Prueba aptitud académica Solucionario del Modelo II ) 2X = 3Y (-2,0) (-2) 2 = 2 Falso

(1)

Prueba aptitud académica 2006. Solucionario del Modelo II 1 ) Par (x,y) x²+y² =2

(-2,0) (-2)² = 2 Falso (1,-2) 1² + (-2)² = 2 Falso (-1,1) (-1)² + 1²Verdad

∴

La Respuesta correcta es la opción c.

2) Al escribir el número 23,4589 en la forma a·10^-3 el número será;

23458,9·10^-3

La Respuesta correcta es la opción a.

3) El avance diagonal a partir del -8 se describe así:

-8 -2 x 10

-5 1 7

Cada número se obtiene del anterior sumándole 3, luego x=4

El avance diagonal a partir del 2 es:

-8 -2 x 10

-5 1 7

Cada número se obtiene del anterior restándole 3, luego y = -10.

La Respuesta correcta es la opción b.

4) 2 9 1

2

x −x = x

−

2 9 1

2 0

x x x

⇒ − − =

−

2 10

2 0

2 10( 2)

0, 0, 2

( 2)

2 10( 2) 0

8 20 0

20 5

8 20

8 2

1 5 1 4

2 2 2 2 2

x x

x

x x

x

⇒ − =

−

− −

⇒ = ∀ ≠ ≠

−

⇒ − − =

⇒ − + =

⇒ = ⇒ = =

∴ − = − = =

5) A) 2X = número de escalones (calculados al subir)

X: número de saltos al subir.

B) 3Y = número de escalones (calculados al bajar)

Y: número de saltos al bajar.

∴1) 2X = 3Y

Sabemos que 2) X + Y = 25 (saltos) Despejando “Y” en función de X en 2) obtenemos: 3) X = 25 – Y

Sustituyendo “X” en 1), llegamos a;

2(25 y) 0

⇒ − = ⇒50 2− y=3y 50 5 y

⇒ = ⇒ y=10

Sustituyendo Y en B) se obtiene;

Número escalones = 3·10 = 30 La Respuesta correcta es la opción a.

6)

2 (5, 2) 2(1 , 2) ( 1, 3) 2 (5 2 1, 2 4 3) (6, 5)

u v w

− + = − − + − −

− + = + − − − = −

r r r

La Respuesta correcta es la opción d.

7) Como A_n+1=2-A_n tenemos;

n

1 A2 = 2 – A1 = 2 – 4 = -2 (A1 = 4) 2 A3 = 2 – A2 = 2 –(-2) = 4

3 A4 = 2 – A3 = 2 – 4 = -2 4 A⁵ = 2 – A4 = 2 –(-2) = 4 La Respuesta correcta es la opción a.

8) (2x−y= −5)·3 (3x+2y=3)· 2− Se obtiene 6 3 15

6 4 6

x y

− = −

7− y= −21 Luego y = 3

Como 2x − = − , tenemos que 4 5

2 4 5

2 3 5

2 2 1

x x

− = −

= − ⇒ = −

Luego

1 3

2 2

2 1 2 x y+ − +

=

⇒ = La Respuesta correcta es la opción e.

9) h²= x² + x²= 2x²

∴ =h 2x² =x 2 Como x + x + h = 2 (perímetro=suma de las longitudes de los lados de un polígono)

x

h x

(2)

Prueba aptitud académica 2006. Solucionario del Modelo II Luego 2x+x 2=2⇒x(2+ 2)=2

2

2 2

x

∴ = +

10) A) 6x+4≥3x+10 Luego3x≥6⇒x≥2 B) 6x+4≤4x+10

Luego3x≥6⇒x≥2 Por consiguiente2≤x≤3∴[2,3]

11) La tercera potencia de la raiz cuadrada de 2 se expresa como( 2)³. Ahora; ( 2)³ =( 2)²( 2)=2 2

12) Como Área =

2 Altura Basepor

; Entonces el área del triángulo superior de la región rayada es:

Ar= 2

1 2

12

· 2

= Luego el área de la figura rayada es 1 (el doble). La Respuesta es la opción a.

13) El total de medias es 8. Al extraer la primera media, la probabilidad de sacar una media blanca es:

7 2.

La respuesta es

28 3 56

6 7

·2 8

3 = =

La opción correcta es c.

14) 3 2

) 3

( ₂

+

−

= +

x x x x

f , no esta definida

Si y sólo si x²−3x+2=0 Factorizando (x-1)(x-2)=0

Luego x = 1 ó x = 2 La Respuesta correcta es la opción c.

15) El promedio es:

7 , 6 12 76 6

18 12 16 8 12

10+ + + + + = ≈

x =

La nota más alta es 18. Luego;

3 , 5 7 , 12 18

18−x = − =

16) Sustituyendo x = 5 + 6 en la ecuación, tenemos que;

0 )

6 2 5 ( 10 ) 6 2 5

( + ² − + +k=

k

0 26 26 0 50 24 26

0 6

20 50 ) 6

· 4 6 20 25 ( 15

=

⇒ −

=

−

⇒ +

= +

−

− +

⇒ +

k k

k 1

=

∴K

La Respuesta correcta es la opción e.

17)

Ahora 4 años después

Héctor x x + 4

Antonio x – 18 x – 14 Como en 4 años Héctor tendrá el doble de la edad de Antonio, tenemos que;

28 2 4

) 14 ( 2 4

−

=

⇒ +

−

= +

x x

x

∴32= . Edad de Héctor (ahora).

La edad de Antonio será;

14 18 32

14= − =

x−

18) La solución de ax² +bx+c=0 se obtiene de la fórmula;

a c a b x b

· 2

·

2 4

−

±

= −

Nuestra ecuación es;

p c b

a p

x

x −9 − =0∴ =3M =−9M =− 3 ²

6 12

· 81 9 3

· 2

) )·(

3

·(

4 9 ) 9

( ² p p

x ± +

− =

−

±

−

= −

∴

1 1

1

(3)

Prueba aptitud académica 2006. Solucionario del Modelo II

6 2 12

· 81 9

1 + + =

= p

x y ₁

6 12

· 81 9

2 − + =

= p

x

Si p = -2

6 2 57 9 6

24 81 9

1 + ≠

− =

= + x

Si p = -3

6 2 45 9 6

36 81 9

1 + ≠

− =

= + x

Si p = 6

6 2 153 9 6

72 81 9

1 + ≠

+ =

= + x

Si p = -6

6 2 12 6

3 9 6

9 9 6

72 81 9

1 + = =

+ =

− =

= + x

Y 1

6 6 6

3 9 6

9 9 6

72 81 9

2 − = =

− =

= − x

La respuesta es p = -6 o sea opción e.

19 Si los aguacates son el 35%, las lechozass serán el 65% (35% + 65% = 100).

Como el peso total de la carga es 900 Kg, entonces los aguacates pesan:

900Kg·35/100 = 9·35= 315Kg Y las lechozas : 585Kg

100 900× 65 = Al entregar las lechozas se dice que los aguacates que son todavía 315Kg representan el 70% de la carga.

Si llamamos C al peso de la carga al entregar las lechozas, tenemos que

Kg C 315 100

70 =

Por lo tanto C= 450Kg 70

100

315× =

Luego las lechozas que quedan en el Camión son 450-315=135Kg.

Por lo tanto como al principio habían 585 Kg de lechoza, entonces se han entregado

585-135=450Kg de lechozas.

9·65 – 9·30)Kg = 9(65 – 30)Kg = 9·35Kg =315Kg La Respuesta correcta es la opción d.

20) Representaremos la transmisión del mensaje en el siguiente diagrama:

La secuencia de receptores estará dada por:

Cuartos de hora Receptores 1 3 2 3² 3 3³ 4 3⁴ 5 3⁵ 6 3⁶

Como 6 cuartos de hora equivalen a hora y media, la respuesta es 1 + 3 + 3² + 3³+ 3⁴+ 3⁵+ 3⁶=1093 La respuesta correcta es la opción a.

21. Se concluye que el numero de vecinos es divisible “exactamente” por 3, 4 7.

El único número de la lista (respuestas) que es divisible por 3, 4 y 7 es 252.

La respuesta es e.

22.

Básico Costo/kilometros Dias 30000 120(x-100) p

La fórmula para calcular el costo teniendo en cuenta los kilómetros (“x”) recorridos, es:

) 100 ( 120 30000

)

(x = p+ x−

f

Respuesta: d.

Maria

¼ h

¼ h 3 receptores

9 receptores

(4)

Prueba aptitud académica 2006. Solucionario del Modelo II 23. Si gasta P

2

1 ,(la mitad), le queda P 2 1 .

En la otra tienda gasta 3

1de P 2

1 . Es decir:

P

P 6

1 2 1 3

1× =

Le queda P P

P

P 3

1 6 2 6

1 3 6

1 2

1  = =



 



= −



 



 −

Luego 100000 3

1P= .

Por lo tanto P = 300000 Respuesta: a.

24. Volumen del cilindro de altura h y radio de la base r.

π

π ⇒ =

= r h Vc

Vc · ²· ·(2)²·3=12π

El nuevo radio se calcula a partir de la ecuación:

3 3 3

3

9 9

· 9

·

12 3 ·

4

⇒ =

= ⇒

⇒

=

r r

r r Vc

π π

Respuesta: b.

25) Sustituya en la fórmula a q por 2q y r por

2 r

Luego: ₂ ₂ 8· ₂

4 2

2 ) 2 (

r Qq r

Qq r

q

F Q = =



 



= 

Luego aumenta 8 veces.

Respuesta: d.

26) como 1 2, 0

⇒ ≠

<

+ x

x x

a) Si x > 0, multiplicando a ambos lados de la inecuación por x, obtenemos:

(

1

)

0

0 1 2 2

1

2

2 2

<

−

∴

<

+

⇒ −

<

+ x

x x x x

No hay en este caso solución posible.

b) Si x < 0, multiplicando a ambos lados de la inecuación por x, y cambiando el sentido de la misma, llegamos a:

(

x−1

)

² >0 Si x ≠ 1,

(

x−1

)

² >0

Todos los números negativos satisfacen tal condición, luego la respuesta es e).

27) 40 litros al 32% contendrán 80

, 100 12 1280 100

40⋅ 32 = = litros de alcohol puro.

Chequeando las respuestas;

a) 100

1120 100

12 35 100

28⋅ 25 + ⋅ = (descartada)

b) 100

1200 100

20 35 100

20⋅ 25 + ⋅ = (descartada)

c) 100

1280 100

28 35 100

12⋅ 25 + ⋅ = (descartada) La Respuesta correcta es la opción c.

NOTA:

La ecuación

100 ) 1280 40

100( 35 100

25 x+ −x =

permitirá hallar el número de litros tipo A, veamos:

. 12 120

10

1280 35

1400 25

1280 )

40 ( 35 25

=

∴

⇒ =

=

−

⇒ +

=

− +

x x

28) Al pasar por (2,3) y (-6,11) la pendiente “m” de la recta es:

8 1 8 2 6

3

11 =−

= −

−

= −

m

entonces reemplazando “m” y el punto (2,3) en la ecuación punto

pendiente:y−y₀ =m(x−x₀), obtenemos;

5 3

2 )

2 ( 1

3=− − ⇒ =− + + ⇒ =− +

− x y x y x

y

1 5 4 ) ( 5 )

( =− + ⇒ =− + ⇒

∴h x x h x

29) Si “x” es la edad de Juan y “y” la de Carlos:

196

2 2

2 +y + xy=

x

14 196 196

)

( + ² = ⇒ + = =

∴ x y x y

30) 1er Descuento: Precio del artículo de precio p al aplicar 20% de descuento: ⋅p

100 80 3

(5)

Prueba aptitud académica 2006. Solucionario del Modelo II 2do Descuento: Precio al aplicar al nuevo precio

el segundo descuento:

p p

p= ⋅ ⋅ = ⋅

⋅

⋅ 100

64 10

8 10

8 100

80 100

80

Esto equivale a un descuento del 16%

sobre el precio original p. La respuesta correcta es 16.

No se encontró entre las opciones.

31) Los sucesos son independientes.

La probabilidad de dos eventos independientes es el producto de las probabilidades.

P(hijo varón) = 2 1.

»P(dos hijos varones)=

4 1 2 1 2 1⋅ = La Respuesta correcta es la opción c.

32) la ecuación quedaría;

2 3

= 1+

z

z Luego 3 3 1

=

∴

= z

z

Entonces z−2=−1

33)

Área rectángulo = 2·h² (1).

Además r²= h² +

2

2



 



 h (Pitágoras)

( )

2 2 2

2 2

2 2 2 2 2

5·

· 8 5

·4 2

· 2 5·

4

4· 5 4

r r h

Área r

h

h h r

h r

=

∴

⇒ =

⇒ = +

⇒ =

La Respuesta correcta es la opción e.

34)

h h x

h x h

h

x h h x x

h x h x h

x f x f

+ + =

∴=

− +

= +

−

= +

−

3 2

· 3

·

· 6

3

3 )

·

· 2 ( 3

3 3 ) ( 3 3

) ( ) (

2

2 2 2

2 2

35) R

T 5252·C

= , Si T = 13 y C = 135 54540 13

135

· 5252 135

·

13= 5252 ⇒ = =

⇒ R

R Regla de 3;

velocidad RPM

40 24240

v 54540

Luego

h

v 90km

24240 40 54540

× =

=

Respuesta: b 36) La media x es:

9 46 9

12 11 6 6 4 3 2

2 x x

x +

+ = + + + + + +

= +

La mediana de 2 2 3 4 6 6 x 11 12 es 6.

Luego necesitaremos que 6 9 46+x=

Es decir: 46+ x=54

Luego, x=8. La correcta es e.

37) Por la fórmula; a a n

S_n ⁿ·

2

1+

=

Más la fórmula; a_n =a₁+(n−1)·r Para n = 5 y r = 12

48 12

)·

1 5

( ₁

1

5 =a + − =a +

a

Luego ·5

2

1 48

1 5

+

=a +a S

120 5

5 )·

24 ( 5 2 ·

48 2

1 5

1 1

5

+

⇒ =

+ + =

=

∴

a S

a a S

Como S₅ = 105, tenemos h

h/2

h B

r

(6)

Prueba aptitud académica 2006. Solucionario del Modelo II

3 15 5

120 5

105

1 1

1

−

=

∴

−

⇒ =

+

=

a a

a

Como r = 12

21 24 3 12 )·

1 3

1 (

3 =a + − =− + =

a

39) Observando la figura concluimos que: ur=

( )

2,1;vr=

( )

1,3

, por lo tanto

( ) ( ) (

2,1 + 1,3 = 3,4)

)

= +v ur r

. El vector opuesto de ur vr

+ será por lo tanto

(

3,4

) (

= −3,−4

)

− . La respuesta es b.

40) Si C es la capacidad del estadio, tenemos que 24000

4

3C= . Por lo tanto C=32000. Si se obsequian entradas que corresponden a 1/8 de la capacidad del estadio y hay lleno total, se habrán vendido

28000 32000

8 7 8

7C = × = entradas.

Respuesta: e.