CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS
INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN
Para la construcción y medición de las diferentes figuras geométricas (punto medio, bisectriz de un ángulo, mediatriz, triángulos, paralelogramos, etc.) se utilizan los siguientes instrumentos :
Regla graduada : Para medir longitudes
Transportador : Para medir ángulos
Escuadra : Para trazar perpendiculares y paralelas
Compás : Para trazar arcos de circunferencia
CONSTRUCCIÓN DEL PUNTO MEDIO DE UN
SEGMENTO Y DE SU LÍNEA MEDIATRIZ
1. Con ayuda de una regla y compás, dado el segmento AB , se trazan 2 arcos de circunferencia con centros en A y B y radio mayor que la mitad del segmento AB . r >
2 AB
2. Estos arcos de circunferencia se cortan en 2 puntos P y Q. La intersección del segmento PQ y del segmento AB determina el punto “M”, punto medio del segmento AB .
r > 2 AB
3. La línea recta ( L ) que pasa por los puntos P y Q es la recta mediatriz del segmento AB , la recta mediatriz divide al segmento en 2 partes iguales.
r > 2 AB
CONSTRUCCIÓN DE LA BISECTRIZ
Bisectriz es la semirrecta interior que divide al ángulo en 2 ángulos iguales.
1. Sea el ángulo AOB (agudo, recto, obtuso). 2. Se traza un arco de circunferencia con
centro en Q (vértice del ángulo AOB) y radio r, interceptando los lados del ángulo AOB en los puntos P y Q.
Q A P B r r Q M B A P r r L A Q B M r r P
3. Con centro en P y Q y el mismo radio r se trazan 2 arcos de circunferencia que se interceptarán en los puntos Q y X
4. La semirrecta OX será la bisectriz del ángulo AOB, dividiendo en 2 ángulos de igual medida, es decir :
∢ AOX = ∢ BOX
Ejm. : Con ayuda de escuadras y regla graduada trazar la mediatriz del segmento AB
___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________
1. Usando su transportador, mide el ángulo y halla : 2 + 15º a) 45º b) 30º c) 60º d) 37º e) N.A.
2. Usando tu transportador, hallar el valor de
a) 30º y 60º b) 45º c) 37º y 53º d) 8º y 82º e) 16º y 74º
3. Usando la regla graduada y escuadras trazar la mediatriz del segmento AB .
4. Se tiene los siguientes segmentos y el ángulo que forman. Construir un paralelogramo.
5. Hallar el centro de la circunferencia con ayuda de escuadras y regla graduada.
O P A B Q r O r Q B r x r A P Bisectriz A B 3cm 4cm A B 5cm A B B 3cm A 5cm B A 40º N M P
6. Hallando tu transportador traza la bisectriz OX del ángulo AOB.
7. De la pregunta anterior cuanto mide el ángulo AOB, AOX y BOX
a) 60º, 30º y 30º d) 48º, 24º y 24º b) 40º, 20º y 20º e) 58º, 24º y 24º c) 50º, 25º y 25º
8. Se tiene los siguientes segmentos. Construye el triángulo y decir si es un triángulo notable.
a) Si d) Quien sabe b) No se sabe e) No
c) Tal vez
9. De la pregunta anterior, de que triángulo notable se trata.
a) 74º y 16º d) 8º y 82º b) 37º y 53º e) 45º c) 30º y 60º
10. Trazar la bisectriz de los ángulos A B, y hallar que ángulo agudo forman.
a) 30º b) 37º c) 45º d) 50º e) 60º
11. Mide el ángulo AOC y halla el valor de , si OB es bisectriz. a) 130º b) 135º c) 120º d) 145º e) N.A.
12. Hallar CD - AB , primero determina los ángulos ABH y BCI a) 11 b) 12 c) 9 d) 7 e) 10
13. Usando el transportador determina si BD es bisectriz del ∢ ABC.
a) No se puede medir b) No
c) Sí
d) No existe bisectriz e) N.A.
14. Con las siguientes segmentos construye un trapecio bisósceles y un paralelogramo.
15. Usando un compás o un transportador construye un triángulo equilátero, dibujando sólo 2 circunferencias. O B A A B B 3cm A 5cm C B C 4cm A B C 30º 60º A B C D J I H 12 12 24 9 A D B C 3cm 3cm 5cm 5cm A O D
1. Construye un triángulo con los segmentos y hallar el mayor ángulo.
a) 60º b) 90º c) 75º d) 82º e) N.A.
2. Con los siguientes segmentos, tratar de construir un triángulo rectángulo.
3. De la figura hallar el ángulo que forman la bisectriz del ángulo BAD y la mediatriz del segmento AC . a) 53º b) 37º c) 82º d) 75º e) 60º
4. Hallar el ángulo que forman las bisectrices de los ángulos A y D del pentágono regular :
a) 135º b) 120º c) 136º d) 144º e) N.A.
5. Con ayuda de un transportador, halla el valor de “x” : a) 30º b) 37º c) 45º d) 60º e) N.A.
6. Se traza la tangente a una circunferencia, con ayuda de un transportador hallar el valor del ángulo que forman la tangente y el radio que llega al punto de tangencia.
a) 120º b) 90º c) 45º d) 60º e) 80º
7. Trazar las mediatrices de los lados de un triángulo y decir si se cortan en un solo punto y como se llama ese punto.
a) Si, Baricentro d) Si, Excentro b) Si, Ortocentro e) Si. Excentro c) Si, Circuncentro
8. Del problema anterior, determinar la posición del Ortocentro respecto del triángulo, para un triángulo : acutángulo, rectángulo y obtusángulo. 9. Hallar el valor de “x”, con ayuda de un
transportador, si A, B y C son puntos de tangencia. a) 80º b) 90º c) 85º d) 100º e) N.A.
10. Usando as escuadras trazar las mediatrices de los catetos de un triángulo rectángulo y hallar cuánto vale el ángulo que forman.
a) 60º b) 80º c) 100º d) 90º e) 85º A 7cm B 24cm B C A 25cm C A 5cm B 12cm A C A 13cm C 4cm 3cm A B C D B A E D C O r x r O Punto de Tangencia T L C B A x
11. Trazar la bisectriz del ángulo ABC y CAB, hallar el ángulo que forman (ángulo agudo).
a) 37º b) 30º c) 45º d) 60º e) 53º
12. Se traza la mediatriz del cateto AC y se intersecta con los lados AC y BC en los puntos M y P respectivamente. Hallar la longitud de
PM , si BC = 6. a) 6 b) 3 c) 4 d) 5 e) 2,5
13. Del anterior problema se traza la mediatriz de AB y la bisectriz del ángulo ABC. Determinar si se intersectan en un punto del cateto AC . a) Si
b) No
c) No se intersectan d) Esta dentro del triángulo e) Esta fuera del triángulo
14. Trazar la bisectriz del ∢ ABC y decir cuanto vale el ∢ ABC. a) 100º b) 120º c) 90º d) 80º e) 110º
15. Del gráfico anterior la mediatriz del cateto BC divide parcialmente a la circunferencia en 2 arcos, decir :
a) No corta la circunferencia
b) La divide en 2 arcos de igual longitud c) Son 2 semicircunferencias diferentes d) No se puede trazar la mediatriz e) N.A. B C A 30º A C B A B C O r
