Estrategias para la
resolución de problemas.
Problemas verbales
•
Los
problemas verbales
presentan situaciones
en las cuales hay una información que se desea
hallar y hay que determinar cómo se puede
Pasos del modelo de POLYA
4. Comprobar
3. Llevar el plan a cabo
2. Desarrollar un plan
Paso 1: Comprender el Problema
•
Entender el problema (de qué trata el
Paso 2: Desarrollar un plan
• Identificar una
Seguir patrones
•
Esta estrategia nos ayuda a describir algo
que ocurre en repetidas ocasiones.
•
Ej. 1:
1, 3, 5, 7 ___, ____.
Contestación: 9 y 11 (los números impares)
•
Ej. 2:
7, -7, 8,-8, 9, -9, ___, ___.
Contestación: 10 y -10 (los números positivos y negativos)
Tanteo y error
• Se podría decir: “ Tal y como el nombre sugiere,
esta estrategia permite intentar el problema de diferentes formas hasta dar con el resultado.
Muchas veces los primeros intentos nos permiten acercarnos a la solución.
• Forma números con los dígitos 7, 3, 8, 2, 5, 0, 6 y
Problema: (desconocidas especificas)
+ + = 12
A.
+ = 7
B.
Tanteo y error
• Como puedes ver el Tanteo y error es una
estrategia en la cual hay que hacer varios intentos para encontrar la solución. Puede que lo logres en el primer intento pero también puede que no.
• Lo logré en 4 intentos. ¿En cuántos intentos
Elaboración de tablas
•
Con esta estrategia puedes llevar números,
datos y combinaciones en una forma
organizada.
En estas tablas puedes colocar
Elaboración de tablas
• Ejemplo:
En la clase del profesor Torres se estudian los
números pares e impares y la división. El profesor plantea el siguiente problema: el número misterioso tiene 4 dígitos y está entre 4230 y 4240. Por lo
menos dos de sus dígitos son impares y todos son diferentes.
• Si la cifra es divisible entre 7, ¿cuál es el número
Elaboración de tablas
•
El número misterioso es
4235
.
•
Tiene dos dígitos impares: 3 y 5.
•
Todos los dígitos son diferentes 4, 2, 3, 5.
•
Es divisible entre 7. (al dividirlo por 7 da
De atrás hacia delante
•
Al usar esta estrategia se comienza por el
final, ya que el dato final es el que nos
permite recopilar información para
De atrás hacia delante
• Ej.: La serie de Baseball en Puerto Rico, en la
que los Expos jugaron con los Gigantes, atrajo a muchas personas al parque Hiram Bithorn. El primer día fueron 3,000 personas menos que el segundo día. El segundo día fueron 2,000
personas menos que el tercer día. El tercer día fueron 18,678 personas.
• ¿Cuántas personas fueron el primer y segundo
Paso 3: Llevar el plan a cabo
Paso 4: Comprobar
•
Verificar si los resultados son lógicos o si
Aplicación del modelo de POLYA
• EL museo de artes desea analizar qué materiales son
Aplicación del modelo de POLYA
1. Comprender el problema: Hay 300 obras que
estudiar, y los expertos las estudiarán diariamente a razón de 10, 15, 20, etc. Quiere decir que hay un patrón de 5 obras más estudiadas por cada día que pasa.
2. Desarrollar un plan: Escogeré la estrategia
Elaboración de una tabla y haré 3 columnas: la primera para días; la segunda para obras
Aplicación del modelo de POLYA
3. Ejecutar el plan:
DIAS
OBRAS ESTUDIADAS
TOTAL DE OBRAS ESTUDIADAS
Aplicación del modelo de Polya
•
Comprobar:
Los expertos se tardaron
aproximadamente 10 días estudiando las
300 obras.
•
Podrás notar que el décimo día no tuvieron
Ejercicios de práctica
1. Hicieron una subasta en la Escuela de Artes Plásticas para construir el monumento del Parque del Nuevo Milenio. El primer día asistieron 25
estudiantes menos que el segundo día. El segundo día asistieron el triple del tercer día dividido entre 4 y el tercer día asistieron el doble del cuarto día. El cuarto día fueron (200- 80/2-100) estudiantes. ¿Cuántas personas fueron el primer día?
Ejercicios de práctica
3. En el pueblo de Guayama comenzó un programa de limpieza. Se decidió premiar al ciudadano que acumule 2,000 puntos. Se asignó 40 puntos por cada botella de vidrio y 15 puntos por cada botella de plástico. José acumuló 565 puntos. ¿Cuántas botellas de cada clase ha recolectado?
4. Se busca un número el cual tenga 4 dígitos, esté entre 4230 y 4240, tenga dos dígitos impares, todos sus dígitos son diferentes y es divisible entre 9. ¿Cuál es el número misterioso?
Resultados
Contestar los problemas en oraciones completas
.
día cantidad total
Primero 90 – 25 = 65 65 personas
Segundo 120 x 3 / 4 = 90 90 personas
Tercero 60 x 2 = 120 120 personas
Cuarto 60 60 personas
Resultados
día cantidad cantidad total
1 2,000 2,000
2 2,500 4,500
3 3,000 7,500
4 3,500 11,000
5 4,000 15,000
6 4,500 19,500
Resultados
Resultados
Resultados
Tanteo y error
Se intenta unirlos de diferentes formas para determinar cuál de los intentos da el resultado deseado.
1. 7 + 3 + 8 + 2 + 5 + 0 +6 = 31, No es la solución. Es un poco bajo.
2. 73 + 8 – 25 + 6 = 62, No es la solución. Es muy alto.
3. 7 + 38 – 25 - 6 = 14, No es la solución. Es muy bajo.
Solución Jenny
+ + = 12
A.
+ = 7
B.
= ___ = ___
Mirando B pensé que 3+4 = 7, pero esto no funciona con A.
Traté 5 para el cuadrado y 2 para el triángulo y no funcionó.
Traté 2 para el cuadrado y 5 para el triángulo y funcionó.
Solución Roberto
+ + = 12 A.
+ = 7 B.
= ___ =___
Mirando B se sabe que un cuadrado y un triangulo suman 7.
Fui a A y resté 12 -7 = 5
Elaboración de tablas
Número Dos dígitos impares
Dígitos diferentes Divisibles entre 7
4231 si si no
4232 no no no
4233 si no no
4234 no no no
4235 si si si
4236 no si no
4237 si si no
4238 no si no
De atrás hacia delante
DIAS ASISTENCIA
Primero 16,678- 3,000 = 13, 678
Segundo 18,678- 2,000 = 16,678
Tercero
18,678
• El primer día fueron 13,678
y el segundo día fueron 16,678.
• Como pudieron observar,
sólo nos daban el dato de la asistencia del tercer día:
18,678.
• De este dato en adelante
resolvemos el ejercicio. Por eso, esta estrategia se
