Informe Física Nº5 (Movimiento de un Proyectil)

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MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL

I. OBJETIVOS

1. Describir el comportamiento de un proyectil disparado

horizontalmente.

II. EQUIPOS Y MATERIALES

- Rampa acanalada

- Plomada

- Bola de acero

- Hoja de papel blanco

- Hojas de papel milimetrado (2)

- Tablero

- Prensa

- Regla

- Hoja de papel carbón.

III. INTRODUCCION TEORICA

Una de las aplicaciones más interesantes del movimiento curvilíneo bajo aceleración constante es el movimiento de proyectiles, en este caso a=g, es la aceleración de la gravedad. Escogiendo el plano X-Y como el plano que contiene el movimiento, de modo que g=-gûy y el origen del sistema de

coordenadas coincida con ro.

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Entonces de la figura anterior se observa que: vo = ûxvox + ûyvy

donde las componentes de la velocidad son: vox = voCosα , voy = voSenα

Las coordenadas de posición en cualquier instante t>0, son: x= Voxt, y = yo + voyt – ½ gt2

La ecuación de la trayectoria del proyectil, es: ₂ 2

2 1 x x v g v v y y o ox oy o+ − =

Tiempo de vuelo (tv) tv= 2voSen_g α La máxima altura (H) viene dado por:

g Sen v H 2 2 2 0 α =

El alcance R=OB viene dado por:

g Sen v R 2α 2 0 =

Además podemos mencionar que el alcance es máximo cuando α=45.

Cuando lanzamos un proyectil desde el borde de una rampa, este se ve obligado a caer por la acción de la gravedad pese a seguir desplazándose hacia delante, hasta tocar el suelo a cierta distancia del borde vertical de la rampa desde donde se lanzó (Figura 1).

En general, un proyectil describe una trayectoria característica llamada parabólica, cuyos parámetros dependen del ángulo de lanzamiento, de la aceleración debida a la gravedad en el lugar de la experiencia y de la velocidad inicial; con la que se lanza. La ecuación de la trayectoria de un proyectil que es lanzado con una velocidad inicial Vo y bajo un ángulo θ es:

(

)

2 2 2 2 x o v gSec x Tg y = θ − θ

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En la ecuación anterior es válida sí:

a) El alcance es suficientemente pequeño como para despreciar la curvatura de la tierra.

b) La altura es suficientemente pequeña como para despreciar la variación de la gravedad con la altura.

c) La velocidad inicial del proyectil es suficientemente pequeña para despreciar la resistencia del aire.

En el experimento se cumple que θ=0

Luego ₂ 2 2v_o x g y =− IV. PROCEDIMIENTO Soporte Universal Rampa Vo Y Tablero

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1) Arme el equipo tal y como se muestra en la figura.

2) Coloque el tablero a una altura Y de la rampa.

Mida la altura Y con la regla.

3) Coloque en el tablero la hoja de papel carbón

sobre la hoja de papel blanco.

4) Escoja un punto de la rampa acanalada. La bola

se soltara desde ese punto. Este punto deberá ser el mismo para todos los lanzamiento.

5) Suelte la bola de la rampa acanalada. El

impacto de esta dejará una marca sobre el papel blanco. Repita este paso 5 veces.

6) Mida a partir de la plomada la distancia X1 del

primer impacto, luego la distancia X2 del segundo impacto, etc. Tome el

valor promedio de las coordenadas X de estos puntos.

7) Coloque el tablero a otra distancia Y de la

rampa acanalada y repita los pasos (5) y (6).

8) Repita el paso (7) cinco veces y complete la

Tabla 1. TABLA Nº01 Y(cm) x1 x2 x3 x4 x5 x _x2 10 16,30 16,60 16,62 16,70 17,00 16,64 276,89 20 22,00 22,10 22,15 22,20 22,30 22,15 490,65 30 23,00 23,20 23,50 23,70 24,30 23,54 554,13 40 28,90 29,10 29,40 29,50 29,60 29,30 858,49 50 31,40 31,80 32,50 33,00 32,20 32,18 1035,55 60 32,20 32,20 32,20 33,40 34,40 32,88 1081,09 70 35,50 36,20 36,40 36,50 36,60 36,24 1313.34 Suelo(90) _44,40 _44,60 _44,80 _45,30 _45,70 _44,96 _2021.40

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V. CUESTIONARIO

1. Utilice los datos de la Tabla 1, para graficar en papel milimetrado Y vs X.

2. Utilice los datos de la Tabla 1 para graficar en el papel milimetrado Y

vs X2_.

3. Considerando que la aceleración de la gravedad en lima tiene un valor

promedio de 9,78 m/s2_{, determine la rapidez de la velocidad Vo con}

la cual la bola pasa por el origen de coordenadas.

Rpta: Como en el experimento se cumple que θ=0 se obtiene la siguiente fórmula: 2 x 2 o v 2 g y=− y (m) x Vo (m/s) 10 0,1664 1,11 20 0,2215 1,08 30 0,2354 0,96 40 0,2930 1,01 50 0,3216 1,00 60 0,3288 0,91 70 0,3624 0,95

4. ¿En qué punto la bola chocará contra el suelo? ¿En que tiempo?

Rpta: Según los datos de la tabla Nº1

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Suelo(90) _{44,40 44,60} _44,80 _45,30 _45,70 _{44,96 2021.40}

Entonces y = 0,90 m

Por lo que se concluye que: x =44,96 x ∆ =1,5.

σ

= 0,5607 Por lo tanto x∆ = 0,84 X = x± x∆ entonces X = 44,96 ± 0,84 • Hallando el tiempo: En el Eje Y: y = yo + vot - 2 g t2 y = - 2gt2 Y vox y = 0,90 m x=44,96 Reemplazando se tiene: 0,9 = - t2 278 , 9 t = 0,42 s.

5. Encuentre la ecuación de la trayectoria de la bola.

Rpta: Analizando el movimiento en el plano compuesto o en dos

dimensiones:

a) Movimiento Horizontal

Visto por un observador, situado en el eje “y” el movimiento es rectilíneo uniforme, con velocidad:

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Vx = VoCosθ

X = Vxt = VoCosθt ... (1)

b) Movimiento vertical

Visto por un observador, en el eje “X”, el movimiento es uniforme acelerado.

Como: Vy = Voy – gt = VoSenθ - gt ... (2) De la ecuación y = voyt - 2 g t2_{= v} oSenθt - 2 g t2 _{... (3)}

Despejando “t” de la ecuación (1) y reemplazando en (3) se tiene: y = xTgθ - θ 2 Cos 2 Vo 2 2 gx

De esta ecuación se observa que es la ecuación de una parábola en el plano XY.

Como en experimento se cumple θ=0 Luego Tgθ = 0 y Cos2_θ₌₁ Se obtiene: y = - ₂ Vo 2 2 gx

Por lo tanto se obtienen las siguientes ecuaciones:

y (m) x Ecuación de la Trayectoria 0,10 0,1664 y = -3,96x2 0,20 0,2215 y = -4,19x2 0,30 0,2354 y = -5,31x2 0,40 0,2930 y = -4,79x2 0,50 0,3216 y = -4,89x2 0,60 0,3288 y = -5,91x2 0,70 0,3624 y = -5,41x2 0,90 0,4496 y = -4,52x2

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6. ¿Qué velocidad lleva la bola un instante antes de chocar contra el suelo?

Rpta: Considerando el suelo a 90 cm del punto de lanzamiento de la

bola. De la ecuación: y = -4,52x2 Siendo x = Voxt ∧ Vox=1,04 m/s (cte) x = 1,04t y = -4,88t2 de la ecuación : y = voyt + 2gt2 como Voy = 0 gy 2

t= para y = 0,9m entonces t = 0,42 seg

Como Vy = dy_dt = _     ₋₄_,₈₈_t₂ dtd = 9,76t =4,10 m/s Entonces: _V₌ ₁_,₀₄2₊ ₄_,₁₀2 ₌₄_,₂₂         _m/s

7. ¿Cuál cree que han sido las posibles fuentes de error en su experimento? ¿Qué precauciones tomaría usted para minimizar estos errores si tuviera que repetir esta experiencia nuevamente?

Rpta: La constante de gravedad fue tomada con un valor aproximado,

más no la verdadera, lo que imposibilita la obtención de resultados exactos.

El punto del cual se soltó el cuerpo en este experimento, no fue fijo. La manipulación del cronómetro fue totalmente manual, lo que puede dar lugar a un margen de error.

La inseguridad en cuanto al plano de referencia. Nadie podría asegurar que la superficie de la mesa fuera totalmente plana y con este factor variaría el lugar de caída del cuerpo.

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VI. CONCLUSIONES

- En este experimento hemos podido notar que en el

movimiento curvilíneo la velocidad en general cambia tanto en dirección como en magnitud.

- Por otro lado se ha podido ver que el cuerpo se mueve bajo

la acción de la fuerza de gravedad de la tierra.

- Que cuando el cuerpo desciende la magnitud de su velocidad

aumenta, el movimiento es acelerado, la aceleración y la velocidad tienen la misma dirección.

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BIBLIOGRAFÍA

- Manual de Laboratorio Física I, UNMSM, Lima

- A. NAVARRO, F. TAYPE

1998 Física Volumen 2 , Lima, Editorial Gomez S.A.

- SABRERA ALVARADO, Régulo; PEREZ TERREL, Walter