Carrera: Técnico en Agronegocios E S T A D I S T I C A

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Carrera: Técnico en Agronegocios

E

S

T

A

D

I

S

T

I

C

A

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Técnico en Agronegocios

MEDIDAS DE POSICIÓN O TENDENCIA CENTRAL

Se denominan también PROMEDIOS y son

:

Media Aritmética

Mediana

Moda

Se calculan para

datos simples y

agrupados

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FORMULAS PARA EL CALCULO DE LA MEDIA ARITMÉTICA

Para datos simples

Para datos agrupados

X = x

₁

+ x

₂

+ x

₃

+ ... + x

_n

=  X

_i

i=1

N

X =  X

_i

. fi

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CARACTERÍSTICAS DE LA MEDIA ARITMÉTICA

Es un valor comprendido entre el mínimo y el máximo valor de la variable en estudio.

Posee la misma unidad de medida que la variable considerada.

En su cálculo intervienen todos los valores de la variable estudiada.

Esto se presenta como una ventaja ya que permite el tratamiento algebraico de la misma.

Otra ventaja es que resulta de fácil cálculo e interpretación.

No se la puede calcular cuando los datos están agrupados en una tabla de distribución

de frecuencias con intervalos abiertos, (porque de los mismos no se puede obtener

el punto medio). Obviamente esto es una desventaja.

Se ve afectada o arrastrada por los valores extremos, lo que la hace poco significativa

cuando éstos existen. Por lo tanto no se aconseja su cálculo en éstos casos.

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Técnico en Agronegocios

PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMÉTICA

“La suma de los desvíos de cada valor de la variable con respecto a la media aritmética

es siempre igual a cero”. En símbolos:

_

 ( xi - x ) = 0

“La suma de los cuadrados de los desvíos con respecto a la media aritmética,

da un mínimo”.

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CALCULO DE MEDIA ARITMÉTICA PARA VARIABLES CONTINUAS

Intervalos de clases Frecuencia absoluta Punto Medio Xi*fi 222 a menos de 257 17 239,5 4071,5 257 a menos de 292 3 274,5 823,5 292 a menos de 327 11 309,5 3404,5 327 a menos de 362 4 344,5 1378,0 362 a 397 15 379,5 5692,5 15369,5

Calculemos la media aritmética en la siguiente tabla de distribución de frecuencias del peso en kilogramos de 50 animales:

Luego 15369,5/ 50 = 307,39. Significa que el peso promedio en kilogramos del grupo de animales es de 307,39.

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Técnico en Agronegocios

MODO O MODA

Es el valor de la variable que se repite la mayor cantidad de

veces, o sea, al que le corresponde la máxima frecuencia.

En el caso de pocos datos provenientes de una variable discreta, una

vez agrupados es posible determinar inmediatamente el valor modal.

Bastará con identificar al valor de la variable al que le corresponde la

mayor frecuencia. Se ejemplifica con una ejemplo

• a) 2 3

5

7

2 Md = 2

b) 10

14

10

12

10

20

14

45

14 Md= 10 y 14

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Técnico en Agronegocios

MODO/A

Para determinar el modo cundo la variable es

continua se aplica la siguiente fórmula:

En símbolos: Md = L

_i

+ d

₁

. h

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Técnico en Agronegocios

MODO

Intervalos de clases Frecuencia absoluta

222 a menos de 257 17 257 a menos de 292 3 292 a menos de 327 11 327 a menos de 362 4 362 a 397 15 50

El siguiente ejemplo es la distribución de frecuencias del peso en

kilogramos de 50 animales:

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MODO

Donde: Md = L

_i

+ d

₁

. h

d

₁

+ d

₂

L

_i

= límite inferior del intervalo modal

d

₁

= f

_i

- f

_{(i – 1)}

, o sea, diferencia entre la frecuencia absoluta del intervalo

modal, menos la inmediata anterior.

d

₂

= f

_i

– f

_{(i + 1)}

, o sea, diferencia entre la frecuencia absoluta del intervalo

modal, menos la inmediata posterior

h = amplitud del intervalo modal

Para el ejemplo dado Md= 222 + 17 * 35

17 + 14

Md= 241,2 kg.

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Técnico en Agronegocios

MEDIANA

Se define como el valor de la variable, (en una serie ordenada),

que divide al conjunto de datos en dos subconjuntos con igual

número de elementos.

En la siguiente muestra de cinco medidas:

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MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS

Serie agrupada, con variable discreta:

El procedimiento de cálculo resulta de practicar el análisis anterior para serie simple, pero teniendo en cuenta las ponderaciones que ahora aparecen.

Hay que calcular el valor de n/₂ y las frecuencias absolutas acumuladas.

Luego se relaciona el valor n/₂con las frecuencias absolutas acumuladas para encontrar dos de estos valores entre los que esté comprendido el mismo.

Supongamos que ese par de valores sean F_j_{– 1} y F_j y que satisface que: F_j_{– 1}< n/₂< F_j Ejemplo: x _i f _i F _i 7 32 32 8 40 72 58 9 12 84 10 10 94 11 22 116 otal 116 n/₂ = 58 32 < n /₂ < 72 Mna = 8

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MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS

Intervalos de clases Frecuencia absoluta Frec. Abs. Acumulada 222 a menos de 257 17 17 257 a menos de 292 3 20 292 a menos de 327 11 31 327 a menos de 362 4 35 362 a 397 15 50 50

El siguiente ejemplo es la distribución de frecuencias del peso en kilogramos de 50 animales:

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Técnico en Agronegocios

MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS

Mna = L

_i

+ n/2 - (F

_(i-1)

) h

f

_i

Donde:

L_i = límite inferior del intervalo donde cae la mediana n/2 = total de observaciones dividido 2

F_i-1 = frecuencias acumuladas hasta el intervalo inmediato anterior al de la mediana f_i = frecuencia absoluta del intervalo donde se encuentra la mediana.

Para el ejemplo: Mna= 292 + (25 – 20 ) * 35 11

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Técnico en Agronegocios

MEDIDAS DE ORDEN: CUARTILES

Son también parámetros de posición. Hay tres cuartiles que dividen la distribución en cuatro partes iguales. Por supuesto que el Q₂ es la mediana y así se lo designa

generalmente.

Qi = L

_i

+ i n/4 - F

_(i-1)

h

f

_i

El subíndice i puede tomar los siguientes valores 1, 2 Y 3

25% 50%

75%

_______

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Técnico en Agronegocios

MEDIDAS DE ORDEN: DECILES

Permiten estudiar a la distribución en tramos del 10%. Si tomamos el total

de observaciones y lo dividimos por 10, nos ubicaremos en el lugar

correspondiente al primer decil, simbolizado por: D

₁

D

_i

= L

_i

+ i n/10 – F

_(i-1)

. h

f

_i

El subíndice i puede tomar los siguientes valores de 1 a 9

10% 10% 10% 10%. . . 10%



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