C u r s o : Matemática

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GUÍA AUXILIAR Nº 2

1. ⎛ ⎞ =

⎝ ⎠

3

0,368 0,0368

A) 10-4

B) 10-3

C) 101

D) 103

E) 104

2. 5,1 horas equivalen a

A) 5 horas 10 minutos B) 5 horas 6 minutos C) 51 minutos D) 281 minutos E) 510 minutos

3. ¿Cuál(es) de los siguientes números es (son) divisor(es) de la suma 24 33 + 25 3?

I) 8 II) 33 III) 44

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III

C u r s o : Matemática

(2)

4. Si a es un número irracional, entonces ¿cuál(es) de las afirmaciones siguientes es (son) siempre verdadera(s)?

I) a2 es real.

II) a2 es racional.

III) a-1 es irracional.

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III

5. Sean b y c dos números reales ubicados en la recta numérica, tal como lo indica la figura 1.

Entonces, el producto bc es otro número real ubicado

A) a la izquierda de 0 B) entre 0 y b

C) entre b y c D) entre c y 1 E) a la derecha de 1

6. En la secuencia de la figura 2, hay triángulos y cuadrados. ¿Cuántos triángulos habrá en la séptima posición?

...

A) 7 B) 14 C) 16 D) 23 E) 25

0 b c 1 fig. 1

1ª 2ª 3ª

(3)

7. La razón entre el precio de dos artículos es 2 : 3. ¿En qué porcentaje se debe rebajar el precio del más caro para que ambos artículos cuesten lo mismo?

A) En un 66 3 2

% B) En un 50% C) En un 33

3 1

% D) En un 30%

E) Depende del precio de los artículos

8. Pedro gana 20% más que Juan y éste gana 5% más que Luis. Si Luis gana $ p, entonces Pedro gana

A) $ 1,60 p B) $ 1,26 p C) $ 1,25 p D) $ 1,20 p E) $ 1,10 p

9. El costo de una polera es $ k. Por cada polera adicional que se compre se hace un descuento de $ t. ¿Cuánto es el costo, en pesos, de 10 poleras?

A) k + 9t B) 10 (k – t) C) 10k – t D) 9k + t E) k + 9 (k – t)

10. El puntaje de una prueba se determina por P = a + bn, donde n es el número de respuestas correctas, a es un puntaje base y b es constante. Si dos alumnos obtienen 700 y 800 puntos con 30 y 40 respuestas correctas, respectivamente, ¿cuál es el puntaje base de la prueba?

(4)

11. Una pizza cuesta $ 2.100 y una bebida $ 450. Se tiene la mitad de pizzas que de bebidas y se sabe que el valor, en pesos, del total de ellas está entre $ 13.000 y $ 16.000. ¿Cuántas bebidas se tienen?

A) 5 B) 6 C) 10 D) 15 E) 35

12. (a2 + b2)2 – (a2 – b2)2 =

A) 4a2b2

B) 2a2b2

C) 0 D) 2b4

E) 2a4

13. La expresión b3 – b2 – b + 1, no tiene como factor a

A) b2 – 2b + 1

B) b + 1 C) b – 1 D) 1 E) b2 + 1

14. Si b

a = a a

b − x, entonces x =

A) a B) b C) a + b D) a b2

b a−

E) 2

2 2

-a b

(5)

15. Si x = a + b

a − b , entonces a =

A) 2b

x

B) b + x C) b x

x

D) b(x + 1)

x − 1

E) 2b

x − 1

16. La ecuación 1 3 = 5 x

x 1 x x (x 1)

− −

− − tiene como solución

A) 1 B) -1 C) 2 D) -2 E) -8

17. Dado el sistema −

3x + 2y = 23

5y 10x = 26 , ¿cuál es el valor de 7y – 7x?

A) -49 B) -7 C) 3 D) 7 E) 49

18. Si el sistema mx + yn = 2 xn + ym = 4

tiene por solución (2, 1), ¿cuál será el valor de m · n?

(6)

19. 4 − 2x es un número real si y sólo si

A) -2 ≤ x ≤ 2 B) x ≤ 0 C) x ≤ 2 D) x ≥ -2 E) x ≥ 2

20. El gráfico de la figura 3, puede expresarse como

A) ] - ∞, -3 [∩[3, + ∞[

B) ] -3, 3 ]

C) ] - ∞, -3[ ∪[ 3, + ∞[

D) lR- [-3, 3]

E) lR- ]-3, 3[

21. La solución de la inecuación 3x +2 ≥ 5x – 4, queda representada por

A)

B)

C)

D)

E)

22. Si a ∗ b = ab – 1, entonces (3 2) 0 =

A) -1 B) 0 C) 1 D) 8 E) 9

-3

1 lR

-1 lR

lR

-3 lR

3 lR

(7)

23. ¿Cuál(es) de los siguientes gráficos no representa(n) una función?

I) II) III)

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y III E) Sólo II y III

24. El gráfico que mejor representa a la función real f(x) = -2x + 1 es

A) B) C)

D) E)

x y

0

x y

0 x

y

0

1 y

x

1 1 y

x

1

2 y

x

1 2 1

y

x

1 y

(8)

25. Si el punto (a, b) pertenece a la recta de ecuación y = mx + p, entonces m =

A) b p

a −

B) p – b

a

C) b

a + p

D) b + p

a

E) b p

a

26. Si f(x + 1) = x2, entonces el valor de f(3) es

A) 1 B) 4 C) 6 D) 9 E) 16

27. Con respecto a la gráfica de la función f(x) = x2 + 6x + 9, ¿cuál(es) de las siguientes

afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Toca el eje x en un punto. II) No corta al eje y.

III) Sus ramas se extienden hacia abajo.

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) I, II y III

28. Si una de las raíces de la ecuación x2 – 5x + k = 0 es 3, entonces la otra raíz es

(9)

29. En la figura 4, se tienen los gráficos de las funciones f y g. Si f(x) = 2x2, entonces g(3) =

A) 16 B) 14 C) 10 D) 8 E) 6

30. Si 7 · 49a = n · 72a – 1, entonces n =

A) 49 B) 7a

C) 7-1

D) 7 E) 1

31. 23x2x + 22xx

2 + 2 =

A) 2x

B) 22x

C) 2 D) 22

E) 23

32. Si 2x – 2x - 2 = 3, entonces 22x =

A) 2 B) 4 C) 8 D) 12 E) 16

x y

3 f

-1

g

(10)

33. Al racionalizar el denominador de 2 2

2 + 2

se obtiene

A) 2

B) 1 C) 6 – 4 2

D) 3 – 2 2

E) 1

3

34. Si log 8 = p y log 2 = q, entonces ¿cuál de las siguientes alternativas es verdadera?

A) log 4 = p – q B) log 6 = p – q C) log 16 = pq D) log 4 = p

q

E) log 82 = pq

35. Si log8 x3 = 5, entonces x =

A) 2 B) 4 C) 16 D) 32 E) 64

36. Si log p = a + log q, entonces p =

A) aq B) a

q

C) q · a · 10 D) 10a

q

(11)

37. Si en la figura 5 todos los cuadraditos son congruentes, ¿cuáles de las regiones achuradas tienen igual área?

A) Sólo I y II B) Sólo II y III C) Sólo III y IV D) Sólo II, III y IV E) Todas ellas

38. Si en la circunferencia de centro O de la figura 6, (OAD = 20º, entonces el (ACD mide

A) 40º B) 50º C) 60º D) 70º E) 80º

39. En la figura 7, DE es tangente a la circunferencia de centro O en el punto E y BC = BD. Si (EAB = 10º, ¿cuál es el complemento de α?

A) 20º B) 30º C) 40º D) 50º E) 60º

I II

IV III

fig. 5

O O

D

C B

A

fig. 6

α

B

E C

A

D

(12)

40. En el ΔABC rectángulo en C de la figura 8, la hipotenusa mide 4 cm. Si AD y BE son transversales de gravedad y AD = BE, ¿cuánto mide el área de la región achurada?

A) 1 cm2

B) 4

3 cm 2

C) 2 cm2

D) 8

3 cm 2

E) 4 cm2

41. En la figura 9, ABCD es trapecio. Si AB : CD = 5 : 3, MN es mediana y mide 12 cm, entonces la base AB mide

A) 15 cm B) 9 cm C) 8 cm D) 7,5 cm E) 5 cm

42. El ΔABC de la figura 10 es equilátero y la altura DB mide 6 cm. ¿Cuál es el diámetro de la circunferencia circunscrita?

A) 3 cm B) 4 cm C) 6 cm D) 8 cm E) 10 cm

43. Si en la circunferencia de centro O de la figura 11, se tiene AC = BD = r y

AB = 2r = diámetro, entonces (AEB =

A) 60° B) 90° C) 120° D) 140° E) 150°

A B

C

D

fig. 10 M

D C

A B

N fig. 9 E

B A

C

fig. 8

D

A B

C D

E

O

(13)

44. Los lados de los triángulos equiláteros ABC y BDE de la figura 12, miden 4 cm y 16 cm, respectivamente. ¿Cuánto mide el área del ΔBCE?

A) 64 3 cm2 B) 50 3 cm2 C) 34 3 cm2 D) 16 3 cm2 E) 10 3 cm2

45. En la figura 13, ABCD es un cuadrado de perímetro 32 cm y los arcos FE y CA son un cuarto de circunferencia. Si E y F son puntos medios, ¿cuál es el perímetro de la región achurada?

A) (24 + 20π) cm B) (24 + 6π) cm C) (64 – 6π) cm D) (32 – 20π) cm E) (32 – 6π) cm

46. Se puede determinar la longitud de una cuerda que se ha dividido en dos segmentos si: (1) Uno de los segmentos mide 120 cm.

(2) Los segmentos están en la razón 2 : 3. A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola,(1) ó (2) E) Se requiere información adicional

47. Se puede determinar el valor numérico de la expresión 1

5a – 1 5b si:

(1) a – b = 3 (2) a · b =18 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola,(1) ó (2) E) Se requiere información adicional

B A

C D

fig. 13

E

F B

A

E C

(14)

48. En el cuadrilátero inscrito en la circunferencia de centro O (fig. 14), se puede determinar el valor del (x si:

(1) F es punto medio del arco AB. (2) ABCD es cuadrado.

A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional

49. El rombo de la figura 15, está formado por dos triángulos congruentes. El área del rombo se puede determinar si:

(1) BD = 3 cm (2) (DAB = 60º A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional

50. Sean a, b y c tres números naturales. Se puede determinar el orden de ellos si: (1) b no es el menor.

(2) 0 < a – b < a – c A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional

D C

A B

F x

•O

fig. 14

fig. 15

A B

C D

β α

(15)

RESPUESTAS

1. B 11. C 21. E 31. A 41. A 2. B 12. A 22. B 32. E 42. D 3. E 13. E 23. C 33. D 43. C 4. D 14. E 24. D 34. A 44. D 5. B 15. D 25. E 35. D 45. B 6. C 16. D 26. B 36. E 46. E 7. C 17. E 27. A 37. E 47. C 8. B 18. C 28. A 38. D 48. C 9. E 19. C 29. E 39. C 49. C 10. C 20. D 30. A 40. B 50. B

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