INFORME DE DISEÑO DE VIGA, LOSA, ESCALERA

(1)

LÍNEA DE ESTRUCTURAS

ASIGNATURA:

CONCRETO ARMADO I

DOCENTE:

Ing. FRANCISCO SERRANO FLORES

ALUMNO:

CONDORI CHUMBISUCA COSME

CONDORI CHUMBISUCA COSME AMILCAR……….AMILCAR……….110564110564

- H

FECHA DE ENTREGA:

05 DE ENERO DEL 2015

SEMESTRE 2014

––

II

CUSCO

CUSCO –– PERÚ PERÚ

TRABAJO FINAL

ANÁLISIS Y DISEÑO DE UN EDIFICIO DE

3 NIVELES

(2)

(3)

ANÁLISIS Y DISEÑO DE UN EDIFICIO DE 3 NIVELES

_

1. 1.INTRODUCCIÓN

INTRODUCCIÓN

El concreto armado, también conocido como concreto reforzado u hormigón es un material El concreto armado, también conocido como concreto reforzado u hormigón es un material estructural de considerable resistencia, adecuada versatilidad y de relativo bajo costo. Está estructural de considerable resistencia, adecuada versatilidad y de relativo bajo costo. Está compuesto por materiales de fácil adquisición y que, salvo el cemento se encuentran todos en compuesto por materiales de fácil adquisición y que, salvo el cemento se encuentran todos en estado natural. Existe una gran compatibilidad entre el concreto y el acero, donde el concreto estado natural. Existe una gran compatibilidad entre el concreto y el acero, donde el concreto resiste las compresiones y el acero las tracciones por lo que en conjunto soportan todas las resiste las compresiones y el acero las tracciones por lo que en conjunto soportan todas las solicitaciones derivadas como flexocompresión, flexotorsión, corte y punzonamiento, etc. Este solicitaciones derivadas como flexocompresión, flexotorsión, corte y punzonamiento, etc. Este material es ideal para la construcción y

material es ideal para la construcción y edificación de estructuras y viviendas en general.edificación de estructuras y viviendas en general.

Cabe destacar que mientras más compleja sea la estructura, resultará más difícil predecir su Cabe destacar que mientras más compleja sea la estructura, resultará más difícil predecir su comportamiento sísmico. Por esta razón, se aconseja que la estructuración sea lo más simple y comportamiento sísmico. Por esta razón, se aconseja que la estructuración sea lo más simple y limpia posible, de manera que la idealización necesaria para su análisis sísmico se acerque lo más limpia posible, de manera que la idealización necesaria para su análisis sísmico se acerque lo más posible a la estructura real. Además se debe tratar que los elementos no estructurales, no posible a la estructura real. Además se debe tratar que los elementos no estructurales, no distorsionen la distribución de fuerzas considerada ya que se generan fuerzas en los elementos distorsionen la distribución de fuerzas considerada ya que se generan fuerzas en los elementos para los cuales no fueron diseñadas por haber considerado otras

para los cuales no fueron diseñadas por haber considerado otras condiciones.condiciones.

El presente trabajo contiene todos los criterios de estructuración y observaciones analizadas en El presente trabajo contiene todos los criterios de estructuración y observaciones analizadas en el plano de la vivienda de 3 pisos. A parte de ello, contiene el predimensionamiento de elementos el plano de la vivienda de 3 pisos. A parte de ello, contiene el predimensionamiento de elementos estructurales como son: vigas; tanto principal como secundaria, columnas y losa aligerada. En otro estructurales como son: vigas; tanto principal como secundaria, columnas y losa aligerada. En otro ítem se muestra el respectivo metrado de cargas verticales, sobrecargas, metrado de cargas ítem se muestra el respectivo metrado de cargas verticales, sobrecargas, metrado de cargas horizontales por sismo y un análisis sísmico estático. A continuación se presenta el modelamiento y horizontales por sismo y un análisis sísmico estático. A continuación se presenta el modelamiento y cálculo de la estructura con ayuda del programa ETABS V.9.6 obteniéndose los diagramas de las cálculo de la estructura con ayuda del programa ETABS V.9.6 obteniéndose los diagramas de las envolventes de momentos flectores y cortantes. También se presenta el diseño de un tramo de envolventes de momentos flectores y cortantes. También se presenta el diseño de un tramo de losa aligerada por el Método de Cross con las distintas posiciones de sobrecarga, así como un losa aligerada por el Método de Cross con las distintas posiciones de sobrecarga, así como un tramo de escalera. Para terminar se presenta el diseño de las vigas tanto principal como tramo de escalera. Para terminar se presenta el diseño de las vigas tanto principal como secundaria; así como el diseño por corte.

secundaria; así como el diseño por corte.

Se pone el presente informe a disposición de toda la población lectora y estudiantil esperando que Se pone el presente informe a disposición de toda la población lectora y estudiantil esperando que sea un material de utilidad, satisfaga expectativas y contribuya a la transmisión y difusión del sea un material de utilidad, satisfaga expectativas y contribuya a la transmisión y difusión del conocimiento.

(4)

₂

2. 2.ÍNDICE

ÍNDICE

1.1. INTRODUCINTRODUCCIÓN ... 1CIÓN ... 1 2.

2. ÍNDICE ... 2ÍNDICE ... 2 3.

3. CRITERIOS DE ESTRUCTURACIÓN ... 4CRITERIOS DE ESTRUCTURACIÓN ... 4 4.

4. PREDIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES. ... 5PREDIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES. ... 5 4.1.

4.1. PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS ... 5PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS ... 5 4.1.1.

4.1.1. PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGA PRINCIPAL ... 6PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGA PRINCIPAL ... 6 4.1.2.

4.1.2. PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGA SECUNDARIA ... 7PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGA SECUNDARIA ... 7 4.2.

4.2. PREDIMENSIONAMIENTO DE LOSAS ALIGERADAS ... 8PREDIMENSIONAMIENTO DE LOSAS ALIGERADAS ... 8 4.3.

4.3. PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS ... 9PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS ... 9 4.3.1.

4.3.1. MÉTODO MÉTODO DE DE YAMASHYAMASHIRO IRO Y ZY ZEGARRA EGARRA ... ... 1010 4.3.2.

4.3.2. MÉTODO MÉTODO DEL DEL INGENIERINGENIERO ANTOO ANTONIO BLANIO BLANCO NCO ... ... 1111 5.

5. METRADO METRADO DE DE CARGAS CARGAS ... ... 1313 5.1.

5.1. METRADO DE CARGAS VERTICALES ... 13METRADO DE CARGAS VERTICALES ... 13 5.1.1.

5.1.1. METRADO DE METRADO DE CARGAS CARGAS PERMANENTES (WD) PERMANENTES (WD) PARA PARA EL EL PÓRTICO PRINCIPAL PÓRTICO PRINCIPAL ... .. 1414 5.1.2.

5.1.2. METRADO DE METRADO DE CARGAS CARGAS PERMANENTES (WD) PERMANENTES (WD) PARA PARA EL EL PÓRTICO SECUNDARIO PÓRTICO SECUNDARIO .. .. 1515 5.2.

5.2. METRADO DE SOBRECARGAS (WL) INCLUYENDO TODAS LAS POSICIONES DE S/CMETRADO DE SOBRECARGAS (WL) INCLUYENDO TODAS LAS POSICIONES DE S/C 17

17 5.2.1.

5.2.1. PARA PARA EL EL PÓRTICO PÓRTICO PRINCIPAL PRINCIPAL ... ... 1717 5.2.2.

5.2.2. PARA PARA EL EL PÓRTICO PÓRTICO SECUNDASECUNDARIO RIO ... ... 1818 6.

6. METRADO METRADO POR POR SISMO SISMO ... ... 2121 6.1.

6.1. METRADO METRADO DE CDE CARGAS ARGAS HORIZONTHORIZONTALES ... ALES ... 2121 6.1.1.

6.1.1. METRADO POR SISMO PARA EL ENTREPISO 3 ... 21METRADO POR SISMO PARA EL ENTREPISO 3 ... 21 6.1.2.

6.1.2. METRADO POR SISMO PARA EL ENTREPISO 2 ... 23METRADO POR SISMO PARA EL ENTREPISO 2 ... 23 6.1.3.

6.1.3. METRADO POR SISMO PARA EL ENTREPISO 1 ... 23METRADO POR SISMO PARA EL ENTREPISO 1 ... 23 6.2.

6.2. ANÁLISIANÁLISIS S SÍSMICO SÍSMICO ESTÁTICESTÁTICO O ... ... 2424 7.

7. MODELAMIENTO Y CÁLCULO CON ETABS V.9.6 ... 27MODELAMIENTO Y CÁLCULO CON ETABS V.9.6 ... 27 7.1.

7.1. PARA PARA EL EL PÓRTICO PÓRTICO PRINCIPAL ... PRINCIPAL ... 2727 7.1.1.

(5)

_

7.1.2. ENVOLVENTE DEL DIAGRAMA DE CORTANTES ... 33

7.2. PARA EL PÓRTICO SECUNDARIO ... 34

7.2.1. ENVOLVENTE DEL DIAGRAMA DE MOMENTOS ... 35

7.2.2. ENVOLVENTE DEL DIAGRAMA DE CORTANTES ... 36

8. DISEÑO DE UN TRAMO DE ALIGERADO UTILIZANDO EL MÉTODO DE HARDY CROSS . 36 8.1. METRADO DE CARGAS ... 36

8.2. POSICIONES DE SOBRECARGA ... 37

8.2.1. PRIMERA POSICIÓN DE SOBRECARGA ... 38

8.2.2. SEGUNDA POSICIÓN DE SOBRECARGA ... 40

8.2.3. TERCERA POSICIÓN DE SOBRECARGA ... 42

8.2.4. CUARTA POSICIÓN DE SOBRECARGA ... 44

8.2.5. QUINTA POSICIÓN DE SOBRECARGA ... 46

8.3. ENVOLVENTES ... 48

8.4. CÁLCULO DE ÁREA DE ACERO ... 49

8.5. ACERO DE TEMPERATURA ... 50

8.6. VERIFICACIÓN DE ENSANCHES ... 51

8.7. ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA ... 52

9. DISEÑO DE UN TRAMO DE ESCALERA ... 53

10. DISEÑO DE VIGA PRINCIPAL DEL PRIMER PISO ... 56

11. DISEÑO DE VIGA SECUNDARIA DEL PRIMER PISO ... 57

12. DISEÑO POR CORTE ... 58

12.1. ESPACIAMIENTO DE ESTRIBOS - VIGA PRINCIPAL ... 58

(6)

_

3.CRITERIOS DE ESTRUCTURACIÓN

Antes de comenzar este trabajo es importante tener en cuenta aspectos resaltantes con respecto al proyecto en estudio. Entre estos aspectos destacan:

1. Haciendo una revisión de los planos de la edificación, se observa que la estructura es asimétrica tanto en planta como en elevación. Estas características generan excentricidades considerables y por ende momentos flectores y torsores de consideración. 2. El plano no muestra sótano y esto se debe a la poca cantidad de pisos. Esta carencia es un indicador de que se debe poner énfasis en el diseño del tipo de cimiento adecuado ya que una estructura tiene mejor comportamiento sismo-resistente cuando en ella se considera la construcción de por lo menos un sótano.

3. No se aprecian placas en el plano. Esto condiciona a que el dimensionamiento de las columnas debe ser lo suficientemente resistente para soportar las fuerzas laterales del sismo.

4. No existe desfase de columnas entre dos elementos del mismo eje, de haber existido tendría que haber sido como máximo un 10% de la luz adyacente.

5. Existe un volado cuya longitud es de 0.80m. Esta longitud es aceptable ya que es menor a L/3 = 4.10/3 = 1.37 m.

6. En cuanto a densidad de muros, la densidad de muros en la dirección Y es mayor que la densidad de muros en la dirección X lo cual indica que la estructura presenta un mejor comportamiento sísmico en Y que en X.

7. Complementando el aspecto anterior, se considera recomendable la colocación de placas en el sentido X (el lado con menor longitud) ya que al no existir una buena densidad de muros en ese sentido será propenso a deficiencias sismo resistente.

8. En el plano se plantean columnas rectangulares. Esto no es conveniente especialmente ante solicitaciones sísmicas ya que no plantean una rigidez similar en ambos sentidos. Por esta razón, para el pre dimensionamiento de las columnas se ha considerado que las dimensiones de las columnas sean cuadradas y estas vayan disminuyendo de dimensión a medida que se suba de piso, tal como lo recomiendan los doctores Yamashiro y Zegarra.

9. Haciendo una revisión rápida, se observa que las luces contiguas no son iguales y algunas difieren en más del 20% entre dos tramos sucesivos. Por esta razón, se puede afirmar que no se logrará una adecuada distribución de momentos y cortes.

10. Se considera que no existe problema en lo que se refiere a vigas chatas y columnas cortas. Estas conllevan a fallas sobre armadas y presentan un mal comportamiento especialmente en corte cuando hay solicitaciones sísmicas. También se verifica que no hay riesgos por esbeltez de columnas.

11. La ubicación de la escalera es adecuada ya que no genera interferencias en los ejes ortogonales ni produce desfase de columnas. Lo que sí se destaca es que se trata de una escalera de un solo tramo enrollada tipo caracol. El elemento rígido considerado a nivel de entrepiso es una losa aligerada.

(7)

₅

4.PREDIMENSIONAMIENTO

DE

ELEMENTOS

ESTRUCTURALES.

4.1. PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS

Para el predimensionamiento de vigas generalmente se considera un peralte de 1/10 a 1/13 de la luz libre (L). Además de ello, en la Norma Peruana de Concreto Armado se indica un valor mínimo para el ancho de la viga el cual es 25 cm.

Se usará el criterio de igualar el momento actuante (Mu) con el momento resistente (Mr) que soporta una viga y se comprobará si dichos valores concuerdan con las tablas brindadas por Antonio Blanco.

MOMENTO ACTUANTE (Mu) MOMENTO RESISTENTE (Mr) (POR ESTÁTICA)

Donde:



∅

: Factor de reducción = 0.90.





´

: Calidad del concreto = 210 Kg/cm2.





_

: 4200 Kg/cm2 (Acero más utilizado en Perú).

 C: Coeficiente que de acuerdo a ensayos, para el momento máximo = 1/14.  h: Peralte de la viga = 1.1d.

 P: Cuantía de la viga, se asume 1%.  b: Ancho de la viga; b = A/20.  A: Ancho tributario.

Resolviendo el sistema de ecuación se obtiene:

Además se sabe que:

Asumiendo los siguientes valores de carga permanente en lo que respecta a la carga muerta, se tiene:

Se asume los valores de la carga permanente. Las únicas incógnitas que quedan son la sobrecarga y la luz de la viga. En el siguiente cuadro se muestran relaciones en la que el peralte de la viga está en función de la luz de la viga y la sobrecarga.

S/C (Kg/cm2) 100 150 – 200 300 – 400 500 - 600 Peralte L/13 L/12 L/11 L/10

(8)

₆

Donde:

 b = At/20  b = h/2

4.1.1. PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGA PRINCIPAL

Se considera una sobrecarga (S/C) de 200 Kg/cm2 debido a que se trata de una vivienda simple. CÁLCULO DE h

Siendo el valor de L = 3.95 m (ver figura)

h = L/12 (Según la tabla anterior para una S/C de 200 Kg/cm2)

 = .

_{ =. }

 ≈  

CÁLCULO DE b Considerando un At de:

 = .

_{ +}

.

_{ = . }

Se tiene 2 posibilidades:

 = 

_{ =}



.

_{ = .  ≈  }

 = = =. ≈ 

La Norma Peruana establece que el valor de b debe ser mayor o igual a 25 cm, entonces asumiremos b = 25 cm.

(9)

₇

4.1.2. PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGA SECUNDARIA

Se considerará una sobrecarga (S/C) de 200 Kg/cm2 ya que se trata de una vivienda simple, entonces tenemos:

CÁLCULO DE h

Análogo al cálculo de viga principal, siendo el valor de L = 4.90 m y h = L/12.

 = .

_{ =. }

 =  

CÁLCULO DE b Considerando un At de:

 = .

_{ +}

.

_{ = . }

Se tiene 2 posibilidades:

 = 

_{ =}



.

_{ = .  ≈  }

 = = =. ≈ 

La Norma Peruana establece que el valor de b debe ser mayor o igual a 25 cm, entonces asumiremos b = 25 cm.

Actualmente es común considerar vigas de igual peralte en las dos direcciones de la edificación, aumentando el ancho de las vigas para el caso de vigas principales. El Ing. Antonio Blanco recomienda en forma práctica el uso de las siguientes dimensiones para secciones de vigas teniendo en cuenta solamente la dimensión de la luz (L).

LUZ SECCIÓN L

≤

4 25x40 L

≤

5.5 25x50, 30x50 L

≤

6.5 25x60, 30x60, 40x60 L

≤

7.5 25x70, 30x70, 40x70, 35x70 L

≤

8.5 30x75, 40x75, 30x80, 40x80 L

≤

9.5 30x85, 30x90, 40x85, 40x90

(10)

_

Para la viga principal con una luz de 3.95 m, mejoraremos la sección utilizando un valor promedio entre 35 y 40. Luego la sección sería de 25x40.

Para la viga secundaria con una luz de 4.90 m, mejoraremos la sección utilizando un valor promedio entre 45 y 50. Luego la sección sería de 25x50.

Finalmente el predimensionamiento de las vigas quedaría con las siguientes dimensiones.

4.2. PREDIMENSIONAMIENTO DE LOSAS ALIGERADAS

Para determinar el peralte de las losas aligeradas se consideran los siguientes criterios.

A) El predimensionamiento de peralte obedece a varias reglas y recomendaciones. Para ello nos ayudaremos con la siguiente tabla.

SOBRECARGA

S/C SIN ENSANCHE YCUMPLE FLEXIÓN

CUMPLE CON FLEXIÓN PERO TIENE ALGUNOS

ENSANCHES CONDICIÓN CRÍTICA (ENSANCHES MÁXIMOS e=40cm) 100 L/26 L/28 L/96 150 – 250 L/21 L/26 L/76 300 – 400 L/18 L/24 L/68 500 - 600 L/14 L/22 L/55

En este caso se considera una sobrecarga de 200 Kg/cm2 y una luz L=4.90m y tomando como

condición que cumple con flexión pero tiene algunos ensanches, se tiene que el valor de “e” es igual

a:

 =  = 



 = .  ≈  

B) Análogamente que en el caso de vigas si bien estas tablas funcionan, a continuación se muestran algunos valores prácticos según el Ing. Antonio Blanco.

(11)

₉

LUCES HASTA (m) h (cm) 4.00 17 5.50 20 6.50 25 8.00 30

Nos encontramos con una luz (L) = 4.90 m ˂ 5.50 m, entonces se empleará un h = 20 cm.

Entonces tomaremos el valor h = 20 cm como un predimensionamiento de espesor de losa.

Considerando las bloquetas huecas para losa aligerada.

Es de comentar que al tener una luz de L = 4.90 m, es preferible el uso de una losa aligerada ya que de tener valores menores a 3.0 m o mayores a 6.50 m, se podría considerar el empleo de una losa armada en 1 ó 2 sentidos respectivamente.

4.3. PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS

Para el predimensionamiento de las columnas se utilizan 2 métodos los cuales son:

Método de Yamashiro y Zegarra.- Resulta muy práctico especialmente para cargas verticales y es recomendable para edificaciones de 5 – 20 pisos, lo cual no es el caso.

Método del Ing. Antonio Blanco.- Método más completo y más preciso aun cuando se trata de solicitaciones sísmicas.

(12)

_0

4.3.1. MÉTODO DE YAMASHIRO Y ZEGARRA

Como ya se especificó, este método es recomendable para edificaciones de entre 5 y 20 pisos. El edificio en estudio es de tan solo tres niveles razón por la cual este método no es aplicable en este trabajo. Sin embargo se tratará de realizar los cálculos según la siguiente metodología con ayuda de la tabla que a continuación se muestra.

PISO LUZ (m) At (m2) TIPO DE COLUMNA(K) I II III IV 2º 4 6 8 16 36 64 0.0011 0.0012 0.0012 0.0014 0.0014 0.0014 0.0014 0.0014 0.0014 0.0021 0.0015 0.0015 Ante penúltimo 4 6 8 16 36 64 0.0013 0.0011 0.0010 0.0025 0.0020 0.0017 0.0022 0.0016 0.0015 0.0040 0.0020 0.0021

Se utilizará la siguiente fórmula: Donde:





_

: Área de la columna.

 n: Número de pisos que soporta la columna incluido el piso en estudio.  K: Coeficiente extraído de la tabla.





_

: 4200 Kg/cm2 (Acero más utilizado en Perú).

Previo a los cálculos es importante definir una columna como crítica y definir el tipo según su ubicación en el plano en planta.

1. Se obtiene el área tributaria para la columna más crítica que en este caso es una columna del tipo I del segundo piso.

(13)

_





= (.

_{ +}

.

_{ )(}

.

_{ +}

.

_{ )=.}

2. Se obtiene el valor de K correspondiente para una columna del tipo I

=.

3. Cálculo de Ag.





=..  =∗.∗=.

4. Cálculo del lado de la columna asumiendo que se trata de una columna cuadrada.





_{=.→=.≈=}

Considerando que no es recomendable secciones de columna con espesores menores a 25 cm1_{, se}

optó por tomar este valor:

=

5. Analizando para el antepenúltimo piso ; como el edificio es de 3 pisos , el antepenúltimo piso vendría a ser el 1ro.

6. Se obtiene el valor de K correspondiente para una columna del tipo I para el antepenúltimo piso.

=.

7. Cálculo de Ag.





=..  =∗.∗=.

8. Cálculo del lado de la columna asumiendo que se trata de una columna cuadrada.





_{=.→=.≈=}

9. Para el penúltimo y último se mantendra la sección correspondiente al antepenúltimo piso: Columnas de



.

La gráfica muestra el resumen del cálculo según este método.

25cmx25cm 25cmx25cm 25cmx25cm

4.3.2. MÉTODO DEL INGENIERO ANTONIO BLANCO

Es un método resulta más conveniente y cumple en mejor forma para edificaciones de cualquier altura y en condiciones sismo resistentes.

(14)

_2

Donde:

 P: Carga sobre la columna en estudio.  Ag: Área de la columna en cualquier piso.

Donde:

 Wu: Carga que varía desde 1Ton/m2 para vivienda y 1.5 Ton/m2 para edificios público.

/≤≤./

 n: Número de pisos por encima, incluido el piso en estudio.  At: Área tributaria.

CÁLCULO DE Wu

Donde:

 WD: Carga muerta calculada en el predimensionamiento de vigas. WD = 580Kg/m2.  WL: Sobrecarga considerada. WL = 200Kg/m2.

Reemplazando valores se tiene:





= .+ .





= + 





=  = . /

CÁLCULO DE At

Corresponde al de área tributaria de la columna crítica.





= (.

_{ +}

.

_{ )(}

.

_{ +}

.

_{ )=.}

El valor de n, corresponde a 3 pisos considerando al primero como el piso en estudio. n = 3

Luego reemplazando valores:

 = 



∗∗

=.∗.∗

 = . 

Luego:





= 

_{.´}

_





= .∗^

_{.}

(15)

_





= . 

Finalmente, las dimensiones de la columna serán:

 =  



 = √. = .  ≈  

 =      

5.METRADO DE CARGAS

El metrado de cargas se realizó bajo dos consideraciones. Una que corresponde a un metrado de cargas verticales para cargas permanentes y sobrecargas, y otra consideración para el metrado de cargas horizontales de viento y sismo.

5.1. METRADO DE CARGAS VERTICALES

El metrado de cargas verticales básicamente es el peso propio de los elementos y la sobrecarga. Para las cargas permanentes.- Reúne el peso de los elementos estructurales dentro del ancho tributario. Se tomará en cuenta los siguientes valores.

 Concreto: 2400Kg/m3

 Enlucidos de cemento: 2000Kg/m3  Enlucidos de yeso: 1000Kg/m3

Para Muros

 Para unidades de albañilería sólida por cm, de espesor total incluyendo el acabado: 19Kg/

(m2xcm).

 Para unidades de albañilería huecas por cm, de espesor total incluyendo el acabado: 14Kg/

(m2xcm).

 Losa aligerada de h=20cm: 300 Kg/m2.  Piso terminado: 100 Kg/m2.

(16)

_

5.1.1. METRADO DE CARGAS PERMANENTES (WD) PARA EL PÓRTICO

PRINCIPAL

PÓRTICO PRINCIPAL EN EL EJE 3 - 3

ELEMENTO PESO ESPECÍFICO b h (m) ANCHO TRIBUTARIO At PESO PROPIO (Kg/m) VIGA 2400 Kg/m3 0.25 m 0.40 m 240 ALIGERADO 300 Kg/m2 3.825 m 1147.5 PISO TERMINADO 100 Kg/m2 3.825 m 382.5 MURO CABEZA 19 Kg/m2 25.0 cm 2.52 m 1197

PESO TOTAL PESO TOTAL

PARCIAL 2967

2DO Y 3ER PISO

TRAMO CANTIDAD DE TABIQUERÍA PARALELA PESO ESPECÍFICO (Kg/m2) ANCHO (cm) ALTO (m) DISTANCIA AL EJE (m) DISTANCIA EJE AL PÓRTICO (m) PESO PROPIO (Kg/m) A-B 1 19 15 2.52 0.78 4.9 114.33 B - C 2 19 25 2.52 1.48 4.9 361.54 3 19 15 2.52 0.13 2.75 33.95 C - D 4 19 15 2.52 0 0 0.00

2DO Y 3ER PISO

TRAMO CANTIDAD DE TABIQUERÍA PERPENDICULAR PESO ESPECÍFICO (Kg/m2) ANCHO (cm) ALTO (m) DISTANCIA AL EJE (m) PESO PROPIO (Kg) A-B 1 19 15 0 0 0.00 B - C 2 19 15 2.52 2.45 1759.59 C - D 3 19 15 0 0 0.00

TECHO (TODOS LOS TRAMOS)

ELEMENTO PESO ESPECÍFICO b h (m) ANCHO TRIBUTARIO At PESO PROPIO (Kg/m) VIGA 2400 Kg/m3 0.25 m 0.40 m 240 ALIGERADO 300 Kg/m2 3.825 m 1147.5 PISO TERMINADO 100 Kg/m2 3.825 m 382.5 MURO SOGA 19 Kg/m2 15.0 cm 1.50 m 427.5

(17)

_5

CUADRO RESUMEN TRAMO A - B TRAMO B - C TRAMO C - D TOTAL CARGA DISTRIBUÍDA (Kg/m) PISO 2 3081.33 3362.49 2967.00 PISO 3 3081.33 3362.49 2967.00 TECHO 2197.50 2197.50 2197.50 CARGA PUNTUAL (Kg) PISO 2 0.00 1759.59 0.00 PISO 3 0.00 1759.59 0.00 TECHO 0.00 0.00 0.00

CARGAS EN EL PÓRTICO PRINCIPAL

Las cargas puntuales se encuentran a 1.6 m del eje B-B.

5.1.2. METRADO DE CARGAS PERMANENTES (WD) PARA EL PÓRTICO

SECUNDARIO

Se debe resaltar que para el metrado de cargas verticales en pórticos secundarios, no se consideran las cargas puntuales por lo que solo se considerará la tabiquería paralela al pórtico.

PÓRTICO SECUNDARIO EN EL EJE C - C

ELEMENTO PESO ESPECÍFICO b h (m) ANCHO TRIBUTARIO At PESO PROPIO (Kg/m) VIGA 2400 Kg/m3 0.25 m 0.50 m 300 ALIGERADO 300 Kg/m2 1.000 m 300 PISO TERMINADO 100 Kg/m2 1.000 m 100 MURO CABEZA 19 Kg/m2 25.0 cm 2.52 m 1197

(18)

_6

2DO Y 3ER PISO

TRAMO CANTIDAD DE TABIQUERÍA PARALELA PESO ESPECÍFICO (Kg/m2) ANCHO (cm) ALTO (m) DISTANCIA AL EJE (m) DISTANCIA EJE AL PÓRTICO (m) PESO PROPIO (Kg/m) 1 - 2 1 19 15 0 0 1 0.00 2 - 3 2 19 15 2.52 1.6 2.65 433.63 3 - 4 4 19 15 0 0 1 0.00 4 - 5 5 19 15 2.52 1.3 2.65 352.32 6 19 15 2.52 2.4 3.95 436.37

TECHO (TODOS LOS TRAMOS)

ELEMENTO PESO ESPECÍFICO b h (m) ANCHO TRIBUTARIO At PESO PROPIO (Kg/m) VIGA 2400 Kg/m3 0.25 m 0.50 m 300 ALIGERADO 300 Kg/m2 1 300 PISO TERMINADO 100 Kg/m2 1 100 MURO SOGA 19 Kg/m2 15.0 cm 1.50 m 427.5

PARCIAL 1127.5 CUADRO RESUMEN TRAMO 1 - 2 TRAMO 2 - 3 TRAMO 3 - 4 TRAMO 4 - 5 TOTAL CARGA DISTRIBUÍDA (Kg/m) PISO 2 1897.00 2330.63 1897.00 2685.70 PISO 3 1897.00 2330.63 1897.00 2685.70 TECHO 1127.50 1127.50 1127.50 1127.50 CARGA PUNTUAL (Kg) PISO 2 0.00 0.00 0.00 0.00 PISO 3 0.00 0.00 0.00 0.00 TECHO 0.00 0.00 0.00 0.00

(19)

_7

5.2. METRADO DE SOBRECARGAS (WL) INCLUYENDO TODAS LAS

POSICIONES DE S/C

5.2.1. PARA EL PÓRTICO PRINCIPAL

 Ancho tributario = 3.825m.

 Sobre Carga = 200Kg/m2 Comercio - Vivienda.  Total S/C = 3.825 x 200 = 765 Kg/m.

PRIMERA POSICIÓN DE SOBRECARGA

(20)

_

TERCERA POSICIÓN DE SOBRECARGA

CUARTA POSICIÓN DE SOBRECARGA

5.2.2. PARA EL PÓRTICO SECUNDARIO

 Ancho tributario = 3.30 m.

 Sobre Carga = 200Kg/m2 Comercio - Vivienda.  Total S/C = 3.30 x 200 = 660 Kg/m.

(21)

_9

PRIMERA POSICIÓN DE SOBRECARGA

(22)

₂₀

TERCERA POSICIÓN DE SOBRECARGA

(23)

_2

QUINTA POSICIÓN DE

QUINTA POSICIÓN DE SOBRECARGASOBRECARGA

6. 6.METRADO POR SISMO

METRADO POR SISMO

6.1. 6.1. METRADO DE CARGAS HORIZONTALES

METRADO DE CARGAS HORIZONTALES

DATOS

Y

ESPECIFICACIONES

VALORES

VIGA PRINCIPAL VIGA PRINCIPAL 25 cm x 40 cm25 cm x 40 cm VIGA SECUNDARIA VIGA SECUNDARIA 25 cm x 50 cm25 cm x 50 cm ESPESOR DE LA ESCALERA ESPESOR DE LA ESCALERA 17 cm (17 cm (22₎₎ ALIGERADO ALIGERADO 20 cm (300 Kg/m2)20 cm (300 Kg/m2) COLUMNAS PRIMER PISO

COLUMNAS PRIMER PISO 25 cm x 25 cm25 cm x 25 cm COLUMNAS SEGUNDO PISO

COLUMNAS SEGUNDO PISO 25 cm x 25 cm25 cm x 25 cm COLUMNAS TERCER PISO

COLUMNAS TERCER PISO 25 cm x 25 cm25 cm x 25 cm ALTURA TÍPICA DE ENTREPISO

ALTURA TÍPICA DE ENTREPISO 2.52 m2.52 m S/C DE PISO TÍPICO

S/C DE PISO TÍPICO 200 Kg/m2200 Kg/m2 S/C DE ESCALERAS

S/C DE ESCALERAS 200 Kg/m2200 Kg/m2 S/C DE TECHOS Y

S/C DE TECHOS Y AZOTEASAZOTEAS 100 Kg/m2100 Kg/m2 MUROS

MUROS (TABIQUERÍA(TABIQUERÍA)) 150 Kg/m2150 Kg/m2 PISO TERMINADO

PISO TERMINADO 100 Kg/m2100 Kg/m2

6.1.1. 6.1.1. METRADO POR SISMO PARA EL ENTREPISO 3

METRADO POR SISMO PARA EL ENTREPISO 3



 LOSA (considerando el volado):LOSA (considerando el volado):

..

.. −..+..+..

−..+..+..[++

[++



_{ ++}



_{ ]]}

22_{En el plano se verifica que el espesor de la losa inclinada es de 15 cm. Este valor no se encuentra entre el}_{En el plano se verifica que el espesor de la losa inclinada es de 15 cm. Este valor no se encuentra entre el}

rango de L/25 a L/30 por lo que se

(24)

₂₂

.

.++

++ =. 

=. 

  ESCALERA:ESCALERA: CALCULO DE “t1” CALCULO DE “t1”





== 



_{ ++}

_∅



Con ayuda de la figura,

Con ayuda de la figura, identificamos las medidas necesarias para hallar Ø.identificamos las medidas necesarias para hallar Ø.

∅=

_{√ √ }

_

_



_++

_

==

_{√ √ .}

_.

.

_

_+.

_

=.





== 



_{ ++}

_{. == .. }

_{.}



  ≈≈  

 

La escalera es de un solo tramo y para el tercer nivel, se metrará sólo la mitad. La escalera es de un solo tramo y para el tercer nivel, se metrará sólo la mitad.

a) a) DESCANSO:DESCANSO:

..

...∗++

.∗++



== 

.

. 



b) b) INCLINADO:INCLINADO:

.∗.

.∗..++

.++



=. 



 VIGA PRINCIPAL:VIGA PRINCIPAL:

..

...

. == 



..

 

 



 VIGA SECUNDARIA:VIGA SECUNDARIA:

..

...

. == 



..

 

 



 COLUMNAS:COLUMNAS:

..

.../

./ == 



..

 

 

PESO TOTAL DEL TERCER NIVEL:

(25)

_2

6.1.2. 6.1.2. METRADO POR SISMO PARA EL ENTREPISO 2

METRADO POR SISMO PARA EL ENTREPISO 2



..

.. −..+..+..

−..+..+..[+++

[+++



_{ ]]}

.

.+

+ == 



..

 

 





== 



_{ ++}

_∅



∅=

_{√ √ }

_

_



_++

_

==

_{√ √ .}

_.

.

_

_+.

_

=.





== 



_{ ++}

_{. == .. }

_{.}



  ≈≈  

 

Como la escalera es de un solo tramo ya no se usará la mitad. Como la escalera es de un solo tramo ya no se usará la mitad.

a) a) DESCANSO:DESCANSO:

..

...∗++

.∗++ =. 

=. 

b) b) INCLINADO:INCLINADO:

.∗.

.∗..++

.++ =. 

=. 



 VIGA PRINCIPAL:VIGA PRINCIPAL:

..

...

. == 



..

 

 



 VIGA SECUNDARIA:VIGA SECUNDARIA:

..

...

. == 



..

 

 



 COLUMNAS:COLUMNAS:

..

...

. == 



..

 

 

PESO TOTAL DEL SEGUNDO NIVEL:





== 



..

  

== 

..

  



6.1.3. 6.1.3. METRADO POR SISMO PARA EL ENTREPISO 1

METRADO POR SISMO PARA EL ENTREPISO 1



..

.. −..+..+..

−..+..+..[+++

[+++



_{ ]]}

.

.+

+ == 



..

 

 

(26)

_2





= + ∅

∅=

_√ 

_



_+

_

=

_{√ .}

.

_

_+.

_

=.





= + 

_{. = .  ≈  }

Como la escalera es de un solo tramo ya no se usará la mitad. c) DESCANSO:

...∗++ =. 

d) INCLINADO:

.∗..++ =. 

 VIGA PRINCIPAL:

... = . 

 VIGA SECUNDARIA:

... = . 

 COLUMNAS:

... = . 

PESO TOTAL DEL PRIMER NIVEL:





= . = . 

CUADRO RESUMEN DE METRADO DE CARGAS HORIZONTALES:

NIVEL PESO (Kg) PESO (Tn) NIVEL 3 107221.689 107.222 NIVEL 2 130243.476 130.243 NIVEL 1 130243.476 130.243 PESO TOTAL 367708.641 367.708

6.2. ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO

CÁLCULO DE LA FUERZA BASAL “V”

(27)

₂₅

ESTRUCTURA APORTICADA FACTOR DE ZONA Z 0.30 ZONA2 PERFIL DE SUELO(S2) S 1.20 INTERMEDIO PERIODO DE VIBRACION DEL SUELO Tp 0.6 INTERMEDIO FACTOR DE AMPLIFICACION SISMICA C 6.82 C=2.5 (Máx)

PERIODO FUNDAMENTAL T 0.22 CT=35

CATEGORIA DE LA EDIFICACION U 1.00 VIVIENDA COEFICIENTE DE REDUCCION DE FUERZA SISMICA R 8.00 C°A° CON

PÓRTICOS ALTURA TOTAL DEL EDIFICIO hn 7.56 metros

Según la norma E-030, se debe cumplir que:

=.∗(

_{ );≤.}



Como se puede ver que:

=. ⇒=.

Obtenidos los parámetros, se procede a calcular la fuerza basal mediante la siguiente fórmula:

 = 

_{ ∗ }



Dónde:

 V: Fuerza Basal.  Z: Factor de zona.

 U: Categoría de la edificación.  C: Factor de amplificación sísmica.  S: Perfil del suelo.

 R: Coeficiente de reducción de fuerza sísmica.  WT : Peso total de la estructura.

Reemplazando los valores correspondientes, se tiene:

 = .∗.∗.∗.

_

∗.= . 

CÁLCULO DE LA FUERZAS LATERALES, CORTANTES Y MOMENTOS DE VOLTEO

En el siguiente cuadro se muestran los cálculos y resultados obtenidos.

PISO Nº PESO P(Tn) ALTURA hi(m) ALTURA H(m) P*H FUERZA LATERAL (Tn) FUERZAS CORTANTES DE ENTREPISO Q (Tn) Q*hi (Tn-m) MOMENTO DE VOLTEO Mv (Tn-m) 3 107.22 2.62 7.56 810.598 18.953 18.953 49.658 235.440 2 130.24 2.52 4.94 643.400 15.044 33.997 85.673 1 130.24 2.42 2.42 315.188 7.370 41.367 100.109 SUMA 367.708 7.56 1769.187 41.367

(28)

₂₆

Fi= ( *( ))/( 0.000 20.000 40.000 60.000 PISO 1 PISO 2 PISO 3 41.367 33.997 18.953

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE

(Tn)

CORTANTE Qi 0.000 50.000 100.000 150.000 200.000 250.000 PISO 1 PISO 2 PISO 3 AZOTEA 2 3 5 . 4 4 0 ₃1 5 . 3 3 1 4 ₉ . 6 5 8 0 _. 0 0 0

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR

(Tn-m)

MOMENTO FLECTOR Mi

(29)

₂₇

7.MODELAMIENTO Y CÁLCULO CON ETABS V.9.6

Se utilizará el programa ETABS para su respectivo análisis y cálculo de la envolvente de momentos. Esta es una herramienta muy poderosa que nos facilita el trabajo en un corto tiempo. Para dar inicio al programa, conviene aclarar con que parámetros se está trabajando. Estos parámetros son:

´



= 

⁄







= 

⁄



7.1. PARA EL PÓRTICO PRINCIPAL

MODELAMIENTO DEL PÓRTICO

(30)

_2

Se procede a la definición de la sección de las vigas y columnas.

Se le asignan las respectivas secciones de columnas de 25x25 y vigas de 25x40

Se define el tipo de apoyo en la base. Por lo general el tipo de apoyo empleado es el de empotramiento. Luego se asigna el sistema de carga muerta WD, considerando las cargas distribuidas así como las cargas perpendiculares que serían cargas puntuales como se ve en la figura.

(31)

₂₉

Se asignan las posiciones de sobrecarga, como se muestra en la captura. Siendo:

 LIVE: La carga viva en sí.

 LIVE1: La primera posición de sobrecarga.  LIVE2: La segunda posición de sobrecarga.  LIVE3: La tercera posición de sobrecarga.  LIVE4: La cuarta posición de sobrecarga.

Se asigna una nueva combinación de cargas vivas, a la cual se le llamará VIVATOTAL y nos dará como resultado una envolvente de las máximas.

(32)

_0

Se define un nuevo caso de cargas estática por sismo a la cual se le denomina BASALSISMICO del tipo QUAKE.

Definimos el centro de masa del pórtico principal que sería la mitad de la longitud total por ser simétrica y asignamos la fuerza cortante obtenida del análisis sísmico E-030 para cada entrepiso respectivamente.

(33)

_

Se hace 5 combinaciones de carga considerando la carga MUERTA, carga VIVATOTAL y carga BASALSISMICO con los siguientes factores de amplificación:

 COMB1: 1.4MUERTA + 1.7VIVATOTAL

 COMB2: 1.25MUERTA + 1.25VIVATOTAL + 1BASALSISMICO  COMB3: 1.25MUERTA + 1.25VIVATOTAL - 1BASALSISMICO  COMB4: 0.9MUERTA + 1.25BASALSISMICO

 COMB5: 0.9MUERTA - 1.25BASALSISMICO

A esta combinación de cargas se le dará el nombre de ESTATICA y nos dará como resultado una envolvente de los máximas valores.

Se analiza el modelo esta vez incluyendo análisis dinámico porque se le colocó sismo.

(34)

_2

Se define qué porcentaje de la carga muerta y de la carga viva actúa durante un sismo, siendo 100% para la carga muerta y 25% para la carga viva. Luego se define el caso de espectro de respuesta al cual se denominará SISMOX, y se utilizarán los factores que se muestran en la imagen.

Luego se hace otra combinación de cargas considerando el espectro de respuesta añadido al programa al cual se le denominó DINAMICA y dará como resultado una envolvente de los máximos valores. Tiene las siguientes combinaciones:

 COMB1: 1.4MUERTA + 1.7VIVATOTAL

 COMB6: 1.25MUERTA + 1.25VIVATOTAL + 1SISMOX  COMB7: 0.9MUERTA + 1.25SISMOX

(35)

_

7.1.1. ENVOLVENTE DEL DIAGRAMA DE MOMENTOS

(36)

_

7.2. PARA EL PÓRTICO SECUNDARIO

El análisis del pórtico secundario se realizará siguiendo el mismo procedimiento que para el pórtico principal. Por esta razón algunos pasos serán omitidos para evitar redundancia y solo se adjuntarán los aspectos importantes y más resaltantes del modelamiento.

Se le asignan las respectivas secciones de columnas de 25x25 y vigas de 25x50.

Se asigna el sistema de carga muerta WD, considerando las cargas distribuidas.

Se asignan las posiciones de sobrecarga, como se muestra en la captura. Siendo:

 LIVE: La carga viva en sí.

(37)

_5

 LIVE2: La segunda posición de sobrecarga.  LIVE3: La tercera posición de sobrecarga.  LIVE4: La cuarta posición de sobrecarga.  LIVE5: La quinta posición de sobrecarga.

(38)

_6

7.2.2. ENVOLVENTE DEL DIAGRAMA DE CORTANTES

8.DISEÑO DE UN TRAMO DE ALIGERADO UTILIZANDO EL

MÉTODO DE HARDY CROSS

8.1. METRADO DE CARGAS

CARGAS PERMANENTES Para h = 20 cm.

 Peso del aligerado = 300 Kg. /m2 x 1m = 300 Kg/m  Piso Terminado: =100 Kg. /m2 x 1m = 100 Kg/m  Peso tabiquería equivalente (regular) = 100kg/m2 x 1m = 100 Kg/m

(39)

_7

SOBRECARGAS  S/C = 200kg/m2 x 1m = 200 Kg/m CÁLCULO DE Wu´: WU = 1.4(500) + 1.7(200) =1040 Kg/m WU’ =1040/2.5= 416 Kg. /Vigueta CÁLCULO DE WD´. WD = 1.4 (500) = 700 Kg/m WD’= 700/2.5=280 Kg. / Vigueta

8.2. POSICIONES DE SOBRECARGA

W'D= W´U =

MÉTODO DE HARDY CROSS

CÁLCULO DE COEFICIENTES DE DISTRIBUCIÓN RIGIDECES, K: L=0.80 m Kvolado= 1 L=4.10m K12 = 1 / 4.10 = 0.244 L=4.90m K23 = 1 / 4.90 = 0.204 L=2.75m K34 = 1 / 2.75 = 0.364 L=2.85m K45 = 1 / 2.85 = 0.351 FACTOR DE DISTRIBUCIÓN FD: Cvolado= 0.000 C12 = 1.000 C21 = 0.545 C23 = 0.455 C32 = 0.359 C34 = 0.641 C43 = 0.509 C45 = 0.491 C54 = 1.000

DISEÑO DE ALIGERADO

280 kg/m/vigueta 416 kg/m/vigueta WL =200K /m

(40)

_

8.2.1. PRIMERA POSICIÓN DE SOBRECARGA

MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO: 133.1kg-m 582.7kg-m 560.2kg-m 262.2kg-m 189.5kg-m C 0.000 1.000 0.545 0.455 0.359 0.641 0.509 0.491 1.000 MEP -133. 10 582. 70 -582. 70 560. 20 -560.20 262.20 -262.20 189. 50 -189. 50 Soltar Momento 0.00 -449.60 -224.80 -133.10 133.10 -807.50 560.20 -560.20 262.20 -262.20 189.50 -189.50 0.00 0.00 134.78 112.52 106.98 191.02 37.00 35.70 189.50 0.00 53.49 56.26 18.50 95.51 94.75 -29.15 -24.34 -26.84 -47.92 -96.84 -93.42 -13.42 -12.17 -48.42 -23.96 0.00 7.31 6.11 21.75 38.84 12.20 11.77 10.88 3.05 6.10 19.42 0.00 -5.93 -4.95 -3.29 -5.87 -9.88 -9.53 -1.64 -2.47 -4.94 -2.93 0.00 0.90 0.75 2.66 4.75 1.49 1.44 1.33 0.37 0.75 2.38 0.00 -0.73 -0.61 -0.40 -0.72 -1.21 -1.17 -0.20 -0.30 -0.60 -0.36 0.00 0.11 0.09 0.33 0.58 0.18 0.18 0.16 0.05 0.09 0.29 0.00 -0.09 -0.07 -0.05 -0.09 -0.15 -0.14 -0.02 -0.04 -0.07 -0.04 0.00 0.013 0.01 0.04 0.07 0.02 0.02 0.02 0.01 0.01 0.04 0.00 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.02 -0.02 0.00 0.00 -0.01 -0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 MF -133.10 133.10 -700.29 700.29 -414.26 414.26 -229.07 229.07 0.00 RI 332.80 852.80 852.80 686.00 686.00 572.00 572.00 399.00 399.00 CH -138.34 138.34 58.37 -58.37 67.34 -67.34 80.38 -80.38 RF 332.80 714.46 991.14 744.37 627.63 639.34 504.66 479.38 318.62 M34(-)=M43(+)= M45(-)=M54(+)= M12(-)=M21(+)= M23(-)=M32(+)=

PRIMERA POSICIÓN DE CARGA

4.10 m 416 kg/m Mvolado= 0.80 m 280 kg/m 280 kg/m 416 kg/m 416 kg/m 4.90 m 2.75 m 2.85 m 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

(41)

_9

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR: DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE:

340.5 Kg-m (+) (-) 714.46 Kg 627.63 Kg 332.80 Kg 991.14 Kg 479.38 Kg 639.34 Kg 744.37 Kg 504.66 Kg 318.62 Kg (-) (+) 133.10 Kg-m 481.34 Kg-m 700.29 Kg-m 289.72 Kg-m 414.26 Kg-m 78.03 Kg-m 229.07 Kg-m 180.80 Kg-m

(42)

_0

8.2.2. SEGUNDA POSICIÓN DE SOBRECARGA

280 kg/m MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO: 89.6kg-m 392.2kg-m 832.3kg-m 176.5kg-m 281.6kg-m C 0.000 1.000 0.545 0.455 0.359 0.641 0.509 0.491 1.000 MEP -89. 60 392. 20 -392. 20 832.30 -832.30 176. 50 -176. 50 281. 60 -281. 60 Soltar Momento 0.00 -302.60 -151.30 -89.60 89.60 -543.50 832.30 -832.30 176.50 -176.50 281.60 -281.60 0.00 0.00 -157.40 -131.40 235.43 420.37 -53.50 -51.60 281.60 0.00 117.72 -65.70 -26.75 210.18 140.80 -64.16 -53.56 33.19 59.26 -178.65 -172.33 16.59 -26.78 -89.33 29.63 0.00 -9.04 -7.55 41.68 74.42 -15.08 -14.55 20.84 -3.78 -7.54 37.21 0.00 -11.36 -9.48 4.06 7.25 -18.94 -18.27 2.03 -4.74 -9.47 3.63 0.00 -1.11 -0.92 5.10 9.11 -1.85 -1.78 2.55 -0.46 -0.92 4.55 0.00 -1.39 -1.16 0.50 0.89 -2.32 -2.24 0.25 -0.58 -1.16 0.44 0.00 -0.14 -0.11 0.62 1.12 -0.23 -0.22 0.31 -0.06 -0.11 0.56 0.00 -0.17 -0.14 0.06 0.11 -0.28 -0.27 0.03 -0.07 -0.14 0.05 0.00 -0.017 -0.01 0.08 0.14 -0.03 -0.03 0.04 -0.01 -0.01 0.07 0.00 -0.02 -0.02 0.01 0.01 -0.03 -0.03 0.00 -0.01 -0.02 0.01 0.00 0.00 0.00 0.01 0.02 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 MF -89.60 89.60 -788.30 788.30 -613.74 613.74 -161.07 161.07 0.00 RI 224.00 574.00 574.00 1019.20 1019.20 385.00 385.00 592.80 592.80 CH -170.41 170.41 35.62 -35.62 164.61 -164.61 56.52 -56.52 RF 224.00 403.59 744.41 1054.82 983.58 549.61 220.39 649.32 536.28 416 kg/m 416 kg/m 280 kg/m Mvolado= M12(-)=M21(+)= M23(-)=M32(+)= M34(-)=M43(+)= M45(-)=M54(+)= 0.80 m 4.10 m 4.90 m 2.75 m 2.85 m

SEGUNDA POSICIÓN DE CARGA

280 kg/m

1 2 3 4 5

(43)

_

(+) (-) 403.59 Kg 983.58 Kg 224.00 Kg 744.41 Kg 649.32 Kg 549.61 Kg 1054.82 Kg 220.39 Kg 536.28 Kg (-) (+) 89.60 Kg-m 200.98 Kg-m 788.30 Kg-m 551.32 Kg-m 613.74 Kg-m 75.12 Kg-m 161.07 Kg-m 345.40 Kg-m

(44)

_2

8.2.3. TERCERA POSICIÓN DE SOBRECARGA

MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO: 133.1kg-m 582.7kg-m 832.3kg-m 176.5kg-m 189.5kg-m C 0.000 1.000 0.545 0.455 0.359 0.641 0.509 0.491 1.000 MEP -133. 10 582. 70 -582. 70 832. 30 -832. 30 176. 50 -176. 50 189. 50 -189. 50 Soltar Momento 0.00 -449.60 -224.80 -133.10 133.10 -807.50 832.30 -832.30 176.50 -176.50 189.50 -189.50 0.00 0.00 -13.52 -11.28 235.43 420.37 -6.62 -6.38 189.50 0.00 117.72 -5.64 -3.31 210.18 94.75 -64.16 -53.56 3.21 5.74 -155.21 -149.72 1.61 -26.78 -77.61 2.87 0.00 -0.88 -0.73 37.47 66.91 -1.46 -1.41 18.74 -0.37 -0.73 33.46 0.00 -10.21 -8.53 0.39 0.70 -17.03 -16.43 0.20 -4.26 -8.51 0.35 0.00 -0.11 -0.09 4.59 8.19 -0.18 -0.17 2.29 -0.04 -0.09 4.10 0.00 -1.25 -1.04 0.05 0.09 -2.08 -2.01 0.02 -0.52 -1.04 0.04 0.00 -0.01 -0.01 0.56 1.00 -0.02 -0.02 0.28 -0.01 -0.01 0.50 0.00 -0.15 -0.13 0.01 0.01 -0.26 -0.25 0.00 -0.06 -0.13 0.01 0.00 -0.002 0.00 0.07 0.12 0.00 0.00 0.03 0.00 0.00 0.06 0.00 -0.02 -0.02 0.00 0.00 -0.03 -0.03 0.00 -0.01 -0.02 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.02 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 MF -133.10 133.10 -897.80 897.80 -588.20 588.20 -107.82 107.82 0.00 RI 332.80 852.80 852.80 1019.20 1019.20 385.00 385.00 399.00 399.00 CH -186.51 186.51 63.18 -63.18 174.68 -174.68 37.83 -37.83 RF 332.80 666.29 1039.31 1082.38 956.02 559.68 210.32 436.83 361.17 280 kg/m 416 kg/m Mvolado= M12(-)=M21(+)= M23(-)=M32(+)= M34(-)=M43(+)= M45(-)=M54(+)= 0.80 m 4.10 m 4.90 m 2.75 m 2.85 m 416 kg/m

TERCERA POSICIÓN DE CARGA

416 kg/m

280 kg/m

1 2 3 4 5

(45)

_

(46)

_

8.2.4. CUARTA POSICIÓN DE SOBRECARGA

280 kg/m MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO: 89.6kg-m 392.2kg-m 832.3kg-m 262.2kg-m 189.5kg-m C 0.000 1.000 0.545 0.455 0.359 0.641 0.509 0.491 1.000 MEP -89.60 392. 20 -392. 20 832.30 -832.30 262.20 -262.20 189.50 -189.50 Soltar Momento 0.00 -302.60 -151.30 -89.60 89.60 -543.50 832.30 -832.30 262.20 -262.20 189.50 -189.50 0.00 0.00 -157.40 -131.40 204.67 365.43 37.00 35.70 189.50 0.00 102.33 -65.70 18.50 182.72 94.75 -55.77 -46.56 16.94 30.26 -141.23 -136.24 8.47 -23.28 -70.62 15.13 0.00 -4.62 -3.85 33.71 60.19 -7.70 -7.43 16.85 -1.93 -3.85 30.09 0.00 -9.19 -7.67 2.07 3.70 -15.32 -14.78 1.04 -3.83 -7.66 1.85 0.00 -0.57 -0.47 4.13 7.37 -0.94 -0.91 2.06 -0.24 -0.47 3.68 0.00 -1.12 -0.94 0.25 0.45 -1.87 -1.81 0.13 -0.47 -0.94 0.23 0.00 -0.07 -0.06 0.51 0.90 -0.12 -0.11 0.25 -0.03 -0.06 0.45 0.00 -0.14 -0.11 0.03 0.06 -0.23 -0.22 0.02 -0.06 -0.11 0.03 0.00 -0.008 -0.01 0.06 0.11 -0.01 -0.01 0.03 0.00 -0.01 0.06 0.00 -0.02 -0.01 0.00 0.01 -0.03 -0.03 0.00 -0.01 -0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 MF -89.60 89.60 -772.40 772.40 -665.46 665.46 -158.41 158.41 0.00 RI 224.00 574.00 574.00 1019.20 1019.20 572.00 572.00 399.00 399.00 CH -166.54 166.54 21.82 -21.82 184.38 -184.38 55.58 -55.58 RF 224.00 407.46 740.54 1041.02 997.38 756.38 387.62 454.58 343.42 416 kg/m 280 kg/m Mvolado= M12(-)=M21(+)= M23(-)=M32(+)= M34(-)=M43(+)= M45(-)=M54(+)= 0.80 m 4.10 m 4.90 m 2.75 m 2.85 m

CUARTA POSICIÓN DE CARGA

416 kg/m

280 kg/m

1 2 3 4 5

(47)

_5

(48)

_6

8.2.5. QUINTA POSICIÓN DE SOBRECARGA

280 kg/m MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO: 89.6kg-m 392.2kg-m 560.2kg-m 262.2kg-m 281.6kg-m C 0.000 1.000 0.545 0.455 0.359 0.641 0.509 0.491 1.000 MEP -89. 60 392. 20 -392. 20 560.20 -560.20 262. 20 -262. 20 281. 60 -281.60 Soltar Momento 0.00 -302.60 -151.30 -89.60 89.60 -543.50 560.20 -560.20 262.20 -262.20 281.60 -281.60 0.00 0.00 -9.10 -7.60 106.98 191.02 -9.87 -9.53 281.60 0.00 53.49 -3.80 -4.94 95.51 140.80 -29.15 -24.34 3.14 5.60 -120.28 -116.03 1.57 -12.17 -60.14 2.80 0.00 -0.85 -0.71 25.96 46.35 -1.43 -1.37 12.98 -0.36 -0.71 23.18 0.00 -7.07 -5.91 0.38 0.69 -11.80 -11.38 0.19 -2.95 -5.90 0.34 0.00 -0.10 -0.09 3.18 5.67 -0.17 -0.17 1.59 -0.04 -0.09 2.84 0.00 -0.87 -0.72 0.05 0.08 -1.44 -1.39 0.02 -0.36 -0.72 0.04 0.00 -0.01 -0.01 0.39 0.69 -0.02 -0.02 0.19 -0.01 -0.01 0.35 0.00 -0.11 -0.09 0.01 0.01 -0.18 -0.17 0.00 -0.04 -0.09 0.01 0.00 -0.002 0.00 0.05 0.09 0.00 0.00 0.02 0.00 0.00 0.04 0.00 -0.01 -0.01 0.00 0.00 -0.02 -0.02 0.00 -0.01 -0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 MF -89.60 89.60 -590.79 590.79 -439.80 439.80 -282.31 282.31 0.00 RI 224.00 574.00 574.00 686.00 686.00 572.00 572.00 592.80 592.80 CH -122.24 122.24 30.81 -30.81 57.27 -57.27 99.06 -99.06 RF 224.00 451.76 696.24 716.81 655.19 629.27 514.73 691.86 493.74 416 kg/m 280 kg/m Mvolado= M12(-)=M21(+)= M23(-)=M32(+)= M34(-)=M43(+)= M45(-)=M54(+)= 0.80 m 4.10 m 4.90 m 2.75 m 2.85 m

QUINTA POSICIÓN DE CARGA

416 kg/m 280 kg/m

1 2 3 4 5

(49)

_7

(50)

_

(51)

_9

8.4. CÁLCULO DE ÁREA DE ACERO

Primero se tiene que tener en cuenta las dimensiones de la vigueta como se muestra a continuación: 5 cm o o 40 cm 20 cm 10 cm

PARA MOMENTOS NEGATIVOS:

b= 1 0 cm (ANCH O DEL ALMA DE LA VIGUETA)

f'c= f'y=

d= 18 cm

Se debe verificar con el acero mínimo:

∆smin = _{0.43 cm2} → 1 ф 3/8" APOYO 1: Mu= Tanteo: a = 2.00 cm ∆s = _{0.21 cm2} _{a = 0.49 cm} a = 0.47 cm ∆s = _{0.20 cm2} _{a = 0.47 cm} ∆s = _{0.20 cm2} < ∆smin = 0.43 cm2 ∆smin = _{0.43 cm2} → 1 ф 3/8" APOYO 2: Mu= 10 Tanteo: a = 4.00 cm ∆s = _{1.48 cm2} _{a = 3.49 cm} a = 3.43 cm ∆s = _{1.46 cm2} _{a = 3.43 cm} 18 ∆s = _{1.46 cm2} _→ APOYO 3: Mu= 10 Tanteo: a = 3.00 cm ∆s = _{1.07 cm2} _{a = 2.51 cm} a = 2.47 cm ∆s = _{1.05 cm2} _{a = 2.47 cm} ∆s = _{1.05 cm2} → 2 ф 3/8" APOYO 4: Mu= Tanteo: a = 2.00 cm ∆s = _{0.44 cm2} _{a = 1.03 cm} a = 1.00 cm ∆s = _{0.43 cm2} _{a = 1.00 cm} ∆s = _{0.43 cm2} _→ ₁ ф 3/8" 665.46 kg-m 210 kg/cm2 4200 kg/cm2 133.10 kg-m 1 ф 3/8"+1 ф 1/2" 897.80 kg-m 282.31 kg-m

(52)

₅₀

8.5. ACERO DE TEMPERATURA

El acero de temperatura va colocado en la losa superior de 5 cm colocado a manera de malla en los 2 sentidos y su cálculo se realiza con la fórmula que se muestra de la siguiente manera:

PARA MOMENTOS POSITIVOS:

B= 40 cm (ANCHO DEL ALA DE LA VIGUETA)

f'c= f'y=

d= 18 cm

Se debe verificar con el acero mínimo:

∆smin = _{0.43 cm2} → 1 ф 3/8" TRAMO 1-2: Mu= 10 Tanteo: a = 0.60 cm ∆s = _{0.72 cm2} _{a = 0.42 cm} a = 0.42 cm ∆s = _{0.72 cm2} _{a = 0.42 cm} ∆s = _{0.72 cm2} → 1 ф 3/8" TRAMO 2-3: Mu= Tanteo: a = 0.70 cm ∆s = _{0.83 cm2} _{a = 0.49 cm} a = 0.48 cm ∆s = _{0.82 cm2} _{a = 0.48 cm} ∆s = _{0.82 cm2} → 1 ф 1/2" TRAMO 3-4: Mu= Tanteo: a = 0.15 cm ∆s = _{0.12 cm2} _{a = 0.07 cm} a = 0.07 cm ∆s = _{0.11 cm2} _{a = 0.07 cm} ∆s = _{0.11 cm2} < ∆smin = 0.43 cm2 ∆smin = _{0.43 cm2} → 1 ф 3/8" TRAMO 4-5: Mu= Tanteo: a = 0.50 cm ∆s = _{0.51 cm2} _{a = 0.30 cm} a = 0.30 cm ∆s = _{0.51 cm2} _{a = 0.30 cm} ∆s = _{0.51 cm2} → 1 ф 3/8" 210 kg/cm2 4200 kg/cm2 481.34 kg-m 551.32 kg-m 78.03 kg-m 345.40 kg-m

(53)

_5

Donde:

 Δst: Área de acero de temperatura.

 b: Ancho, se considera por metro lineal (100 cm).  t: Espesor de la parte superior de la losa (5 cm).  P: Cuantía, está dada por la siguiente tabla:

ELEMENTO P

Losa con barras de 1/4" 0.0025 Losa con barras corrugadas con fy ˂4200 Kg/cm2 0.0020

Losa con barras corrugadas con fy ≥4200 Kg/cm2 0.0018

Usando fierro de 1/4" y reemplazando en la fórmula, se tiene:

∆



=.∗∗

∆



=.



Luego el espaciado será:

@ = .

_{.∗ = . }

Entonces finalmente se tiene:

 /" @ . 

8.6. VERIFICACIÓN DE ENSANCHES

POR MOMENTOS

Se compara el momento máximo de la envolvente, con el momento obtenido con la siguiente fórmula:

Reemplazando valores, se obtiene:





=.∗.∗∗∗∗−/





= . −

El momento máximo es de:





= . −

Comparando valores:





> 



. − > . −   

POR CORTES

Se comparará Vu con Vc para lo cual previamente se calcularán estos valores.





=.−∗.





=. 

El corte que soporta el concreto se calcula con la siguiente fórmula:

Reemplazando valores se tiene:

(54)

₅₂





= . 

Comparando valores:





> 



. > .    