Para este caso tenemos que se tiene dos trabajos, el realizado por el martinete (W
Para este caso tenemos que se tiene dos trabajos, el realizado por el martinete (W11)) queque
tendrá una distancia asociada de 5m más lo que logra hundir en tierra a la viga y el tendrá una distancia asociada de 5m más lo que logra hundir en tierra a la viga y el realizado por la viga(W
realizado por la viga(W22 )sobre el martinete. Así tenemos que por teoría del trabajo y )sobre el martinete. Así tenemos que por teoría del trabajo y
energía que: energía que:
Donde
Donde la sumatoria de T representa el la sumatoria de T representa el trabajo realizado por la viga y trabajo realizado por la viga y por el martinete ypor el martinete y E
Esistemasistema la energía del la energía del sistema que en este sistema que en este caso es la energía cinética. caso es la energía cinética. De lo anterior tDe lo anterior tenemosenemos
, , dondedonde
es la energía cinética del sistema. es la energía cinética del sistema.Teniendo en cuenta que se asume que el movimiento realizado es vertical la energía Teniendo en cuenta que se asume que el movimiento realizado es vertical la energía cinética es cero, entonces nos queda que
cinética es cero, entonces nos queda que
Reemplazando tenemos Reemplazando tenemos
Despejando a F tenemos que Despejando a F tenemos que
Realizando los cálculos respetivos encontramos que la fuerza promedio F que la viga ejerce Realizando los cálculos respetivos encontramos que la fuerza promedio F que la viga ejerce sobre el martinete cuando este llega al reposo es de
sobre el martinete cuando este llega al reposo es de
N. N.29. El lector puede considerar el teorema del trabajo y la energía cinética como una 29. El lector puede considerar el teorema del trabajo y la energía cinética como una segunda teoría del movimiento paralela a las leyes de Newton al describir la forma en que segunda teoría del movimiento paralela a las leyes de Newton al describir la forma en que influencias externas afectan el movimiento de un cuerpo. En este problema, resuelva por influencias externas afectan el movimiento de un cuerpo. En este problema, resuelva por separado las partes (a) y (b) de (c) y (d) p para comparar los pronósticos de las dos teorías. separado las partes (a) y (b) de (c) y (d) p para comparar los pronósticos de las dos teorías. En una cañón de rifle una bala de 15 g es acelerada desde el reposo a una rapidez de 780 En una cañón de rifle una bala de 15 g es acelerada desde el reposo a una rapidez de 780 m/s (a)Hállese el trabajo que se realiza sobre la bala.(b) Si el cañón del rifle es de 72.0 cm m/s (a)Hállese el trabajo que se realiza sobre la bala.(b) Si el cañón del rifle es de 72.0 cm de largo, encuentre la magnitud de la fuerza total promedio que actúa sobre él, como de largo, encuentre la magnitud de la fuerza total promedio que actúa sobre él, como
(c) Encuentre la aceleración constante de una bala que inicia desde el (c) Encuentre la aceleración constante de una bala que inicia desde el reposo y adquiere una velocidad de 780 m/s en una distancia de 72.0 cm(d).Si la bala tiene reposo y adquiere una velocidad de 780 m/s en una distancia de 72.0 cm(d).Si la bala tiene una masa de 15.0 g, encuentre la fuerza total que actúa sobre ella cuandouna masa de 15.0 g, encuentre la fuerza total que actúa sobre ella cuando
Solución. Solución. Datos Datos m= 15g m= 15g V Vff=780 m/s=780 m/s
= 72 cm= 72 cmRealizando las respectivas conversiones tenemos que Realizando las respectivas conversiones tenemos que 15g= 0,015 kg
15g= 0,015 kg 72 cm= 0,72m 72 cm= 0,72m
a). Realizamos a por teorema del trabajo y energía cinética, así tenemos que a). Realizamos a por teorema del trabajo y energía cinética, así tenemos que
donde donde
es la suma del trabajo realizado.es la suma del trabajo realizado.
en este caso es la energía cinética. en este caso es la energía cinética.Entonces tenemos que Entonces tenemos que
((
))
((
))
Reemplazando tenemos Reemplazando tenemos
Entonces luego de realizar
Entonces luego de realizar los cálculos obtenemos que el los cálculos obtenemos que el trabajo realizado fue trabajo realizado fue de 4563 J.de 4563 J. b). para este punto tenemos que
b). para este punto tenemos que
= 0,72 m= 0,72 m W=4563 J W=4563 JTenemos que
Tenemos que
, debido a que la bala fue lanzada horizontalmente el, debido a que la bala fue lanzada horizontalmente el ángulo de lanzamiento es 0°. Reemplazando en la formula sugerida por el inciso tenemos ángulo de lanzamiento es 0°. Reemplazando en la formula sugerida por el inciso tenemos que:que:
Realizando el respectivo cálculo encontramos que la fuerza F es de 6337.5 N Realizando el respectivo cálculo encontramos que la fuerza F es de 6337.5 N c) por formula del movimiento uniformemente acelerado que
c) por formula del movimiento uniformemente acelerado que
Como la bala parte del reposo su velocidad inicial es cero asi la ecuación nos queda de la Como la bala parte del reposo su velocidad inicial es cero asi la ecuación nos queda de la siguiente forma: siguiente forma:
Reemplazando Reemplazando
Así tenemos que la aceleración fue de 422500 m/s
Así tenemos que la aceleración fue de 422500 m/s22 o 422.5 km/s o 422.5 km/s22.. d). por la segunda ley de newton tenemos que
d). por la segunda ley de newton tenemos que
, reemplazando los valores, reemplazando los valores obtenidos anterior mente tenemos:obtenidos anterior mente tenemos:
Como se pudo observar al hallar la fuerza tanto por el teorema del trabajo y la energía Como se pudo observar al hallar la fuerza tanto por el teorema del trabajo y la energía cinética como por las leyes de newton se llega a al mismo resultado. Depende de la persona cinética como por las leyes de newton se llega a al mismo resultado. Depende de la persona que camino escoge para resolver el problema.
que camino escoge para resolver el problema.
30. En el cuello del tubo de imágenes de cierto televisor en blanco y negro, un caño de 30. En el cuello del tubo de imágenes de cierto televisor en blanco y negro, un caño de electrones contiene dos placas metálicas cargadas y separadas 2.80cm. Una fuerzas electrones contiene dos placas metálicas cargadas y separadas 2.80cm. Una fuerzas eléctrica acelera cada electro del haz electrónico desde reposo a 9.6% de la velocidad de la eléctrica acelera cada electro del haz electrónico desde reposo a 9.6% de la velocidad de la luz e esta distancia. (a) determine la energía cinética del electrón cuando sale del caño de luz e esta distancia. (a) determine la energía cinética del electrón cuando sale del caño de electrones. Los
electrones. Los electrones llevan electrones llevan energía tan energía tan material material fosforescente fosforescente que está que está en laen la superficie interior de la pantalla del televisor, haciendo que brille. Para un electrón que pasa superficie interior de la pantalla del televisor, haciendo que brille. Para un electrón que pasa entre las placas del caño de electrones determine (b) la magnitud de la fuerza eléctrica entre las placas del caño de electrones determine (b) la magnitud de la fuerza eléctrica constante que actúa sobre el
constante que actúa sobre el electrón, (c) la aceleración electrón, (c) la aceleración y (d) el y (d) el tiempo de vuelo.tiempo de vuelo.
Datos dados: Datos dados:
Masa del electrón: 9,109 382 91(40)×10Masa del electrón: 9,109 382 91(40)×10−−3131 kg kg
a)
a) Nos piden encontrar Nos piden encontrar
: :
De lo anterior tenemos que la energía cinética es de
De lo anterior tenemos que la energía cinética es de
..b)
b) Recordado queRecordado que
⇒
⇒
Reemplazando tenemos Reemplazando tenemos
Despejamos la aceleración de la ecuación Despejamos la aceleración de la ecuación
Realizando
Realizando los respectivos cálculos los respectivos cálculos encontramos que la encontramos que la aceleración esaceleración es
.. d). Utilizando las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado tenemos qued). Utilizando las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado tenemos que
Teniendo en cuenta que se parte del reposo, entonces tenemos que: Teniendo en cuenta que se parte del reposo, entonces tenemos que:
Despejamos el tiempo Despejamos el tiempo
Reemplazamos los datos en la ecuación Reemplazamos los datos en la ecuación
Realizando los cálculos respectivos obtenemos que el tiempo de vuelo fue de
Realizando los cálculos respectivos obtenemos que el tiempo de vuelo fue de
33. Una caja de 10.0 kg de masa se jala hacia arriba de un plano inclinado rugoso con una 33. Una caja de 10.0 kg de masa se jala hacia arriba de un plano inclinado rugoso con una rapidez inicial de 1.50 m/s. La fuerza del jalón es 100 N paralela al plano, que forma un rapidez inicial de 1.50 m/s. La fuerza del jalón es 100 N paralela al plano, que forma un ángulo de 20.0° con la horizontal. El coeficiente de fricción cinética es 0.400 y la caja se ángulo de 20.0° con la horizontal. El coeficiente de fricción cinética es 0.400 y la caja se jala 5.jala 5.00 00 m. m. a) a) ¿Cuánto ¿Cuánto trabajo trabajo invierte invierte la la fuerza fuerza gravitacional en gravitacional en la la caja? caja? b) b) Determine elDetermine el aumento en energía interna del sistema caja
aumento en energía interna del sistema caja – – plano inclinado plano inclinado debido debido a a fricción. fricción. c) c) ¿Cuánto¿Cuánto
trabajo invierte la fuerza de 100 N en la caja? d) ¿Cuál es el cambio en energía cinética de trabajo invierte la fuerza de 100 N en la caja? d) ¿Cuál es el cambio en energía cinética de la caja? e) ¿Cuál es la rapidez de la caja después de jalarse 5.00 m?
la caja? e) ¿Cuál es la rapidez de la caja después de jalarse 5.00 m? En el problema se dan los siguientes datos:
En el problema se dan los siguientes datos: m =10.0 kg
a)
a) Para Para encontrar encontrar el el trabajo trabajo que que invierte invierte la la fuerza gfuerza gravitacional ravitacional en en la la caja caja primero,primero, encontramos la fuerza que es igual a
encontramos la fuerza que es igual a
así la fuerza gravitacional así la fuerza gravitacional
es: es:
Luego tenemos que en
Luego tenemos que en teoría la fuerza gravitacional teoría la fuerza gravitacional ejercerá un trabajo de:ejercerá un trabajo de:
b)
b) Si aislamos el Si aislamos el cuerpo y realizamos cuerpo y realizamos la sumatoria de la sumatoria de fuerzas respectivas fuerzas respectivas obtenemosobtenemos las ecuaciones: las ecuaciones:
De la ecuación (2) deducimos que
De la ecuación (2) deducimos que
y sabemos quey sabemos que
remplazado remplazado tenemos que:tenemos que:
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Donde d es la longitud de la trayectoria total. Por lo cual para nuestro ejercicio: Donde d es la longitud de la trayectoria total. Por lo cual para nuestro ejercicio:
c)c) Para la fuerza de 100 N el trabajo invertido será de:Para la fuerza de 100 N el trabajo invertido será de:
d)
d) Para este caso que hay fricción tenemos que la variación de la energía cinética estáPara este caso que hay fricción tenemos que la variación de la energía cinética está dada por: dada por:
∑
∑
e)e) Como conocemos la variación de la energía cinética y la velocidad inicial de 1.5m/sComo conocemos la variación de la energía cinética y la velocidad inicial de 1.5m/s y la masa podemos encontrar la velocidad final :
y la masa podemos encontrar la velocidad final :
⇒
⇒
√ √
La velocidad final de la caja después de jalarse 5 m será de
La velocidad final de la caja después de jalarse 5 m será de
..35. A un trineo de masa m se le da una patada sobre un lago congelado. La patada le 35. A un trineo de masa m se le da una patada sobre un lago congelado. La patada le
Start Free Trial Cancel Anytime. Datos dados: Datos dados: Masa= mMasa= m
ParaPara una superficie una superficie con con fricción:fricción:
∑
∑
Esto es: Esto es:
∑
∑
ComoComo
, , no hay trabajo invertido no hay trabajo invertido a través de a través de la frontera de este sistema, yla frontera de este sistema, y hay una fuerza no conservativa quehay una fuerza no conservativa que es la fricción, es la fricción, no existe más transferencia de no existe más transferencia de energía,energía, suponiendo además
suponiendo además que hay que hay equilibrio tequilibrio térmico entre érmico entre las superficies las superficies y y no hay no hay trasferenciatrasferencia de calor (una situación físicamente improbable, a menos que exista un perfecto vacío) de calor (una situación físicamente improbable, a menos que exista un perfecto vacío) tenemos:
tenemos:
Podemos deducir que: Podemos deducir que:
⇒
⇒
(2)(2) Por tanto la fricción será:Por tanto la fricción será:
Remplazando en (1): Remplazando en (1):
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SISTEMAS NO AISLADOS Y CONSERVACION DE LA ENERGÍA, SITUACIONES SISTEMAS NO AISLADOS Y CONSERVACION DE LA ENERGÍA, SITUACIONES
QUE INVOLUCRAN FRICCION QUE INVOLUCRAN FRICCION
PRESENTADO A: PRESENTADO A: JULIO MADERA YAMSES JULIO MADERA YAMSES
PRESENTADO POR: PRESENTADO POR: CARLOS ARGEL GALEANO CARLOS ARGEL GALEANO MARIA PAULA BUELVAS P. MARIA PAULA BUELVAS P. JUAN CAMILO MADRIGAL JUAN CAMILO MADRIGAL
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