DISEÑO DE PUENTE VIGA - LOSA

(1)

DATOS:

Luz libre: m

Tren de cargas:

Ancho total : m

Nº de vías:

Nº de vigas:

Cajuela: m

f 'c: Kg/cm²

f_y: Kg/cm²

E_c: Kg/cm²

Es: Kg/cm²

Combinación de cargas:

Condición de clima: Losas:

Vigas:

Zona sísmica:

PD (Baranda): Kg/m

P_L (Baranda): Kg/m

0.15 0.10 0.10 0.15

Vereda

Losa de concreto h

Viga principal de concreto

N:A:M

A.- PREDIMENSIONAMIENTO DE LA SECCIÓN DEL PUENTE 1.- DIMENSIONAMIENTO DE LA CAJUELA

A, B : Cs = 20.3 + 0.167L + 0.67H C,D : Cs = 30.5 + 0.250L + 1.00H

Cs : Ancho de cajuela libre (no se considera el ancho de junta) (cm) L : Longitud total del puente (m)

H : Altura del estribo o pilar (no se considera la profundidad de la cimentación) (m)

re = 5 cm

DISEÑO DE PUENTE VIGA - LOSA

2.81E+05 2.00E+06 3

0.80 CORTE TRANSVERSAL

L_máx = 25 m

→ Factor por Nº de vías cargadas = 1.00

→ ρb = 0.0307 y Ku máx = 77.7700 Kg/cm² 25.00

HL-93 7.20 2 0.65 350 4200

→ ρmáx = 0.75ρb RESISTENCIA I

0.80

0.25 e

h - e 0.05 m

0.550 1.00

Normal Media-baja 80 150

7.20

0.40

0.60

9.30 m

1.05

Sᵥ b Sᵢ

Sᵥ' Sᵢ'

CORTE LONGITUDINAL 25.65 m 25.00 m

2.00 m 1.50 m 2.00 m

H = 5.50 m

C = 0.65 m

re = 3 cm

(2)

Primera iteración: L = Cs =

Segunda iteración: L = Cs =

Considerando un ancho de junta: j = Cs + j =

Considerando un 240% más de lo calculado tenemos:

Asumir:

2.- LUZ DE CÁLCULO DEL PUENTE L = L' + C = 25+0.65

3.- LUZ DE CÁLCULO DE LAS VIGAS Luz entre ejes de vigas: S₁' Sᵢ' = A/(Nº de vigas - 1) = 7.2/(3-1) Ancho de vigas: b

b = 0.02L√Sᵢ' = 0.02x25.65x√3.6 = 0.97 m Asumir:

Luz libre: S Sᵢ = Sᵢ' - b = 3.6-1 B.- DISEÑO DE LA LOSA

(Intermedio) (Volado) Tramos intermedios e = Sᵢ/15 = 260/15 = 17.33 cm Tramos en volados

e = Sᵥ'/10 = 105/10 = 10.5 cm Según Manual del MTC Para tramos contínuos:

e = (Sᵢ+3000)/30 = (2600+3000)/30 = 186.67 mm ≥ 165 mm Máximo:

Asumir:

1- METRADO DE CARGAS a.- En los tramos intermedios

– Carga muerta

˾ Peso de la losa = 0.25 m x 1 m x 2.5 Tn/m3 =

˾ Peso del asfalto = 0.05 m x 1 m x 2.2 Tn/m3 = b.- En volados

– Carga muerta

e = 17.33 cm

e = 10.50 cm

e = 18.67 cm e = 18.67 cm e = 25 cm

0.625 Tn/m 0.110 Tn/m Dᵢ = 0.735 Tn/m 28.26 cm

3.00 cm 25.56 m

28.26 cm

62.17 cm

Sᵢ = 2.60 m Sᵥ' = 1.05 m

C = 0.65 m

L = 25.65 m

Sᵢ' = 3.60 m

Sᵢ = 2.60 m b = 1.00 m 28.16 cm

25.00 m

(3)

˾ Peso de la losa + vereda = 0.5 m x 1 m x 2.5 Tn/m3 =

˾ Peso piso terminado =1 m x 0.10 Tn/m² =

– Carga en baranda

˾ Carga muerta

˾ Sobrecarga – Sobrecarga peatonal:

2.- COEFICIENTE DE IMPACTO

(Tabla 2.4.3.3-1 Incremento de la Carga Viva por Efectos Dinámicos)

→

3.- CÁLCULO DE MOMENTOS FLECTORES

Lᵢ = s/c vehicular

Tramos continuos

a.- En tramos intermedios – Por carga muerta

(+) Mᴅ = DᵢSᵢ²/10 = 0.735 x 2.6²/10 = 0.4969 – Por sobrecarga vehicular

(±) ML = C×l×p×D: ̇²⁵[42.3Log(0.039×Sᵢ)-74]

Sᵢ: Luz a salvar (mm) 500 mm < Sᵢ = 2.6 m < 10000 mm

C: Factor de continuidad, 1.0 para simplemente apoyadas y 0.8 para tramos continuos:

l: Longitud de llanta (mm), en la dirección del tráfico.

p: Presión de llanta tomada como 0.86 Mpa D = D_x/D_y

D_x: rigidez flexional en la dirección de las barras principales (N.mm²/mm) D_y: Rigidez flexional perpendicular a las barras principales (N.mm²/mm) Para emparrillados totalmente llenos

Cálculo del ancho de la franja para la carga viva Para un carril: E = 250 + 0.42√(L₁W₁) Para más de un carril: E = 2100+0.12√(L₁W₁) ≤ W/N_L E: Ancho equivalente (mm)

L₁: Longitud de la luz modificado tomado igual al más pequeño de la luz real ó 18000 mm.

W₁:

W: Ancho físico de borde a borde del puente (mm) N_L: Número de carriles de diseño

L1= W₁= Pʟ = 0.150 Tn/m

Sᵥ' = 1.050 m Sᵢ' = 3.600 m

Pᴅ = 0.080 Tn/m Pʟ = 0.150 Tn/m Lᵥ = 0.360 Tn/m

Dᵢ = 0.735 Tn/m Pᴅ = 0.080 Tn/m

Estado límite de resistencia última I = 0.33

1.25 Tn/m 0.10 Tn/m Dᵥ = 1.35 Tn/m

Dᵥ = 1.350 Tn/m Dᵥ = 0.360 Tn/m

Sᵥ' = 0.550 m Sᵢ' = 2.600 m

0.497

Sᵢ = 2600 mm C = 0.8 p = 0.86 N/mm²

D = 2.5

Ancho de borde a borde de puente será tomado igual al menor del ancho real ó 18000 mm para carriles múltiples cargados a 9000 mm para un solo carril cargado.

18000 mm 7200 mm

Tramo en volado Tramo intermedio

(4)

W=

NL= Para un carril:

N>1

→

Para más de un carril:

E = 2100+0.12x√(18000x7200) = 3466 ≤ 7200/2 = 3600

→

Asumir:

E_lineal = E /2 = Área de contacto de la rueda

l = 0.0228gP

l: Dimensión del área de contacto en la dirección longitudinal del puente.

g: Factor de carga correspondiente a la carga viva en la condición límite considerada.

P: Carga correspondiente a una rueda (kN)

Para: RESISTENCIA I (TABLA 2.4.5.3 -1 Combinaciones de carga y factores de carga)

Para camión de diseño:

Luego:

Mʟ = 0.8x5786x0.86x2.5: ̇²⁵x[42.3Log(0.039x2600)-74] = 54337 N.mm/mm Por impacto

Mɪ = Mʟ×I = 5.539×0.33 = 1.8279 b.- En voladizos

– Por carga muerta

(–) Mᴅ = DᵢSᵥ²/2 + Pᴅ×Sᵥ = 1.35 × 0.55²/2 + 0.08 × 0.55 = 0.2482 – Momento por sobrecarga

(–) Ms/c = LᵥSᵥ²/2 + Pʟ×Sᵥ = 0.36 × 0.55²/2 + 0.15 × 0.55 = 0.137 c.- Momento último

– En tramos intermedios Mᵤ = n(1.25Mᴅ+ 1.75 Mʟ+ 1.75Mɪ)

●Estados límites n = n_D n_R n_I > 0.95

n : factor que relaciona a la ductilidad, redundancia e importancia operativa n_D :factor que se refiere a la ductilidad

2

El puente tiene más de un carril

E = 3466 mm 7200 mm

E = 3.47 m

l = 5786 mm l = 0.0228x1.75x145 = 5.786 m

ϒ = 1.75 P = 145.00 kN 1.74 m

5.539

0.248 Mɪ = 1.828 Tn-m

0.137

l 0.50 m

(5)

n_R : factor que se refiere a la redundancia

n_I :factor que se refiere a la importancia operacional

Considerando:

n_D= n_R= n_l=

→ n =

→ Mᵤ = 1.158×(1.25×0.497+1.75×5.539+1.75×1.828 = 15.6486 – En volado

Mᵤ = 1.4Mᴅ+ 1.7 Mʟ = 1.4×0.248+1.7×0.137 = 0.5801 d.- diagrama de los momentos flectores últimos

Para el momento negativo del tramo central M (-) no hay norma, solo es un criterio tomar los siguientes valores:

Si M (+) es pequeño ( ≤ 5 Tn-m) → M (-) = M (+) Si M (+) es grande ( > 5 Tn-m) → M (-) = M (+)/2 4.- Verificación del espesor de la losa

a.- Por el método elástico:

Espeso de la losa:

Recubrimiento efectivo:

Momento de servicio

Ms =Mᴅ + Mʟ + Mɪ =0.497+5.539+1.828 = 7.864 Peralte mínimo de servicio: dmín

fs = 0.50fy = ó

f_c = 0.45f '_c = n = E_s/E_c =

d_mín = √[2x7.864x10⁵ Kg-cm/(157.5 Kg-cm² x0.426x0.858x100 cm)] = 16.5291

Mᵤ = 0.580 Tn-m

(+) Mᴜ = 15.649 Tn-m (–) Mᴜ = 7.825 Tn-m

e = 25 cm rₑ = 4 cm

e = 25 cm d = 21 cm

b = 100 cm

158 Kg/cm² 2100 Kg/cm²

d mín = 16.53 cm 1.05

1.05 1.05 1.158

Para componentes y conexiones no dúctiles Para miembros no redundantes

Puente de importancia operativa

(–) Mᴜ = 7.825 Tn-m

(–) Mᴜ = 0.580 Tn-m

Mᵤ = 15.649 Tn-m

Ms = 7.864 Tn-m

1700 Kg/cm²

0.858 0.426 8

(-)

(+)

(-)

𝐾 = 𝑛𝑓_𝑐 𝑛𝑓_𝑐+ 𝑓_𝑠= 𝐽 = 1 −𝐾

3= 𝑑_𝑚í𝑛= 2𝑀_𝑠

𝑓_𝑐. 𝐾. 𝐽. 𝑏

(6)

Comparando:

b.- Por el método plástico (resistencia última)

√[15.649x10⁵ Kg-cm/(77.77 Kg-cm²x100 cm)]

5.- DISEÑO POR FLEXIÓN a.- Tramos intermedios

Para Mu (+) – Índice de refuerzo

ω = 0.85-√[0.7225-1.7x15.649x10⁵/(0.9x350x100x21²)] = 0.121308 – Cuantía de acero

ρ = ωf'c/fy = 0.121308x350/4200 = 0.010109 – Cuantía mínima para losas

– Cuantía máxima

ρmáx = 0.75ρb =0.75x0.0306666666666667 = 0.023 Comparando

rmín < r < rmáx

– Área de acero positivo

As⁽⁺⁾ = ρbd =0.010109x100x21 = 21.2289 – Área de acero mínimo

As mín = ρmín.bd =0.0018x100x21 = 3.78

El área de acero requerido es mayor al acero mínimo, entonces:

Considerando varillas de f = → Ab = – Espaciamiento: S

S = 100A_b/A_s= – Espaciamiento máximo: S_máx

En muros y losas, exceptuando las losas nervadas, el espaciamiento entre ejes del refuerzo 21 cm

As mín = 3.78 cm² As⁽⁺⁾ = 21.23 cm² ω = 0.121308

ρ = 0.010109 ρmín = 0.0018

ρmáx = 0.023000

OK!

(+) Mᴜ = 7.825 Tn-m (+) Mᴜ = 15.649 Tn-m

> 14.19 cm OK!

2.00 cm²

9.42 cm

# 5 b = 100 cm

d = 21 cm

d_real > d_mín > 16.53 cm 21 cm

14.19 cm d_real > d_mín

As⁽⁺⁾ = 21.23 cm² 𝑑_𝑚í𝑛= 𝑀_𝑢(+)

𝐾_𝑢𝑏 =

𝜔 = 0.85 − 0.7225 −0.7𝑀_𝑢× 10⁵

∅𝑓_𝑐^′𝑏𝑑²

(7)

principal por flexión será menor o igual a tres veces el espesor del elemento estructural, sin exceder de 400 mm. (E-0.60, Item 9.8.1)

S_máx= 3h_f = 3x25 = 75 cm ó S_máx = 40 cm (E-0.60 - Item 10.5.4)

Consideramos:

∴ Usaremos: 1 ϕ # 5 @ 9 cm Para Mu ( –)

– Índice de refuerzo

ρ = ωf'c/fy = 0.058327x350/4200 = 0.004861 Comparando

rmín < r < rmáx

– Área de acero negativo

As⁽⁻⁾ = ρbd =0.004861x100x21 = 10.2081

S = 100A_b/A_s=

Consideramos:

∴ Usaremos: 1 ϕ # 4 @ 12 cm b.- Volados

ρ = ωf'c/fy = 0.004186x350/4200 = 0.000349 Comparando

rmín < r < rmáx

As⁽⁻⁾ = ρbd =0.000349x100x21 = 0.7329

ρ = 0.004861

As⁽⁻⁾ = 10.21 cm² OK!

S = 9 cm

As⁽⁻⁾ = 0.73 cm² As⁽⁻⁾ = 10.21 cm²

# 4 1.29 cm²

12.63 cm

(–) Mᴜ = 0.580 Tn-m

ρ = 0.000349 S = 12 cm

No cumple ω = 0.004186 ω = 0.058327 𝜔 = 0.85 − 0.7225 −0.7𝑀_𝑢× 10⁵

𝜔 = 0.85 − 0.7225 −0.7𝑀_𝑢× 10⁵

(8)

El área de acero requerido es menor al acero mínimo, entonces:

S = 100Ab/As =

Consideramos:

∴ Usaremos: 1 ϕ # 4 @ 34 cm

c.- Acero de repartición por temperatura: Para tramos intermedios y volados La armadura por retracción y temperatura en losas, deberá proporcionar las siguientes relaciones mínimas de área de la armadura a área de la sección total de concreto, según el tipo de acero de refuerzo que se use. (E-0.60, Item 9.7.2)

- Barras lisas 0,0025

- Barras corrugadas con fy < 420 MPa 0,0020

- Barras corrugadas o malla de alambre (liso o corrugado) de intersecciones soldadas, con fy ≥ 420 Mpa

El refuerzo por contracción y temperatura deberá colocarse con un espaciamiento entre ejes menor o igual a tres veces el espesor de la losa, sin exceder de 400 mm. (E-0.60, Item 9.7.3) – Área de acero mínimo

As mín = ρmín.bd =0.0018x100x21 = 3.78 Considerando varillas de f =

→ Ab = – Espaciamiento: S

S = 100A_b/A_s=

Consideramos:

∴ Usaremos: 1 ϕ # 4 @ 34 cm

Esquema de armado de losa 1 ϕ # 4 @ 34 cm 1 ϕ # 4 @ 12 cm

1 ϕ # 5 @ 9 cm 1 ϕ # 4 @ 34 cm

1 ϕ # 4 @ 34 cm

6.- verificación por corte a.- En tramos intermedios

– Por carga muerta

Vᴅ = DᵢSᵢ/2 = 0.735 x 2.6/2 = 0.9555 – Por sobrecarga vehicular

Vᴅ = 0.956 Tn 0.0025

0.002

As⁽⁻⁾ = 3.78 cm²

34.13 cm

S = 34 cm

# 4 1.29 cm²

34.13 cm

S = 34 cm

0.0018

As mín = 3.78 cm²

# 4 1.29 cm²

(9)

P/E = 7.39 Tn /1.735 m = 4.2594

0.3

Vʟ

Vʟ = [4.259x1.5+4.259x(1.5+1.8)]/3.1 = 6.5946 – Por impacto

Vɪ = Vʟ x I = 6.595x0.33 = 2.1764 – Cortante último

Vᵤ = n(1.25Vᴅ+ 1.75 Vʟ+ 1.75Vɪ) = 1.158x(1.25x0.956+1.75x6.595+1.75x2.176) – Cortante reistente del concreto

Vc = 0.53√(f'c)bd = 0.53√(350)x100x21 = 20822.32 Kg øVc = 0.85x20.822 = 17.6987

Comparando

Aumente el peralte o la resistencia del concreto b.- En volados

– Por carga muerta

Vᴅ = DᵥSᵥ+Pᴅ = 1.35x0.55+0.08 = 0.823 – Por carga viva

Vʟ = LᵥSᵥ+Pʟ = 0.36x0.55+0.15 = 0.348 – Cortante último

Vᵤ = 1.4Vᴅ+ 1.7 Vʟ = 1.4×0.823+1.7×0.348 = 1.744 Comparando

OK!

C.- DISEÑO DE LAS VIGAS LATERALES 1.- Predimensionamiento

t = L/12 =2565/12 = 213.75 cm Asumir:

2.- Metrado de cargas

4.259 Tn 4.259 Tn

P/E = 4.259 Tn/m

1.00

3.10 m

Vʟ = 6.595 Tn

Vɪ = 2.176 Tn

Vᵤ = 19.158 Tn

Vc = 20.822 Tn øVc = 17.699 Tn

1.80

Sᵢ' = 3.600 m

Sᵥ' = 1.05 m Sᵢ' = 3.600 m Sᵥ' = 1.05 m

1.50

b = 1.00 m

h = 215 cm

≤ 17.70 Tn 19.16 Tn

Vu ≤ ϕVc

Vᴅ = 0.823 Tn

Vʟ = 0.348 Tn

Vᵤ = 1.744 Tn

Vu ≤ ϕVc 1.74 Tn ≤ 17.70 Tn

(10)

Viga exterior Viga interior Viga exterior

2.1.- Carga muerta

① DᵥSᵥ' = 1.35x1.05 = 1.418

② DᵢSᵢ'/2 = 0.735x3.6/2 = 1.323

③ b(t-e)γ˛ = 1x1.9x2.5 = 4.75

④ Pᴅ = 0.08

2.2.- Carga viva a.- Carga peatonal

① LᵥSᵥ' = 0.36x1.05 = 0.378

④ Pʟ = 0.15

b.- Coeficiente de insidencia vehicular (λ)

Determinación del coeficiente de insidencia vehicular (λ), según la norma de diseño de puentes del MTC, se usará el método de la palanca.

R

R = [1.2xP+(1.2+1.8)P]/3.6 = 1.167P

2.3.- Coeficiente de impacto

2.4.- Carga sobre la viga I = 0.33

Wᴅ = 7.571 Tn

∴ λ = 1.167

0.378 Tn 0.150 Tn Wʟ = 0.528 Tn

Sᵢ' = 3.600 m

P P

0.60 1.80 1.20

t = 2.15 m e = 0.25 m

Sᵢ' = 3.600 m

Sᵥ' = 1.05 m Sᵢ' = 3.600 m Sᵥ' = 1.05 m

Dᵢ = 0.735 Tn/m Dᵥ = 1.35 Tn/m

Lᵥ = 0.360 Tn/m Pᴅ = 0.080 Tn/m Pʟ = 0.150 Tn/m

1.418 Tn 1.323 Tn 4.750 Tn 0.080 Tn t - e = 1.90

b = 1.00 m

1 2

3 4

ḉ

(11)

Eje delantero: λP' =1.167x35 kN /9.81 Eje posterior: λP' =1.167x145 kN /9.81 3.- Cálculo de momentos flectores

3.1.- Por carga muerta

(+) Mᴅ = WᴅL²/8 = 7.571 x 25.65²/8 = 622.641 3.2.- Por sobrecarga en veredas

(+) Mʟ = WʟL²/8 = 0.528 x 25.65²/8 = 43.423 3.3.- Por sobrecarga vehicular

a.- Camión de diseño

Diagrama de cuerpo libre del camión de diseño

↔

Rᴀ = [17.25(25.65-x+y)+17.25(25.65-x)+4.16(21.35-x)]/25.65 Rᴀ = 37.96 + 0.67y - 1.51x

M(x) = Rᴀ(x) - 17.25y = (37.96 + 0.67y)x - 1.51x²- 17.25y

De la ecuación anterior, para que el momento sea máximo 'y' debe tomar el valor mín o sea 4.30 m

∂Mx = 37.96 + 0.67y - (2)1.51x = 0

y =

Comparando:

4.3 ≤ x = 13.55 ≤ 21.35 OK!

Luego,

(+) Ml = (37.96 + 0.67*4.3)*13.55 - 1.51*13.55²- 17.25*4.3

→

b.- Eje tándem

Diagrama de cuerpo libre del Eje tándem y ≤ x ≤ 21.35

4.30 m

→ x = 13.55 m x = 12.59 + 0.22y

(+) Ml = 202.67 Tn-m/m

Factor por Nº de vías cargadas = 1.00 (+) Ml = 202.67 Tn-m/m

22.43 Tn 22.43 Tn

1.20 x + 4.30

y = 4.30 a 9.00 m 4.30 m

L = 25.65 m

25.65 - x 25.65 - x + y

x-y

x

21.35 - x

Mᴅ = 622.64 Tn-m

43.42

17.25 Tn 4.16 Tn 17.25 Tn

4.16 Tn 17.25 Tn

A B

(12)

↔

Rᴀ = [ 22.43*( 25.65 - x ) + 22.43*(24.45 - x ) ] / 25.65 Rᴀ = 43.81 - 1.75x

M(x) = Rᴀ(x) = 43.81x - 1.75x² Momento máximo:

∂Mx = 43.81 - 2*1.75x = 0

Comparando:

0 ≤ x = 12.53 ≤ 24.45 OK!

Luego,

Mmáx = 43.81 ( 12.53 ) - 1.75 (12.53 )² = 274.36 Tn-m / vía Convirtiendo a momento lineal

(+) Ml = (274.36x1.167x1)/2 = 160.09 c.- Sobrecarga en el carril

Diagrama de cuerpo libre de la sobrecarga

(+) Ms/c = DL²/8 = 0.97x25.65²/8 Tn-m/vía Convirtiendo a momento lineal

(+) Ml = (79.77x1.167x1)/2 = 46.55 d.- Momento de diseño: Mmáx + Ms/c

(+) Ml (diseño) = 202.67+46.55 e.- Momento de impacto

MI = I x Mmáx = 0.33 x 202.67 Tn-m/m 4.- Fuerzas cortantes

4.1.- Por carga muerta

Vᴅ = VᴅL'/2 = 7.571 x 25/2 = 94.638 4.2.- Por sobrecarga en vereda

L = 25.65 m 0.97 Tn/m

(+) Ms/c = 79.77 Tn-m/vía

(+) Ml = 46.55 Tn-m

MI = 66.88 Tn-m/m

Vᴅ = 94.638 Tn Mmáx = 274.360 Tn-m/vía

(+) Ml = 160.09 Tn-m L = 25.65 m

25.65 - x x

24.45 - x x + 1.20

0 ≤ x ≤ 24.45

→ x = 12.53 m

(+) Ml (diseño) = 249.22 Tn-m/m + 𝑀_𝑙= 𝑀_𝑚á𝑥× 𝜆

# 𝑑𝑒 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎𝑠× 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑁º 𝑑𝑒 𝑣í𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠

+ 𝑀_𝑙= 𝑀_𝑚á𝑥× 𝜆

# 𝑑𝑒 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎𝑠× 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑁º 𝑑𝑒 𝑣í𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠

(13)

Vʟ = WʟL'= 0.528x25/2 = 6.6 4.3.- Por sobrecarga vehicular

Vʟ = 6.600 Tn

(14)

TABLA 2.4.5.3 -1. Combinaciones de Carga y Factores de Carga.

Combinación DC LL

de Cargas DD IM

DW CE

EH BR

EV PL

ES LS

Estado Límite

RESISTENCIA I γ_p 1.75

RESISTENCIA II γ_p 1.35

RESISTENCIA III γ_p

RESISTENCIA IV

Solamente EH, EV, ES, γ_p

DW, DC 1.5

RESISTENCIA V γ_p 1.35

EVENTO EXTREMO I γ_p γ_EQ

EVENTO EXTREMO II γ_p 0.5

SERVICIO I 1 1

SERVICIO II 1 1.3

SERVICIO III 1 0.8

0.75

Tabla 16: Peso, cantidad de ejes y superficie de contacto establecidos.

Eje delantero

4.30 a 9.00 3 3.57

1.2 1.8 11.21

2.4.3.3 EFECTOS DINÁMICOS

Porcentaje

Elementos de unión en el tablero 75%

Estados límite de fatiga y fractura 15%

Estado límite de resistencia última 33%

Ancho de carril de carga

Camion de diseño HS-20 3

Eje tándem 3

PESO (Tn)

0.97

MANUAL DE DISEÑO DE PUENTES MTC DEL PERÚ

Camion de diseño HS20 Tándem ó HL-93

NORMAS VEHÍCULOS LONGITUD (m) ^{ANCHO DEL}CARRIL DE CARGA (m)

Sobrecarga

FATIGA - Solamente LL,IM y CE

Tabla 2.4.3.3-1 Incremento de la Carga Viva por Efectos Dinámicos

Componente

(15)

TABLA 2.4.5.3-2. Factores de carga para Cargas Permanentes, g_p

Máximo Mínimo

1.25 0.9

1.8 0.45

1.5 0.65

1.5 0.9

1.35 0.9

1.35 N/A

1.35 1

1.3 0.9

1.35 0.9

1.95 0.9

1.5 0.9

1.5 0.75

ESTADOS LÍMITES 2.3.2.2 DUCTILIDAD

Valores de n_D para el Estado Límite de Resistencia : Para componentes y conexiones no dúctiles 1.05 Para componentes y conexiones dúctiles 0.95

Para los demás estados límite 1

2.3.2.3 REDUNDANCIA: n_R

Para miembros no redundantes 1.05

Para miembros redundantes 0.95

Para los demás estados límite 1

2.3.2.4 IMPORTANCIA OPERATIVA: n_I

Puente de importancia operativa 1.05

Otros casos 1

FACTOR DE CARGA g_p

CD : Componentes y Auxiliares DD : Fuerza de arrastre hacia abajo DW : Superficies de Rodadura y accesorios

TIPO DE CARGA

* Pórticos Rígidos

* Estructuras Flexibles empotrados excepto alcantarillas metálicas

* Alcantarillas Metálicas

ES : Carga superficial en el terreno EH : Presión horizontal de tierra

EV : Presión vertical de tierra

* Estabilidad global

* Estructuras de Retención

* Estructuras Rígidas Empotradas

* Activa

* En reposo.

(16)

Modificación por Número de vías cargadas Nº de vías cargadas ^Factor

1 1.20

2 1.00

3 0.85

4 ó más 0.65

Eje posterior 1 Eje posterior 2 Ancho (m) Largo (m)

14.78 14.78 3 0.5

11.21 2 0.5

SUPERFICIE DE CONTACTO NÚMERO DE

EJES PESO (Tn)

0.97

(17)

(18)

(19)

(20)

1 2 3 4 5

1 10.06 15.16 20.26 25.36 30.46 35.56

Per 11.00 19.00 27.00 35.00 43.00 51.00

viga 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00

col. 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00

2 20.12 25.22 30.32 35.42 40.52 45.62

Per 22.00 30.00 38.00 46.00 54.00 62.00

viga 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00

col. 20.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00

3 30.18 35.28 40.38 45.48 50.58 55.68

Per 33.00 41.00 49.00 57.00 65.00 73.00

viga 25.00 35.00 40.00 45.00 50.00 55.00

col. 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 55.00

4 40.24 45.34 50.44 55.54 60.64 65.74

Per 44.00 52.00 60.00 68.00 76.00 84.00

viga 35.00 40.00 45.00 50.00 55.00 60.00

col. 40.00 45.00 50.00 55.00 60.00 65.00

5 50.30 55.40 60.50 65.60 70.70 75.80

Per 55.00 63.00 71.00 79.00 87.00 95.00

viga 40.00 45.00 50.00 55.00 60.00 65.00

col. 50.00 55.00 60.00 65.00 70.00 75.00

1 2 3 4 5

1 2.84 4.83 6.82 8.81 10.80 12.79

Per 6.00 11.00 16.00 21.00 26.00 31.00

viga 15.00 15.00 20.00 25.00 25.00 30.00

col. 15.00 15.00 20.00 25.00 25.00 30.00

2 5.68 7.67 9.66 11.65 13.64 15.63

Per 12.00 17.00 22.00 27.00 32.00 37.00

viga 15.00 20.00 25.00 25.00 25.00 35.00

col. 15.00 20.00 30.00 35.00 40.00 45.00

3 8.52 10.51 12.50 14.49 16.48 18.47

Per 18.00 23.00 28.00 33.00 38.00 43.00

viga 20.00 25.00 30.00 30.00 35.00 40.00

col. 20.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00

4 11.36 13.35 15.34 17.33 19.32 21.31

Per 24.00 29.00 34.00 39.00 44.00 49.00

viga 25.00 30.00 35.00 35.00 35.00 45.00

col. 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 55.00

5 14.20 16.19 18.18 20.17 22.16 24.15

Per 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 55.00

viga 30.00 35.00 36.00 40.00 45.00 50.00

col. 35.00 40.00 45.00 50.00 55.00 60.00

Ejemplo de utilizaciön: 4 Ø 1" + 2 Ø 3/4", representan 26.08 cm² de area de refuerzo y 44 cm

de perimetro; considerando un recubrimiento efectivo de Estribo de 2.5 cm, Colocados en una capa, respetando los espaciamientos reglamentarios entre barras, teniendo en cuenta las recomendaciones entre barras y teniendo en

Ø 3/4" Ø 5/8"

TABLA PARA SELECCIONAR EL ACERO

Ø 1 3/8" Ø 1"

(21)

cuenta la recomendación practica, de que los elementos estructurales varían de 5 en 5 cm; pueden ser acomodados en 35 cm de ancho de viga o 40 cm de columna.

Acero que existe en el Perú Zona sísmica

f f cm A_b f "

# 2 0.64 0.32 1/4

# 3 0.95 0.71 3/8

# 4 1.27 1.29 1/2 Alta

# 5 1.59 2.00 5/8 Media-baja

# 6 1.91 2.84 3/4

# 8 2.54 5.10 1

# 11 3.58 10.06 1 3/8

Resistencia del concreto normal

f'c ρb Ku

175 0.018 41.04

210 0.0216 49.53

280 0.0289 66.04

350 0.030667 77.77

420 0.04 88.36

Clima Losas Vigas

Normal 3 5

Severo 4 6

Clima Vigas

1 6 7

2 9 10

3 12 13

Nº de capas de

refuerzo

Clima Normal

Clima Severo

Zona sísmica

Condicion de clima

D efectivo

dc re

(22)

1 2 3 4 5

1 5.10 7.94 10.78 13.62 16.46 19.30

Per 8.00 14.00 20.00 26.00 32.00 38.00

viga 15.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00

col. 15.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00

2 10.20 13.04 15.88 18.72 21.56 24.40

Per 16.00 22.00 28.00 34.00 40.00 46.00

viga 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00

col. 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00

3 15.30 18.14 20.98 23.82 26.66 29.50

Per 24.00 30.00 36.00 42.00 48.00 54.00

viga 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00

col. 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00

4 20.40 23.24 26.08 28.92 31.76 34.60

Per 32.00 38.00 44.00 50.00 56.00 62.00

viga 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00

col. 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 55.00

5 25.50 28.34 31.18 34.02 36.86 39.70

Per 40.00 46.00 52.00 58.00 64.00 70.00

viga 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 55.00

col. 35.00 40.00 45.00 50.00 55.00 60.00

1 2 3 4 5

1 1.99 3.28 4.57 5.86 7.15 8.44

Per 5.00 9.00 13.00 17.00 21.00 25.00

viga 10.00 15.00 20.00 20.00 25.00 30.00

col. 10.00 - - - - -

2 3.98 5.27 6.56 7.85 9.14 10.43

Per 10.00 14.00 18.00 22.00 26.00 30.00

viga 15.00 20.00 25.00 25.00 30.00 30.00

col. 15.00 - - - - -

3 5.97 7.26 8.55 9.84 11.13 12.42

Per 15.00 19.00 23.00 27.00 31.00 35.00

viga 20.00 20.00 25.00 30.00 35.00 35.00

col. 20.00 - - - - -

4 7.96 9.25 10.54 11.83 13.12 14.41

Per 20.00 24.00 28.00 32.00 36.00 40.00

viga 25.00 25.00 30.00 35.00 40.00 40.00

col. 25.00 - - - - -

5 9.95 11.24 12.53 13.82 15.11 16.40

Per 25.00 29.00 33.00 37.00 41.00 45.00

viga 25.00 30.00 35.00 40.00 40.00 45.00

col. 30.00 - - - - -

de perimetro; considerando un recubrimiento efectivo de Estribo de 2.5 cm, Colocados en una capa, respetando los espaciamientos reglamentarios entre barras, teniendo en cuenta las recomendaciones entre barras y teniendo en

Ø 5/8" Ø 1/2"

TABLA PARA SELECCIONAR EL ACERO

Ø 1" Ø 3/4"

(23)

cuenta la recomendación practica, de que los elementos estructurales varían de 5 en 5 cm; pueden ser acomodados en 35 cm de ancho de viga o 40 cm

Zona sísmica

0.50

Media-baja 0.75

Factor de reducción

de ρ Zona sísmica

(24)

0.15 0.10 0.10

Vereda

Losa de concreto

h

Viga principal de concreto

B.- DISEÑO DE LA LOSA 1.- DATOS.

Luz libre del puente Ancho de la cajuela Longitud entre ejes Ancho de borde a borde Número de vías

Resistencia del concreto

Modulo de elastisidad del concreto Cuantía balanceada

Factor de reducción de cuantía máxima, segín sismisidad Factor de resistencia a la flexión

Factor de reducción de resistencia a la flexión y tracción Factor de reducción de resistencia al corte y torsión Esfuerzo de fluencia del acero

Modulo de elastisidad del acero Peso propio de la baranda Carga viva en la baranda

2.- PREDIMENSIONAMIENTO Tramos intermedios

1.050

Sᵥ b Sᵢ 1.000 2.600 1.000

Variable

Sv f '_c E_c ρ_b K_{u máx}

ø ø f_y E_s

350

0.80 7.20

0.05 m CORTE TRANSVERSAL

DISEÑO DE PUENTE VIGA - LOSA

Símbolo Valor

L' C L W

N S'i Si S'v

9.30 m

Sᵥ' Sᵢ' 3.600

280624 0.0307 77.7700

0.90 0.85 4200 2000000

80 Media-baja 0.75

P_D

P_L 150

25.70 0.70 25.00

7.20 2 3.600 2.600 1.050 0.550

(25)

e = Sᵢ/15 = 260/15 = 17.33 cm Tramos en volados

e = Sᵥ'/10 = 105/10 = 10.5 cm Según Manual del MTC Para tramos contínuos:

e = (Sᵢ+3000)/30 = (2600+3000)/30 = 186.67 mm ≥ 165 mm Máximo:

Asumir:

3- METRADO DE CARGAS

a.- En los tramos intermedios – Carga muerta

˾ Peso de la losa = 0.27 m x 1 m x 2.5 Tn/m3 =

˾ Peso del asfalto = 0.05 m x 1 m x 2.2 Tn/m3 = b.- En volados

– Carga muerta

˾ Peso de la losa + vereda = 0.52 m x 1 m x 2.5 Tn/m3 =

˾ Peso piso terminado =1 m x 0.10 Tn/m² = – Carga en baranda

˾ Carga muerta: PD =

˾ Sobrecarga: PL = – Sobrecarga peatonal:

4.- COEFICIENTE DE IMPACTO

(Tabla 2.4.3.3-1 Incremento de la Carga Viva por Efectos Dinámicos)

→

5.- CÁLCULO DE MOMENTOS FLECTORES

Dᵥ = 1.40 Tn/m 0.10 Tn/m

Lᵥ = 0.360 Tn/m e = 18.67 cm

1.30 Tn/m e = 27 cm

e = 17.33 cm

e = 10.50 cm

Dᵢ = 0.79 Tn/m

Estado límite de resistencia última I = 0.33

Dᵥ = 1.40 Tn/m Dᵢ = 0.79 Tn/m

e = 18.67 cm

0.11 Tn/m 0.68 Tn/m

Pᴅ = 0.08 Tn/m Pʟ = 0.15 Tn/m

(26)

Tramos continuos

a.- En tramos intermedios – Por carga muerta

(+) Mᴅ = DᵢSᵢ²/10 = 0.79 x 2.6²/10 = 0.534 – Por sobrecarga vehicular

(±) M_L = C×l×p×D: ̇²⁵[42.3Log(0.039×Sᵢ)-74]

Sᵢ: Luz a salvar (mm) 500 mm < Sᵢ = 2.6 m < 10000 mm

C: Factor de continuidad, 1.0 para simplemente apoyadas y 0.8 para tramos continuos:

l: Longitud de llanta (mm), en la dirección del tráfico.

p: Presión de llanta tomada como 0.86 Mpa D = D_x/D_y

Dx: rigidez flexional en la dirección de las barras principales (N.mm²/mm) Dy: Rigidez flexional perpendicular a las barras principales (N.mm²/mm) Para emparrillados totalmente llenos

Cálculo del ancho de la franja para la carga viva Para un carril: E = 250 + 0.42√(L₁W₁)

Para más de un carril: E = 2100+0.12√(L₁W₁) ≤ W/N_L E: Ancho equivalente (mm)

L1: Longitud de la luz modificado tomado igual al más pequeño de la luz real ó 18000 mm.

W1:

W: Ancho físico de borde a borde del puente (mm) NL: Número de carriles de diseño

L₁= W₁= W=

N_L=

Para un carril:

N>1

Sᵢ' = 2.600 m

Mᴅ = 0.53 Tn-m

7200 mm 7200 mm 2

Pᴅ = 0.08 Tn/m Lᵥ = 0.360 Tn/m

Sᵢ = 2600 mm

p = 0.86 N/mm²

D = 2.5

Ancho de borde a borde de puente será tomado igual al menor del ancho real ó 18000 mm para carriles múltiples cargados a 9000 mm para un solo carril cargado.

18000 mm Pʟ = 0.15 Tn/m

Sᵥ' = 1.050 m Sᵢ' = 3.600 m Sᵥ' = 0.550 m

Tramo en volado Tramo intermedio

(27)

→

Para más de un carril:

E = 2100+0.12x√(18000x7200) = 3466 ≤ 7200/2 = 3600

→

Asumir:

E_lineal = E /2 = Área de contacto de la rueda

l = 0.0228gP

l: Dimensión del área de contacto en la dirección longitudinal del puente.

g: Factor de carga correspondiente a la carga viva en la condición límite considerada.

P: Carga correspondiente a una rueda (kN)

Para: RESISTENCIA I (TABLA 2.4.5.3 -1 Combinaciones de carga y factores de carga)

Para camión de diseño:

Luego:

Mʟ = 0.8x5786x0.86x2.5: ̇²⁵x[42.3Log(0.039x2600)-74] = 54337 N.mm/mm Por impacto

Mɪ = Mʟ×I = 5.54×0.33 b.- En voladizos

– Por carga muerta

(–) Mᴅ = DᵢSᵥ²/2 + Pᴅ×Sᵥ = 1.4 × 0.55²/2 + 0.08 × 0.55 – Momento por sobrecarga

(–) Ms/c = LᵥSᵥ²/2 + Pʟ×Sᵥ = 0.36 × 0.55²/2 + 0.15 × 0.55 c.- Momento último

– En tramos intermedios E = 3466 mm

E = 3.47 m 1.74 m

P = 145.00 kN

Mᴅ = 0.26 Tn-m

Mʟ = 0.14 Tn-m El puente tiene más de un carril

l = 0.0228x1.75x145 = 5.786 m l = 5786 mm

Mʟ = 1.83 Tn-m

l 0.50 m

(28)

Mᵤ = n(1.25Mᴅ+ 1.75 Mʟ+ 1.75Mɪ)

● Estados límites n = nD nR nI > 0.95

n : factor que relaciona a la ductilidad, redundancia e importancia operativa nD: factor referente a la ductilidad

n_R: factor referente a la redundancia

n_I : factor referente a la importancia operacional Considerando:

n_D= n_R= n_l=

→ n =

→ Mᵤ = 1.158×(1.25×0.53+1.75×5.54+1.75×1.83) – En volado

Mᵤ = 1.4Mᴅ+ 1.7 Mʟ = 1.4×0.26+1.7×0.14 d.- diagrama de los momentos flectores últimos

Para el momento negativo del tramo central M (-) no hay norma, solo es un criterio tomar los siguientes valores:

Si M (+) es pequeño ( ≤ 5 Tn-m) → M (-) = M (+) Si M (+) es grande ( > 5 Tn-m) → M (-) = M (+)/2 6.- VERIFICACIÓN DEL ESPESOR DE LA LOSA

Espeso de la losa Recubrimiento efectivo Ancho de losa

Mᵤ = 15.70 Tn-m 1.05 Para componentes y conexiones no dúctiles

e = 27 cm d = 23 cm

1.05 Para miembros no redundantes 1.05 Puente de importancia operativa

(–) Mᴜ = 7.85 Tn-m (–) Mᴜ = 7.85 Tn-m

(–) Mᴜ = 0.60 Tn-m

(+) Mᴜ = 15.70 Tn-m

e = 27 cm rₑ = 4 cm b = 100 cm

1.158

Mᵤ = 0.60 Tn-m

(-)

(+)

(-)

(29)

Momento de servicio

Ms =Mᴅ + Mʟ + Mɪ =0.53+5.54+1.83 a.- Por el método elástico:

Peralte mínimo de servicio: d_mín

f_s = 0.50f_y = ó (Se elige el menor)

f_c = 0.45f '_c = n = E_s/E_c =

dmín =

b.- Por el método plástico (resistencia última)

√[15.7x10⁵ Kg-cm/(77.77 Kg-cm²x100 cm)]

7.- DISEÑO POR FLEXIÓN

a.- Tramos intermedios

Para Mu (+)

d mín = 16.57 cm

dreal > dmín

23 cm > 14.21 cm

d = 23 cm b = 100 cm

0.858

d_real > d_mín 23 cm > 16.57 cm

2x7.9x10⁵ 157.5x0.426x0.858x100

b = 100 cm

2100 Kg/cm² 1700 Kg/cm²

(+) Mᴜ = 15.70 Tn-m (–) Mᴜ = 7.85 Tn-m

158 Kg/cm² 8

0.426

OK!

d mín = 14.21 cm Ms = 7.90 Tn-m

𝐾 = 𝑛𝑓_𝑐 𝑛𝑓_𝑐+ 𝑓_𝑠= 𝐽 = 1 −𝐾

3 = 𝑑_𝑚í𝑛= 2𝑀_𝑠

𝑓_𝑐. 𝐾. 𝐽. 𝑏

𝑑_𝑚í𝑛= 𝑀_𝑢(+) 𝐾_𝑢𝑏 =

0 7𝑀 × 10⁵

(30)

– Cuantía de acero

ρ = ωf'c/fy = 0.100114x350/4200 = 0.008343

> Cuantía mínima para losas

< ρmáx = 0.75ρb =0.75x0.0306666666666667 r_mín < r < r_máx

– Área de acero positivo

As⁽⁺⁾ = ρbd =0.008343x100x23 – Área de acero mínimo

As mín = ρmín.bd =0.0018x100x23

– Selección de diámetro de varilla

Considerando varillas de f = → A_b = – Espaciamiento: S

S = 100A_b/A_s=

– Espaciamiento máximo: S_máx

En muros y losas, exceptuando las losas nervadas, el espaciamiento entre ejes del refuerzo principal por flexión será menor o igual a tres veces el espesor del elemento estructural, sin exceder de 400 mm. (E-0.60, Item 9.8.1)

Smáx= 3hf = 3x27 = 81 cm ó Smáx = 40 cm (E-0.60 - Item 10.5.4) Adoptamos:

∴ Usaremos: 1 ϕ # 5 @ 10 cm

Para Mu ( –)

As⁽⁺⁾ = 19.19 cm²

As mín = 4.14 cm² As⁽⁺⁾ = 19.19 cm²

10.42 cm ρ = 0.008343

S = 10 cm

0.85 – 0.7225 – 1.7x7.85x10⁵ OK!

ω = 0.100114

0.85 – 0.7225 – 1.7x15.7x10⁵ 0.9x350x100x23²

# 5 2.00 cm²

ρmáx = 0.023000 ρmín = 0.001800 𝜔 = 0.85 − 0.7225 −0.7𝑀_𝑢× 10⁵

∅𝑓_𝑐^′ 𝑏𝑑² =

𝜔 = 0.85 − 0.7225 −1.7𝑀_𝑢× 10⁵

∅𝑓^′ 𝑏𝑑² =

(31)

ρ = ωf'c/fy = 0.048492x350/4200 = 0.004041

>

<

r_mín < r < r_máx

As⁽⁻⁾ = ρbd =0.004041x100x23

– Selección de diámetro de varilla

S = 100A_b/A_s= Consideramos:

∴ Usaremos: 1 ϕ # 4 @ 13 cm b.- Volados

ρ = ωf'c/fy = 0.003608x350/4200

>

<

As⁽⁻⁾ = 9.29 cm² As⁽⁻⁾ = 9.29 cm²

(–) Mᴜ = 0.600 Tn-m

S = 13 cm

ω = 0.003608

0.7225 –

0.9x350x100x23² ω = 0.048492

13.89 cm

1.29 cm²

# 4

0.85 – 0.7225 –

0.9x350x100x23² 1.7x0.6x10⁵ ρ = 0.004041

ρmín = 0.001800 ρmáx = 0.023000

ρ = 0.000301

ρmín = 0.001800 ρmáx = 0.023000 OK!

𝜔 = 0 85 − 0 7225 −

∅𝑓_𝑐^′ 𝑏𝑑² =

𝜔 = 0.85 − 0.7225 −1.7𝑀_𝑢× 10⁵

∅𝑓_𝑐^′ 𝑏𝑑² =