DINÁMICA DE LA PARTÍCULA

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APUNTES DE FÍSICA I Profesor: José Fernando Pinto Parra

UNIDAD 4

DINÁMICA DE LA PARTÍCULA

Concepto de masa y peso.

Masa

La masa es una de las magnitudes fundamentales de la física. De hecho, muchos fenómenos de la naturaleza están, directa o indirectamente, asociados al concepto de masa. Un primer acercamiento al concepto de masa se puede expresar al decir que “masa es la cantidad de materia que tiene un cuerpo”.

Pero, si se hablamos de materia, ¿qué es la materia?

Los científicos suelen definir materia como todo aquello que posee inercia.

¿Qué es inercia?

Por ahora, simplemente diremos que un cuerpo tiene inercia si para modificar su estado de movimiento, se requiere que sobre él se aplique una fuerza neta. Una fuerza que tenga un valor distinto de cero.

Materia, entonces, sería todo aquello que requiere de una fuerza para que cambie la velocidad en que se encuentra. Más adelante desarrollaremos los conceptos de inercia y fuerza, lo que hemos hecho es una simple aproximación, por ahora volvamos al concepto de masa.

Un concepto un poco menos complejo sobre lo que es masa, es el siguiente, una porción de masa, o una porción de materia, se puede reducir a la más pequeña de sus partículas que la compone, y se llega a los átomos. Por el momento digamos que un átomo es la unidad de la materia. Entonces, una materia o una masa cualquiera, es – al final de cuentas – una cierta cantidad de átomos (muchos átomos con toda seguridad).

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medible en kilogramos o gramos e incluso toneladas, de una cierta cantidad de materia, por ejemplo 1 kilogramo de pan, se mide con un instrumento llamado balanza.

La unidad de medida de masa es el kilogramo, también se usa el gramo, donde un gramo es la milésima parte de un kilogramo (1 g = 0,001 kg).

La masa es una cantidad universal. Si aquí, en la Tierra, un perro tiene una masa de 7400 g, en la Luna también tendrá la misma masa. Y si pudiéramos llevarlo al sol, allí también su masa sería la misma.

Peso

El peso es una magnitud sumamente importante para nosotros, lo usamos tanto que a veces parece que abusamos de él, podríamos señalar que es un concepto de uso habitual, por ejemplo vamos a la panadería y decimos me pesa un kilo de pan, o la frutería y decimos me pesa 4 kilos de papas, o vamos a una consulta médica y lo primero que hace la enfermera es llenar una ficha con nuestro peso y anota 80 Kg. Pero de esta forma estamos cometiendo un grave error, ya que asociamos el concepto de peso con la unidad de masa (kg).

El peso es una fuerza y Kilogramo es una unidad de masa, por lo que se puede señalar que estamos dimensionalmente equivocados. Por ser una fuerza se mide en Newton o en dinas, pero jamás en kilogramos, también se puede medir en kilogramos-fuerza, haciendo referencia a que es el peso que corresponde a cierta cantidad de kilogramos.

Hechas estas aclaratorias, veamos pues lo que de ahora en adelante consideraremos como peso.

El peso es una fuerza de carácter gravitacional, por tanto es atractiva. Es decir, la Tierra atrae a una persona, por ejemplo, y a su vez la persona atrae a la Tierra, es decir, son fuerzas de igual magnitud, de igual tamaño, de igual valor numérico.

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El peso está relacionado la aceleración de gravedad y resulta que ésta depende de la distancia que hay entre el centro de la Tierra y el lugar donde se quiere medir el peso, de forma tal que disminuye cada vez que nos alejamos del centro de la Tierra, por el contrario, la masa no cambia de valor en ninguna parte del universo, por ejemplo, 10 kg en la Tierra, son 10 kg en la Luna, pero en la Tierra pesa 98 Newton y en la

Luna....solo 16,33 Newton,

aproximadamente la sexta parte del peso en la Tierra.

Dinámica

Mientras la cinemática describe a los movimientos, sin considerar al cuerpo ni las causas, es decir estudia “el cómo se mueven”, la dinámica estudia “el porqué se mueven”, considerando al cuerpo y las causas.

Es una parte de la mecánica que se encarga de estudiar el movimiento de los cuerpos teniendo en cuenta las causas que lo provocan, en concreto las fuerzas que actúan sobre ellos.

La dinámica se basa en tres principios fundamentales, denominados Principios o Leyes de Newton. Tengamos en cuenta que un principio es una verdad

científica que no se puede demostrar

experimentalmente pero que si se puede verificar en forma parcial. Se denomina principio porque a partir de él construiremos toda una teoría, en este caso, de la mecánica clásica.

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¿Qué es fuerza?

En la vida cotidiana se considera fuerza a una sensación común asociada con la dificultad para mover o levantar un cuerpo. En Física se identifica una fuerza por el efecto que produce. Uno de los efectos de una fuerza es cambiar el estado de reposo o de movimiento del cuerpo, más concretamente, una fuerza cambia la velocidad de un objeto, es decir produce una aceleración. Cuando se aplica una fuerza sobre un cuerpo y no se produce movimiento, entonces puede cambiar su forma, aún si el cuerpo es muy rígido. La deformación puede o no ser permanente. Entonces los efectos de la fuerza neta son dos: cambiar el estado

de movimiento de un cuerpo o producir una deformación, o ambas cosas simultáneamente.

Todos esto nos permite reconocer algunas propiedades básicas observables en la vida cotidiana:

1. Una fuerza es una magnitud vectorial. 2. Las fuerzas tienen lugar en parejas.

3. Una fuerza actuando sobre un objeto hace que éste o bien cambie su velocidad o bien se deforme.

4. Las fuerzas obedecen el Principio de superposición: varias fuerzas concurrentes en un punto dan como resultado otra fuerza que es la suma vectorial de las anteriores.

Para medir fuerzas en los laboratorios se utilizan dinamómetros que es un dispositivo formado por un resorte o muelle y un cilindro que sirve de carcasa. Un puntero o aguja indica sobre una escala el grado de deformación del muelle cuando sobre él actúa una fuerza.

En el sistema internacional, la unidad de fuerza es el Newton, este se define como la fuerza necesaria que hay que aplicar a un cuerpo de masa 1 kg para que adquiera una aceleración de1𝑚

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Clasificación de las fuerzas según su comportamiento en la relación inter.-cuerpo.

Las fuerzas de contacto son las que el cuerpo que hace la fuerza está conectado es decir tocando al cuerpo u objeto sobre el que se aplica. Por ejemplo: Cuando damos una patada a un balón o movemos una caja.

Las fuerzas a distancia son las que el cuerpo que ejerce la fuerza no está en contacto con el cuerpo u objeto sobre la que se aplica. Por ejemplos la fuerza de la gravedad, que es la fuerza de la Tierra que atrae a los cuerpos y la fuerza de atracción magnética, que es la fuerza que ejerce un imán sobre cualquier objeto de hierro.

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Leyes de NEWTON.

Las leyes de Newton no son producto de deducciones matemáticas, sino una descripción matemática a partir de la observación de experimentos con cuerpos en movimiento. Estas leyes son fundamentales porque no pueden deducirse ni demostrarse a partir de otros principios. Y su importancia radica en que permite entender la mayor parte de los movimientos comunes: son la base de la mecánica clásica o mecánica newtoniana. Sin embargo estas leyes no son universales.

Fue Sir Isaac Newton es el primero que enuncia estas leyes, publicándolas en 1687 en su Principa Matematica Philosophie Naturalie. Se puede decir que con esta publicación nace la ciencia física.

Primera ley o Ley de la Inercia

Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que se le obligue a variar dicho estado mediante fuerzas que actúen sobre él.

A partir de la primera ley de Newton se establece la ley de inercia: antes de Galileo se creía que una fuerza (empuje o tirón) siempre era necesaria para mantener un cuerpo con velocidad constante, de manera que si un cuerpo no es impulsado, se detendrá de manera natural. Galileo, y más tarde Newton, reconocieron que si se eliminan todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, éste permanecerá en movimiento rectilíneo uniforme.

La inercia expresa la tendencia de un cuerpo a mantenerse en el estado en que está, si está en reposo y no actúan fuerzas sobre él, continúa en reposo. Si está en movimiento pero no actúan fuerzas, continúa con movimiento uniforme, pudiéndose observa que la velocidad no cambia ni de valor, ni de dirección, ni de sentido.

Por tanto, la primera Ley de Newton no distingue entre un cuerpo en reposo y otro en movimiento rectilíneo uniforme. Esto sólo depende del sistema de referencia desde el que se observa el objeto, al que denominaremos sistema de referencia inercial, y es aquel en que un cuerpo que no está sometido a la acción de ninguna fuerza se mueve con velocidad constante.

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Otro concepto que se desprende de este principio, es el de masa inercial, que es la medida de la resistencia de un objeto a que se produzca una variación en su estado como respuesta a una fuerza externa, que actúa sobre él.

Esto nos lleva a enunciar el Principio de Inercia, que señala que si sobre un cuerpo no actúan fuerzas, o, la suma de las fuerzas que sobre él actúan es igual a cero, el cuerpo permanece en reposo o se mueve con movimiento rectilíneo uniforme, es decir su aceleración es cero.

F = 0 ⇒ a = 0

Consideraciones:

1. Nos da una idea clara acerca de lo que es una fuerza. Es aquel ente físico capaz de producir una modificación en el estado de reposo o de MRU de un cuerpo.

2. También nos explica el por qué un cuerpo puede seguirse moviendo cuando deja de

actuar la fuerza que lo impulsó.

3. No nos dice nada acerca de lo que sucede con un cuerpo sobre el cual actúan fuerzas, sin embargo lo sugiere. Por acción de las fuerzas los cuerpos se acelerarán, aunque no sabemos de qué forma.

4. La inercia es una propiedad fundamental de la materia. Podría definirse a la materia como todo aquel ente físico que posee inercia.

Segunda ley o Ley de la Masa

La aceleración de un cuerpo tiene la misma dirección que la fuerza neta que actúa sobre él (suma vectorial de todas las fuerzas que actúan) y es proporcional a dicha fuerza neta.

Si se aplica una fuerza a un cuerpo éste va a adquirir una aceleración que va en el mismo sentido de la fuerza aplicada, esta aceleración será más grande cuanto mayor sea la fuerza que actúa. Es decir, es directamente proporcional a la fuerza aplicad y será más pequeña mientras más grande sea la masa del cuerpo, es decir, es inversamente proporcional a la masa del objeto. Cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo, éste se empieza a mover con movimiento rectilíneo uniformemente variado. La velocidad empieza a aumentar en cada segundo que pasa.

La primera y segunda leyes de Newton permiten definir el concepto de fuerza. Una fuerza

es una influencia externa sobre un cuerpo que causa su aceleración respecto de un sistema inercial. La dirección de la fuerza coincide con la de la

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establece un método para la medida de fuerzas y la relación “cuantitativa” existente entre el valor de una fuerza y la aceleración que produce al actuar sobre un determinado cuerpo.

A partir de la masa se puede definir el newton como la cantidad de fuerza neta que proporciona una aceleración de un metro por segundo al cuadrado de un cuerpo con masa un kilogramo

Consideraciones:

1. La segunda ley de Newton tiene carácter vectorial. Normalmente la usaremos en forma de componentes, con una ecuación para cada componente.

2. Esta ley sólo es válida para sistemas de referencia inerciales. Por lo tanto no es válida en el marco de referencia de los vehículos con aceleración.

3. Su enunciado se refiere sólo a fuerzas externas, es decir, fuerzas ejercidas sobre un cuerpo por otros cuerpos del entorno. Un cuerpo no puede afectar su propio movimiento ejerciendo una fuerza sobre sí mismo. Si eso fuera posible podríamos elevarnos hasta el techo tirando de nuestro cinturón.

4. La masa de un cuerpo, es la medida de su inercia y está relacionada con la cantidad de materia que el cuerpo posee.

5. Es válida para masas constantes. No sirven para sistemas en los que la masa varía como un tanque que pierde gasolina o un cohete o un vagón que se carga con carbón. En este caso el tratamiento es distinto.

El peso de un cuerpo es una fuerza, podrá calcularse aplicando el principio de masa, y, teniendo en cuenta que la aceleración que interviene es la de la gravedad, nos queda:

𝑤 = 𝑚𝑔

Hasta ahora sólo se ha considerado una sola fuerza, pero la ley es válida también cuando actúan varias fuerzas sobre el cuerpo pues, estas fuerzas sumadas, darán como resultado una fuerza que llamaremos resultante.

𝛴𝐹 = 𝑚. 𝑎

𝐹 = 𝑚𝑑𝑣 𝑑𝑡

Diagramas de cuerpo libre

Cuando sobre un cuerpo actúan más de una fuerza, aplicar la segunda ley de Newton tiene sus secretos. Comprendamos que esta ecuación es vectorial y por lo tanto, puede suceder que las fuerzas actuantes lo hagan en distintas direcciones, por esta razón es imprescindible realizar un diagrama de cuerpo libre.

Para hacerlo se debe colocar el cuerpo sobre un sistema de coordenadas y descomponer toda fuerza que no se encuentre sobre los ejes coordenados, hallando una componente en el eje X y otra en el eje Y.

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Tercera ley o Ley de Acción y Reacción

A toda acción se le opone siempre una reacción igual. Las reacciones mutuas entre dos cuerpos son fuerzas de la misma intensidad. Sus direcciones se dirigen siempre en sentidos opuestos, a lo largo de la línea que une ambos cuerpos, considerados como partículas materiales.

La tercera ley de newton se llama también ley de acción y reacción. Cuando dos cuerpos interaccionan mutuamente se ejercen fuerzas entre sí. La tercera ley establece que estas fuerzas son iguales en módulo y van en direcciones opuestas.

Si un objeto A ejerce una fuerza sobre un objeto B, el objeto B ejerce una fuerza sobre el objeto A que es igual en módulo y opuesta en sentido. Así, las fuerzas se dan a pares. Estas fuerzas se llaman de acción y reacción, pero no significa que una fuerza reaccione contra la otra, sino que ambas se dan simultáneamente. Si cuando una fuerza externa actúa sobre un cuerpo la llamamos fuerza de acción, la correspondiente fuerza de reacción debe actuar sobre un cuerpo diferente. Así, en ningún caso, dos fuerzas externas que actúen sobre un único cuerpo constituyen un par acción-reacción. Hay que destacar, de nuevo, que las dos fuerzas descritas en la tercera ley actúan sobre cuerpos distintos.

Con el análisis de la tercera ley se determinan fuerzas que, por su importancia y frecuencia con que aparecen, merecen especial atención.

Fuerza de reacción normal de apoyo (Normal)

Esta fuerza, aparece siempre que un cuerpo está apoyado sobre una superficie y es consecuencia de la interacción entre el cuerpo y la superficie de apoyo. Su valor depende de las condiciones físicas en cada caso.

Analicemos el primer caso, si colocamos un cuerpo en una mesa, él ejerce una fuerza sobre la mesa (el peso) y la mesa reacciona con una fuerza en sentido contrario (la normal). Si hacemos el diagrama de cuerpo libre para el cuerpo y aplicamos el segundo principio de Newton, nos queda:

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La sumatoria de las fuerza en el eje y es igual a cero ya que el cuerpo lo suponemos en reposo, por tanto la aceleración es cero.

En el segundo caso el cuerpo está sobre un plano inclinado, de igual forma él ejerce una fuerza sobre el plano (el peso) y el plano reacciona con una fuerza en sentido contrario (la normal), pero como existe un

ángulo de inclinación se debe realizar la

descomposición del peso en sus componentes cartesianas, veámoslos en el diagrama de cuerpo libre para el cuerpo y apliquemos el segundo principio de Newton, obteniendo:

𝑭𝒚 = 𝑵 − 𝑷𝒚= 𝟎 ⇒ 𝑵 = 𝒑𝒚

𝑵 = 𝑷 𝐜𝐨𝐬 𝜶

Tensión

Se denomina tensión a toda fuerza que, sobre un cuerpo, realice una soga o cuerda. Se indica con la letra T.

Si hacemos el diagrama de cuerpo libre para el cuerpo y aplicamos el segundo principio de Newton, nos queda:

𝑭𝒚 = 𝑻 − 𝑷 = 𝟎 ⇒ 𝑻 = 𝑷

Fuerza de roce, sus clases.

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El rozamiento es una de las fuerzas más importantes en muchos aspectos de nuestra vida. El aceite del motor de un vehículo reduce la fricción entre las piezas móviles del motor, pero sin fricción entre las ruedas y el suelo no podría avanzar. La fricción ejercida por el aire sobre un cuerpo que se mueve a través de él (arrastre del aire) reduce el rendimiento del combustible en los vehículos, pero permite que funcionen los paracaídas. Sin rozamiento, los clavos se saldrían, las lámparas de pared se caerían y deportes como el ciclismo serían imposibles.

La experiencia nos confirma que en la realidad cotidiana es habitual que cuando un objeto está en movimiento es necesario ejercer sobre él una fuerza para que se mantenga su estado de movimiento. Este hecho parece en principio contradecir el principio de inercia. Ejemplos de esto son el deslizamiento de un bloque de madera sobre una superficie no pulida, un automóvil circulando sobre una carretera o una piedra lanzada en el aire. Todos estos casos son diversas manifestaciones de fuerzas de fricción o rozamiento.

La fuerza de roce es paralela a la superficie en el punto de contacto entre dos cuerpos y tiene dirección opuesta al movimiento, nunca ayudan al movimiento. Las evidencias experimentales indican que esta fuerza se produce por la irregularidad de las superficies, de modo que el contacto se realiza sólo en unos cuantos puntos. Existen dos tipos de

La fuerza de roce o fricción estática es la que se opone al movimiento del cuerpo cuando está en reposo y ejercemos una fuerza sobre él, que no es capaz de sacarlo del reposo. Se presenta entre dos superficies en contacto aunque no haya movimiento relativo entre ellos, basta con que haya una “tendencia” al movimiento por la acción de fuerzas que actúen sobre los cuerpos en contacto. Por ejemplo, si tratamos de deslizar

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Cuando el cuerpo está en movimiento existe otro tipo de fricción, denominado fuerza de roce o friccióncinética, que hace que finalmente vuelva a pararse si sobre él no actúa ninguna otra fuerza. Si empujamos la caja con fuerza suficiente, éste se deslizará sobre el suelo. Al deslizar, el suelo ejerce una fuerza de rozamiento cinético que se opone al sentido del movimiento. Para que el bloque deslice con velocidad constante debe ejercerse sobre la caja una fuerza igual y de sentido opuesto a esta

fuerza de rozamiento. Es decir, el rozamiento cinético se produce cuando las superficies de contacto se encuentran en movimiento.

El origen de ambas fricciones es del mismo tipo. A nivel microscópico los átomos y las moléculas de las dos superficies en contacto interaccionan (generalmente a través de fuerzas electromagnéticas) de forma muy compleja. El efecto neto de esto a nivel macroscópico son fuerzas que se oponen al movimiento del objeto.

Coeficiente de roce, sus clases y cálculo

La fuerza de fricción estática actúa cuando no hay movimiento relativo. En este caso 𝝁𝒆 es el coeficiente de rozamiento estático, que depende de la naturaleza de las dos superficies, la fuerza de rozamiento máxima se dará cuando el movimiento es inminente, de forma que hasta que eso ocurra, se cumplirá que:

𝑓𝑟 ≤ 𝜇𝑒𝑁

Cuando empujamos el bloque con una fuerza suficiente, éste comenzará a deslizarse sobre la superficie. Al deslizar, el suelo ejerce una fuerza de rozamiento cinético que se opone al sentido del movimiento. Para que el bloque se mueva con velocidad constante, se debe ejercer una fuerza igual y de sentido opuesto a esta fuerza de rozamiento, cumpliéndose que:

𝑓𝑟 = 𝜇𝑐𝑁

Donde 𝝁𝒄 es el coeficiente de rozamiento cinético que también depende de la naturaleza de las superficies en contacto. Experimentalmente se comprueba que este coeficiente de rozamiento es aproximadamente constante para velocidades relativamente pequeñas y decrece lentamente cuando el valor de la velocidad aumenta.

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Dinámica del movimiento circular uniforme

Cuando una partícula que se mueve sobre una trayectoria circular de radio R con rapidez constante, se encuentra sometida a una aceleración radial que se dirige hacia el centro del círculo. A la fuerza que es capaz de producir este movimiento se le llama fuerza centrípeta 𝐹𝑐, y puede tener muchos orígenes.

Ejemplos de fuerzas centrípetas:

 La fuerza de rozamiento en el caso de un coche sobre una pista plana y circular.

 La fuerza de la gravedad para un satélite en órbita alrededor de la Tierra.

 La fuerza eléctrica para un electrón en órbita alrededor del núcleo.

En un movimiento circular, el vector velocidad v es tangente a la trayectoria, y el vector aceleración a puede descomponerse en dos componentes (llamadas componentes intrínsecas) mutuamente perpendiculares: una componente tangencial 𝒂𝑻 llamada aceleración tangencial y la aceleración normal 𝒂𝑵 o centrípeta 𝒂𝒄 (en la dirección de la normal principal a la trayectoria).

𝐹𝑐 = 𝑚𝑎𝑁 𝑜 𝐹𝑐 = 𝑚𝑎𝑐 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑎𝑐 =

𝑣2 𝑅 ⇒

𝐹𝑐 = 𝑚𝑣

2

𝑅

Cuando el movimiento circular se produce con celeridad constante, se puede comprobar que el módulo de la velocidad no varía, sin embargo el vector velocidad está cambiando continuamente, tal y como se ve en la figura. Esto es un efecto de la FGuerza centripeta, es decir, cambiar la dirección de la velocidad de un cuerpo. Se puede sentir esta fuerza cuando se hace girar a un objeto atado a una cuerda, ya que se nota el tirón del objeto.

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Otro término importante de definir es el de fuerza centrífuga es mucho más común para nosotros que el de fuerza centrípeta, pero ¿Qué es la fuerza centrífuga? Como hemos visto, desde un sistema de referencias ubicado fuera del conjunto en rotación, es claramente observable la acción de la fuerza centrípeta que obliga al móvil a curvar su trayectoria haciéndolo describir un movimiento circular. Pero si el sistema de referencias se ubica sobre el conjunto en rotación, las cosas ya no son tan claras porque se trata de un sistema de referencias no inercial, pues está acelerado.

Imaginemos que nos encontramos dentro del tambor de una secadora y que alguien enciende en la posición de centrifugado. El cilindro comienza a girar velozmente y nosotros sentimos que “una fuerza” nos presiona contra la pared interior del tambor. Por más que intentamos separarnos de ella, no podemos hacerlo. Conociendo los principios de Newton, buscamos al cuerpo que interactúa con nosotros empujándonos hacia el exterior, sin embargo no lo encontramos. Pero según el principio de masa, si somos acelerados hacia afuera, debe haber una fuerza que lo haga. Llegados a este punto decimos que aunque no vemos la causa, existe una fuerza que nos impulsa a la que denominamos fuerza centrífuga.

La fuerza centrífuga es una fuerza inercial. Ella solo existe para el observador ubicado dentro del sistema en rotación. Un observador exterior verá claramente la acción de la fuerza centrípeta.

La descripción del peralte.

Para un cuerpo como un vehículo o un vagón de tren que se mueven describiendo una trayectoria curva de radio R, sobre el vehículo actúa una fuerza centrípeta para evitar que continúe moviéndose en línea recta y se salga de la pista; esta es la fuerza para hacer que el vehículo gire por la curva.

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α, en este caso la componente de la normal dirigida hacia el centro de curvatura proporciona la fuerza necesaria para mantener al móvil en la pista.

Obteniendo la siguiente ecuación:

Ley de gravitación universal.

Es importante señalar que la gran pregunta de la mecánica es ¿Por qué se mueven las cosas? y la respuesta parece estar en los principios de Newton. Sin embargo todavía no está todo dicho. Desde la antigüedad, los hombres se preguntaron acerca del movimiento de los astros, los antiguos pensadores se percataron los cuerpos celestes se movían solos en el firmamento, algunos astros como la luna, se mantenían siempre a la misma distancia de la tierra y otros como el sol, parecían alejarse y acercarse periódicamente, la mayoría de las estrellas parecían cumplir con la ley de las esferas de cristal, que existían algunos astros como mercurio, Venus, Marte y Júpiter que se movían caprichosamente en el espacio sin seguir ninguna ley sencilla. A estos se los denominó “planetas” que en griego significa errantes o vagabundos.

Kepler, Galileo e Isaac Newton quien logró esta ley fabulosa, conocida hoy como ley de gravitación universal, concluyeron que:

1. Los cuerpos se atraen por el solo hecho de poseer masa.

2. Esta fuerza de atracción solo se hace notar cuando al menos uno de los cuerpos que interactúan es enormemente grande, como un planeta.

3. No es necesario que los cuerpos estén en contacto para que esta fuerza actúe, es decir, es una fuerza de interacción a distancia.

La Ley de gravitación universal establese que, la fuerza de atracción entre dos cuerpos, tiene una dirección que coincide con la recta que los une y su módulo es directamente proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de las distancia que las separa.

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