Funciones
Exponenciales
MATE 3012
Repaso del concepto
de Función
Definición de Función
Se define una función, f, de un conjunto D a otro conjunto, R, como una
correspondencia que asigna a cada elemento x de D exactamente un elemento de R :
x1 x2
y1 y2 x3
Regla de
correspondencia
Definición de Función
Se puede representar una función de X a Y de múltiples formas :
como un listado de los pares ordenados {(1,3), (2,5), (3,7), (4,9)}
x y
1 3
2 5
3 7
4 9
como una tabla
como una gráfica
El listado representa una función si los valores de la primera coordenada NO se repiten
La tabla representa una función si los valores de la
columna nombrada x NO se
repiten
La gráfica
representa una función si
ninguna línea vertical que se dibuje toca dos puntos.
¿Cuáles representan funciones?
a) {(), (0.5, -0.7), (1,0), (0.5,0.7), (-1,0)}
x y
-2 0
-1 2
0 1
2 2
b)
d)
c) e)
No
No
Si
Si Si
Funciones en Matemáticas
En matemáticas representamos las reglas de correspondencia con ecuaciones.
En este curso estudiamos ecuaciones en dos variables, normalmente x, y, donde
x variable independiente
y variable dependiente
Ej. y = , es una ecuación cuadrática
Cuando estamos seguros que cada valor que se le asigna a x produce un solo valor para y,
entonces escribimos
Terminología
D, llamado el dominio de la función, consiste de todos los valores que puede asumir la variable independiente
La variable independiente puede asumir un valor, si ese valor produce un resultado real.
Por ejemplo: si , f(3) = = =
Por lo tanto, x = 3 NO está en el dominio de la función.
Terminología
R, llamado el campo de valores, rango, o alcance de la función, consiste de todos los valores
producidos al evaluar la variable independiente para cada valor de su dominio (imágenes)
Por ejemplo, si , entonces f(3) implica remplazar x con 3 y simplificar la expresión
3 está en el dominio de f(x) y 18 está en el campo de valores de f(x)
Nombre el dominio y el campo de valores
Dominio:
a) {(1,3), (2,5), (3,7), (4,9)} b)
{1, 2, 3, 4}
{3, 5, 7, 9}
Campo de valores:
Dominio: {1, 4, 5, 7, 13,14,15,19,20}
{1, 4, 8, 10, 12}
Campo de valores:
Nombre el dominio y el campo de valores
c) d)
Dominio: Todos los números reales,
� ≥� , ¿
Campo de valores:
Dominio: Todos los números reales,
Todos los números reales,
Campo de valores:
Funciones estudiadas
En cursos anteriores han estudiado funciones constantes, lineales, cuadráticas y racionales.
� ( �)=�
g h g
Prueba de la línea vertical
La gráfica de una función f es la gráfica de la
ecuación y = f(x) para cada x en el dominio de f.
Para saber si una gráfica dada es realmente la gráfica de alguna función, usamos la prueba de la línea vertical.
Si cada línea vertical que interseca una gráfica, toca la gráfica en, a lo más, un punto entonces la gráfica representa una función.
Funciones estudiadas
En cursos anteriores han estudiado funciones constantes, lineales, cuadráticas y racionales.
� ( �)=�
g h g
Funciones Crecientes
Una función creciente es una función cuya gráfica sube:
Funciones decrecientes
Una función decreciente es una función cuya gráfica baja:
Funciones Constantes
Una función constante es una función cuya gráfica es una línea horizontal:
Intervalos de crecimiento
En cada caso determinar donde la función es creciente y/o decreciente.
� ( �)=�
g h g
función es constante, ni creciente ni decreciente
función es decreciente en todo su dominio
función es decreciente en y
creciente de
función es decreciente en todo su dominio
