GUÍA AUXILIAR Nº 2
1. ⎛⎜ ⎞ =⎟−
⎝ ⎠
3
0,368 0,0368
A) 10-4
B) 10-3
C) 101
D) 103
E) 104
2. 5,1 horas equivalen a
A) 5 horas 10 minutos B) 5 horas 6 minutos C) 51 minutos D) 281 minutos E) 510 minutos
3. ¿Cuál(es) de los siguientes números es (son) divisor(es) de la suma 24⋅ 33 + 25⋅ 3?
I) 8 II) 33 III) 44
A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III
C u r s o : Matemática
4. Si a es un número irracional, entonces ¿cuál(es) de las afirmaciones siguientes es (son) siempre verdadera(s)?
I) a2 es real.
II) a2 es racional.
III) a-1 es irracional.
A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III
5. Sean b y c dos números reales ubicados en la recta numérica, tal como lo indica la figura 1.
Entonces, el producto bc es otro número real ubicado
A) a la izquierda de 0 B) entre 0 y b
C) entre b y c D) entre c y 1 E) a la derecha de 1
6. En la secuencia de la figura 2, hay triángulos y cuadrados. ¿Cuántos triángulos habrá en la séptima posición?
...
A) 7 B) 14 C) 16 D) 23 E) 25
0 b c 1 fig. 1
1ª 2ª 3ª
7. La razón entre el precio de dos artículos es 2 : 3. ¿En qué porcentaje se debe rebajar el precio del más caro para que ambos artículos cuesten lo mismo?
A) En un 66 3 2
% B) En un 50% C) En un 33
3 1
% D) En un 30%
E) Depende del precio de los artículos
8. Pedro gana 20% más que Juan y éste gana 5% más que Luis. Si Luis gana $ p, entonces Pedro gana
A) $ 1,60 p B) $ 1,26 p C) $ 1,25 p D) $ 1,20 p E) $ 1,10 p
9. El costo de una polera es $ k. Por cada polera adicional que se compre se hace un descuento de $ t. ¿Cuánto es el costo, en pesos, de 10 poleras?
A) k + 9t B) 10 (k – t) C) 10k – t D) 9k + t E) k + 9 (k – t)
10. El puntaje de una prueba se determina por P = a + bn, donde n es el número de respuestas correctas, a es un puntaje base y b es constante. Si dos alumnos obtienen 700 y 800 puntos con 30 y 40 respuestas correctas, respectivamente, ¿cuál es el puntaje base de la prueba?
11. Una pizza cuesta $ 2.100 y una bebida $ 450. Se tiene la mitad de pizzas que de bebidas y se sabe que el valor, en pesos, del total de ellas está entre $ 13.000 y $ 16.000. ¿Cuántas bebidas se tienen?
A) 5 B) 6 C) 10 D) 15 E) 35
12. (a2 + b2)2 – (a2 – b2)2 =
A) 4a2b2
B) 2a2b2
C) 0 D) 2b4
E) 2a4
13. La expresión b3 – b2 – b + 1, no tiene como factor a
A) b2 – 2b + 1
B) b + 1 C) b – 1 D) 1 E) b2 + 1
14. Si b
a = a a
b − x, entonces x =
A) a B) b C) a + b D) a b2
b a−
E) 2
2 2
-a b
15. Si x = a + b
a − b , entonces a =
A) 2b
x
B) b + x C) b x
x
−
D) b(x + 1)
x − 1
E) 2b
x − 1
16. La ecuación 1 3 = 5 x
x 1 x x (x 1)
− −
− − tiene como solución
A) 1 B) -1 C) 2 D) -2 E) -8
17. Dado el sistema −
3x + 2y = 23
5y 10x = 26 , ¿cuál es el valor de 7y – 7x?
A) -49 B) -7 C) 3 D) 7 E) 49
18. Si el sistema mx + yn = 2 xn + ym = 4
tiene por solución (2, 1), ¿cuál será el valor de m · n?
19. 4 − 2x es un número real si y sólo si
A) -2 ≤ x ≤ 2 B) x ≤ 0 C) x ≤ 2 D) x ≥ -2 E) x ≥ 2
20. El gráfico de la figura 3, puede expresarse como
A) ] - ∞, -3 [∩[3, + ∞[
B) ] -3, 3 ]
C) ] - ∞, -3[ ∪[ 3, + ∞[
D) lR- [-3, 3]
E) lR- ]-3, 3[
21. La solución de la inecuación 3x +2 ≥ 5x – 4, queda representada por
A)
B)
C)
D)
E)
22. Si a ∗ b = ab – 1, entonces (3 ∗ 2) ∗ 0 =
A) -1 B) 0 C) 1 D) 8 E) 9
•
-3
•
1 lR•
-1 lR
lR
-3 lR
•
3 lR23. ¿Cuál(es) de los siguientes gráficos no representa(n) una función?
I) II) III)
A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y III E) Sólo II y III
24. El gráfico que mejor representa a la función real f(x) = -2x + 1 es
A) B) C)
D) E)
x y
0
•
x y
0 x
y
0
1 y
x
1 1 y
x
1
2 y
x
1 2 1
y
x
1 y
25. Si el punto (a, b) pertenece a la recta de ecuación y = mx + p, entonces m =
A) b p
a −
B) p – b
a
C) b
a + p
D) b + p
a
E) b p
a
−
26. Si f(x + 1) = x2, entonces el valor de f(3) es
A) 1 B) 4 C) 6 D) 9 E) 16
27. Con respecto a la gráfica de la función f(x) = x2 + 6x + 9, ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) Toca el eje x en un punto. II) No corta al eje y.
III) Sus ramas se extienden hacia abajo.
A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) I, II y III
28. Si una de las raíces de la ecuación x2 – 5x + k = 0 es 3, entonces la otra raíz es
29. En la figura 4, se tienen los gráficos de las funciones f y g. Si f(x) = 2x2, entonces g(3) =
A) 16 B) 14 C) 10 D) 8 E) 6
30. Si 7 · 49a = n · 72a – 1, entonces n =
A) 49 B) 7a
C) 7-1
D) 7 E) 1
31. 23x2x + 22xx
2 + 2 =
A) 2x
B) 22x
C) 2 D) 22
E) 23
32. Si 2x – 2x - 2 = 3, entonces 22x =
A) 2 B) 4 C) 8 D) 12 E) 16
x y
3 f
-1
g
33. Al racionalizar el denominador de 2 2
2 + 2
− se obtiene
A) 2
B) 1 C) 6 – 4 2
D) 3 – 2 2
E) 1
3
34. Si log 8 = p y log 2 = q, entonces ¿cuál de las siguientes alternativas es verdadera?
A) log 4 = p – q B) log 6 = p – q C) log 16 = pq D) log 4 = p
q
E) log 82 = pq
35. Si log8 x3 = 5, entonces x =
A) 2 B) 4 C) 16 D) 32 E) 64
36. Si log p = a + log q, entonces p =
A) aq B) a
q
C) q · a · 10 D) 10a
q
37. Si en la figura 5 todos los cuadraditos son congruentes, ¿cuáles de las regiones achuradas tienen igual área?
A) Sólo I y II B) Sólo II y III C) Sólo III y IV D) Sólo II, III y IV E) Todas ellas
38. Si en la circunferencia de centro O de la figura 6, (OAD = 20º, entonces el (ACD mide
A) 40º B) 50º C) 60º D) 70º E) 80º
39. En la figura 7, DE es tangente a la circunferencia de centro O en el punto E y BC = BD. Si (EAB = 10º, ¿cuál es el complemento de α?
A) 20º B) 30º C) 40º D) 50º E) 60º
I II
IV III
fig. 5
O O
D
C B
A
fig. 6
α
B
E C
A
D
40. En el ΔABC rectángulo en C de la figura 8, la hipotenusa mide 4 cm. Si AD y BE son transversales de gravedad y AD = BE, ¿cuánto mide el área de la región achurada?
A) 1 cm2
B) 4
3 cm 2
C) 2 cm2
D) 8
3 cm 2
E) 4 cm2
41. En la figura 9, ABCD es trapecio. Si AB : CD = 5 : 3, MN es mediana y mide 12 cm, entonces la base AB mide
A) 15 cm B) 9 cm C) 8 cm D) 7,5 cm E) 5 cm
42. El ΔABC de la figura 10 es equilátero y la altura DB mide 6 cm. ¿Cuál es el diámetro de la circunferencia circunscrita?
A) 3 cm B) 4 cm C) 6 cm D) 8 cm E) 10 cm
43. Si en la circunferencia de centro O de la figura 11, se tiene AC = BD = r y
AB = 2r = diámetro, entonces (AEB =
A) 60° B) 90° C) 120° D) 140° E) 150°
A B
C
D
fig. 10 M
D C
A B
N fig. 9 E
B A
C
fig. 8
D
A B
C D
E
O
44. Los lados de los triángulos equiláteros ABC y BDE de la figura 12, miden 4 cm y 16 cm, respectivamente. ¿Cuánto mide el área del ΔBCE?
A) 64 3 cm2 B) 50 3 cm2 C) 34 3 cm2 D) 16 3 cm2 E) 10 3 cm2
45. En la figura 13, ABCD es un cuadrado de perímetro 32 cm y los arcos FE y CA son un cuarto de circunferencia. Si E y F son puntos medios, ¿cuál es el perímetro de la región achurada?
A) (24 + 20π) cm B) (24 + 6π) cm C) (64 – 6π) cm D) (32 – 20π) cm E) (32 – 6π) cm
46. Se puede determinar la longitud de una cuerda que se ha dividido en dos segmentos si: (1) Uno de los segmentos mide 120 cm.
(2) Los segmentos están en la razón 2 : 3. A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola,(1) ó (2) E) Se requiere información adicional
47. Se puede determinar el valor numérico de la expresión 1
5a – 1 5b si:
(1) a – b = 3 (2) a · b =18 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola,(1) ó (2) E) Se requiere información adicional
B A
C D
fig. 13
E
F B
A
E C
48. En el cuadrilátero inscrito en la circunferencia de centro O (fig. 14), se puede determinar el valor del (x si:
(1) F es punto medio del arco AB. (2) ABCD es cuadrado.
A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional
49. El rombo de la figura 15, está formado por dos triángulos congruentes. El área del rombo se puede determinar si:
(1) BD = 3 cm (2) (DAB = 60º A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional
50. Sean a, b y c tres números naturales. Se puede determinar el orden de ellos si: (1) b no es el menor.
(2) 0 < a – b < a – c A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional
D C
A B
F x
•O
fig. 14
fig. 15
A B
C D
β α
RESPUESTAS
1. B 11. C 21. E 31. A 41. A 2. B 12. A 22. B 32. E 42. D 3. E 13. E 23. C 33. D 43. C 4. D 14. E 24. D 34. A 44. D 5. B 15. D 25. E 35. D 45. B 6. C 16. D 26. B 36. E 46. E 7. C 17. E 27. A 37. E 47. C 8. B 18. C 28. A 38. D 48. C 9. E 19. C 29. E 39. C 49. C 10. C 20. D 30. A 40. B 50. B