Universidad Estatal de Sonora Secuencia Didáctica

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Universidad Estatal de Sonora

Secuencia Didáctica

Curso: Matemáticas para Ingeniería Clave: MAT02A1 Horas aula: 4 Antecedente: Ninguno Horas plataforma: 1

Competencia del área: Gestionar el conocimiento

empleando tecnologías de información y

comunicación para expresar en forma oral y escrita, su proyecto profesional y de vida.

Competencia del curso: Aplicar los conceptos y

procedimientos algebraicos en la solución de sistemas de ecuaciones lineales, ecuaciones cuadráticas, álgebra vectorial y geometría analítica, para que de manera conjunta estos conceptos permitan al alumno iniciar el estudio de asignaturas posteriores, demostrando responsabilidad mediante trabajo autónomo y en equipo

Elementos de competencia:

1. Introducir las herramientas de la lógica con base al análisis matemático para desarrollar el pensamiento abstracto.

2. Aplicar los conceptos sobre números reales y complejos y los procedimientos algebraicos necesarios para solucionar problemas de ecuaciones lineales, cuadráticas y estructuras algebraicas.

3. Aplicar los procedimientos algebraicos necesarios para resolver problemas de álgebra vectorial.

4. Aplicar los conocimientos sobre la línea recta en la solución de problemas y realizar gráficas de la parábola, circunferencia, de la recta en el espacio y superficies.

Perfil del docente:

Maestría en Matemáticas, Ingeniería o afín. Experiencia en el sector productivo y como docente a nivel superior en esta área. Evalúa los procesos de enseñanza y de aprendizaje con un enfoque formativo, con una actitud de cambio a las innovaciones pedagógicas. Construye ambientes para el aprendizaje autónomo y colaborativo

Elaboró: Academia de Ingeniería Industrial Junio 2014

Revisó:

Última actualización:

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Elemento de competencia 1: Introducir las herramientas de la lógica con base al análisis matemático para

desarrollar el pensamiento abstracto.

EC1 Fase I: Problemas de lógica geométrica.

Contenido: Ejercicios para desarrollar el pensamiento lógico. EC1 F1 Actividad de aprendizaje 1:

Solución de ejercicios.

El estudiante resolverá en plataforma la actividad: Resolver los ejercicios del tópico lógico algebraico.

Tipo de actividad:

Aula ( ) Plataforma ( x ) Grupal ( ) Individual ( ) Equipo ( )

Recursos:

El estudiante resolverá en plataforma la actividad: Resolver los ejercicios del tópico lógica matemática.

Criterios de evaluación de la actividad:

Los ejercicios deberán estar resueltos correctamente y entregarlos de manera puntual para poder realizar la siguiente actividad.

Fase II: Conceptos de la lógica algebraica.

Contenido: Ejercicios relacionados con las propiedades de los números reales y tópicos de estadística. EC1 F2 Actividad de aprendizaje 2:

Solución de ejercicios

El estudiante resolverá en plataforma la actividad: Resolver los ejercicios del tópico lógico algebraico.

Recursos:

El estudiante resolverá en plataforma la actividad: Resolver los ejercicios del tópico lógica geométrica.

Los ejercicios deberán estar resueltos correctamente y entregarlos de manera puntual para poder realizar la siguiente actividad.

Fase III: Definir los dos conceptos básicos de cálculo desde el punto de vista del método de exhaución. Contenido: Resolver ejercicios relacionados con rectas y áreas de polígonos regulares e irregulares. EC1 F3 Actividad de aprendizaje 3:

Solución de ejercicios

El estudiante resolverá en plataforma la actividad: Resolver los ejercicios del tópico lógica geométrica.

Recursos:

El estudiante resolverá en plataforma la actividad: Resolver los ejercicios del tópico del método de exhausión.

Los ejercicios deberán estar resueltos correctamente y entregarlos de manera puntual para poder realizar la siguiente actividad.

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Evaluación formativa: Disciplina. Respeto. Puntualidad. Iniciativa. Evaluación estandarizada:

Autoevaluación a través del banco de reactivos digitales tipo EGEL de CENEVAL, al finalizar cada elemento de competencia.

Señalar los reactivos a utilizar en el elemento. Entrega puntual de los todos los ejercicios.

Fuentes de información:

Swokowski, E., & Cole, J. (2010). Algebra and trigonometry with analytic geometry. (12th_{edition) Canada: Cengage}

Learning.

Elemento de competencia 2: Aplicar los conceptos sobre números reales y complejos y los procedimientos

algebraicos necesarios para solucionar problemas de ecuaciones de primer y segundo grado y estructuras algebraicas.

EC2 Fase I: Aplicar los conceptos sobre números reales y complejos en la solución de operaciones y estructuras

algebraicas.

Contenido: Clasificación de los números reales y complejos

Propiedades de los signos

Propiedades y operaciones de los números reales y complejos Estructuras algebraicas

EC2 F1 Actividad de aprendizaje 1: Clasificación de los números reales

El conjunto de los números reales contiene todos los números enteros, positivos y negativos; todas las fracciones; y todos los números irracionales, aquellos cuyo desarrollo en decimales nunca se repiten.

En esta actividad se realizará una revisión del video indicado en plataforma y para su evaluación se entregará un mapa conceptual al facilitador y de esa forma lograr comprender sus propiedades y realizar las operaciones básicas.

Tiempo: 2 hrs.

Aula ( ) Plataforma ( x ) Grupal ( ) Individual ( x ) Equipo ( )

Recursos:

Computadora con acceso a internet

Entregar al facilitador para su evaluación Actividades en la plataforma

EC2 F1 Actividad de aprendizaje 2: Operaciones con números reales

Las operaciones básicas con los números reales son: suma, resta, multiplicación y división. Para tener éxito en álgebra, se debe entender éstas operaciones con los números reales.

En ésta actividad:

1. Se resolverá una serie de ejercicios

Aula ( x ) Plataforma ( x ) Grupal ( ) Individual ( x ) Equipo ( )

Recursos:

Utilizar la información proporcionada por el facilitador Equipo de cómputo con acceso a Internet

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indicados en la plataforma sobre éstas operaciones básicas

2. En el aula el docente proporcionará una serie de ejercicios para resolver con calculadora, los cuales serán revisados en el grupo.

Tiempo: 3 hrs.

Entregar al facilitador para su evaluación Actividades en el aula

Actividades en la plataforma

EC2 F1 Actividad de aprendizaje 3: Operaciones con números complejos

Los números complejos son una extensión de los números reales y forman el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que los contiene. Para ésta actividad, el alumno resolverá una serie de ejercicios indicados en la plataforma, los cuales serán entregados al facilitador en la siguiente sesión para ser revisados

Tiempo: 3 hrs.

Recursos:

Entregar al facilitador para su evaluación Actividades en la plataforma

EC2F1 Actividad de aprendizaje 4: Operaciones entre conjuntos

Los conjuntos se presentan como un lenguaje simbólico adecuado para representar situaciones de la vida real, en esta actividad se realizará:

1. Revisión de un video indicado en plataforma, del cual se entregará un resumen al docente para su revisión. 2. En el aula se resolverán los problemas

indicados por el docente sobre operaciones entre conjuntos. Tiempo: 6 hrs.

Aula ( x ) Plataforma ( x ) Grupal ( ) Individual ( x ) Equipo ( x )

Recursos:

Actividades en la plataforma

EC2Fase II: Aplicar las propiedades de los signos, exponentes y los procedimientos algebraicos para resolver

operaciones y factorizaciones con polinomios.

Contenido: Propiedades de los signos y exponentes

Operaciones básicas con polinomios

Factorización

Productos notables

EC2 F2 Actividad de aprendizaje 5: Suma, Resta, Multiplicación y División de polinomios

Cualquiera de los términos que tengan las mismas variables con los mismos exponentes pueden ser sumados o restados. Combinamos términos comunes al sumar o restar el coeficiente del término pero manteniendo las variables y sus exponentes. La multiplicación de polinomios tiene por objeto hallar una cantidad llamada producto dadas dos cantidades llamadas multiplicando y multiplicador y la división consiste en hallar uno de

Recursos:

Computadora con acceso a internet

Utilizar la información proporcionada por el facilitador

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los factores de un producto, que recibe el nombre de cociente dado el otro factor, llamado divisor, y el producto de ambos factores llamado dividendo. En ésta actividad se resolverán los ejercicios indicados en la plataforma sobre las operaciones de polinomios, aplicando las propiedades algebraicas, los cuales se entregará al docente para su revisión.

Tiempo: 6 hrs.

EC2F2 Actividad de aprendizaje 6: Factorización

Se ha visto el problema de encontrar el producto, dados los factores. La factorización es

encontrar los factores, dado el producto. Se llaman factores de una expresión algebraica aquellos que multiplicados entre sí dan como resultado la primera expresión. Se realizará la actividad de resolver los ejercicios indicados en plataforma sobre factorización, aplicando los diversos procedimientos algebraicos y las propiedades de los signos y exponentes. Tiempo: 7 hrs.

Recursos:

Equipo de cómputo con acceso a Internet

Actividades en plataforma

EC2F2 Actividad de aprendizaje 7: Productos Notables

Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso. Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios. En ésta actividad: Se revisará el video indicado, sobre productos notables, el cual será discutido en la siguiente sesión y se resolverán los ejercicios indicados en la plataforma, aplicando las propiedades de los signos y exponentes, los cuales se entregarán en la siguiente sesión para su revisión.

Tiempo: 5 hrs.

Recursos:

Participación en el aula sobre comentarios del video Actividades en plataforma

EC2Fase III: Resolver problemas sobre sistemas de ecuaciones lineales (con una y dos incógnitas) y ecuaciones

cuadráticas, aplicando los procedimientos algebraicas necesarios.

Contenido: Ecuaciones lineales con una incógnita

Ecuaciones lineales con dos incógnitas Ecuaciones cuadráticas

EC2 F3 Actividad de aprendizaje 8:

Ecuaciones lineales con una y dos incógnitas

Una ecuación es una igualdad donde por lo menos hay un número desconocido, llamado incógnita o variable, y que se cumple para determinado valor

Aula ( ) Plataforma ( x ) Grupal ( ) Individual ( ) Equipo ( x )

Recursos:

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numérico de dicha incógnita.

Se denominan ecuaciones lineales o de primer grado a las igualdades algebraicas con incógnitas cuyo exponente es 1. En la actividad se resolverán:

1. Los ejercicios indicados en plataforma sobre ecuaciones lineales con una y dos incógnitas, aplicando los procedimientos algebraicos necesarios.

2. En el aula se trabajará con un software para solucionar un sistema de ecuaciones

Tiempo: 8 hrs.

Actividades en plataforma Actividades en el aula

EC2 F3 Actividad de aprendizaje 9: Ecuaciones cuadráticas

Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática de una variable es una ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación cuadrática puede ser representada por

un polinomio de segundo grado o polinomio cuadrático. En ésta actividad se revisará el video y resolverán los ejercicios indicados en plataforma sobre ecuaciones cuadráticas, aplicando los procedimientos algebraicos necesarios. Tiempo: 3 hrs.

Recursos:

1. Barnett, R. y Philip, A. (2006).Álgebra. México: McGraw-Hill Interamericana. 2. Gómez, C. (1979). Conjuntos: Un enfoque elemental. México: Editorial CECSA

3. Kleiman, A. y Kleiman, E. (1992). Conjuntos: Aplicaciones matemáticas a la administración. México: Editorial LIMUSA

4. Leithold, L. (1995). Álgebra. México: Oxford University Press 5. Wentworth, G.A. (2011). The first steps in algebra. eBook #366709

Autoevaluación: Resolver los ejercicios del 1-5del banco de reactivos digitales tipo EGEL de CENEVAL

Elemento de competencia 3: Aplicar el álgebra vectorial para la resolución de problemas de aplicación matricial,

empleando los conceptos y procedimientos algebraicos.

EC3 Fase I: Algebra vectorial. Analizar los conceptos sobre el álgebra vectorial y realizar representaciones gráficas

de vectores.

Contenido:

Introducción a los vectores Representación gráfica de vectores

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EC3 F1 Actividad de aprendizaje 10: Localización de puntos y representación gráfica de vectores

Un vector es un tipo de representación geométrica para representar una magnitud física definida por un punto del espacio donde se mide dicha magnitud, además de un módulo (o longitud), su dirección (u orientación) y su sentido (que distingue el origen del extremo). En la actividad se llevará a cabo la solución de ejercicios indicados en la plataforma, en donde se localizarán puntos y se hará la representación gráfica de los vectores en segunda y tercera dimensión

Tiempo: 4 hrs.

Recursos:

EC3 Fase II: Operaciones con vectores. Resolver operaciones con magnitudes vectoriales, ya sea suma, resta o

multiplicación, empleando los procedimientos algebraicos indicados.

Contenido:

Operaciones con vectores adición, restas y multiplicación Escalares, producto punto y producto cruz

EC3 F2 Actividad de aprendizaje 11: Operaciones con vectores

Algunas de las operaciones que se pueden realizar con vectores son: suma, resta, y multiplicación vectorial, en ésta actividad se resolverá una serie de ejercicios como son: operaciones de suma, resta, escalares, producto punto y producto cruz de vectores así como graficarlos y se utilizará el software Mathlab para su comprobación. Tiempo: 4 hrs.

Aula ( x ) Plataforma ( x ) Grupal ( ) Individual ( ) Equipo ( x )

Recursos:

Equipo de cómputo con acceso a Internet Software Mathlab

EC3 Fase III: Operación con matrices. Resolver operaciones con matrices: adición, resta y multiplicación por escalar Contenido:

Operaciones con matrices adición, resta y multiplicación por escalar

EC3F3 Actividad de aprendizaje 12: Operaciones con matrices

Para poder sumar o restar matrices, éstas deben tener el mismo orden, es decir, deben tener el mismo número de filas y de columnas. Para sumar o restar se suman o restan los términos que ocupan el mismo lugar en las matrices y para poder multiplicar dos matrices, el número de columnas de la primera matriz deber ser igual al número de filas de la segunda matriz. La matriz resultado

del producto quedará con igual número de filas de la primera matriz y con igual número de columnas

Recursos:

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de la segunda matriz. En la siguiente actividad se resolverán operaciones con matrices, las cuales se indicarán por el facilitador en plataforma.

Tiempo: 4 hrs.

EC3Fase IV: Solución de ecuaciones con n incógnitas por método de determinantes y propiedades de la matriz

transpuesta

Contenido:

Propiedades de la matriz transpuesta

realización de ecuaciones lineales con n incógnitas utilizando determinantes

EC3 F4 Actividad de aprendizaje 13: Matriz transpuestas

La transpuesta de una matriz consiste en intercambiar las filas por las columnas, en la actividad se analizarán las propiedades de la matriz transpuestas. Para la actividad de aprendizaje se solucionarán los ejercicios con n incógnitas por medio de determinantes indicados en plataforma. Tiempo: 3 hrs.

Aula ( X ) Plataforma ( X ) Grupal ( ) Individual ( ) Equipo ( X )

Recursos:

Autoevaluación: Resolver los ejercicios del 6-10del banco de reactivos digitales tipo EGEL de CENEVAL

1. Carrel, J. (2005). Fundamentals of Linear Algebra. Ubc.ca

2. Del Valle., J. (2011). Álgebra lineal y sus aplicaciones. México: McGraw-Hill 3. Lay, D. (2012). Álgebra lineal y sus aplicaciones. México: Pearson

4. Stanley, G. (2012). Álgebra Lineal. México: McGraw-Hill

Elemento de competencia 4: Aplicar las propiedades de la geometría analítica para solucionar problemas sobre las

diversas ecuaciones de la recta, gráficas de la parábola, circunferencia, de la recta en el espacio y superficies.

EC4 Fase I: Resolver problemas aplicando las diferentes ecuaciones de la línea recta, utilizando los conceptos y

diversos procedimientos algebraicos

Contenido: Ecuaciones de la línea recta: graficación de rectas, pendiente, ecuación punto pendiente, ecuación

ordenada en el origen y ecuación general de la recta

EC4 F1 Actividad de aprendizaje 14:

Aplicación de las ecuaciones de la línea recta

La recta tiene grandes aplicaciones, en ésta actividad:

1. se resolverán ejercicios propuestos por el facilitador (en el aula), en donde se obtendrá la distancia entre dos puntos, obtención de pendientes, graficación de rectas.

2. Se resolverán los problemas indicados

Aula ( x ) Plataforma ( x ) Grupal ( ) Individual ( x ) Equipo ( )

Recursos:

Actividades en plataforma Actividades en el aula

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en plataforma aplicando las diferentes ecuaciones de la recta.

Tiempo: 12 hrs.

EC4 Fase II: Resolver problemas aplicando las diferentes ecuaciones de la parábola y la circunferencia, utilizando los

conceptos y diversos procedimientos algebraicos

Contenido: Ecuaciones de la parábola y graficación Ecuaciones de la circunferencia y graficación EC4 F2 Actividad de aprendizaje 15:

Parábola y circunferencia

La parábola se define como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz y un punto exterior a ella llamado foco.

La circunferencia es una curva plana y cerrada donde todos sus puntos están a igual distancia del centro. Para ésta actividad será necesario resolver los ejercicios indicados en plataforma. Tiempo: 5 hrs.

Recursos:

Información proporcionada por el facilitador

EC4 F2 Actividad de aprendizaje 16: La recta en el espacio y superficies

En ésta actividad se resolverán los ejercicios indicados por el docente, los cuales serán resueltos en el aula con la supervisión del docente.

Tiempo: 5 hrs.

Aula ( x ) Plataforma ( ) Grupal ( ) Individual ( ) Equipo ( x )

Recursos:

Información proporcionada por el facilitador

Autoevaluación: Resolver los ejercicios del 11-15 del banco de reactivos digitales tipo EGEL de CENEVAL

1. Lehmann, Ch. (2005). Geometría Analítica. México: LIMUSA 2. Baker. A. (2011). Analytical Geometry. University of Toronto Libraries.

Políticas

Para el desarrollo del curso el alumno deberá cumplir con las siguientes políticas:  Cumplir adecuadamente con la entrega de trabajos en cuanto a tiempo y forma.  En caso de plagio, el alumno no obtendrá la competencia en la evaluación Metodología:

El docente explicará al inicio de cada clase las actividades a realizar en la sesión, llevando un seguimiento de la secuencia didáctica.

El docente iniciará la sesión con la parte teórica, haciendo partícipe al estudiante con sus opiniones.

Al finalizar la explicación el estudiante demostrará los conocimientos adquiridos

Evaluación:

Asistencia y participación en clase Solución de actividades realizadas en el aula y entrega de tareas

Solución de actividades indicadas en plataforma

Entrega de portafolio Examen

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correspondiente al trabajo.

 Presentarse

puntualmente a clases  Tratar con respeto a

todos los compañeros  No introducir alimentos  Los teléfonos celulares deberán estar en modo “vibrador”

 Asistir al 80% de las sesiones presenciales y virtuales

con la solución de ejercicios proporcionados por el docente, los cuales serán revisados según las indicaciones del docente (exposición de soluciones por parte de alumnos, explicación de los resultados por parte del facilitador o calificación individual por parte del docente).

Se tomará en cuenta la responsabilidad mostrada en el cumplimiento de las asignaciones, la asistencia y participación en clase, la solución de ejercicios de forma correcta tanto en el aula como en la plataforma, la entrega de tareas, entrega de portafolio y la solución de un examen escrito, el cual será aplicado al concluir cada fase.