REGLA DE TRES INVERSA
Consiste en que dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes inversamente proporcionales, calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.
La regla de tres inversa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:
A más menos.
A menos más.
Ejemplo
1. Un grifo que mana 18 l de agua por minuto tarda 14 horas en llenar un depósito. ¿Cuánto tardaría si su caudal fuera de 7 l por minuto?
Son magnitudes inversamente proporcionales, ya que a menos litros por minuto tardará más en llenar el depósito.
18 l/min 14 h
7 l/min x h
𝑥 = 18 ∙ 14
7 = 36 ℎ
2. Tres obreros construyen un muro en 12 horas, ¿cuánto tardarán en construirlo 6 obreros?
Son magnitudes inversamente proporcionales, ya que a más obreros tardarán menos horas.
3 obreros 12 h
6 obreros x h
𝑥 = 3 ∙ 12
6 = 36
6 = 6 𝑂𝑏𝑟𝑒𝑟𝑜𝑠
PROBLEMAS DE REGLA DE TRES INVERSA.
1. Cinco carpinteros necesitan 21 días para entrarimar un suelo.
¿Cuántos carpinteros serán necesarios si se desea hacer el trabajo en 15 días?.
𝑥 =5 ∙ 21
15 =105
15 = 7 𝐶𝑎𝑟𝑝𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜𝑠.
2.Cinco obreros realizan en 6 días una pared de 240 m de largo. ¿Cuántos días tardarían en realizar la misma obra 12 obreros?.
INVERSA
5 Obreros 6 días una pared de 240 m
12 Obreros x días una pared de 240 m
𝑥 =5 ∙ 6
12 =30
12= 2,5 𝑑í𝑎𝑠
3.En las 24 horas de Le Mans un vehículo en la recta de tribuna alcanza una velocidad de 360 km/h y la recorre en 12 segundos. ¿Cuánto tiempo emplearía si su velocidad fuera de 300 km/h?.
INVERDA
360 km/h 12 s
300 km/h x
𝑥 =360 ∙ 12
300 =4320
300 = 14,4 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠.
REGLA DE TRES SIMPLE (DIRECTA E INVERSA)
1) Por preparar un campo de 7 ha de superficie, un labrador cobra 21.315 €
¿Cuánto cobraría si la superficie del campo midiera 12 ha?
Por 7 Ha. Cobra 21.315 €.
Por 12 Ha. Cobrará X €.
Pasos a dar:
A más Ha. ,se cobra más 1.Tipo de
proporcionalidad:
Directa
Al doble de Ha, doble paga
2.Cálculo
X 21315 12
7 = 36.540 €.
7 21315
12 =
= x
X
2) En una finca de 3 hectáreas se colocan 18 000 plantas. ¿Cuántas plantas necesitaré para un campo de 12 ha, si las plantas han de estar con la misma separación que en la primera finca?
3) Los soldados de un cuartel se colocan formando 9 filas de 40 reclutas cada una.
¿Cuántas filas de 30 hombres cada una se pueden formar?
A 9 filas. 40 reclutas.
A X filas 30 reclutas.
Pasos a dar:
A más filas, menos reclutas por fila
1.Tipo proporcionalidad
Inversa Al doble de filas, mitad de reclutas
2. Cálculo
40 30
9 =
X 12 filas.
30 40
9 =
= x
X
Observar el cambio de lugar que debe producirse en la disposición de los datos cuando la
proporcionalidad es inversa.
4) Si para repartir el vino de un barril en botellas de 0,75 litros, se necesitan 1040 botellas. ¿Cuántas botellas de 0,65 litros se necesitarán?
5) Un automóvil que va a 90 km/h recorre 160 km. ¿Cuántos kilómetros recorrería si hubiese ido a 50 km/h?
6) La nave espacial Columbia, al despegar, recorre en 15 minutos 47.535 m. Si mantiene esa velocidad, ¿cuánto tiempo tardará en alcanzar los 255.000 m de altura?
7) El cable de un globo cautivo está enrollado 72 veces en un eje y cada vuelta mide 4 m. Si el eje tuviera 3 m, ¿cuántas vueltas daría el cable?
8) Cinco obreros realizan en 6 días una pared de 240 m de largo. ¿Cuántos días tardarían en realizar la misma obra 12 obreros?
9) Con 25 m3 de agua un campesino riega las 4 ha de su propiedad. Si dispusiera de 125 m3 de agua, ¿cuántas hectáreas podría regar?
10) Según las ordenanzas municipales de cierta ciudad lo máximo que puede construirse en determinada zona corresponde a 28 pisos de 3 m de altura cada uno. ¿Qué altura deberá tener cada piso si en dicha zona se desea construir un edificio de 30 plantas?
11) En las 24 horas de Le Mans un vehículo en la recta de tribuna alcanza una velocidad de 360 km/h y la recorre en 12 segundos. ¿Cuánto tiempo emplearía si su velocidad fuera de 300 km/h?
12) Para pavimentar un gran hipermercado se han empleado 20604 baldosas cada una de las cuales mide 1200 cm2 de superficie. ¿Cuántas baldosas se habrían utilizado si el tamaño de cada una fuera de sólo 100 c m2?
13) El charrán del ártico es una de las aves que hace la migración más larga, ya que recorre 20.160 km. en 12 días. ¿Cuántos kilómetros recorre en los tres primeros días si lleva siempre la misma velocidad?
14) El premio gordo de una lotería es 60 millones de pesetas por cada 2 500 ptas.
jugadas. Si yo he jugado 160 pesetas de lotería a ese número, ¿cuánto dinero me correspondería si mi número resultara premiado?
15) Cada dos meses, en una granja de conejos nacen 245 gazapos. ¿Cuántos gazapos nacerán en un año?
16) Un ganadero alimenta sus 150 reses durante 27 días con un camión de pienso;
pero adquiere 30 reses más. ¿Cuántos días le durará el camión de pienso?
17) En una carretera se plantan 48 árboles, colocándolos cada 3 m. Si los colocamos cada 5 m, ¿cuántos árboles se plantarán?
18) Una mecanógrafa escribe realizando 1470 pulsaciones cada 7 minutos.
¿Cuántas veces toca las teclas de su máquina en 100 segundos?
19) Un productor de cine para realizar una película de 5 000 m de largo gasta 12 750 m de película. ¿Cuántos metros gastaría para una película de 1 200 m de longitud?
20) En el comedor de un colegio se gastan, en los 20 días lectivos de un mes, 2540 barras de pan. ¿Cuál ha sido el gasto de una semana (5 días lectivos)?
21) Un bloque de cierto material de construcción de 7 m3 de volumen pesa 17,5 toneladas. ¿Cuánto pesará otro bloque del mismo material de 20 m3 de volumen?
22) En la construcción de una carretera han trabajado 752 obreros durante 570 días. Si la obra hubiera tenido que finalizar en 470 días, ¿cuántos obreros más se habrían necesitado?
23) Un corredor de fondo que es capaz de mantener su velocidad constante, recorre 15 km. en un tiempo de 1 hora y 12 minutos. Si mantuviera siempre esa velocidad, ¿cuánto tardaría en recorrer 52 km.?
24) Por transportar a un pasajero con su equipaje durante 15 minutos, el contador de un taxi marca 1 300 pesetas. ¿Cuánto tiempo había estado en el taxi si el taxímetro hubiera marcado 5 213 pesetas?
25) Los lechones de una granja de cerdos pesan todos igual. Al cargar 55 de estos lechones en un camión, han dado un total de 825 kg. ¿Cuánto pesarán los 120 lechones que quedan en la granja?
26) Para realizar las excavaciones necesarias para la construcción de un gran complejo industrial se calcula que se necesitarán 3 máquinas iguales trabajando 160 horas cada una. Si la empresa constructora dispusiera de 10 máquinas iguales a las anteriores, ¿cuánto tiempo tardarían?
27) Para regar un campo se tardan 3 horas si el caudal del canal de riego es de 2000 litros por minuto. ¿Cuánto tiempo se tardaría en regar el mismo campo si el caudal fuera de 5000 litros Por minuto?
28) Un ciclista ha tardado 20 minutos en recorrer cierta distancia a la velocidad de 40 km/h. ¿A qué velocidad deberá circular si desea recorrer la misma distancia en 35 minutos?
29) Si 4 grifos iguales tardan 24 horas en llenar un depósito, ¿cuánto tardarían 12 grifos iguales a los anteriores en llenar el mismo depósito?
30) Por cada 2805 toneladas de mineral de hierro extraído se obtienen 150 toneladas de hierro. ¿Qué cantidad de mineral de hierro es necesario extraer para obtener 100 toneladas de hierro?
31) Por la compra de 200 macetas de plástico un jardinero paga 4 500 €. ¿Cuánto dinero hubiera tenido que desembolsar por 325 macetas?
Soluciones Regla de tres simple
1. 36.540 €.
2. 72.000 plantas.
3. 12 filas.
4. 1200 botellas.
5. 88,89 km
6. 1 hora, 20 min y 27 segundos.
7. 96 vueltas.
8. Dos días y medio.
9. 20 ha.
10.
11. 14,4 segundos.
12. 247.248 baldosas.
13. 5.040 km.
14. 3.840.000 €.
15. 1470 gazapos.
16. Veintidós días y medio.
17. 28,8 árboles.
18. 350 pulsaciones.
19. 3060 metros.
20. 254 barras.
21. 50 toneladas.
22. 912 obreros.
23. 4 horas 9 minutos y 36 segundos.
24. 1 hora y 9 segundos.
25. 1.800 kg.
26. 48 horas.
27. 1 hora y 12 minutos.
28. 22,86 km/h.
29. 8 horas.
30. 1.870 toneladas.
31. 7312,5€.
