CAPITULO 24: EL CAMPO ELECTRICO
24.1 Una carga de +2 Cµ colocada en un punto P en un campo eléctrico experimenta una fuerza descendente de 8 x 10-4 N. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en ese punto?
Datos 4 8x10 N F= − ? E= 2 q= + µC Solución.
En la teoría recordemos que si una carga se coloca en un campo, experimentará una fuerza F dada por:
F= ⋅E q
Donde E= intensidad del campo
q= magnitud de la carga colocada en el campo.
Si q es positiva, E y F tendrán la misma dirección; si q es negativa, la fuerza F estará en
dirección opuesta al campo E.
Como podemos ver “q” es positiva entonces por lo anterior E y F tendrán la misma dirección, y dado que F es una fuerza DESCENDENTE, entonces el campo eléctrico tendrá una dirección igual, o sea HACIA ABAJO.
Si despejamos a la variable E (intensidad del campo) que necesitamos, de la ecuación anterior obteniendo la formula siguiente:
F E
q
= Sustituyendo los valores conocidos de fuerza y carga:
4 4 6 8x10 N 8x10 N 2 2x10 C N 400 C F E q µC − − − = = = = + (Hacia abajo)
24.2 Una carga de −5nCestá colocada en el punto P del problema 24.1 ¿Cuáles son las magnitudes y la dirección de la fuerza sobre la carga de −5nC?
Datos ? F= N 400 C
E= (Hacia abajo) dato calculado por el problema anterior
9
5n 5x10
q= − C= − − C
Solución.
En la teoría recordemos que si una carga se coloca en
un campo, experimentará una fuerza F dada por:
F= ⋅E q
Si q es positiva, E y F tendrán la misma dirección; si q
es negativa, la fuerza F estará en dirección opuesta al campo E.
Como podemos ver “q” es negativa, entonces por lo anterior E y F tendrán dirección opuestas, y dado que
F es una fuerza DESCENDENTE, entonces el campo eléctrico tendrá una dirección opuesta, o sea HACIA ARRIBA.
Sustituyendo los valores conocidos de fuerza y carga:
(
9)
6N
400 5x10 C 2x10 2 N
C N
F= ⋅ =E q − = − = µ (Hacia arriba)
24.3 Una carga de −3 Cµ colocada en el punto A experimenta una fuerza descendente de 6 x 10-5 N. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico del punto A? Datos 5 6x10 N F= − ? E= 3 q= − µC Solución.
Si una carga se coloca en un campo, experimentará una fuerza F dada por:
F= ⋅E q
Si q es positiva, E y F tendrán la misma
dirección; si q es negativa, la fuerza F estará en dirección opuesta al campo E.
Como podemos ver “q” es negativa entonces por lo anterior E y F tendrán la misma dirección, y dado que F es una fuerza DESCENDENTE, entonces el campo eléctrico tendrá una dirección opuesta, o sea HACIA ARRIBA.
Si despejamos a la variable E (intensidad del campo) que necesitamos, de la ecuación anterior se obtiene la formula siguiente:
F E
q
=
Sustituyendo los valores conocidos de fuerza y carga:
5 5 6 6x10 N 6x10 N 3 3x10 N 20 C C F E q µC − − − = = = = (Hacia arriba)
24.4 En un punto determinado, la intensidad del campo eléctrico es de 40N/C en dirección al Este. Una carga desconocida recibe una fuerza hacia el Oeste de 5x10-5 N ¿Cuál es la naturaleza y la magnitud de la carga?
Datos
(
)
5 5x10 N Oeste F= −(
)
N 40 Este C E= ? q= Solución.Si una carga se coloca en un campo, experimentará una fuerza F dada por:
F= ⋅E q
Si q es positiva, E y F tendrán la misma dirección; si q es negativa, la fuerza F estará en
dirección opuesta al campo E.
En nuestro caso el campo está orientado hacia el este y la fuerza hacia el oeste; por lo tanto se trata de una carga de signo negativo. El valor de esta carga se determina simplemente aplicando la ecuación anterior:
F q
E
=
Sustituyendo los valores conocidos de fuerza y campo usando valor absoluto (valor positivo) para la fuerza y campo:
6 6 5 5x10 N N C 1.25x10 1.25x10 C N N 40 C F q E − − − ⋅ = = = = (Carga NEGATIVA) 1.25 C q=− µ
24.6 ¿Cuáles deben ser la magnitud y la dirección de la intensidad del campo eléctrico entre dos placas horizontales para producir una fuerza ascendente de 6x10-4 N sobre una carga de +60 Cµ ?
Datos
(
)
4 6x10 N Ascendente F= − ? E= 60 C q= + µ Solución.Si una carga se coloca en un campo, experimentará una fuerza F dada por:
F= ⋅E q
Si q es positiva, E y F tendrán la misma dirección;
si q es negativa, la fuerza F
estará en dirección opuesta al campo E.
Puesto que la dirección de la fuerza es hacia arriba entonces la dirección del campo será hacia el mismo lugar.
Si despejamos a la variable E (intensidad del campo) que necesitamos, la ecuación queda como la siguiente:
F E
q
=
Sustituyendo los valores conocidos de fuerza y carga:
4 4 5 6x10 N 6x10 N 60 C 6x10 N 1 C 0C F E q µ − − − = = = = (Hacia arriba)
24.8 Calcule la intensidad del campo eléctrico en un punto P, situado a 6 mm a la izquierda de una carga de 8 Cµ . ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza ejercida sobre una carga de −2nC colocada en el punto P?
Datos 6mm 6 mm r= = . 1mt. 1000 mm -3 6x10 mt. . = 6 8 C 8x10 C Q= + µ = − 9 2nC 2x10 C q= − = − − ? F= ? E= Solución.
Para calcular la intensidad del campo E a una distancia r de una sola carga Q usamos la fórmula siguiente:
2 2 9 2 N m 9x10 C kQ E r k = ⋅ =
Donde el campo E tiene dirección contraria de Q si Q es positiva y hacia Q si Q es negativa. Recuerda que las líneas de campo eléctrico salen o entran de la carga según el signo que sean:
Entonces tenemos una relación que permite calcular la intensidad del campo en un punto sin necesidad de colocar una 2da. carga en ese punto P.
(
)
(
)
2 2 9 6 2 9 2 2 -3 N m N m 9x10 8x10 C C 2x10 6x10 m kQ E r − ⋅ ⋅ = = = C22 C m 9 N 2x10 C = 9 N 2x10 C E= Sobre el punto PAhora la fuerza F que ejerce Q sobre la carga de prueba q en el punto P es a partir de la ley de Coulomb:
(
)(
)
(
)
2 2 9 6 9 2 2 2 -3 N m N m 9x10 8x10 C 2x10 C C 4 6x10 m kQq F r − − ⋅ ⋅ = = = C2 C C ⋅ ⋅ 2 m 4 4N N F = =La fuerza es hacia abajo, o sea Q atrae a q por ser una positiva y la
24.10 Calcule la intensidad del campo eléctrico en el punto medio de una recta de 70 mm que une a una carga de −60 Cµ con otra de +40 Cµ
Datos 70mm 70 mm r= = . 1mt. 1000 mm -2 7x10 mt. . = 5 1 40 C 4x10 C q = + µ = − 5 2 60 C 6x10 C q = − µ = − − ? E= Solución.
El campo en el punto medio debido a q1, está dirigido hacia la izquierda puesto que q1 es positivo, y su magnitud:
(
)
(
)
2 2 9 5 2 1 1 2 2 N m N m 9x10 4x10 C C 293877551 0.035m kq E r − ⋅ ⋅ = = = 2 2 C C m N 293877551 C = Hacia la IZQUIERDA.El campo en el punto medio debido a q2, está dirigido hacia la izquierda puesto que q2 es negativo, y su magnitud:
(
)
(
)
2 2 9 5 2 2 2 2 2 N m N m 9x10 6x10 C C 440816326.5 0.035m kq E r − ⋅ ⋅ = = = C22 C m N 440816326.5 C = Hacia la IZQUIERDA.Puesto que los dos vectores tienen la misma dirección, la intensidad resultante es: 1 2 N N N 293877551 440816326.5 734693877.5 C C C E=E +E = + = (HACIA IZQUIERDA)
24.11 Una carga de 8nC se ubica a 80 mm a la derecha de una carga de 4nC. Determine la intensidad del campo en el punto medio de una recta que une las dos cargas. Datos 80mm 80 mm r= = . 1mt. 1000 mm -3 80x10 mt. . = 9 1 4nC 4x10 C q = = − 9 2 8nC 8x10 C q = = − ? E= Solución.
El campo en el punto medio debido a q1, está dirigido hacia la derecha puesto que q1 es positivo, y su magnitud:
(
)
(
)
2 2 9 9 2 1 1 2 -3 2 N m N m 9x10 4x10 C C 22500 40x10 m kq E r − ⋅ ⋅ = = = C22 C m N 22500 C = Hacia la DERECHA.El campo en el punto medio debido a q2, está dirigido hacia la izquierda puesto que q2 es positivo, y su magnitud:
(
)
(
)
2 2 9 9 2 2 2 2 -3 2 N m N m 9x10 8x10 C C 45000 40x10 m kq E r − ⋅ ⋅ = = = C2 2 C m N 45000 C = Hacia la IZQUIERDA.Puesto que los dos vectores tienen diferente dirección, la intensidad resultante es:
1 2 N N N 22500 45000 22500 C C C E=E +E = − = − (HACIA IZQUIERDA) 4 N N 22500 2.25x10 C C E= = (Izquierda)
24.12 Calcule la intensidad del campo eléctrico en un punto colocado 30 mm a la derecha de una carga de 16nC y 40 mm a la izquierda de una carga de 9nC
Datos 1 30mm 30 mm r = = . 1mt. 1000 mm -3 2 30x10 mt. . 40mm 40 mm r = = = . 1mt. 1000 mm -3 40x10 mt. . = 8 1 16nC 1.6x10 C q = = − 9 2 9nC 9x10 C q = = − ? E= Solución.
El campo en el punto debido a q1, está dirigido hacia la derecha puesto que q1 es positivo, y su magnitud:
(
)
(
)
2 2 9 8 2 1 1 2 -3 2 N m N m 9x10 1.6x10 C C 160000 30x10 m kq E r − ⋅ ⋅ = = = C22 C m N 160000 C = Hacia la DERECHA.El campo en el punto debido a q2, está dirigido hacia la izquierda puesto que q2 es positivo, y su magnitud:
(
)
(
)
2 2 9 9 2 2 2 2 -3 2 N m N m 9x10 9x10 C C 50625 40x10 m kq E r − ⋅ ⋅ = = = C22 C m N 50625 C = Hacia la IZQUIERDA.Puesto que los dos vectores tienen diferente dirección, la intensidad resultante es:
1 2 N N N 160000 50625 109375 C C C E=E +E = − = (HACIA DERECHA) 4 N N 22500 2.25x10 C C E= = (Izquierda)
24.13 Dos cargas iguales de signos opuestos están separados por una distancia horizontal de 60 mm. El campo eléctrico resultante en el punto medio de la recta es de 4 x 104 N/C ¿Cuál es la magnitud de cada carga?
Datos 60mm 60 mm r= = . 1mt. 1000 mm -2 6x10 mt. . = 1 1C q = +q 2 1C q = −q 4 N 4x10 C E= Solución.
Puesto que los dos vectores tienen la misma dirección, la intensidad resultante es:
4 1 2 N 4x10 C E=E +E = (HACIA DERECHA) Entonces 4 N 4 N 4 N 2x10 2x10 4x10 C C C E= + =
Como ambos son de la misma carga, y de la misma dirección de campo, entonces E1 Y E2 tienen la misma magnitud. Y solo es necesario calcular una de ellas:
(
)
2 9 1 2 4 1 1 2 2 N m 9x10 C N 2x10 C 0.03m q kq E r ⋅ = ⇒ = Despejando a q1:(
)
2 4 2 9 1 1 1 2 9 2 N 2x10 0.03m C 2x10 C= N m 9x 2nC 10 C E r q q k − ⋅ = ⇒ = = ⋅ 1 2 2nC 2nC q q − = =24.22 ¿A qué distancia de una carga puntual de 90nC, la intensidad del campo será de 500 N/C? Datos ? r= 8 90nC 9x10 C Q= + = − N 500 C E= Solución.
Para calcular la intensidad del campo E a una distancia r de una sola carga Q usamos la fórmula siguiente: 2 2 9 2 N m 9x10 C kQ E r k = ⋅ = Despejamos el valor de r:
(
)
2 9 8 2 N m 9x10 9x10 C C 1.273m N 500 C kQ r E − ⋅ = = ≈ 1.273m r≈24.26 ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en el punto medio de una recta de 40 mm entre una carga de 6nC y otra de −9nC? ¿Qué fuerza actuará sobre una carga de −2nC colocada en el punto medio?
Datos 40mm 40 mm r= = . 1mt. 1000 mm -2 4x10 mt. . = 9 1 6nC 6x10 C q = + = − 9 2 9nC 9x10 C q = − = − − 9 3 2nC 2x10 C q = − = − − ? E= Solución.
El campo en el punto medio debido a q1, está dirigido hacia la derecha puesto que q1 es positivo, y su magnitud:
(
)
(
)
2 2 9 9 2 1 1 2 2 N m N m 9x10 6x10 C C 135000 0.02m kq E r − ⋅ ⋅ = = = 2 2 C C m N 135000 C = Hacia la DERECHA.El campo en el punto medio debido a q2, está dirigido hacia la derecha puesto que q2 es negativo, y su magnitud:
(
)
(
)
2 2 9 9 2 2 2 2 2 N m N m 9x10 9x10 C C 202500 0.02m kq E r − ⋅ ⋅ = = = C22 C m N 202500 C = Hacia la DERECHA.Puesto que los dos vectores tienen la misma dirección, la intensidad resultante es:
1 2
N N N
135000 202500 216000
C C C
E=E +E = + = (HACIA DERECHA)
(
)(
)
(
)
2 2 9 9 9 2 4 1 3 1 2 2 N m N m 9x10 6x10 C 2x10 C C 2.7x10 0.02m kq q F r − − − ⋅ ⋅ = = = C2 C C ⋅ ⋅ 2 m 4 2.7x10 N− =En este resultado veamos que q1 atrae hacia la izquierda a la carga de en medio q3, ya que son de diferentes signos.
(
)(
)
(
)
2 2 9 9 9 2 4 2 3 2 2 2 N m N m 9x10 9x10 C 2x10 C C 4.05x10 0.02m kq q F r − − − ⋅ ⋅ = = = C2 C C ⋅ ⋅ 2 m 4 4.05x10 N− =En este resultado veamos que q2 repele hacia la izquierda a la carga de en medio q3, ya que son de signos iguales.
La fuerza resultante es hacia IZQUIERDA:
4 4 1 2 4 4 2.7x10 N+4.05x10 N 6.67x10 6.67x N 10 N F F F F − − − − = = + = =
Esta es la fuerza resultante hacia la IZQUIERDA que sufre la carga q3 debido a la presencia de las otras dos cargas.
