1.- EVOLUCIÓN DE LOS MODELOS ATÓMICOS

¡

Las primeras ideas de la estructura de la materia se deben a las escuelas filosóficas griegas:

 Teoría atomista de Leucipo y Demócrito (siglos IV y V a.C.) introdujeron el concepto de átomo como partícula indivisible.

 Teoría de los cuatro elementos (aire, agua, tierra y fuego) y de las cuatro cualidades (húmedo, frío, seco y caliente) de Aristóteles. Mantuvo su vigencia 2000 años, hasta Dalton.

En 1808 Dalton (1808) volvió a retomar el concepto atomista de la materia, considerando que la materia es divisible, hasta llegar a la unidad más pequeña: el átomo.

A finales del siglo XIX surgieron hechos experimentales inexplicables por el modelo de Dalton.

1.- EVOLUCIÓN DE LOS MODELOS ATÓMICOS

1.1. Tubos de descarga. Rayos catódicos. El descubrimiento del electrón.

A mediados del siglo XIX se empezaron a hacer experimentos con descargas eléctricas en tubos de vidrio en los cuales se introducían gases. Se observó una extraña radiación que iba del cátodo (electrodo negativo) al ánodo (electrodo positivo), la cual podía desviarse por campos eléctricos y magnéticos. A esta radiación se le llamó rayos catódicos.

Posteriormente Thomson estudió la naturaleza de esta radiación y concluyó que estaba formada por unas partículas muy pequeñas con carga negativa, a las que denominó electrones.

Dichos electrones debían estar en todo tipo de átomos pues todos los gases con los que se experimentaba emitían dicha radiación.

1.2.- Modelo atómico de Thomson. (1.904)

Las ideas básicas de su modelo atómico fueron:

 Al estar la materia constituida por electrones (pequeñas partículas que salen de su interior) quiere decir que los átomos no son indivisibles.

 Puesto que el átomo es neutro, si existen partículas negativas también debe haber una parte positiva en dicho átomo.

 El átomo sería una esfera de carga positiva en la cual estarían “incrustados” los electrones (parecido a las pepitas dentro de una sandía: las pepitas serían los electrones y la parte roja de la sandía tendría carga positiva de manera que compensase la carga de los electrones).

Posteriormente, en el siglo XX se descubrieron el protón y el neutrón.

1.3.- Modelo atómico de Rutherford (1.911).

Rutherford llevó a cabo su famoso experimento bombardeando una lámina de oro con partículas alfa (núcleos de helio).

Resultados y conclusiones de su experimento: El átomo estaba prácticamente hueco (ya que la inmensa mayoría de las partículas alfa no se desviaban) y formado por dos partes:

 Un núcleo positivo con protones, donde está casi toda la masa.

 Una corteza negativa con electrones girando a enorme distancia de él, en órbitas circulares.

Es un modelo similar al del movimiento de los planetas alrededor de las estrellas.

Supuso que deberían existir otras partículas (neutrones), para explicar que la masa real de los núcleos era mayor que la que se obtenía si se consideraba que solo contenía protones (los neutrones fueron descubiertos años después por Chadwick).

Inconvenientes o limitaciones de este modelo:

 Estaba en contradicción con las leyes de la física clásica (leyes de Maxwell), según las cuales el electrón, al estar moviéndose, debería perder energía y su movimiento debería

ser en espiral, por tanto, al final colapsaría con el núcleo.

 No explicaba los espectros discontinuos obtenidos con átomos gaseosos.

2.- NATURALEZA ELECTROMAGNÉTICA DE LA LUZ.

2.1.- Naturaleza de la luz.

La naturaleza de la luz ha sido objeto de controversia científica durante mucho tiempo.

El motivo de estas discusiones venía dado por el resultado obtenido en distintos experimentos realizados con la luz.

Newton (final del s. XVIII) consideraba a la luz como un chorro de partículas (fotones) pues viajaba en línea recta y por tanto debería tener naturaleza corpuscular.

Para Huygens la luz era una onda que se comportaba como el sonido y por tanto su naturaleza sería ondulatoria.

En 1.801 Young consiguió difractar la luz (ver dibujo). Por esto debía ser una onda, pues este fenómeno

es característico de las ondas y no de las partículas. Fenómeno de difracción de una onda

2.2.- Ondas.

Definición: “La propagación de un movimiento vibratorio en la cual se transmite energía”.

Las ondas se caracterizan por su amplitud (A), su longitud de onda (), su frecuencia (f) y su velocidad de propagación (v).

La frecuencia es el número de ondas por segundo y se mide en hercios (Hz). Nos indica lo

“juntas” que están las ondas. Es inversa a la longitud de onda:

f = v / 

Para la luz y en el vacío: v = c = 3·10⁸ m/s

2.3.- Teoría electromagnética de Maxwell

.

La luz es una onda que se origina por la vibración de un campo eléctrico y otro magnético perpendiculares entre sí y a la dirección de propagación.

Las ondas electromagnéticas abarcan un

amplio espectro que va desde la radiación gamma (), de mayor frecuencia y menor longitud de onda, a las ondas de radio, de menor frecuencia y mayor longitud de onda.

Ejercicio resuelto

La longitud de onda del láser utilizado en los lectores de DVD es de 645 nm, aproximadamente.

a) ¿Qué frecuencia tiene el láser empleado en los lectores de DVD?

b) ¿Cuál es el color del láser del lector de DVD?

Solución:

a) Teniendo en cuenta que 1nm = 10⁻⁹ m, la longitud de onda expresada en unidades del sistema internacional tiene el valor  = 6,45 10⁻⁷ m. A partir de la expresión c =· f , podemos calcular la frecuencia:

f = c /= (3·10⁸ m/s) / (6,45·10^-7 m) = 4,65·10¹⁴ Hz

b) Comparando el valor obtenido con el valor de frecuencias del espectro visible el color del láser sería rojo.

3.- ESPECTROS ATÓMICOS.

3.1.- Espectroscopía

Newton descompuso la luz solar al hacerla pasar a través de un prisma de vidrio obteniendo una gama de colores continua (colores del arco iris), lo que se llama espectro solar.

Kirchhoff y Bunsen observaron que al vaporizar mediante una llama muy caliente distintas sustancias, cada una emitía luz de distinto color. Al hacer pasar esta luz a través de un prisma de vidrio se observaba un espectro discontinuo (rayas de colores), diferente para cada sustancia.

A esas temperaturas de la llama, los átomos de las sustancias están “aislados” por lo que se trata de espectros atómicos.

Los espectros atómicos nos informan sobre la composición de la materia, nos permiten identificar los distintos elementos, pues cada elemento tiene un espectro característico y diferente a los de los demás.

3.2.- Tipos de espectros según el origen de la luz a estudiar

 Espectro de absorción: Si hacemos pasar luz blanca a través de un gas éste absorberá ciertas frecuencias, dando lugar a un espectro de absorción, que consiste en unas rayas negras sobre un fondo de colores

 Espectro de emisión: Si tenemos un elemento gaseoso encerrado a una presión muy baja dentro de un tubo de vidrio y lo sometemos a una descarga eléctrica de alto voltaje o a una temperatura elevada, el gas excitado emite radiación a unas frecuencias características y sólo a esas. Al pasar dicha radiación a través de un prisma ésta se descompone en todas las frecuencias que la forman originando una serie de rayas de colores sobre un fondo negro, es decir un espectro de emisión.

A cada línea del espectro le corresponde una frecuencia y por tanto una energía. Estos espectros son distintos para cada elemento por lo que se dice que son su "huella digital".

3.3.- Espectro atómico del hidrógeno

El espectro del hidrógeno es el más sencillo de todos. Balmer (en 1.885) descubrió que las longitudes de onda de la zona visible del espectro del hidrógeno respondían a la fórmula:

1

𝜆 = 𝑅 (¹

2²− ¹

𝑛²) donde R = cte y n = 3, 4, 5 ...

Dándole a “n” el valor 3 se obtenía la longitud de onda de la primera línea del espectro, dándole el valor 4 se obtenía la  de la segunda línea, etc.

Posteriormente Rydberg encontró otra expresión más general, que se correspondía con las demás zonas del espectro (zona infrarroja, visible y ultravioleta):

(RH = Cte. de Rydberg = 1,09678·10⁷ m^-1) n1 = 1, 2, 3, 4... y n2 = 2, 3, 4 ...

Siempre n2 > n1

Para que se diese esta relación tan precisa, en la estructura del átomo debía existir un cierto orden. Sin embargo, nadie lograba interpretar teóricamente esta fórmula obtenida de modo experimental.

4.- ORÍGENES DE LA TEORÍA CUÁNTICA.

A finales del siglo XIX surgieron hechos experimentales que estaban en contradicción con las leyes clásicas de la Mecánica y del Electromagnetismo y que dieron lugar a la aparición de nuevas teorías. Entre estos hechos está la radiación térmica del cuerpo negro o el efecto fotoeléctrico.

La explicación de la radiación térmica del cuerpo negro la dio Max Planck en 1900, pero no en base a las leyes “clásicas” sino haciendo una hipótesis innovadora.

De igual manera, Einstein explicó el efecto fotoeléctrico basándose, no en las leyes

“clásicas”, sino en la idea cuántica de la hipótesis de Planck.

 

 



 



₂

2 2 1

1 1 1

n R

_H

n



4.1.- Hipótesis de Planck.

La hipótesis de Planck establece: La energía no puede absorberse ni emitirse de forma

continua, sino en forma de paquetes o cuantos, cuya energía viene dada por E = n·h·f siendo h una constante (h = 6,63·10^-34 J·s) y n = 1,2,3,4…

Según Planck, la energía a escala atómica (y por tanto la de cada fotón) está cuantizada, es decir que solo son posibles energías con ciertos valores, aquellos que sean múltiplos de la unidad mínima de energía que es un cuanto (h·f). Entonces cualquier radiación luminosa solo podría tener una energía correspondiente a uno de los siguientes valores: h·f, 2·h·f, 3·h·f, 4·h·f…

Por ejemplo, imaginemos una luz roja de frecuencia 4,3·10¹⁴ Hz. Un cuanto de luz roja será el producto h·f que es 6,63·10^-34·4,3·10¹⁴ = 2,8·10^-19 J. Entonces, según Planck, cualquier luz roja de esa frecuencia sólo puede tener como valores de energía los múltiplos de 2,8·10^-19 J, es decir: 5,6·10^-19, 8,4·10^-19, 11,2·10^-19, 14·10^-19…. y no podremos tener luz roja de esa frecuencia con una energía de por ejemplo 7·10^-19 o de 9,5·10^-19 J.

5.- MODELO ATÓMICO DE BOHR

El modelo de Rutherford estaba en contradicción con la teoría electromagnética de Maxwell y además no podía explicar el origen de los espectros discontinuos.

Bohr consigue explicar el espectro del hidrógeno aplicando al modelo de Rutherford la teoría cuántica dada por Planck. Propuso que el átomo estaba cuantizado, es decir que los electrones no pueden girar a cualquier distancia alrededor del núcleo (a diferencia del modelo de Rutherford) sino en ciertas órbitas. Los electrones por tanto, sólo podrían tener ciertos valores de energía, su energía estaría cuantizada al igual que la energía de la radiación luminosa que propuso Planck.

5.1.- Postulados de Bohr

Estas ideas Bohr las concretó en tres postulados:

1º) Los electrones giran alrededor del núcleo en órbitas circulares estacionarias con una energía fija y definida (no emiten ni absorben energía).

En estas órbitas se cumple que la fuerza eléctrica entre el electrón y el núcleo es la fuerza centrípeta que lo hace girar: F(eléctrica) = F(centrípeta) por tanto K·e² / r² = m·v² / r 2º) Sólo son posibles aquellas órbitas en las que el electrón tiene un momento angular, L,

múltiplo entero de h/2L = n·h/2

Como L = I ·  = (m· r²)·(v / r) = m· v· r por tanto m· v· r = n· h / 2 (n=1, 2, 3 ...)

3º) La energía liberada al caer el electrón desde una órbita a otra de menor energía se emite en forma de fotón (onda electromagnética de luz), cuya frecuencia viene dada por la ecuación de Planck. E = Ef - Ei = h·f

De la misma forma, para que un electrón pase de una órbita de menor energía a otra de mayor energía debe absorber una energía equivalente a la diferencia de energía (E=h·f) entre ellas.

Teniendo en cuenta las ecuaciones de los tres postulados, se puede calcular los radios posibles de las distintas órbitas y la energía que tiene el electrón en cada órbita.

Calculo de los radios de las distintas órbitas:

Relacionando las ecuaciones de los postulados 1º y 2º y despejando “r” se obtiene:

𝑟 = ^ℎ2

4𝜋²𝐾𝑚𝑒²· 𝑛² 𝒓 = 𝒂_𝒐 · 𝒏^𝟐 (siendo ao una constante = 5,29·10^-11m.)

Por tanto “r” no puede tener cualquier valor, sino aquellos que cumplan la ecuación anterior.

Para n=1 tenemos la órbita de menor radio. El radio de las demás órbitas se obtiene igualmente dando a “n” los valores 2, 3, 4...

Haciendo esto, obtenemos los radios de las órbitas posibles, que serán: ao, 4ao, 9ao, 16ao …, es decir las órbitas posibles serán aquellas que tengan un radio de valor: 5,3·10^-11m, 2,1·10^-10m, 4,8·10^-10m, 8,5·10^-10m … pero no otros valores. Por ejemplo, no puede haber ninguna órbita con un radio de 6·10^-10 m.

Cálculo de la energía del electrón:

Del mismo modo que para el radio, para obtener las energías permitidas del electrón se utilizan las ecuaciones de sus postulados y se obtiene:

𝐸_𝑛 = −^{2𝜋2𝐾𝑚𝑒2}

ℎ²𝑛² 𝑬_𝒏 = − ^𝒌

𝒏^𝟐 (siendo k una constante = 2,18·10^-18 J) Por tanto “E” no puede tener cualquier valor, solo los que cumplan esta ecuación.

La energía para cada una de las órbitas se obtiene al ir dando valores a “n”, denominado número cuántico principal. Las energías posibles para cada una de las órbitas serán: –k, -k/4, -k/9, -k/16, etc. es decir: -2,18·10^-18 J, -5,45·10^-19 J, -2,42·10^-19 J, -1,36·10^-19 J, etc. pero no otros valores de energía.

* El signo negativo de la ecuación se debe a que se toma como nivel cero de energía aquel en que el protón y el electrón están a una distancia infinita, y a medida que se acercan va disminuyendo la energía.

Cálculo de E:

Es importante notar que la diferencia de energía entre los niveles, a medida que aumenta

“n”, es cada vez menor. Es decir, la diferencia entre el nivel 3 y el 4 es menor que entre el 2 y el 3, y esta a su vez es menor que la diferencia entre el nivel 1 y el 2.

Aplicando la ecuación de la energía para dos valores de “n” se obtiene la ecuación de Rydberg, con lo que el modelo teórico de Bohr coincidía con los datos experimentales para el hidrógeno.

Actividad: Calcula la energía y la longitud de onda de la radiación emitida cuando el electrón pasa del nivel 4 al nivel 2. (Datos: h=6,63·10⁻³⁴ J·s ; k=2,18·10^-18 J ; c=3·10⁸ m/s.)

Solución: 4,09·10^-19 J ; 4,9·10^-7 m

5.2.- Nivel fundamental de energía y niveles excitados

Para el átomo de hidrógeno el estado fundamental es el más estable o de menor energía (cuando n=1) y los estados de superior “n” (n=2, 3, 4…) se denominan excitados.

La aportación más importante de Bohr es la cuantización de la energía: el electrón puede adoptar en el átomo solamente los niveles de energía permitidos por el segundo postulado y no cualquier nivel de energía.

* Una situación cotidiana que se asemeja a este fenómeno puede ser la energía potencial de una bola que va cayendo por una escalera con peldaños cada vez más altos.

5.3.- Aciertos e inconvenientes del modelo de Bohr.

a) Aciertos:

 Con este modelo se explicaba la discon- tinuidad de los espectros atómicos y las series de líneas que aparecían. En el hidrógeno cada serie tiene un nombre y viene determinada por el nivel de energía de llegada (ver también cuadro de la página 5).

 Se podían calcular las longitudes de onda asociada a las rayas espectrales.

 Justificaba la estabilidad del átomo me- diante la existencia de órbitas estacionarias.

 Permitía deducir los valores de los radios y de las energías de las órbitas.

b) Limitaciones o inconvenientes:

 No podía explicar los espectros de otros átomos más complejos (átomos polielectrónicos).

 Explicaba muy bien el espectro del hidrógeno que ofrecían los espectroscopios de la época, pero cuando se utilizaron aparatos de mayor poder de resolución se vio que algunas rayas eran en realidad múltiples, y con el modelo de Bohr no se podían explicar éstas.

 No se podía explicar que al aplicar un campo magnético cada línea del espectro se desdoblaba en varias. A este efecto se denomina efecto Zeeman.

 El segundo postulado era, si no arbitrario, al menos semiempírico (¿por qué L debía ser múltiplo de h/2?), mezclando ideas clásicas con ideas cuánticas.

5.4.- Modelo atómico de Bohr-Sommerfeld

Sommerfeld hizo una corrección al modelo de Bohr para explicar el desdoble de las rayas espectrales cuando se utilizaron espectrógrafos de mayor resolución: supuso que las órbitas podían también ser elípticas.

Así, algunas órbitas circulares de Bohr que se creían sencillas, en realidad eran varias:

una circular y las demás elípticas. Esto llevó a la introducción de dos nuevos números cuánticos para tener en cuenta la forma y la orientación de las órbitas.

6.- MECÁNICA CUÁNTICA.

Las ideas de Schrödinger (en 1.926), junto con las aportaciones de Heisenberg y Dirac dieron pie a lo que se conoce como Mecánica Cuántica. Esta nueva mecánica tiene su origen en la hipótesis de De Broglie, el principio de incertidumbre de Heisenberg y la hipótesis de Planck.

6.1.- Dualidad onda-corpúsculo para la materia. Hipótesis de De Broglie.

Uno de los fallos del modelo de Bohr era que no explicaba el porqué del 2º postulado. La razón la propuso De Broglie estableciendo una hipótesis:

“Toda partícula en movimiento lleva asociada una onda electromagnética cuya longitud de onda viene dada por la expresión: =h/m·v ”.

De esta manera, al igual que la luz, los electrones pudieran tener naturaleza dual y mostrar características tanto de partículas como de ondas.

Teniendo en cuenta las ecuaciones de la energía para una onda y para una partícula (el electrón):

E = h · f = h · c / 

=h / m·c Como para el electrón la velocidad se representa por v: 𝝀 = ^𝒉

𝒎·𝒗 E = m · c²

Por otro lado, hemos visto que: L = m·v·r = n·h / 2→·r = n·h /m·v Con lo que: 2·r = n·

Esta última ecuación representa la condición para que una onda sea estacionaria (la longitud de la circunferencia tiene que ser un múltiplo de la longitud de onda). Por tanto, sólo estarían permitidas aquellas órbitas en las cuales la “onda electrónica” fuese estacionaria (justificando con esto el 2º postulado de Bohr).

La hipótesis de De Broglie fue confirmada después por Davisson y Germer, pues consiguieron difractar electrones en cristales y la difracción es propia de ondas.

6.2.- Modelo de Schrödinger.

Si el electrón se puede comportar como onda, al igual que cualquier onda podrá ser descrito por una ecuación matemática llamada función de onda. Esta función, denominada ecuación de ondas, fue propuesta por Schödinger y es la siguiente:

E = Energía total permitida para el electrón x,y,z = Coordenadas cartesianas del electrón V = Energía potencial del electrón

m = Masa del electrón

 = Función de onda. Representa la amplitud Las incógnitas de la ecuación son E y . Existen diversas soluciones válidas, es decir diversas funciones de onda, cada una de ellas con un valor determinado de energía.

Al existir sólo algunas funciones de onda posibles y sólo algunos valores de energía permitidos, surgen la cuantización del átomo y la existencia de unos pocos niveles energéticos permitidos.

La solución de la ecuación de ondas depende a su vez de ciertos números denominados cuánticos.

La función de onda () en sí no tiene significado real, pero su cuadrado (^) mide la probabilidad de encontrar al electrón en un lugar determinado, es decir nos indica la zona de mayor probabilidad donde se está moviendo. Con estas ideas se desecha que el electrón esté moviéndose en órbitas circulares alrededor del núcleo, tal como decía Bohr. A partir de ahora se cambia el término de órbita (una línea) por orbital (una zona).

* Ejemplo de función de onda para el hidrógeno en estado fundamental:

2 2 2 2

2 2 2 2

8 ( )

m E V 0

dx dy dz h

            

3/ 2 2 2

2 1

1 2

·

r e h s

e e

h



 

 

  

  

 

𝜓_1𝑠

6.3.- Principio de incertidumbre o de indeterminación de Heisenberg.

Puesto que un electrón presenta a veces comportamiento ondulatorio, su posición, al igual que le ocurre a todas las ondas, no estará definida con precisión en el espacio; es decir un electrón no presentará límites definidos ni ocupará un lugar concreto.

Heisenberg (1.927) recogió esta idea en el principio de incertidumbre:

"Es imposible conocer simultáneamente y con absoluta exactitud la cantidad de movimiento y la posición de una partícula. El producto de la indeterminación en la posición por la indeterminación en la cantidad de movimiento será: “.

( representa el error más probable. Si representase el error máximo o el error medio, entonces la ecuación sería x·p ≥ h ó x·p ≥ h/2 , respectivamente)

Cuanto más exacta es la medida de la posición de un electrón (menor x) mayor es la incertidumbre de su velocidad (mayor p) y viceversa, por lo cual no podremos saber con exactitud la trayectoria de un electrón.

Esto nos llevará a descartar la idea de un electrón girando en órbitas definidas y a velocidad constante alrededor del núcleo, pues conoceríamos exactamente su posición y su cantidad de movimiento, por lo que el modelo de Bohr-Sommerfeld es inviable.

No tiene sentido hablar de órbitas para el electrón y se sustituye por el concepto de orbital: Región del espacio donde hay una gran probabilidad de encontrar el electrón (> 90 %).

La incertidumbre no tiene nada que ver con la exactitud de los instrumentos, está en el propio hecho de medir. Por muy exactos que fuesen los instrumentos siempre existiría la incertidumbre.

A escala macroscópica el principio de incertidumbre puede ignorarse debido a que se trataría de errores despreciables (pues “h” es muy pequeña). Sólo tiene sentido a nivel atómico.

7.- ORBITALES ATÓMICOS. NÚMEROS CUÁNTICOS.

7.1.- Modelo mecanocuántico del átomo. Orbitales atómicos.

El modelo exige visualizar el átomo de modo totalmente distinto al mundo macroscópico que vemos:

 El principio de incertidumbre nos lleva a hablar de probabilidad y no de certeza en la posición y movimiento del electrón.

 Hemos de abandonar el modelo planetario de Bohr (las órbitas) al estudiar el átomo.

 Hablamos ahora de nube de carga negativa o nube de probabilidad al referirnos al electrón, que será más densa cuanto mayor sea la probabilidad de encontrar al electrón en esa zona.

 Introducimos el concepto de orbital: Matemáticamente es una función de onda que surge de la ecuación de Schrödinger. Físicamente es una superficie imaginaria dentro de la que existe una elevada probabilidad (mayor del 90 %) de encontrar al electrón

7.2.- Números cuánticos.

Cada orbital se caracteriza por una energía característica que se obtiene de la ecuación de Schrödinger, que viene dada por tres números cuánticos: n, l y ml



4 p h x 



a) El número cuántico principal (n):

 Indica el nivel de energía o la capa electrónica del orbital. A mayor “n” más energía tiene.

 Representa el volumen o tamaño del orbital: cuanto mayor es, más grande es el orbital.

 Sus valores posibles son: n = 1, 2, 3, 4, 5 ...

 Su valor numérico nos indica cuantos subniveles de energía hay en cada nivel energético.

Es decir si n=3 habrá 3 subniveles de energía en ese nivel 3.

b) El número cuántico secundario o del momento angular (

l

)

 Indica el subnivel de energía o subcapa electrónica a la que pertenece el orbital.

 Representa la forma o tipo de orbital: s (

l

= 0), p (

l

= 1), d (

l

= 2), f (

l

= 3).

*[Estas letras vienen del distinto aspecto que presentaban sus líneas espectrales:

sharp (definida), principal, difusa y fundamental.]

 Sus valores posibles son los enteros que van desde 0 hasta n-1:

l

= 0, 1, 2… (n-1)

 Nos indica el número de orbitales que hay en cada subnivel: Nº de orbitales = 2

l

+ 1 Por ejemplo, en el subnivel d (

l

= 2) habrá: 2·2+1 = 5 orbitales

c) El número cuántico magnético (ml)

 Indica la orientación en el espacio del orbital.

 Sus valores posibles son los enteros comprendidos entre

-l

^hasta

+l

, pasando por el 0, es decir: ml =

-l

… 0 …+

l

Los orbitales que tienen los mismos valores de n y

l

poseen la misma energía y se dice que son degenerados. Son orbitales que están en la misma capa y subcapa.

Estos tres números cuánticos describen perfectamente a cualquier orbital. Pero para poder describir o definir un electrón se necesita además otro número cuántico nuevo:

d) El número cuántico de espín (ms)

 Este número cuántico va asociado al campo magnético que crea el electrón al girar.

 Indica el sentido de giro del electrón sobre sí mismo.

 Puesto que solo hay dos sentidos de giro, sus posibles valores son: ms =  ½ Actividades:

1.- ¿Cuál de los siguientes grupos de números cuánticos (listados en el orden n, l, ml, ms) son imposibles para un electrón en un átomo?

a) (4,2,0,1/2), b) (3,3,−3,−1/2), c) (2,0,1,1/2), d) (4,3,0,-1/2), e) (3,2,−2,−1).

Solución: b), c) y e)

2.- Razona la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones:

a) En un átomo, el número máximo de electrones con el número cuántico n=3 es seis.

b) En un orbital 2p puede haber entre uno y seis electrones.

c) Un electrón en el subnivel 3d puede tener de números cuánticos (3,2,3,-1/2).

d) Podemos tener un electrón en el subnivel 2d.

Solución: Todas son falsas

7.3.- Tipos y distribución de los orbitales

De los valores permitidos de los números cuánticos podemos deducir tal distribución.

De esta tabla podemos resaltar:

 Cada capa electrónica o nivel energético contiene varias subcapas o subniveles con diferentes tipos de orbitales. Así, la capa 1 tiene un solo tipo de orbital, la capa 2 tiene dos tipos, la 3 tiene 3 tipos, etc.

 En cada subcapa o subnivel habrá tantos orbitales como valores posibles tenga el número cuántico ml. Así, para la subcapa

l

=2 hay tres posibles valores de ml (-1, 0 y +1), por tanto contendrá tres orbitales.

 Cada nivel energético tiene los mismos subniveles que el nivel anterior más uno nuevo.

Además, el número total de orbitales que tiene cada nivel viene dado por n². Por eso el nivel 3 tiene 9 orbitales: 3² = 9

CAPA Valor de

"n" SUBCAPA Valor de

" "

Tipo de orbitales

Valor de

"ml "

Nombre del orbital

Número de orbitales

Primera (K)

1

Primera 0 s 0 1s 1

^{Primera 0} s ^{0 2s 1}

Segunda

2

^{-1 2px}

(L)

^{Segunda 1} p ^{0 2py 3}

1 2pz

Primera 0 s 0 3s 1

^{-1 3px}

^{Segunda 1} p ^{0 3py 3}

1 3pz

Tercera

3

^{-2 3dxy}

(M)

-1 3dxz

Tercera 2 d 0 3dyz 5

1 3dx2-y2

2 3dz2

^{Primera 0} s ^{0 4s 1}

-1 4px

^{Segunda 1} p ^{0 4py 3}

^{1 4p}z

^{-2 4dxy}

^{-1 4dxz}

Tercera 2 d 0 4dyz 5

^{1 4dx2-y2}

Cuarta

4

2 4dz2

(N) -3 4f

^{-2 4f}

-1 4f

Cuarta 3 f ^{0 4f 7}

1 4f

2 4f

3 4f

La distribución de los diferentes orbitales alrededor del núcleo atómico sería más o menos como el dibujo de la derecha. En él están representados desde el orbital 1s hasta los 3p, es decir la capa 1 y 2 completa y de la capa 3 solo las subcapas 3s y 3p (faltaría la 3d).

7.4.- Forma y tamaño de los orbitales atómicos.

La forma de los orbitales viene determinada por el número cuántico secundario (

l

).

Valor de "l" Tipo de orbital Forma 0 s Esférica

1 p Dos lóbulos 2 d Cuatro lóbulos 3 f Ocho lóbulos

Veamos diversas formas de representar los orbitales (ejemplo: orbital 2p):

²

distancia

²

distancia

50%

99%

El volumen o tamaño de los orbitales lo determina el número cuántico principal (n):

El número cuántico magnético (ml) nos indica la orientación espacial del orbital:

Actividades:

1.- Contesta las siguientes preguntas razonando las respuestas:

a) ¿Cuántos orbitales hay en el segundo nivel de energía?

b) La energía de los subniveles ¿disminuye o aumenta con el número cuántico secundario l ? c) ¿En qué se diferencian y en qué se parecen los orbitales p?

Solución: a) 4 b) Aumenta c) Se parecen en la forma y se diferencian en la orientación espacial.

2.- Indica de manera razonada:

a) El número total de orbitales en el nivel n = 4 b) El número total de electrones en el nivel n = 3

c) El número máximo de electrones con números cuánticos n = 4 y l = 3 Solución: a) 16 b) 18 c) 14

7.5.- Energía de los orbitales atómicos.

En el átomo de hidrógeno la energía de los orbitales sólo depende de “n”, pues 𝑬_𝒏 = − 𝒌

𝒏^𝟐

Esto es lo mismo que decir que no existen subniveles para el caso del hidrógeno.

Sin embargo, en los átomos polielectrónicos, existen repulsiones entre electrones, lo cual provoca que dentro de una capa existan distintos niveles energéticos y por tanto los electrones tienen distinta energía según el orbital en que se hallen. Estas repulsiones explican también los solapamientos que se producen entre subniveles de distintas capas (por ejemplo: 4s tiene menos energía que 3d).

Por tanto en los átomos multielectrónicos la energía de los orbitales depende no solo de “n” sino también (aunque en menor medida) de “

l

”.

Todos los orbitales de un mismo subnivel tienen igual “n” y “l” por lo que tendrán el mismo valor de la energía; se dice que están degenerados. Ejemplo: los tres orbitales 4p están degenerados entre sí o los cinco orbitales 3d también están degenerados entre ellos.

Ahora bien, cuando se somete un átomo a un campo magnético intenso, se produce un desdoblamiento de orbitales y éstos adoptan diferentes orientaciones, lo cual origina diferentes energías de unos con respecto a otros dentro del mismo subnivel (dejan de ser degenerados), es lo que se denomina efecto Zeeman.

* Aclaración importante: Los orbitales no existen por sí mismos, es decir los electrones no

"están" en un orbital. El orbital no es un hueco donde se alojan los electrones. El orbital es la zona donde se encuentra con mucha probabilidad el electrón, si no hay electrón no existe el orbital. Quien tiene energía no es el orbital sino el electrón que da “forma” a ese orbital.

Frecuentemente se utilizan términos como “salto de un orbital a otro”, “orbital vacío”, etc. que suelen producir confusión al respecto.

7.6.- Configuraciones electrónicas

Para conocer cómo se distribuyen los electrones de un átomo en las distintas capas, subcapas y orbitales que posee, es decir la configuración electrónica de los átomos, hemos de tener en cuenta tres principios:

a) Principio de construcción progresiva o regla “n+

l

“

"Los electrones ocupan los orbitales en orden creciente de energía".

La secuencia de ocupación viene determinada por el diagrama de Moeller (diagrama de la derecha) o por la regla de n+

l

, quedando así:

1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s, 5f ...

Si todos los electrones se encuentran siguiendo este orden decimos que el átomo está en su estado fundamental. Si el átomo recibe energía, algunos de sus electrones pueden saltar a orbitales de mayor energía y se dice que el átomo está en un estado excitado.

* Configuración electrónica de iones:

En estos casos hay que sumar (si son aniones) o restar (si son cationes) electrones respecto al átomo neutro. Por ejemplo O^2- y Na⁺ serán:

O (Z=8): 1s²2s²2p⁴ → O^2-(10 e^-): 1s²2s²2p⁶ Na (Z=11): 1s²2s²2p⁶3s¹ → Na⁺(10 e^-): 1s²2s²2p⁶ Aunque O^2- tiene igual configuración que Na⁺, y por tanto los mismos electrones, ambas especies no son iguales pues O^2- tiene 3 protones menos que Na⁺ (tienen distinto Z).

* Cuando los metales de transición pierden electrones lo hacen primero los más externos, por lo que pierden primero los electrones “s” de la capa de valencia que los “d” de la capa anterior.

Es decir, el orden de “llenado” de orbitales es de menos a más energía, pero el orden de

“vaciado” es de más externo a más interno.

Ejemplo de los iones del hierro: Fe(Z=26): 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²3d⁶

Fe²⁺(Z=26): 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d⁶ (Se han perdido los dos electrones 4s) Fe⁺³(Z=26): 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d⁵ (Se ha perdido, además, un electron 3d) b) Principio de exclusión de Pauli.

"En un mismo átomo no pueden existir dos electrones con los valores de los cuatro números cuánticos iguales".

Como consecuencia, en cada orbital podrá haber como máximo dos electrones, que tendrán espines contrarios (se dice que los electrones están apareados).

c) Principio de máxima multiplicidad de Hund.

"Si en un mismo subnivel hay disponibles varios orbitales, los electrones se colocan de modo que ocupan el mayor número de ellos y, además, con espines paralelos (iguales)".

En la figura de la derecha podemos ver situaciones permitidas y no permitidas.

Capa Subcapa Nº orbitales

Nº electrones en cada subcapa

Total electrones en cada capa

1 (K) s 1 2 2

2 (L) s 1 2 8

p 3 6

s 1 2

3 (M) p 3 6 18

d 5 10

s 1 2

4 (N) p 3 6 32

d 5 10

f 7 14

3s 4s 5s

3p 4p 5p

3d 4d 5d

4f 5f 6s

7s 6p 7p

6d

1s 2s 2p

Ejemplo concreto: La distribución para el nitrógeno (Z=7), cuya configuración es 1s²2s²2p³ podría ser una de estas cuatro:

a) 1s²2s²2px1py1pz1 La correcta es solo ésta.

b) 1s²2s²2px2py1pz0

c) 1s²2s²2px0py2pz1 d) 1s²2s²2px1py0pz2

Otras consideraciones respecto a la configuración electrónica:

* Excepciones: Estabilidad adicional de un subnivel lleno o semilleno

Se presenta en algunos elementos de transición y de transición interna. Cuando los orbitales “d” están llenos (10 e^-) o semillenos (5 e^-) son especialmente estables. Por ello, las configuraciones que deberían terminar en d⁴ o en d⁹ según las reglas anteriores, realmente terminan en d⁵ y d¹⁰, respectivamente. Son los casos de Cr, Mo, Cu, Ag y Au.

Por ejemplo:

Cr (Z=24): Debería ser 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²3d⁴ sin embargo es 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s¹3d⁵ Ag (Z=47): Debería ser 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²3d¹⁰4p⁶5s²4d⁹ sin embargo termina en ...5s¹4d¹⁰

* Diamagnetismo y paramagnetismo:

- Sustancia paramagnética: Es aquella que tiene electrones desapa- reados y es atraída débilmente por campos magnéticos.

Ejemplo: O(Z=8): 1s²2s²2px2py1pz1

- Sustancia diamagnética: La que no tiene electrones desapareados y por tanto no presenta propiedades magnéticas.

Ejemplo: Ne(Z=10): 1s²2s²2px2py2pz2

* Electrón diferenciador:

Al ir pasando de un elemento al siguiente en la tabla periódica éste último tiene un electrón de más que el anterior. Este último electrón que entra en un átomo y que lo diferencia del átomo anterior se llamado electrón diferenciador.

* Configuración electrónica “agrupada”:

Se trata de una ordenación por niveles y subniveles pero no por energía.

Ejemplo: Sn(Z=50):1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²3d¹⁰4p⁶5s²4d¹⁰5p²

La configuración agrupada sería así: 1s² 2s²p⁶ 3s²p⁶d¹⁰ 4s²p⁶d¹⁰ 5s²p²

* Configuración electrónica “simplificada”:

Se sustituye la primera parte de la configuración del átomo por el símbolo entre corchetes del gas noble que le precede en la tabla periódica. Se suele utilizar en elementos con alto Z.

Ejemplo: Sn(Z=50): 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²3d¹⁰4p⁶5s²4d¹⁰5p² La configuración simplificada se escribe como: [Kr]5s²4d¹⁰5p²

Actividad:

Dados los siguientes conjuntos de números cuánticos: A(2,2,0,1/2), B(3,1,−1,1/2), C(2,0,0,−1/2) y D(1,0,1,1/2), explica si es posible o no que existan en un átomo electrones con dichos números cuánticos. En el caso de los grupos con números cuánticos posibles, ¿en qué orbitales se encontrarían los electrones correspondientes?.

Solución: Son posibles B y C. B se encuentra en uno de los orbitales 3p y C en el orbital 2s.

8.- PARTÍCULAS SUBATÓMICAS: ORIGEN DEL UNIVERSO.

8.1.- Partículas subatómicas. Partículas elementales.

Las partículas elementales o fundamentales son aquellas que no tienen estructura interna, es decir no están compuestas por otras partículas más pequeñas. Por ejemplo el electrón.

Las partículas subatómicas son aquellas que tienen un tamaño menor a un átomo (pueden ser elementales o no). Por ejemplo los protones.

El modelo estándar intenta explicar toda la materia y todas las fuerzas existentes en el universo, excepto la gravedad.

La clasificación de partículas según el modelo estándar la tenemos en el esquema siguiente.

Las características de las partículas fundamentales están resumidas en el siguiente cuadro:

8.2.- Origen del universo.

La teoría que lo explica es el “Big Bang” o teoría de la “Gran Explosión”.

Supone que hace unos 14.000 millones de años, de una singularidad espacio-temporal (un punto con una temperatura de 10³² K y con un diámetro de 10^-35 m, es decir con una densidad casi infinita y un volumen casi nulo) emerge toda la materia mediante una gran explosión, la cual hace que se expanda muy rápidamente y en todas direcciones creando todo el universo.

Así se explica que actualmente todo el universo se esté expandiendo.

El proceso seguido fue el siguiente:

 Al principio las partículas fundamentales adquieren masa en su interacción con el campo de Higgs, gracias al bosón de Higgs, convirtiéndose en un plasma de partículas y antipartículas.

 Conforme se va enfriando se van formando los hadrones (entre ellos los protones y neutrones) a partir de quarks y gluones.

 A continuación, se van formando los núcleos atómicos por combinación de protones y neutrones.

 En la siguiente etapa los electrones son retenidos por los núcleos y se forman los átomos.

 Después los átonos de hidrógeno y helio se unen por atracción gravitatoria y forman las estrellas y galaxias, dentro de las cuales dichos átomos se fusionan y van dando lugar a los otros átomos más pesados.

Vídeos sobre el modelo estándar:

https://www.youtube.com/watch?v=YlhR9Bzbfys (en español)

https://www.youtube.com/watch?v=I3jtzXr69GY (en inglés, con subtítulos en español)

Actividades del Tema 2:

ESTRUCTURA DE LA MATERIA

1.- Discutir la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones:

a) un fotón de luz roja tiene mayor longitud de onda que un fotón de luz azul.

b) un fotón de luz amarilla tiene mayor frecuencia que un fotón de luz azul.

c) un fotón de luz verde tiene menor velocidad de propagación en el vacío que un fotón de luz amarilla.

d) un fotón de luz naranja es más energético que un fotón de luz roja.

2.- ¿Qué se quiere decir cuando se expresa que un átomo está «excitado»? ¿Este átomo gana o pierde energía? Justifica las respuestas.

3.- Contesta a las siguientes cuestiones:

a) Indica un valor aceptable para el número cuántico cuyo valor falta en el conjunto:

n = 3 , l= ¿? , ml = 2. Justifica la respuesta.

b) A partir de los valores de los números cuánticos n y l del conjunto anterior, indica el tipo de orbitales que representan.

4.- Justifica si es posible que existan electrones con los siguientes números cuánticos:

a) (3, −1, 1, −1/2) b) (3, 2, 0, 1/2) c) (2, 1, 2, 1/2) d) (1, 1, 0, −1/2)

5.- Indica razonadamente cuál de las siguientes combinaciones de números cuánticos son correctas y, en su caso, el nombre de los orbitales que representan los valores de n y l, así como el número de electrones que pueden alojar dichos orbitales:

a) (2, 0, −1, 1/2) , b) (3, 2, 1, −1/2) , c) (2, 1, −1, −1/2) , d) (1, −1, 0, 1/2) , e) (4, 3, −2, −1/2).

6.- Razona la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones:

a) en los orbitales 2p solo puede haber cuatro electrones.

b) si en los orbitales 3d colocamos seis electrones, no habrá ninguno desapareado.

c) en un mismo orbital, dos electrones se diferencian por su número cuántico ms.

7.- Indica de manera razonada el número máximo de electrones en un átomo que pueden tener los números cuánticos n = 2 y ms = −1/2.

8.- Escribe los números cuánticos para cada uno de los electrones del átomo de nitrógeno.

9.- ¿Cuántos electrones pueden ocupar los orbitales del tercer nivel energético?. Indica la solución en forma de diagrama.

10.- Escribe las configuraciones electrónicas del estado fundamental de las siguientes especies:

Al, Al³⁺, S^2-, Ag, Zn, Cd²⁺, Br, Cu⁺, Cu²⁺y Rb.

Indica cuáles son diamagnéticas y cuáles paramagnéticas.

11.- Dados los átomos de oxígeno, níquel y cinc indica para cada uno de ellos una posible combinación válida de números cuánticos para su electrón diferenciador.

12.- Razona si las siguientes configuraciones electrónicas, todas ellas para átomos neutros, corresponden al estado fundamental, a un estado excitado o si no son posibles:

a) 2s¹ b) 1s³ 2s¹p¹ c) 1s² 2s¹p¹ d) 1s² 2s¹p⁶ 3s²d²

13.- El ion dipositivo de un elemento tiene la siguiente configuración electrónica: 1s² 2s²p⁶3s²p⁶d⁹ Escribe la configuración electrónica del átomo neutro en su estado fundamental.

14.- Dadas las configuraciones electrónicas:

A: 1s² 3s¹ ; B: 1s² 2s³ ; C: 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁵ ; D: 1s² 2s² 2p x22p y02p z0

Indique razonadamente:

a) La que no cumple el principio de exclusión de Pauli.

b) La que no cumple el principio de máxima multiplicidad de Hund.

c) La que, siendo permitida, contiene electrones desapareados.

15.- Dadas las especies químicas Ne y O²⁻, razone la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones:

a) Ambas especies son isoelectrónicas.

b) Ambas especies poseen el mismo número de electrones desapareados.

c) Ambas especies poseen el mismo número de protones.

16.- a) ¿Qué significado tiene el número cuántico secundario l?.

b) ¿Cuántos electrones puede ocupar la capa L (n=2) de un átomo?.

c) ¿Cuántos electrones pueden existir en un mismo átomo con n=4 y l=3?.

d) ¿Cuántos orbitales forman la tercera capa de un átomo?.

17.- Dadas las siguientes configuraciones electrónicas de átomos neutros:

X: 1s²2s²p⁶3s²p⁶ Y: 1s²2s²p⁶3s²p⁵4s¹ Z: 1s²2s²p⁴ Justificar la validez o falsedad de las siguientes proposiciones:

a) La configuración de Y corresponde a un átomo de potasio.

b) Para pasar de X a Y se necesita aportar energía.

c) El electrón diferenciador de Z puede tener de números cuánticos (2,1,0,-½).

SOLUCIONES

1) a) Verdadero; b) Falso; c) Falso: d) Verdadero

2) Cuando posee un estado de energía mayor al estado fundamental (mínima energía);

Ha ganado energía.

3) l=2; Orbital 3d.

4) a), c) y d) no son posibles.

5) b) correcta, 10 electrones; c) correcta, 6 electrones; e) correcta, 14 electrones.

6) a) Falsa; b) Falsa; c) Verdadera.

7) 4 electrones

8) (1,0,0,½), (1,0,0,-½), (2,0,0,½), (2,0,0,- ½), (2,1,-1, ½), (2,1,0, ½), (2,1,1, ½).

9) En total puede haber hasta 18 electrones en el nivel 3.

10) Al: 1s²2s²2p⁶3s²3p¹ Paramagnético Al³⁺: 1s²2s²2p⁶ Diamagnético S^2-: 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶ Diamagnético

Ag: 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²3d¹⁰4p⁶5s¹4d¹⁰ Paramagnético Zn: 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²3d¹⁰ Diamagnético

Cd²⁺: 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²3d¹⁰4p⁶4d¹⁰ Diamagnético Br: 1s²2s²2p⁶3s²3p⁵ Paramagnético

Cu⁺: 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d¹⁰ Diamagnético Cu²⁺: 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d⁹ Paramagnético

Rb: 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²3d¹⁰4p⁶5s¹ Paramagnético

11) O: una posible combinación sería: (2,1,-1,-½) o (2,1,0,-½) o (2,1,1,-½)

Ni: Una posible combinación sería: (3,2,2,-½) o (3,2,1,-½) o (3,2,0,-½) o (3,2,-2,-½) Zn: Una posible combinación sería: (3,2,2,-½)

12) a) Excitado. b) No es posible. c) Excitado. d) Excitado.

13) 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s¹3d¹⁰

14) a) La B. b) La D. c) La A (excitado) y la C (fundamental).

15) a) Verdadero. b) Verdadero. c) Falso.

16) a) Indica la forma que tiene el orbital.

b) En total 8 electrones.

c) Podrá tener hasta 14 electrones.

17) a) Falso. b) Verdadero. c) Verdadero.