PRESIÓN HIDROSTÁTICA EN LÍQUIDOS

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INSTITUTO TÉCNICO MARÍA INMACULADA VILLA DEL ROSARIO

ASIGNATURA: FÍSICA MECÁNICA DE FLUIDOS

PROFESOR: EUSEBIO MOLINA RODRIGUEZ- CARLOS IVAN VELANDIA 2014

GENRALIDADES:

Los cuerpos se encuentran fundamentalmente en tres estados: sólidos, líquidos o gaseosos.

Los cuerpos sólidos se caracterizan por que tienen forma y volumen determinados, dado que sus moléculas están muy cerca una de otras y la fuerza de cohesión entre ellas es muy grande.

Los cuerpos líquidos se caracterizan por tener volumen definido pero no forma propia, pues adoptan la del recipiente que los contiene; esto se debe a que las distancias moleculares son un poco mayores que en el sólido y las fuerzas de cohesión, aunque atractivas, son más débiles; las moléculas del líquido tienen movimiento trasnacionales mientras que las del sólido no.

Los cuerpos gaseosos se caracterizan porque no tienen forma ni volumen definidos, adoptan la forma del recipiente y ocupan el máximo volumen posible, pues debido a la gran energía cinética de sus moléculas las distancias entre ellas, en promedio, son grandes y las fuerzas de cohesión se tornan débiles.

Se nota, entonces, que las moléculas de los líquidos y los gases pueden fluir, cambiar de posición; por esto a los líquidos y a los gases se les llama fluidos. En particular, un fluido puede escapar del recipiente que lo contenga.

PRESIÓN

Cuando sobre la superficie de un cuerpo se aplica una fuerza F, esta produce sobre aquella una presión p, que es directamente proporcional al valor de la componente perpendicular de la fuerza, Fn, e inversamente proporcional al área A sobre la cual se aplica

A

F

P

n ,

La presión es una cantidad física escalar, se mide en N/m2 Ejemplos:

1. A Una mujer que calza zapatos de tacón alto se le invita a una casa en la que el pisote la cocina tiene una cubierta de vinilo. ¿Por qué debe preocuparse el anfitrión?

Sol. La invitada puede ejercer suficiente presión sobre el piso para mellar o perforar la cubierta. La gran presión se debe a que su peso se distribuye sobre la muy pequeña área de sección transversal de sus tacones altos. Se le tiene que pedir que se los quite y se ponga unos zapatos bajos.

2. Una cama de agua mide 2 m de lado y 30 cm de profundidad. A. Encuentre su peso. Como la densidad del agua es 1 g/cm3 = 1.000 kg/m3, la masa de la cama es m = d.v = 1.000kg/m3. 1.2 m3 = 1.2 x 103 kg

Y su peso es W = mg = 1.2 x 103 kg . 10 m/s3 = 1.2 x 104 N

B. Encuentre la presión sobre el piso cuando la cama descansa en posición normal.. El área es = 2m . 2 m = 4 m2, luego la P =

3

10

.

4

10

2

.

1

3

2 4

Pascales

x

m

N

x

A

F

Actividad: Calcule la presión ejercida sobre el piso cuando la cama descansa sobre su costado.

PRESIÓN HIDROSTÁTICA EN LÍQUIDOS

Una molécula interior de un líquido soporta el peso de las moléculas que están verticalmente encima de ella, por lo cual recibe una presión llamada hidrostática. La molécula, a su vez, ejerce una fuerza sobre las moléculas vecinas y en virtud de la tercera ley de Newton recibe fuerzas iguales provenientes de estas últimas. Sobre ella, entonces, se efectúa una presión que depende de la profundidad (h) a la cual está situada

P = dgh, donde d es la densidad del líquido, g la aceleración gravitacional y h la profundidad a la cual se halla el punto cuya presión es p.

Ejemplo 3.

Calcular la presión hidrostática en un punto situado a 20 m bajo la superficie libre de un lago de agua dulce.

Sol.

P = dgh = 1.000 kg. 10 m/s2. 20 m = 2 x 105 N/m2(Pascales)

F

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PRESIÓN ATMOSFERICA

En una columna de gas se presenta una circunstancia semejante a la de una columna de líquido, pero hay una diferente notable: la densidad del gas no es uniforme sino que disminuye con la altura; al aumentar esta la densidad disminuye.

La capa de aire que rodea la tierra pesa y, por lo tanto, produce una presión sobre la superficie terrestre. A nivel del mar la presión atmosférica, po, que fue medida por evangelista Torricelli (siglo XVII), discípulo de Galileo, equivale a la presión producida por una columna de mercurio de 76 cm de altura. Esta presión se llama una atmósfera (1 atm)

1 atm = 1,013 x 105 N/m2 = 1,013 x 106 din/cm2.

A medida que se asciende respecto del nivel del mar la presión atmosférica disminuye.

Un cuerpo emerge o se hunde dentro de un líquido según como sea su peso (w) en comparación con su empuje. Si el peso es mayor que el empuje, el cuerpo se hunde, lo cual sucede si la densidad del cuerpo es mayor que la del líquido. Si el peso es menor que el empuje, el cuerpo emerge hacia la superficie libre del líquido , lo cual sucede si la densidad del cuerpo es menor que la del líquido.

Un cuerpo de menor densidad que el líquido flota en la superficie de éste de tal manera que el empuje es igual al peso. En un gas también se cumplen estas relaciones.

PRINCIPIO DE PASCAL

OBSERVE Y ANALICE EL SIGUIENTE VÍDEO

http://www.youtube.com/watch?v=mfh11lWo3Ag&feature=share

Blaise Pascal en el siglo XVII, descubrió este principio, que se enuncia así: “Toda variación de presión en un punto de un fluido en equilibrio se trasmite íntegramente y en todas las direcciones.

Esta propiedad explica la transmisión del sonido tanto en líquidos como en gases. En la práctica, un pistón de área a al cual se aplica una fuerza f, produce una presión p =

a

f

que se transmite en todos los puntos del líquido y en particular a un pistón más ancho de área A situado a la misma altura. Puesto que la presión es la misma, se tiene:

p =

A

f

a

f

La presión total en un punto de un líquido, es igual a la presión atmosférica p0, que se transmite en todos los puntos interiores del líquido, más la presión atmosférica dgh.

PA = po + dgh Ejemplo 4.

Halla la presión total en el punto situado a 20 m del ejemplo 3. Pt = PA + dgh = 1,013 x 10

5

N /m2 + 2 x 105N/m2 = 3,013 x 105 N/m2

PRINCIPIO DE ARQUIMIDES OBSERVE Y ANALICE:

http://www.youtube.com/watch?v=QixrbilzD-0

Dice la leyenda que cuando Arquímedes(sabio Griego, 287-212 antes de nuestra era) estaba tomando un baño, descubrió el principio que lleva su nombre y que se enuncia así: “Todo cuerpo sumergido en un fluido en equilibrio, experimenta una fuerza de abajo hacia arriba, llamado empuje E, equivalente al peso del fluido desalojado por el cuerpo”. Es decir,

E = Vsdfg, donde vs es el volumen sumergido del cuerpo, df es la densidad del fluido y g la aceleración gravitacional.

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Ejemplo 5.

Un témpano de hielo de 2 x 105 m3 flota en agua dulce; ¿qué parte de su volumen está sumergido? Sol. dh = 0,9 x 10

3

kg/m3, como el cuerpo flota E = W, Vsdlg = Vdcg l c s

d

d

V

V

de donde Vs = V. 5 3

3 3 5

10

8

,

1

10

1

10

9

,

0

.

10

2

x

m

x

x

x

d

d

l

c

, Es

decir, 9/10 del volumen total están sumergidos y sólo 1/10 emerge de la superficie.

PRESIÓN MANOMÉTRICA Se llama presión manométrica, pm, de un gas a la diferencia entre la presión absoluta p y la presión atmosférica, po: pm = p - po

Los aparatos que miden la presión manométrica se llaman manómetros.

FLUIDOS EN MOVIMIENTO.

El comportamiento de un fluido ideal en un tubo se describe mediante dos ecuaciones: la ecuación de continuidad y la ecuación de Bernoulli.

 ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

Esta ecuación expresa para los fluidos, la ley de la conservación de la masa, esto es, en un tubo, la cantidad de fluido que entra en él es igual a la cantidad de fluido que sale de él . Esto debe cumplirse en cualquier par de puntos del fluido, si en un punto la velocidad del fluido es v1 y la sección transversal es A1 y en otro punto, la velocidad del fluido es v2 y la sección transversal A2, la ecuación de continuidad expresa que

d1A1v2 = d2A2v2

Si la densidad no varía , como le sucede generalmente a los líquidos, la ecuación de continuidad se puede escribir: A1v1 = A2v2

Al producto Av se le llama gasto, y equivale al volumen que fluye por unidad de tiempo.

ECUACIÓN DE BERNOULLI

Esta ecuación se deriva del teorema del trabajo y la Energía y establece que

P1 + 1/2dv1 2

+ dgh1 = P2 + 1/2dv2 2

+ dgh2

EJERCICIOS DE PREPARACIÓN

1. Explicar por qué las personas que caminan sobre la nieve utilizan raquetas de gran área en los zapatos 2. Un ladrillo de dimensiones 30 cm x 10 cm x 6 cm

descansa sobre una superficie. Calcular la presión que efectúa sobre la superficie si descansa: a) por la cara de 30 cm x 10 cm, b) por la cara de 30 cm x 6 cm, c) por la cara de 10 cm x 6 cm; sabiendo que la densidad del ladrillo es de 2 gr/cm3

3. Un buzo está situado a 40 m por debajo del nivel de agua del mar(d = 1,4 g/cm3), calcular: a) la presión

hidrostática que se experimenta en ese punto. B) la fuerza total debida a esa presión, sabiendo que el área del buzo es de 2,5 m2 y admitiendo que recibe la misma presión en todos los puntos de la superficie.

4. ¿El valor del empuje que recibe un cuerpo dentro de un líquido depende de la profundidad a la cual se halle el cuerpo?

5. ¿El valor del empuje que recibe un cuerpo dentro del aire atmosférico depende de la altura a la cual se halla el cuerpo?.

6. Un corcho(d = 0,7 x 103 kg/m3) de 15 cm3 de volumen está completamente

sumergida en mercurio; a)¿cuánto vale el empuje? B)¿qué volumen del corcho quedará finalmente sumergido?

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RESPONDA LAS PREGUNTAS 8 y 9 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE GRÁFICA.

Un bloque de madera de altura L se sumerge en agua tal como lo muestra la figura.

8. La gráfica del empuje en función de la profundidad P a

la que se sumerge el bloque es A. B.

C. D

9. Si el bloque queda sumergido la tercera parte de su volumen, puede asegurarse que

A. La densidad del bloque es igual a la densidad del agua. B. La densidad del bloque es 1/3 de la densidad del agua. C. El empuje sobre el bloque es menor que su peso. D. El empuje sobre el bloque es mayor que su peso

PREGUNTAS TIPO SABER 11

RESPONDA LAS PREGUNTAS 10 y 11 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

Todo fluido ejerce una fuerza verticalmente hacia arriba llamada empuje sobre un cuerpo que esté sumergido en él. El valor de esta fuerza es igual al valor del peso del fluido desalojado por el cuerpo, por tanto este valor depende del volumen sumergido y de la densidad del fluido. Se tienen 4 recipientes idénticos que contienen agua hasta el mismo nivel como se ilustra en la figura 1. En cada uno de ellos se sumerge un cuerpo, de tal forma que las posiciones finales de los cuerpos y los niveles del agua son los ilustrados en la figura 2.

10. En esta situación se puede afirmar que el empuje es mayor sobre el cuerpo sumergido en el recipiente A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11. El volumen desalojado por el cuerpo del recipiente 3 es igual al volumen A. de la parte emergente del cuerpo (parte sombreada figura 3)

B. del total del líquido contenido en el recipiente C. de la parte del cuerpo sombreada en la figura 4

D. del agua ubicada debajo del cuerpo ( parte sombreada figura 5)

12.

A. parte del líquido en RC pasará al recipiente RB y parte del líquido contenido en este pasará a RA B. no habrá flujo de líquido en ninguna dirección

C. parte del líquido en RA pasará al recipiente RB y parte del líquido contenido en este pasará a RC D. parte del líquido en RA pasará a RB y parte líquido en RC pasará a RB

13. En Barranquilla se tapa una botella (sin agua en su interior y se sumerge boca abajo en agua. Luego se destapa y se sigue sumergiendo como se insinúa en la secuencia de figuras.

Respecto a esta experiencia es correcto afirmar que a medida que se sumerge la botella después de haber retirado el corcho la altura que alcanza el agua dentro de ella

A. es nula, es decir no entra agua a la botella

B. es aproximadamente la mitad de la altura de la botella y permanece constante

C. va aumentando hasta llenarse

D. va aumentado, pero nunca se llenará totalmente

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RESPONDA LAS PREGUNTAS 14 Y 15 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

Dos esferas macizas 1 y 2, con volúmenes V y V/2 respectivamente, flotan sumergidas a diferentes niveles h1 y h2 en un recipiente que contienen alcohol como muestra la figura.

14. De lo anterior se cumple que la densidad de la esfera A. 1 es igual a la del alcohol

B. 1 es la mitad de la 2 C. 2 es el doble de la 1

D. 2 es la mitad de la del alcohol

15. Si en la situación anterior la presión atmosférica del lugar es Pa, y la densidad del alcohol es p, la presión en el nivel A-B vale A. Pa + pg (h2 - h1)

B. Pa + pgh2 C. pgh2 – Pa D. Pa - pg (h2 + h1)

RESPONDA LAS PREGUNTAS 16 Y 17 DE ACUER- DO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

17. La aceleración de ese cuerpo, para valores grandes del tiempo, tiende a valer A. g/2

B. g C. cero D. infinito

18.

Un submarino se encuentra a una profundidad h. Para ascender bombea al exterior parte del agua acumulada en sus tanques. Tres estudiantes afirman que:

Estudiante 1: El submarino asciende, porque el empuje aumenta

Estudiante 2: El submarino asciende, porque el empuje aumenta y el peso disminuye Estudiante 3: El submarino asciende, porque la fuerza neta está orientada hacia arriba Los estudiantes que hacen afirmaciones correctas son

A. los estudiantes 1 y 2 B. los tres estudiantes C. sólo el estudiante 3 D. sólo el estudiante 2

ÉXITOS…

Cuando un cuerpo cae dentro de un fluido experimenta una fuerza de viscosidad

que es proporcional a su velocidad y de dirección contraria a ella.

16. De las siguientes gráficas de velocidad contra tiempo la que puede

corresponder al movimiento de ese cuerpo es

Se fabrica un instrumento para estudiar la presión hidrostática conectando dos

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