Examen

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CAT ´OLICA DE CHILE Instituto de F´ısica

FIS-1533 Electricidad y Magnetismo Primer Semestre 2018

Examen Final

Duraci´on total: 150 minutos

Reglas generales:

1. Escriba su nombre, RUT, y secci´on, de manera clara y legible. 2. Las mochilas se deben dejar en el ´area designada para ello.

3. Est´a prohibido el uso de aparatos electr´onicos: calculadora, celulares, etc.

4. No se podr´a abandonar la sala hasta el t´ermino de la evaluaci´on. Si necesita ir al ba˜no se registrar´a su salida/entrada.

5. Se debe firmar el acta de asistencia y mostrar su TUC o c´edula de identidad al momento de firmar. 6. No se aceptan preguntas de ning´un tipo. Si cree que hay alg´un error, d´ejelo claramente explicado

al final de la prueba.

7. Est´a permitido el uso de l´apiz mina en las preguntas de desarrollo pero pierde el derecho a recorrecci´on. 8. Todo acto contrario a la honestidad acad´emica realizado durante el desarrollo de esta evaluaci´on, ser´a sancionado con la suspensi´on inmediata de la actividad y con la reprobaci´on de ´este. Se considerar´an infracciones a la honestidad acad´emica las siguientes:

Cometer fraude en la evaluaci´on Adulterar el acta de asistencia

Adulterar en forma posterior al t´ermino de la evaluaci´on la hoja de respuestas Cualquier acto u omisi´on que sea calificado como infracci´on acad´emica

Cualquier acto u omisi´on que vaya en contra delc´odigo de honorhttp://www.uc.cl/codigodehonor

Reglas preguntas de selecci´on m´ultiple:

1. Debeseleccionar una sola respuestaen las preguntas de selecci´on m´ultiple. Para ello debe rellenar completamente el c´ırculo de la respuesta seleccionada (de lo contrario su respuesta se considerar´a inv´alida). Los c´alculos y desarrollo de las preguntas de selecci´on m´ultiple no se consideran.

Problema (Ley de Ampere) 1

Una l´amina conductora muy larga de espesord, transporta una densidad de corriente como se indica en la figura.

Ayuda: La l´amina se puede considerar infinita

Figura 1: Vista del corte transversal de la l´amina conductora muy larga de espesord

•Indique la expresi´on correcta del campo magn´etico para y > d.

a)

~

B= µ0|

~

J_|d 2 bx b)

~

B = µ0|J~|dbx c)

~

B= 2µ0|J~|dxb d)

~

B =µ0|

~

J_|d 2 bx e)

~

Problema 2

Considere tres cascarones esf´ericos muy delgados, conductores, de radios exteriores a < b < c, respectivamente. El conductor de radio atiene cargaQ1 y el conductor de radio c tiene cargaQ2. El conductor de radio b, inicialmente descargado, viene conectado a tierra como se muestra en la Figura 3. Despu´es de un tiempo suficientemente largo para alcanzar el equilibrio la conexi´on entre el conductor de radioby la tierra se corta.

Figura 2: Tres cascarones esf´ericos conductores de radiosa < b < c.

•¿Cu´al es el valor de la carga Qindinducida sobre el cascar´on de radiob ?

a)

Qind= Q1+ c bQ2

b)

Qind= Q1 c bQ2

c)

Qind= Q1 b cQ2

d)

Qind= Q1+ b cQ2

Problema 3

La memoria ”flash”de una c´amara fotogr´afica descarga una potencia luminosa de U

t = 3⇥10

5_W

en un lapso de tiempo t= 10 3_s

•¿Cual debe ser la capacitanciaC de la memoria ”flash”para que acumule tal energ´ıa cuando se le aplica una diferencia de potencial V = 100V?

a) C= 6⇥104_F b) C= 6⇥10 2_F

c) C= 3⇥10 2F

d) No hay suficiente informaci´on para determinar la soluci´on. e) C= 3_⇥104_F

Problema 4

•Determine cual de las siguientes alternativas corresponde al trabajo realizado por el campo el´ectrico generado por una esfera de radioR, uniformemente cargada con cargaQ, sobre una part´ıcula de carga q que se aproxima desde el infinito hasta la superficie de la esfera siguiendo la trayectoria curvil´ınea r(✓) = 3R/(1 + 2cos(✓)), dondery✓son las coordenadas polares radial y angular respectivamente. Considere que la esfera tiene su centro en el origen de coordenadas.

a)

W =

✓

1 4⇡"0

◆

Qq R

b)

W = 2

✓ ₁

4⇡"0

◆_Qq

3R c)

W =

✓ ₁

4⇡"0

◆_Qq

R

d)

W =

✓ ₁

4⇡"0

◆_Qq

2R e)

W = 2

✓

1 4⇡"0

◆

Problema 5

La varilla conductora entre los puntos a y b que se muestra en la figura, tiene largoly hace contacto el´ectrico con los rieles met´alicos formando una espira cerrada. La varilla se mueve con velocidad!v = vx. La espira est´b a en un campo magn´etico uniforme!B = Bbz, perpendicular al plano de la figura.

•La magnitud de la fem inducida en la varilla cuando esta se mueve hacia la izquierda es?

a) "= vB/l b) "=vlB

c) No hay suficiente informaci´on para determinar la soluci´on. d) "=vB/l

e) "= vlB

Problema 6

Cuatro cables muy largos,que transportan corriente, est´an en el mismo plano y se intersectan para formar un cuadrado de lado 2a, como se ilustra en la figura. Determine la magnitud y direcci´on de la corriente I de manera que el campo magn´etico en el centro del cuadrado sea igual a cero.

•La corrienteI es?

a) No hay suficiente informaci´on para determinar la soluci´on. b) I= 18A hacia abajo

Problema 7 (C´

alculo de un campo el´

ectrico)

Una esfera de radio a se taladra diametralmente, dejando un hueco cil´ındrico de radio b ⌧ a. El hueco se puede considerar filiforme en comparaci´on con el radio de la esfera. En la esfera, salvo en el hueco cil´ındrico, se distribuye una densidad de carga uniforme⇢>0.

Figura 3:Esfera taladrada diametralmente.

• Aplicando el principio de superposici´on, calcular el m´odulo del campo el´ectricoE~ en el puntoP como se muestra en la Figura 3. (Sugerencias: Al hueco puede ser asociada una densidad de carga lineal := ⇢b2_{⇡. Adem´as es ´util conocer la integral} R dx

(L2_+x2₎32 =

x L2p_L2_+x2 ).

a)

|E(P~ )_|= ⇢a 9"0

1 +3 p 3 4 b2 a2 ! . b)

|E(P~ )_|= ⇢a 9"0

1 3 p 3 4 b2 a2 ! . c)

|E(P)~ |= ⇢a 9"0

1 + 3 p 3 4 b a ! . d)

|E(P)~ |= ⇢a 9"0 1

3p3 4 b a ! . e)

|E(P)~ _|= ⇢a 9"0

Problema 8 (Circuito RL)

Considere el circuito RL dibujada en la Figura 4. La bater´ıa entrega una f.e.m.f = 15V la resistencia valeR= 15⌦y la inductancia L= 45_⇥10 3_{H. Suponga que en el instante t= 0 el interruptor se} cierra.

Figura 4: Circuito RL.

•¿Despu´es de cu´anto tiempo tse alcanza una diferencia de potencial entreAyB de la forma:

VAB= 15(1 e 2) V?

Problema 9 (Circuito DC)

Figura 5: Circuito DC

•La diferencia de potencial entre los puntos a y b es: a) V = 12

5V

Problema 10 (Inductancia Mutua)

Considere el sistema mostrado en la figura el cual est´a formado por dos solenoides conc´entricos, rectos, de longitudl, radios r1 yr2, y n´umero de vueltas N1yN2, respectivamente. Considere que l >> r2.

N

N

Figura 6:Solenoides conc´entricos, rectos, de longitud l, radios r1 y r2, y n´umero de vueltas N1 y N2, dondel >> r2.

•Si la corriente que pasa por el solenoide interior esI1, el coeficiente de inductancia mutuaM es: a)

M =µ0⇡N1N2r 2 1 l

b)

M = µ0⇡lN1N2r 2 1 r2

2

c)

M =µ0⇡N1N2r 2 2 l

d)

M = µ0⇡lN1N2r 2 2 r2

1

e)

Problema 11

Considere la configuraci´on de dos circuitos que se muestra en la figura. Esta configuraci´on consiste en un alambre infinito y una espira rectangular con dos lados paralelos al alambre y coplanar con el mismo. Suponga que la espira rectangular tiene una resistenciaR distribuida en su longitud. Por el alambre infinito circula una corriente I0 constante y la espira se aleja del alambre (en direcci´on perpendicular a ´el como se ilustra en la figura) con rapidezv0.

I

I

v0

b

a

h

•La corriente inducida en la espira rectangular est´a dada por:

Ayuda: N´otese que las coordenadasayben la figura aumentan con el tiempo y adem´as da/dt=v0 y db/dt=v0 .

a)

I2= µ0h 2⇡R

✓

1 b

1 a

◆

v0I0

b)

I2= 0 A c)

I2= µ0h 2⇡R

✓₁

b + 1 a

◆

v0I0

d)

I2= µ0h 2⇡R

✓₁

b + 1 a

◆

Problema 12

Considere tres placas conductoras paralelas de ´areaAmuy grande, separadas entre s´ı una distancia d, tal como se muestra en lafigura. El espacio entre las placas esta lleno con materiales diel´ectricos de permitividad"1 y"2, como se muestra en la figura. Las placas externas est´an conectadas el´ectri-camente por medio de un cable conductor que tiene un extremo denotado con la letra b. La placa central est´a conectada a un cable conductor el´ectrico de extremoa. Las placas est´an cargadas de tal forma que la carga de la placa central es +Q y los extremos a y b tienen una diferencia de potencial Vab. Se pueden ignorar los efectos de los bordes.

•¿Cu´al es valor de la capacitancia equivalenteC entre los extremosayb? a)

C= 1

2(1+2)"0 A

d

b)

C= (1+2)"0 A d

c)

C= 12

1+2

"0 A d

d)

C= 1 2

12

1+2

"0 A

d

e)

C= 2 12

1+2