan obtener informaciones y conclusiones que inicialmente no estaban explícitas. Concebidas de esta forma, las matemáticas incorporan las características que les han sido tradicionalmente asignadas y que se identifican con la deducción, la precisión, el rigor, la seguridad, etc., pero son y aportan mucho más de lo que se deduce de estos términos. También son inducción, estimación, aproximación, probabilidad y tentativa, y mejoran la capacidad de enfrentarse a situaciones abiertas, sin solución única y cerrada. 2.1.9. La matemática como competencia. Ministerio de Educación (2013): La competencia matemática en la Educación Básica promueve el desarrollo de capacidades en los estudiantes, La competencia matemática un saber actuar en un contexto particular, que nos permite resolver situaciones problemáticas reales o de contexto matemático. Un actuar pertinente a las características de la situación y a la finalidad de nuestra acción, que selecciona y moviliza una diversidad de saberes propios o de recursos del entorno. Eso se da mediante determinados criterios básicos, como:  Saber actuar: Alude a la intervención de una persona sobre una situación problemática determinada para resolverla, pudiendo tratarse de una acción que implique sólo actividad matemática.  Tener un contexto particular: Alude a una situación problemática real o simulada, pero plausible, que establezca ciertas condiciones y parámetros a la acción humana y que deben tomarse en cuenta necesariamente.  Actuar pertinentemente: Alude a la indispensable correspondencia de la acción con la naturaleza del contexto en el que se interviene para resolver la situación problemática. Una acción estereotipada que se reitera en toda situación problemática no es una acción pertinente.. 31. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(32) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT.  Seleccionar y movilizar saberes: Alude a una acción que echa mano de los conocimientos matemáticos, habilidades y de cualquier otra capacidad matemática que le sea más necesaria para realizar la acción y resolver la situación problemática que enfrenta.  Utilizar recursos del entorno: Alude a una acción que puede hacer uso pertinente y hábil de toda clase de medios o herramientas externas, en la medida que el contexto y la finalidad de resolver la situación problemática lo justifiquen.  Utilizar procedimientos basados en criterios: Alude a formas de proceder que necesitan exhibir determinadas características, no todas las deseables o posibles sino aquellas consideradas más esenciales o suficientes para que logren validez y efectividad. 2.1.10. Formulación de la competencia Matemática. Ministerio de Educación (2013): En la formulación de una competencia matemática necesita visibilizarse: • La acción que el sujeto desempeñará • Los atributos o criterios esenciales que debe exhibir la acción • La situación, contexto o condiciones en que se desempeñará la acción. 2.1.11. Resolución. de. situaciones. problemáticas. como. competencia. matemática. Ministerio de Educación (2013): La resolución de situaciones problemáticas reales es la competencia matemática del Área de Matemática. El estudiante la desarrollará durante su experiencia escolarizada y no escolarizada a lo largo de toda su vida. 2.1.12. Capacidades Matemáticas. Ministerio de Educación (2013):. 32. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(33) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. La resolución de situaciones problemáticas es entonces una competencia matemática importante que nos permite desarrollar capacidades matemáticas. Todas ellas existen de manera integrada y única en cada persona y se desarrollan en el aula, la escuela, la comunidad, en la medida que dispongamos de oportunidades y medios para hacerlo. La propuesta pedagógica para el aprendizaje de la matemática toma en cuenta el desarrollo de seis capacidades matemáticas, consideradas esenciales para el uso de la matemática en la vida cotidiana. Estas seis capacidades son las siguientes: • Matematizar • Representar • Comunicar • Elaborar estrategias • Utilizar expresiones simbólicas Matematizar La matematización es un proceso que dota de una estructura matemática a una parte de la realidad o a una situación problemática real. Este proceso es eficaz en tanto pueda establecer igualdad en términos de la estructura matemática y la realidad. Cuando esto ocurre las propiedades de la estructura matemática corresponden a la realidad y viceversa. Matematizar implica también interpretar una solución matemática o un modelo matemático a la luz del contexto de una situación problemática. Representar Existen diversas formas de representar las cosas y, por tanto, diversas maneras de organizar el aprendizaje de la matemática. El aprendizaje de la matemática es un proceso que va de lo concreto a lo abstracto. Entonces, las personas, los niños en particular, aprendemos. 33. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(34) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. matemática con más facilidad si construimos conceptos y descubrimos procedimientos matemáticos desde nuestra experiencia real y particular. Esto supone manipular materiales concretos (estructurados o no), para pasar luego a manipulaciones simbólicas. Este tránsito de la manipulación de objetos concretos a objetos abstractos está apoyado en nuestra capacidad de representar matemáticamente los objetos. Comunicar El lenguaje matemático es también una herramienta que nos permite comunicarnos con los demás. Incluye distintas formas de expresión y comunicación oral, escrita, simbólica, gráfica. Todas ellas existen de manera única en cada persona y se pueden desarrollar en las escuelas si éstas ofrecen oportunidades y medios para hacerlo. Buscamos desarrollar esta capacidad en los estudiantes para que logren comprender, desarrollar y expresar con precisión matemática las ideas, argumentos y procedimientos utilizados, así como sus conclusiones. Asimismo, para identificar, interpretar. y analizar expresiones. matemáticas escritas o verbales. En matemáticas se busca desarrollar en los estudiantes esa capacidad para recibir, producir y organizar mensajes matemáticos orales en forma crítica y creativa. Esto les facilita tomar decisiones individuales y grupales. La institución educativa debe brindar situaciones reales de interacción oral para que los estudiantes tengan oportunidad de hablar, dialogar, opinar, informar, explicar, describir, argumentar, debatir, etc., en el marco de las actividades matemáticas programadas. La lectura y el dar sentido a las afirmaciones, preguntas, tareas matemáticas permiten a los estudiantes crear modelos de situaciones problemáticas, lo cual es un paso importante para comprender, clarificar, plantear y resolverlas en términos matemáticos.. 34. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(35) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Elaborar estrategias Al enfrentar una situación problemática de la vida real, lo primero que hacemos es dotarla de una estructura matemática. Luego, seleccionamos una alternativa de solución entre otras opciones. Si no disponemos de ninguna alternativa intentamos crearla. Entonces, cuando ya disponemos de una alternativa razonable de solución, elaboramos una estrategia. De esta manera, la resolución de una situación problemática supone la selección o elaboración de una estrategia para guiar el trabajo, interpretar, evaluar y validar su procedimiento. y. solución. matemáticos.. La. construcción. de. conocimientos matemáticos requiere también seleccionar o crear y diseñar estrategias de construcción de conocimientos. Utilizar expresiones simbólicas Hay diferentes formas de simbolizar. Éstas han ido construyendo sistemas simbólicos con características sintácticas, semánticas y funcionales peculiares. El uso de las expresiones y símbolos matemáticos ayudan a la comprensión de las ideas matemáticas, sin embargo éstas no son fáciles de generar debido a la complejidad de los procesos de simbolización. En el desarrollo de los aprendizajes matemáticos, los estudiantes a partir de sus experiencias vivenciales e inductivas emplean diferentes niveles del lenguaje. Inicialmente usan un lenguaje de rasgos coloquiales, paulatinamente van empleando el lenguaje simbólico hasta llegar a un lenguaje técnico y formal como resultado de un proceso de convención y acuerdo en el grupo de trabajo. El dar una estructura matemática a una situación problemática, requiere del uso de variables, símbolos y expresiones simbólicas apropiadas. Para lograr esto es importante: . Entender la relación entre el lenguaje del problema y el lenguaje simbólico necesario para representarlo matemáticamente.. 35. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(36) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. . Comprender, manipular y hacer uso de expresiones simbólicas, aritméticas. y algebraicas. regidas. por reglas. y convenciones. matemáticas, es decir, por una gramática específica de lenguaje matemático. 2.1.13. Dominios Matemáticos. Ministerio de Educación (2013): Los dominios son los organizadores del Área de Matemática, que se trabajan a lo largo de la Educación Básica. En algunos momentos puede haber un mayor énfasis en un dominio que en otro. Estos dominios son: 2.1.13.1. Número y Operaciones Se refiere al conocimiento de números, operaciones y sus propiedades. Este dominio dota de sentido matemático a la resolución de situaciones problemáticas en términos de números y operaciones. La situación sirve de contexto para desarrollar capacidades matemáticas mediante la construcción del significado y uso de los números y las operaciones en cada conjunto numérico, y en diversas formas a fin de realizar juicios matemáticos y desarrollar estrategias útiles en diversas situaciones. 2.1.13.2. Operaciones Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la construcción del significado y el uso de los números y sus operaciones empleando diversas estrategias. de. solución,. justificando. y valorando. sus. procedimientos y resultados cambio. 2.1.13.3. Números Ferrero (1991 pág. 56) nos dice que el concepto de números es un concepto lógico de naturaleza distinta al conocimientos. 36. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(37) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. físico o social ya que no se extrae directamente de las propiedades físicas de los objetos ni de las convenciones sociales, sino que se construye a través de un proceso de abstracción reflexiva de las relaciones entre los conjuntos que expresan número. Por eso Piaget considera el concepto de número y su aprendizaje va ligado a la capacidad de realizar clasificaciones y seriaciones con los objetos del entorno.  Noción de número Todos sabemos qué es el número; pero no sabemos cómo explicarlo, por lo que solemos dar diferentes definiciones acerca de ello. Muchos dirán que 5 es un número, que también 5 es cinco bolitas y que ambos son el mismo número; pero esto no es así, ya que ambos no son lo mismo. Decir que cinco no es un número es como decir que Marco no es un nombre; pero 5 es el nombre de un número, como Marco es el nombre de un niño. Los niños comienzan a desarrollar la noción de clase numérica a partir de la observación de conjuntos físicos. Se valen de la apreciación. visual. para. identificar. las. equivalencias. cuantitativas entre distintos conjuntos e ir, paulatinamente, elaborando la idea de clase numérica. Podemos ver que el concepto de número es abstracto. Solo existe en nuestra mente, aunque lo usamos para representar situaciones de la vida real. Es por ello que, para definir qué es el número debemos tomar en cuenta al número como cardinal, como ordinal, como relación de inclusión y como numeral.  Cardinal. Está referido a la cantidad de elementos que tiene una colección. Por ejemplo: Si tenemos una colección de tres lápices, tres crayones y tres plumones podemos afirmar que estas. 37. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.