Números racionales

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(1)TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. UNIVERSIDAD NACIONAL TRUJILLO FACULTAD DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN SECUNDARIA. Números racionales. Trabajo de Suficiencia Profesional para optar el Título de Licenciado en Educación Secundaria Mención: Ciencias Matemáticas. AUTOR: Bach. Gomez Chavez, Jose Antonio. TRUJILLO – PERÚ 2019. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(2) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Dedicatoria. A Dios por permitirme aún estar aquí con mis seres queridos y darme las fuerzas para culminar esta etapa de mi vida profesional.. A mi familia por brindarme su apoyo incondicional y aliento, la misma que contribuye en el logro de mis objetivos profesionales.. ii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(3) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Jurado Dictaminador. iii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(4) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Agradecimiento A la Universidad Nacional de Trujillo por brindarme los conocimientos necesarios para mi formación como docente y la oportunidad de realizarme como profesional. A mis profesores por esa entrega y dedicación que tuvieron para compartir sus conocimientos y a mis compañeros por los gratos momentos y los anhelos para culminar con éxito esta etapa de mi formación profesional.. iv. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(5) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Índice Dedicatoria.................................................................................................................................. ii Jurado Dictaminador ................................................................................................................... iii Agradecimiento ........................................................................................................................... iv Índice .......................................................................................................................................... v Presentación ............................................................................................................................... vi Resumen .................................................................................................................................... vii Abstract....................................................................................................................................... viii Introducción ................................................................................................................................ 9 Capítulo I: Diseño de Sesión de Aprendizaje Implementada ...................................................... 10 1. Datos informativos ......................................................................................................... 11 2. Aprendizajes esperados ................................................................................................ 11 3. Estrategias metodológicas ............................................................................................. 11 4. Evaluación ..................................................................................................................... 13 5. Extensión o tarea de aplicación ..................................................................................... 13 Capítulo II: Sustento Teórico ...................................................................................................... 14 Los números racionales .............................................................................................................. 15 1.. Historia y concepto de los números racionales .............................................................. 15. 2.. Número racional ............................................................................................................. 16. 3.. Relación entre conjuntos numéricos .............................................................................. 17. 4.. Fracción de una cantidad ............................................................................................... 18. Capítulo III: Sustento Pedagógico............................................................................................... 19 1. Concepción de educación.............................................................................................. 20 2. Concepción de enseñanza ............................................................................................ 20 3. Concepción de aprendizaje ........................................................................................... 21 4. Teorías del aprendizaje ................................................................................................. 21 5. Área de matemática ....................................................................................................... 23 6. Materiales y recursos educativos ................................................................................... 24 7. Evaluación ..................................................................................................................... 24 8. Características de los estudiantes del VI ciclo ............................................................... 25 Conclusiones .............................................................................................................................. 26 Referencias Bibliográficas .......................................................................................................... 27 Anexos ........................................................................................................................................ 28 v. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(6) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Presentación Señores Miembros del Jurado: Cumpliendo con las disposiciones vigentes, contenidas en el reglamento de grados y títulos de la facultad de educación y ciencias de la comunicación de la Universidad Nacional de Trujillo, someto a vuestra a consideración el presente trabajo de suficiencia profesional denominado: “Números racionales” con el fin de obtener el título de: Licenciado en educación secundaria, con mención en ciencias matemáticas. El presente trabajo consta de una sesión de aprendizaje, el sustento teórico científico/filosófico y el sustento psicopedagógico, el mismo que ha sido elaborado consultando diversas fuentes bibliográficas, en concordancia con el currículo nacional para educación secundaria y considerando al estudiante como como eje central del proceso de enseñanza aprendizaje. Es así, señores miembros del jurado, que dejo ante ustedes el presente trabajo agradeciéndoles de antemano por las sugerencias que le puedan proporcionar, las mismas que, me permitirán crecer en el ámbito profesional y mejorar mi metodología de trabajo en aula. Br. Gomez Chavez, Jose Antonio. vi. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(7) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Resumen La presente sesión de aprendizaje titulada “Números racionales”, apuesta por un aprendizaje basado en competencias, promoviendo la participación activa y crítica del estudiante enfatizando el pensamiento crítico, la creatividad y el razonamiento dentro del enfoque de resolución de problemas, vinculando los conocimientos matemáticos con situaciones cotidianas que se dan en su entorno. El capítulo I contiene el “Diseño de sesión de aprendizaje implementada”, donde se manifiesta el aprendizaje esperado al término de la sesión. Así mismo, expresa el propósito de la sesión y la competencia a desarrollar. El capítulo II presenta el “Sustento teórico científico/tecnológico donde se fundamenta el campo temático a desarrollar en la sesión, en este caso lo referido a los números racionales, su historia, relación con los demás conjuntos numéricos y aplicaciones en la solución de problemas de su entorno. Finalmente, en el capítulo III se considera el “Sustento Psicopedagógico”, en el cual se sustenta la sesión de aprendizaje y cuya elaboración está basada en la búsqueda de un aprendizaje significativo para los estudiantes y se logre así el aprendizaje esperado. Palabras claves: Racionales, Aprendizaje, Competencia.. vii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(8) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Abstract This learning session entitled "Rational Numbers", is committed to competency-based learning, promoting the active and critical participation of the student emphasizing critical thinking, creativity and reasoning within the problem-solving approach, linking mathematical knowledge with everyday situations that occur in their environment. Chapter I contains the “Design of implemented learning session”, where the expected learning is manifested at the end of the session. Likewise, it expresses the purpose of the session and the competence to develop. Chapter II presents the “Theoretical scientific / technological support where the thematic field to be developed in the session is based, in this case what refers to rational numbers, their history, relationship with the other numerical sets and applications in solving problems of its environment. Finally, Chapter III considers the “Psychopedagogical Support”, in which the learning session is based and whose elaboration is based on the search for meaningful learning for students and thus achieve the expected learning. Keywords: Rational, Learning, Competition.. viii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(9) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Introducción Actualmente nuestra sociedad es influida cada vez más por la ciencia y la tecnología. La matemática tiene un rol muy importante porque está en la base de todo conocimiento científico tecnológico. Su importancia está íntimamente ligada a las necesidades y al progreso de la humanidad. Los números racionales, como parte importante de la matemática, se han vuelto requisito indispensable en la vida cotidiana para interpretar y representar diversas situaciones que se dan en nuestro contexto. El estudio de este campo temático representa una secuencia de conocimientos que se enriquecen conforme se avanza en su estudio. Su objetivo es el de brindar a los estudiantes conceptos y procedimientos básicos que le permitan continuar su formación matemática, además de adquirir conocimientos que enriquezcan sus nociones matemáticas, así como de sus aplicaciones en diversos campos del conocimiento. La presente sesión de aprendizaje permitirá el desarrollo de competencias, capacidades, conocimientos y actitudes en los estudiantes, facilitando la comprensión de su entorno inmediato, fomentando su participación responsable en el trabajo en equipo. Así mismo, se propicia la participación activa de los estudiantes en la construcción de sus aprendizajes, enfatizando el desarrollo de habilidades de orden superior como el razonamiento, la creatividad y el pensamiento crítico.. 9. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(10) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. CAPÍTULO I DISEÑO DE SESIÓN DE APRENDIZAJE IMPLEMENTADA. 10. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(11) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Diseño de Sesión de Aprendizaje Implementada 1. Datos informativos 1.1. Institución educativa 1.2. Nivel 1.3. Área curricular 1.4. Número y nombre de la unidad 1.5. Tema 1.6. Tiempo 1.7. Fecha 1.8. Docente responsable. : “San Nicolás” : Secundaria : Matemática : Sistema de números racionales (Q) : Números racionales : 45´ : 17 de setiembre del 2019 : Gomez Chavez, Jose Antonio. 2. Aprendizajes esperados APRENDIZAJE ESPERADO PROPÓSITO DE LA SESIÓN Reconoce y opera con números racionales en situaciones de su contexto. COMPETENCIA. Resuelve problemas de cantidad.. CAPACIDAD. INDICADOR DE DESEMPEÑO  Expresa los números racionales mediante fracciones, representándolos gráficamente.  Aplica la fracción de una cantidad resolviendo problemas de su contexto.. Traduce cantidades a expresiones numéricas. Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones..  Plantea afirmaciones sobre los números racionales estableciendo relaciones de pertenencia e inclusión entre los sistemas numéricos.. CAMPO TEMÁTICO. Números racionales. 3. Estrategias metodológicas SECUENCIA DIDÁCTICA. MATERIALES O RECURSOS. Inicio.  El docente da la bienvenida a los estudiantes y en consenso proponen las normas de convivencia.  Se distribuye a los alumnos el impreso: “¿Observan estas situaciones con frecuencia?” (Anexo Nº 01).  Para recoger los saberes previos, el docente pide a los estudiantes que observen y analicen las imágenes que aparecen en el impreso. Luego, plantea las siguientes interrogantes: - ¿Qué conjuntos numéricos se observan en las imágenes? - El número de suministro en el recibo de “Luz del sur”, ¿a qué conjunto numérico pertenece? - ¿Qué conjunto numérico representa el precio de un producto en un supermercado?. TIEMPO. 10´. 11. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(12) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Desarrollo. Cierre. - ¿Qué clase de número representa la cantidad de tazas de azúcar que se necesitan para hacer un pastel en la receta de cocina?  El mediador recoge las intervenciones de los estudiantes y las anota en la pizarra.  El mediador, promueve el razonamiento en los estudiantes al plantear la siguiente pregunta: Si decimos que el conjunto de números naturales, enteros, fraccionarios y decimales pertenecen al conjunto de números racionales, entonces ¿qué es un número racional?  El docente con las respuestas de los estudiantes concluye que el conjunto de números racionales es aquellos que 𝑎 pueden ser expresados de la forma , donde: 𝑎 ∈ 𝑍; 𝑏 ∈ 𝑍. 𝑏 Además: 𝑏 ≠ 0 y se le representa simbólicamente con la letra Q.  El docente presenta el propósito de la sesión, el cual es reconocer y operar con números racionales en situaciones de su contexto.  En forma individual se distribuye la hoja de información: “Números racionales” (Anexo Nº 02).  Los estudiantes se organizan en grupos de 5 integrantes mediante una dinámica propuesta por el docente.  Los estudiantes, con ayuda del docente, analizan el impreso y dan respuesta a las situaciones propuestas.  Se distribuye el impreso “Aplico mis conocimientos” (Anexo N° 03) y asigna un problema, a cada grupo.  Mientras los estudiantes trabajan, el docente anota en la pizarra el tiempo destinado a la actividad planteada y monitorea el avance grupo por grupo.  Cada grupo sustenta en plenaria, la resolución de su problema asignado.  El docente evalúa la intervención individual de los estudiantes mediante una lista de cotejo (Anexo N° 04) y la exposición por grupos, mediante una rúbrica de evaluación (Anexo N° 05).  El docente, con la participación de los estudiantes, consolida el tema sobre números racionales.  El docente promueve la reflexión en los estudiantes sobre la experiencia vivida en el aula y da énfasis a la importancia de los números racionales en nuestra vida cotidiana  El docente promueve la metacognición planteando siguientes interrogantes: - ¿Qué aprendimos el día de hoy? - ¿Cómo lo aprendimos? - ¿Para qué les sirve lo aprendido el día de hoy, en su vida diaria?. 30´. 5´. 12. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(13) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 4. Evaluación Para esta sesión se utilizó una lista de cotejo (Anexo N° 04) y una rúbrica de evaluación (Anexo N° 05). 5. Extensión o tarea de aplicación El docente promueve la realización de una investigación para determinar en qué otras situaciones reales se puede presentar los números racionales.. 13. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(14) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. CAPÍTULO II SUSTENTO TEÓRICO. 14. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(15) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Los números racionales 1. Historia y concepto de los números racionales. Q El primer tipo de números que fueron construidos por el ser humano fueron los naturales. Como bien sabemos, los naturales sirven para contar cantidades "naturales" de la naturaleza: un árbol, 5 personas, 20 cabras, etc. Los utilizaban para contar su ganado, los miembros de su familia, los bienes que intercambiaban con otras personas, etc. Luego de eso, el hombre se dio cuenta que no siempre había solo números "naturales", también se podía tomar media manzana, un cuarto de una pera, y de ahí surgieron los racionales. Es curioso notar que la aparición de las fracciones se dio antes de que se utilizaran los números negativos; así se marca el hecho que a los números racionales se les encontró una aplicación práctica mucho antes que a los negativos. En la historia, el primer documento del que se tiene referencia sobre los números racionales es en un "papirus" egipcio que data de 1900 a.C. (¡hace casi 4000 años!) escrito por el sacerdote Ahmes. En este papiro se nota las serias dificultades que tuvieron para darle significado a las fracciones con numerador distinto de 1. Se considera que fueron los egipcios quienes usaron por primera vez las fracciones, pero sólo aquellas de la forma 1/n o las que pueden obtenerse como combinación de ellas. Los egipcios utilizaron las fracciones cuyo numerador es 1 y cuyo denominador es 2, 3, 4, ..., y las fracciones 2/3 y 3/4 y con ellas conseguían hacer cálculos fraccionarios de todo tipo. Su notación era la siguiente:. Los babilonios y los romanos también trabajaron con fracciones, ellos no se dieron ninguna limitación para el numerador, sin embargo, en sus instrumentos de medición se utilizó la base 60, lo que los llevó a utilizar fracciones con un denominador fijo de 60. Así, por ejemplo, la fracción. 3 5. la representaban como. 36. , lo cual también complicaba los. 60. cálculos. Esta numeración en base 60 tuvo influencia aún en nuestros días, un ejemplo claro es en la medición del tiempo; una hora tiene 60 minutos y cada minuto tiene 60 segundos. 15. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(16) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 2. Número racional Es un número de la forma. a. , en donde b es diferente de cero y se encuentran ubicados dentro. b. de los números reales. Enteros. +. Racionales Comunes Reales. Fraccionarios Decimales. Irracionales. Hay que tomar en cuenta que todos los números enteros tienen como denominador el número uno y por lo tanto son racionales. 2.1. Elementos de un número racional Un número racional cuenta con dos elementos:. a. Numerador. - Indica cuantas partes se tomaron del entero. b. Denominador. - Indica en cuantas partes se dividió el entero y es diferente de cero. a = Numerador b0. b = Denominador. El conjunto de números racionales se designa con la letra. Q. .. Ejemplos de números racionales son: a). 2 3. b ) 1, 5 . 3. c)  2 . 2. 6 3. . 6 3.  . 6 3. d ) 0, 3 3 ... . 1 3. Un número racional puede expresarse de muchas formas diferentes. Por ejemplo:. 0, 5 . 1 2. . 2 4. . 3 6.  ... . 25 50.  .... 16. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(17) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 2.2. Propiedades de los números racionales Las propiedades en el conjunto de los números racionales son las siguientes: a. Es infinito, b. No tiene primer ni último elemento. c. Entre dos números racionales,. a. c. y. b a. . b. siempre existe otro número racional, por ejemplo. c. c d. . Es decir, el conjunto de números racionales es DENSO.. 2. d. Se cumple la propiedad de tricotomía. (Entre dos números, se puede comparar con una sola de las siguientes relaciones: “mayor”, “menor” o “igual”). 3. Relación entre conjuntos numéricos En el gráfico, observamos que todos los números enteros y, por tanto, los naturales, son también números racionales. De ahí concluimos que cualquier entero puede expresarse como una fracción, por ejemplo:. 5 . 10 2. . 20 4.  .... -5 . 10 2. . 10 2.  .... El conjunto de números racionales está conformado por el conjunto de los enteros, los fraccionarios positivos, los fraccionarios negativos y el cero.. Los números decimales, ¿son racionales? Recordemos que un número decimal sí se puede expresar en forma de fracción, por lo tanto, un número decimal también es un número racional. Recordemos también que hay tres tipos de decimales: exactos, periódicos y los que tienen infinitas cifras decimales no periódicos, éstas últimas ya pertenecen al campo de los números irracionales. 17. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(18) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 4. Fracción de una cantidad. La ardilla ha comido los. 3 4. de las avellanas que. había en el saco. ¿Tienes idea de cuántas avellanas se ha comido?. 3. ¿ de 100 avellanas? 4. Observa cómo se calculan los. 3 4. de 100:. El denominador de la fracción 100  4  25. Indica que hay que dividir 100. avellanas en cada parte.. en 4 partes iguales.. El numerador de la fracción indica 25  3  75. las partes iguales que cogemos.. avellanas se comió la ardilla.. En este caso 3.. Para calcular la fracción de una cantidad, primero se divide la cantidad entre el denominador y después se multiplica el resultado por el numerador.. 3 4. de 100 =  1 0 0.  4   3  25  3  75. 18. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(19) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. CAPÍTULO III SUSTENTO PEDAGÓGICO. 19. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(20) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 1. Concepción de educación Etimológicamente, el termino educación proviene de dos voces latinas Educare que significa conducir a partir de y Educere que significa hacer salir. Si se acepta la primera, la educación es un proceso de alimentación o de acrecentamiento que se ejerce desde afuera, en cambio, si adoptamos la segunda se refiere a una conducción de un encauzamiento de disposiciones ya existentes en el sujeto que se educa. La educación como hecho social y cultural se halla inmersa en un proceso de cambio que exige nuevos modelos acordes con las demandas sociales de este tiempo. Existen diversas definiciones de educación: NAVARRO, P. (1999); “la educación es un proceso individual y social en tanto considera al individuo como sujeto de trasformación cualitativa orientado al logro de trasformaciones individuales o personales y sociales, en efecto, la educación es una función social y se desarrolla en el seno de la sociedad valiéndose de elementos tales como: padres, docentes, medios de comunicación, las escuelas, etc.; en donde el educando y educador se encuentran en un contexto social”. Así mismo señala que, “la educación es un proceso que prepara a los individuos para que se incorporen a la sociedad y desempeñen papeles particulares como miembros de diferentes grupos a los que pertenecen”. Entonces podemos decir que, la sociedad ejerce una función educadora sobre el individuo por lo que se convierte en una especie de gran institución educadora, puesto que, esta se concibe como continua interacción entre los individuos y entre ellos y el medio social. Esto es; no se visualiza al estudiante alejado de su entorno sino inmerso en él, vivenciando un proceso constante de superación individual y social. En mi opinión, la educación debe ayudar al individuo a desarrollar sus propias potencialidades y a comprender su situación en un medio de constante cambio en donde; el docente debe permitir que sus alumnos aprendan a pensar, discernir, juzgar, elegir, etc. Así mismo, hoy en día se requiere personas críticas y reflexivas, buscando así una formación integral que enriquezca cada día más su desarrollo personal y social. 2. Concepción de enseñanza Según CALERO P. (1997): “La Enseñanza es entendida como un proceso interactivo e intencional en el cual el profesor ofrece a los alumnos y alumnas un conjunto de ayudas para la construcción personal del conocimiento”. En este sentido, la enseñanza es entendida como ayuda indispensable que presta el profesor al alumno en el proceso constructivo de este último, teniendo en cuenta. 20. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(21) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. logros parciales (proceso), los conocimientos previos, sus capacidades, sus dificultades sus errores y su motivación entre otros aspectos, frente a las tareas asignadas". La intervención educativa es entonces un proceso de interactividad entre: un alumno y otro alumno, el profesor y los alumnos, los alumnos y el material educativo. Para que la intervención del profesor sea valiosa, importante y eficaz ésta debe responder a las necesidades y sentimientos de los alumnos en los diferentes momentos de su actividad. La interacción alumno-alumno será eficaz en la medida en que se produzcan trabajos cooperativos y que surjan ideas discrepantes o actividades en que los alumnos se enseñen mutuamente. 3. Concepción de aprendizaje Para el desarrollo de este trabajo, cito una de las concepciones más significativas y relevantes en cuanto al aprendizaje que es la que denomina Coll, C. (1999), como un “proceso que consiste en construir conocimientos”, esta concepción considera que el alumno aprende los contenidos escolares gracias a un proceso la construcción personal de ellos. En este caso lo que nos permite hallar la construcción de conocimientos y no de copia es precisamente la idea de que aprender algo equivale a elaborar una representación personal del contenido objeto de aprendizaje. Esta representación no se realiza desde una mente en blanco, sino partiendo de los conocimientos previos de los estudiantes, las mismas que les sirven para enganchar el nuevo conocimiento. El enganche o articulación no es automático, sino es el resultado de un proceso donde el alumno reorganiza el propio conocimiento. El estudiante necesita poseer una serie de destrezas metacognitivas que les permitan asegurar el control personal sobre sus conocimientos y sus propios procesos durante el aprendizaje. Podemos concluir entonces que esta concepción se caracteriza porque el alumno es considerado constructor activo y es quien mismo va construyendo sus propios conocimientos a partir de la interacción con su entorno. 4. Teorías del aprendizaje 4.1. Teoría genética de Jean Piaget Según, Skanner (2000), esta teoría, tiene por objeto explicar no sólo como conocemos el mundo en un momento dado sino también como cambia nuestro conocimiento sobre el mundo, Piaget afirma que este conocimiento se efectúa mediante dos procesos simultáneos e integrados: la asimilación y la acomodación. Por asimilación, el organismo explora el 21. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(22) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ambiente y toma partes de éste los cuales transforma e incorpora a sí mismo. Por la acomodación, el organismo transforma su propia estructura para adecuarse a la naturaleza de los objetivos que serán aprendidos. Entonces, podemos decir que el aprendizaje no es una manifestación espontánea de formas aisladas, sino que es una actividad conformada por los procesos de asimilación y acomodación, el equilibrio resultante permite a la persona adaptarse activamente a la realidad. 4.2. Teoría culturalista de Vygotsky ARANCIBIA C., Violeta (1996), Vygotsky considera que el aprendizaje se produce gracias a los procesos sociales y es el resultado de la interacción del estudiante con el maestro que sirve de modelo y guía, rescatando el elemento social del aprendizaje otorgando importancia al contexto cultural y social. Este autor propone el concepto de zona de desarrollo próximo (ZDP) es decir, la distancia entre el conocimiento real (aquel que puede hacer independientemente el aprendizaje) y el aprendizaje potencial (aquel que necesita de un guía para logrado), es decir, el docente o alumnos avanzados que brindan apoyo en un inicio y luego dejan que el alumno avance solo. Esto quiere decir que, Vygotsky destaca la importancia de la interacción social la que hará más efectiva el proceso de aprendizaje, de ahí que, para el desarrollo de esta sesión, he considerado importante la aplicación de esta teoría. 4.3. Teoría del aprendizaje significativo de Ausubel Considera que el aprendizaje significativo se caracteriza por la integración de la nueva información a los conocimientos previos del alumno y con su disposición afectiva favorable. Es decir, las nuevas ideas son relacionadas con las antiguas en donde estas funcionan como inclusores, sirviéndolas de anclaje a las primeras. Para Ausubel, según GOOD, T., (1993) “el aprendizaje significativo es un proceso a través del cual una nueva información se relaciona con un aspecto relevante de la estructura del conocimiento del individuo”. En este sentido, podemos decir que, en esta sesión la preocupación principal estará en garantizar que los aprendizajes sean significativos, es decir recuperar los saberes previos de los estudiantes para que la nueva información se vincule de manera sustancial en su estructura cognitiva. 22. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(23) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 5. Área de matemática La matemática es una actividad humana y ocupa un lugar relevante en el desarrollo del conocimiento y de la cultura de nuestras sociedades. Se encuentra en constante desarrollo y reajuste, y, por ello, sustenta una creciente variedad de investigaciones en las ciencias y en las tecnologías modernas, las cuales son fundamentales para el desarrollo integral del país. El aprendizaje de la matemática contribuye a formar ciudadanos capaces de buscar, organizar, sistematizar y analizar información para entender e interpretar el mundo que los rodea, desenvolverse en él, tomar decisiones pertinentes, y resolver problemas en distintas situaciones usando, de manera flexible, estrategias y conocimientos matemáticos. Según el Currículo Nacional (2016), a través del enfoque Centrado en la Resolución de Problemas, el área de Matemática promueve y facilita que los estudiantes desarrollen las siguientes competencias: • Resuelve problemas de cantidad. • Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambios. • Resuelve problemas de forma, movimiento y localización. • Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre. En esta sesión la competencia que se ha desarrollado es: Resuelve problemas de cantidad. En el área de matemática, el marco teórico y metodológico que orienta la enseñanza y el aprendizaje corresponde al enfoque Centrado en la Resolución de Problemas, el cual tiene las siguientes características: • La matemática es un producto cultural dinámico, cambiante, en constante desarrollo y reajuste. • Toda actividad matemática tiene como escenario la resolución de problemas planteados a partir de situaciones, las cuales se conciben como acontecimientos significativos que se dan en diversos contextos. • Al plantear y resolver problemas, los estudiantes se enfrentan a retos para los cuales no conocen de antemano las estrategias de solución. Esta situación les demanda desarrollar un proceso de indagación y reflexión social e individual que les permita superar las dificultades u obstáculos que surjan en la búsqueda de la solución. En este proceso, el estudiante construye y reconstruye sus conocimientos al relacionar, y reorganizar ideas y conceptos matemáticos que emergen como solución óptima a los problemas, que irán aumentando en grado de complejidad. • Los estudiantes aprenden por sí mismos cuando son capaces de autorregular su proceso de aprendizaje y de reflexionar sobre sus aciertos, errores, avances.. 23. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(24) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 6. Materiales y recursos educativos Según, el Currículo nacional de educación básica (2016), “estos deben ser diseñados y/o seleccionados teniendo en cuenta las características madurativas de los estudiantes, sus necesidades y estilos de aprendizaje. Deben responder a su contexto y promover la diversidad cultural”. Además, señala que deben ser de fácil manipulación para favorecer la exploración y el aprendizaje. Es por ello que, en esta sesión se considera material educativo acorde a las características de los estudiantes, a su contexto y pertinente al campo temático involucrado, con la finalidad que la clase sea más participativa, práctica y amena enriqueciendo así el proceso de enseñanza-aprendizaje. 7. Evaluación De. acuerdo al Diseño Curricular Nacional (2009), “La evaluación de los aprendizajes es un. proceso pedagógico continuo, sistemático, participativo y flexible, que forma parte del proceso de enseñanza – aprendizaje”; así mismo indica que “la evaluación debe ser concebida como un proceso permanente”. De ahí que, en la práctica diaria debemos utilizar varias estrategias que nos permitan dar seguimiento a los avances y dificultades de los estudiantes, hay que formular desempeños claros en función de las competencias que hayamos previsto desarrollar. 7.1. Funciones de la evaluación Según el Diseño Curricular Nacional (2009), la evaluación cumple las siguientes funciones: A. Pedagógica La evaluación permite observar, recoger, analizar e interpretar información relevante acerca de las necesidades, posibilidades, dificultades y aprendizajes de los estudiantes, con la finalidad de reflexionar, emitir juicios de valor y tomar decisiones pertinentes y oportunas para organizar de una manera más pertinente y eficaz las actividades de enseñanza y aprendizaje, tratando de mejorar los aprendizajes. B. Social: La evaluación permite la acreditación de las capacidades de los estudiantes para el desempeño de determinadas actividades y tareas en el escenario local, regional, nacional o internacional. Por lo tanto, la evaluación permite determinar que los alumnos han logrado. 24. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(25) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. el proceso necesario en sus aprendizajes para otorgarles la certificación correspondiente requerida por la sociedad en las diferentes modalidades y niveles del sistema educativo. 8. Características de los estudiantes del VI ciclo De acuerdo al Currículo Nacional de Educación Básica (2016), “En este ciclo, los estudiantes están experimentando cambios corporales significativos de carácter interno y externo propios de la pubertad y adolescencia, que ejercen influencia decisiva en los procesos socioemocionales y cognitivos”. Por ello, en el desarrollo de la presente sesión de aprendizaje, con los estudiantes del primer grado de secundaria, se debe crear un clima de confianza que les permita expresar sus ideas, sentimientos, necesidades con libertad, confianza y respeto. Además, señala que, “los estudiantes se enfrentan a un nuevo entorno educativo, a nuevas metodologías y a la polidocencia, que da lugar a estilos de enseñanza diferentes”. De ahí que, en esta sesión, se realizó el acompañamiento de manera permanente durante todo el proceso de enseñanza- aprendizaje. Por otro lado, en este ciclo es importante promover el desarrollo de actitudes que contribuyan al fortalecimiento de valores vinculados al área, entre ellos, la seguridad al resolver problemas, la honestidad y la transparencia al comunicar procesos de solución y resultados; la perseverancia para lograr los resultados, la rigurosidad para representar relaciones y plantear argumentos, la autodisciplina para cumplir con las exigencias del trabajo en equipo, el respeto al criticar argumentos, y la tolerancia a la crítica de los demás.. 25. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(26) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Conclusiones Sustento Teórico - Los números racionales surgieron porque los números "naturales" servían para representar cantidades enteras, pero ¿cómo representaríamos media manzana, un cuarto de una pera?, y de ahí surgieron los racionales. - Un número racional, es de la forma. a. , en donde b es diferente de cero y se encuentran. b. ubicados dentro de los números reales. - El conjunto de números racionales se representa simbólicamente con la letra. Q. .. - Un número racional tiene con dos elementos: El numerador, que indica cuántas partes se tomarán del entero y el denominador, que indica en cuántas partes se dividió el entero y es diferente de cero - Un número racional puede expresarse de muchas formas diferentes. - El conjunto de los números racionales es infinito. - Entre dos números racionales, siempre existe otro número racional. - El conjunto de números racionales esta ordenado por la relación “menor, mayor o igual”. - El conjunto de números racionales está conformado por el conjunto de los naturales, enteros, los fraccionarios positivos, los fraccionarios negativos y el cero. Sustento Pedagógico - La educación debe ayudar al estudiante a desarrollar sus propias potencialidades y a comprender su situación en un medio de constante cambio. - La intervención educativa es entonces un proceso de interactividad entre: un alumno y otro alumno, el profesor y los alumnos, los alumnos y el material educativo. - El alumno es considerado constructor activo y es quien mismo va construyendo sus propios conocimientos a partir de la interacción con su entorno. - La presente sesión de aprendizaje, considera los aportes teóricos de las corrientes cognitivas y sociales del aprendizaje así mismo refleja una educación centrada en el estudiante. - Los materiales y recursos educativos deben ser diseñados teniendo en cuenta las características madurativas de los estudiantes, sus necesidades y estilos de aprendizaje. - La evaluación es concebida como un proceso permanente que nos permite dar seguimiento a los avances y dificultades de los estudiantes. 26. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(27) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Referencias Bibliográficas Sustento Teórico Formación Profesional Primer grado (2009). Matemáticas. Madrid, España: Castilla. Rojas Puémape, Alfonso (2007). Matemática 1°. Lima, Perú: San Marcos. Ministerio de Educación del Perú (2016). Texto escolar. Matemática 1. Lima, Perú: Santillana S.A.. Sustento Pedagógico Arancibia C., Violeta (1996). Manual de psicología educacional. Santiago, Chile: Alfaomega grupo editor. Coll, César (1999). El constructivismo en el aula. Madrid, España: Grao. Calero Pérez, Mavilo (1997). Tecnología Educativa. Lima, Perú: San Marcos. Ministerio de Educación del Perú (2017). Currículo Nacional de Educación Básica. Lima, Perú: MINEDU. Ministerio de Educación del Perú (2009). Diseño Curricular Nacional de Educación Básica Regular. Lima, Perú: MINEDU. GOOD, T. (1993). Psicología educacional. México, D. F.: Grow-Hill. Navarro Peña, EIsa (1999). Antologías Educativas. Lima, Perú: Empresa Peruana de Servicios Editoriales S.A. Skanner (2000). Diseño de Actividades Significativas. Lima, Perú: San Marcos.. 27. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(28) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexos. 28. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(29) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo Nº 01 Inicio. Precio de un producto en un supermercado.. Número de suministro en un recibo de energía eléctrica.. Cantidad de ingredientes utilizados en un pastel.. 1. ¿Qué conjuntos numéricos se observan en las imágenes? ______________________________ 2. El número de suministro en el recibo de “Luz del sur”, ¿a qué conjunto numérico pertenece? _____________________________________________________________ 3. ¿Qué conjunto numérico representa el precio de un producto en un supermercado? _____________________________________________________________ 4. ¿Qué clase de número representa la cantidad de tazas de azúcar que se necesitan para hacer un pastel en la receta de cocina? _____________________________________________________________ 29. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(30) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo Nº 02 Desarrollo. ¿Qué son los números racionales? Los números racionales son aquellos que pueden ser expresados 𝑎 de la forma , donde: 𝑎 ∈ 𝑍; 𝑏 ∈ 𝑍. Además: 𝑏 ≠ 0 𝑏  . Así:. 3 4. 1. 2. 1. ; 2 ; 5 ; 3; son números racionales. Al conjunto de los números racionales se les . representa simbólicamente con la letra Q . Observa la relación entre conjuntos numéricos.. En el gráfico, observamos que el conjunto de números racionales la conforman. números. números enteros, decimales, fracciones.. naturales, números. Un número racional es como hablar de una fracción.. PARTES DE LA FRACCIÓN. Escribe la fracción que representa la parte pintada de cada figura.. FRACCIÓN DE UNA CANTIDAD La ardilla ha comido los. 3 4. de las avellanas que había en el saco.. ¿Tienes idea de cuántas avellanas se ha comido? Para ello, dividimos la cantidad (100) entre el denominador (4) y el resultado lo multiplicamos por el numerador (3). ¿. de 100 avellanas?. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/. 30.

(31) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Practiquemos con los Números Racionales 1. Coloca en el diagrama los siguientes números:. 7;. 1.  4;. ;. 2, 6;. 2 4;. 4. 2. Escribe los símbolos ; ;  ; . a) 5 ....... Z e). 3. 2. ;. 0 , 2 2 2 ...;  3. 1 0;. 3. según corresponda:. b)  4 ....... N. c) 8 ....... Q. d). 1. ....... Z. 5. f) N ....... Z. ....... Q. 5. 3. ¿Qué fracción o parte de la chalina es de color morado?. 4. Representa gráficamente las siguientes fracciones: a). 3. b). 5. 5. ¿A cuánto equivale los. 3 4. 5 8. de 100 Kg de arroz?. 31. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(32) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo Nº 03. 1.. 2.. Escribe los símbolos ; ;  ; . a). 1. e). 5. según corresponda:. ....... Z. b)  9 ....... Z. ....... Q. f). 6. 7. 2. ....... N. 3. c)  3 ....... N. d) 1 5 ....... Q. g) Z ....... Q. Juan dibujó el plano de su chacra y coloreó las partes que ha destinado a cada cultivo. a. ¿Qué fracción de la chacra, Juan destinó para el cultivo de cebolla? __________ b. ¿Qué fracción de la chacra ha destinado a los tubérculos (papa y camote)? ________. 3.. La pared de una cocina se ha recubierto de azulejos blancos y verdes, ¿Qué parte de la pared está recubierta con azulejos de color verde?. 4.. ¿A cuánto equivale los. 2. de 12 litros de aceite?. 3. 5.. A Mercedes le gusta mucho un libro de Arte que cuesta S/. 25, pero por ser la “Feria del Libro”, le hacen una rebaja de los. 3. del precio normal del libro. ¿Cuánto cuesta el libro?. 25. A) S/. 20. B) S/. 24. C) S/. 22. D) S/. 23. 32. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(33) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo Nº 04 Lista de cotejo Campo temático: Números racionales. Docente responsable: Gomez Chavez, Jose Antonio. Grado: 1° de secundaria.. COMPETENCIA: Resuelve problemas de cantidad.. N°. DESEMPEÑOS. ESTUDIANTES. CAPACIDAD: Traduce cantidades a expresiones numéricas.. CAPACIDAD: Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas.. Expresa los números racionales mediante fracciones, representándolo gráficamente.. Plantea afirmaciones sobre los números racionales estableciendo relaciones de pertenencia e inclusión entre los sistemas numéricos.. Sí. No. Aplica la fracción de una cantidad resolviendo problemas de su contexto. Sí. No. Sí. No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15. 33. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(34) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo Nº 05 Rúbrica de evaluación Campo temático: Números racionales. Grupo: ______________________________ Grado: 1° de secundaria.. CRITERIOS. Orden y Organización. Estrategia/Proce dimientos. Errores Matemáticos. Explicación. EXCELENTE (5 puntos) El trabajo es presentado de una manera ordenada, clara y organizada que es fácil de leer. Por lo general usa una estrategia eficiente y efectiva para resolver problemas. 90 – 100% de los pasos y soluciones no tienen errores matemáticos.. La explicación es detallada y clara.. BUENO (4 puntos) El trabajo es presentado de una manera ordenada y organizada que es , por lo general, fácil de leer. Por lo general, usa una estrategia efectiva para resolver problemas. Casi todos (8589%) los pasos y soluciones no tienen errores matemáticos.. La explicación es clara.. EN DESARROLLO (3 puntos) El trabajo es presentado en una manera organizada, pero puede ser difícil de leer. Algunas veces usa una estrategia efectiva para resolver problemas, pero no lo hace consistentemente. La mayor parte (75 -85%) de los pasos y soluciones no tienen errores matemáticos. La explicación es un poco difícil de entender, pero incluye componentes críticos.. INICIO (2 puntos) El trabajo se ve descuidado y desorganizado. Es difícil saber qué información está relacionada. Raramente usa una estrategia efectiva para resolver problemas.. Más del 75% de los pasos y soluciones tienen errores matemáticos. La explicación es difícil de entender y tiene varios componentes ausentes o no fue incluida.. TOTAL. 34. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(35) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 35. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(36) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 36. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

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