Guia de Ejercicios Fisica 3ro y 4to

(1)

GUIA DE EJERCICIOS

CANTIDADES FÍSICAS Y VECTORES

1.-1.-

Expresar en unidades del Sistema Internacional:Expresar en unidades del Sistema Internacional: a)

a) 6,5 6,5 Km/h Km/h b) b) 2 2 g/min g/min c) c) 5 5 mmmm33hh d) d) 110 0 g g ccmm//mmiin n ee) ) 220 0 ccmm22/g/g f) f) 10 10 mmmm33/cm/cm22 g) g) 0,5 0,5 mg/cmmg/cm33 h) h) 20 20 ton/min ton/min i) 30 i) 30 cmcm33 g/h g/h j) j) 0,4 0,4 kmkm22/gr /gr Sol.: Sol.: a) a) 1,8 1,8 m/s m/s b) b) 3,3 3,3 * * 1010-5-5 Kg/s Kg/s c) c) 1,8 1,8 * * 1010-5-5 mm33ss d) d) 11,,667 7 * * 1100-6-6kg kg m/s m/s e) 2 e) 2 mm22/kg /kg f) f) 1010-4-4 mm g) 0,5 kg/m g) 0,5 kg/m33 h) h) 333,3 333,3 kg/s kg/s i) i) 8,3 8,3 * * 1010-12-12mm33kg/s kg/s j) j) 0,4 0,4 * * 101099 mm22/kg/kg

2.-2.- A

A

,,

B

yy

C

son tres cantidades físicas cuyson tres cantidades físicas cuyas unidades de meas unidades de medida son respedida son respectivamentectivamente: : kg m/s ; kg m/s ; kg mkg m22 y

y kg skg s/m. /m. DeterminDeterminar la ar la unidad unidad de mde medida edida de de las slas siguientes iguientes cantidadecantidades físis físicas:cas: a)

a)

A

A // B

B

b) b)

ABC

c)c)

C

22

// A

A

d)d)

BC

//

A

e)e)

C

C // B

B

22 f)f)

C

C // A

A

Sol.:

Sol.: a) (ms)a) (ms)-1-1 b) kgb) kg33mm22 c) kg sc) kg s33// mm33 d) d) kg kg ss22 e) e) s / s / kg mkg m55 f) f) ss22// mm22

3.

Una cinta transportadora de material en una industria, mueve 40 kg/m con una rapidez de 0,5 m/s.Una cinta transportadora de material en una industria, mueve 40 kg/m con una rapidez de 0,5 m/s. ¿Cuántos kilogramos de material transportará durante media hora?

¿Cuántos kilogramos de material transportará durante media hora? Sol.:

Sol.: 3,6 * 103,6 * 1044 kgkg

4.

En un depósito que tiene una capacidad de 3 mEn un depósito que tiene una capacidad de 3 m33 se vierten dos líquidosse vierten dos líquidos

A

yy

B

,, el prel primeimero de ro de elloelloss tiene una densidad 0,80 g/cm

tiene una densidad 0,80 g/cm33 yy el otro tiene el otro tiene una densiuna densidad de 0dad de 0,90 g/cm,90 g/cm33.. Si lSi la dea densinsidad ddad del líel líququidoido que resulta es de 0,88 g/cm

que resulta es de 0,88 g/cm33.. ¿¿CCuuáánnttoos s mm33 de cada líquido se vertieron en el depósito?de cada líquido se vertieron en el depósito? Sol.:

Sol.: VVAA== 0,0,6 m6 m33 ;; VVBB== 2,2,4 m4 m33

5.

La densidad del agua es 1 g/cmLa densidad del agua es 1 g/cm33.. ¿Qué ¿Qué valovalor tier tiene ene en kn kg/mg/m33?? Sol.:

Sol.: AAaguaagua= 10= 1033 kg/mkg/m33

6.

Una hoja de Una hoja de papel tamaño carta mide papel tamaño carta mide 21,7 cm x 21,7 cm x 27,8 cm. 27,8 cm. El gramaje del papel El gramaje del papel indica 75 g/mindica 75 g/m22.. Calcule la masa en kilogramos de una resma de este papel (500 hojas).

Calcule la masa en kilogramos de una resma de este papel (500 hojas). Sol.:

Sol.: MM == 2,2,26 26 kgkg

7.

Se afirma que durante un día Se afirma que durante un día lluvioso cayeron 8 mm de agua. lluvioso cayeron 8 mm de agua. Calcule la cantidad de agua caída Calcule la cantidad de agua caída enen litros y kilogramos en una cancha rectangular de 150 x 70 m.

litros y kilogramos en una cancha rectangular de 150 x 70 m. Sol.:

Sol.: VV == 8,8,4 * 4 * 101044 lt ; lt ; M M = = 8,4 8,4 * * 101044 kgkg

VECTORES Y CINEMATICA.

(2)

Ejemplo 1

Dados los siguientes vectores:

aa

rr ₌₌ __

₂

ii

ˆˆ

₊₊

₃

j j

ˆˆ

₊₊

k

ˆˆ

;;

bb

==

4

4 ii

ˆˆ



3

3 j j

ˆˆ

++

3

3 k

k

ˆˆ

r r

y

cc

== 

j j

ˆˆ

++

4

4 k

k

ˆˆ

r r

.. De

Dete

term

rmin

inar

ar::

a)

i)

a)

i)

aa

bb

iiii

aa

bb

cc

rr r r r r r r r r

2

3

3 ))

 ++  

iii)

aa

bb

cc

rr r r r r

3

3 ))

2

2 ((

 ••

iv)

bb

cc

bb

r r r r r r

2

2 ))

3

4

4 ((

 ××  

b)

b) El

El ángulo que

ángulo que forma el

forma el vector

vector

aa

rr

con cada uno de los ejes coordenados.

c)

c) La proyección de

La proyección de

cc

rr

en la dirección y sentido de

bb

aa

rr r r

3

 

..

d)

d) Un vector unitario en la dirección y

Un vector unitario en la dirección y sentido de

sentido de

cc

rr

aa

rr + +

e)

e) El ángulo entre los vectores:

El ángulo entre los vectores:

bb

rr

3 3

y

cc

rr

2

 

f)

Un vector perpendicular al plano que forman

cc

rr

y

aa

bb

rr r r + +

Solución

Solución::

a)

i)

aa



bb

₌₌((2244))

ii

ˆˆ ₊₊

[ [

33 ((33))

]]

j j

ˆˆ ₊₊ ((1133))

k

ˆˆ ₌₌ 66

ii

ˆˆ ₊₊ 66

j j

ˆˆ  22

k

ˆˆ r r r r 7 7 ,, 8 8 76 76 )) 2 2 (( 6 6 )) 6 6 (( 22 ++ 22 ++  22 == == = =  

bb

aa

rr r r

ii)

aa



3

3 bb

++

2

2 cc

==

((



2

2 ii

ˆˆ

++

3

3 j j

ˆˆ

++

k

ˆˆ

))



3

3 ((

4

4 ii

ˆˆ



3

3 j j

ˆˆ

++

3

3 k

k

ˆˆ

++

2

2 ((



j j

ˆˆ

++

4

4 k

k

ˆˆ

))

j j

ii

cc

bb

aa

__

₃

₊₊

₂

rr ₌₌ __

₁₄

ˆˆ

₊₊

ˆˆ++99

j j

ˆˆ r r r r

k

j j

ii

bb

8

8 ˆˆ

6

6 ˆˆ

6

6 ˆˆ

2

==  ++ r r

k

j j

ii

k

j j

ii

bb

cc

bb

54

54 ˆˆ

96

96 ˆˆ

24

24 ˆˆ

6

8

0

9

16

16 ˆˆ

ˆˆ

2

2 ))

3

4

4 ((

== ++ ++     = = × ×     r r r r r r

b)

(3)

Con el

Con el eje

eje X :

X :

122

122 ,,

3

3 ºº

14

2

2 cos

cos



== ==  



==

aa

_x_x

Con el

Con el eje

eje Y :

Y :

36

36 ,,

7

7 ºº

14

3

3 cos

cos



== == 



==

aa

_y_y

Con el eje Z :

74

74 ,,

5

5 ºº

14

1

1 cos

cos



== == 



==

aa

_z_z

c)

Proyección de

cc

rr

en la dirección y sentido de

bb

aa

rr r r

3

 

..

aa

bb

aa

bb

cc

proy

_cc _bb _aa r r r r r r r r r r r r r r r r

3

3 ))

3

3 ((

)) 3 3 /( /(     • • = =    

))

((

10

10 ˆˆ

12

12 ˆˆ

))

12

12 ˆˆ

4

4 ˆˆ

((



j j

++

k

••

ii



j j

==

244

244 ))

12

12 ((

10

3

== 22 ++  22 ==  

aa

bb

rr r r  

0

0 ,,

77

244

12

)) 3 3 /( /(bb aa == == cc

proy

rr r r r r

d)

Un vector unitario en la

Un vector unitario en la dirección y sentido de

dirección y sentido de

cc

rr

aa

rr + +

k

j j

ii

k

j j

ii

aa

cc

aa

cc

uu

0

0 ,,

35

35 ˆˆ

0

0 ,,

35

35 ˆˆ

0

0 ,,

87

87 ˆˆ

33

33 ˆˆ

5

5 ˆˆ

2

2 ˆˆ

2

2 ˆˆ

==  ++ ++ ==  ++ ++ + + + + = = rr rr r r r r

e)

Angulo entre los vectores

bb

y

cc

rr r r

2

3



ºº

6

6 ,,

128

128 cos

cos

68

306

90

90 cos

cos

2

3

3 ))

2

2 ((

3

3 bb

•• 

cc

==

bb



cc



  ==







== r r r r r r r r

f)

Un vector

Un vector perpendic

perpendicular al

ular al plano que

plano que forman

forman

cc

y

aa

bb

rr r r r r + +

k

j j

ii

k

j j

ii

bb

aa

cc

4

4 ˆˆ

8

8 ˆˆ

2

4

0

2

4

1

0

0 ˆˆ

ˆˆ

))

((

++ ==  ==  ++ ++ × × r r r r r r

(4)

8.

Dados los vectoresDados los vectores

aa

bb

y

cc

rr r r r r

,,

de igual módulo, que se ilustran en la figura, represente adecuadamentede igual módulo, que se ilustran en la figura, represente adecuadamente los siguientes vectores:

los siguientes vectores: a) a)

aa

bb

((

cc

bb

))

r r r r    

aa

rr d) d)

bb

aa

rr

cc

rr r r   + +

2

9.

AA partir de los vectores de la figura, establepartir de los vectores de la figura, establezca el resultado de las operacizca el resultado de las operaciones indicadas en función deones indicadas en función de los vectores restantes de la misma figura:

los vectores restantes de la misma figura:

a) a)

aa

bb

cc

rr r r r r + + + +

aa

r r

bb

rr b) b)

g

d

r r r r   c) c)

cc

ee

f

r r r r r r   + +

cc

r r d) d)

d

aa

₌₌

2

3

3 ii

ˆˆ



5

5 j j

ˆˆ



6

6 k

k

ˆˆ

r r r

r

a)

a) Verificar Verificar que:que:

aa

bb

aa

bb

r r r r r r r r + +   + + yy ququee::

aa

bb

aa

bb

r r r r r r r r       b)

b) Calcular el Calcular el ángulo que ángulo que forma el forma el vector vector

aa

rr

cc

rr

3

+

+ con con los los ejes ejes X X e e Y.Y.

c)

c) Calcular Calcular el el ángulo ángulo entre entre los los vectoresvectores

cc

y

aa

bb

r r r r r r + + d)

d) Calcular Calcular la la proyección proyección dede

aa

rr

en la dirección de en la dirección de

cc

rr

2

.. e)

e) Calcular un Calcular un vector unitario vector unitario perpendicular al perpendicular al plano que plano que formanforman

bb

y

aa

rr r

r

3

Sol.:

Sol.: b) b) HH == 64,64,23º 23º ;; II == 135,135,35º 35º cc)) JJ == 123,123,5º 5º d) d) proyproya/2ca/2c= = - - 0,358 0,358 e)e) uuˆˆ==00,,7979iiˆˆ00,,2323 j jˆˆ00,,5757k k ˆˆ

11.

Dados los vectoresDados los vectores

aa

y

bb

r r r r

de la figura, en que el módulo de de la figura, en que el módulo de

aa

rr

es es 10. 10. Calcular:Calcular: Y Y

aa

rr a) a)

aa

bb

r r r r + + 30º30º b)

b) El ángulo que formaEl ángulo que forma

bb

r r con el eje X. con el eje X. –5–5 XX c) c)

(5)

Y Y ((mm)) 20

20 AA DD

a)

a) La distancia a la que queda finalmente del origen.La distancia a la que queda finalmente del origen. b)

b) El ángulo que forma el vector posición final con la dirección este-oeste.El ángulo que forma el vector posición final con la dirección este-oeste.

Sol.:

Sol.: _a)_{a) d}_{d =}_{= 15,8}_{15,8 km}_km _b)_b) JJ== 34341,1,6º6º

13.

13. _{Un avión que va volando hacia el este con una rapidez de 800 km/h, respecto a tierra, ingresa a una zona}_{Un avión que va volando hacia el este con una rapidez de 800 km/h, respecto a tierra, ingresa a una zona}

en la que el

en la que el viento sopla en dirección noroeste con una rapidez de 200 km/h. viento sopla en dirección noroeste con una rapidez de 200 km/h. Calcular la velocidad conCalcular la velocidad con que vuela el avión respecto a tierra.

que vuela el avión respecto a tierra.

Sol.:

Sol.: _v_{v =}_{= 673,6}_{673,6 km/h}_{km/h /}_{/ 12,1º}_{12,1º al}_{al norte}_{norte del}_{del este}_este

14.

14. _{Una lancha atraviesa un ancho río manteniendo con su timón una dirección perpendicular a la dirección}_{Una lancha atraviesa un ancho río manteniendo con su timón una dirección perpendicular a la dirección}

de movimiento de la

de movimiento de las aguas. s aguas. Si respecto de la oriSi respecto de la orilla se mueve con una rapilla se mueve con una rapidez de 20 km/h formadez de 20 km/h formandondo respecto a ella un ángulo de 37º, calcular la rapidez con que se mueve el agua del río y la rapidez de la respecto a ella un ángulo de 37º, calcular la rapidez con que se mueve el agua del río y la rapidez de la lancha

lancha

Sol

Sol _v_v_agua_agua₌_{= 16}_{16 km/h}_{km/h ;}_{; v}_v_lancha_lancha_{= 12 km/h}_{= 12 km/h}

15.

15. _{Un avión que está despegando, lo hace con una velocidad cuya dirección forma un ángulo de 37º con la}_{Un avión que está despegando, lo hace con una velocidad cuya dirección forma un ángulo de 37º con la}

pista, si su sombra a mediodía se mueve con una rapidez de 300 km/h, calcular la rapidez con que se pista, si su sombra a mediodía se mueve con una rapidez de 300 km/h, calcular la rapidez con que se

está elevando el avión. está elevando el avión.

Sol.:

Sol.: _v_{v =}_{= 37}_{375 k}_{5 km}_m/h_/h

16.

16. _{Dos caballos tiran de cuerdas atadas a un carro que desliza sobre rieles, la fuerza ejercida por cada uno}_{Dos caballos tiran de cuerdas atadas a un carro que desliza sobre rieles, la fuerza ejercida por cada uno}

de ellos tiene el mismo valor de 100 unidades de fuerza, si las cuerdas forman un ángulo de 30º cada de ellos tiene el mismo valor de 100 unidades de fuerza, si las cuerdas forman un ángulo de 30º cada una respecto de los rieles, calcular el valor de la fuerza que actúa sobre el carro.

una respecto de los rieles, calcular el valor de la fuerza que actúa sobre el carro.

Sol.:

Sol.: _173,2_{173,2 u de}_{u de fuerza}_fuerza

17.

17. _{Un automóvil se mueve a lo largo de una rotonda circunferencial de 100 m de radio, como se ilustra, si}_{Un automóvil se mueve a lo largo de una rotonda circunferencial de 100 m de radio, como se ilustra, si}

recorre desde el punto

recorre desde el punto AA _al_al BB _{una longitud equivalente a las tres cuartas partes de la circunferencia,}_{una longitud equivalente a las tres cuartas partes de la circunferencia,}

determine: determine:

Y Y

a)

a) Los vectores posición inicial y final respecto delLos vectores posición inicial y final respecto del Sistema de coordenadas dado.

Sistema de coordenadas dado. AA

b)

b) El vector desplazamiento, en módulo, dirección yEl vector desplazamiento, en módulo, dirección y XX

sentido. sentido. B B Sol.: Sol.: _a)_a) _r_r _ii _m_m A A==100100ˆˆ r r ;; r r B B==100100 j jˆˆ mm r r b) b)

m

j j

ii

d

rr₌₌₁₀₀₁₀₀ˆˆ__₁₀₀₁₀₀ˆˆ ;; _d_drr ₌₌₁₄₁₁₄₁_,,₂₂ _m_m ;; MM == -45º -45º = 31= 315º5º

18.

Un vehículo pasa por el puntoUn vehículo pasa por el punto

A

de la trayectoria quede la trayectoria que se muestra, en el instante inicial t

(6)

en t

en tCC== 10 10 s s y y finalmente finalmente por por

E

en el instante ten el instante tEE== 35 35 s. s. CalcCalculaular:r:

a)

_CE_CE==22,,44

_ii

ˆˆ++00,,88

_j j

ˆˆ

_m

//

_s

_bb

))

_vv

==44,,44

_m

//

_s

r r r r r r r r

19.

Un Un vehículo se vehículo se mueve mueve rectilíneamentrectilíneamente e de de acuerdo con acuerdo con la la ecuación itinerario: ecuación itinerario: x x = = -15 t -15 t + + 25 25 en que en que xx está en metros y

está en metros y t en segundos. t en segundos. De acuerdo con esta ecuación, determine:De acuerdo con esta ecuación, determine: a)

a) La velocidad del móvil.La velocidad del móvil. b)

b) La posición inicial respecto del origen.La posición inicial respecto del origen. Sol.: Sol.: a)a)

vv

rr₌₌1515

ii

ˆˆ

m

//

s

b) b)

x

==2525

ii

ˆˆ

m

r r

20.

Un ciclista proyecta viajar de Santiago a Valparaíso con una rapidez media de 20 km/h, esto es, emplear Un ciclista proyecta viajar de Santiago a Valparaíso con una rapidez media de 20 km/h, esto es, emplear 6

6 horas. horas. Recorre los pRecorre los primeros 40 km crimeros 40 km con una rapidez on una rapidez de 25 km/h, dde 25 km/h, descansa 30 mescansa 30 minutos y continúa inutos y continúa loslos siguientes 25 km demorando 1 hora, descansa otros 15 minutos y recorre los siguientes 36 km a 18 siguientes 25 km demorando 1 hora, descansa otros 15 minutos y recorre los siguientes 36 km a 18 km/h. Determinar:

km/h. Determinar: a)

a) ¿Con que rapidez deberá recorrer la última etapa para cumplir lo proyectado?¿Con que rapidez deberá recorrer la última etapa para cumplir lo proyectado? b)

b)Represente gráficamente el movimiento en un sistema posición-tiempo.Represente gráficamente el movimiento en un sistema posición-tiempo. Sol.:

Sol.: vv == 29,29,23 23 kmkm/h/h

21.

AA partir del gráfico popartir del gráfico posición-tiempo que sición-tiempo que se muestra en la se muestra en la figura, en el que se repfigura, en el que se representan loresentan loss movimientos de dos vehículos

movimientos de dos vehículos

A

yy

.. d)

d) El segundo instante en que ambos vehículos se cruzan.El segundo instante en que ambos vehículos se cruzan. e)

e) La rapidez media y la velocidad media de cada vehículo entre 0 y 120 segundos.La rapidez media y la velocidad media de cada vehículo entre 0 y 120 segundos. Sol.: Sol.: a)a) _x_x _t t _x_x _t t B B A A ;; 55 12 12 11 11 45 45++ == = = b) x b) xAA== 77,77,08 cm 08 cm ; x; xBB= 100 =100 cm cm c) c) t t = = 11 11 s s d) d) t t = = 48,5 48,5 ss

22.

Un camión que viaja al Un camión que viaja al sur con rapidez constante de 80 km/h, pasa por Santiago a sur con rapidez constante de 80 km/h, pasa por Santiago a las 8:00 h. las 8:00 h. UnUn automóvil que también viaja hacia el sur, pasa por Santiago a las 9:00 h con una rapidez de 95 km/h. automóvil que también viaja hacia el sur, pasa por Santiago a las 9:00 h con una rapidez de 95 km/h. Suponiendo que todo el camino es rectilíneo y que

(7)

a)

a) La ecuación itinerario de cada vehículo.La ecuación itinerario de cada vehículo. b)

b) La hora a la que el automóvil da alcance al camión.La hora a la que el automóvil da alcance al camión. c)

c) La distancia respecto de Santiago a la que el automóvil alcanzó al camión.La distancia respecto de Santiago a la que el automóvil alcanzó al camión. d)

d) Un gráfico posición-tiempo que ilustre el movimiento de cada vehículo.Un gráfico posición-tiempo que ilustre el movimiento de cada vehículo. Sol.:

Sol.: a) a) xxCC== 80 80 t ; t ; xxAA== -95 -95 + + 95 95 t t b) b) t t = = 14 14 h h 20 20 min min c) c) x x = = 506,6 506,6 KmKm

23.

En una planta embotelladora, una cinta transportadora avanza con una rapidez constante de 2 m/s, lasEn una planta embotelladora, una cinta transportadora avanza con una rapidez constante de 2 m/s, las botellas distan 20 cm

botellas distan 20 cm entre sí en entre sí en la cinta. la cinta. Si se Si se considera que en considera que en tt00== 00 (s) se en(s) se envasvasa la pria la primera mera botebotella.lla.

a)

a) ¿Cuántas botellas se envasan en una hora?¿Cuántas botellas se envasan en una hora? b)

b) Si se deseara envasar, durante el mismo lapso, 50001 botellas. ¿Cuál debiera ser la rapidez de laSi se deseara envasar, durante el mismo lapso, 50001 botellas. ¿Cuál debiera ser la rapidez de la cinta?

cinta? Sol.:

Sol.: a) a) 36000 36000 botellas botellas b) b) v v = = 277,78 277,78 cm/scm/s

24.

Una piscina que tiene 20 m Una piscina que tiene 20 m de largo, 10 m de de largo, 10 m de ancho y 2 ancho y 2 m de profundidad se m de profundidad se está llenando de aguaestá llenando de agua mediante una manguera.

mediante una manguera. Si el Si el nivel del agua nivel del agua está subiendo con una está subiendo con una rapidez constante de 1 rapidez constante de 1 mm/s.mm/s. a)

a) ¿Cuantos litros de agua por segundo están saliendo de la manguera?¿Cuantos litros de agua por segundo están saliendo de la manguera? b)

b) En cuanto tiempo se llena la piscina?En cuanto tiempo se llena la piscina? Sol.:

Sol.: a) a) 200 200 lt/s lt/s b) b) 33 33 min min 20 20 ss

25.

En una cancha de ski los esquiadores suben la montaña por un andarivel que demora 15 minutos enEn una cancha de ski los esquiadores suben la montaña por un andarivel que demora 15 minutos en recorrer 1500 m por una vía inclinada en 30º sobre la horizontal.

recorrer 1500 m por una vía inclinada en 30º sobre la horizontal. a)

a) ¿Cuál será la rapidez de ascenso vertical, en km/h?¿Cuál será la rapidez de ascenso vertical, en km/h? b)

b) ¿Cuál es la rapidez de traslado horizontal, en km/h?¿Cuál es la rapidez de traslado horizontal, en km/h? Sol.:

Sol.: a) a) vvxx== 66 kmkm//h h b) b) vvyy== 30 30 kmkm/h/h

EJEMPLO 2

Dos trenes

Dos trenes A

A y

y B

B viajan por la misma vía férrea

viajan por la misma vía férrea en sentidos contrarios,

en sentidos contrarios, A

A lo hace con una rapidez de 20 m/s

lo hace con una rapidez de 20 m/s

y

y B

B lo hace a 15 m/s.

lo hace a 15 m/s. Cuando se encuentran a un

Cuando se encuentran a una distancia de 200 m entre sí, los maqu

a distancia de 200 m entre sí, los maquinistas se ven uno

inistas se ven uno

al otro y aplican los

al otro y aplican los frenos,

frenos, A

A retarda a razón de 1,2 m/s

retarda a razón de 1,2 m/s

22

_y

_{y B}

_{B aa 1,}

_{1,8 m}

_{8 m/s}

_/s

22

_{.. De}

_Dete

_term

_rmin

_inar

_ar::

a)

a) Si los trenes chocan o no.

Si los trenes chocan o no.

b)

b) Si chocan, calcule la distancia

Si chocan, calcule la distancia que alcanzó a recorrer cada tren desde que aplicó los frenos, si no

que alcanzó a recorrer cada tren desde que aplicó los frenos, si no

chocan, calcule la distancia final entre ellos.

c)

c) En un gráfico posición-tiempo y en otro velocidad-tiempo, el movimiento de

En un gráfico posición-tiempo y en otro velocidad-tiempo, el movimiento de cada tren.

cada tren.

Solución

(8)

a)

a) Para establecer si los trenes chocan

Para establecer si los trenes chocan o no es preciso plantear las e

o no es preciso plantear las ecuaciones itinerario del movimiento de

cuaciones itinerario del movimiento de

cada tren, debido a que ellas relacionan posición y tiempo y podemos establecer si existe algún instante

en que ambos trenes

en que ambos trenes tengan la misma posi

tengan la misma posición.

ción. Asociando el eje X a l

Asociando el eje X a la trayectoria de los

a trayectoria de los trenes

trenes

representamos los vectores velocidad y aceleración como se ilustra:

vv

A A

vv

B B

A

B

X

00 aa

A A

aa

B B

200 m

Consideremos el origen en el punto 0 lugar en que

Consideremos el origen en el punto 0 lugar en que A

A aplica los frenos y comienza a retardar, tenemos

aplica los frenos y comienza a retardar, tenemos

entonces:

x

0A0A

=

= 0

0 m

m

vv

0A0A

= 20

=

20 m/s

m/s

aa

A A

=

= 1,

1,2 m

2 m/s

/s

22

x

0B0B

=

= 200

200 m

m

vv

0B0B

= 15

Para determinar si chocan o no, es

Para determinar si chocan o no, es preciso igualar las posiciones de ambos trenes y si ex

preciso igualar las posiciones de ambos trenes y si existe una

iste una

solución real para el tiempo t,

solución real para el tiempo t, significa que tal posición existe y por

significa que tal posición existe y por lo tanto chocan, veamos:

lo tanto chocan, veamos:

x

A A

=

= xx

B B  

20 t - 0,6 t

22

=

= 20

200 -

0 - 15

15 t +

t + 0,

0,9

9 t t

22  

33 t t

22

–

– 70 t

70 t + 400

+ 400 = 0

= 0

Resolviendo esta ecuación resultan dos soluciones reales para el tiempo:

t t

11

=

= 110

0 ((ss)

)

y

t

22

=

= 13

13,3

,3 (s

(s))

Luego, los

Luego, los trenes chocan.

trenes chocan. De estos valores,

De estos valores, el primero es el

el primero es el que se considera

que se considera como lo veremos a

como lo veremos a partir

partir

del gráfico

del gráfico posición-tiempo

posición-tiempo..

b)

b) Distancia

Distancia recorrida

recorrida por

por A

A::

d

A A

= xx

=

A A

=

= 20

20 . . 10 -

10 - 0,6

0,6 . . 100 =

100 = 140 (m)

140 (m)

Distancia recorrida por

Distancia recorrida por B

B::

d

B B

= d - x

A A

=

= 20

200 0 –

– 14

140 =

0 = 60 (m)

60 (m)

X X (m(m))

c)

c) Gráfico

Gráfico posición-tiemp

posición-tiempo:

o:

200200 B B 166,6 166,6 A A

00

1010 13 13 33,333,3

t t (s)

(s)

V

V (

( m/s)

m/s)

20 20 B B

(9)

V V (m(m/s/s)) P P QQ 50 50 30 30 10 10 0 0 15 30 45 60 15 30 45 60 tt ((ss)) d)

d) Gráfico Gráfico velocidad-tiempovelocidad-tiempo tt ((ss))

10 10 -15 -15 A A EJERCICIOS PROPUESTOS EJERCICIOS PROPUESTOS 26.

26. _Un_{Un tren parte}_{tren parte del reposo y}_{del reposo y se mueve}_{se mueve rectilíneamente con}_{rectilíneamente con aceleración constante.}_{aceleración constante. En un}_{En un punto de}_{punto de su}_su

recorrido lleva una rapidez de 9 m/s y 48 m más adelante, una rapidez de 15 m/s. Calcular: recorrido lleva una rapidez de 9 m/s y 48 m más adelante, una rapidez de 15 m/s. Calcular:

a)

a) El módulo de la aceleraciónEl módulo de la aceleración b)

b) El tiempo requerido para recorrer los 48 m.El tiempo requerido para recorrer los 48 m. c)

c) El tiempo que emplea el tren en alcanzar la rapidez de 9 m/s.El tiempo que emplea el tren en alcanzar la rapidez de 9 m/s. d)

d) La distancia recorrida desde que partió hasta que alcanzó la rapidez de 9 m/sLa distancia recorrida desde que partió hasta que alcanzó la rapidez de 9 m/s

Sol.:

Sol.: _a)_{a) a}_{a =}_{= 1,5}_{1,5 m/}_m/22 _b)_{b) t}_{t =}_{= 4}_{4 s}_s _c)_{c) t´}_{t´ =}_{= 6}_{6 s}_s _d)_{d) d}_{d =}_{= 27}_{27 m}_m

27.

27. _{Un móvil que lleva una rapidez de 8 m/s la aumenta uniformemente en un camino recto, de forma que}_{Un móvil que lleva una rapidez de 8 m/s la aumenta uniformemente en un camino recto, de forma que}

recorre 640 metros

recorre 640 metros en 40 en 40 segundos. segundos. Calcular:Calcular: a)

a) La aceleración.La aceleración. b)

b) La rapidez final.La rapidez final. c)

c) El módulo de la velocidad media durante los 40 segundos.El módulo de la velocidad media durante los 40 segundos.

Sol.:

Sol.: _a)_{a) a =}_{a = 0,4 m}_{0,4 m}22 _b)_{b) v}_{v =}_{= 24}_{24 m/s}_m/s _c)_c)

vv

rr ₌₌₁₆₁₆

m/s m/s

28.

La ecuación La ecuación itinerariitinerario del o del movimiento de un movimiento de un cuerpo es: cuerpo es: x = x = 12 t 12 t - - 3 t3 t22 con x en metros y t encon x en metros y t en segundos. Determinar:

segundos. Determinar: a)

a) El(los) instante(s) en los que el cuerpo pasa por el origen.El(los) instante(s) en los que el cuerpo pasa por el origen. b)

b) El instante en que la partícula se detiene.El instante en que la partícula se detiene. Sol.:

Sol.: a) t a) t = = 0 s 0 s ; ; t´= t´= 4 4 s s b) t´´ b) t´´ = = 2 2 ss

29.

El gráfico de la figura ilustra el movimiento de dos vehículosEl gráfico de la figura ilustra el movimiento de dos vehículos

P

yy

Q

,, aa partpartir de ir de él, él, detedeterminrmine:e: a)

a) La aceleración de cada uno.La aceleración de cada uno. b)

b) La distancia recorrida por cada uno hasta los 30La distancia recorrida por cada uno hasta los 30 segundos.

segundos. c)

c) La ecuación itinerario de cada uno, si en tLa ecuación itinerario de cada uno, si en t00 == 00 ((ss)),,

ambos están pasando por el origen. ambos están pasando por el origen. d)

d) El instante en queEl instante en que

P

da alcance ada alcance a

Q

.. Sol.:

Sol.: a) a) aaPP== 5/5/3 m/3 m/ss22 ;; aaQQ== 0,0,5 m/5 m/ss22 b) d b) dPP== 750 750 m ; dm ; dQQ== 82825 m5 m c)

c) xxPP== (5(5/6/6) t) t22 ;; xxQQ== 20t + 20t + (1/4(1/4) t) t22

30.

AA partir del gráfico popartir del gráfico posición-tiempo que sición-tiempo que se muestra en la se muestra en la figura, en el que se repfigura, en el que se representan loresentan loss movimientos de dos vehículos

(10)

X

(m)(m) a) a) La velocidad deLa velocidad de

A

.. AA b) b) La velocidad deLa velocidad de

B

.. 600600 c)

c) Las ecuaciones itinerario de ambosLas ecuaciones itinerario de ambos en el intervalo 0 – 40 segundos.

en el intervalo 0 – 40 segundos. 400400

d)

d) El instante y posición en queEl instante y posición en que

A

yy

B

se cruzan.

se cruzan. 200200 BB

0

0 330 0 660 0 90 90 112200

tt

(s)(s)

Sol.:

Sol.: a)a)

vv

_A_A ==33,,33

m

//

s

ii

ˆˆ

r r b) b)

vv

_B_B==66,,6767

ii

ˆˆ

m

//

s

r r c) c) xxAA== 200 200 + + (10/3) (10/3) t t ; ; xxBB== 600 600 – – (20/3) (20/3) t t d) t d) t = = 40 s40 s

31.

Un pesado camión se encuentra descendiendo por un camino con una rapidez de 10 m/s, en unUn pesado camión se encuentra descendiendo por un camino con una rapidez de 10 m/s, en un momento determinado, se cortan sus frenos y experimenta una aceleración constante de tal forma que momento determinado, se cortan sus frenos y experimenta una aceleración constante de tal forma que en 20 segundos alcanza un

en 20 segundos alcanza una rapidez de 30 m/s. a rapidez de 30 m/s. En ese momento, el chofEn ese momento, el chofer encuentra un camino ener encuentra un camino en subida el que

subida el que comienza a comienza a transitar hasta detenerse luego de transitar hasta detenerse luego de recorrer por él, 500 recorrer por él, 500 metros. metros. Al respecto,Al respecto, determine:

determine: a)

a) La aceleración con la que desciende.La aceleración con la que desciende. b)

b) La aceleración con la que asciende.La aceleración con la que asciende. c)

c) El lapso que demora en detenerse desde que comienza la subida.El lapso que demora en detenerse desde que comienza la subida. d)

d) Represente en un gráfico velocidad-tiempo, el movimiento del camión desde que se cortan losRepresente en un gráfico velocidad-tiempo, el movimiento del camión desde que se cortan los frenos hasta que se detiene.

frenos hasta que se detiene. Sol.:

Sol.: a) a) a a = = 1 1 m/sm/s22 b) b) a a = = 0,9 0,9 m/sm/s22 c)c) RRtt == 3333,,3 s3 s

32.

La ecuación itinerario del movimiento de un cuerpo que se mueve según el eje X, está determinada por:La ecuación itinerario del movimiento de un cuerpo que se mueve según el eje X, está determinada por: x = - t

x = - t22 -- 100 + 100 + 30 30 t t en en que x que x está está medido medido en en metros metros y y t t en en segundos.segundos. A

A partir de partir de ella detella determine:ermine: a)

a) La posición y velocidad inicial del cuerpo y su aceleración.La posición y velocidad inicial del cuerpo y su aceleración. b)

b) Las posiciones y Las posiciones y velocidad en los velocidad en los instantes instantes tt11 == 10 10 s s y y tt22 == 20 20 s.s.

c)

c) El(los) instante(s) en que pasa por el origen.El(los) instante(s) en que pasa por el origen. d)

)) r r r r e) t = 15 (s) ; x = 125 (m) e) t = 15 (s) ; x = 125 (m)

LANZAMIENTO VERTICAL Y CAIDA LIBRE.

(11)

En estos ejercicios aproxime el valor de la aceleración de gravedad a 10 m/s

En estos ejercicios aproxime el valor de la aceleración de gravedad a 10 m/s22 yy suponsuponga que se efga que se efectúectúan enan en el vacío, es decir, sin oposición del medio en el que se mueve el objeto..

el vacío, es decir, sin oposición del medio en el que se mueve el objeto..

33.

Desde un puente a 80 metros de altura sobre el nivel del agua, se deja caer una piedra, despreciandoDesde un puente a 80 metros de altura sobre el nivel del agua, se deja caer una piedra, despreciando toda resistencia del aire, determine:

toda resistencia del aire, determine: a)

a) El tiempo que demora en llegar al agua.El tiempo que demora en llegar al agua. b)

b) La rapidez con que llega al agua.La rapidez con que llega al agua. c)

c) La rapidez cuando había descendido 15 metros.La rapidez cuando había descendido 15 metros. Sol.:

Sol.: a) a) t t = = 4 4 (s) (s) b) b) v v = = 40 40 m/s m/s c) c) v v = = 17,32 17,32 m/sm/s

34.

Un cohete asciende verticalmente con una aceleración constante de 10 m/sUn cohete asciende verticalmente con una aceleración constante de 10 m/s22.. DesDespupués de és de tratranscnscurrurridoidoss 20 segundos, los motores se apagan y el cohete continúa ascendiendo como partícula libre para 20 segundos, los motores se apagan y el cohete continúa ascendiendo como partícula libre para posterio

posteriormente rmente caer. caer. Calcular:Calcular: a)

a) La rapidez que alcanzó al apagarse los motores.La rapidez que alcanzó al apagarse los motores. b)

b) La altura máxima alcanzada respecto al suelo.La altura máxima alcanzada respecto al suelo. c)

c) El tiempo que demora el viaje desde que despegó, partiendo del reposo, hasta que llegó a laEl tiempo que demora el viaje desde que despegó, partiendo del reposo, hasta que llegó a la superficie de la Tierra.

superficie de la Tierra. d)

d) Haga un bosquejo del gráfico posición-tiempo de todo el movimiento.Haga un bosquejo del gráfico posición-tiempo de todo el movimiento. Sol:

Sol: a) a) v v = = 200 200 m/s m/s b) b) H H = = 4000 4000 m m c) c) t t = = 68,3 68,3 (s)(s)

35.

Desde una torre a 120 m de altura, se arroja un objeto verticalmente hacia abajo con una determinadaDesde una torre a 120 m de altura, se arroja un objeto verticalmente hacia abajo con una determinada rapidez inicial de tal

rapidez inicial de tal forma que demora forma que demora 2 segundos en l2 segundos en llegar al suelo. legar al suelo. Calcular:Calcular: a)

a) La rapidez inicial con que se arrojó.La rapidez inicial con que se arrojó. b)

b) La rapidez con que llega al suelo.La rapidez con que llega al suelo. c)

c) La distancia que ha descendido hasta alcanzar la velocidadLa distancia que ha descendido hasta alcanzar la velocidad

vv

rr ₌₌ __₆₀₆₀

j j

ˆˆ

(m/s) (m/s) Sol.:

Sol.: a) a) vv00== 50 50 m/s m/s b) b) v v =70 =70 m/s m/s c) c) Ha Ha descendido descendido 55 55 mm

36.

Una piedra se deja caUna piedra se deja caer desde lo alto de er desde lo alto de un acantilado. un acantilado. Dos segundos después se arroja hacia abajo,Dos segundos después se arroja hacia abajo, desde el mismo punto, otra piedra con

desde el mismo punto, otra piedra con una rapidez inicial de 30 una rapidez inicial de 30 m/s, de tal m/s, de tal forma que forma que ambas llegan alambas llegan al suelo simultáneamente.

suelo simultáneamente. Calcular la Calcular la altura del altura del acantilado desde acantilado desde donde cayeron donde cayeron las piedras.las piedras. Sol.:

Sol.: HH == 880 0 mm

37.

Un niño se encuentra en la terraza de su departamento a 30 m sobre el suelo y desde allí lanzaUn niño se encuentra en la terraza de su departamento a 30 m sobre el suelo y desde allí lanza verticalmente hacia arriba un objeto de tal forma que éste demora 4 segundos en llegar al suelo, al verticalmente hacia arriba un objeto de tal forma que éste demora 4 segundos en llegar al suelo, al respecto determine:

(12)

a)

a) La rapidez inicial con que lanzó el objeto hacia arriba.La rapidez inicial con que lanzó el objeto hacia arriba. b)

b) La altura máxima que alcanza respecto del punto de lanzamiento.La altura máxima que alcanza respecto del punto de lanzamiento. c)

c) La posición y velocidad en el instante t = 3,5 s.La posición y velocidad en el instante t = 3,5 s. d)

d) El instante y rapidez al pasar en descenso, por un punto a 5 m sobre el balcón.El instante y rapidez al pasar en descenso, por un punto a 5 m sobre el balcón. e)

e) Gráficos posición-tiempo y velocidad-tiempo de todo este movimiento.Gráficos posición-tiempo y velocidad-tiempo de todo este movimiento. Sol.:

Sol.: a) a) vv00== 12,12,5 5 m m b) hb) hmáxmáx= = 7,8 7,8 m m c)c)

y

==1212,,55

j j

ˆˆ ((

m

)) ;;

vv

==2222,,55

j j

ˆˆ ((

m

))

r r r r d) d) tt11== 22 (s(s) ; ) ; v v = = 7,7,5 m/5 m/ss

MOVIMIENTO PARABOLICO.

EJEMPLO 3

Un niño da un puntapié a una pelota inicialmente en reposo y en el suelo, se encuentra frente a

dos muros

dos muros de 3 metros de altu

de 3 metros de altura cada uno, paralelos

ra cada uno, paralelos y distantes 10 metros

y distantes 10 metros entre sí.

entre sí. La pelota, una vez en

La pelota, una vez en

movimiento, pasa en forma rasante por ambos muros, por el primero en ascenso y por el segundo en

descenso.

descenso. Si demora 4 segundos e

Si demora 4 segundos en pasar por ambos muro

n pasar por ambos muros, calcule:

s, calcule:

a)

a) El módulo de la velocidad inicial del l

El módulo de la velocidad inicial del lanzamiento.

anzamiento.

b)

b) El ángulo que forma la velocidad inicial con la

El ángulo que forma la velocidad inicial con la horizontal.

horizontal.

c)

c) La distancia horizontal desde el punto de lanzamiento al primer muro.

La distancia horizontal desde el punto de lanzamiento al primer muro.

d)

d) El tiempo que tarda la pelota

El tiempo que tarda la pelota desde que inicia el movimiento hasta que llega al

desde que inicia el movimiento hasta que llega al suelo.

suelo.

Solución:

a)

a) Con la información del tiempo empleado y la distancia entre los muros, es posible obtener la

Con la información del tiempo empleado y la distancia entre los muros, es posible obtener la

componente horizontal de la velocidad del movimiento parabólico, el valor es:

vv

x x

=

= dd / /



tt =

= 110

0 /

/ 4 = 2,

4 = 2,5 m

5 m//ss

 

vv

0x0x

= v

00

cos

 

=

= 22,,5

5 m

m//ss

Las

Las componentes verticales de los vector

componentes verticales de los vectores velocidad al pasar cada mu

es velocidad al pasar cada muro tienen el mismo valo

ro tienen el mismo valor, no

r, no

obstante que en el

obstante que en el primero de ellos está dirigida hacia arriba y en

primero de ellos está dirigida hacia arriba y en el segundo está dirigida hacia abajo.

el segundo está dirigida hacia abajo.

Aplicando

Aplicando la

la ec.:

ec.: v´

v´

y y

=

= v´

v´

0y0y

-- gg tt eenntr

tre

e aam

mbboos

s m

muurroos

s een

n qquue

e vv´

´

y y

= - v ´

0y0y

reemplazando: -v´

0y0y

=

v´

0y0y

– g t

Resulta:

v´

(13)

Para calcular entonces la componente vertical de la velocidad inicial a partir de este valor y de la

altura

altura del

del muro,

muro, aplicamos

aplicamos la ecua

la ecuación:

ción: vv

_y_y22

₌

_{= vv}

0y

0y22

–

– 2g

2g ( y –

( y – yy

00

), en que v

y y

=

= 20

20 m/

m/s.

s.

Por lo tanto:

400 = v

oyoy22

–

– 20 (

20 ( 3 – 0

j j

ˆˆ

0 0 == ++ r r

en

en que

que vv

0x0x

=

= 2,

2,5 m

5 m/s

/s y v

y v

0y0y

=

= 21

21,4

,444

m/s.

j j

ii

vv

₂

_,,

₅

ˆˆ

₂₁

_,,

₄₄

ˆˆ

0 0 == ++ r r

m/s



vv

rr_oo ₌₌

₂₁

_,,

₅₈

m

_//

s

b)

b) Angulo que forma la velocidad inicial respecto de la

Angulo que forma la velocidad inicial respecto de la horizontal.

horizontal.

ºº

3

3 ,,

83

56

56 ,,

8

5

5 ,,

2

44

44 ,,

21

= =   = = = =



tg

c)

c) Calcularemos el tie

Calcularemos el tiempo que demora la pelota en l

mpo que demora la pelota en llegar al primer muro con:

legar al primer muro con: vv

y y

=

= vv

oyoy

– g t

Luego:

Luego: 20

20 =

= 21,44 - 10

21,44 - 10 t t

 

tt =

= 0,14

0,14 (s)

(s) Ahora

Ahora calculamos

calculamos la

la distancia

distancia horizontal

horizontal recorrida

recorrida

hasta el primer muro.

dd =

= vv

0x0x

t = 2,5 . 0,14 = 0,35 m

d)

d) Cálculo

Cálculo del

del tiempo

tiempo total

total empleado,

empleado, para

para ello

ello aplicamos:

aplicamos: y

y =

= yy

00

+

+ vv

0y0y

t – ½ g t

22

en que las posiciones

inicial y final, según la vertical,

inicial y final, según la vertical, son 0:

son 0:

00 =

= 00 +

+ 2211,,444

4 t

t –

– 5

5 t

t

22  

tt =

= 44,3

,3 (s

(s))

PROBLEMAS PROPUESTOS

38.

Un golfista da Un golfista da un golpe a un golpe a la pelota, la pelota, inicialmente en reposo y inicialmente en reposo y en el suelo. en el suelo. Recorre una distanciaRecorre una distancia horizontal de 150 metros demorand

horizontal de 150 metros demorando en todo su recorrido, hasta llegar al suelo, 10 segundoso en todo su recorrido, hasta llegar al suelo, 10 segundos. . Con estaCon esta información, calcule:

información, calcule: a)

a) El módulo de la velocidad inicial de la pelota.El módulo de la velocidad inicial de la pelota. b)

b) El ángulo, respecto del suelo, con que salió despedida.El ángulo, respecto del suelo, con que salió despedida. c)

c) La altura máxima que alcanzó.La altura máxima que alcanzó. d)

d) La velocidad con que llegó al suelo.La velocidad con que llegó al suelo. Sol.: Sol.: a)a)

vv

₀₀ ==5252,,22((

m

//

s

)) r r b) b) MM == 73,73,3º 3º c) c) HHmáxmáx= = 125 125 m m d)d)

vv

==1515

ii

ˆˆ5050

j j

ˆˆ ((

m

//

s

)) r r

39.

Un arquero lanza su flecha en dirección horizontal estando a una altura de Un arquero lanza su flecha en dirección horizontal estando a una altura de 45 m sobre el suelo. 45 m sobre el suelo. Si laSi la rapidez inicial del

(14)

a)

a) El tiempo que demora la flecha en llegar al suelo.El tiempo que demora la flecha en llegar al suelo. b)

b) El alcance horizontal de la flecha.El alcance horizontal de la flecha. c)

c) El módulo de la velocidad de la flecha al encontrarse a 10 m de altura.El módulo de la velocidad de la flecha al encontrarse a 10 m de altura. Sol.:

Sol.: a) t a) t = = 3 3 s s b) d b) d = = 300 300 m m c) v c) v = = 103,45 103,45 m/sm/s

40.

El techo de un casa presenta una inclinación de 30º sobre la horizontal, si en una lluvia el agua deslizaEl techo de un casa presenta una inclinación de 30º sobre la horizontal, si en una lluvia el agua desliza por ese techo como partícula libre recorriendo una longitud de 5,625 m en un tiempo de 1,5 segundos por ese techo como partícula libre recorriendo una longitud de 5,625 m en un tiempo de 1,5 segundos partiendo del reposo y luego

partiendo del reposo y luego cae libremente desde una cae libremente desde una altura de 10 maltura de 10 m. . Calcular:Calcular: a)

a) La rapidez con la que abandona el techo.La rapidez con la que abandona el techo. b)

b) El tiempo que demora el agua en llegar al suelo desde que abandona el techo.El tiempo que demora el agua en llegar al suelo desde que abandona el techo. c)

c) La distancia horizontal que recorre desde que sale del techo hasta llegar al suelo.La distancia horizontal que recorre desde que sale del techo hasta llegar al suelo. Sol.:

Sol.: a) v a) v = = 7,5 7,5 m/s m/s b) t b) t = = 0,22 s 0,22 s c) d = c) d = 1,43 m1,43 m

41.

Un motociclista pretenUn motociclista pretende batir un de batir un record saltando en moto por record saltando en moto por sobre una cierta cantidad de automóvilessobre una cierta cantidad de automóviles en reposo.

en reposo. Para ello, dispoPara ello, dispone de una rampa de 40 m de longitud inclne de una rampa de 40 m de longitud inclinada en 30º la que recorre saliinada en 30º la que recorre saliendoendo de ella a 30 m

de ella a 30 m/s (108 km/h). /s (108 km/h). Considerando Considerando que los autos uque los autos ubicados en ebicados en el suelo tienel suelo tienen una altura dn una altura de 1,5e 1,5 m

m yy se disponese disponen, desde n, desde el térmel término de lino de la rampaa rampa, distanc, distanciados cadiados cada 2 ma 2 m. . Calcular:Calcular: a)

a) El número de autos que logra saltar.El número de autos que logra saltar. b)

b) La distancia horizontal que recorre hasta tocar el suelo.La distancia horizontal que recorre hasta tocar el suelo. Sol.:

Sol.: a) a) Nº Nº = = 51 a51 autos utos b) d b) d = = 103,92 m103,92 m

42.

Ana y Paz se encuentran en las terrazas de sus respectivos departamentos ubicados en edificios vecinosAna y Paz se encuentran en las terrazas de sus respectivos departamentos ubicados en edificios vecinos uno enfrente del otro a 30 metros entre sí.

uno enfrente del otro a 30 metros entre sí. Ana, que está a 30 m de altura lanza un pequeño objeAna, que está a 30 m de altura lanza un pequeño objeto ento en dirección horizontal a Paz que está a 10 m de altura de tal forma que ésta lo recibe sin esfuerzo. dirección horizontal a Paz que está a 10 m de altura de tal forma que ésta lo recibe sin esfuerzo. Calcular:

Calcular: a)

a) El tiempo que tarda el objeto desde que se lanza hasta ser recibido por Paz.El tiempo que tarda el objeto desde que se lanza hasta ser recibido por Paz. b)

b) La rapidez con la que Ana lanzó el objeto horizontalmente.La rapidez con la que Ana lanzó el objeto horizontalmente. c)

c) La velocidad con que llegó el objeto a manos de Paz.La velocidad con que llegó el objeto a manos de Paz. Sol.:

Sol.: a) a) t t = = 2 2 s s b) v b) v = = 15 15 m/s m/s c)c) vvrr ₌₌1515iiˆˆ2020 j jˆˆ ((mm// s s))

43.

Un futbolista ejecuta un tiro libre (inicialmente la pelota está en reposo y en el suelo) a 20 metros delUn futbolista ejecuta un tiro libre (inicialmente la pelota está en reposo y en el suelo) a 20 metros del arco.

arco. La pelota asciende y La pelota asciende y al descender pasa rozando el al descender pasa rozando el horizontal del arco cuya horizontal del arco cuya altura es de altura es de 2,4 m. 2,4 m. SiSi la pelota demoró 1,6 segundos desde que se lanzó hasta pasar por el arco, si se descarta todo roce con el la pelota demoró 1,6 segundos desde que se lanzó hasta pasar por el arco, si se descarta todo roce con el aire y efecto de la pelota(chanfle), determine:

aire y efecto de la pelota(chanfle), determine: a)

a) El módulo de la velocidad inicial y la dirección (ángulo) con relación al suelo.El módulo de la velocidad inicial y la dirección (ángulo) con relación al suelo. b)

b) El tiempo que emplea en llegar al suelo la pelota si continuara libremente su trayectoria.El tiempo que emplea en llegar al suelo la pelota si continuara libremente su trayectoria. c)

c) La altura máxima alcanzada.La altura máxima alcanzada. Sol.:

Sol.: a) a) v v = = 15,7 15,7 m/s ;m/s ; MM == 37,2º 37,2º b) b) t t = = 1,9 1,9 s s c) c) HHmaxmax= = 4,51 4,51 mm

44.

Desde 45 metros de altura sobre el suelo se dispara horizontalmente un objeto que cae al suelo a unaDesde 45 metros de altura sobre el suelo se dispara horizontalmente un objeto que cae al suelo a una distancia de180 metros medidos horizontalmente desde el pie del punto de lanzamiento, determine: distancia de180 metros medidos horizontalmente desde el pie del punto de lanzamiento, determine:

(15)

b)

b) La rapidez con que fue disparado el objeto.La rapidez con que fue disparado el objeto. c)

c) La velocidad del objeto al llegar al suelo.La velocidad del objeto al llegar al suelo. d)

d) El módulo de la velocidad cuando se encuentra a 25 metros del suelo.El módulo de la velocidad cuando se encuentra a 25 metros del suelo. Sol.:

Sol.: a) a) t t = = 3 3 s s b) vb) v00== 60 60 m/s m/s c) v c) v = = 67,1 67,1 m/s m/s ;; MM == 26,6º 26,6º bajo bajo la la horizohorizontal ntal d) d) v v = = 63,2 m63,2 m

45.

Una persona, en la calle, se encuentra a 32 metros de un edificio. Una persona, en la calle, se encuentra a 32 metros de un edificio. Lanza una pelota hacia él de tal formaLanza una pelota hacia él de tal forma que ésta ingresa por la ventana de un departamento que se encuentra a 12,8 metros de altura, en que ésta ingresa por la ventana de un departamento que se encuentra a 12,8 metros de altura, en dirección horizontal.

dirección horizontal. Con Con esta esta informacióinformación, n, determine:determine: a)

a) El tiempo que demora la pelota hasta llegar a la ventana.El tiempo que demora la pelota hasta llegar a la ventana. b)

b) La velocidad inicial con que se lanzó, en módulo y dirección respecto del suelo.La velocidad inicial con que se lanzó, en módulo y dirección respecto del suelo. Sol.:

Sol.: a) a) t t = = 1,6 1,6 s s b) b) vv00== 25,6 25,6 m/s m/s ;; MM == 38,38,7º7º

MOVIMIENTO C

MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIA

IRCUNFERENCIAL

L

46.

Un disco de 3 Un disco de 3 m de diámetro gira a m de diámetro gira a 120 r.p.m. (rev/min). 120 r.p.m. (rev/min). Calcular:Calcular: a)

a) Su período.Su período. b)

b) Su frecuencia.Su frecuencia. c)

c) Rapidez angular.Rapidez angular. d)

d) Rapidez tangencial de un punto en el borde.Rapidez tangencial de un punto en el borde. e)

e) Aceleración centrípeta de un punto en el borde.Aceleración centrípeta de un punto en el borde. Sol.:

Sol.: a) a) T T = = 0,5 s 0,5 s b) b) f f = = 2 2 Hz Hz c)c) YY == 12,56 12,56 rad/s rad/s d) d) v v = = 18,84 18,84 m/s m/s e) e) aacpcp= = 236,6 236,6 m/sm/s22

47.

La figura muestra dos cuerpos en que uno de ellos está sobre una superficie horizontal atado a unaLa figura muestra dos cuerpos en que uno de ellos está sobre una superficie horizontal atado a una cuerda que pasa por una polea de 5 cm de radio.

cuerda que pasa por una polea de 5 cm de radio. Otra polea de 20 cm de radio gira junto con la primeraOtra polea de 20 cm de radio gira junto con la primera y

y tiene enrollada untiene enrollada una cuerda de la qua cuerda de la que está suspende está suspendido otro cuerpo. ido otro cuerpo. Si el cuerpo sobre Si el cuerpo sobre la superficie sela superficie se mueve con una rapidez constante de 5

mueve con una rapidez constante de 5 m/s. m/s. ¿Con que rapidez se ¿Con que rapidez se mueve el otro cuerpo?mueve el otro cuerpo?

Sol.:

Sol.: vv == 20 20 cmcm/s/s

48.

Un punto en el borde de una rueda de 50 cm Un punto en el borde de una rueda de 50 cm de radio gira con una frecuencia de 300 r.p.m. de radio gira con una frecuencia de 300 r.p.m. Calcular:Calcular: a)

a) La rapidez angular y tangencial del punto.La rapidez angular y tangencial del punto. b)

b) El ángulo que describe su radio vector durante 0,1 segundos.El ángulo que describe su radio vector durante 0,1 segundos. c)

c) La aceleración centrípeta del punto.La aceleración centrípeta del punto. Sol.:

Sol.: a)a) YY == 31,4 31,4 rad/s rad/s ; v ; v = = 15,7 15,7 m/s m/s b)b) MM == [[ rad rad = = 180º 180º c) c) aacpcp= = 493 493 m/sm/s 2 2

49.

El radio de la Tierra es aproximadamente 6370 Km, considerando el período de rotación de 24 horas,El radio de la Tierra es aproximadamente 6370 Km, considerando el período de rotación de 24 horas, calcular:

calcular: a)