Modelación del índice general de la bolsa de valores de Lima con series de tiempo

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(1)Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO. Y. FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS. CA D MA E TE CIE MA NC TI IAS CA S FIS IC. AS. ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE ESTADÍSTICA. TITULO:. “MODELACIÓN DEL ÍNDICE GENERAL DE LA BOLSA DE VALORES DE LIMA CON SERIES DE TIEMPO” AUTOR:. BETSIE LUCÍA MEJÍA RUÍZ. ASESOR:. TRUJILLO - PERÚ 2017. BI. BL. IO. TE. Dr. Carlos Minchón Medina. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-Compartir igual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(2) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. AS. Y. DEDICATORIA. A Pili, Freddy y Wendy por confiar en mí,. CA D MA E TE CIE MA NC TI IAS CA S FIS IC. apoyarme y alentarme en cada paso que doy.. A mami Enith y Melinita,. BI. BL. IO. TE. por cuidarme siempre desde el cielo.. ii Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-Compartir igual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(3) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. AGRADECIMIENTO. Y. A Dios, por cuidarme y guiarme siempre.. mis metas.. CA D MA E TE CIE MA NC TI IAS CA S FIS IC. A Kenny, por creer en mí y alentarme día a día.. AS. A mi familia, por el apoyo incondicional, el ánimo en cada paso que doy para lograr. A los Doctores Carlos Minchón Medina, Maria Teresita Rojas García y Lucy Yglesias Alva, por el apoyo durante el desarrollo de esta investigación.. A mis docentes de la Escuela de Estadística, por sus enseñanzas, por las oportunidades. BI. BL. IO. TE. y sobre todo por enseñarme a amar y valorar mi profesión.. iii Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-Compartir igual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(4) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. AS. Y. PRESENTACIÓN. Trujillo, enero de 2017. CA D MA E TE CIE MA NC TI IAS CA S FIS IC. SEÑORES MIEMBROS DEL JURADO. En cumplimiento de las disposiciones establecidas por el reglamento para la obtención de Grados y Títulos de la Escuela Profesional de Estadística, Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad Nacional de Trujillo, presento para su consideración y revisión el trabajo titulado: “MODELACIÓN DEL ÍNDICE GENERAL DE LA BOLSA DE VALORES DE LIMA CON SERIES DE TIEMPO”, realizado con el objetivo de obtener el título de INGENIERIO ESTADÍSTICO.. El presente trabajo es resultado de los conocimientos adquiridos durante mi formación académica y del esfuerzo y empeño de mi persona con la finalidad de alcanzas mis metas profesionales.. Por lo expuesto dejo a ustedes señores miembros del Jurado el presente trabajo. BI. BL. IO. TE. esperando sus apreciaciones y sugerencias.. iv Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-Compartir igual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(5) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. ÍNDICE DEDICATORIA .....................................................................................................................................ii. Y. AGRADECIMIENTO ...........................................................................................................................iii PRESENTACIÓN ................................................................................................................................. iv. AS. RESUMEN ............................................................................................................................................. 7 ABSTRACT ........................................................................................................................................... 8 INTRODUCCIÓN ................................................................................................................. 9. 1.1.. REALIDAD PROBLEMÁTICA ........................................................................................... 9. CA D MA E TE CIE MA NC TI IAS CA S FIS IC. I.. 1.1.1.. Realidad Mundial ..................................................................................................... 9. 1.1.2.. Realidad Nacional .................................................................................................. 10. 1.2.. ANTECEDENTES DEL PROBLEMA ............................................................................... 12. 1.3.. JUSTIFICACIÓN ................................................................................................................ 14. 1.4.. ENUNCIADO DEL PROBLEMA ...................................................................................... 15. 1.5.. HIPÓTESIS ......................................................................................................................... 15. 1.6.. OBJETIVOS ........................................................................................................................ 15 1.6.1.. Objetivo general ..................................................................................................... 15. 1.6.2.. Objetivos específicos.............................................................................................. 16. MARCO TEÓRICO ............................................................................................................ 17. 2.1.. BOLSA DE VALORES DE LIMA ..................................................................................... 17. 2.2.. ÍNDICE GENERAL DE LA BOLSA DE VALORES DE LIMA (IGBVL) ....................... 18. 2.3.. PRINCIPALES DEFINICIONES: ....................................................................................... 21. 2.4.. PROCESOS LINEALES: .................................................................................................... 22. 2.5.. METODOLOGÍA DE BOX - JENKINS: ............................................................................ 24. III.. MATERIAL Y MÉTODOS ................................................................................................. 35. 3.1.. POBLACIÓN....................................................................................................................... 35. 3.2.. MUESTRA .......................................................................................................................... 35. 3.3.. VARIABLE EN ESTUDIO ................................................................................................. 35. 3.4.. DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN .................................................................................. 35. 3.5.. UNIDAD DE ANÁLISIS .................................................................................................... 35. 3.6.. FUENTE DE INFORMACIÓN ........................................................................................... 35 RECOLECCIÓN DE DATOS ............................................................................................. 36. IO. 3.7.. TE. II.. ANÁLISIS ESTADÍSTICO ................................................................................................. 36. 3.9.. PROCESAMIENTO DE DATOS ....................................................................................... 36. BL. 3.8.. RESULTADOS ................................................................................................................... 37. V.. DISCUSIÓN ........................................................................................................................ 51. VI.. CONCLUSIONES ............................................................................................................... 54. VII.. RECOMENDACIONES: ..................................................................................................... 55. VIII.. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................. 56. BI. IV.. ANEXOS .............................................................................................................................................. 60. 5 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-Compartir igual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(6) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1: Evolución del Índice General de la Bolsa de Valores de Lima 2009 - 2014 ......................... 10. Y. Figura 2: Diagrama de flujo de la metodología de Box - Jenkins ......................................................... 26 Figura 3: Coeficientes de autocorrelación y de autocorrelación parcial de los modelos AR(1) y AR(2). AS. .............................................................................................................................................................. 32 Figura 4: Coeficientes de autocorrelación y de autocorrelación parcial de los modelos MA(1) y MA(2). CA D MA E TE CIE MA NC TI IAS CA S FIS IC. .............................................................................................................................................................. 33 Figura 5: Coeficientes de autocorrelación y autocorrelación parcial de los modelos ARIMA(1,1) ..... 34 Figura 6: Metodología de Box - Jenkins ............................................................................................... 36 Figura 7: Índice General de la Bolsa de Valores de Lima diario, enero de 2010 - junio de 2014........ 38 Figura 8: Prueba de raíz unitaria Dickey - Fuller aumentada ............................................................... 38 Figura 9: Función de autocorrelación y función de autocorrelación parcial del Índice General de la Bolsa de Valores Lima diario, enero de 2010 - junio de 2014 sin diferenciación ................................ 40 Figura 10: Función de autocorrelación y función de autocorrelación parcial del Índice General de la Bolsa de Valores de Lima diario, enero 2010 - junio 2014, con una diferenciación ............................ 41 Figura 11: Modelo ARIMA(0,1,1) para el Índice General de la Bolsa de Valores de Lima diario ...... 42 Figura 12: Valores reales y ajustados del Índice General de la Bolsa de Valores de Lima, enero 2010 junio 2014 ............................................................................................................................................. 43 Figura 13: Función de autocorrelación y función de autocorrelación parcial del modelo ARIMA(0,1,1) .............................................................................................................................................................. 44 Figura 14: Prueba de Box - Pierce ........................................................................................................ 44 Figura 15: Residuos del modelo estimado ARIMA(0,1,1) del Índice General de la Bolsa de Valores de Lima, enero 2010 - junio 2014 .............................................................................................................. 45 Figura 16: Pronósticos y valores reales del Índice General de la Bolsa de Valores de Lima, julio diciembre 2014. Modelo ARIMA(0,1,1) .............................................................................................. 49 Figura 17: Pronósticos y límites del Índice General de la Bolsa de Valores de Lima, julio - diciembre. ÍNDICE DE TABLAS. IO. TE. de 2014. Modelo ARIMA(0,1,1) .......................................................................................................... 50. Tabla 1: Estadísticas descriptivas del Índice General de la Bolsa de Valores de Lima, enero de 2010 -. BL. junio de 2014 ........................................................................................................................................ 37 Tabla 2: Análisis de los modelos ARIMA estimados ........................................................................... 39. BI. Tabla 3: Errores de pronóstico modelo ARIMA(0,1,1) julio - diciembre de 2014 ............................... 46. 6 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-Compartir igual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(7) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. Y. RESUMEN. AS. El Índice General de la Bolsa de Valores de Lima (IGBVL) es importante para la conocer la evolución del mercado, sin embargo, el método utilizado por la Bolsa de. CA D MA E TE CIE MA NC TI IAS CA S FIS IC. Valores de Lima para calcularlo impide realizar pronósticos a corto, mediano o largo plazo. En esta investigación se plantea el cálculo del IGBVL con un método distinto, series de tiempo, con la finalidad de modelarlo y realizar predicciones en base a la información brindada por la Bolsa de Valores de Lima. Se trabajó con un total de 1131 observaciones diarias de enero de 2010 a diciembre de 2014 utilizando la metodología de Box – Jenkins para la estimación y 127 para la validación del pronóstico, usando el software R y verificando algunos resultados con IBM SPSS Statistics 23. El modelo de pronóstico para el IGBVL fue ARIMA(0,1,1) y la ecuación estimada es: 𝑦̂𝑡 = 𝑦𝑡−1 + 0.0910𝜀𝑡−1 .. Se probó que el modelo era adecuado usando las funciones de. autocorrelación simple y parcial y la prueba de Box – Pierce para la independencia de los errores. Se realizó el pronóstico del IGBVL de julio a diciembre de 2014 y se evaluaron los pronósticos con: Desviación Absoluta Media (DAM) de 836.09, Error Cuadrático Medio (EMC) de 1158103.65, Porcentaje de Error Medio Absoluto (PEMA) de 5.45% y Porcentaje Medio del Error (PME) de -3.89%, concluyendo que es adecuado, sin embargo, lo más recomendable es hacer pronósticos para períodos cortos de tiempo debido a que el IGBVL está fuertemente influenciado por factores. TE. externos difíciles de predecir.. PALABRAS CLAVE: Series de Tiempo, ARIMA; Box – Jenkins, Índice General de. BI. BL. IO. la Bolsa de Valores de Lima, R.. 7 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-Compartir igual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(8) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. Y. ABSTRACT. AS. The General Index of the Lima Stock Exchange (IGBVL) is important to know the evolution of the market, however, the method used by the Lima Stock Exchange to. CA D MA E TE CIE MA NC TI IAS CA S FIS IC. calculate it prevents making short, medium or long term forecasts. In this research the calculation of the IGBVL is proposed with a different method, time series, with the purpose of modeling it and making predictions based on the information provided by the Lima Stock Exchange. The research was performed with a total of 1131 daily observations from January 2010 to December 2014 using the Box - Jenkins methodology for estimation and 127 for forecast validation using the R software and verifying some results with IBM SPSS Statistics 23. The Model of forecast for the IGBVL was ARIMA (0,1,1) and the estimated equation is: 𝑦̂𝑡 = 𝑦𝑡−1 + 0.0910𝜀𝑡−1 . It was proved that the model was adequate using the simple and partial autocorrelation functions and the Box - Pierce test for independence of errors. The IGBVL forecast was made from July to December 2014 and the forecasts were evaluated with: Average Absolute Deviation (DAM) of 836.09, Mean Squared Error (EMC) of 1158103.65, Percent Absolute Mean Error (PEMA) of 5.45% and Percentage The mean of the error (PME) of -3.89%, concluding that it is adequate, however, it is most advisable to make forecasts for short periods of time because the IGBVL is strongly influenced by external factors difficult to predict.. KEYWORDS: Time Series, ARIMA; Box – Jenkins, Índice General de la Bolsa de. BI. BL. IO. TE. Valores de Lima, R.. 8 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-Compartir igual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(9) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. I. INTRODUCCIÓN. 1.1.1.. Realidad Mundial. Y. REALIDAD PROBLEMÁTICA. AS. 1.1.. CA D MA E TE CIE MA NC TI IAS CA S FIS IC. El año 2015, ha sido catalogado por algunos economistas como el año del desastre económico y el inicio de una gran recesión mundial. “Están tratando de hacer que el mercado de valores suba y arrastre consigo la economía, pero no va a funcionar, ocurrirá un gran accidente. Todo es una farsa, el dólar caerá, el mercado de valores caerá y espero que los mercados de bonos también”, indica Flecknstein (2015).. En agosto del 2015, la sexta Bolsa de Valores más importante del mundo, la Bolsa de Shangai, cayó 8.5%, su mayor caída desde febrero del 2007, ocasionando el llamado “Lunes Negro”, la peor jornada para la Bolsa. Esta caída se diseminó primero por el resto de las bolsas de Asia. El precio del petróleo cayó a su nivel más bajo en seis años y el valor promedio de las commodities (materias primas) experimentaron su mayor disminución en lo que va de este siglo. El precio del oro también fue arrastrado por la debacle con una caída del 0,6%. El efecto del desplome de la bolsa china afectó a una de las plazas más representativas del mundo, Wall Street (New York, Estados Unidos), que cerró con fuertes pérdidas y el Dow Jones, su principal indicador, cayó un 3,58%, indica Justo (2015). Pero también los mercados. TE. financieros de América Latina se derrumbaron, arrastrando a las bolsas de la región a mínimos de varios años. En Brasil, el referencial Bovespa de Sao. IO. Paulo cayó un 3,03%, un mínimo desde abril del 2009. El índice de acciones. BI. BL. IPSA, que reúne los 40 principales títulos de la Bolsa de Santiago de Chile, perdió un 2,77%, su mayor caída diaria en dos años, a 3,615.99 puntos. En México, el índice de bolsa IPC recortó pérdidas y terminó con una caída del 1,64% a 41,471.47 puntos, sumando el quinto descenso consecutivo. La República (2015).. 9 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-Compartir igual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(10) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. 1.1.2.. Realidad Nacional A raíz del conflicto generado por la aprobación del proyecto minero Conga. AS. CA D MA E TE CIE MA NC TI IAS CA S FIS IC. Valores de Lima, como se observa en el Figura N°1.. Y. y su posterior cancelación en el año 2012, se inició la caída de la Bolsa de. Figura 1: Evolución del Índice General de la Bolsa de Valores de Lima 2009 - 2014. Fuente: Bolsa de Valores de Lima. A pesar de que la última jornada del 2014 cerró en positivo para la BVL (ganó un 0.47% a 14,794.32 puntos), por el apoyo de industriales y energéticas, a inicios del 2015 el índice general cayó 1.71% a 14,540.86 puntos por acciones mineras y agrarias, y luego debido a los conflictos ocasionados por el caso Tía María, la Bolsa de Valores cayó nuevamente, cerrando agosto del 2015 con 13,366.86 puntos según el Diario Gestión. TE. (2015).. Como menciona Arregui (2015) y cómo se puede comprobar en las cifras. IO. mencionadas anteriormente, salvo periodos alcistas cortos, no ha estado en 2009 – 2010, que concluyó hace 4 años, manteniendo lo que se conoce como un “bear market” o mercado a la baja.. BI. BL. una tendencia positiva sostenida desde el alza post – crisis financiera del. 10 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-Compartir igual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(11) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. Otra situación relevante que cabe mencionar es que le Bolsa de Valores de Lima es una de las menos líquidas de Sudamérica, como sostiene Arispe. Y. (2014) esto sucede porque no crece la demanda por acciones, bonos y otros títulos valores a pesar de que el país creció sostenidamente durante varios. AS. años y las personas tienen mayor capacidad de ahorro. Explica que esto se debe a solo el 10% de personas con capacidad de ahorro en el país, ahorra. CA D MA E TE CIE MA NC TI IAS CA S FIS IC. comprando acciones/bonos en la bolsa, porque las sociedades agentes de bolsa (SABs), que compiten con los bancos por obtener el excedente de las personas con capacidad de ahorro del país, en realidad pertenecen a los accionistas propietarios de BBVA Continental, Banco de Crédito, Interbank y Scotiabank Perú, y no tienen como prioridad difundir lo beneficioso que es comprar acciones/bonos versus colocar ahorros en depósitos bancarios. A lo mencionado anteriormente, hay que agregar que, a mediados de agosto del 2015, Morgan Stanley Capital Internacional (MSCI), proveedora internacional de índices, ha anunciado que evaluará el mercado de valores peruano, para ser reclasificado de la condición actual de Mercado Emergente (ME) a Mercado Fronterizo (MF), lo que nos pondría al mismo nivel de las economías africanas y Argentina, según Quintanilla (2015). Sin embargo, en junio de 2016, el MSCI comunicó que el Índice MSCI Perú permanecerá en el Índice de Mercado Emergentes, pero alertó que “procederá a la reclasificación de la BVL al estatus de mercado frontera en caso de que el Índice MSCIC Perú no cumpla los requerimientos mínimos. BI. BL. IO. TE. para permanecer en el estatus de mercado emergente”.. 11 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-Compartir igual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(12) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. 1.2.. ANTECEDENTES DEL PROBLEMA En los siguientes párrafos se mencionan algunos trabajos sobre series de tiempo. AS. Y. para modelar el índice de la Bolsa de Valores de Lima.. Sirlupú y Calle (2007) emplearon los modelos TARCH y GARCH para estudiar los factores relevantes que caracterizan el comportamiento de la rentabilidad de. CA D MA E TE CIE MA NC TI IAS CA S FIS IC. cada acción que se cotiza en la Bolsa de Valores de Lima. Para esto se analizaron las principales acciones que pertenecen al Índice Selectivo de la Bolsa de Valores de Lima (ISBVL) durante el periodo enero 1999 – mayo 2004, considerando nueve acciones de las quince que pertenecen al ISBVL (aquellas con mayor permanencia dentro del periodo de análisis). De los modelos concluyeron que existen factores estacionales, autorregresivos, efectos asimétricos que son característicos de cada tipo de acción. Se estimó en cada caso modelos TARCH y GARCH para modelar la varianza condicional, debido a que la mayoría de modelos estimado a través de Mínimos Cuadrados Ordinarios presentaron algún grado de heteroscedasticidad. El trabajo se relaciona con la investigación en curso, ya que propone modelos autorregresivos que permiten modelar la varianza condicional, en acciones de la Bolsa de Valores de Lima.. Botero y Cano (2008) examinan el comportamiento de la serie histórica de enero de 2003 a junio de 2007. Se probaron modelos autorregresivos de primer y segundo orden y llegaron a la conclusión de que la predicción de los precios de. TE. la energía en la Bolsa en el largo plazo requiere modelos más elaborados que incluyan variables como la operación del sistema de transmisión nacional, la. IO. estructura del mercado, los mecanismos de contratación, la simulación del. BI. BL. despacho económico, como es el caso de los modelos de Análisis de Equilibrio.. 12 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-Compartir igual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(13) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. Restrepo y Velásquez (2001) examinan si existencia persistencia y estructuras caóticas en las series de tiempo de los índices de las Bolsas de Valores de. Y. Colombia, de Chile y de Perú, en el período comprendido entre julio de 2001 y mayo de 2011. Para lograrlo se prueba la no – linealidad de las series por medio. AS. de la prueba BDS, la memoria de las series por medio del Exponente de Hurst, la dinámica caótica por medio del Exponente de Lyapunov, la autosimilitud por. CA D MA E TE CIE MA NC TI IAS CA S FIS IC. medio de la dimensión fractal y de la correlación. De la investigación concluyeron que los tres mercados financieros presentan propiedades fractales, autosimilitud, autoafinidad y persistencia y siguen una dinámica caótica. Cabrera (2001) busca identificar las variables determinantes del comportamiento del Índice General de la Bolsa de Valores de Lima, en el período 1996 – 1999, utilizando regresando STEPWISE llegó a identificar que las variables Promedio diario de negociación (MNEG), Índice del tipo de cambio real (TCR), Tasa de interés interbancario de Londres (LIBOR) y el Índice industrial de la bolsa de valores de Nueva York (DJONES) son determinantes al momento en el comportamiento del IGBVL, obteniendo el siguiente modelo:. 𝐼𝐺𝐵𝑉𝐿 = −773.6108 + 0.1869 𝑀𝑁𝐸𝐺 − 46.0776𝑇𝑅𝐶 + 259.3229𝐿𝐼𝐵𝑂𝑅 + 0.0753𝐷𝐽𝑂𝑁𝐸𝑆. Además, en Economía, las series de tiempo también son aplicadas para modelar distintas variables.. Murillo et al (2003) describe el pronóstico de demanda de energía eléctrica,. TE. utilizando la metodología ARIMA y el software estadístico SPSS, teniendo como base los datos de enero de 2001 a diciembre de 2001. Los investigadores. IO. concluyeron que es posible modelar el consumo de energía eléctrica utilizando. BI. BL. la metodología de Box – Jenkins, siendo el modelo ARIMA (2,1,0).. 13 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-Compartir igual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(14) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. Román (2012) utilizó series de tiempo para analizar los datos del robo de vehículos asegurados usando 18 series y aplicando la metodología de Box –. Y. Jenkins. Por otro lado, Mogni (2013) aplicó Series de Tiempo en la industria Box – Jenkins. JUSTIFICACIÓN. CA D MA E TE CIE MA NC TI IAS CA S FIS IC. 1.3.. AS. aerocomercial, estimando la demanda de pasajeros utilizando la metodología de. Contar con herramientas que permitan predecir lo que sucederá en los próximos meses es el objetivo de muchas organizaciones alrededor del mundo. Las bolsas de valores del mundo y específicamente la de Lima resultan ser muy impredecibles, por lo que en muchas ocasiones las organizaciones encuentran complicado decidir cuándo y dónde invertir.. Partiendo de allí, por medio de esta investigación se aportó a tener a una mejor toma de decisiones al momento de invertir al contar con predicciones confiables. En los últimos años la Bolsa de Valores de Lima no ha crecido sostenidamente, debido a factores externos e internos. Una de las formas de medir el comportamiento bursátil y establecer comparaciones respecto a rendimientos de los sectores involucrados es el Índice General de la Bolsa de Valores de Lima (IGBVL).. 𝑃. El Índice es calculado con la siguiente expresión: 𝐼𝐺𝐵𝑉𝐿 = ∑ [(𝑃 𝑖𝑡 ) ∗ 𝑤𝑖 ∗ 𝐹𝑖 ], 𝑖0. TE. sin embargo, existen métodos más eficientes para medirlo y sobre todo para pronosticarlo, lo que permitiría a los inversionistas tomar mejores decisiones al. IO. momento de realizar sus transacciones.. BL. El método de series de tiempo permitió realizar un análisis de la información, encontrar el mejor modelo y realizar pronósticos acertados, lo que facilitará la. BI. toma de decisiones y disminuirá los riesgos que conlleva realizar una inversión.. 14 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-Compartir igual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(15) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. Dada la situación actual de la Bolsa de Valores de Lima y su inminente caída en el mercado internacional, es necesario contar con técnicas más precisas para. Y. estimar el Índice General de la Bolsa de Valores de Lima (IGBVL). Lo que. AS. permite a los usuarios optar por mejores alternativas de inversión.. Al contar con variedad de técnicas de cálculo para la predicción del IGBVL,. CA D MA E TE CIE MA NC TI IAS CA S FIS IC. tenemos más posibilidades de hacer eficaces las medidas de prevención, detectando los problemas que requieren mayor tiempo para ser solucionados. Finalmente, esta investigación permitió poner en práctica los conocimientos adquiridos en la universidad, en relación a Series de Tiempo y predicciones. 1.4.. ENUNCIADO DEL PROBLEMA. ¿Qué modelo de series de tiempo se ajusta adecuadamente al Índice General de la Bolsa de Valores de Lima? 1.5.. HIPÓTESIS. El modelo ARIMA (0,1,2) se ajusta adecuadamente al Índice General de la Bolsa de Valores de Lima, en base a un análisis preliminar de los datos. 1.6.. OBJETIVOS. 1.6.1. Objetivo general. Determinar el modelo de series de tiempo que se ajusta adecuadamente. BI. BL. IO. TE. al Índice General de la Bolsa de Valores de Lima (IGBVL).. 15 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-Compartir igual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(16) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. 1.6.2. Objetivos específicos Identificar el modelo de series de tiempo que se ajusta. Y. . (IGBVL).. Estimar los parámetros de acuerdo al modelo de series de tiempo. CA D MA E TE CIE MA NC TI IAS CA S FIS IC. . AS. adecuadamente al Índice General de la Bolsa de Valores de Lima. elegido para modelar el Índice General de la Bolsa de Valores de Lima (IGBVL).. . Evaluar del modelo de series de tiempo elegido para modelar el Índice General de la Bolsa de Valores de Lima (IGBVL).. . Pronosticar el Índice General de la Bolsa de Lima (IGBVL) con el. BI. BL. IO. TE. modelo de series de tiempo elegido.. 16 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-Compartir igual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(17) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. II.. BOLSA DE VALORES DE LIMA. Y. 2.1.. MARCO TEÓRICO. AS. La Bolsa de Valores de Lima S.A. es una sociedad que tiene por objeto principal facilitar la negociación de valores inscritos, proveyendo los. CA D MA E TE CIE MA NC TI IAS CA S FIS IC. servicios, sistemas y mecanismos adecuados para la intermediación de manera justa, competitiva, ordenada, continua y transparente de valores de oferta pública, instrumentos derivados e instrumentos que no sean objeto de emisión masiva que se negocien en mecanismos centralizados de negociación distintos a la rueda de bolsa que operen bajo la conducción de la Sociedad, conforme a lo establecido en la Ley del Mercado de Valores y sus normas complementarias y/o reglamentarias.. La Bolsa de Valores de Lima pretende contribuir a la ampliación de la estructura del mercado financiero peruano, razón por la cual viene creando empresas estratégicas que coadyuven a dicha mejora, originando un grupo económico sólido que pretende abrir distintas ventanas para la participación de nuevos y diferentes inversionistas en el mercado peruano. Así, participa en empresas estratégicas como DATATEC con el 50% y Bolser S.A.C. con el 99.99%.. Bolser S.A.C. tiene como objeto crear, originar y/o estructurar productos financieros, actuando como originador, estructurador y/o asesor legal en. TE. procesos de titulización de activos, y el desarrollo de actividades de. darle una mayor agilidad al mercado peruano lanzando distintos productos financieros como es el caso del Incatrack.. BI. BL. IO. promoción del mercado de capitales en general. Esta empresa pretende. 17 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-Compartir igual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(18) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. DATATEC es una empresa dedicada a brindar servicios de información y mercados financieros electrónicos de última tecnología, a través de nuestro. Y. Sistema de Mercados Financieros: SMF DATATEC, el cual es utilizado. Mutuos y algunas compañías de seguros.. AS. en los departamentos de Tesorería de todos los Bancos, AFPs, Fondos. Así mismo, la Bolsa de Valores de Lima es dueño del 33.47% de acciones. CA D MA E TE CIE MA NC TI IAS CA S FIS IC. de CAVALI (Caja de Valores de Lima), empresa que tiene por encargo administrar de manera eficiente el registro, compensación, liquidación y custodia de los valores que se negocian en nuestro mercado.. 2.2.. ÍNDICE GENERAL DE LA BOLSA DE VALORES DE LIMA (IGBVL). Es un indicador que mide el comportamiento del mercado bursátil y sirve para establecer comparaciones respecto de los rendimientos alcanzados por los diversos sectores (industrial, bancario, agrario, minero, de servicios públicos, etc.) participantes en la Bolsa, en un determinado período de tiempo. Se determina a partir de una cartera formada por las acciones más significativas de la negociación bursátil, seleccionadas con base en su frecuencia de negociación, monto de negociación y número de operaciones.. BI. BL. IO. TE. Para el cálculo del IGBVL, se utiliza la siguiente expresión: 𝑃𝑖𝑡 𝐼𝐺𝐵𝑉𝐿 = ∑ [( ) ∗ 𝑤𝑖 ∗ 𝐹𝑖 ] … (1) 𝑃𝑖0. Dónde: 𝑃𝑖𝑡 : 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑓𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑡 𝑃𝑖0 : 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑓𝑒𝑐ℎ𝑎 0. 𝑤𝑖 : 𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖 𝐹𝑖 : 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑡𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖. 18 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-Compartir igual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(19) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. Para la selección de la cartera, en los meses de junio y diciembre se procesan las estadísticas de negociación del mercado al contado de renta. Y. variable en los últimos dos meses previos, exceptuando a los Certificados de Fondos de Inversión y de Suscripción Preferente. Con esta base de. de. aquellas. operaciones. denominadas. CA D MA E TE CIE MA NC TI IAS CA S FIS IC. a. Eliminación. AS. datos, el procedimiento para la selección de los valores es el siguiente:. “átipicas”, entendiéndose como tales las siguientes: . Ofertas Públicas de Venta. . Ofertas Públicas de Compra.. . Ofertas Públicas de Adquisición.. . Ofertas Públicas de Intercambio.. . Órdenes de Compra.. . Subastas.. . Operaciones por más del 50% de acciones en circulación (sólo aplicable a acciones comunes).. . Operaciones. . por más del 50% del monto promedio negociado diario del mercado.. b. Cálculo del “Índice de Liquidez”, para cada valor representado por un índice promedio geométrico del monto negociado, el número de operaciones y la frecuencia de. BI. BL. IO. TE. cotización. La fórmula es la siguiente:. 3 𝑀𝑁𝑖 𝑁𝑂𝑖 𝐼𝐿𝑖 = √ ∗ ∗ 𝐹 … (2) 𝑀𝑁𝑇 𝑁𝑂𝑇 𝑖. Dónde: 𝐼𝐿𝑖 : Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝐿𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖 𝑀𝑁𝑖 : 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑁𝑒𝑔𝑜𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖 𝑀𝑁𝑇 : 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑁𝑒𝑔𝑜𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑁𝑂𝑖 : 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖 𝑁𝑂𝑇 : 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜 𝐹𝑖 : 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑡𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖 19. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-Compartir igual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(20) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. c. En base a los índices de liquidez determinados para cada valor se calcula un total y se determina la participación de cada valor. 𝐼𝐿𝑖 … (3) ∑ 𝐼𝐿𝑖. AS. 𝑓𝑖 =. Y. respecto a dicho total.. CA D MA E TE CIE MA NC TI IAS CA S FIS IC. d. Se ordenan los valores de mayor a menor participación y se calcula la participación acumulada. Se seleccionan aquellos valores que representen una participación acumulada del 80%.. e. Se identifican y señalan a aquellos valores que hayan tenido una frecuencia de intermediarios menor a cuatro Sociedades Agentes de Bolsa en los últimos doce (12) meses, a efectos de la evaluación descrita en el ítem g. Para el cálculo de la frecuencia de intermediarios por valor se utiliza la siguiente fórmula, expresada en términos del número de Sociedades Agentes de Bolsa que hayan participado en la negociación del valor i, en promedio, durante el periodo en referencia: ∑𝑛𝑖=1 𝑁° 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑡 𝐹𝐼𝑖 = … (4) 𝑛 − 𝑅𝑆𝐶. Dónde:. 𝐹𝐼𝑖 : 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖. 𝑁°𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑡 : 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑒𝑔𝑜𝑐𝑖ó 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑑í𝑎 𝑡. BI. BL. IO. TE. 𝑛: 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑠 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜𝑠 12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠. 𝑅𝑆𝐶: 𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎𝑠 sin 𝑐𝑜𝑡𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟.. f. Se recalculan las participaciones de los Índices de Liquidez de la. cartera. seleccionada.. Estas. nuevas. participaciones. representan las ponderaciones de cada valor dentro la cartera (wi). g. Los resultados son revisados por con el Director de Mercados, a fin de que efectúe los comentarios y/o pueda sugerir el ingreso o separación de algunos valores.. 20 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-Compartir igual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(21) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. 2.3.. PRINCIPALES DEFINICIONES: . Y. Series de Tiempo:. AS. Una serie de tiempo es una secuencia ordenada de observaciones sobre una variable en particular. (Hanke & Reitsch, 1996, pág. 62).. CA D MA E TE CIE MA NC TI IAS CA S FIS IC. Una serie temporal tendrá en general un carácter aleatorio, y se puede interpretar como una muestra de tamaño uno tomada en periodos sucesivos de tiempo, considerada la realización de un proceso estocástico. (Uriel & Peiró, 2000, pág. 25).. . Componentes de una Serie de tiempo: (Hanke & Reitsch, 1996, pág. 99 – 100). . Tendencia: es el componente de largo plazo que representa el crecimiento o disminución en la serie sobre un periodo amplio.. . Componente cíclico: es la fluctuación en forma de onda alrededor de la tendencia.. . Componente estacional: es un patrón de cambio que se repite a sí mismo año tras año.. . Componente aleatorio: mide la variabilidad de la serie de tiempo después de retirar los otros componentes.. TE. . Serie estacionaria: si una serie de tiempo es estacionaria, su media, su. iguales sin importar el momento en el cual se midan; es decir, son invariantes respecto del tiempo. (Gujarati & Porter, 2009, pág. 741).. BI. BL. IO. varianza y su autocovarianza (en los diferentes rezagos) permanecen. 21 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-Compartir igual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(22) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. . Ruido blanco: Se dice que un proceso (o serie de tiempo) es puramente aleatorio (o de ruido blanco) si tiene una media igual a cero, una varianza. Y. constante y no está seriamente correlacionado. (Gujarati & Porter, 2009,. . Función de Autocorrelación (FAC): la FAC en el rezago k, denotada por. CA D MA E TE CIE MA NC TI IAS CA S FIS IC. 𝜌𝑘 , se define como: 𝜌𝑘 =. . AS. pág. 741).. 𝛾𝑘 𝑐𝑜𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑧𝑎𝑔𝑜 𝑘 = … (5) 𝛾0 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎. Función de Autocorrelación Parcial (FACP): La función de autocorrelación parcial mide la “aportación” que a las variaciones de una variable como 𝑦𝑡 tiene otra variable, digamos 𝑦𝑡−2 , aislados los efectos de las posibles restantes variables, por ejemplo 𝑦𝑡−1 . (UAM, 2004).. 2.4.. PROCESOS LINEALES:. A. Modelos lineales estacionarios:. a) Procesos Autoregresivos AR(p): los modelos autoregresivos se basan en la idea de que el valor actual de la serie, 𝑥𝑡 , puede explicarse en función de 𝑝 valores pasados 𝑥𝑡−1 , 𝑥𝑡−2 , … , 𝑥𝑡−𝑝 , donde 𝑝 determina el número de rezagos necesarios para. TE. pronosticar un valor actual.. 𝑥𝑡 = 𝜙0 + 𝜙1 𝑥𝑡−1 + 𝜙2 𝑥𝑡−2 + ⋯ + 𝜙𝑝 𝑥𝑡−𝑝 + 𝜀𝑡 … (6). fuente externa. Esos modelos suponen linealidad, el valor actual de la serie, 𝑥𝑡 , está influenciado por los valores de la fuente externa.. BI. BL. IO. b) Proceso de Medias Móviles MA(q): modelo determinado por una. 22 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-Compartir igual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(23) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. El modelo de promedio móviles de orden q está dado por:. Y. 𝑥𝑡 = 𝜃0 − 𝜃1 𝜀𝑡−1 − 𝜃2 𝜀𝑡−2 − ⋯ − 𝜃𝑞 𝜀𝑡−𝑞 − 𝜀𝑡 … (7). AS. Donde 𝜀𝑡 es un proceso de ruido blanco y 𝜇, 𝜃1 , 𝜃2 , … , 𝜃𝑞 son los parámetros del modelo.. CA D MA E TE CIE MA NC TI IAS CA S FIS IC. c) Procesos Autoregresivo de Medias Móviles ARMA(p,q): es muy probable que una serie de tiempo 𝑥𝑡 , tenga características de AR y MA a la vez, por consiguiente, sea ARMA. Así, 𝑥𝑡 sigue un proceso 𝐴𝑅𝑀𝐴(𝑝, 𝑞), en este proceso habrá p términos autoregresivos y q términos de media móvil.. 𝑥𝑡 = 𝑐 + 𝜙1 𝑥𝑡−1 + ⋯ + 𝜙𝑝 𝑥𝑡−𝑝 + 𝜃2 𝜀𝑡−2 + ⋯ + 𝜃𝑞 𝜀𝑡−𝑞 + 𝜀𝑡 …(8). Dónde 𝜀𝑡 es un proceso de ruido blanco, y c, 𝜙1 , … , 𝜙𝑝 , 𝜃1 , … , 𝜃𝑞 son los parámetros del modelo.. B. Modelos lineales no estacionarios: a) Proceso. Autoregresivo. Integrado. y. de. Media. Móvil. ARIMA(p,d,q): Los modelos de series de tiempo analizados hasta. BI. BL. IO. TE. ahora se basan en el supuesto de estacionariedad, esto es, la media y la varianza para una serie de tiempo son constantes en el tiempo y la covarianza es invariante en el tiempo.. Pero se sabe que muchas series de tiempo y en especial las series económicas no son estacionarias, porque pueden ir cambiando de nivel en el tiempo o sencillamente la varianza no es constante en el tiempo, a este tipo de proceso se les considera procesos integrados.. 23 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-Compartir igual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(24) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. Por consiguiente, se debe diferenciar una serie de tiempo d veces para hacerla estacionaria y luego aplicarla a esta serie diferenciada. Y. un modelo 𝐴𝑅𝑀𝐴(𝑝, 𝑞), se dice que la serie original es 𝐴𝑅𝐼𝑀𝐴(𝑝, 𝑑, 𝑞), es decir, una serie de tiempo autoregresiva. AS. integrada de media móvil. Donde p denota el número de términos autoregresivos, d el número de veces que la serie debe ser. CA D MA E TE CIE MA NC TI IAS CA S FIS IC. diferenciada para hacerla estacionaria y q el número de términos de la media móvil invertible.. Su expresión algebraica es:. 2.5.. … (9). METODOLOGÍA DE BOX - JENKINS:. El método Box – Jenkins de pronóstico es diferente de la mayoría de los métodos. Esta técnica no asume ningún patrón particular en los datos históricos de la serie a pronosticar. Utilizan un enfoque iterativo de identificación de un modelo útil a partir de modelos de tipo general. El modelo elegido se verifica contra los datos históricos para ver si describe la serie con precisión. El modelo se ajusta bien si los residuos entre el modelo de pronóstico y los puntos de datos históricos son reducidos, distribuidos de manera aleatoria e independientes. (Hanke & Reitsch, 1996, pág. 431).. TE. Etapa 1: Identificación del Modelo:. BI. BL. IO. Para aplicar la metodología de Box – Jenkins la serie debe ser estacionaria, para contrastar esto se utiliza la prueba de raíz unitaria de Dickey – Fuller. . Prueba de raíz unitaria de Dickey – Fuller: Una variable simple autorregresiva tiene la forma 𝑥𝑡 = 𝑎𝑥𝑡−1 + 𝜀𝑡 . Si sustraemos 𝑥𝑡−1 de ambos lados del resultado es: Δ𝑥𝑡 = (𝑎 − 1)𝑥𝑡−1 + 𝜀𝑡 … (10). 24 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-Compartir igual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(25) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. La ecuación es la base de la prueba Dickey-Fuller. El estadístico de prueba es el estadístico t sobre la variable dependiente rezagada. Si 𝑎 >. Y. 1 el coeficiente de la variable dependiente rezagada será positivo. Si 𝑎 es igual a la unidad, 𝑎 − 1 será igual a cero. En ambos casos 𝑥𝑡 será no. AS. estacionaria.. CA D MA E TE CIE MA NC TI IAS CA S FIS IC. La hipótesis nula en la prueba Dickey-Fuller es que α es igual a 1. La hipótesis alternativa es que α < 1, es decir, que (α―1) es negativo, lo que refleja el proceso estacionario.. La prueba de Dickey – Fuller aumentada (ADF) se aplica a regresiones efectuadas de la siguiente forma, por razones teóricas y prácticas: ∆𝑦𝑖 = 𝜇 + 𝛿𝑦𝑡−1 + 𝜀𝑡 … (11). Para contrastar la hipótesis:. 𝐻0 = 𝐻𝑎𝑦 𝑟𝑎ì𝑧 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎 (𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑜 𝑛𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑟𝑖𝑜) 𝐻1 : 𝑁𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑟𝑎ì𝑧 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎 (𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑟𝑖𝑜). Se rechaza H0 si |𝐴𝐷𝐹| > |𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜|. Las herramientas principales en la identificación son la función de autocorrelación (FAC), la función de autocorrelación parcial (FACP) y los correlogramas resultantes, que son simplemente los gráficos de FAC y de FACP respecto de la longitud del rezago. (Gujarati & Porter, 2009,. TE. pág. 778).. BI. BL. IO. La autocorrelación parcial ρkk mide la correlación entre observaciones (series de tiempo) separadas k periodos y mantiene constantes las correlaciones en los rezagos intermedios (es decir, rezagos menores de k). En otras palabras, la autocorrelación parcial es la correlación entre Yt y Yt–k después de eliminar el efecto de las Y intermedias. (Gujarati & Porter, 2009, pág. 778).. 25 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-Compartir igual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(26) BI. BL. IO. TE. CA D MA E TE CIE MA NC TI IAS CA S FIS IC. AS. Y. Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. Figura 2: Diagrama de flujo de la metodología de Box - Jenkins Fuente: Vidal (2015), pág. 19.. 26 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-Compartir igual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(27) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. Etapa 2: Estimación de parámetros: Tras identificar los valores apropiados de p y q, la siguiente etapa es estimar. Y. los parámetros de los términos autorregresivos y de promedios móviles. AS. incluidos en el modelo. Algunas veces, este cálculo se efectúa mediante mínimos cuadrados simples, pero otras hay que recurrir a métodos de. CA D MA E TE CIE MA NC TI IAS CA S FIS IC. estimación no lineal (en parámetros). (Gujarati & Porter, 2009, pág. 777). Después de realizar la estimación se procede a elegir los modelos con menor suma de cuadrados del error y menor CIA (Criterio de Información de Akaike), CIAc (Criterio de Información de Akaike corregido) y CIB (Criterio de Información Bayesiano). . Criterio de Información de Akaike (CIA) (Shumway & Stoffer, 2011, pág. 52):. 𝐶𝐼𝐴 = 𝑙𝑜𝑔𝜎̂𝑘2 +. 𝑛 + 2𝑘 … (12) 𝑛. Dónde:. 𝜎̂𝑘2 : Suma de cuadrados de los residuos. 𝑘: Número de parámetros en el modelo. 𝑛: Número de observaciones . Criterio de Información de Akaike corregido (CIAc) (Shumway &. BI. BL. IO. TE. Stoffer, 2011, pág. 53):. 𝐶𝐼𝐴𝑐 = 𝑙𝑜𝑔𝜎̂𝑘2 +. 𝑛 + 2𝑘 … (13) 𝑛−𝑘−2. Dónde: 𝜎̂𝑘2 : Suma de cuadrados de los residuos. 𝑘: Número de parámetros en el modelo. 𝑛: Número de observaciones. 27 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-Compartir igual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(28) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. . Criterio de Información Bayesiano (CIB) (Shumway & Stoffer, 2011, pág. 53):. Y. 𝑘 log 𝑛 … (14) 𝑛. AS. 𝐶𝐼𝐵 = 𝑙𝑜𝑔𝜎̂𝑘2 +. CA D MA E TE CIE MA NC TI IAS CA S FIS IC. Dónde: 𝜎̂𝑘2 : Suma de cuadrados de los residuos. 𝑘: Número de parámetros en el modelo. 𝑛: Número de observaciones. Etapa 3: Examen de Diagnóstico:. Después de seleccionar un modelo ARIMA particular y de estimar sus parámetros, tratamos de ver si el modelo seleccionado se ajusta a los datos en forma razonablemente buena, pues es posible que exista otro modelo ARIMA que también lo haga. (Gujarati & Porter, 2009, pág. 777).. Un diagnóstico simple es obtener los residuos y obtener el FAC y el FACP de estos residuos; si la mayoría de rezagos no son estadísticamente significativos, se debe buscar otro modelo que represente mejor a la serie temporal. (Vidal, 2015, pág. 34).. Otro diagnóstico es probar la significancia estadística de los coeficientes de. TE. autocorrelación, para esto se prueba la hipótesis:. 𝐻0 = 𝜌0 = 𝜌1 = 𝜌2 = 𝜌3 = ⋯ = 𝜌𝑘 = 0. BI. BL. IO. Utilizamos el estadístico Q de Box y Pierce que se define cómo: 𝑚. 𝑄 = 𝑛 ∑ 𝜌̂𝑘2 … (15) 𝑘=1. Dónde: 𝜌̂𝑘2 : Función de autocorrelación de la muestra del k – ésimo término del residuo. 𝑘: Primeras k autocorrelaciones que se verifiquen. 𝑚: Número máximo de retrasos empleados. 𝑛: Número de observaciones 28. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-Compartir igual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(29) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. El estadístico Q está distribuido aproximadamente (para muestras grandes) como una distribución ji cuadrada con m grados de libertad. Si es valor Q. Y. 2 calculado es mayor que 𝜒𝑚 , el modelo es inadecuado.. AS. Una variante del estadístico Q de Box – Pierce es el estadístico Ljung – Box (LB) que se define como (Gujarati & Porter, 2009, pág. 754):. CA D MA E TE CIE MA NC TI IAS CA S FIS IC. 𝑚. 𝐿𝐵 = 𝑛(𝑛 + 2) ∑. 𝑘=1. 𝜌̂𝑘2 ~𝜒 2 … (16) 𝑛−𝑘 𝑚. Aunque en muestras grandes tanto el estadístico Q como el estadístico LB siguen la distribución ji cuadrada con m gl, se ha visto que el estadístico LB tiene mejores propiedades en muestras pequeñas (más potente, en el sentido estadístico) que el estadístico Q.. Etapa 4: Pronóstico:. Identificado el modelo adecuado, se pueden realizar pronósticos para uno o varios periodos a futuro. De existir más datos disponibles, se puede utilizar el mismo modelo para revisar los pronósticos, seleccionando otro período de origen, por otro lado, si la serie parece cambiar a través del tiempo, puede ser necesario recalcular los parámetros, o incluso desarrollar un modelo nuevo por completo. (Hanke & Reitsch, 1996, pág. 441 – 442).. Una razón de la popularidad del proceso de construcción de modelos ARIMA. TE. es su éxito en el pronóstico. En muchos casos, los pronósticos obtenidos por este método son más confiables que los obtenidos de modelos econométricos. IO. tradicionales, en particular en el caso de pronósticos de corto plazo. (Gujarati. BI. BL. & Porter, 2009, pág. 777).. 29 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-Compartir igual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(30) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. Según Hanke & Reitsch los errores de pronóstico pueden ser resumidos en: . Y. Desviación Absoluta Media (DAM): Mide la precisión de un pronóstico mediante el promedio de los valores absolutos de cada error. Resulta de. mismas unidades de la serie original.. ∑𝑛𝑖=1|𝑦𝑡 − 𝑦̂𝑡 | … (17) 𝑛. CA D MA E TE CIE MA NC TI IAS CA S FIS IC 𝐷𝐴𝑀 =. . AS. gran utilidad cuando el analista desea medir el error de pronóstico en las. Error Medio Cuadrado (EMC): Este enfoque penaliza los errores mayores de pronóstico ya que eleva cada uno al cuadrado, esto es importante pues en ocasiones pudiera ser preferible una técnica que produzca errores moderados a otra que por lo regular tenga errores pequeños, pero que ocasionalmente arroje algunos en extremo grandes.. ∑𝑛𝑖=1(𝑦𝑡 −)𝑦̂𝑡 2 𝐸𝑀𝐶 = … (18) 𝑛. . Porcentaje de Error Medio Absoluto (PEMA): Este enfoque es útil cuando el tamaño o magnitud de la variable de pronóstico es importante en la evaluación de la precisión del pronóstico. El PEMA proporciona una indicación de qué tan grandes son los errores de pronóstico comparados con los valores reales de la serie. También se puede utilizar el PEMA para comparar la precisión de la misma u otra técnica sobre dos series. ∑𝑛𝑡=1 𝑃𝐸𝑀𝐴 =. |𝑦𝑡 − 𝑦̂𝑡 | 𝑦𝑡 … (19) 𝑛. BI. BL. IO. TE. completamente diferente.. 30 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-Compartir igual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(31) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. . Porcentaje Medio de Error (PME): Se emplea cuando se desea determinar si un método de pronóstico está sesgado. Si el PME arroja un porcentaje. Y. cercano a cero, el enfoque de pronóstico no está sesgado. Si el resultado es un porcentaje negativo grande, el método de pronóstico está sobrestimado. AS. de manera consistente. Si el resultado es un porcentaje positivo grande, el. CA D MA E TE CIE MA NC TI IAS CA S FIS IC. método de pronóstico está subestimado de forma consistente. ∑𝑛𝑡=1. BI. BL. IO. TE. 𝑃𝑀𝐸 =. (𝑦𝑡 − 𝑦̂𝑡 ) 𝑦𝑡 … (20) 𝑛. 31 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-Compartir igual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(32) Figura 3: Coeficientes de autocorrelación y de autocorrelación parcial de los modelos AR(1) y AR(2) Fuente: Hanke & Reitsch (1996), pág. 433.. BI. BL. IO. TE. CA D MA E TE CIE MA NC TI IAS CA S FIS IC. AS. Y. Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. 32 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-Compartir igual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(33) TE. CA D MA E TE CIE MA NC TI IAS CA S FIS IC. AS. Y. Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. IO. Figura 4: Coeficientes de autocorrelación y de autocorrelación parcial de los modelos MA(1) y MA(2). BI. BL. Fuente: Hanke & Reitsch (1996), pág. 434.. 33 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-Compartir igual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(34) IO. TE. CA D MA E TE CIE MA NC TI IAS CA S FIS IC. AS. Y. Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. BL. Figura 5: Coeficientes de autocorrelación y autocorrelación parcial de los modelos ARIMA(1,1). BI. Fuente: Hanke & Reitsch (1996), pág. 435.. 34 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-Compartir igual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(35) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. III. MATERIAL Y MÉTODOS. POBLACIÓN. Y. 3.1.. AS. Estuvo constituida por la serie diaria de Índice General de la Bolsa de. 3.2.. CA D MA E TE CIE MA NC TI IAS CA S FIS IC. Valores de Lima (IGBVL), hasta diciembre del 2014. MUESTRA. Estuvo constituida por la serie diaria del IGBVL, enero 2010 a diciembre 2014 con un total de 1258 observaciones. Para efectos de estudio, el diagnóstico y estimación del modelo se considerará el periodo enero 2010 a junio 2014, y para el pronóstico el periodo comprendido entre julio a diciembre 2014.. 3.3.. VARIABLE EN ESTUDIO. La variable del estudio será el Índice General de la Bolsa de Valores de Lima.. 3.4.. DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN. El tipo de estudio es observacional y longitudinal, con diseño de series de tiempo.. 3.5.. UNIDAD DE ANÁLISIS. TE. La unidad de análisis en esta investigación estará constituida por el. IO. IGBVL diario.. FUENTE DE INFORMACIÓN Los datos del Índice General de la Bolsa de Valores de Lima (IGBVL) se tomaron de la página web de la Bolsa de Valores de Lima.. BI. BL. 3.6.. 35 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-Compartir igual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(36) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. 3.7.. RECOLECCIÓN DE DATOS Los datos se recolectaron de fuentes secundarias de información, en. Y. forma virtual de la página web de la Bolsa de Valores de Lima,. mostrados en la sección Mercado al Día. ANÁLISIS ESTADÍSTICO. CA D MA E TE CIE MA NC TI IAS CA S FIS IC. 3.8.. AS. específicamente de los Índices Históricos de la Bolsa de Valores. Para el logro de los objetivos propuestos se empleó la metodología de Box – Jenkins, explicada anteriormente y que comprende las siguientes fases:. Figura 6: Metodología de Box - Jenkins Fuente: Gujarati & Porter (2010), pág. 778.. TE. Las pruebas y procedimientos realizados se definen e indican en el marco teórico.. PROCESAMIENTO DE DATOS. BI. BL. IO. 3.9.. El procesamiento de datos se realizó en el programa manual de oficina Microsoft Office Excel 2007 y el software estadístico R, cuyos resultados fueron cotejados con IBM SPSS Statistics 23, debido a que R tiene ciertas deficiencias en algunas salidas.. 36 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-Compartir igual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(37) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. Y. IV. RESULTADOS. En el presente trabajo se realizó un análisis del Índice General de la Bolsa de Valores. AS. de Lima. Un resumen de estos resultados se presenta en la Tabla N°1.. CA D MA E TE CIE MA NC TI IAS CA S FIS IC. Tabla 1: Estadísticas descriptivas del Índice General de la Bolsa de Valores de Lima, enero de 2010 - junio de 2014 ESTADÍSTICO. VALOR. Media. 18497.19. Mediana. 19240.14. Máximo. 24051.62. Mínimo. 13503.75. Desviación Estándar. 2917.56. Asimetría. -0.0274. Curtosis. 1.5915. Coeficiente de Variación. 15.77%. Resultados: R. El Índice General de la Bolsa de Valores de Lima diario de enero de 2010 a junio de 2014 se analizó con un total de 1131 observaciones para realizar la estimación del modelo.. En la tabla N°1 se muestran las estadísticas descriptivas, el comportamiento promedio del mercado, reflejado por el IGBVL es 18497.19. Podemos observar que la evolución del mercado llega a su punto máximo el 2 de abril de 2012 con un valor de 24051.62. TE. mientras que llega a su punto mínimo el 7 de junio de 2010 con un valor de 13503.75. Se puede indicar que la del comportamiento de la cartera de inversión es homogénea. IO. en cuanto a variación, debido a que su coeficiente de variación es 15.77%, es asimétrica pero muy cerca de simetría debido a que el coeficiente de asimetría es -0.02. BL. y tiene una baja concentración de datos porque su coeficiente de curtosis (1.5915). BI. indica que se trata de una distribución platicúrtica.. 37 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-Compartir igual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(38) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. El análisis del comportamiento de la serie fue realizado empleando la metodología de Box – Jenkins, cuyos resultados, etapa por etapa son como sigue:. AS. Y. Etapa 1: Identificación del modelo:. Esta fase se inició con el gráfico lineal de la serie para examinar la presencia de tendencia, observándose en la Figura 8 que existen cambios en el tiempo, como en el. CA D MA E TE CIE MA NC TI IAS CA S FIS IC. periodo 2010 – 2011, con un aumento sostenido del IGBVL, que se estabiliza por unos meses y luego tiene alzas y caídas dentro de un rango hasta el año 2013 donde inicia una caída sostenida hasta junio, iniciando nuevamente períodos cortos de alza y baja dentro de un rango. Todo esto indica que la serie es no estacionaria y debió ser transformada a fin de cumpliera este requisito, hecho que fue corroborado con la prueba de Dickey – Fuller aumentada y cuyos resultados se muestran en la Figura 9.. 20000 18000. 2011. 2012. 2013. 2014. Time. IO. 2010. TE. 14000. 16000. IGBVL.f. 22000. 24000. IGBVL diario para el período enero 2010 - junio 2014. Figura 7: Índice General de la Bolsa de Valores de Lima diario, enero de 2010 - junio de 2014. BI. BL. Resultados: R. Figura 8: Prueba de raíz unitaria Dickey - Fuller aumentada Resultados: R. 38 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-Compartir igual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(39) Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. Luego procedimos a graficar los correlogramas con la finalidad de identificar si la serie es autorregresiva (p). En la Figura 10, se puede observar que la función de. AS. tienden a cero, por lo que intuimos que se trata de un modelo AR.. Y. autocorrelación parcial (FAP) tiene un único valor fuera de los límites, los demás. Para tratar la no estacionariedad, se realizó la primera diferenciación de la serie. En la. CA D MA E TE CIE MA NC TI IAS CA S FIS IC. Figura 11, podemos observar que con la diferenciación de orden 1 es suficiente para lograr que sea estacionaria, debido a que se observa uniformidad casi toda la serie, sin embargo, hay un período que conserva la variabilidad (alrededor de junio de 2011) que podría indicar la necesidad de usar técnicas que expliquen mejor la variabilidad. Finalizamos esta etapa determinando que el modelo potencial que mejor se ajustaría a la serie de tiempo tiene un componente autorregresivo (p) y una diferenciación (d). Sin embargo, fue necesario probar también otros modelos, en los cuales los resultados obtenidos en R fueron cotejados por los proporcionados en IBM SPSS Statistics 23. Etapa 2: Estimación del modelo:. En esta etapa determinamos cuál es el modelo más adecuado para la serie de tiempo, teniendo en cuenta que en la fase anterior se indicó que tiene los componentes p y d, el primer criterio es la comparación de los Criterios de Infromación de Akaike (AIC), en la Tabla 2, se presentan los valores de AIC para cada modelo.. MODELOS. AIC. ARIMA(0,1,1) ARIMA(0,1,2) ARIMA(1,1,0) ARIMA(1,1,1) ARIMA(1,1,2). 15749.95 15751.35 15750.39 15750.84 15753.85. Resultados: R. BI. BL. IO. TE. Tabla 2: Análisis de los modelos ARIMA estimados. 39 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-Compartir igual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(40) Y 2010. CA D MA E C TE IE MA NC TI IAS CA S FIS IC. 18000 14000. IGBVL. 22000. Índice General de la Bolsa de Valores de Lima. AS. Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. 2011. 2012. 2013. 2014. Año. 0.02. 0.04. 0.06 Lag. 0.08. 0.10. 0.12. -0.4 -0.2 0.0. -0.4 -0.2 0.0 0.00. 0.2. 0.4. Autocorrelación Parcial. Partial ACF. 0.2. 0.4. Autocorrelación Simple. 0.00. 0.02. 0.04. 0.06. 0.08. 0.10. 0.12. Lag. Figura 9: Función de autocorrelación y función de autocorrelación parcial del Índice General de la Bolsa de Valores Lima diario, enero de 2010 - junio de 2014 sin diferenciación. BI. BL. IO TE. Resultados: R. 40. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-Compartir igual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(41) Y AS. Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. 2010. CA D MA E C TE IE MA NC TI IAS CA S FIS IC. -2000. IGBVL. 0. 1000. Primera diferenciación del IGBVL. 2011. 2012. 2013. 2014. Año. 0.02. 0.04. 0.06 Lag. 0.08. 0.10. 0.12. -0.4 -0.2 0.0. -0.4 -0.2 0.0 0.00. 0.2. 0.4. Autocorrelación Parcial. Partial ACF. 0.2. 0.4. Autocorrelación Simple. 0.00. 0.02. 0.04. 0.06. 0.08. 0.10. 0.12. Lag. Figura 10: Función de autocorrelación y función de autocorrelación parcial del Índice General de la Bolsa de Valores de Lima diario, enero 2010 - junio 2014, con una diferenciación. BI. BL. IO TE. Resultados: R. 41. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-Compartir igual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.