COMPENDIO DE EJERCICIOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL PARCIAL I

(1)

COMPENDIO DE EJERCICIOS

DE CÁLCULO DIFERENCIAL

PARCIAL I

ALUMNO:

DEPARTAMENTO DE DISEÑO DE

MATERIAL DIDÁTICO

La presente Guía es un compendio de ejercicios tipo que te permitirán prepararte mejor para tu primer examen parcial de Cálculo Diferencial. Contiene los conceptos y ejercicios mínimos indispensables que deberás realizar para reafirmar tus conocimientos y en su defecto adquirir aquellos que te hagan falta. Debes realizar cada uno de ellos para que tu preparación asegure la mejor nota; es verdad, ¡requiere de trabajo y honestidad!, pero estoy seguro que lo lograras y serás el mejor estudiante en este ciclo.

Los temas contenidos en ella son:

a) Pre-cálculo.

b) Funciones.

Departamento de Diseño de Material Didáctico de la Academia Estatal de Matemáticas 2017.

Con el apoyo de:

(2)

Colegio de Estudios Científicos y Tecnológicos del Estado de México

Plantel Izcalli

Departamento de Diseño de Material Didáctico de la Academia Estatal de

Matemáticas 2018.

Líder de Proyecto

M. en I. Alfredo Rubio Suárez

Colaboración de la Academia Local de Matemáticas del Plantel CECyTEM Izcalli

Ing. Ana María Rita Quintana Guzmán.

Supervisión académica

Academia Estatal de Matemáticas.

Cargo Nombre Plantel

Coordinador L.F.M. Armando Hernández Vega Cuautitlán Izcalli

Presidente M. en D.A. Marco Antonio Pérez Maciel Tultitlán

Secretario M. en D.A. Sonia E. Guadarrama Álvarez Tenango del Valle

2º Vocal Ing. Diana Enid Lozano Germán Tepotzotlán

3º Vocal M. en C. José Gonzalo Paredes Chimalhuacán

4º Vocal Quím. Rubén Figueroa Salgado Aculco

10° Vocal M. en I. Alfredo Rubio Suarez Cuautitlán Izcalli

(3)

Coordinador y Líder de Proyecto: M

. en I. Alfredo Rubio Suárez.

Colaboración: Ing. Ana María Rita Quintana Guzmán.

Plantel: Cuautitlán Izcalli.

Cálculo Diferencial.

Parcial I

Estimado estudiante, la presente Guía es un compendio de ejercicios tipo que te

permitirán prepararte mejor para tu primer examen parcial de Cálculo Diferencial. Contiene

los conceptos y ejercicios mínimos indispensables que deberás realizar para reafirmar tus

conocimientos y en su defecto adquirir aquellos que te hagan falta. Debes realizar cada

uno de ellos para que tu preparación asegure la mejor nota; es verdad, ¡requiere de

trabajo y honestidad!, pero estoy seguro que lo lograras y serás el mejor estudiante en

este ciclo.

Es necesario que la realices con todo el tiempo necesario para que puedas plantear tus

dudas a tu profesor o de manera autodidacta consultar libros, sitios de internet y/o videos

tutoriales. Eres tú el responsable, eres tú el que forjará su destino, de ti depende el mejor

resultado, tú serás el mejor.

Sección de teoría.

I. Elige la respuesta correcta al enunciado.

1. Agrupación de elementos que comparten una característica en común.

A. Grupo.

B. Conjunto.

C. Valores

D. Función.

2. Conjunto de pares ordenados de números (x, y) en los que no existen dos pares ordenados diferentes que tengan el mismo primer número, es decir que a cada “x” le corresponde una y solamente una “y”.

A. Ecuación.

B. Función.

C. Inecuación.

D. Relación.

3. Conjunto de pares ordenados de números (x, y) en los que puede existir dos pares ordenados diferentes que tengan el mismo primer número, es decir que la misma “x”.

A. Ecuación

B. Relación

(4)

4. Conjunto de pares ordenados de números (x, y) en los que puede existir dos pares ordenados diferentes que tengan el mismo segundo número “y”, pero la “x” siempre es diferente.

A. Ecuación.

B. Función.

C. Inecuación.

D. Relación.

5. En base a sus componentes (x, y), se puede decir que el siguiente conjunto de parejas ordenadas{(2, 6), (2, 7), (2, 8), (5, 6), (5, 7), (5, 8)} corresponde a una

A. Ecuación.

B. Función.

C. Inecuación.

D. Relación.

6. Es una cantidad a la que se le pueden asignar, durante el curso de un proceso de análisis, un número ilimitado de valores en una función continua.

A. Expresión.

B. Números.

C. Variables.

D. Constantes.

7. Es conjunto de números que abarca a los enteros, a los racionales, y a los irracionales tanto positivos como negativos.

A. Complejos

B. Irracionales

C. Naturales

D. Reales

8. Es el conjunto de números a los cuales se restringe cierta variable o solución.

A. Rango

B. Intervalo

C. Serie

D. Solución

9. Cuando en una función no se puede despejar por completo una de sus variables, a esta función se le llama.

A. Definida

B. Implícita

C. Explícita

D. Despejada

10. Cuando en una función se puede despejar por completo una de sus variables, a esta función se le llama.

A. Definida

B. Implícita

C. Explícita

(5)

11. Es el conjunto de todas las parejas ordenadas cuya primera componente pertenece al conjunto A y cuya segunda componente pertenece al conjunto B.

A. Producto cartesiano.

B. Función.

C. Conjunto.

D. Relación.

12. Así es llamado el conjunto de las primeras componentes de las parejas ordenadas que satisfacen una relación.

A. Rango

B. Dominio.

C. Imagen

D. Coordenada.

13. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa a una función explícita?

A. _xy3_x2_y80 B. y3x3 2x

C. y 3x3 2xy

D. 3x2 8xy99

A. xy3x2y8 y

B. 5y 4x3 9x

C. y 3x37x

D. 3x2 8xy9 x

A.

y



3 a

2

y



8

B. y2 4x3 9x

C. xy3x3 7x

D. 6x2 5xy2 3 y

16. ¿Cuál de las siguientes expresiones no puede ser escrita de como una función explícita?

A. xy3x2y8 y

B. 5y 4x3 9x

C. 3 3 2

7

3x y xy

y  

(6)

17. Si la siguiente expresión xy3x2y8 y se transforma como una función explícita, esta estará escrita como:

A. _y 8 _x3_x2_y1

B.

1

3

8

2









x

y

C. _y 8_x3_x2_y1

D.

1

3

8

2

_







x

y

18. Así es llamado el conjunto de las primeras componentes de las parejas ordenadas que satisfacen una relación.

A. Rango.

B. Dominio.

C. Imagen.

D. Coordenada.

19. Cuando una función no está definida en un punto se dice que la función es…

A. Incongruente.

B. Falsa.

C. Discontinua.

D. Incompatible.

20. Así son llamadas a las intersecciones de la curva de una función con el eje de las X.

A. Intervalos.

B. Raíces complejas de la función.

C. Valores de solución.

D. Raíces reales de la función.

Tema desigualdades:

Determina el conjunto solución para cada desigualdad y represéntalo de manera gráfica y por intervalo.

gráfica Intervalo

12 ) 4 ( 2

3x x 

12 7 ) 2 ( 5 5

(7)

gráfica intervalo 24

) 4 ( 3

7x x 

) 3 2 ( 5 ) 4 ( 4

16x x  x

7 4 ) 5 4 ( 2

5x x  x

) 10 4 ( 5 6 ) 1 (

4 x   x

44 8 4 20 x 

8 16 4

8  

(8)

Representación Gráfica intervalo 5

2 6 ) 5

(     

 x x x

7 21 4x 

7 7 2x 

Sección de aplicación de procedimientos.

RELACIONES, FUNCIONES, DOMINIO Y RANGO.

II-Relaciones. Dados los conjuntos y la proposición abierta para cada caso, calcula el conjunto solución y señala el dominio y el rango (codominio o contradominio).

1. Sean los conjuntos A= {2,5,8}; B= {6,7,8} y la proposición “x menor que y”, su conjunto solución de AXB está dado por:

A. R={(2, 6), (2, 7), (2, 8), (5, 6), (5, 7), (5, 8), (8,6)}

B. R={(2, 6), (2, 7), (2, 8), (5, 6), (5, 7), (5, 8)}

C. R={(2, 6), (2, 7), (5, 6), (5, 7), (5, 8)}

D. R={(2, 6), (2, 7), (2, 8), (5, 6), (5, 7), (5, 8), (8, 6), (8, 7), (8, 8)}

(9)

A. D={2, 6}

B. D={2, 5, 8}

C. D={2, 5}

D. D={6,7,8}

3. Sean los conjuntos A= {2,5,8}; B= {6,7,8} y la proposición “x menor que y”, el rango de su conjunto solución de AXB está dado por:

A. R={2, 6}

B. R={2, 5, 8}

C. R={2, 5}

D. R={6,7,8}

4. Sean los conjuntos A= {2,6}; B= {1,3,4} “x igual a 2y”, el dominio de su conjunto solución de AXB está dado por:

A. D={6}

B. D={2, 6}

C. D={1,3,4}

D. D={3}

5. Sean los conjuntos A= {2,6}; B= {1,3,4} “x igual a 2y”, su conjunto solución de AXB está dado por:

A. R={(2, 1), (2, 3), (2, 4), (6, 1), (6, 3), (6, 4)}

B. R={(2, 6), (2, 7), (2, 8), (5, 6), (5, 7), (5, 8)}

C. R={(1, 2), (1, 6), (3, 2), (3, 6), (4, 2), (4,6)}

D. R={(2, 1), (6, 3)}

6. Dada la siguiente desigualdad 3x93_{,al determinar su conjunto solución, encontramos:}

A. [2,) B. (2,) C. {2,}

D. (2,)

7. Dada la siguiente desigualdad 5(x3)5_{,al determinar su conjunto solución, encontramos:}

A. [2,) B. (2,) C. {2,}

D. (2,)

8. Dada la siguiente desigualdad 4 10

) 2 (

5 x _

(10)

A. [6,) B. (6,) C. [6,}

D. [6,)

9. Dada la siguiente función

h

(

x

)



2 x

2



3 x



5

_{,al determinar}h(8)_{, encontramos:}

A. 13

B. 61

C. 109

D. 16

h

(

x

)



2 x

2



3 x



5

_{,al determinar}h(2)_{, encontramos:}

A. 18

B. 7

C. 5

D. 19

h

(

x

)



2 x

2



3 x



5

_{, al determinar}h(m1)_{, encontramos:}

A. 2m2 m4 B. 2_m23_m4 C. 2m23m6 D. 2m2m10

12. Dada la siguiente función _f(_x) _x22_x1

, al determinar su dominio, encontramos:

A. {y} B. [2,) C. {x}

D. [2,]

13. Dada la siguiente función _f(_x) _x22_x1

, al determinar su rango, encontramos:

A. {y} B. [2,) C. {x}

D. [2,]

14. Dada la siguiente función _f(_x)2_x210_x6

, al determinar su rango, encontramos:

(11)

B. [2.5,) C. [6.5,)

D. [9,)

15. Dada la siguiente función f(x)x2 6x5_{, al determinar su dominio y rango,} encontramos:

A. Dominio:{x}_yRango:[14,) B. Dominio:{x}_yRango:[3,) C. Dominio:{x}_yRango:[14,) D. Dominio:{y}_yRango:[3,)

4 3 ) (

 

x x

f _{, al determinar su dominio, encontramos:}

A. Dominio:{x}4 B. Dominio:{x} C. Dominio:{x}{4} D. Dominio:{y}{4}

Sección de aplicación de razonamiento.

1. Al evaluar la función

8 2

3 ) (

 

x x

f es discontinua en:

A. 8

B. -8

C. 4

D. -4

2. Al evaluar la función

2 25 ) (

 

x x

f es discontinua en:

A. -2

B. -25

C. 2

D. 27

3. Es el intervalo indicado por la desigualdad -3≤ x 5

A. (-3, 5]

B. (-3, 5)

C. [-3, 5)

D. [-3, 5]

(12)

B. 8 < x  20 C. 8  x 20 D. 8 <x <20

5. Son dos valores para los cuales x bajo la función f(x)=√ no se obtiene un número real.

A. {1,2} B. {5,6} C. {3,4} D. {7,8}

6. Es el intervalo de valores de “x” para los cuales la función f(x)=√ existe.

A. [9,) B. (30,) C. [9,)

D. [9,)

7. Es el dominio para la función f(x) 244x existe.

A. [6,) B. [0,) C. [6,)

D. [6,)

8. Es el rango para la función f(x) 244x existe.

A. [4,) B. (4,) C. [0,)

D. [6,)

9. Es el dominio y rango para la función f(x)x7 existe.

(13)

Sección de ejercicios contextuales.

1. En un estudio de cierto fenómeno de crecimiento de un vegetal, llevado a cabo durante 7 días se obtuvo la siguiente información:

día Crecimiento en mm ¿Cuál es modelo matemático o función que rige dicho comportamiento, en el intervalo de estudio?

A. y x2 B. y 3x1 C. y 3x3 D. y3x 0 0

1 3 2 6 3 9 4 12 5 15 6 18 7 21

2. En un estudio de cierto fenómeno de un lanzamiento, se obtuvo la siguiente información: X Y altura [en m] ¿Cuál es modelo matemático o función que rige dicho

comportamiento, en el intervalo de estudio?

A. y 2x1 B. y x

C. y x2

D. y x2 6x4

1 1

2 4

3 5

4 4

5 1

3. En un estudio de cierto fenómeno de crecimiento, llevado a cabo durante 6 días se obtuvo la siguiente información:

día Crecimiento en mm ¿Cuál es modelo matemático o función que rige dicho comportamiento, en el intervalo de estudio?

A. y x3 B. y 2x3 C. y x4 D. y5x2 0 3

1 5 2 7 3 9 4 11 5 13 6 15

4. Dada la siguiente recta numérica, indique cual es la desigualdad que la representa.

A. 8<x<20

B. 8<x≤20 C. 8≤x<20 D. 8≤x≤20

5. Dada la siguiente función polinomial, indique cuál es el rango de la misma.

] X

0 8 20

(14)

A. {x} B. {6,) C. {6}

D. [6,)

6. Dada la siguiente función, indique cuál es el dominio de la misma.

A. {x} B. {1,) C. {1}

(15)

7. Dada la siguiente función, indique cuál es el rango de la misma.

A. Rango:[5,)3 B. Rango:(5,) C. Rango:[5,)

D. Rango:{y}5

8. Dada la siguiente función, indique cuál es el dominio de la misma.

A. Dominio:[5,) B. Dominio:(5,) C. Dominio:{x}3

(16)